Về triển vọng ủa phương pháp tuyến tính hoá hính xá để điều khiển động ơ không đồng bộ rotor lồng só

Xây dựng bộ điều chỉnh cho đối tợng phi tuyến thờng đề cập đến phơng pháp tuyến tính hóa tại lân cận điểm làm việc của mô hình đối tợng hay tuyến tính hóa gần đúng trong một chu kỳ t

về triển vọng của phơng pháp tuyến tính hoá

chính xác để điều khiển ĐCKĐB rotor lồng sóc

gvhd : T skh nguyễn phùng quang

hvth : dơng hoài nam

H à à ộ N ội ộ i i 20 - 20 2004 04

Dơng Hoài Nam iii

Mục lục

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt .i

Lời nói đầu 1

Chơng Tổng quan về phơng pháp tuyến tính hóa I: chính xác 3

1.1 phi tuyến 3

1.2 Mục đích tuyến tính hóa hệ phi tuyến 4

1.3 Tuyến tính hóa đối tợng phi tuyến 4

1.4 Tuyến tính hóa chính xác hệ phi tuyến SISO 6

1.4.1 Bậc tơng đối 6

1.4.2.Tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào ra hệ phi tuyến SISO 8

-1.5.Tuyến tính hóa chính xác hệ phi tuyến MIMO 11

1.5 1 Vector bậc tơng đối tối thiểu 11

1.5.2.Tuyến tính hóa chính xác quan hệ và ra hệ phi tuyến MIMO 14 o- 1.6 Ví dụ minh họa 18

1.6.1.Tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào a hệ phi tuyến SISO 18 -r 1.6.2.Tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào ra hệ phi tuyến MIMO 19

-Chơng II : Tuyến tính hóa chính xác mô hình dòng ĐCDB 23

2.1 Đặt vấn đề 23

2.2 Biểu diễn các đại lợng ba pha ĐCDB dới dạng vector 23

2.3 Mô hình trạng thái liên tục ĐCDB trên hệ d-q 28

2.4 Đặc điểm phi tuyến của mô hình dòng 33

2.5 Khả năng tuyến tính hóa chính xác mô hình dòng ĐCDB 34

2.6 Kiểm tra điều kiện tuyến tính hóa chính xác 36

2.7 Thực hiện tuyến tính hóa chính xác 38

Dơng Hoài Nam iv

ChơngIII Đề xuất cấu trúc điều khiển : 42

3.1 Đề xuất cấu trúc điều khiển 42

3.2 Thiết kế các bộ điều chỉnh 44

3.2.1 Thiết kế bộ điều chỉnh dòng isd 44

3.2.2.Thiết kế bộ điều chỉnh dòng isq 45

3.2.3 Thiết kế bộ điều chỉnh từ thông 46

3.2.4 Thiết kế bộ điều chỉnh tốc độ 47

Chơng IV: Thực hiện mô phỏng 50

4.1 Thông số động cơ dùng trong mô phỏng 51

4.2 Mô phỏng quan hệ phi tuyến của mô hình dòng 51

4.3 Mô phỏng quan hệ tuyến tính và tách kênh 56

4.3.1 Kiểm tra tính tuyến tính khi đã tuyến tính hóa chính xác mô hình dòng 56

4.3.2 Kiểm tra tính tách kênh khi đã tuyến tính hóa chính xác mô hình dòng 60

4.4 Mô phỏng các đáp ứng khi đã thiết kế bộ điều khiển 67

4.4.1 Các đáp ứng khi động cơ hoạt động ở từ thông danh định, tốc độ đặt ω=100rad/s và sau 5[ ] s đóng tải 68

4.4.2 Các đáp ứng khi động cơ hoạt động ở từ thông danh định, tốc độ đặt ω=300rad/s và sau 5[ ] s đóng tải 71

Chơng V: Kết luận 75

Tài liệu tham khảo 76

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan những kết quả thu đợc từ bản luận văn này đợc thực hiện do tự chính bản thân dới sự

hớng dẫn của TSKH Nguyễn Phùng Quang thuộc bộ

môn Điều khiển tự động Trờng đại học Bách Khoa Hà - Nội cùng với các tài liệu đã đợc trích dẫn trong phần tài liệu tham khảo ở phần cuối bản luận văn

Lời nói đầu

Trong quá trình sản xuất hệ truyền động luôn đóng một phần quan trọng, là

động lực chính thúc đẩy năng suất, chất lợng của thành phẩm Hiện nay trong các hệ truyền động của dây chuyền công nghệ hiện đại, ĐCDB đang đợc ứng dụng rất rộng rãi bởi nó phát huy nhiều u điểm: Cấu tạo đơn giản, dễ chế tạo, giá thành rẻ, vận hành tin cậy và an toàn điều này có ý nghĩa đặc biệt trong các

hệ truyền động công suất lớn.Với sự phát triển của lý thuyết điều khiển và các nghành liên quan làm cho ĐCDB đang dần chiếm u thế trong các hệ truyền

động

Từ trớc tới nay có rất nhiều công trình nghiên cứu khác nhau về điều khiển

ĐCDB Phơng pháp phổ biến để điều khiển ĐCDB là sử dụng biến tần hoạt

động trên nguyên tắc điều chế vector không gian

Việc thực hiện điều khiển ĐCDB là một vấn đề phức tạp bởi vì ĐCDB là một

đối tợng phi tuyến Xây dựng bộ điều chỉnh cho đối tợng phi tuyến thờng đề cập đến phơng pháp tuyến tính hóa tại lân cận điểm làm việc của mô hình đối tợng hay tuyến tính hóa gần đúng trong một chu kỳ trích mẫucho mô hình gián

đoạn, các phơng pháp này chỉ đáp ứng đợc ở một số điểm trạng thái hữu hạn Với tinh thần thực hiện tuyến tính hóa đối tợng phi tuyến trên toàn bộ không gian trạng thái, phơng pháp tuyến tính hóa chính xác đợc đề cập, cho phép chúng ta thực hiện chuyển tọa độ cho mô hình trạng thái đối tợng phi tuyến, cụ thể trong bản luận văn này là mô hình dòng của ĐCDB, trở thành một đối tợng tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái mới

Theo tinh thần của phơng pháp tuyến tính hóa chính xác, đề tài luận văn về

điều khiển ĐCDB: “Về triển vọng của phơng pháp tuyến tính hoá chính

xác trong điều khiển ĐCDB, nuôi bằng nghịch lu nguồn áp“ nhằm mục

đích mong muốn tìm đợc một phơng pháp mới để điều khiển ĐCDB

Chơng I Tổng quan về phơng pháp tuyến tính hóa chính xác

Trong chơng này, đề cập về khái niệm tuyến tính hóa chính xác, khái niệm bậc tơng đối tối thiểu của đối tợng phi tuyến một đầu vào-một đầu ra SISO, khái niệm vector bậc tơng đối tối thiểu của đối tợng phi tuyến nhiều đầu vào-nhiều đầu ra MIMO Qua đó thực hiện việc tuyến tính hóa chính xác quan hệ vào ra cho đối tợng phi tuyến SISO và đối tợng phi tuyến MIMO Đa ra các -nhận xét những thuận lợi, u điểm sau khi tuyến tính hóa chính xác

Chơng II Tuyến tính hóa chính xác mô hình dòng ĐCDB

Trong chơng này, đề cập các vấn đề sau:

 Đặt vấn đề cho phơng hớng triển khai để đề tài gần với mức thực tế hơn

 Xây dựng mô hình trạng thái của động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc trên hệ tọa độ d q Nhận xét sự phi tuyến của mô hình dòng.-

 Kiểm tra khả năng tồn tại phép tuyến tính hóa chính xác cho mô hình dòng, từ đó thực hiện tuyến tính hóa chính xác mô hình dòng

 Đa ra sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển phản hồi trạng thái và cấu trúc mô hình hệ tuyến tính khi kết hợp bộ điều khiển phản hồi trạng thái với mô hình dòng

Chơng III Đề xuất cấu trúc điều khiển ĐCDB khi đã tuyến tính

hóa chính xác mô hình dòng

 Đề xuất cấu trúc điều khiển ĐCDB sau khi đã tuyến tính hóa chính xác mô hình dòng

 Xây dựng các bộ điều chỉnh vòng trong (bộ điều chỉnh dòng điện) và các

bộ điều chỉnh vòng ngoài (bộ điều chỉnh từ thông, bộ điều chỉnh tốc độ) dựa trên các phơng pháp tổng hợp đối với đối tợng phi tuyến

Chơng IV Kết quả mô phỏng

Sử dụng công cụ Matlab\Simulink để mô phỏng

 Mô phỏng quan hệ phi tuyến của mô hình dòng ĐCDB

 Mô phỏng quan hệ tuyến tính và tách kênh của mô hình tuyến tính hóa chính xác mô hình dòng

 Mô phỏng các đáp ứng (dòng, từ thông, tốc độ) khi đã thiết kế bộ điều khiển cho cấu trúc đợc đề xuất trong chơng III

 Đánh giá kết quả mô phỏng

Chơng V Kết luận

Các kết quả thu đợc của luận văn và các kiến nghị để hoàn thiện đề tài

Sau đây là nội dung chi tiết của bản luận văn

đảm bảo chất lợng hệ thống là rất khó khăn Vì vậy bao giờ trong điều khiển

đối tợng phi tuyến vấn đề ổn định hệ đợc đặt lên hàng đầu

Theo [3], khi tổng hợp bộ ĐKPHTT cho hệ phi tuyến tối thiểu phải quan tâm

đến các vấn đề sau:

• Sự phân bố các điểm cân bằng của hệ thống

• Tính ổn định của hệ thống tại một điểm cân bằng cho trớc

• Tính điều khiển đợc của hệ thống tại một điểm trạng thái cho trớc

• Tính quan sát đợc của hệ thống tại một thời điểm

• Khả năng tồn tại dao động heternom hoặc autonom trong hệ

• Khả năng có hay không hiện tợng hỗn loạn trong hệ

• Khả năng phân nhánh trong hệ

Hình 1.1 Mô tả hệ phi tuyến

Hệ phi tuyến

) t (

1.2 Mục đích tuyến tính hoá hệ phi tuyến

Do tính phi tuyến của hệ phi tuyến nên việc xây dựng bộ điều khiển cho hệ phi tuyến rất khó và liên quan đến nhiều vấn đề khác nhau khó có thể giải quyết

đợc Chính vì vậy với phơng pháp tuyến tính hoá nhằm đa hệ phi tuyến thành

hệ tuyến tính (thỏa mãn nguyên lý xếp chồng) Dựa vào phơng pháp khảo sát, phân tích, tổng hợp đối với hệ tuyến tính ta có thể xây dựng đợc các bộ điều chỉnh tuyến tính phù hợp với yêu cầu chất lợng của hệ thống

Gồm có các phơng pháp tuyến tính hoá sau: Phơng pháp tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc, phơng pháp tuyến tính hóa xác trong phạm vi một chu kỳ trích mẫu và phơng pháp tuyến tính hoá chính xác

>>Phơng pháp tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc: Phơng pháp

này nhằm đa mô hình phi tuyến thành một mô hình tuyến tính xấp xỉ tơng

đơng tại lân cận điểm làm việc

>>Phơng pháp tuyến tính hóa trong phạm vi một chu kỳ trích mẫu:

Phơng pháp này nhằm xây dựng đối tợng phi tuyến thành mô hình gián đoạn

tuyến tính có hệ số hàm

>>Phơng pháp tuyến tính hoá chính xác: Với ý tởng chính là thực hiện

việc chuyển tọa độ cho mô hình trạng thái của đối tợng phi tuyến thông qua khả năng thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoặc phản hồi tín hiệu ra của đối tợng phi tuyến sao cho hệ kín trở thành tuyến tính Khác với phơng pháp tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc và phơng pháp tuyến tính hóa trong một phạm vi chu kỳ trích mẫu, phơng pháp tuyến tính hoá chính xác đảm bảo hệ tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái và chỉ có thể áp dụng đợc với một lớp đối tợng phi tuyến nhất định

1.3 Tuyến tính hoá chính xác đối tợng phi tuyến

Theo tinh thần của phơng pháp tuyến tính hoá chính xác là cần phải thực hiện việc chuyển tọa độ cho mô hình trạng thái thông qua khả năng thiết kế bộ

điều khiển phản hồi trạng thái (ĐKPHTT) sao cho hệ kín thu đợc trở thành tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái mới Sơ đồ cấu trúc của hệ phi tuyến sau khi đã tuyến tính hoá chính xác nh sau:

Ta nhận thấy rằng với bộ ĐKPHTT, ĐTPT có đầu vào cũ u tơng ứng với

hệ phi tuyến sẽ trở thành hệ tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái mới với đầu vào mới w

Việc thiết kế bộ ĐKPHTT đợc thực hiện nhờ phép đổi trục toạ độ cho một

đối tợng phi tuyến phẳng (xác định bộ điều khiển thực hiện phép đổi trục đó) nhằm đa toàn bộ hệ thống trở thành tuyến tính Theo tài liệu [3]: Điều kiện tồn tại phép tuyến tính hoá chính xác là hệ phi tuyến đó điều khiển đợc và có bậc tơng đối bằng số biến trạng thái

Khái niệm bậc tơng đối đã quen biết trong hệ tuyến tính từ đó xây dựng, xác

định bậc tơng đối cho hệ phi tuyến

Để cụ thể hoá nội dung của phơng pháp tuyến tính hoá chính xác ta đa ra các quy ớc, ký hiệu ( ho các đầu vào ra, trạng thái) cho hệ phi tuyc - ến: Hệ phi tuyến SISO và hệ phi tuyến MIMO

>>Đối tợng phi tuyến đợc trình bày theo mô hình trạng thái

Hệ phi tuyến MIMO.

=

•

) x ( g

y f x H ( x ) u f ( x ) h ( x ) u

x

m 1 i

i i

Trong đó: Hệ có m tín hiệu vào: u1(x),u2(x) um(x) có r tín hiệu ra )

Hệ vào-ra tuyến tính

)x(g)x(gy,u

u

uu,x

x

xx

r

2 1

m

2 1

n

2 1

;)x(f

)x(f

)x(f)

Hệ phi tuyến SISO

Từ hệ MIMO (1.1) nếu thay m = 1 và r = 1 (hệ chỉ có 1 đầu vào 1 đầu ra) ta thu đợc mô hình trạng thái cho hệ phi tuyến SISO nh sau:

u ) x ( h x f x

Từ (1.1) và (1.4) Mô hình trạng thái cho hệ phi tuyến thể hiện cả tín hiệu vào

và tín hiệu ra Khi sử dụng phơng pháp tuyến tính hoá chính xác đợc gọi là tuyến tính hoá chính xác quan hệ vào ra Ngoài ra còn có phơng pháp tuyến - tính hoá chính xác quan hệ vào trạng thái đối tợng phi tuyến Mục đích của luận văn là tuyến tính hoá ĐCDB nên ta chỉ xét trờng hợp tuyến tính hoá chính xác quan hệ vào - ra

1.4 Tuyến tính hoá chính xác hệ phi tuyến SISO

1.4.1.Bậc tơng đối

Để tiếp cận tới khái niệm bậc tơng đối của hệ phi tuyến SISO, ta xét đến khái niệm bậc tơng đối của hệ tuyến tính SISO ở đây giả sử đối tợng tuyến tính đợc mô tả bằng hàm truyền đạt hợp thức chặt:

n n 1

0

m m 1

0

sas

aa

sbs

bb)

s

(

G

+++

+++

u b x A

T r s n

m r

b]b)AsI(c[slima

b)s(Gs

k T

bs

bAc

r

0

k k 1 r

k T

b s

b A c lim ∑− =

2rk0khi0

bA

2rk0khi0

)x(g

A c ) x (

g

f h k

T k

(1.6)

n 1 1

n n

Theo công thức (1.10) ta có thể xác định đợc bậc tơng đối của hệ phi tuyến SISO Tuy nhiên,theo [3] cũng cần phải để ý rằng hệ phi tuyến (1.4) có thể có bậc tơng đối khác nhau ở những điểm trạng thái khác nhau Ngoài ra, khác với

hệ tuyến tính, không phải bất cứ một điểm trạng thái x nào trong không gian trạng thái, hệ phi tuyến phẳng cũng có bậc tơng đối Chẳng hạn, hệ sẽ không

có bậc tơng đối tại điểm trạng thái xR 0 R mà trong lân cận của nó có:



 , L L g(x) 0,

0)x(gLL,0)

h

Song lại có:

0 )

x ( g L L )

x ( g L L )

f h 0

Trong mục này sẽ bàn về khả năng thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái (ĐKPHTT) sao cho hệ kín gồm đối tợng phi tuyến phẳng (1.4) và bộ ĐKPHTT

sẽ trở thành tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái mới

Theo tài liệu [3] có thể xem việc thiết kế bộ ĐKPHTT tơng đơng với việc thực hiện phép đổi trục toạ độ vi phôi z = m(x) đa đối tợng phi tuyến (1.4) bậc

2

z)x(gy

u)z(b00

)z(azz

u)z(b)z(az

z

Vấn đề đặt ra là phải xác định phép đổi trục tọa độ vi phôi thích hợp Theo tài liệu [3], nếu nh đối tợng phi tuyến có bậc tơng đối r = n trong toàn bộ không gian trạng thái hoặc ít nhất là trong tập trù mật với không gian trạng thái, thì giữa biến trạng thái của đối tợng phi tuyến (1.4) và biến trạng thái mới z của hệ tuyến tính (1.11) có quan hệ sau:

(1.11)

) x ( g L

) x ( g

z

z

z ) x ( m

z

1 n f

f n

2 1

1z

y

u)x(hx

)x(m)x(fx

)x(mx

x

)x(mz

Khi đó đối tợng (1.4) đợc tuyến tính hoá chính xác nhờ bộ ĐKPHTT với

đầu vào theo công thức (1.14) thành mô hình trạng thái:

1z

y

wbzAw10

0z00

0

10

0

01

0z

z

(

b

u = −1 − + = h nf−1 −1 − nf + h nf−1 −1 = +

Nh vậy, bằng phép đổi trục toạ độ(1.14) đã đa hệ phi tuyến (1.4) (Với biến

đầu vào u) trở thành hệ tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái (Với biến

đầu vào mới w) Hay nói cách khác bộ điều khiển phản hồi trạng thái (1.16) làm nhiệm vụ tuyến tính hoá chính xác đợc đối tợng (1.4) Sơ đồ điều khiển tuyến tính hoá chính xác quan hệ vào – ra SISO đợc mô tả nh ( ình 1.3): h

Theo [3] , mọi đối tợng SISO, khi có bậc tơng đối r = n đều chuyển đợc

về dạng tuyến tính (1.15) nhờ bộ ĐKPHTT (1.16) Điều đặc biệt ở đây là dạng tuyến tính (1.15) của hệ kín với các ma trận trạng thái và ma trận đầu vào nh sau:

0b,0000

1000

01

0 0 1 0

0

1 0

0 rank )

b A , , b A , b (

w B z A z

x w

) x ( L ) x ( p ) x (

dt

x d

với x thuộc lân cận x0 và 0 ≤ k < r - 1 Không gian trạng thái của đối tợng có bậc tơng đối là r = n, tức là:

L

0)x(gL

L

0

k f h

k f h

>>Để tuyến tính hoá chính xác quan hệ vào - ra của hệ phi tuyến SISO, ta thực hiện theo các bớc sau:

1 Kiểm tra điều kiện tồn tại phép tuyến tính hoá chính xác theo (1.19)

2 Xác định phép đổi trục tọa độ theo (1.12)

3 Xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái theo (1.16)

Để minh họa cho phơng pháp tuyến tính hoá chính xác đối tợng phi tuyến SISO ta thực hiện ví dụ ở mục (1.6.1)

1.5 Tuyến tính hoá chính xác hệ phi tuyến MIMO

Tơng tự nh hệ phi tuyến SISO, để xác định vector bậc tơng đối tối thiểu cho hệ phi tuyến MIMO ta cũng xuất phát định nghĩa vector bậc tơng đối tối thiểu cho hệ tuyến tính MIMO Trớc tiên ta xét trờng hợp cho hệ tuyến tính MISO sau đó tổng quát lên cho hệ tuyến tính MIMO

uBxAx

m,,2,1i,sas

aa

sbs

bbb)AsI(c)

s

(

G

i i

i i n n 1

0

m m 1

0 i 1 T





=+

++

+++

=

−

Lúc này, hiệu giữa bậc của đa thức mẫu số và đa thức bậc tử số trong đa thức

GR i R(s) là : rR i R = nR i R – mR i R đợc gọi là bậc tơng đối tối thiểu của kênh thứ i (kênh giữa tín hiệu vào uR i R và tín hiệu ra y) Tơng tự nh đã xét với đối tợng tuyến tính SISO ở mục (1.4.1), ở đây bậc tơng đối bậc tơng đối mô hình tuyến tính MISO (1.20) đợc xác định là các số tự nhiên rR i Rthoả mãn:

2rk0khi0

bA

c

i

i i

Khi đó, số nguyên

rmin

r = đợc gọi là bậc tơng đối tối thiểu của đối tợng tuyến tính MISO (1.20) sẽ thỏa mãn:

2rk0khi0

BA

c

i T

i

T k

T

Dựa vào kết quả trên ta chuyển qua đối tợng tuyến tính MIMO có cùng số tín hiệu vào, ra (s ố tín hiệu vào = số tín hiệu ra = m) và n biến trạng thái, đợc mô tả bởi hệ:

uBxAx

T 1

y

uBx

A

x

T 1

uBxAx

T 2

uBxAx

T m

Theo kết quả đã xét (1.22) thì mỗi đối tợng MISO trong (1.25) có một bậc tơng đối tối thiểu là rR j R, j = 1, 2, , m Lúc này, tập các giá trị rR j R, j = 1, 2, , m

đợc gọi là vector bậc tơng đối tối thiểu (rR 1 R, rR 2 R, , rR m R) và chúng đợc xác định

từ việc tìm số tự nhiên rR j Rnhỏ nhất thỏa mãn:

2rk0khi0

BA

c

j T

j

T k

1 r T m

m 1 r T 1 1

r T 1

1 r T m

1 r T 1

b A c b

A c

b A c b

A c

B A c

B A

c L

m m

1 1

mà không suy biến thì ta sẽ luôn tìm đợc bộ điều khiển tiền xử lý M và một bộ

điều khiển phản hồi trạng thái R ình 1.4a) để đa đối tợng MIMO ban đầu có (hmô hình trạng thái (1.20) về dạng tách thành m kênh riêng biệt ( ình 1.4b) Tức h

là, tín hiệu ra thứ j lúc này chỉ còn phụ thuộc duy nhất vào tín hiệu vào tơng ứng thứ j

Đến đây ta chuyển các điều kiện (1.26) và (1.27) sang cho đối tợng phi tuyến MIMO (1.1) thì:

Vector bậc tơng đối tối thiểu (rR 1 R, rR 2 R, ., rm R R) tại điểm trạng thái x của đối tợng là m số tự nhiên rj R R với j = 1, 2, , m trong lân cận x nếu thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện sau:

x ( g L L ) x ( g L L

) x ( g L L )

x ( g L L ) x ( g L L

) x ( g L L )

x ( g L L ) x ( g L L )

x

(

L

m 1 r f h m

1 r f h m

1 r f h

2 1 r f h 2

1 r f h 2

1 r f h

1 1 r f h 1

1 r f h 1

1 r f h

m m m

2 m

1

2 m 2

2 2

1

1 m 1

2 1

Với những điều kiện xác định vector bậc tơng đối tối thiểu (1.28) và (1.29)

sẽ là cơ sở cho phép ta có thể tiến hành tuyến tính hoá chính xác cho đối tợng phi tuyến MIMO (1.1)

1.5.2 Tuyến tính hoá chính xác quan hệ vào-ra đối tợng phi tuyến MIMO

Tơng tự nh tuyến tính hoá chính xác đối tợng phi tuyến SISO, mục đích ta tìm bộ ĐKPHTT sao cho hệ kín trở thành tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái mới

Trớc tiên ta phải kiểm tra điều kiện tồn tại phép tuyến tính hoá chính xác Nếu hệ phi tuyến MIMO (1.1) có vector bậc tơng đối tối thiểu là (rR 1 R, rR 2 R, , rR m R) thì nó phải thỏa mãn:

r = rR 1 R + rR 2 R + + rR m R = rR n

Vấn đề đặt ra tiếp theo là xác định phép đổi trục toạ độ vi phôi z = m(x) thích hợp để đa đối tợng phi tuyến MIMO (1.1) về dạng tuyến tính mô tả bởi (1.24) Theo [3] đối tợng phi tuyến MIMO (1.1) với vector bậc tơng đối tối thiểu (rR 1 R, rR 2 R, , rR m R) thỏa mãn cả điều kiện (1.28) và (1.29) đồng thời thỏa mãn điều kiện cần (1.30) thì tồn tại phép tuyến tính hoá chính xác và giữa biến trạng thái

cũ x của đối tợng với biến trạng thái mới của hệ tuyến tính có quan hệ:z

)x(g

)x(gL

)x(g

)x(m

)x(m

)x(m

)x(m

)x(mz

z

z

m 1 r f m

1 1 r f 1

m r

m 1

1 r

1 1

n 1

m 1

m 1 i

2 1 r f h 2

r

f

r

r 2

1 r f i 0

m 1 i

2 2 r f h 2

1 r f

2 1 r 1

r

2 r 2

f i 0

m 1 i

2 h 2

f

2 1 1

r

i 0

m 1 i

1 1 r f h 1

r

f

r

r 1

1 r f i 0

m 1 i

1 2 r f h 1

1 r f

1 1 r 1

r

3 1

2 f i 0

m 1 i

1 f h 1

2 f

1

2

2

2 1

f i 0

m 1 i

1 h 1

x(g

L

dt

dz

z)x(gLu)x(gLL)

x(gLdt

xdx

m

dt

dz

z)x(gLu)x(gL)

x(gLdt

xdx

m

dt

dz

u)x(gLL)

x(g

L

dt

dz

z)x(gLu)x(gLL)

x(gLdt

xdx

m

dt

dz

z)x(gLu)x(gLL)

x(gLdt

xdx

m

dt

dz

z)x(gLu)x(gL)

x(gLdt

xdx

m

dt

dz

2 i 2

2

2 2

2 i 2

2 2

1 i

1

1 i 1

1

1 1

1 i 1

1 1

i i

1 r f h k

r f

w

k i

) x ( L

m 1 r f h m

1 r f h

1 1 r f h 1

1 r f h

) x ( p m

r f

1

r f m

1

u

u)x(gLL)

x(gLL

)x(gLL)

x(gLL)

x(gL

)x(gLw

ww

m m m

1

1 m 1

1 m

Thì toàn bộ các quan hệ trên sẽ đợc viết gọn lại thành dạng tuyến tính nh sau:

wBzAwb

b

bzA

ΘΘ

ΘΘ

ΘΘ

ΘΘ

0 0

0

0 1

0

bk  thuộc kiểu rR k R 1 ì

Vấn đề còn lại chỉ là tạo đợc vector điều khiển u từ vector tín hiệu w mà ta

đã đặt trong (1.35) cũng nh từ vector trạng thái x của đối tợng.Vì ma trận L(x) không suy biến, nên bộ điều khiển tuyến tính hoá chính xác quan hệ vào-ra của

hệ phi tuyến MIMO (1.1) sẽ là:

w)x(L)x(gL

)x(gL)x(L)

x(gL

)x(gLw)x(L

) x ( a m

r f

1

r f 1

m

r f

1

r f 1

m 1 m

a − 1

+

=Nhận thấy, giữa vector tín hiệu ra y và biến trạng thái mới z có quan hệ đợc suy ra từ phép đổi trục tọa độ (1.30) nh sau:

zc

cc)x(g

)x(gy

C

T m

T 2

T 1

m 1

ΘΘ

ΘΘ

[1 0 0], k 1,2, ,m

Nh vậy, bằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái (1.36) với phép đổi trục tọa

độ vi phôi (1.30) đã đa đối tợng phi tuyến MIMO (1.1) về dạng tuyến tính

đợc mô tả bởi (1.36) Mô hình điều khiển tuyến tính chính xác quan hệ vào-ra của hệ phi tuyến MIMO đợc thể hiện nh (Hình 1.5)

Tổng kết lại: Phơng pháp tuyến tính hoá chính xác đối tợng phi tuyến

MIMO mô tả bởi (1.1) gồm có các bớc sau:

1 Xác định vector bậc tơng đối tối thiểu (rR 1 R, r2 R R, , rR m R) theo (1.28)

2 Xác định ma trận L(x) và kiểm tra tính không suy biến của ma trận L theo (1.29)

( L ( x ) ) 0 det

, ) x ( g L L )

x ( g L L

) x ( g L L )

x ( g L L )

x ( L

m 1 r f h m

1 r f h

1 1 r f h 1

1 r f h

m m m

1

1 m 1

)x(gL)x(p

m

r f

1

r f

m

1



5 Xây dựng bộ điều khiển:

Hình 1.5 Mô hình cấu trúc tuyến tính hoá chính xác quan hệ

vào - ra hệ phi tuyến MIMO.

wBzAz

xw

)x(L)x(p)x(

L− 1 + − 1 (x) H(x)u

dt

xd

u L ( x ) p ( x ) L 1( x ) w

) x ( a

10

0s

1)s(Wb)AsI(c0

0b

)AsI(c

)s(WB)AsI

T m

1

1 1

Để minh hoạ cho phơng pháp tuyến tính hoá chính xác đối tợng phi tuyến MIMO ta thực hiện ví dụ ở mục (1.6.2)

1.6 Ví dụ minh họa

Trong mục này chúng ta sẽ đi qua hai ví dụ cụ thể: Tuyến tính hóa chính xác

hệ phi tuyến SISO và hệ phi tuyến MIMO Dựa vào các kết quả lý thuyết đã đợc

đề cập để thực hiện tuyến tính hóa chính xác một đối tợng phi tuyến

-Cho hệ phi tuyến SISO có phơng trình trạng thái:

x ) x ( g y

u 1

0 x

x x







[ ] [ ]

[ ]

1

2 2

f

f f

h

2 1

2 f

h

xx

x01)

010)x(hx

)x(gL)x(gLL

xx

x01)x(x

)x(g)

001)x(hx

)x(g)

với:

1)x(gLL

1)

x(q,

x)x(gLL

)x(gL)

x

(

p

f h

1 f

y,

w1

0z00

10dt

2

1

x

x)x(gL

)x(gz

z

z

Cho đối tợng phi tuyến MIMO đợc mô tả:

3 2 1

) x ( H )

x (

3 2 1 3

x x

x y

u 4 2

3 1

0 0 x

x x x x

Nh vậy ta có:

3 2 2

1 1

2

43

0)x(h,21

0)

>>Kiểm tra điều kiện tồn tại phép tuyến tính hoá chính xác:

Xác định vector bậc tơng đối tối thiểu theo (1.28)

0100)x(gLL

xx

xx

x001)x(fx

g)x(

g

L

021

0001)x(hx

g)x(g

L

1 f h

3 3

2 1

3 1

1

f

1

1 1

0100)x(gLL

043

0001)x(hx

g)x(g

L

1 f h

2

1 1

0110)x(hx

g)x(g

L

0321

0110)x(hx

g)x(g

L

2

2 2

h

1

2 2

x(gL)

x(gL

)x(gLL)x(gLL)

x

(

L

2 h 2

h

1 f h 1

f h

2 1

2 1

=

0)x(L

det

n3rr

r 1 2

nên tồn tại phép tuyến tính hoá chính xác

>>Thực hiện phép tuyến tính hoá chính xác

Sử dụng phép đổi trục vi phôi:

1 f 1 3

2 1

xxxx)

x(g

)x(gL

)x(g)

x(mz

z

zz

Với phép đổi trục toạ độ trên ta đợc:

42

31

00110x

xx

x110dt

xdx

g

dt

dz

u42xxu42

31

00100x

xx

x100dt

xdx

gL

dt

dz

xu42

31

00001x

xx

x001dt

xdx

g

dt

dz

2 2

f

1 1

2 f

w

3 2 1

) x ( g L

3 2 1

3 2

3

w

3 2

) x ( g L

3 2 1

3 1

f 2

3 3

2 1

3 1

Nếu ta đặt:

u 7 3

4 2 x

x x

x x w

w w

) x ( L )

x ( p

3 2 1

3 2 2

2 5

, 3 x

5 , 0 x 5 , 0 x

x 5 , 5 x 5 , 1 x 2

w 2 3

4 7

2

1 x

x x

x x 2

3

4 7

2

1 u

3 2

1

3 2

1

) x ( L )

x ( p

3 2 1

3 2

) x (

0 0 1 z

z y

w 1 0

0 1

0 0 z 0 0 0

0 0 0

0 1 0 w

w

z dt

z d

3 1 2 1 2

Nhận xét:

Với ý tởng chính của phơng pháp tuyến tính hóa chính xác là thực hiện việc chuyển hệ tọa độ cho mô hình trạng thái của đối tợng phi tuyến sao cho hệ kín thu đợc là tuyến tính trên toàn bộ không gian trạng thái mới, trong chơng Ichúng ta đã đa ra các cách giải quyết vấn đề đối với các loại đối tợng phi tuyến khác nhau SISO và MIMO Việc thực hiện việc tuyến tính hóa chính xác chúng ta chỉ cần kiểm tra bậc tơng đối thỏa mãn (1.19) đối với đối tợng phi tuyến SISO và vector bậc tơng đối tối thiểu thỏa mãn (1.28) đối với đối tợng phi tuyến MIMO Khi tuyến tính hóa chính xác hệ MIMO chúng ta còn thu đợc kết quả là khả năng tách kênh của hệ thống

Với u điểm của phơng pháp TP

4

P

R trong điều khiển ĐCDB là phân ly hai quá trình từ hóa và tạo momen Ta sử dụng phơng pháp này để làm tiền đề cho công cuộc thiết kế bộ điều chỉnh Mô hình trạng thái của ĐCDB trên hệ tọa độ d q -gồm 4 phơng trình (2 phơng trình từ thông, 2 phơng trình dòng điện) Ta nhận thấy rằng, trong thực tế đại lợng từ thông rotor là một đại lợng không thể đo đợc chính xác mà phải quan sát Chính vì vậy, trong bản luận văn này để gần với thực tế hơn, chúng ta chỉ tuyến tính hóa chính xác mô hình dòng và sử dụng mô hình quan sát từ thông

Trớc khi tuyến tính hóa chính xác chúng ta phải xây dựng mô hình trạng thái của mô hình dòng ( rên hệ tọa độ d q) Sau khi khẳng định tính phi tuyến t -của mô hình dòng Chúng ta tiến hành thực hiện tuyến tính hóa chính xác mô hình dòng đồng thời đa ra cấu trúc Bộ ĐKPHTT

2.2 Biểu diễn các đại lợng ba pha ĐCDB dới dạng vector

Động cơ không đồng bộ Rotor lồng sóc đợc cấu tạo từ hai phần chính: Phần

cố định Stator và phần quay Rotor Trên Stator ngời ta bố trí ba cuộn dây Stator

u, v, w đặt lệch nhau trong không gian một góc 120P

0

P

với các thành phần điện áp tơng ứng còn trên Rotor thờng là các thanh dẫn đặt song song dọc theo trục quay và đợc ngắn mạch hai đầu bởi các vòng ngắn mạch

Khi có điện áp ba pha xoay chiều cấp vào các cuộn dây tơng ứng của Stator

sẽ tạo ra một từ trờng quay, từ trờng này sẽ cảm ứng lên Rotor một sức điện

động cảm ứng do Rotor kín mạch nên sẽ xuất hiện dòng điện chạy trong Rotor Dòng điện này và từ trờng quay sẽ tác động với nhau tạo ra momen làm quay Rotor

Để xây dựng, thiết kế bộ điều chỉnh hoặc làm các phơng pháp nghiên cứu trên ĐCDB cần phải có mô hình mô tả chính xác đến mức tối đa ĐCDB Mô

hình toán học thu đợc cần phải thể hiện rõ các đặc tính thời gian của đối tợng

điều chỉnh Tuy nhiên ở đây chỉ phục vụ cho việc xây dựng mô phỏng thuật toán

điều chỉnh Điều đó dẫn đến các điều kiện giả thiết trong khi lập mô hình Các

điều kiện đó một mặt đơn giản hoá mô hình có lợi cho việc thiết kế sau này, mặt khác chúng gây nên sai lệch nhất định ( ai lệch trong phạm vi cho phép) giữa đối stợng và mô hình Sai lệch đó cần phải đợc loại trừ bằng các biện pháp thuộc về

kỹ thuật điều chỉnh

Về phơng diện động, ĐCDB đợc mô tả bằng một hệ phơng trình vi phân bậc cao Do cấu trúc phân bố phức tạp của các cuộn dây về mặt không gian Ta phải chấp nhận các điều kiện sau đây trong khi mô hình hoá động cơ

• Các cuộn dây stator đợc bố trí một cách đối xứng về mặt không gian

• Các tổn hao sắt từ và bão hoà từ có thể bỏ qua

• Dòng từ hóa và từ trờng đợc phân bố hình sin trên bề mặt khe từ

• Các giá trị điện trở và điện cảm đợc coi là không đổi

Từ hình 2.1, chúng ta không quan tâm đến việc động cơ đợc đấu theo hình sao hay theo hình tam giác Ba dòng điện iR su R, iR sv R, iR sw R là ba dòng chảy từ lới qua

đầu nối vào động cơ Khi chạy động cơ bằng biến tần, đó là ba dòng ở đầu ra của biến tần

Ba dòng điện đó phải thỏa mãn phơng trình:

Cuộn dây

pha W

Cuộn dây pha V

Hình 2.1 Mô hình đơn giản của ĐCDB

stator

+ ω

=

ω

=

) 240 t

cos(

i ) t ( i

) 120 t

cos(

i ) t ( i

) t cos(

i ) t ( i

0 s

s sw

0 s

s sv

s s

=

j s

240 j sw 120

j sv su

s

e i

e ) t ( i e

) t ( i ) t ( i 3

2 ) t (

w

j120 e 0

j2400e

1 i ( t ) 3

2

su

0

120 j

sv ( t ) e i 2

0

240 j

sw ( t ) e i 3 2

( ) t

isγ

Hình 2.2 Thiết lập vector không gian từ các đại lợng pha

(2.1)

(2.2)

(2.3)

Qua ình 2.2 ta dễ dàng thấy rằng các dòng điện của từng pha chính là hình hchiếu của vector mới thu đợc lên trục của cuộn dây pha tơng ứng Tơng tự nh đối với các đại lợng khác của động cơ nh: Điện áp, dòng otor, từ thông Rstator hoặc từ thông rotor, ta đều có thể xây dựng các vector không gian tơng ứng nh đối với dòng điện stator nh trên Hệ tọa độ mặt phẳng phức trên đợc gọi là hệ tọa độ cố định (α β, ) Trong đó trục thực của mặt phẳng phức là α còn trục ảo là β

Khi ta chiếu vector iR s R xuống hai trục α, β ta đợc hai dòng is α và isβ

( ình2.3).h

Dễ dàng nhận thấy rằng hai dòng điện is α và is β là hai dòng điện hình sin Nh vậy hệ tọa độ (α β, ) tơng ứng với hai cuộn dây cố định α β, đã đợc thay thế cho ba cuộn dây u, v, w Hệ tọa độ (α β, ) còn đợc gọi là hệ tọa độ Stator

Cuộn dây pha V

Cuộn dây pha U

Cuộn dây pha W

β s

i

Hình 2.3 Biểu diễn dòng điện stator dới dạng vector không gian

trên hệ tọa độ phức cố định (α α,βββαββ)

Trên cơ sở công thức (2.1) kèm theo điều kiện điểm trung tính của ba cuộn dây stator không nối đất, ta chỉ cần đo 2 trong số 3 dòng điện stator (ví dụ iR su R và

iR sv R) là chúng ta có thể xác định đợc iR s R(t) với các thành phần đợc tính toán theo công thức sau:

( 3

1 i

i i

sv su s

su s

Tơng tự, chúng ta có thể biểu diễn vector điện áp Stator uR s R, dòng Rotor iR r R, từ thông Stator ΨR s R, hoặc từ thông Rotor ΨR r Rtrên hệ tọa độ (α β).,

= ψ

ψ + ψ

= ψ

β α

β α

β α

β α

r r

r

s s

s

s s

s

r r

r

s s

s

j j

ju u

u

ji i

i

ji i

=

α β

α β

s s

s s

sq

s s

s s

sd

sin i cos

2.3 Mô hình trạng thái liên tục ĐCDB trên hệ toạ độ d-q

Xuất phát điểm của mô hình là hai phơng trình điện áp Stator và điện áp Rotor viết trên chính hệ thống cuộn dây Stator và Rotor , tức là viết trên hệ toạ

độ cố định Stator và trên hệ toạ độ cố định Rotor

>>Phơng trình điện áp Stator (trên hệ thống cuộn dây Stator)

dt

d i R u

s s s

s s

s s

ψ +

r r r

r r

ψ +

α s

Cuộn dây pha U

Cuộn dây pha W

β s

s

Do chúng ta đã giả thiết ĐCDB có kết cấu cơ học đối xứng, nên các giá trị

điện cảm trên mọi hệ toạ độ là nh nhau

+

= ψ

r r s m r

r m s s s

i L i L

i L i L

r

s m

s

L L

L

L L

L

>>Phơng trình mô men quay

)(sinsigniZ

2

3)(sinsigniZ

2

3

r p s

s s p

>>Phơng trình chuyển động

dt

dZ

Jm

m

p T M

ω+

=

Hệ tọa độ d q là hệ tọa độ có trục thực trùng hớng của vector - ΨR r R c( òn gọi là

hệ tọa độ tựa hớng từ thông Rotor).Ta nhận thấy hệ tọa độ d q quay quanh gốc tọa độ với tốc độ góc ωR s R bằng với tần số góc của nguồn cấp cho ĐCDB Do tính chất của hệ tọa độ d q nên lúc này: - ΨR rd R = ΨR r R, ΨR rq R = 0 (hình 2 ).4

-áp dụng công thức chuyển hệ cho các đại lợng Stator và Rotor:

Trên Stator:

k k

k k

k

j k s k j

k s

s

s

j k s

s s

j k s

s s j

k s

s

s

e j

e dt

d dt

d

e ,

e i i , e u

u

υ υ

υ υ

υ

ψ ω +

ψ

= ψ

ψ

= ψ

k k

j k r k j

k r

r

r

j k r

r r j

k r

r

r

e j

e

d d

e ,

e i i

υ υ

υ υ

ψ ω +

ψ

= ψ

ψ

= ψ

=

>>Phơng trình điện áp Stator ( ệ tọa độ dh -q)

Thay các đại lợng từ công thức (2.13) vào (2.7) ta sẽ thu đợc phơng trình

điện áp mới trên hệ tọa độ quay với tốc độ góc bất kỳ ωR k R tơng ứng trên hệ thống cuộn dây Stator

k s k

k s k

s s

k

dt

diR

(2.10) (2.9)

(2.11)

(2.12)

(2.14) (2.13)

Khi ωR k R = ωR s R với ωR s R là tốc độ góc của mạch điện Stator và của vector từ thông Rotor Lúc này hệ tọa độ đợc chọn ωR k R trùng với hệ tọa độ từ thông Rotor d q.-

f s s

f s f

s s

f

dt

d i R

>>Phơng trình điện áp Rotor ( ệ tọa độ dh -q)

Thay các đại lợng từ công thức (2.13) vào (2.8) ta sẽ thu đợc phơng trình

điện áp mới trên hệ tọa độ quay với tốc độ góc bất kỳ ωR k Rtơng ứng trên hệ thống cuộn dây Rotor

k r k

k r k

r

dt

d i

R

Khi ωR k R = ωR s R - ω = ωR r R : Hệ tọa độ mới chọn chuyển động tơng đối so với Rotor với tốc độ góc ωR r R Hệ quay vợt trớc Rotor một khoảng tần số trợt ωR r R Lúc này hệ tọa độ đợc chọn ωR k Rtrùng với hệ tọa độ từ thông Rotor d q -

f r r

f r f

r

r j

dt

d i R

+

= ψ

ψ ω +

ψ +

=

ψ ω +

ψ +

=

f r r

f s m

f

r

f r m

f s s

f

s

f r r

f r f

r r

f s s

f s f

s s

f

s

i L i L

i L i L

j dt

d i R 0

j dt

d i R u

Ta khử các đại lợng không cần thiết nh vector dòng điện ifr , vector từ

thông Stator ψfs Từ hai phơng trình (2.18c) và (2.18d) có thể suy ra đợc hai vector đó:

(2.18c)

(2.16) (2.15)

(2.17)

(2.18a) (2.18b)

(2.18d)

) L i (

L

L L i

) L i (

L

1 i

m

f s

f r r

m s

f s

f s

m

f s

f r r

f r

− ψ +

= ψ

− ψ

−ω

−

=ψ

ψω

−ω+ψ

−

=ψ

σ+Ψσ

σ

−+Ψωσ

−ω

−

=

σ+Ψωσ

σ

−+Ψσ

σ

−+ω+

−

=

/ rq r

/ rd s

sq r

/

rq

/ rq s

/ rd r

sd r

/

rd

sq s

/ rq r

/ rd sq

r s

sd s sq

sd s

/ rq

/ rd r sq

s sd r s

sd

T

1)

(iT

1dt

d

)(

T

1i

T

1dt

d

UL

1T

11

iT

1T

1i

dt

di

UL

11

T

1ii

T

1T

1dt

di

Trong đó:

m

rq /

rq m

rd /

Ψ

=Ψ

Ψ

=ΨNhận thấy rằng Ψrd/ là modul dòng từ hoá Trong trờng hợp chúng ta định hớng chính xác đợc theo hớng của vector từ thông Rotor thì / 0

−ω

−ω

−

=

σ+Ψσ

σ

−+ω+

−

=

/ rd s

sq r

/ rd r

sd r

/

rd

sq s

/ rd sq

r s

sd s sq

sd s

/ rd r sq

s sd r s

sd

)(

1dt

d

UL

11

iT

1T

1i

dt

di

UL

1T

1ii

T

1T

1dt

-2.4 Đặc điểm phi tuyến của mô hình dòng:

σ

−

− σ

− ω

−

=

Ψ σ

σ

− + σ

+ ω +

−

=

/ rd sq

s

sq r s

sd s sq

/ rd r

sd s sq

s sd r s

sd

1 U

L

1 i

T

1 T

1 i

dt

di

T

1 U

L

1 i

i T

1 T

1 dt

di

Trong đó:

r s

2 mL L

s

s s

R

L T

, R

] i , i [ i

sq sd

fT

s

sq sd

fT s

Mô hình dòng đợc viết lại nh sau:

/ rd s

f s

f s f f

s f

f

X i

N u

B i

A dt

x

d

Ψ + ω +

−

=

1T

1X

,01

10

N

L

10

0L

1B

,Tr

1T

10

0Tr

1T

1A

r

s

s f

s

s f

(2.23)

(2.24)

(2.25)

(2.26)

Ta thấy mô hình dòng của ĐCDB trên hệ toạ độ d q, Tín hiệu vào ngoài vector điện áp là uP

-f

P

sR còn có ωs R R Nh vậy trạng thái dòng điện ngoài phụ thuộc các giá trị điện áp đầu vào còn phụ tần số góc quay của nguồn cấp stator Điều này cho thấy mô hình dòng là một đối tợng phi tuyến (ở đây ta có thể xem sự tơng tác của ψRrdRP

σ

−

− σ

− ω

−

=

Ψ σ

σ

− + σ

+ ω +

−

=

/ rd sq

s

sq r s

sd s sq

/ rd r

sd s sq

s sd r s

sd

1 U

L

1 i

T

1 T

1 i

dt

di

T

1 U

L

1 i

i T

1 T

1 dt

di

Để làm gọn hệ phơng trình trên ta đặt:

c b d , T

1 c , T

1 b , L

1

a

r s

= σ

Ψ ω

⋅

−

⋅ +

−

⋅ ω

−

=

Ψ

⋅ + +

ω +

−

=

s s

/ rd r

sq sq

sd s sq

/ rd sd

sq s sd

sd

dt

d

T c u

a i.

d i

dt

di

c u

a i.

i.

d dt

di

ChuyÓn hÖ sang kh«ng gian tr¹ng th¸i víi:

C¸c biÕn tr¹ng th¸i C¸c tÝn hiÖu vµo C¸c tÝn hiÖu ra

− +

−

−

=

Ψ + +

+

−

=

3 3

/ rd r

sq 2

3 1 2

/ rd 1

3 2 1 1

u dt

dx

T c u

a x d u x dt

dx

c u a u x x d dt

−

−

Ψ+

2 1

3 1

2 2

1

/ rd r

2

/ rd 1

3

2

1

xxx100

010

001y

y

y

u1x

xu

0a

0u

00a0

T.cx.d

.cx.dx

=

•

) x (

g

y

u h u h u h ) x (

f

Trong đó:

3 3

3 2

2 2 1

1 1

1

2 3

1 1

/ rd r

2

/ rd 1

x ) x ( g y

, x ) x ( g y , x ) x ( g y

1 x

x h

, 0 a

0 h

, 0 0

a h

, 0

T c x d

c x d )

−

−

Ψ +

−

=

2.6 Kiểm tra điều kiện tuyến tính hoá chính xác

áp dụng các kết quả thu đợc từ công thức (1.28) và ví dụ ở mục (1.6.2) để xác định vector bậc tơng đối:

1x

x.001hx

)x(g)x

0.001hx

)x(g)x

a.001hx

)x(g)x

2 3

1 1

h

2

1 1

h

1

1 1