Đánh giá hiệu quả ủa á biện pháp nâng ao ổn định tĩnh hệ thống điện theo á hỉ tiêu tổng hợp

Nội dung luận văn Là đề tài mang tính chấ ứt ng dụng, b n lu n văn đả ậ ã áp d ng phương ụpháp dao động bé của Lyapunov đánh giá ổn định t nh hệ thống đ ệĩ i n ph c ứtạp nói chung có xé

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Đ ÁNH GIÁ HI U QU C A CÁC BI N PHÁP Ệ Ả Ủ Ệ NÂNG CAO Ổ N ĐỊNH T NH HỆ THỐNG Đ Ệ Ĩ I N

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thố ng i n Khóa 2005 Đ ệ

Mục lục

Trang bìa

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục 1

Danh mục các ký hiệu, các chữ viế ắt 3t t Danh mục các bảng 4

M ở đầu 5

Chương 1 9

Tổng quan về các phương pháp nghiên cứu ổn định hệ thống đ ện i 9 1.1 Các chế độ làm việc c a h ủ ệ thố ng i n Định nghĩa ổn định 9 đ ệ 1.2 Các phương pháp và tiêu chuẩ n kh o sát ổn định t nh h ả ĩ ệ thố ng i n 12 đ ệ 1.2.1 nh ngh Đị ĩa ổ định theo Lyapunov n 13 1.2.2 Phương pháp xấ p x b c nhất của Lyapunov 17 ỉ ậ 1.2.3 Đánh giá ổ định hệ thống theo nghiệm của phương trình đặc trư n ng 19

1.2.4 Xác đị nh nghi m của phương trình đặc trưng theo giá trị ệ riêng c ủa ma trận trạng thái A 22

Chương 2 27

Cơ sở phương pháp tính toán chế độ xác lập của hệ thống đ ện 27 i 2.1 Đặt vấn đề 27

2.2 Phương pháp lặp Gauss - Seidel 30

2.2.1 C s ơ ở toán họ c 30

2.2.2 S d ng ph ử ụ ương pháp lặ p Gauss - Seidel tính toán ch ế độ xác lậ p 30

2.3 Phương pháp lặp Newton - Raphson 32

2.3.1 C s ơ ở toán họ c 32

2.3.2 S d ng ph ử ụ ương pháp Newton - Raphson tính toán chế độ xác lậ p 32

Chương 3 35

Phân tích ổn định t nh hệ thốĩ ng i n trđ ệ ực tiếp theo phương pháp xấp xỉ ậ b c nhất của Lyapunov 35

3.1 Đặt vấn đề 35

3.1.1 u nh Ư ược đ ểm của phương pháp phân tích ổ định theo tiêu chuẩn i n Lyapunov 35

3.1.2 Thuật toán chung của phương pháp 35

3.2 Thiết lập hệ phương trình vi phân quá trình quá độ 36

3.2.1 H ph ệ ương trình chuyể độ n ng quay rôto các máy phát 36

3.2.2 Đặc tính công suất của các máy phát đ ệ i n 38

3.2.3 Tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân chuy n ng 42 ể độ 3.3 Hệ phương trình vi phân quá trình quá độ khi xét đế đặ n c tính tĩnh củ a ph ụ tải 46

3.3.1 Đặc tính tĩ nh c ủa phụ ải hệ thố t ng i n 46 đ ệ 3.3.2 Thiết lậ p h phương trình vi phân quá trình quá khi xét đế đặ ệ độ n c tính tĩnh c ủa phụ ả t i 48

3.4 Phân tích ổn định theo nghiệ m c a phương trình đặc tr ng 54 ủ ư

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thố ng i n Khóa 2005 Đ ệ

3.5 Phần mềm Matlab và khả ă n ng áp dụng phân tích ổ n định h thố ệ ng i n 56 đ ệ

3.6 Tính toán áp dụng 59

3.7 Kết luận chương 3 72

Chương 4 73

Đánh giá n định t nh h th ng i n theo s h ng t do c a phương trình ổ ĩ ệ ố đ ệ ố ạ ự ủ đặc trưng 73

4.1 Mở đầu 73

4.2 Thiết lập bi u th ể ức góc α 77

4.3 Đánh giá ổn định bằng trị s t ố ương đối của số hạng tự do của phương trình đặc trưng 79

4.4 Tính toán áp dụng 81

4.5 Kết luận chương 4 88

Kết luận chung 89

Tài liệu tham khảo 90

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thố ng i n Khóa 2005 Đ ệ

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thố ng i n Khóa 2005 Đ ệ

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thố ng i n Khóa 2005 Đ ệ

2015 đạt khoảng 32000 MW Lưới đ ệi n Việt Nam cũng không ngừng đổi

mới: phát triển tự động hóa, trang thiết bị, hệ thống giám sát, đ ều khiển i

phục vụ cho việc vận hành ổ định, tin cậy, linh hoạt và tối ưu n

Mang đầ đủy các đặc trưng của một hệ thống đ ệi n lớn, hệ ố th ng i n đ ệViệt Nam được nâng cao độ tin cậy, cho phép khai thác tối đa khả năng v n ậhành kinh tế (vận hành phối hợp các nguồn thuỷ nhi t ệ đ ệi n, tố ưu hóa công i suất nguồn, giảm tổn thất truyền tải…), trục đường dây siêu cao áp 500 kV nối liền các trung tâm phụ tả ới v i các nhà máy i n có t máy công su t l n đ ệ ổ ấ ớ

là tiền đề thu n lợi cho việc mở rộậ ng ph m vi lưới, phát tri n nhi u lo i ạ ể ề ạngu n ồ đ ệi n để đáp ứng được nhu cầ đ ệu i n khí hóa đất nước Tuy nhiên hệ thống i n càng lớn sẽ càng phức tạp trong việđ ệ c nghiên c u, quy hoạch xây ứdựng và vận hành Ngoài những kích động nhỏ thường xuyên có tính chất ngẫu nhiên, trong hệ thống i n còn có những kích động lớđ ệ n di n ra đột ễngột khiến m t cân b ng công su t, nh hưởng đến s n định c a toàn h ấ ằ ấ ả ự ổ ủ ệthống, có thể gây hậu qu nả ặng n Việc tính toán các chế độ ệ thống là bắt ề h

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thố ng i n Khóa 2005 Đ ệ

buộc nhưng không hề đơn giản, đặc biệt là các chế độ sự cố với quá trình quá độ iđ ện từ, đ ện cơ rất phức tạp i

Với sự phát triển nhảy vọt, hệ thống iđ ện Việt Nam tương lai sẽ có sựliên kết với các nước trong khu vự đ ề đc, i u ó càng đòi h i phỏ ải nghiên cứu sâu sắc tỉ mỉ hơn v phương di n n định Vì v y, c n thi t ph i tính toán ề ệ ổ ậ ầ ế ả

kiểm tra các đ ềi u kiện kỹ thuật vận hành ổ định của hệ thống theo đ ền i u

ki n n ệ ổ định tĩnh và đánh giá mức độ ổn định tĩnh của hệ thống là một trong những nội dung quan trọng cần ph i đượ đềả c cập đến ngay t khi xem xét ừchuẩn bị đầu t cho đến giai đ ạư o n thiết kế xây dựng và đưa vào vận hành

Khi phân tích ổn định t nh cĩ ủa hệ thống đ ệi n, bài toán thường gồm 2

nội dung: Xác định hệ thống có ổn định hay không ứng với một chế độ đã cho và nếu hệ thống n ổ định thì cầ đánh giá xem mức độ ổn định như thế n nào Do các thông số chế độ hệ ố th ng luôn bi n động, h th ng có m c n ế ệ ố ứ ổđịnh cao khi thông số của nó bi n thiên ang cách xa gi i h n (h th ng có ế đ ớ ạ ệ ố

độ dự ữ ổ tr n định l n), ngược l i h th ng có độ dự ữ ổớ ạ ệ ố tr n định th p Tr số ấ ị

dự trữ ổn định tĩnh có một ý ngh a th c t r t quan tr ng Khi h th ng thay ĩ ự ế ấ ọ ệ ố

đổi chế độ làm việc, có th ti n t i m t ch độ gi i h n n định theo i u ể ế ớ ộ ế ớ ạ ổ đ ề

ki n n ệ ổ định tĩnh Quá trình tiế đến chế độ giới hạn này gọi là sự tiến dần n

đến mấ ổt n nh Dự ữ ổđị tr n nh tĩnh trong quá trình này xác nh khả năng đị đị

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thố ng i n Khóa 2005 Đ ệ

Do vậy việc xây dựng các phương pháp tính toán và các chương trình tính toán dựa trên việc đơn gi n hoá hệ thốả ng i n ph c tạp là rấ ần thiết đ ệ ứ t c

2 Lý do chọ n đề tài và m c ích nghiên cứu ụ đ

Mức độ ổn định của hệ thống đ ện có thể được đánh giá qua một loạt icác chỉ tiêu trong đó có những chỉ tiêu tổng h p nhợ ư là độ dự ữ ổ tr n nh, đị

độ lớn c a ph n th c nghi m c a phương trình đặc tr ng, h sốủ ầ ự ệ ủ ư ệ độ nh y ậthông số chế độ… Như vậy, s dụử ng các ch tiêu t ng hợỉ ổ p có th cho phép ể

đánh giá hi u qu c a các bi n pháp nâng cao n định t nh h th ng i n ệ ả ủ ệ ổ ĩ ệ ố đ ệ

Hiện nay tồn tại nhiều phương pháp nghiên cứu n ổ định tĩnh hệ thống

đ ệi n, đặc bi t ph i k đế địệ ả ể n nh ngh a v n định c a Lyapunov và phương ĩ ề ổ ủpháp xấp xỉ ậ b c nhất của ông được áp dụng phổ biến, nhất là để phân tích ổn

định tĩnh hệ th ng đ ệố i n có i u ch nh T phương pháp dao đ ề ỉ ừ động bé của Lyapunov, xuất hiện nhiều tiêu chuẩn khác nhau cho phép xét dấu nghiệm của phương trình đặc trưng mà không cần giải trực tiếp phương trình Trong

đó tiêu bi u là các tiêu chu n đại s Hurwitz, Routh,…, các tiêu chu n t n ể ẩ ố ẩ ầ

số Mikhailov, Nyquist…

Bên cạnh ó là các tiêu chuẩn thực dụng - mặc dù phân tích không đhoàn toàn đầ đủy tính ổn định hay không ổn định của hệ thống - nhưng trong nhiều trường hợp, theo các tiêu chuẩn thực dụng thì chỉ bằng nh ng ữtính toán đơn giản đã có thể kết lu n nh ng đặc tr ng quan tr ng, trong ó ậ ữ ư ọ đphải kể đến khả năng ánh giá s bộ độ dự ữ ổđ ơ tr n định Có hai tiêu chu n ẩthực dụng được sử dụng ph bi n h n là tiêu chu n mấ ổổ ế ơ ẩ t n định phi chu k ỳ(tiêu chu n Gidanov) và tiêu chuẩ ẩn Markovits Tiêu chuẩn Gidanov sử dụng rất thuận tiện nhưng có hạn chế lớn là không áp d ng được khi xét đến hi u ụ ệquả của thi t b tựế ị động i u ch nh, i u khi n T ng quát nh t là ph i xét đ ề ỉ đ ề ể ổ ấ ả

hệ phương trình đủ quá trình quá độ (hệ phương trình Gorev - Park) có xét

đến ảnh hưởng của các thi t b t ng đ ềế ị ự độ i u chỉnh, đ ềi u khiển

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thố ng i n Khóa 2005 Đ ệ

Cụ thể, trong quá trình phân tích đánh giá ổn định tĩnh hệ thống đ ện, ibản luận văn đã sử dụng phương pháp x p x bậấ ỉ c nh t c a Lyapunov và ấ ủphương pháp đánh giá ổn định tĩnh theo số hạng t do c a phương trình đặc ự ủtrưng trên cơ sở tận d ng kh năụ ả ng tính toán m nh v đại số ma trận của ạ ềchương trình Matlab

3 Nội dung luận văn

Là đề tài mang tính chấ ứt ng dụng, b n lu n văn đả ậ ã áp d ng phương ụpháp dao động bé của Lyapunov đánh giá ổn định t nh hệ thống đ ệĩ i n ph c ứtạp nói chung có xét đến công suất không đồng bộ do tác dụng của cuộn

cản, ảnh hưởng của thiết bị đ ều chỉnh kích từ mộ i t cách s lược gầ đơ n úng Đồng thờ đi ánh giá m c độ ổn định của hệ thống bằng trị số tương đối của ứ

số hạng tự do của phương trình đặc trưng

Như vậy, b n lu n v n g m b n chương N i dung chương 1 trình ả ậ ă ồ ố ộbày tổng quan về các ph ng pháp nghiên cươ ứ ổu n định t nh hệĩ thống i n, đ ệtrong đó tập trung vào nội dung ánh giá n định tĩđ ổ nh h thống theo nghiệm ệcủa phương trình đặc trưng

Chương 2 trình bày cơ sở phương pháp tính toán ch độ xác l p h ế ậ ệthống i n Nội dung chính là thiế ậđ ệ t l p ma tr n Jacobian c a h phương ậ ủ ệtrình chế độ xác lập phục vụ cho n i dung chính cộ ủa chương 4

Nội dung chính của chương 3 là phân tích n định t nh h th ng i n ổ ĩ ệ ố đ ệtrực tiếp theo phương pháp xấp xỉ bậc nh t của Lyapunov Dựa trên thông ấ

số chế độ xác lập thiết lập hệ phương trình quá trình quá độ đã tuyến tính hóa, thiết lập ma trận trạng thái cho trường hợp ph tảụ i thay th bằế ng t ng ổtrở cố định và đặc tính tĩnh Đánh giá ổn định thông qua các giá trị riêng của

ma trận trạng thái

Chương 4 trình bày khả năng ánh giá n định t nh h th ng i n đ ổ ĩ ệ ố đ ệthông qua trị ố s tương đối c a s h ng t do c a phương trình đặc tr ng ủ ố ạ ự ủ ư Các chương trình tính toán được thiết lập trên nền MATLAB

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thố ng i n Khóa 2005 Đ ệ

Chương 1 Tổng quan về các phương pháp nghiên cứ ổ đị u n nh h thố ệ ng i n đ ệ

1.1 Các chế độ làm việc củ a h th ng i n ệ ố đ ệ

Định nghĩ ổn nh a đị

Chế độ của h th ng i n là tậệ ố đ ệ p h p các quá trình x y ra trong h ợ ả ệthống i n và xác định trạng thái làm việđ ệ c c a h th ng i n trong m t th i ủ ệ ố đ ệ ộ ờ

đ ểi m hay m t kho ng th i gian nào ó Các quá trình trên được đặc tr ng ộ ả ờ đ ư

bởi các thông số: U, I, P, Q, f, … tại mọi thời đ ểm của hệ thống đ ện Ta i i

gọi chúng là các thông số chế độ, các thông số này khác thông số ệ h thống ởchỗ nó chỉ tồ ạn t i khi h th ng i n làm vi c Các thông sốệ ố đ ệ ệ ch độế xác nh địhoàn toàn trạng thái làm việc của hệ thống i n đ ệ

Các thông số này luôn biến đổi theo th i gian, là hàm số củờ a th i ờgian Tuỳ theo sự biến đổi của các thông số chế độ theo thời gian, ta chia các chế độ của hệ thống đ ệi n thành các loại chế độ sau:

Chế độ xác lập là chế độ trong đó các thông số chế độ bi n thiên rất ếnhỏ quanh giá trị trung bình, có thể xem như là hằng số Có chế độ xác lập bình thường, chế độ xác lập sau sự cố và ch độ sự cốế xác l p Ch độ xác ậ ế

lập bình thường là chế độ làm việc bình thường của hệ thống đ ện Hệ thống i

đ ệi n được thi t k để làm vi c v i các ch độ xác l p này Ch độ xác l p ế ế ệ ớ ế ậ ế ậsau sự cố ệ ố, h th ng được ph c h i và làm vi c t m th i C XL sau s cố ụ ồ ệ ạ ờ Ở Đ ựthông số ít biến thiên nhưng có thể lệch kh i tr số định mức tương đối ỏ ịnhiều, c n phải nhanh chóng khắc phục ầ

Ngoài chế độ xác lập còn diễn ra các chế độ quá độ trong hệ thống

đ ệ Đi n ó là các ch độ trung gian chuy n t ch độ xác l p này sang ch độ ế ể ừ ế ậ ếxác lập khác Chế độ quá độ thường diễn ra sau những sự cố ho c thao tác ặ

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thố ng i n Khóa 2005 Đ ệ

đóng c t các ph n t ang mang công su t (nh ng kích động l n) Ch độ ắ ầ ử đ ấ ữ ớ ếquá độ được gọi là chế độ quá độ bình thường nếu nó tiến đến chế độ xác lập mới Trong trường hợp này các thông số hệ th ng b bi n thiên nh ng ố ị ế ưsau một thời gian lại trở về ị tr số gần định m c và ti p theo ít thay đổi ứ ếNgược lại, có thể diễn ra chế độ quá độ với thông s hệố th ng bi n thiên ố ế

mạnh, sau đó tăng trưởng vô hạn hoặc giảm đến 0 Chế độ quá độ khi đó được gọi là ch độế quá sự cốđộ Nói chung v i m i h th ng i n yêu c u ớ ọ ệ ố đ ệ ầnhất thiết là phải đảm bảo cho các chế độ quá độ diễn ra bình thường, nhanh chóng chuyển sang chế độ xác lập mới, bởi chế độ quá độ chỉ có thể là tạm thời, chế độ xác lập mới là chế độ làm việc cơ bản của hệ thống đ ệi n

Từ khái niệm v các ch độ củề ế a h th ng i n có th th y r ng i u ệ ố đ ệ ể ấ ằ đ ềkiện tồn tại chế độ xác lập gắn liền với sự tồn t i củ đ ểạ a i m cân bằng công suất: công suất do các nguồn sinh ra phải bằng công suất do các phụ tải tiêu thụ cộng với công suất tổn thất trong các phần tử của hệ thống đ ệi n:

Sự cân b ng công su t tác d ng và công su t ph n kháng tương ng ằ ấ ụ ấ ả ứ

với hai chỉ tiêu chất lượng đ ện năng là tần số và đ ện áp Cân bằng công i isuất tác dụng liên quan chủ yếu đến tần số ủa HTĐ còn cân bằng công suất c

phản kháng liên quan chủ yế đế đ ệu n i n áp ở từng khu vực của HTĐ

Tuy nhiên, trạng thái cân bằng chỉ là đ ềi u kiện cần (chưa đủ) của chế

độ xác lập Vì các ch ế độ trong thự ếc t luôn luôn b các kích ị động từ bên ngoài Một chế độ thoả mãn các đ ềi u kiện cân bằng công suất muố ồ ại n t n tđược trong thực t ph i ch u ế ả ị đựng được các kích động mà đ ềi u kiện cân bằng công suất không bị phá vỡ

Các kích động đối với HT được chia ra làm hai lo i: các kích ng Đ ạ độnhỏ và các kích động l n ớ

Các kích động nhỏ xảy ra liên t c trong th i gian và có biên độ nh , ụ ờ ỏ

đó là s bi n đổi liên t c công su t trong HT do s óng c t ph tảự ế ụ ấ Đ ự đ ắ ụ i và s ự

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thố ng i n Khóa 2005 Đ ệ

làm việc không tốt của các thiế ị đ ềt b i u chỉnh… Các kích động này tác động lên rôto của máy phát đ ệi n, phá ho i sạ ự cân bằng công suất ban đầu làm cho chế độ xác lập tương ứng bị dao động Chế độ xác lập muốn duy trì được thì

phải chị được các kích động nhỏ này, có nghĩa là sự cân bằng công suất u phải được giữ vững trước các kích động nh Nói úng h n là sựỏ đ ơ cân b ng ằcông suất phải được khôi phục sau các kích động nhỏ Trong trường hợp này ta nói rằng hệ thống có ổn định tĩnh Ta có định nghĩa về ổ n định tĩnh:

Ổn định tĩnh là khả năng c a HT , sau khi b kích động nh , khôi ủ Đ ị ỏphục lại chế độ làm việc ban đầu hoặc rất gần chế độ làm việc ban đầu (trong trường hợp kích động không được loại tr ) ừ

Như vậ ổy n định t nh chính là i u ki n để mộĩ đ ề ệ t ch độ xác l p t n t i ế ậ ồ ạtrong thực tế

Các kích động lớn xảy ra ít h n nhi u so v i các kích ơ ề ớ động nhỏ

nhưng có biên độ khá lớn, đó là do các biế đổi đột ngột của sơ đồ nối đ ện i n, phụ tải và các s cốự nh ng n mạư ắ ch các lo i Các kích động l n tác động ạ ớlàm cho cân bằng công suất cơ - đ ệi n bị phá vỡ đột ngột, chế độ xác lập tương ứng bị dao động mạnh Khả năng c a h th ng i n ch u được các ủ ệ ố đ ệ ịkích động này mà chế độ xác lập tương ứng không bị phá vỡ gọi là khả ă n ng

ổn định động c a h th ng iệủ ệ ố đ n V y ta có định ngh a n nh ậ ĩ ổ đị động nh sau: ư

Ổn nh đị động là khả năng c a HT , sau khi b kích động l n, khôi ủ Đ ị ớphục lại chế độ làm việc ban đầu hoặc rất gần chế độ làm việc ban đầu (trạng thái vận hành cho phép)

Như ậ ổ v y n nh đị động là i u kiện để cho chế độ cđ ề ủa HTĐ ồn tại lâu tdài

Ở các nút phụ tải, các kích động nh làm cho i n áp bi n đổi S ỏ đ ệ ế ự

bi n ế đổi đ ệi n áp này có thể làm cho cân bằng công suất tác dụng và công suất phản kháng bị phá hoại dẫn đến mất ổ định phụ tải, các động cơ không n đồng bộ ng ng làm vi c Kh năừ ệ ả ng c a h th ng i n ch u được các kích ủ ệ ố đ ệ ị

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thố ng i n Khóa 2005 Đ ệ

động này mà chế độ làm việc không b phá ho i g i là n nh phụ tải hay ị ạ ọ ổ đị

ổn định i n áp Ta có định ngh a n nh đ ệ ĩ ổ đị đ ệi n áp nh sau: ư

Ổn định phụ tải là kh năả ng c a HT khôi ph c l i i n áp ban đầu ủ Đ ụ ạ đ ệhay r t gấ ần ban đầu khi bị các kích động nhỏ ở nút phụ ả t i

Ta cũng cần chú ý rằng: khi một ch độ nào đó củế a HT ch u các Đ ịkích động nhỏ hoặc lớn, nếu HTĐ có ổn định tĩnh hoặc động thì sự cân bằng công suất sẽ được khôi ph c, chế độ làm việc được giữ vững Trong quá ụtrình dao động này, tần số ị ệ b l ch khỏi giá tr địị nh mức song độ lệch này quá nhỏ nên tần số được xem là không đổi, chế độ vẫn là ch độ đồng bộ ếNgược lại, nếu hệ thống mất ổn định thì tốc độ góc của rôto l ch xa kh i t c ệ ỏ ố

độ đị nh mức (t c ng bộố độ đồ ), HT rơĐ i vào ch độ không đồng b Trong ế ộchế độ không đồng bộ các thông số của ch độế dao ng r t m nh v i biên độ ấ ạ ớ

độ lớn Ch không ng bộ ếếđộ đồ n u kéo dài d n đến hai kế ụẫ t c c: m t là, HT ộ Đ

bị tan rã hoàn toàn; hai là, chế độ đồng bộ được khôi phục và khi đó ta nói rằng HTĐ có khả năng ổn định tổng quát

Ổn định tổng quát: là khả năng c a HT lậủ Đ p l i ch độ đồng b sau ạ ế ộkhi đã rơi vào chế độ không đồng bộ do mất ổn định tĩnh hoặc ổ địn nh động

1.2 Các phương pháp và tiêu chuẩn

khảo sát ổn định tĩnh hệ th ng đ ệ ố i n

Tồn t i nhữạ ng định ngh a theo toán h c và các tiêu chu n ánh giá ĩ ọ ẩ đkhác nhau xem một hệ thống vật lý nói chung và hệ ố th ng i n nói riêng có đ ệ

ổn định hay không Đầu tiên ph i k đến phương pháp c i n nghiên c u ả ể ổ đ ể ứ

ổn định t nh và tiêu chu n n ng lượng Vi c nghiên c u tính n định c a h ĩ ẩ ă ệ ứ ổ ủ ệthống v t lý nói chung và hệ thốậ ng i n nói riêng theo tiêu chuẩđ ệ n n ng ălượng tỏ ra đơn giản, hiệu quả, nhận được kết quả đ úng và áp dụng được trong nhiều trường hợp, tuy nhiên chưa đặc trưng y đầ đủ cho tính ổn định

của hệ thống Đó là vì khái niệm ổn định cổ đ ển và tiêu chuẩn năng lượng ikhông xét đến yếu tố quán tính và động năng chuyển động h thống, không ệ

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thố ng i n Khóa 2005 Đ ệ

phát hiện được các hiện tượng mấ ổt n định do dao động quán tính Hơn nữa phương pháp cân bằng năng lượng không có cơ sở ch t ch v phương pháp ặ ẽ ề

để áp dụng i vớ ệ ốđố i h th ng đ ệi n phứ ạc t p

Tiếp đến là định nghĩa về ổn định của Lyapunov và phương pháp xấp

xỉ bậc nhất của ông được áp dụng phổ biến, nhất là để phân tích ổn định t nh ĩ

hệ thống iđ ện có đ ều chỉnh Từ phương pháp dao động bé của Lyapunov, i

xuất hiện nhiều tiêu chuẩn khác nhau cho phép xét dấu nghiệm của phương trình đặc trưng mà không cần gi i tr c ti p phương trình Trong ó tiêu bi u ả ự ế đ ể

là các tiêu chuẩn đại s Hurwitz, Routh,…, các tiêu chuẩn t n số ầ ố Mikhailov, Nyquist…

Bên cạnh ó là các tiêu chuẩn thực dụng - mặc dù phân tích không đhoàn toàn đầ đủy tính ổn định hay không ổ định của hệ thống - nhưng n trong nhiều trường hợp, theo các tiêu chuẩn thực dụng thì chỉ bằng nh ng ữtính toán đơn giản đã có thể kết lu n nh ng đặc tr ng quan tr ng, trong ó ậ ữ ư ọ đphải kể đến khả năng ánh giá s bộ độ dự ữ ổđ ơ tr n định Có hai tiêu chu n ẩthực dụng được sử dụng ph bi n hơổ ế n là tiêu chu n m t n định phi chu k ẩ ấ ổ ỳ(tiêu chu n Gidanov) và tiêu chuẩ ẩn Markovits Tiêu chuẩn Gidanov sử ụ d ng rất thuận tiện nhưng có hạn chế lớn là không áp d ng được khi xét đến hi u ụ ệquả của thi t b tựế ị động i u ch nh, i u khi n T ng quát nh t là ph i xét đ ề ỉ đ ề ể ổ ấ ả

hệ phương trình đủ quá trình quá độ (hệ phương trình Gorev - Park) có xét đến ảnh hưởng của các thi t b tựế ị động i u chỉnh, đ ềđ ề i u khiển

Với mục đích của bản luận văn, ta xem xét cụ thể phương pháp đánh giá ổn định theo Lyapunov

1.2.1 Định nghĩ ổ a n định theo Lyapunov

Sự phát triển lý thuyết ổn định hiện đại, dựa trên khái niệm hệ thống chuyển

động có quán tính, đã làm thay i đđổ áng k khái ni m và n i dung n nh ể ệ ộ ổ đị

Để hiểu khái niệ ổm n định t nh và ổĩ n định động h thốệ ng i n, trước hết cần đ ệ

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thố ng i n Khóa 2005 Đ ệ

hiểu khái niệm ổ định hệ thống vật lý nói chung theo Lyapunov Để đơn n giản, giả thiết hệ thống cô lập không chịu tác động của ngoại lực Hệ phương trình vi phân có thể mô tả dưới dạng sau:

i

i

x =α , xi =0 thì các thông số này sẽ tiếp tục không thay đổi Dạng

quỹ đạo chuyể động diễn ra khác nhau phụ thuộc vào tính chất hệ thống n

Hệ thống ổn định (theo Lyapunov) nếu cho trước một số ε tuỳ ý có thể tìm được một s ố δ nh tu ý khác sao cho: khi ỏ ỳ ξ − α < δi i thì cũng có

x (t) − α < ε với m i i và t ây có th hi u ọ Ở đ ể ể ( )

i i

là những kích động ban đầu (lệch khỏi vị trí cân bằng) Định nghĩa này tuy có tính chất hình thức nhưng ý nghĩa vật lý khá rõ ràng Một hệ thống vật lý được xem là ổn

định nếu dưới tác động của nh ng kích ữ động ngẫu nhiên nh , thông s bị ỏ ố

lệch khỏi đ ểm cân bằng sẽ không tự chuyển động ra xa vô hạn Hệ thống bịicoi là mấ ổt n định trong trường hợp ngược l i cho dù kích động được gi ạ ả

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thống Đ ện Khóa 2005 i

thiết là nh tuỳ ý Do cách định nghĩa này, tính ổn định của đ ểỏ i m cân bằng

hệ thống theo Lyapunov còn được gọi là ổn định dao động bé Khi kích

động lớn hữu hạn thì h th ng có th n nh hoặệ ố ể ổ đị c không n nh (quỹ o ổ đị đạchuyển động hữu hạn hay ra xa vô hạn) tuỳ thuộc không những vào đặc tính

hệ thống mà cả vào độ lớn c a kích động H thốủ ệ ng n định v i những kích ổ ớ

động bé có thể không n nh vớổ đị i nh ng kích ng lớữ độ n C ng có h th ng ũ ệ ố

ổn nh đị được v i c kích động có độ lớớ ả n b t k Khi nghiên c u các h ấ ỳ ứ ệ

thống khác nhau khái niệm ổn định theo kích động cũng rấ được quan tâm t

Ổn định động h th ng i n c ng thu c v khái ni m n định theo độ lớn ệ ố đ ệ ũ ộ ề ệ ổ

của kích động

Chính trong định nghĩ ổa n nh của Lyapunov nêu trên cũđị ng ã bao đhàm cả tính hữu h n cạ ủa kích động N u h th ng n định t nh thì nó còn có ế ệ ố ổ ĩthể ổ n định với một tập kích động nào đó ξ − αi i hữu h n, ít nh t là trong ạ ấmiền ξ − α < δi i Tập hợp các đ ể ứi m ng với giá trị η = ξ − αi i đảm bảo quỹđạo nằm trong miề ε ữn h u h n tạ ạo thành miền độ lệch cho phép mà hệ thống

có ổn định Đó chính là miền giới hạ ổ định của hệ thống với những kích n n

động lớ Ổn n nh động hệđị th ng đ ệố i n có th được nghiên c u trên c sở ể ứ ơkhái niệm này của Lyapunov

Ngoài ra Lyapunov còn đưa ra khái niệm n định ti m cận Một h thổ ệ ệ ống được gọi là n định ti m c n n u nó n định v i tr số ấ ỳổ ệ ậ ế ổ ớ ị b t k của kích động ban đầu và quỹ đạo c a chuyển động sẽ tiến tới vị trí cân bằng ban đầu ủ

Xuất phát đ ểi m của tư tưởng ph ng ươ

pháp Lyapunov là định lý sau: Hệ

thống có ổn định tiệm cận Lyapunov

khi và chỉ khi các quỹ đạo tr ng thái ạ

tự do có hướng tiến về đ ểm cân i

bằng và kết thúc tại đó

x

x0

X e

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thống Đ ện Khóa 2005 i

Bản chất phương pháp Lyapunov được giải thích như sau: Giả sử

rằng bao quanh đ ểm cân bằng có họ các đường cong khép kín υ (hình vẽ) iCác đường cong này có thể được xem như biên của các lân cận của đ ểi m cân bằng Để kiểm tra xem quỹ đạo trạng thái X(t) đi từ đ ểα i m trạng thái đầu X0 cho trước tùy ý mô tả quá trình t do c a h có ti n v i m cân ự ủ ệ ế ề đ ểbằng α hay không, ta chỉ cần xét xem qu đạo tr ng thái X(t) có c t t t c ỹ ạ ắ ấ ảcác đường cong thuộc họ υ từ bên ngoài vào bên trong hay không và n u ế

đ ề đi u ó x y ra thì ch c ch n X(t) ph i có hướng ti n v i m cân b ng và ả ắ ắ ả ế ề đ ể ằkết thúc tại đó

Như vậy phương pháp Lyapunov sẽ ồm hai bước: g

- Xây dựng h các đường cong υ khép kín chứ đ ểọ a i m cân bằng bên trong

- Kiểm tra xem quỹ đạo trạng thái X(t) mô tả quá trình tự do của hệ

có cắt mọi đường cong thuộc họ υ theo chiề ừ ngoài vào trong hay không u t

Dễ thấy để X(t) cắt một đường cong thu c h theo chi u t ngoài vào ộ ọ υ ề ừtrong là tạ đ ểi i m cắ đt ó, ti p tuyến cế ủa quỹ đạ ự do X(t) phả ạo t i t o với vect ơυ

∇ vuông góc với đường cong ó theo hướng t trong ra ngoài m t góc l n đ ừ ộ ớhơn 90 0

Từ nh n xét nh v y, Lyapunov đưậ ư ậ a ra nh lý (phương pháp trựđị c ti p ếhay phương pháp thứ 2 c a Lyapunov): ủ

Nếu tồn tại hàm V(x) (gọi là hàm Lyapunov), thỏa mãn các đ ều kiện : i

• Khả vi, xác định dương, tức là V(X)>0 với X 0 ≠ và V X( )= ⇔ 0 X 0 =

Về nguyên tắc, phương pháp trực tiếp của Lyapunov rất hiệu qu , ả

kh ng ẳ định được chắc chắn hệ thống ổ định nếu tìm được hàm V với các n

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thống Đ ện Khóa 2005 i

tính chất cần thiết, có thể nghiên cứu được n định h thống với kích động ổ ệbất kỳ Tuy nhiên việc áp dụng gặp khá nhiều khó khăn và hạn chế nhất là đối với h th ng đ ệệ ố i n Trước h t phương pháp d a trên vi c thi t l p hàm ế ự ệ ế ậkhông theo quy tắc chặt chẽ, trong khi đó việc thiết lập được hàm lại là đ ềi u

ki n ệ đủ cho hệ thống n định Do đó với các hệổ thống không ổn định s ẽkhông kết luận được trong khi người nghiên cứu v n cẫ ố ắ g ng tìm tòi hàm V

Tuy nhiên với hàng loạt hệ thống có cấu trúc riêng người ta vẫn đưa

ra được quy tắc thiết lập hàm Trong những hệ thống này hàm V bao giờ cũng thiết lập được nhưng các tính chất cần thiết đảm bảo cho hệ thống ổn định có thể có ho c không, ph thu c độ lệặ ụ ộ ch ban đầu Ví d i n hình là ụ đ ểdùng hàm năng lượng toàn phần (gồm thế năng, động n ng) c a chuy n ă ủ ểđộng làm hàm V Khi đó hàm luôn đảm bảo có dấu xác định dương, chỉ còn

phải khảo sát dấu đạo hàm toàn phần của hàm V theo thời gian (dấu của nó

sẽ phụ thuộc độ lệch tr ng thái ban đầu so v i i m cân b ng) Đối với ạ ớ đ ể ằnhiều hệ thống cơ khí có thể dễ dàng thi t l p bi u th c hàm V theo cách ế ậ ể ứtrên Các trường hợp còn lại, trong đó có hệ thống đ ệi n, không phải lúc nào hàm V cũng tìm được Cũng vì vậy việc áp dụng phương pháp trực tiếp của Lyapunov để nghiên cứu n ổ định của hệ thống đ ệi n cho đến nay vẫn rất hạn

chế Tuy nhiên do những u ư đ ểi m đặc biệ ủt c a phương pháp này khi nghiên cứu ổn định động (xác định được miền giới hạn ổn định) nên rất nhiều công trình nghiên cứu theo hướng này với ổn nh đị động hệ ống đ ệ th i n vẫn đang được tiế ụp t c

1.2.2 Phương pháp xấp x ỉ ậ b c nhấ t c ủa Lyapunov

Phương pháp xấp xỉ bậc nh t c a Lyapunov (còn g i là phương pháp th ấ ủ ọ ứnhất) được áp dụng phổ biến hơn trong hệ thống đ ệi n, đặc biệt để phân tích

ổn định t nh h th ng i n có i u ch nh Phương pháp d a trên gi thi t các ĩ ệ ố đ ệ đ ề ỉ ự ả ếkích động là vô cùng bé, do đó có thể xấp x hóa h phương trình vi phân ỉ ệ

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thống Đ ện Khóa 2005 i

chuyển động với hệ phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng H xấệ p x ỉ

mô tả đ úng tính ch t chuyấ ển động của h th ng xung quanh i m cân b ng ệ ố đ ể ằ Tuyến tính hóa h (1.1) bằệ ng cách khai tri n Taylor và bỏ qua các ểthành phần bậc cao

độ lệch qu o khỏ đ ểỹ đạ i i m cân b ng trong su t th i gian ằ ố ờ t 0 >

Việc nghiên cứu tính ổn định theo (1.3) sẽ thuận lợi hơn nhiều so với hệ (1.1) Tuy nhiên có những sai khác nhất định do x p xỉ hóa cần chú ý khi áp ấdụng Do đó Lyapunov đã đưa ta các quy tắc áp dụng sau:

- Nếu hệ thống chuyển động theo hệ phương trình vi phân đã tuyến tính hóa (1.3) có ổn định tiệm cận thì hệ thống ban đầu chuyển động theo h ệ(1.1) cũng n định ti m cận (với kích động bé) ổ ệ

- Nếu hệ thống chuyển động theo hệ phương trình vi phân đã tuyến tính hóa (1.3) không ổn định thì h th ng ban ệ ố đầu chuyển động theo h (1.1) ệcũng không ổn định

- Các trường hợp còn lại phương pháp không kết luận được, cần xét thêm thành phần bậc cao trong khai triển hoặc khai triển khác

Như ậ v y, để nghiên cứ ổu n định t nh HTĐ, phương pháp thĩ ứ nhấ ủa t cLyapunov tỏ ra khá phù h p Các trường h p trung gian không k t lu n ợ ợ ế ậđược thực ra c ng là các trường h p không cho phép v n hành ( n định dao ũ ợ ậ ổ

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thống Đ ện Khóa 2005 i

động, ổn định không chắc ch n ) Trong khi ó, tính n nh củắ đ ổ đị a h th ng ệ ố

tương ứng với (1.3) có thể đánh giá bằng các tiêu chuẩn gián tiếp mà không cần giải hệ phương trình vi phân

1.2.3 Đánh giá ổn định hệ thống theo nghiệm của

phương trình đặc trưng

Như đ ã nói ở trên để đánh giá tính ổn định của hệ (1.1), theo phương pháp dao động bé của Lyapunov ta có thể đưa về khảo sát h (1.3) Đến đây ta ệcũng không cần giải trực tiếp hệ phương trình vi phân mà chỉ cần s dụng ửcác tiêu chuẩn gián tiếp nh phư ương pháp xét dấu nghiệm của phương trình đặc trưng của (1.3) :

Thay vào (1.5) ta có hệ phương trình đại số tuyến tính ẩn 1, p , p2 n

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thống Đ ện Khóa 2005 i

gọi là phương trình đặc trưng, và nghiệm của (1.8) gọi là giá trị riêng của

hệ

• Nếu (1.8) có n nghiệm thực phân biệt λ λ1, 2, , λn

với mỗi giá trị riêng λ thay vào (1.7) ta tìm được k (k) ( (k) (k) (k))

• Nếu (1.8) có các nghiệm thực λ λ1, 2, , λs lần lượt b i ộ

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thống Đ ện Khóa 2005 i

Như vậy để kh o sát tính n định c a h (1.3) ta không c n gi i tr c ả ổ ủ ệ ầ ả ự

tiếp hệ phương trình mà chỉ cần khảo sát nghiệm của phương trình đặc trưng (1.4) Phương trình (1.4) thực chất là đa thức bậc n của λ :

n k k

- Nếu tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng đều có phần thực

âm thì hệ thống chuyển động theo (1.3) n định ti m cận, nghĩa là hệ ống ổ ệ th(1.1) ổn định tiệm cận với các kích động bé

- Nếu trong số các nghiệm λ λ1, , ,2 λ củn a phương trình đặc tr ng có ư

dù chỉ ộ m t nghiệm với ph n thầ ực dương thì hệ th ng không ố ổn định

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thống Đ ện Khóa 2005 i

- Các trường hợp phương trình đặc trưng có nghiệm với ph n thầ ực bằng 0, các nghiệm còn lại có phần thực âm thì đối với h thệ ống (1.1) đều là những trường hợp giới hạn, cần có nh ng nghiên cứu bổ sung ữ

Một th mạế nh c a phương pháp x p x bậủ ấ ỉ c nh t là để xét d u nghi m ấ ấ ệcủa phương trình đặc trưng, thay cho việc giải trực tiếp phương trình dạng

đa th c b c n ta có th sử dụứ ậ ể ng nh ng tiêu chu n khác nhau Ph bi n nh t ữ ẩ ổ ế ấ

là các tiêu chuẩn đại s (Hurwits, Routh, ) và các tiêu chuẩn t n số ầ ố (Mikhailov, Nyquist, )

1.2.4 Xác định nghiệm của phương trình đặc trưng theo

giá trị riêng của ma trận trạng thái A

Ta biết rằng nghiệm của phương trình đặc trưng (1.4) cũng chính là giá trị riêng của ma trận trạng thái A Ở mục này ta s trình bày phương pháp xác ẽđịnh các giá trị riêng c a m t ma tr n vuông c p n ây c ng chính là ủ ộ ậ ấ Đ ũ

phương pháp phân tích ổ định trực tiếp theo tiêu chuẩn Lyapunov n

1.2.4.1 Xác định các giá trị riêng của ma trận A theo

phương pháp trực tiếp

Trước hết xác định phương trình đặc trưng của A: det(A − λ = I) 0

Vế phải của phương trình là một đa thức bậc n Giải phương trình đặc trưng cho phép ta xác định các giá trị riêng của A Tuy nhiên phương pháp này chỉ thích hợp cho những tính toán b ng tay trên các ma trận có kích thước nhỏ ằĐối với ma tr n có kích thước lớậ n và để có th lập trình trên máy tính thì ểkhông thể sử dụng phương pháp này Lý do là nghi m c a m t a th c r t ệ ủ ộ đ ứ ấ

“nhạy” với các hệ số củ đa a th c đó Vì thế bấứ t k mộỳ t sai s nào (ch ng ố ẳhạn sai số do làm tròn) của các hệ số ũ c ng có th d n đến nh ng sai khác r t ể ẫ ữ ấlớn không lường trước được của nghiệm của phương trình

Vì vậy để xác định các giá tr riêng của một ma trận vuông ta dùng phương ịpháp được trình bày sau

H ọc viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Thống Đ ện Khóa 2005 i

1.2.4.2 Xác định giá tr ị riêng lớ n nh ất của ma trận A theo Power Method

Giả thiết rằng ma trận A có n giá trị riêng th a mãn ỏ λ > λ ≥ λ ≥ ≥ λ1 2 3 n

và có n vectơ riêng độc lập tuyến tính, tức là tồn tại cơ sở {u ,u , , u (1) (2) (n)} là không gian riêng của A: ( j) ( j) ( )

nên : x(k) =A xk (0) (1.11) Không mất tính tổng quát ta có thể chọn để có

1

1

u x

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

tuy nhiên việc tính ma trận nghịch đảo là khó khăn, nên ta sẽ sử dụng

Inverse Power Method :

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

1.2.4.4 Xác định các giá tr riêng ti ị ếp theo

Sau khi tính được giá trị riêng λ1 và vectơ riêng tương ứng X1, ta tính các giá trị riêng và vectơ riêng ti p theo bế ằng cách khử λ1 trong phương trình đặc trưng : det(A – I) = 0 λ

trong đó cột đầu tiên của T là vect riêng ng v i tr riêng ơ ứ ớ ị λ1

Ta cũng chứng minh đượ ằng : trị riêng của ma trận B bằng trị riêng của c r

ma trận A và vectơ riêng của ma trận B : 1

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

Bước 1 : Lập ma trận biến đổi T và ma trận nghịch đảo T− 1 theo (2.12) Bước 2 : Tính B T AT = − 1

Bước 3 : Chia khối ma trận 11 12

Bước 4 : Tìm trị riêng lớn nhất của ma trận C B = 22 theo Power Method , đó

chính là giá trị riêng ti p theo của ma trận A ế

9 Xác định vectơ riêng ứng với trị riêng λ 2

Gọi Y2 là vectơ riêng ng v i tr riêng ứ ớ ị λ2 của ma trận B, tức là : BY2 = λ2Y2

1 2

B Y y

λ − λ

như vậy ta tìm được Y2

t ừ đó tìm được vectơ riêng X2 của ma trận A ứng với trị riêng λ2:

Tiến hành tương tự ta sẽ tìm được các trị riêng và các vectơ riêng còn lại

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

nếu không biết được thông tin của chế độ xác lập đầu cũng như khi kết thúc quá trình quá độ Nói riêng, khái niệm n định tĩnh phổ ải gắn liền với một chế độ xác lập cụ thể Còn ổn nh đị động thực chất là nghiên cứu khả năng chuyển động “an toàn” từ một ch độ xác l p này sang m t ch độ xác l p ế ậ ộ ế ậkhác Sự tồn t i c a ch độ xác l p sau s cốạ ủ ế ậ ự được xem nh i u ki n c n ư đ ề ệ ầcủa ổn định động Từ đ ó có th th y rõ vai trò quan tr ng tính toán ch ể ấ ọ ế độxác lập trong các nghiên cứ ổu n định h thốệ ng i n đ ệ

Trong tính toán ổn định như đ ã trình bày ở chương trước, bên cạnh phương pháp nghiên cứu trực tiếp của Lyapunov, người ta ã và ang áp đ đ

dụng nhiều tiêu chuẩn thực dụng khác nhau Lời giải của bài toán chế độxác lập không chỉ cung cấp thông số đầu vào cho bài toán n định (đ ệổ i n áp tại các nút gồm độ lớn và góc pha, công suất tại các nút…) mà ta còn có thể

tận dụng được phần nào các tính toán của chế độ xác lập cho bài toán ổn định Một ví d rấ đ ểụ t i n hình ó là vi c kh o sát định th c Jacobian c a h đ ệ ả ứ ủ ệphương trình chế độ xác lập theo tiêu chuẩn m t n định phi chu k của ấ ổ ỳGidanov

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

Để đánh giá ổn định tĩnh hệ thống đ ện theo số hại ng t do c a ự ủphương trình đặc trưng (sẽ được trình bày trong chương 4) thì việc thiết lập

ma trận Jacobian là cần thiết

Chính vì vậy trong ph n này ta sẽầ trình bày c sở phương pháp tính ơtoán chế độ xác lập c ng nhũ ư thiết lập ma trận Jacobian phục vụ tính toán ổn định

Các phương trình chế độ xác lập sử dụng mô hình toán h c tuy n tính ọ ếcho các phần tử lưới nhưng phi tuy n cho ngu n và ph tả đ ệế ồ ụ i i n B i l ở ẽthông số cấu trúc lưới i n nh i n tr , i n kháng, coi là nh ng giá tr đ ệ ư đ ệ ở đ ệ ữ ịkhông đổi (thực chất là đã bỏ qua ảnh hưởng của bão hòa từ, tổn thất vầng quang, ) Còn sự phi tuyến là do sự phi tuyến của lu t Kirchhoff cho dòng ậcông suất, mà ở chế độ xác l p, thường ph t i đ ệậ ụ ả i n được cho bởi công suất tác dụng P và công suất phản kháng Q hằng số, các nguồn đ ệi n thường làm việc với công suất P xác định và ở một đ ệi n áp được i u ch nh xác định đ ề ỉ

Ta có hệ phương trình nút của lưới đ ệi n:

b u s

Y U J =Bây giờ nế đu em nhân hai v củế a m i phương trình v i tr sốỗ ớ ị liên h p c a ợ ủ

đ ệi n áp nút và để ý r ng công su t ph c ằ ấ ứ Si =U I. i ˆi, ta viết được:

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

Để giải h phương trình này ta ph i s dụệ ả ử ng các phương pháp s Các ốphương pháp được sử dụng ph bi n là l p Gauss - Seidel, l p Newton - ổ ế ặ ặRaphson và phương pháp tách biến

Trước khi trình bày các phương pháp trên ta có một số nhận xét sơ bộ về việc giải phương trình chế độ xác lập như sau:

Giả sử lưới i n có n+1 nút ánh s từđ ệ đ ố 0 đến n, không k nút đất T i ể ạmỗi nút có 4 biến thực P ,Q ,U ,δi i i i Nếu cho trước 2(n+1) các đại lượng này thì từ 2(n+1) phương trình chế độ xác lập kể trên ta có thể xác định 2(n+1) biến còn lại Giả thiết này được thỏa mãn do ta biểu diễn các nút phụ tả ởi b i công suất P, Q hằng số, còn các nút nguồn cho trước P và modul đ ệi n áp U

Trong phương trình chế độ xác lập có chứa biến số là góc pha đ ệi n

áp, tuy nhiên các phương trình này chỉ phụ thuộc góc tương đối giữa hai nút

ij i j

δ = δ − δ , do đó n u cế ộng thêm một đại lượng nào đó vào tấ ả các góc thì t ckhông làm thay đổi phương trình Đ ề đi u ó có nghĩa là ta phải chọn trước góc cho một nút nào đó

Không thể xác định trước công suất P ở tấ ảt c các nút c a lưới i n, ủ đ ệ

vì đ ềi u kiện cân bằng công suất quy định phải có một nút tại đó công suất phát vào lưới ph thuụ ộc tổng công suất phụ tải, t n th t công su t trên lưới ổ ấ ấ

và công suấ đt ã cho ở các nguồn khác Nút này gọi là nút cân bằng công suất và được chọn trong số các nút nguồn

Như vậy, số ẩ n góc đ ệi n áp giả đm i một nhưng phải có một công suất

P (ở nút cân bằng) là ẩn số Do đ ởó nút cân bằng ta cho trước U, δ (thường chọn δ = 0) thay vì cho U, P

Tóm lại ta có số liệu vào - ra cho bài toán chế độ xác lập như sau:

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

2.2 Phương pháp lặp Gauss - Seidel

Phương pháp lặp Gauss – Seidel là phương pháp đơn giản, dễ dàng cho lập trình, được sử dụng nhiều trong bài toán chế độ xác lập

2.2.1 Cơ ở s toán học

Xét hệ phương trình tuy n tính hệ ố ằế s h ng: AX b = (2.2) Chia cả hai vế ủ c a (2.2) cho các phần tử đường chéo aii

L là ma trận tam giác dưới cỡ (n x n) lij= a / aij ii i 2, n = j 1, (i 1) = +

F là ma trận tam giác trên cỡ (n x n) fij = a / aij ii i 1, n 1 = − j (i 1), n = +

21

n1 n2

0 0 0

l 0 0 L

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

ta được (E L F U C + + ) =

trong đó:

E là ma trận đơn v c (n x n) ị ỡ E =[ ]1 n x n

L là ma trận tam giác dưới cỡ (n x n) lij= y / yij ii i 2, n = j 1, (i 1) = +

F là ma trận tam giác trên cỡ (n x n) fij = y / yij ii i 1, n 1 j (i 1), n = − = +

Số lượng b c lặướ p yêu c u t ng theo s bi n, v i l i đ ệầ ă ố ế ớ ướ i n th c t có s ự ế ốlượng nút lớn thì phương pháp GS cần thời gian tính toán lớn hơn nhiều so với phương pháp Newton - Raphson Do đó trong thực tế thường phương pháp GS chỉ sử dụng có l i cho tính toán ch độ xác l p trong vài bài toán ợ ế ậ

ổn định hay phân tích s cốự , trong ó yêu c u tính gi i tích nhi u l n v i chỉ đ ầ ả ề ầ ớmột vài công suất nút thay đổi nhẹ Xấp xỉ ban đầu có thể lấy theo k t qu ế ảtính toán trước, tức là khá gần nghiệm

Bên cạnh ó cũng có thể dùng phương pháp GS cho 1, 2 bước lặp đầu đtiên, khi xấp xỉ còn xa nghiệm, tạ đi ó phương pháp có tốc độ hộ ụi t cao nhưng phương pháp NR lại có khả năng h i t kém B ng cách này có th ộ ụ ằ ểbảo đảm hơn cho sự hộ ụi t của tính toán, l i có th gi m được m t bước l p ạ ể ả ộ ặ

NR, ứng với một khối lượng tính toán khá lớn

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

2.3 Phương pháp l p Newton - Raphson ặ

Phương pháp lặp Newton – Raphson là phương pháp được sử dụng r ng rãi ộnhất cho bài toán chế độ xác lập chính là tốc độ hội tụ cao Trong mục này ở

ta sẽ trình bày cơ sở phương pháp c ng nh thi t l p ma tr n Jacobian ph c ũ ư ế ậ ậ ụ

vụ cho việc tính toán ổn định tĩnh hệ thống đ ện theo số hại ng t do c a ự ủphương trình đặc trưng

2.3.1 Cơ ở s toán học

Giả s cử ần tìm nghiệm của phương trình f (x) 0 =

Xuất phát từ đ ể i m xấp xỉ thứ nhất (x , y )1 1 , hàm f (x)được tuyến tính hóa b i ởđường tiếp tuy n t i i m này, t ó xác định nghi m c a phương trình ế ạ đ ể ừ đ ệ ủtuyến tính hóa, và ta được xấp xỉ (x , y )2 2 tốt hơn Quá trình được tiếp tục và

hội tụ đến nghiệm của phương trình phi tuyến f (x) 0 =

Phương trình của đường tiếp tuyến tại (x , y )1 1 là:

1

1 1

′

đặt: Δ x k = x k 1+ − x k

và ta có phương trình lặp: f x x ′( )k Δ k = − f x( )k

2.3.2 Sử ụ d ng phương pháp Newton - Raphson tính toán chế độ xác lập

Áp dụng phương pháp lặp Newton - Raphson vào tính toán chế độ xác lập

hệ thống đ ện ta có hệ phương trình lặp như sau: i

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

Từ (2.1) ta xác định được các phần tử của ma trận Jacobian:

B4 Lập ma trận Jacobian

B5 Giải hệ phương trình tuy n tính dế ạng J x Δ = Δ r

B6 Tính xấp xỉ ớ m i của nghiệm

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

Nhận thấy rằng ma trận Jacobian thay đổi từ bước lặp này sang b c ướ

lặp khác Sự phức tạp của phương pháp NR chính là ở chỗ phải giải hệphương trình tuyến tính ở mỗi bước l p v i ma tr n h số thay đổi Tuy ặ ớ ậ ệnhiên ma trận J cũng rất thưa: phần tử ngoài đường chéo của mỗi khối con chỉ khác 0 nếu tồn tại nhánh nối giữa hai nút tương ứng Như vậy phương pháp NR chỉ có hiệu quả nếu áp d ng k thu t ma tr n th a trong vi c gi i ụ ĩ ậ ậ ư ệ ảphương trình, chẳng hạn phương pháp khai triển tam giác theo thứ tự tố ưi u (OOF) Một nhược đ ểi m khác của phương pháp NR là yêu cầu b nh nhi u ộ ớ ềhơn so với phương pháp GS

Tuy nhiên, ư đ ểu i m lớn của phương pháp NR là tốc độ hộ ụi t cao (nếu xấp xỉ ban đầu tốt) Tuy thời gian yêu cầu cho m t bước l p phương ộ ặ ởpháp NR lớn hơn vài lần so với GS, nhưng số bước lặp yêu c u c a NR ầ ủthường chỉ là 2 - 5 bước hầu như không phụ thuộc vào kích thước lưới đ ệi n

Do đó sử dụng phương pháp NR rất có lợi cho tính toán lưới đ ệi n lớn

Ngoài ra, so với phương pháp GS thì phương pháp NR còn có một số

ư đ ểu i m nh : Có th gi i cho h th ng n ng t i, v i góc l ch pha tới 90ư ể ả ệ ố ặ ả ớ ệ 0 ; có thể giải cho hệ thống chứa đ ệi n kháng âm như mô hình máy biến áp 3 cuộn dây hoặc tụ đ ệ i n bù dọc cho đường dây; có thể giải cho hệ thống chứa

nh ng ữ đường dây có độ dài rất lớn làm việc song song với đường dây ngắn, hoặc hệ thống truyền tải rất xa

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

Chương 3 Phân tích n nh t nh h ổ đị ĩ ệ thố ng i đ ện trực tiế p theo ph ương pháp xấ p x b c nhất củ ỉ ậ a Lyapunov

3.1 Đặt vấn đề

3.1.1 Ưu nhược đ ể i m của phương pháp phân tích ổn định

theo tiêu chuẩn Lyapunov

Như đ ã trình bày, phương pháp xấp xỉ bậc nhất của Lyapunov được áp dụng

phổ biến trong hệ thống đ ệi n, đặc biệt để phân tích ổ định tĩnh hệ thống n

đ ệi n có i u ch nh Phương pháp d a trên gi thi t các kích động là vô cùng đ ề ỉ ự ả ế

bé, do đó có thể xấp x hóa h phương trình vi phân chuyểỉ ệ n động v i h ớ ệphương trình vi phân tuyến tính h số hằng Hệ xấệ p x mô t úng tính ch t ỉ ả đ ấchuyển động của hệ thống xung quanh đ ểi m cân bằng

Nh c ượ đ ểi m cơ bản c a phương pháp ó là mô hình tính toán ph c t p, c n ủ đ ứ ạ ầ

có các phương pháp tính toán hiệu quả

Để khắc ph c nhược đ ểụ i m vừa nêu, lu n v n ã sử dụậ ă đ ng ph n m m ầ ềMATLAB, một môi trường tính toán trên ma trận rất mạnh

3.1.2 Thuật toán chung của phương pháp

Tương ứng với phương pháp xấp xỉ bậc nh t c a Lyapunov, để phân tích n ấ ủ ổđịnh tĩnh cho m t tr ng thái nào ó, c n th c hi n các bước sau: ộ ạ đ ầ ự ệ

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

1 Tính toán chế độ xác lập cần nghiên cứu n ổ định Thực chất là giải

hệ phương trình trạng thái cân bằng công suất Tính thông số phụ tải và nguồn

2 Dựa trên thông số chế độ xác lập thiết lập hệ phương trình quá trình quá độ đã tuyến tính hóa Phương trình có dạng X AX = Giá trị riêng

của ma trận trạng thái A chính là nghiệm của phương trình đặc trưng

3 Dựa vào công cụ toán MATLAB xác định giá trị riêng của ma trận trạng thái A

4 Đánh giá n định theo nghi m c a phương trình đặc tr ng ổ ệ ủ ư

3.2 Thiết lập hệ phương trình vi phân quá trình quá độ

đã tuyến tính hóa của hệ thống đ ện phức tạp i

3.2.1 Hệ phương trình chuyển động quay rôto các máy phát

Ở ph n trên ta ã trình bày phương pháp x p x bậầ đ ấ ỉ c nh t c a Lyapunov để ấ ủtính toán ổn định HT Dưới đây sẽ thiết lập h phĐ ệ ương trình vi phân chuyển động của các máy phát

Khi xảy ra 1 kích động nào đó thì kích ng này tác độ động lên rôto của máy phát đ ệi n và gây ra ở đ ó sự mất cân b ng công su t Sự mấằ ấ t cân b ng này ằtạo ra quá trình quá độ cơ đ ệ i n trong máy phát i n N u quá trình này tắt đ ệ ế

dần có nghĩa là sự cân bằng công suất được khôi phục và chế độ ổn định Ngược lại sự mất cân b ng công su t ngày càng t ng lên, ch độ không n ằ ấ ă ế ổ

định Việc kh o sát n nh chính là khảo sát quá trình quá cơ iả ổ đị độ đ ện xảy ra trong máy phát đ ệi n khi có các kích động trong hệ thống i n Quá trình quá đ ệ

độ cơ đ ệ i n được di n t bằng phương trình chuyểễ ả n động tương đối c a rôto ủmáy phát đ ệi n

Giả sử 1 máy phát i n ang làm vi c v i ch độ xác l p có các thông s đ ệ đ ệ ớ ế ậ ố

0 0 0 0

P ,Q , U ,δ … thì khi xảy ra 1 kích động, kích ng này gây ra s mất cân độ ựbằng công suất ΔP (hay về phương diện cơ là sự mất cân b ng mômen ằ ΔM)

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

trên trục rôto Thiết lập được phương trình chuyển động quay rôto c a máy ủphát:

2 j 2 0

P , P : công suất cơ và công su t đ ệấ i n

Công suất cơ PT được coi là không đổi, vì chúng ta đã giả thiết những kích

động có biên nhỏ và không xét n thiế ị đ ềđộ đế t b i u ch nh ỉ

Khi có xét đến công suất không đồng bộ do tác dụng của cuộn cản: Cuộn cản có tác dụng làm giảm dao động của rôto Đ ềi u này có th giải ểthích như sau: khi xảy ra dao động, rôto quay không đồng bộ vớ ừi t trường quay của stato Do đó trong cuộn cản (cũng như cuộn kích thích) sẽ cảm

ứng được các s c i n động và sinh ra các dòng i n t n s th p (0.5 - 1.5 ứ đ ệ đ ệ ầ ố ấHz) Tác dụng của từ trường t ng vổ ới các dòng đ ệi n đó sẽ sinh ra mômen cản (mômen không đồng bộ) có tác d ng kéo rôto tr về tốụ ở c độ đồng b ộNhư vậy nếu kể đến tác dụng của cuộn cản của máy phát, cần phải đưa thêm vào ph ng trình thành phươ ần tỷ l vệ ới tốc độ chuyển động d / dt δ :

i i i i T i E i

M δ +  D δ = Δ =  P P − P

Ngoài ra, để phương trình có dạng chuẩn Cô-si (bậc nhấ ới các đạo t vhàm nằm bên trái) ta đưa vào biến mới là t c độ chuy n động tương đối ố ể

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

3.2.2 Đặc tính công suất của các máy phát đ ệ i n

Mô hình chế độ xác lập của HTĐ (thực chất là hệ phương trình đại số mô tả trạng thái hệ thống), nói chung có tính chất phi tuyến Tuy nhiên, trong một

số bài toán cụ thể, bao gồm bài toán ổn định, với yêu cầu đủ thoả mãn về độ chính xác có thể sử dụng mô hình tuy n tính Khi ó, ta ch p nh n các gi ế đ ấ ậ ảthiết đơn giản hoá như sau:

- Thông số cấu trúc lưới i n ( iđ ệ đ ện trở, đ ện kháng…) coi là những igiá trị không đổi Thực chất là bỏ qua ảnh h ng cưở ủa bão hoà từ, tổn thất vầng quang…

- Mỗi máy phát được thay thế bằng m t s c i n động Eộ ứ đ ệ i có biên độ

bằng hằng số, nối tiếp với một đ ện kháng Xi i Ảnh hưởng của thiết bị tự

động đ ềi u ch nh kích t được xem m t cách ỉ ừ ộ đơn giản như là bù m t ph n ộ ầhay hoàn toàn đ ệi n kháng bên trong máy phát Khi không đ ềi u chỉnh kA = 0, máy phát sẽ được mô t như mộ ứ đ ệả t s c i n động Eq sau đ ệi n kháng đồng bộ

Xd Khi k = ∞A , có thể coi bộ tự động i u ch nh i n áp bù hoàn toàn i n đ ề ỉ đ ệ đ ệkháng bên trong máy phát, đ ệi n áp đầu cực máy phát được duy trì b ng ằ

hằng số Ug= const Còn khi 0 k < A < ∞ máy phát sẽ tương ứng v i s c i n ớ ứ đ ệđộng EF sau một đ ệi n kháng XF nào đó

Với các đ ều kiện đã nêu ở trên, hệ phương trình mô tả trạng thái cân ibằng của HTĐ sẽ là h phương trình đại s tuy n tính Gi thi t HT gồm ệ ố ế ả ế ĐN+1 nút kể cả nút đất, trong ó các nút ngu n được ánh s t 1 đến F, các đ ồ đ ố ừ

Học viên: Đào Quang Ngọc - Cao học Hệ Th ng i n Khóa 2005 ố Đ ệ

nút còn lại được ánh số từđ F+1 đến N i n áp các nút là UĐ ệ 1, U2,…UN, trong đó đ ệi n áp các nút nguồn coi là đã biết (tính toán được trong chế độ xác lập) Trị số tương ứng i n áp các nút ngu n s được ch n tu theo ch đ ệ ồ ẽ ọ ỳ ế

độ máy phát Thự ế ở đc t ây là s c i n ứ đ ệ động Eq sau đ ệi n kháng Xd (hoặc

cũng có thể là đ ện áp đầu cực máy phát Ui F sau đ ệi n kháng XF=0, hoặc sức

chỉ liên quan đến các sứ đ ệc i n động E (đ ệi n áp tại nút nguồn) Do đó trong

hệ (3.2) ta quan tâm đến các đ ện áp i U , U , U1 2 F Vậy vấn đề đặt ra ở đ ây là làm sao khử đ i các nút tải trung gian(U F 1+ , U N)