Phần tử ận biến và ứng dụng

Phan sỹ Bộ giáo dục đào tạo Trờng đại học bách khoa hà nội Luận văn thạc sỹ khoa học Ngành : học kỹ thuật học kỹ thuật Phần tử cận biến ứng dụng Phan sü 2004 - 2006 Hµ Néi 2006 Hµ néi 2006 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 17061131507161000000 Chơng mở đầu I Lý chọn đề tài: Phơng pháp phần tử hữu hạn phơng pháp công nghiệp đợc sử dụng phổ biến tính toán kết cấu thay phơng pháp cổ điển Các phần mềm công nghiệp mạnh nh: ANSYS, SAP, COSMOS, đợc xây dựng sở phơng pháp phần tử hữu hạn với môđun ma trận phần tử có sẵn th viện Tuy nhiên, gặp phần tử không chuẩn (ví dụ phần tử dầm có khe rÃnh, phần tử dầm đợc gia cè b»ng c¸ch d¸n mét líp vËt liƯu kh¸c, v.v) cách cổ điển chia nhỏ phần tử thành phần tử phần tử phần tử chuẩn Các yếu tố thay đổi nhỏ làm cho phần tử trở thành không chuẩn đợc gọi yếu tố cận biến Phần tử chuẩn đợc gọi phần tử tham chiếu, phần tử không chuẩn đợc gọi phần tử cận biến => Tìm phơng pháp xây dựng ma trận phần tử cận biến ma trận phần tử tham chiếu, kết đợc bổ sung vào th viện ma trận phần tử đà có Ma trận phần tử cận biến đợc xây dựng giúp việc tính toán kết cấu đơn giản (vì thành nhiều phần tử nhỏ) đặc biệt để giải toán ngợc: toán tối u, toán nhận dạng Nó có ý nghĩa toán tối u hoá kết cấu ứng dụng giải thuật di truyền cần số vòng lặp lớn, nhiều hệ II Mục đích đề tài: - Nghiên cứu phơng pháp xác định ma trận độ cứng phần tử cận biến, kiểm tra tính xác phơng pháp phần mềm công nghiệp (ANSYS) thực nghiệm - ứng dụng ma trận phần tử cận biến giải toán ngợc: tối u hoá đa mục tiêu, nhận dạng sử dụng giải thuật di truyền III Đối tợng phạm vi nghiên cứu: Trong luận án này, đối tợng nghiên cứu phần tử dầm cận biến IV ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài: ý nghĩa khoa học đề tài: Đa khái niệm phần tử cận biến, phơng pháp xây dựng ma trận phần tử cận biến ứng dụng vào giải toán ngợc: tối u, nhận dạng giải thuật di truyền Ma trận phần tử cận biến xây dựng đợc đợc bổ sung vào th viện ma trận phần tử ý nghĩa thực tiễn đề tài: giảm khối lợng tính toán kết cấu (chuyển mô hình từ 2D -> 1D), áp dụng đợc nhiều loại kết cấu khác ứng dụng giải thuật tiến hoá vào toán tối u nhận dạng kết cấu V Lời cam đoan Tôi ngời thực luận văn xin cam đoan rằng: - Luận án thực hiện, kết đạt đợc hoàn toàn chân thực không bịa đặt, sửa đổi, sai hoàn toàn chịu trách nhiệm - Các tài liệu liên quan sử dụng luận án có thật với đầy đủ thông tin liên quan đợc sử dụng luận án Chơng Tổng quan I Phơng pháp Phần tử hữu hạn I.1 Giới thiệu chung: Phơng pháp phần tử hữu hạn (PTHH) đà xuất vào cuối năm 1950 đợc đa vào giảng dạy, nghiên cứu từ năm 1970 nớc ta Tuy nhiên thực phát triển đợc ứng dụng rộng rÃi từ năm 1980 Ngày nay, với phát triển thần kỳ công nghệ thông tin (CNTT) với máy tính có dung lợng nhớ tốc độ lớn, phơng pháp PTHH đà thực trở thành phơng pháp phổ biến tính to¸n kÕt cÊu, thay thÕ cho viƯc tÝnh to¸n thđ công phơng pháp truyền thống nh phơng pháp lực, phơng pháp chuyển vị, Đó vấn đề đợc giải theo thuật toán phơng pháp PTHH gần gũi với ý tởng CNTT nh thông tin đợc phân tầng, đóng gói ma trận để chuyển, hợp xử lý Các công ty phần mềm công nghiệp cho đời phần mềm mô số dựa thuật toán phơng pháp PTHH nh SAP, COSMOS, NASTRAN, ANSYS, I.2 Xấp xỉ phần tử hữu hạn Giả sử V miền xác định đại lợng cần khảo sát (chuyển vị, ứng suất, biến dạng, nhiƯt ®é ) Ta chia V nhiỊu miỊn ve R R cã kÝch thíc vµ bËc tù hữu hạn Đại lợng xấp xỉ đại lợng đợc tính tập hợp miền ve R R Phơng pháp xấp xỉ nhờ miền ve đợc gọi phơng pháp xấp xỉ R R phần tử hữu hạn, có số đặc điểm sau: - Xấp xỉ nút miền ve liên quan đến biến nút gắn R R vào nút ve biên R R - Các hàm xấp xỉ miền v e đợc xây dựng cho chúng R R liên tục ve phải thoả mÃn điều kiện liên tục miền R R khác - Các miền v e đợc gọi phần tử hữu hạn R R I.3 Định nghĩa hình học phần tử hữu hạn I.3.1 Nút hình học: Nút hình học tập hợp n điểm miền V để xác định hình học phần tử hữu hạn Chia miền V theo nút trên, thay miền V tập hợp phần tử ve có dạng đơn giản Mỗi phần tư ve cÇn chän cho nã R R R R đợc xác định giải tích theo toạ độ nút hình học phần tử đó, có nghĩa toạ độ nằm ve biên R R I.3.2 Quy tắc chia miền thành phần tử: Việc chia miền V thành phần tử ve phải thoả mÃn hai quy tắc sau: R R - Hai phần tử khác có điểm chung nằm biên chúng Điều loại trừ khả giao hai phần tử Biên giới phần tử điểm, đờng hay mặt Biên giới Biên giới Biên giới Hình C1.1: Sự giao phần tử (biên giới) - Tập hợp tất phần tử v e phải tạo thành miền gần với miền R R V cho trớc tốt Tránh không đợc tạo lỗ hổng phần tử I.4 Các dạng phần tử: Có nhiều dạng phần tử hữu hạn: phần tử chiều, hai chiều ba chiều Trong dạng đó, đại lợng khảo sát biến thiên bậc (gọi phần tử bậc nhất), bậc hai hay bậc ba v.v Dới mô tả số dạng phần tử hay gặp: a Phần tư mét chiỊu PhÇn tư bËc nhÊt PhÇn tư bËc hai Phần tử bậc ba Hình C1.2: Phần tử chiỊu b PhÇn tư hai chiỊu: PhÇn tư bËc nhÊt Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Hình C1.3: PhÇn tư hai chiỊu c PhÇn tư ba chiỊu: + PhÇn tư tø diƯn PhÇn tư bËc nhÊt PhÇn tư bậc hai Phần tử bậc ba Hình C1.4: Phần tử tứ diện + Phần tử lăng trụ Phần tử bËc ba PhÇn tư bËc hai PhÇn tư bËc nhÊt Hình C1.5: Phần tử lăng trụ I.5 Phần tử quy chiếu, phần tử thực: Với mục đích đơn giản hoá việc xác định giải tích phần tử có dạng phức tạp, đa vào khái niệm phần tử quy chiếu hay phần tử chuẩn hoá, ký hiệu vt Phần tử quy chiếu thờng phần tử đơn giản ,đợc xác định R R không gian quy chiếu mà ta biến đổi thành phần tử ve nhờ R R phép biến đổi hình học, ví dụ trờng hợp phần tử tam gi¸c: y n2 n1 n3 0,1 n5 n4 0,0 1,0 0,0 x Hình C1.6: Phép biến đổi toạ độ địa phơng tổng thể Các phép biến đổi hình học phải sinh phần tử thực phải thoả mÃn quy tắc chia phần tử đà trình bày Muốn vậy, phép biến đổi hình học phải đợc chọn cho có tính chất sau: - Phép biến đổi phải có tính chất hai chiều (song ánh) điểm phần tử quy chiếu biên, điểm vt ứng với R R điểm ve ngợc lại R R - Mỗi phần biên phần tử quy chiếu đợc xác định nút hình học biên ứng với phần biên phần tử thực đợc xác định nút tơng ứng Chú ý: U - Một phần tử quy chiếu v t đợc biến đổi thành tất phần tử thực v e R R R loại nhờ phép biến đổi khác Vì vậy, phần tử quy chiếu R đợc gọi phần tư bè mĐ - Cã thĨ coi phÐp biÕn ®ỉi hình học nói nh phép biến đổi đơn giản - (, ) đợc xem nh hệ toạ độ địa phơng gắn với phần tử I.6 Một số dạng phần tử quy chiếu a Phần tử chiỊu -1 -1 PhÇn tư bËc nhÊt -1 -0.5 0.5 PhÇn tư bËc ba Phần tử bậc hai Hình C1.7: Phần tử chiều b PhÇn tư hai chiỊu 0,1 0,1 0,1 0,2/3 0,0.5 1/3,2/3 0.5,0.5 0,1/3 0,0 1,0 PhÇn tư bËc nhÊt 0,0 0.5,0 1,0 0,0 PhÇn tư bËc hai 2/3,1/3 1/3,0 2/3,0 1,0 Phần tử bậc ba Hình C1.8 : Phần tử hai chiỊu c PhÇn tư ba chiỊu 0,0,1 0,0,1 0,0,1 0,1,0 0,0,0 0,1,0 0,0,0 1,0,0 0,1,0 1,0,0 0,0,0 1,0,0 PhÇn tư bËc ba PhÇn tư bËc hai PhÇn tư bậc Hình C1.9: Phần tử ba chiều - tứ diÖn -1,1,1 -1,1,1 1,1,1 -1,-1,1 -1,-1,1 1,-1,1 1,-1,1 0,0,0 -1,1,0 0,0,0 -1,1,0 1,1,0 -1,1,0 1,1,0 -1,-1,0 1,-1,0 1,-1,0 -1,-1,0 PhÇn tư bËc hai PhÇn tư bËc nhÊt 1,1,1 -1,-1,1 1,-1,1 0,0,0 -1,-1,0 -1,1,1 1,1,1 1,1,0 1,-1,0 PhÇn tư bËc ba Hình C1.10: Phần tử ba chiều - sáu mặt I.7 Lực, chuyển vị, biến dạng, ứng suất Có thể chia lực tác dụng ba loại biểu diễn chúng dới dạng véc tơ cột: - Lực thể tích f: f=f(f x ,fy,f z )T R R R R R R P (1.1) P - Lùc diÖn tÝch T=T(T x ,T y ,Tz )T R R R R R R P (1.2) P - Lùc tËp trung P i; P i =P i(P x ,Py ,P z )T R R R R R R R R R R R R P P (1.3) Chuyển vị điểm thuộc vật đợc ký hiệu bởi: u=[u,v,w]T , P P thành phần tenxơ biến dạng đợc ký hiệu ma trËn cét : [ ε = ε x , ε y , ε z , γ yz , γ xz , γ xy ] T (1.4) Trêng hỵp biÕn d¹ng bÐ:  ∂u ∂ v ∂w ∂v ∂w ∂ u ∂w ∂v ∂u  , + , , +  ε= , , +  ∂x ∂ y ∂z ∂z ∂y ∂ z ∂x ∂x ∂y  T (1.5) Các thành phần tenxơ ứng suất đợc ký hiệu bëi ma trËn cét: [ σ = σx , σ y , σz , σ yz , σxz , σ xy ]T (1.6) Với vật liệu đàn hồi tuyến tính đẳng hớng ta có quan hệ ứng suất biến dạng (định luật Hook): =D (1.7) Trong ®ã: D= 0  ν 1 − ν ν  ν −ν ν 0  ν  ν E  ν 1− ν ν ν   0 0,5 − ν 0  (1 + ν )(1 − 2ν )  0 0 0,5 − ν    0 0 0,5 −ν  (1.8) E : mô đun đàn hồi, : hệ số Poat-xông vật liệu I.8 Nguyên lý cực tiểu hoá toàn phần Thế toàn phần vật thể đàn hồi tổng lợng biến dạng U công ngoại lực tác dụng W : =U+ W (1.9) Với vật thể đàn hồi tuyến tính lợng biến dạng đơn vị thể tích đợc xác định : T Do lợng biến dạng toàn phần vật thể đàn hồi là: n W = − ∫ u T Fdv − ∫ u T Tds − ∑ u Ti Pi v s (1.10) i =1