Thiết kế xây dựng hệ mô phỏng hệ thống xá định và điều khiển tư thế vệ tinh nhỏ quan sát trái đất

Nhân dịp này, tác giả bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới:• PGS.TS Đinh Văn Phong, Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội• Tập thể đồng nghiệp tại phòng Động lự

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

Huỳnh Xuân Quang

THIẾT KẾ XÂY DỰNG HỆ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG XÁC ĐỊNH VÀ

ĐIỂU KHIỂN TƯ THẾ VỆ TINH NHỎ QUAN SÁT TRÁI ĐẤT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :

PGS TS ĐINH VĂN PHONG

Hà Nội –2010

Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 17061131819581000000

2

Mục lục

LỜI CẢM ƠN 5

LỜI CAM ĐOAN 6

Danh mục các kí hiệu các chữ viết tắt 7

Danh mục các bảng và hình vẽ 8

Mở đầu 9

Chương 1 11

Tổng quan 11

1.1 Vệ tinh nhân tạo 11

1.2 Xác định và điều khiển tư thế vệ tinh 12

1.2.1 Mục đích của việc xác định và điều khiển tư thế vệ tinh 12

1.2.1 Hệ thống xác định và điều khiển tư thế vệ tinh 13

2.1 Mục đích đề tài 14

2.2 Nguyên lý làm việc của bộ mô phỏng tư thế vệ tinh 15

Chương 3 20

Cơ sở toán học 20

3.1 Quỹ đạo Kepler 20

3.2 Các hệ quy chiếu 21

3.2.4 Hệ quy chiếu quỹ đạo 22

3.2.5 Hệ quy chiếu vật thể 22

3.3 Động lực học vật rắn 22

3.3.1 Vector 22

3.3.2 Phép quay 23

3.3.3 Các góc Euler 24

3.3.4 Các tham số Euler 25

3.3.5 Phương trình vi phân động lực học 27

3.3.6 Độ lệch tư thế 27

3.3.7 Độ lệch vận tốc góc 28

3.3.8 Động lượng, mômen động lượng và ma trận quán tính 28

3.4 Mô hình gyrostat 29

3

3.4.1 Phương trình chuyển động 29

3.4.2 Động năng 30

3.5 Mômen xoắn nhiễu 30

3.5.1 Mômen xoắn gradient trọng lực 31

3.5.2 Thế năng 31

3.6 Phân tích ổn định 32

3.6.1 Hệ thống tuyến tính 32

3.6.1 Hệ thống phi tuyến 32

3.7 Thuật toán điều khiển tuyến tính 33

3.7.1 Tính điều khiển được 33

3.7.2 Bộ điều khiển tuyến tính cơ bản 33

3.7.3 Điều khiển hồi tiếp quaternion 33

3.8 Thuật toán điều khiển phi tuyến 35

3.8.1 Luật điều khiển từ phân tích Lyapunov 35

3.8.2 Tuyến tính hóa hồi tiếp 35

3.8.3 Điều khiển chế độ trượt 36

3.9 Điều khiển bộ đẩy 39

3.9.1 Bộ điều khiển bang-bang 39

3.9.2 Trigger Schmitt 40

3.9.3 Bộ điều chỉnh PWPF 41

Chương 4 42

Phân tích lý thuyết 42

4.1 Mô hình hóa toán học 42

4.1.1 Mô hình động học 42

4.1.2 Mô hình động lực học 42

4.1.3 Các giả thiết của mô hình 43

4.1.4 Mô hình tuyến tính hóa 44

4.2 Điều khiển tuyến tính 46

4.2.1 Ổn định hóa địa phương 47

4

4.2.2 Ổn định hóa toàn cục 49

4.3 Điều khiển phi tuyến 52

4.3.1 Bộ điều khiển Lyapunov 1 52

4.3.2 Bộ điều khiển Lyapunov 2 53

4.3.3 Bộ điều khiển Lyapunov 3 54

4.3.4 Bộ điều khiển trượt 55

Chương 5 58

Mô phỏng 58

5.1 Mô hình SIMULINK của MICRO-STAR 58

5.1.1 Mô hình toán học 58

5.1.1 Các tham số mô phỏng 58

5.2 Điều khiển tuyến tính 60

5.2.1 Điều khiển địa phương 60

5.3 Điều khiển phi tuyến 61

5.3.1 Điều khiển Lyapunov 1 61

5.3.2 Điều khiển Lyapunov 3 62

5.3.2 Điều khiển trượt 64

Chương 6 66

Chương 6 66

Kết luận và đề xuất 66

6.1 Thảo luận 66

6.1.1 Phân tích lý thuyết 66

6.1.2 Mô phỏng 67

6.1.3 Các vấn đề ứng dụng 67

6.2 Kết luận và đề xuất 68

Tài liệu tham khảo 69

Phụ lục 70

Sơ đồ khối mô phỏng trên Simulink 70

Code Matlab 70

5

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình nghiên cứu và phát triển luận văn tốt nghiệp thạc sĩ cơ học với

đề tài “… “ Với sự nỗ lực của bản than cũng như sự giúp đỡ của các thầy cô giáo, gia đình, bạn bè và các đồng nghiệp về vật chất và tinh thần Tác giả đã hoàn thành khóa luận tốt nghiệp với những cố gắng cao nhất Nhân dịp này, tác giả bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới:

• PGS.TS Đinh Văn Phong, Bộ môn Cơ học ứng dụng, Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

• Tập thể đồng nghiệp tại phòng Động lực học và Cơ điện tử chính xác –Viện CNVT Viện KH&CN Việt Nam-

• Gia đình và các bạn học viên cao học khóa 2008-2010

Tác gi luả ận văn

6

LỜI CAM ĐOAN

Luận văn được giao nhiệm vụ nghiên cứu với đề tài “Thiết kế xây dựng hệ mô phỏng hệ thống xác định và điểu khiển tư thế vệ tinh nhỏ quan sát trái đất” Tác giả

đã hoàn thành việc nghiên cứu đề tài với đầy đủ nội dung và yêu cầu đăng ký trong bản đề cương

Tác giả xin cam đoan đã trực tiếp thực hiện toàn bộ nôi dung nghiên cứu không có sự gian lận hay sao chép

Tác giả xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về những cam đoan trên đây

Hà Nội, ngày 28-10-2010Người viết cam đoan Tác giả luận văn

Huỳnh Xuân Quang

7

Danh mục các kí hiệu các chữ viết tắt

ADCSS Attitude Determination and Control

Simulation System

Hệ mô phỏng xác định và điều khiển tư thế

MICRO-STAR Tên vệ tinh hợp tác khu vưc Châu Á-Thái Bình Dương

8

Danh mục các bảng và hình vẽ

Hình 1.1 Mô hình vệ tinh quan sát trái đất 12

Hình 1.2 Các trục định hướng trên vệ tinh 13

Hình 2 1Mô hình vệ tình MICRO-STAR 14

Hình 2 2 Bộ mô phỏng xác định và điều khiển tư thế vệ tinh 15

Hình 2 3 S ơ đồ nguyên lý bộ mô phỏng 16

Hình 2 4 Cảm biến xác định tư thế 16

Hình 2 5 Nguyên lý làm việc cảm biến mặt trời 17

Hình 2 6 Hệ thống điều khiển cân bằng tĩnh 17

Hình 2 7 Bánh xe động lượng 18

Hình 2 8 Thanh từ lực 18

Hình 2 9 Hệ thống phụt phản lực 18

Hình 2 10 Toàn bộ hệ thống mô phỏng 19

Hình 3 1 Quỹ đạo elip 20

Hình 3 2 Các hệ tọa độ quy chiếu 22

Hình 3 3 Hiện tượng chatter 38

Hình 3 4 Hàm dấu và các xấp xỉ 38

Hình 3 5 Mặt biên khi sử dụng hàm bão hòa 39

Hình 3 6 Bộ điều khiển bang-bang 39

Hình 3 7 Bộ điều khiển bang bang và vùng chết- 40

Hình 3 8 Trigger Schimtt 40

Hình 3 9 Cách thức biểu diễn khác của Trigger Schmitt 40

Hình 3 10 Bộ điều chỉnh PWPF 41

Hình 5 1 Kết quả mô phỏng với điều khiển PD 61

Hình 5 2 Kết quả mô phỏng với điều khiển Lyapunov 1 62

Hình 5 3 Kết quả mô phỏng với điều khiển Lyapunov 3 64

Hình 5 4 Kết quả mô phỏng với bộ điểu khiển trượt 65

Nội dung chính của chương trình:

Dựa trên kết quả điều tra về nhu cầu của các nước trong khu vực Châu Á – Thái Bình Dương trong việc sử dụng vệ tinh chung, chương trình hợp tác phát triển

vệ tinh Châu Á Thái Bình Dương APRSAF satellite được chia thành 2 giai đoạn – chính:

 Giai đoạn 1 với mục đích chế tạo một vệ tinh thử nghiệm (Micro STAR) với khối lượng khoảng 50kg;

 Giai đoạn 2 là chế tạo vệ tinh quan sát trái đất chính APRSAF satellite với khối lượng khoảng 300-500kg

Vệ tinh Micro STAR được thiết kế dựa trên nhiệm vụ cơ bản là giám sát đất – đai hoặc/và vùng biển, dữ liệu ảnh của vệ tinh có thể lấy được một cách dễ dàng trên internet và chia sẻ thông tin, dữ liệu cho các nước tham gia dự án

Nhóm chương trình ở Việt Nam được giao nhiệm vụ tiến nghiên cứu thiết kế hai thành phần chính của vệ tinh MICRO-STAR là:

10

- Hệ thống xác định và điều khiển tư thế vệ tinh

- Hệ thống cấu trúc cơ khí vệ tinh

Nhằm bước đầu tìm hiểu và nghiên cứu hệ thống xác định và điều khiển tư thế

vệ tinh Bước đầu nhóm đề tài xây dựng một hệ thống mô phỏng hệ xác định và điều khiển tư thế vệ tinh trên mặt đất cũng là nội dung lựa chọn cho luận văn này Mục đích nghiên cứu của luận văn là tìm hiểu về việc xác định và điều khiển tư thế vệ tinh cụ thể là vệ tinh nhỏ có khối lượng 50kg bay ở quĩ đạo thấp có nhiệm vụ quan sát trái đất Từ đó đưa xây dựng mô hình động học và động lực học vệ tinh trong không gian Đưa ra các phương án điều khiển và xây dựng bộ điều khiển mô phỏng trên máy tính Tuy vậy do điều kiện về mặt thời gian cũng đề tài mới chỉ tiến hành với một vài điều kiện cơ bản cũng như các mô hình cảm biến và cơ cấu chấp hành đơn giản

Lu n vậ ăn bao gồ 6 chương:m

Chương 1: Tổng quan

Chương 2: Mô phỏng xác định và điều khiển tư thế ệ v tinh

Chương 3: Cơ sởtoán học

Chương 4:Phân tích lý thuyết

Chương 5: Mô phỏng

Chương 6:Kết luận và đề xu t ấ

11

Chương 1

Tổng quan

1.1 Vệ tinh nhân tạo

Trong cách nói thông thường, thuật ngữ "vệ tinh" thường để chỉ một vệ tinh nhân tạo, nó là một vật thể do con người chế tạo và bay quanh Trái Đất (hay một thiên thể khác) Vệ tinh nhân tạo đầu tiên làSputnik 1 được Liên bang

Xô viết phóng lên ngày 4 tháng 10 năm 1957

Phân loại vệ tinh:

 Vệ tinh vũ trụ là các vệ tinh được dùng để quan sát các hành tinh xa xôi, các thiên hà và các vật thể ngoài vũ trụ khác

 Vệ tinh thông tin là các vệ tinh nhân tạo nằm trong không gian dùng cho các mục đích viễn thông sử dụng sóng radio ở tần số vi ba Đa số các vệ tinh truyền thông sử dụng các quỹ đạo đồng bộhay cácquỹ đạo địa tĩnh, mặc dù các hệ thống gần đây sử dụng các vệ tinh tại quỹ đạo Trái Đất tầm thấp

 Vệ tinh quan sát Trái Đất là các vệ tinh được thiết kế đặc biệt để quan

sát Trái Đất từ uỹ đạo, tương tự như các vệ tinh trinh sátnhưng được dùng cho qcác mục đích phi quân sự như kiểm tra môi trường thời tiết lập bản đồ, , , vân vân (Xem thêm Hệ thống quan sát Trái Đất.)

 Vệ tinh hoa tiêu (navigation satellite) là các vệ tinh sử dụng các tín hiệu radio được truyền đi theo đúng chu kỳ cho phép các bộ thu sóng di động trên mặt đất xác định chính xác được vị trí của chúng Sự quang đãng (không có vật cản) của đường truyền và thu tín hiệu giữa vệ tinh (nguồn phát) và máy thu trên mặt đất tích hợp với những cải tiến mới về điện tử học cho phép hệ thống vệ tinh hoa tiêu đo đạc khoảng cách với độ chính xác khoảng một vài mét

 Vệ tinh tiêu diệt Vũ khí chống vệ tinh là các vệ tinh được thiết kế để / tiêu diệt các vệ tinh "đối phương", các vũ khí và các mục tiêu bay trên quỹ đạo khác Một số vệ tinh này được trang bị đạn động lực, một số khác sử dụng năng lượng và/hay các vũ khí hạt nhân để phá huỷ các vệ tinh, ICBMs, MIRVs Cả Hoa Kỳ

và Liên bang Xô viết đều có các vệ tinh này

 Vệ tinh trinh sát là những vệ tinh quan sát Trái Đất hay vệ tinh truyền thông được triển khai cho các ứng dụng quân sự hay tình báo

 Vệ tinh năng lượng Mặt trời là các vệ tinh được đề xuất là sẽ bay trên quỹ đạo Trái Đất tầm cao sử dụng cách truyền năng lượng viba để chiếu năng lượng

12

mặt trời tới những antenna cực lớn trên mặt đất, nơi nó có thể được dùng để thay thế cho những nguồn năng lượng quy ước thông thường

 Trạm vũ trụ là các cơ cấu do con người chế tạo, được thiết kế để con

người sống được trong vũ trụ Một trạm vũ trụ được phân biệt với những tàu vũ trụ ở điểm nó không có động cơ đầy chính hay các thiết bị hạ cánh — thay vào

đó, người ta dùng các thiết bị khác để vận chuyển lên và xuống trạm Các trạm

vũ trụ được thiết kế để có thể duy trì sự sống trong một khoảng thời gian trung bình trên quỹ đạo, các khoảng thời gian có thể là tuần, tháng, hay thậm chí

là năm

 Vệ tinh thời tiết là các vệ tinh có mục đích chính là để quan sát thời

tiết và/hay khí hậu của Trái Đất

 Vệ tinh thu nhỏ là các vệ tinh có trọng lượng và kích thước nhỏ hơn thông thường Những tiêu chí xếp hạng mới để đánh giá các vệ tinh đó: tiểu vệ tinh (500–200 kg), vệ tinh siêu nhỏ (dưới 200 kg), vệ tinh cỡ nano (dưới 10 kg), vệ tinh cỡ pico (dưới 1 kg) và vệ tinh cỡ femto (dưới 100 g)

 Vệ tinh sinh học là các vệ tinh có mang các tổ chức sinh vật sống, nói chung

là cho mục đích thực nghiệm khoa học

Hình 1.1 Mô hình vệ tinh quan sát trái đất

1.2 Xác định và điều khiển tư thế vệ tinh

1.2.1 Mục đích của việc xác định và điều khiển tư thế vệ tinh

Vệ tinh quan sát trái đất hoạt động trong không gian với các yêu cầu đượcqui định bởi ba trục định hướng chính là x,y và z

13

Hình 1 2 Các trục định hướng trên vệ tinhKhi hoạt động ngoài vũ trụ vệ tinh chịu một số tác động bên ngoài khiến tư thế có sự thay đổi bao gồm:

• Do nh hả ưởng ủa áp suấ c t khí quy n ể

• Do nh h ng cả ưở ủa áp suấ ức xạ ặ ờt b m t tr i

• Do nh hả ưởng ủ ọ c a tr ng l ực

• Do nh hả ưởng ủa từ ườ c tr ng trái t đấ lên các thiế ịt b trên v tinh ệ

Do v y vậ ấn đề đặ t ra là c n phầ ải điều chỉnh tư thế ệ v tinh nhằ phục vụ các m

chức năng hoạt động củ ệ tinh: a v

• Do yêu c u khoa hầ ọc c a vủ ệtinh: chụ ảp nh m t vùng nào trên trái t ộ đó đấ

• Do yêu cầu về ệc truyề vi n thông: k t nế ối v i mớ ộ đ ểt i m nào đó trên trái

đất

• Do yêu cầu về ăng lượ n ng: H ng ướ các tấm pin quang i n v hđ ệ ề ướng có nhi u nề ăng lượng nh t ấ

1.2.1 Hệ thống xác định và điều khiển tư thế vệ tinh

M t h th ng i u khi n t th trên v tinh bao g m 3 thành ph n chính ộ ệ ố đ ề ể ư ế ệ ồ ầ

• Các lo i c m bi n xác nhạ ả ế đị t th cư ế ủa vệ tinh trong không gian

• B i u khi n trung tâm:có nhi m v nh n tín hi u t c m bi n x lí tín ộ đ ề ể ệ ụ ậ ệ ừ ả ế ử

hi u và tính toán, iệ đ ều khiể ơ câu chấn c p hành

• Các cơ cấu chấp hành: có nhi m v nh n tín hi u t b i u khi n t o ra ệ ụ ậ ệ ừ ộ đ ề ể ạcác mômen nh m ằ đưa vệ tinh v t th ề ư ếmong muốn

- Nhi v : Quan sệm ụ át tr ái đất

Hệ xác định và điều khiển tư thế vệ tinh trên vệ tinh MICRO-STARbao gồm

15

Nhằm mục đích mô phỏng hệ thống xác định và điều khiển tư thế vệ tinh Nhằm tiến hành thử nghiệm các phương pháp điều khiển Từ đó xây dựng các bộ điều khiển Người ta tạo ra những bộ mô phỏng trên mặt đất dựa trên nguyên lý đệm khí cầu tạo điều kiện gần giống với ngoài không gian nhất Trong đo toàn bộ hệ thống

mô phỏng có khối lượng tương đương với khối lượng vệ tinh cần mô phỏng Trên

đó có gắn các hệ thống cảm biến và cơ cấu chấp hành gần tương đương với các thiết bị tương tự gắn trên vệ tinh

Hình 2 2 Bộ mô phỏng xác định và điều khiển tư thế vệ tinh

2.2 Nguyên lý làm việc của bộ mô phỏng tư thế vệ tinh

Kết hợp với trường đại học UNAM(Mexico) Đề tài đã tiến hành chế tạo một

bộ mô phỏng xác định và điều khiển tư thế vệ tinh sử dụng 3 loại cơ cấu chấp hành bao gồm

và phối hợp điều khiển bộ điều khiển thanh trượt khối lượng), bộ điều khiển thanh trượt khối lượng (điều khiển động cơ bước để điều khiển cân bằng tĩnh) sử dụng vi điều khiển PIC18F452 và một phần mềm điều khiển giám sát chạy trên PC

-Hình 2 4 Cảm biến xác định tư thế

Giao tiếp với Sensor compass được thực hiện thông qua giao thức RS232,

Có hai chế độ nhận dữ liệu từ sensor EZ-Compass 3A:

-• EZ-Compass 3A gửi liên tục

-• EZ-Compass 3A gửi dữ liệu mỗi khi nhận được lệnh truy vấn

17

Cảm biến mặt trời (sun sensor) được kết hợp sử dụng để xác định tư thế cho

vệ tinh Có hai loại cảm biến mặt trời: dùng solar cell và dùng IC

Hình 2 5 Nguyên lý làm việc cảm biến mặt trờiKhi ánh sáng mặt trời chiếu qua khe hẹp theo các góc khác nhau sẽ tạo ra những hiệu điện thế khác nhau trên mỗi cell Dựa trên sự so sánh sự sai lệch điện áp này để tính ra góc lệch và do đó tính ra tư thế vệ tinh

 Hệ thống điều khiển cân bằng tĩnh

Mục đích của hệ thống này là để cân bằng cho ADCSS có vị trí tương ứng với bàn xoay ở vị trí nằm ngang khi hệ thống không chịu ngoại lực tác động Hệ thống này sử dụng các vật nặng và thanh trượt khối lượng có điều khiển.Mục tiêu của việc cân bằng tĩnh cho hệ thống mô phỏng là để tâm khối lượng của ADCSS nằm dưới tâm của nửa cầu gá ADCSS

 Hệ thông cơ cấu chấp hành

19

Hình 2 10 Toàn bộ hệ thống mô phỏng

 Hệ thống điều khiển dùng bánh xe động lượng

Hệ thống này sử dụng 3 bánh xe động lượng để điều khiển 3 trục quay (quanh x, y, z) Mỗi bánh xe được tác động bởi 3 động cơ DC, do vậy việc điều khiển bánh xe động lượng thực chất là điều khiển các động cơ một chiều này

Xét phương pháp điều khiển từng động cơ cho từng trục, các động cơ sử dụng nguyên lý điều khiển độ rộng xung PWM Để điều khiển mô men quay quanh mỗi trục, độ rộng xung sẽ được đặt một giá trị cố định là 80%, khi động cơ của trục này bật lên sẽ tạo ra mô men quay quanh trục ấy với chiều ngược với chiều tăng của tốc

độ động cơ

Các điều khiển cân bằng bàn gá của hệ thống này là luân chuyển tác động theo từng trục x và y cho đến khi bàn gá đạt tới sự cân bằng ở vị trí nằm ngangBánh xe động lượng trên trục z có tác dụng độc lập để điều khiển bàn gá xoay xung quanh trục z Cũng bằng cách đặt độ rộng xung cố định là 80% sẽ tạo ra mô men quay quanh trục ấy với chiều ngược với chiều tăng của tốc độ động cơ Khi tín hiệu

từ sensor báo về nằm trong khoảng giá trị chính xác đặt trước (3%, 1% hoặc 0.5%) thì động cơ sẽ dừng lại, nếu sảy ra hiện tượng quá độ, động cơ được điều khiển theo chiều tạo ra mô men ngược lại Bằng cách này bàn gá sẽ quay tới vị trí mong muốn

 Hệ thống điều khiển dùng thanh từ lực

Hệ thống này bao gồm 3 thanh từ lực được gắn theo các phương x, y, z có tác dụng

để xoay bàn gá từ một vị trí bất kỳ về vị trí 0 cho trước (bàn gá ở vị trí nằm ngang, trục x hướng theo từ trường từ bắc đến nam)

Để xoay bàn gá về vị trí 0 hai trục x và y sẽ luân phiên được cấp điện để tạo lực từ xoay bàn gá

3.1 Quỹ đạo Kepler

Chuyển động của các thiên thể đã được quan sát bởi Johannes Kepler, và ông đã đưa ra các định luật sau dựa trên nghiên cứu của mình

Định luật thứ nhất: Quỹ đạo của mỗi hành tinh là một đường elip, với Mặt Trời là một trong hai tiêu điểm

Định luật thứ hai: Đoạn nối hành tinh và Mặt Trời quét những diện tích như nhau trong những khoảng thời gian như nhau

Định luật thứ ba: Bình phương của chu kỳ của hành tinh tỉ lệ với lập phương của bán trục lớn

Những định luật này cũng áp dụng cho chuyển động của vệ tinh quay quanh Trái Đất Hình 3.1 mô tả vệ tinh trên một quỹ đạo hình elip quanh Trái Đất Chú giải của hình được trình bày ở bảng 3.1

Hình 3 1 Quỹ đạo elip

r Vector vị trí tương đối của vệ tinh đối với tâm Trái Đất

V Vector vận tốc tương đối của vệ tinh đối với tâm Trái Đất

Φ Góc gi ữa vector vận tốc và đường vuông góc với vector vị trí

a Bán trục lớn của đường elip

b Bán trục nhỏ của đường elip

21

c Khoảng cách từ tâm quỹ đạo tới một tiêu điểm

υ Góc cực của elip, hay còn gọi là độ dị thường thực, là góc giữa tia nối tâm Trái Đất tới cận điểm và vector vị trí đo theo hướng chuyển động

ra Khoảng cách từ tâm Trái Đất tới viễn điểm

rp Khoảng cách từ tâm Trái Đất tới cận điểm

Bảng 3.1: Chú giải của hình 3.13.2 Các hệ quy chiếu

Để phân tích chuyển động của một vệ tinh, ta cần định nghĩa các hệ quy chiếu trong

đó chuyển động diễn ra Các hệ quy chiếu này được miêu tả ở hình 3.2, chúng cũng được dùng bởi Fossen (2002) và Kristiansen (2000)

3.2.1 Hệ quy chiếu quán tính tâm Trái Đất

Hệ quy chiếu quán tính tâm Trái Đất (ECI), ký hiệu là Fi, có tâm là tâm Trái Đất Các vector đơn vị là xi, yi, zi trong đó zi hướng dọc theo trục quay của Trái Đất Hệ quy chiếu này là quán tính, do đó các định luật của Newton có thể được áp dụng

3.2.2 Hệ quy chiếu cố định Trái Đất tâm Trái Đất

Hệ quy chiếu cố định Trái Đất tâm Trái Đất (ECEF), ký hiệu là Fe, có tâm giống Fi Tuy nhiên Fe quay đều so với Fi với vận tốc góc ωe = 7.2921 10-5 rad/s Đây cũng chính là vận tốc Trái Đất tự quay quanh trục của mình Các vector đơn vị là xe, ye,

ze trong đó ze hướng dọc theo trục quay của Trái Đất

3.2.3 Hệ quy chiếu Bắc Đông Xuống-

-Hệ quy chiếu Bắc-Đông-Xuống (NED), ký hiệu là Fn, được định nghĩa là mặt phẳng tiếp tuyến với bề mặt Trái Đất, và chuyển động cùng với vệ tinh Các vector đơn vị là xn, yn, zn trong đó xn chỉ về hướng bắc, yn chỉ về hướng đông và zn chỉ về tâm của Trái Đất Vị trí của Fn so với Fe được xác định bởi hai góc l (kinh độ) và µ (vĩ độ)

22

Hình 3 2 Các hệ tọa độ quy chiếu

3.2.4 Hệ quy chiếu quỹ đạo

Hệ quy chiếu quỹ đạo (O), ký hiệu là Fo, được đặt ở khối tâm của vệ tinh Các vector đơn vị là xo, yo, zo trong đó zo hướng về phía tâm Trái Đất, xo chỉ về hướng chuyển động của vệ tinh còn yoxác định theo quy tắc bàn tay phải

3.2.5 Hệ quy chiếu vật thể

Hệ quy chiếu vật thể (B), ký hiệu là Fb, có tâm là khối tâm của vệ tinh Hệ quy chiếu này cố định đối với vệ tinh Các vector đơn vị là xb, yb, zb được chọn phù hợp với các trục quán tính cơ bản của vệ tinh Điều này giúp đơn giản hóa phương trình chuyển động của vệ tinh Chuyển động quay quanh xb, yb, zbđược gọi là roll pitch,

và yaw

3.3 Động lực học vật rắn

3.3.1 Vector

Ký hiệu:

Một vector vcó thể được mô tả duy nhất trong một hệ tọa độ trực giao Fa Các tọa

độ được tập trung trong một vector cột, và trong Fa nó được ký hiệu là va

Một phép quay tổng hợp được biểu diễn bởi phép nhân hai ma trận quay Phép quay

từ Fi sang Fbcó thể được biểu diễn như sau:

Ma trận quay đơn giản:

Các ma trận quay tương ứng với những phép quay đơn giản quanh trục x, y, z được cho bởi Rx,φ, Ry,θ, Rz,ψ Các góc φ, và θ ψ đại diện cho các phép quay quanh trục x,

y, z từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác Các góc này được gọi là các góc Euler:

Roll – pitch – yaw:

Các góc Euler roll, pitch và yaw thường được sử dụng để miêu tả chuyển động của vật rắn như máy bay, tàu vũ trụ, tàu thủy và tàu ngầm Phép quay từ Fo sang Fb

được biểu diễn bằng một phép quay một góc quay ψ (yaw) quanh trục z0, rồi quay một góc θ quanh trục y hiện tại (pitch) và cuối cùng là quay một góc φ quanh trục x hiện tại (roll) Sử dụng viết tắt c(.) và s(.) thay cho cos(.) và sin(.) ta có ma trận quay như sau:

3.3.4 Các tham số Euler

Định nghĩa các tham số Euler

Các tham số Euler, hay còn gọi là các quaternion đơn vị, đưa ra một phép biểu diễn

ma trận quay không có kỳ dị Điều này được thực hiện bằng cách sử dụng bốn tham

số thay vì ba

Định nghĩa 3.2 Các tham số Euler được định theo các tham số góc – trục, và được cho bởi số vô hướng η và vector ε Nó được viết như sau:

Ma trận quay với tham số Euler

Ma trận quay Rk,θở (3.6) có thể được biểu diễn bằng các tham số Euler như sau:

Định nghĩa 3.4 Phép nhân quaternion giữa hai vector q1 = [η1, ε1T]T và q2 = [η2,

ε2T]Tđược định nghĩa bởi:

trùng khớp với Fo, tức là R = Rd Định nghĩa độ lệch tư thế R~ như sau:

28

,1

Trong đó qd là quaternion mong muốn Cách biểu diễn này có được từ (3.28), (3.29)

và (3.31) Nó có thể được viết dưới dạng:

Định nghĩa này được sử dụng trong tài liệu tham khảo (3)

3.3.8 Động lượng, mômen động lượng và ma trận quán tính

Định nghĩa 3.5 Động lượng pb của một vật rắn khối lượng m, trong Fb là

Trong đó vblà vận tốc tuyến tính của vật rắn

Mômen động lượng hbcủa một vật rắn trong Fbquanh khối tâm được cho bởi:

( ) ( )

ib b

và ha là mômen động lượng của rotor Đạo hàm theo thời gian các phương trình trên

30

Mô hình này có thể được đơn giản hóa, bằng cách đặt gốc của Fb ở khối tâm của Gyrostat (tài liệu tham khảo) Khi đó cb sẽ bằng không, và chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay sẽ độc lập với nhau, một mô hình tương tự với một gyrostat N bánh xe Bằng cách bỏ qua chuyển động tịnh tiến, phương trình chuyển động quay cho một vật rắn, với bánh xe động lượng bên trong, có thể viết như sau:

x N chứa vector trục của N rotor, và I là moomen động lượng, hay ma trận quán tính, của hệ bao gồm cả rotor Ma trận Is = diag {is1, …, is} là một ma trận N x N chứa moomen quán tính của rotor Ma trận J là một ma trận dạng quán tính định nghĩa bởi:

T s

Có thể hiểu là ma trận quán tính của một hệ tương đương trong đó tất cả các rotor

có mômen quán tính bằng không Vận tốc góc b

ib

ω của hệ quy chiếu vật thể so với

hệ quy chiếu quán tính, có thể viết bởi:

3.5 Mômen xoắn nhiễu

Có nhiều loại nhiễu có thể tác động lên vệ tinh bao gồm mômen xoắn trọng lực, khí động lực, bức xạ và từ trường Mômen xoắn do khí động lực chỉ tác động ở tầm

31

thấp Trong luận văn này chúng ta giả sử tất các các nhiễu khác trừ ảnh hưởng trọng lực sẽ được bỏ qua

3.5.1 Mômen xoắn gradient trọng lực

Biểu thức miêu tả mômen xoắn gradient trọng lực được đơn giản hóa bằng các giả

sử sau:

1 Chỉ có một thiên thể được xem xét (Trái Đất)

2 Thiên thể có khối lượng phân bố đối xứng tâm

3 Tàu vũ trụ là rất nhỏ so với khoảng cách tới tâm của thiên thể,

11 2 26.67 10

Định lý 3.1 Điểm cân bằng x = 0 của (3.60) là ổn định khi và chỉ khi tất cả các giá trị riêng λi của A thỏa mãn Reλi ≤ 0 và với tất cả các giá trị riêng có Reλi = 0 và số bậc đại số qi≥ 2, rank(A λ- i1) = n - qi, trong đó n là số chiều của x Điểm cân bằng

x = 0 là ổn định tiệm cận toàn cục nếu và chỉ nếu tất cả các giá trị riêng λi của A thỏa mãn Reλi < 0 Trong trường hợp này, A được gọi là một ma trận Hurwitz.3.6.1 Hệ thống phi tuyến

Phân tích Lyapunow được sử dụng rộng rãi để chứng minh sự ổn định của điểm cân bằng trong hệ thống động lực học phi tuyến Định lý sau được gọi là phương pháp trực tiếp của Lyapunov, và có thể được tìm thấy trong tài liệu tham khảo (2)

Định lý 3.2 Cho x = 0 là điểm cân bằng của hệ thống x• = f x ( ) và D là tập con của R nlà một vùng chứa x = 0 Cho V: D → là một hàm khả vi liên tục trong đó:R

Định lý 3.3 Cho Ω tập con của D, là một tập đầy không phụ thuộc vào • Cho V: D → R là một hàm khả vi liên tục trong đó V x•( ) ≤ 0 trên Ω E là tập các điểm trên D mà V x•( ) = 0 M là tập bất biến lớn nhất trong E Khi đó tất cả các nghiệm xuất phát từ Ω tiến tới M khi t → ∞

Hệ quả 3.1 Cho x là điểm cân bằng với x• = f x ( ) Cho V: D → R là một hàm khả vi liên tục dương trên miền D chứa gốc x = 0, sao cho V x•( ) ≤ 0 trên D Cho

3.7 Thuật toán điều khiển tuyến tính

3.7.1 Tính điều khiển được

Phương trình điều khiển tuyến tính được cho như sau:

Để điều khiển được một hệ tuyến tính, nó phải điều khiển được Tính chất này có thể được xác nhận bằng cách áp dụng các định nghĩa

Định nghĩa 3.8 Hệ (3.64) là điều khiển được khi và chỉ khi hạng của Qc = n trong

đó là n là số chiều của x và Qccho bởi:

3.7.2 Bộ điều khiển tuyến tính cơ bản

Xét hệ (3.64) Chọn đầu vào u = -Kpx trong đó Kp 0: >

Hệ là ổn định tiệm cận toàn cục nếu (A-BKp) là Hurwitz (định lý 3.1) Điều này có thể đạt được nếu (3.64) là điều khiển được Luật điều khiển u = -Kpx được gọi là một bộ điều khiển P Các bộ điều khiển tuyến tính có dạng:

3.7.3 Điều khiển hồi tiếp quaternion

Mô hình cổ điển của một vệ tinh trong không gian là một vật rắn biểu diễn bởi :

( )

ib ib ib

34

Trong tài liệu tham khảo (5) đề xuất rằng bộ điều khiển sau sử dụng hồi tiếp quaternion để điều khiển tư thế của tàu không gian (3.68)

b ib

Ví dụ 3.1.Mô hình toán của một tàu không gian cho bởi (3.68) và (3.37)

1

2 1 2

Để ổn định chúng ta cần V• ≤ 0 Số hạng thứ hai trong biểu thức cuối cùng của

V• là bậc hai và nó âm khi Kε-1Kω > 0 Ta chọn Kε-1 = αI + β1, trong đó α, β ≥ 0 và

3.8 Thuật toán điều khiển phi tuyến

3.8.1 Luật điều khiển từ phân tích Lyapunov

Một cách thông thường để thiết kế luật điều khiển cho hệ động lực học là thực hiện phân tích Lyapunov, và chọn một luật điều khiển phù hợp có thể cho hệ ổn định bằng cách bảo đảm định lý 3.2 có thể áp dụng Điều này đã được làm với một gyrostat trong tài liệu tham khảo (3)

3.8.2 Tuyến tính hóa hồi tiếp

Ví dụ sau sẽ biểu diễn ý tưởng về tuyến tính hóa hồi tiếp Nhìn chung, ta sẽ xóa bỏ phi tuyến để cóđược một bài toán điều khiển tuyến tính

Ví dụ 3.2 Phương trình con lắc với đầu vào u có thể viết như sau :

Trong đó g là hằng số trọng trường, l là chiều dài con lắc, m là khối lượng con lắc, k

là hệ số ma sát và c là một hằng số Các tham số đều là dương Nếu ta chọn luật điều khiển sau, ta sẽ xóa được số hạng phi tuyến và có một đầu vào ảo v:

Hệ này là tuyến tính, do đó có thể thay thế v bằng một bộ điều khiển tuyến tính để

ổn định hệ thống Chú ý là không phải lúc nào cũng có thể loại bỏ sự phi tuyến để

ổn định một hệ thống, và điều này cũng không được khuyến khích trong thực tế Trong thực tế việc làm này có thể dẫn tới đầu vào điều khiển lớn quá mức cần thiết

Để có thể sử dụng loại bỏ phi tuyến phương trình trạng thái cần có dạng như sau:

3.8.3 Điều khiển chế độ trượt

Ý tưởng của điều khiển chế độ trượt là đưa các trạng thái hệ thống về một mặt ở đó chúng giữ nguyên tại mọi thời điểm tiếp theo Mặt đó được thiết kế sao cho một khi các trạng thái hệ thống ở trên mặt chúng hội tụ về các trạng thái mong muốn Một lợi thế rất lớn của điều khiển chế độ trượt là nó ổn định trước tính không xác định của tham số Kỹ thuật này được giải thích trong ví dụ sau, đây là một ví dụ rõ rệt trong tài liệu tham khảo (2)

Do s ≠ 0, V• < 0 dẫn đến s → 0 Điều này có nghĩa là trạng thái hệ thống đạt tới mặt

s = 0 trong một khoảng thời gian hữu hạn, được gọi là pha tới Khi tới được mặt, quá trình x → 0 được gọi là pha trượt Mặt s = 0 được gọi là mặt trượt Đầu vào điều khiển u = β(x)sgn(s) được gọi là điều khiển chế độ trượt Lợi thế rất lớn của -điều khiển chế độ trượt là chúng ta chỉ cần biết giới hạn trên δ(x) chứ không cần mô hình chính xác của h và g

Nhược điểm của phương pháp này là sự tồn tại của hiện tượng chatter Hiện tượng này xảy ra bởi sự không hoàn hảo trong đóng mở khóa, gây ra bởi hàm sgn(s) Khi thực hiện một bộ điều khiển chế độ trượt, sẽ luôn có một độ trễ giữa thời gian dấu của s chuyển và thời gian khóa đóng mở Điều đó có nghĩa các trạng thái của hệ sẽ không bao giờ thực sự đạt đến mặt trượt Thay vào đó chúng dao động như trong hình 3.3

38

Hình 3 3 Hiện tượng chatterKết quả là độ chính xác thấp và ảnh hưởng tới các bộ phận cơ khí Để khắc phục điều này, hàm dấu có thể thay thế bằng hàm bão hòa, tức hàm điều khiển trở thành:

39

Hình 3 5 Mặt biên khi sử dụng hàm bão hòa

3.9 Điều khiển bộ đẩy

MICRO-STAR sử dụng bộ đẩy để điều khiển tư thế Các bộ đẩy này có thể bật hay tắt Một bánh xe hồi chuyển có thể tạo ra một mômen xoắn liên tục Điều này có nghĩa là một tín hiệu điều khiển liên tục có thể được chuyển thành xung để quyết định một bộ đẩy là bật hay tắt Có nhiều cách để thực hiện điều này, dưới đây sẽ trình bày một vài phương pháp trong số đó

3.9.1 Bộ điều khiển bang- bang

Đây là một phương pháp điều khiển đơn giản trong đó các bộ đẩy sẽ được kích hoạt nếu mômen xoắn điều khiển lớn hơn không như biểu diễn trên hình 3.6 Một vấn đề của cách tiếp cận này là các bộ đẩy lúc nào cũng hoạt động, và do đó sẽ tiêu tốn nhiều nhiên liệu Một giải pháp cho vấn đề này là dùng một vùng chết, như trong hình 3.7 Thay đổi kích thước vùng chết, ta có thể ưu tiên tiết kiệm nhiên liệu bằng cách chọn nó lớn hoặc ưu tiên độ chính xác bằng cách chọn nó nhỏ

Hình 3 6 Bộ điều khiển bang-bang

-Hình 3 8 Trigger Schimtt

Hình 3 9 Cách thức biểu diễn khác của Trigger Schmitt