Đề thi được làm dựa trên đề thi tham khảo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2022 - 2023 nhằm giúp các em học sinh ôn tập trong kì thi thptqg sắp tới. Đề có đáp án chi tiết từ câu 34 đến câu 50 ( các câu thuộc cấp độ vận dụng và vận dụng cao) và đáp án trắc nghiệm từ câu 1 đến câu 50
Trang 1TRƯỜNG THPT BÌNH GIA
GV: Hoàng - Việt
ĐỀ ÔN SỐ 11
ĐỀ THI THỬ TN MÔN TOÁN THPT THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ GDĐT
NĂM HỌC 2022- 2023 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: [ Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?
A y x4 2x21 B yx43x23 C y x2 1 D y x3 3x22
Câu 2: [ Mức độ 1] Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 2 z 7 0 là
A 1 6 i B 1 6 i C 1 6 i D 1 6 i
Câu 3: [ Mức độ 1] Cho hình trụ có đường kính đáy 2r và độ dài đường cao h Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A r h2 B 1 2
3r h C 2 2
3rh D 2 rh
Câu 4: [ MĐ1] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là
A n1 2;1;3 B n2 2;1; 1 C n3 1; 1;3 D n1 2;1;3
Câu 5: [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,
AB a SA ABC SA a Thể tích V của khối chóp S ABC bằng
A
3 2
a
3 2 3
a
V C V 2 a3 D
3 6
a
V
Câu 6: [Mức 1]Trong không gian Oxyz, mặt cầu 2 2 2
S x y z x y z có bán kính là
A R 4 B R 1 C R3 2 D R 2
Câu 7: [Mức 2] Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x2 và x3, biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoàng độ x bất kỳ 2 x 3 thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là x2 3
A 10
10 3
8 3
Câu 8: [ Mức độ 1]Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2
1
x y x
là đường thẳng có phương trình:
A y 2 B x 1 C y 1 D x2
Câu 9: [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng un với u3 2 và u4 6 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Câu 10: [ Mức độ 2] Cho các số thực a b , thỏa mãn log a x , log b y Tính 2 3
log
P a b
A P x y3 2 B P 2 x 3 y C P 6 xy D P x2 y2
Câu 11: [ Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 a2và chiều cao h2a Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A 4a3 B 6a3 C 12a3 D 3a3
Câu 12: [ Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 x và y x x2 bằng
A 9
37
81
Câu 13: [ Mức độ 2]Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
Trang 2Câu 14: [ Mức độ 2]Cho hàm số f x có đạo hàm 3
f x x x x x Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
Câu 15: [ Mức độ 2]Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng
A 60 B 30 C 90 D 45
Câu 16: [ Mức độ 2]Số phức liên hợp của số phức z 3 12i là
A z 3 12i B z 3 12i C z 3 12i D z 3 12i
Câu 17: [ Mức độ 2]Trong không gianOxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có một vectơ
chỉ phương a 4; 6;2 là
A
4 2
6 3 2
2 2 3 1
2 4 6
1 2
2 2 3 1
Câu 18: [ Mức độ 2]Cho hàm số f x sin x 3x Khẳng định nào sau là đúng?
A f x dxcosx3ln 3xC B 3
d cos
ln 3
x
f x x x C
d cos
ln 3
x
f x x x C
D f x x d cosx3ln 3xC
Câu 19: [ Mức độ 2]Nếu
2 1 ( )d 3
f x x
2 1 ( )d 5
g x x
1
3 ( ) ( ) d
I f x g x x
A I 14 B I 4 C I 4 D I 10
Câu 20: [ Mức độ 2]Với mọi x0, đạo hàm của hàm số
1
x
y e là
A
1 2
1
x
1 '
x
e y x
1 1
x
1 2
1
x
Câu 21: [Mức độ 1] Với số thực dương a tùy ý thì a5 bằng
A
2 5
5 2
a D a2
Câu 22: [Mức độ 1]Có bao nhiêu số có năm chứ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6?
A A65 B P5 C C65 D P6
Câu 23: [Mức độ 1]Cho hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A (0;1) B ( ; 1) C ( 1; ) D ( ;1)
Câu 24: [ Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn 2i z 4 z i 8 19i Mô đun của z bằng
Câu 25: [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log4 3 x 2 2 là
A 7
10
3 D 3
Câu 26: [ Mức độ 2]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ABC , SA a 3
Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC
Câu 27: [ Mức độ 2]Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 3Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là:
Câu 28: [ Mức độ 2]Cho hai số phức z1 3 4 ;i z2 1 i Phần ảo của số phức z z1. 2bằng
Câu 29: [Mức độ 1] Khối cầu đường kính 4a có thể tích bằng
A
3 32
3
a
3 8 3
a
Câu 30: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng P : 3 x y 2 z 4 0
Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với P là
A 3 x y 2 z 6 0 B 3 x y 2 z 6 0. C 3 x y 2 z 6 0. D 3 x y 2 z 14 0
Câu 31: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 5;4 Tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt
phẳng Oyz là
A 2; 5; 4 B 2;5; 4 C 2; 5; 4 D 2;5; 4
Câu 32: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 1 2 5
:
d
?
A Q 1; 2; 5 B P 2;3; 4 C M 1; 2;5 D N 1; 2;5
Câu 33: [ Mức độ 1]Cho 3
x dxF x C
A 4
4
x
F x B 3
3
x
F x C 3
F x x D 2
3
F x x
Câu 34: [ Mức độ 2] Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên
bi Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là
A 8
20
16
12
91
Câu 35: [Mức độ 2]Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 1
49 7
x x
A ( ;1] [2; ) B (1; 2) C [1; 2] D [0; )
Câu 36: [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
Câu 37: [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0;2 , B 1;1;3 , C 3;2;0 và mặt phẳng
P : x 2 y 2 z 1 0 Biết rằng điểm M a b c ; ; thuộc mặt phẳng P sao cho biểu thức
2
MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó a b c bằng
Câu 38: [Mức độ 3] Có bao nhiêu số thực mđể hàm số 4 3 2
3 4 12
y x x x m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
3; 2 bằng 10?
Câu 39: [Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục trên 1; thỏa mãn 1
2 1 '
1
x
và
0 1
f Giá trị của f 3 bằng
Trang 4A 1
3 2 ln 2
2
3 ln 3
f C 1 1
3 ln 2
f D f 3 ln 2 1
Câu 40: Cho phương trình 2
4log x11log x20 log x m 0 (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
Câu 41: [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
3
a
2
a
Câu 42: [Mức độ 3] Biết F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên và
5
0
5
f x x F G m
m 0 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, , 0
y F x y G x x và x5 Khi S45 thì m bằng
Câu 43: [Mức độ 3] Trên tập số phức, xét phương trình z2 4 az b 2 2 0 (a b , là các tham số thực) Có bao
nhiêu cặp số thực a b ; sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn z1 2 iz2 3 3 i?
Câu 44: Có bao nhiêu giá tri nguyên của m thuộc khoảng ( 5;5) để hàm số yx42(2m1)x210 oó ba điềm
cục trị?
Câu 45: [ Mức độ 3]Cho hàm số 3 2
y x mx m x , với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ?
Câu 46: [ Mức độ 4]Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 5 2 i 5 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T z 1 3 i z 2 i tương ứng là M và m Giá trị của Mm bằng
A 372 5 B 37 5 6 2 C 2 13 4 5 D 37 2 10
Câu 47: [ Mức độ 4]Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABClà tam giác vuông cân tại B, ABa Biết
khoảng cách từ Ađến mặt phẳng A BC bằng 6
3 a Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC A B C. '
A 2 3
6 a B
3 2
2 a C
3
2a D 2 3
4 a
Câu 48: [ Mức độ 4]Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2;1;0 , B 4;4; 3 , C 2;3; 2 và đường thẳng
:
Gọi là mặt phẳng chứa d sao cho A B C , , ở cùng phía với mặt phẳng Gọi d d d1, 2, 3 lần lượt là khoảng cách từ A B C , , đến Tìm giá trị lớn nhất của T d1 2d23d3
A Tmax 6 14 B Tmax 203 C Tmax 2 21 D max 203
3
Câu 49: [Mức 3]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng ;10 để hàm số 4
3
mx y
x m
đồng biến trên khoảng 1; ?
Câu 50: [ Mức độ 4] Cho các số thực a b , thỏa mãn 2 2 2 2 2 1 2
là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức 1
1 2
P
ab
Khi đó
c
m M
d
(với c d , và c
d là
phân số tối giản) Tính S3c2d
Trang 5BẢNG ĐÁP ÁN
Câu 34: [ Mức độ 2] Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi
Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là
A 8
20
16
12
91
Lời giải
Ta có tổng số bi trong hộp là:4 5 6 15 viên bi
Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi từ 15 viên bi có C154 cách 4
15 1365
Lấy 4 viên bi có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất chỉ có thể lấy 1 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh
Số cách lấy là C C C41 52 61 240 cách
Vậy xác suất cần tìm là: 240 16
1365 91
P
Câu 35: [Mức độ 2]Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 1
49 7
x x
A ( ;1] [2; ) B (1; 2) C [1; 2] D [0; )
Lời giải
Ta có:
2
3
2 1
7
x x
Câu 36: [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
Lời giải
TXĐ: D 2023; 2023
5
2
2
log >log
x
x
2
2 5
2
l 2023
1 l 5
log log og
og
x
x
2
l 2023 3 1 log 2
l 2023 l
og
x x
2023 x 1000 x 1023 x ; 1023 1023;
Kết hợp điều kiện ta có x 44; 43; ; 32;32; ; 43; 44
Vậy có 26 số nguyên x thỏa mãn
Câu 37: [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0;2 , B 1;1;3 , C 3;2;0 và mặt phẳng
P : x 2 y 2 z 1 0 Biết rằng điểm M a b c ; ; thuộc mặt phẳng P sao cho biểu thức
2
MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó a b c bằng
Lời giải
Trang 6Gọi I x y z ; ; là điểm thỏa mãn IA2IBIC0
Ta có:
1 ; ; 2
1 ;1 ;3
3 ; 2 ;
Từ đó, ta có hệ phương trình:
4
z
MI MI IA IB IC IA IB IC
Vì IA2 2 IB2 IC2 không đổi nên MA2 2 MB2 MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất
Vậy Mlà hình chiếu của I lên mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0
Ta có đường thẳng IM qua I 2;0; 4 và có vectơ chỉ phương n 1; 2; 2
Phương trình tham số của IM là:
2 2
4 2
y t
Gọi M 2 t t ; 2 ; 4 2 t
2 4 2 4 2 1 0 1
Khi đó a b c 3
Câu 38: [Mức độ 3] Có bao nhiêu số thực mđể hàm số 4 3 2
3 4 12
y x x x m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3; 2
bằng 10?
Xét hàm số f x( )3x44x312x2mtrên đoạn 3; 2
2 [ 3; 2]
( ) 12 12 24 0 0 [ 3; 2]
1 [ 3; 2]
x
x
f ( 3) m 243;f ( 2) m 32; f (0) m; f (1) m 13; f (2) m 32
Suy ra
[ 3;2] ( ) 32
Min f x m
và
[ 3;2] ( ) 243
Max f x m
Vậy [ 3;2]Min y Min m 32 ;m 243
Lập bảng xét biểu thức sau:
TH1: m 243
TH2: 243 m 32
[ 3;2] [ 243;32] 32 ; 243 0 10
Min y Min m m
TH3: m32
Vậy có 2 số thực m thỏa yêu cầu bài toán
Trang 7Câu 39: [Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục trên 1; thỏa mãn 1
2 1 '
1
x
và
0 1
f Giá trị của f 3 bằng
3 2 ln 2
2
3 ln 3
f C 1 1
3 ln 2
f D f 3 ln 2 1
2 1
x
2
x f x x C
Ta có f 0 1 C 1 Vậy ta có 1 1
3 ln 2
Câu 40: [ Mức độ 3]Cho phương trình 2
4log x11log x20 log x m 0 (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
Điều kiện:
0 1
3m
x x
4log x11log x20 log x m 0
2
3
4 log 11log 20 0 1
x m
16 log 4
log
2 2 4
x x
x x
2
3m
x
Để phương trình có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi:
4
16 3
2 2 m
4
log 2 2 log 2 2
1
Suy ra 2 m 2, 1, 0
Câu 41: [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
3
a
2
a
60°
H O
D
C S
K
Trang 8Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm của BC Theo giả thiết S.ABCD là hình chóp đều nên ta có
BC SOH , do đó góc giữa mặt bên (ABC) và mặt đáy (ABCD) là 0
60
SHO
Gọi K là hình chiếu vuông góc của O lên SH Khi đó OK SBC nên d O SBC ; OK
.tan 60
2
a
3
4 3
OK
SH
2
a
d A SBC d O SBC OK
Câu 42: [Mức độ 3] Biết F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên và
5
0
5
f x x F G m
m 0 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, , 0
y F x y G x x và x5 Khi S45 thì m bằng
Ta có: G x F x C G x F x C
Theo giả thiết: 5
0
5
f x x F G m
3
5
3
5
G x F x m
d 3 d 3 d 15
S G x F x x m x m x m (với m0)
Theo giả thiết: S4515m45 m 3
Câu 43: [Mức độ 3] Trên tập số phức, xét phương trình z2 4 az b 2 2 0 (a b , là các tham số thực) Có bao nhiêu
cặp số thực a b ; sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z1, 2 thỏa mãn z1 2 iz2 3 3 i?
4 a b 2 0
Trường hợp 1: 0 Phương trình có 2 nghiệm thực z z1, 2
1
2
3
2
z
z
Khi đó:
2
1 2
9
, 4
2
a z z
(nhận)
Trường hợp 2: 0 Phương trình có 2 nghiệm z z1, 2 với z1 m ni , z2 m ni m n ,
2
1
2
1 2
1
2
2 2
0
b
Vậy có 3 cặp số thực a b ; thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 44: [ Mức độ 3]Có bao nhiêu giá tri nguyên của m thuộc khoảng ( 5;5) để hàm số yx42(2m1)x210 oó
ba điềm cục trị?
Tập xác định D
Trang 9Ta có: 3
' 4 4 2 1
y x m x Hàm số bậc 4 có 3 cực trị khi và chỉ khi đạo hàm của hàm số có 3 nghiệm phân biệt
3
2
0
4 2 1 0
4 2 1 0
x
' 0
y
2 1 0
2
m m
5;5 & {0;1; 2;3; 4}
Câu 45: [ Mức độ 3]Cho hàm số 3 2
y x mx m x , với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ?
Ta có: y 3x22mx4m9
Hàm số nghịch biến trên khoảng ; y 0, x ;
2
3 x 2 mx 4 m 9 0, x ;
0
(vì hệ số a 3 0)
3 4 9 0 12 27 0
9 m 3
Vì m nên m 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3
Vậy có 7 giá trị m thoả yêu cầu bài toán
Câu 46: [ Mức độ 4]Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 5 2 i 5 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T z 1 3 i z 2 i tương ứng là M và m Giá trị của Mm bằng
A 372 5 B 37 5 6 2 C 2 13 4 5 D 37 2 10
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, A 0; 2 và B 5; 2 Khi đó AB5
Ta có z 2 i z 5 2 i 5 MA MB AB
Do đó, M thuộc đoạn thẳng AB
Phương trình đường thẳng AB là: y 2
Giả sử z x yi (x y , ) Khi đó, y 2 và x 5;0
T x x
Ta có
T
2
x
5;0 Lại có T 5 37 5 2, T 0 5 2
Vậy M 375 2 và m 5 2 Suy ra M m 37 56 2
Câu 47: [ Mức độ 4]Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABClà tam giác vuông cân tại B, ABa Biết
khoảng cách từ Ađến mặt phẳng A BC bằng 6
3 a Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC A B C. '
A 2 3
6 a B
3 2
2 a C
3
2a D 2 3
4 a
Trang 10Trong AA B kẻ AH A B Khi đó, khoảng cách từ Ađến mặt phẳng A BC là 6
3
AH a
Ta có:
2 3
A A AB A A a
A A AB A A a
Diện tích đáy khối lăng trụ đứng ABC A B C là
2 1
.
ABC
a
S a a
Thể tích khối lăng trụ đứng ABC A B C là
2
3
2
ABC A B C
a
V a a
Câu 48: [ Mức độ 4]Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2;1;0 , B 4;4; 3 , C 2;3; 2 và đường thẳng
:
d
Gọi là mặt phẳng chứa d sao cho A B C , , ở cùng phía với mặt phẳng Gọi d d d1, 2, 3 lần lượt là khoảng cách từ A B C , , đến Tìm giá trị lớn nhất của T d1 2d23d3
A Tmax 6 14 B Tmax 203
C Tmax 2 21 D max 203
3
Ta có AB3 6,AC2 6,BC 6 T d1 2d23d3 d1 d2d2d32d3
Gọi M là trung điểm của ABvà N là trung điểm của BC, ta có:
2d M; d d và 2d N ; d2d3
Gọi G là trọng tâm tam giác MNC Khi đó ta có T 2d M ; 2d N ; 2d3 6d G ;
Do đó T 6d G ; 6d G d ; Ta có 5 3
1; ;
2 2
M
;
7 5 3; ;
2 2
N
nên G 2;3; 2
Gọi Hlà hình chiếu của G lên đường thẳng d nên H 1 t ;1 2 ;1 t t GH t 1; 2 t 2;3 t
Câu 49: [Mức 3]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng ;10 để hàm số 4
3
mx y
x m
đồng biến trên khoảng 1; ?
d
G M N
C
B
A