Băng lọ số và ứng dụng

Kĩ thuật xử lí tín hiệu nhiều nhịp và băng lọc số đ−ợc ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và đã trở thành những kĩ thuật then chốt trong các hệ thống thông tin hiện đại.. Kĩ thuật lọ

Trêng §¹i Häc B¸ch khoa hµ néi

Ngêi híng dÉn khoa häc: PGS.TS.NguyÔn Quèc Trung

Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 17061131455011000000

Mục lục

Mục lục I Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt IV Danh mục các hình vẽ đồ thị V

Mở đầu 1

Chương I: giới thiệu và các khái niệm 3

1.1 Giới thiệu và các khái niệm 3

1.1.1 Tình hình phát triển 4

1.1.2 Các ứng dụng và hướng nghiên cứu hiện thời 8

1.1.3 Các khái niệm 8

1.1.3.1 Kí hiệu hàm và liên hợp 8

1.1.3.2 Kí hiệu ~ liên hợp nghịch Praconjugate 9

1.1.3.3 Ma trận và hàm ma trận 9

1.1.3.4 Hàm truyền đạt không đệ qui FIR 9

1.1.3.5 Các thông số của bộ lọc 10

1.1.3.6 Các kí hiệu cho bộ lọc QMF 10

1 1.3.7 Tính liên tục giải tích 11

1.1.3.8 Tín hiệu ngẫu nhiên và quá trình ngẫu nhiên 11

1.2 Tổ chức luận văn 13

Chương II : Hệ thống nhiều nhịp 14

2.1 Phép phân chia và bộ lọc phân chia 14

2.2 Phép nội suy và bộ lọc nội suy 20

2.3 Thay đổi nhịp lấy mẫu và bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L không nguyên 24

2.4 Phân hoạch nhiều pha 29

2.4.1 Phân hoạch nhiều pha hai thành phần 29

2.4.2 Phân hoạch nhiều pha M thành phần 31

2.4.3 Phân hoạch nhiều pha loại 2 32

2.4.4 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu 34

Chương III: Băng lọc số 39

3.1 Băng lọc phân tích 39

3.1.1 Cấu trúc của băng lọc phân tích 39

3.1.2 Biễu diễn nhiều pha đối với băng lọc phân tích 40

3.2 Băng lọc số tổng hợp 41

3.2.1 Cấu trúc của băng lọc số tổng hợp 41

3.2.2 Biễu diễn nhiều pha loại 2 đối với băng lọc số tổng hợp 41

3.3 Băng lọc DFT đồng nhất 42

3.4 Băng lọc gương cầu phương QMF 44

3.4.1 Cấu trúc của băng lọc nhiều nhịp hai kênh và băng lọc gương cầu phương QMF 44

3.4.2 Phân tích băng lọc QMF 2 kênh 45

3.4.2.1 Biểu thức của tín hiệu ra khôi phục x ˆ n( ) 45

3.4.2.2 Khử thành phần hư danh 46

3.4.2.3 Méo biên độ và méo pha 48

3.4.3 Băng lọc số hai kênh không có hư danh 49

3.4.4 Biễu diễn theo phân hoạch nhiều pha băng lọc số QMF 50

3.5 Băng lọc số nhiều nhịp M kênh 51

3.5.1 Cấu trúc của băng lọc nhiều nhịp M kênh 51

3.5.2 Biểu thức của tín hiệu được khôi phục (n) 52xˆ 3.5.3 Biểu diễn nhiều pha băng lọc số nhiều nhịp M kênh 53

3.6 Hệ thống khôi phục hoàn hảo 55

3.6.1 Hệ thống khôi phục hoàn hảo hai kênh: 55

3.6.2 Hệ thống khôi phục hoàn hảo M kênh đơn giản 57

3.6.3 Hệ thống khôi phục tín hiệu hoàn hảo M kênh tổng quát 57

3.7 Băng lọc giả QMF điều chế COSIN 58

3.8 MạCH lọc thích nghi 63

3.8.1 Khái niệm mạch lọc thích nghi 63

3.8.2 Cấu trúc của mạch lọc thích nghi 64

3.8.3 Mạch lọc WIENER FIR 65

3.8.4 Thuật toán toàn phương trung bình tối thiểu (LMS) 67

Chương IV: Một số ứng dụng 70

4.1 Kĩ thuật ghép kênh 70

4.1.1 Ghép kênh phân thời gian TDM (Time Division Multiplex) 70

4.1.2 Tách kênh phân thời gian 70

4.1.3 Ghép kênh phân tần số 71

4.1.4 Tách kênh phân tần số 71

4.1.5 Chuyển đổi ghép kênh 72

4.2 Các hệ thống Audio số 72

4.2.1 Nén dữ liệu âm thanh 75

4.2.2 Giới thiệu chuẩn mã hoá tín hiệu âm thanh MPEG 78

4.3 ứng dụng của băng lọc thích nghi 81

4.4 ứng dụng mã hoá band con trong kĩ thuật nén ảnh 83

4.4.1 Giới thiệu chung về nén ảnh số 83

4.4.2 Các loại kĩ thuật nén ảnh 84

4.4.3 Kĩ thuật nén ảnh có tổn hao 86

4.4.3.1 Kĩ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DCT 86

4.4.3.2 Kĩ thuật mã hoá băng con 90

4.4.3.4 Kĩ thuật nén ảnh dựa trên phép biến đổi DWT 95

4.5 Kết luận: 98

KếT LUậN 99

Tài liệu tham khảo 100

Phụ lục i

Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt

Viết tắt Nghiã tiếng Anh Nghĩa tiếng Việt

DTFT Discrete Time Fourier Transform Biến đổi Fourier thời gian rời rạc

IDFT Inverse Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc nghịch đảo

SPIHT Set partitioning in hierarchical trees Phương pháp mã hoá phân cấp theo vùng

Danh mục các hình vẽ đồ thị

Hình 1.1 Phổ của tín hiệu x[n] 4

Hình 1.2 Bộ lọc số QMF 2 kênh 5

Hình 2.1 : Sơ đồ bộ phân chia 14

Hình 2.2 Sơ đồ bộ phân chia ở dạng không chuẩn hoá 14

Hình 2.4 Sơ đồ bộ phân chia 16

Hình 2.5 Sơ đồ bộ lọc phân chia 17

Hình 2.6 Sơ đồ thực hiện 2 phép phân chia lọc 18

Hình2.7 Sơ đồ bộ nội suy 20

Hình 2.8 Sơ đồ tín hiệu vào và ra của bộ nội suy ở dạng không chuẩn hoá 20

Hình 2.9 Sơ đồ bộ nội suy trong miền Z 20

Hình 2.10 Sơ đồ tổng quát của bộ lọc nội suy 21

Hinh 2.11 Sơ đồ tương đương của hai phép lọc nội suy 23

Hình 2.12 Sơ đồ biến đổi nhip 24

Hình 2.13 Bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L không nguyên 27

Hình 2.14 Sơ đồ khối của bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu 28

Hình 2.15 Sơ đồ cấu trúc nhiều pha hai thành phần 31

Hình 2.16 Cấu trúc nhiều pha M thành phần 32

Hình 2.17 Sơ đồ cấu trúc nhiều pha loại 2 33

Hình 2.18 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia 34

Hình 2.19 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia 35

Hình 2.20 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy 35

Hình 2.21 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy 35

Hình 2.22 Sơ đồ bộ lọc biến đổi nhịp hệ số M/L không nguyên 36

Hình 2.23 Cấu trúc nhiều pha loại 1 của bộ lọc biến đổi nhịp hệ số M/L 37

Hình 2.24 Cấu trúc nhiều pha loại 1 M thành phần 37

Hình 2.25 Cấu trúc nhiều pha loại 2 L thành phần 37

Hình 2.26 Cấu trúc nhiều pha loại hai L thành phần 38

Hình 3.1 Cấu trúc của băng lọc phân tích 39

Hình 3.2 Cấu trúc nhiều pha loại 1 đối với băng lọc phân tích 41

Hình 3.3 Cấu trúc của băng lọc số tổng hợp 41

Hình 3.4 Đáp ứng tần số của băng lọc DFT 4 kênh 43

Hình 3.5 Cấu trúc của băng lọc số nhiều nhịp hai kênh 44

Hình 3.6 Băng lọc số QMF 2 kênh dưới dạng cấu trúc hai pha 51

Hình 3.7 Cấu trúc của băng lọc số nhiều nhịp M kênh 51

Hình 3.8 Cấu trúc nhiều pha băng lọc số M kênh 54

Hình 3.9 Cấu trúc nhiều pha băng lọc số M kênh dạng đơn giản hoá 55

Hình 3.10 Băng lọc khôi phục hoàn hảo 2 kênh 56

Hình 3.11 Sơ đồ cấu trúc của dàn lọc QMF M kênh khôi phục hoàn hảo 57

Hình 3.12 Đáp ứng biên độ của bộ lọc Prototype P0 (z) và các mạch lọc phân tích điều chế cosin 59

Hình 3.13 Giản đồ khối của bài toán lọc thống kê 63

Hình 3.14 Cấu trúc của một mạch lọc ngang thích nghi FIR 64

Hình 3.15 Cấu trúc của một tổ hợp tuyến tính thích nghi 65

Hinh 3.17 Cấu trúc của một mạch lọc ngang thích nghi 67

Hình 4.1 Bộ ghép kênh phân thời gian 70

Hình 4.2 Sơ đồ mô tả tổng quát của bộ tách kênh phân thời gian 70

Hình 4.3 Mô tả cấu trúc của bộ ghép kênh theo tần số 71

Hình 4.4 Sơ đồ tổng quát của bộ tách kênh phân tần số 71

Hình 4.5 Bộ chuyển đổi ghép kênh TDM -> FDM -> TDM 72

Hình 4.6 Sơ đồ khối của quá trình lọc nhiễu 73

Hình 4.7 Minh hoạ phổ tần số 73

Hình 4.8 Sơ đồ khối của quá trình lọc nhiễu ngoài dải tần dùng bộ lọc số 73

Hình 4.9 Minh hoạ phổ tần số của các tín hiệu trong hình 4.7 74

Hình 4.10 a) Cấu trúc 3 tầng của dàn lọc QMF phân tích 5 kênh 76

b) Sơ đồ tương đương 76

Hình 4.11 Đáp ứng biên độ của dàn lọc QMF 5 kênh 77

Hình 4.12 a) Tín hiệu âm thanh lối vào b) Tín hiệu âm thanh lối ra 78

Hình 4.13 Giản đồ SBC cơ bản 78

Hình 4.14 Cấu trúc của khung theo tiêu chuẩn MPEG-1 audio layer 1 79

Hình 4.15 Cấu trúc của khung theo tiêu chuẩn MPEG -1 audio layer 2 80

Hình 4.17 Sơ đồ khối hệ thống thông tin sử dụng bộ cân bằng thích ứng ở máy thu 82

Hình 4.18 Sơ đồ bộ khái quát hệ thống nén ảnh 84

Hình 4.19 Sơ đồ bộ mã hoá theo tiêu chuẩn JPEG 88

Hình 4.20 Sơ đồ bộ giải mã theo tiêu chuẩn JPEG 88

Hình 4.21 Sơ đồ khối minh hoạ của quá trình nén và khôi phục ảnh bằng phương pháp mã hoá band con 92

Hình 4.22 Quá trình phân ly băng con cây bát phân 93

Hình 4 23 Phân li hai ảnh mẫu thành bốn băng con 94

Hình 4.24 Tỷ số tín hiệu trên nhiễu với hai phương pháp SBC và DCT 94

Hình 4.25 Lỗi trung bình bình phương với 2 phương pháp SBC và DCT 95

Hình 4.26 : Minh hoạ DWT 1D 97

Hình 4.27 Minh hoạ DWT 2D 97

Hình 4.28 Minh hoạ DWT kiểu dyadic mức 3 để nén ảnh 97

Mở đầu

Xử lí số tín hiệu là một trong những công nghệ hàng đầu đã và đang

được phát triển mạnh mẽ trên thế giới Kĩ thuật xử lí tín hiệu nhiều nhịp và băng lọc số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và đã trở thành những

kĩ thuật then chốt trong các hệ thống thông tin hiện đại ứng dụng tiêu biểu nhất của kĩ thuật này là dùng để nén dữ liệu, loại nhiễu, nhận dạng

Cùng với sự trợ giúp của máy tính, ngày càng đòi hỏi phải có công cụ toán để thu nhận và phân tích những tín hiệu từ những hiện tượng vật lí như

âm thanh, hình ảnh, dao động điện tim, điện não đồ, tín hiệu từ các đầu dò chấn động địa chất Việc phân tích bao hàm tiếp cận được những thông tin chứa trong tín hiệu để có thể xử lí nó như nén, lưu trữ, nhận dạng và truyền đi với dung lượng nhớ ít nhất và tốc độ truyền cao nhất Đồng thời có thể tổng hợp, xấp xỉ dãy tín hiệu gốc càng nhiều càng tốt để tái tạo lại những tín hiệu của những hiện tượng vật lí đó

Kĩ thuật lọc số nhiều nhịp và băng lọc ngày càng được ứng dụng nhiều trong nhiều lĩnh vực xử lí số tín hiệu, có thể dùng tăng tốc độ tính toán của các

bộ lọc số bằng cách giảm số phép nhân phải thực hiện trong một giây

Kĩ thuật lọc số nhiều nhịp và băng lọc được nghiên cứu và ứng dụng rất nhiều trong những năm gần đây và đã thu được rất nhiều kết quả quan trọng

áp dụng trong viễn thông, xử lí tiếng nói, xử lí hình ảnh, kĩ thuật audio số

Bản luận văn này được hoàn thành không chỉ dựa trên sự cố gắng nỗ lực của bản thân mà còn được sự chỉ bảo đóng góp và giúp đỡ của những cá nhân sau:

Trước hết tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo PGS.TS Nguyễn Quốc Trung - Trưởng Khoa Điện tử viễn thông - Trường Đại học Bách khoa Hà nội

đã hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình làm luận án

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy cô giáo Trường

Đaị học Bách khoa Hà nội đã truyền đạt kiến thức làm nền tảng cho tôi thực hiện đề tài nghiên cứu này

Vì thời gian có hạn cũng như năng lực nghiên cứu còn hạn chế nên sẽ không thể tránh khỏi sai sót trong luận văn này Để nghiên cứu này hoàn thiện hơn cũng như nâng cao năng lực nghiên cứu hơn nữa, tôi rất mong nhận được

sự góp ý của các thầy giáo, bạn đồng nghiệp và những ai quan tâm đến đề tài này

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà nội ngày 6 tháng 11 năm 2006

Trần thị thu Thuý

Chương I: giới thiệu và các khái niệm

1.1 Giới thiệu và các khái niệm

Trong vòng hai thập kỷ vừa qua các kỹ thuật xử lý số nhiều nhịp và băng lọc số đã được ứng dụng trong viễn thông, khoa học máy tính, xử lý tiếng nói, nén ảnh, âm thanh số, y tế Các kỹ thuật xử lý số nhiều nhịp tỏ ra phù hợp với các cách biểu diễn tín hiệu dưới dạng thời gian - tần số như biến

đổi Fourier thời gian ngắn (short time Fourier transform), biến đổi wavelet

Đặc điểm cơ bản của các hệ thống có ứng dụng xử lý số nhiều nhịp khác với các hệ thống khác là ở chỗ trong các hệ thống nhiều nhịp, tần số lấy mẫu (hay khoảng cách giữa các mẫu tín hiệu) có thể thay đổi từ điểm này sang điểm khác Việc sử dụng nhiều tần số lấy mẫu có nhiều ưu điểm như giảm độ phức tạp trong tính toán, giảm tốc độ truyền (bít trên giây), giảm yêu cầu lưu trữ tuỳ thuộc vào ứng dụng cụ thể

Một trong những ứng dụng đầu tiên của xử lý số tín hiệu nhiều nhịp là trong lĩnh vực âm thanh số Giả sử chúng ta có tín hiệu âm thanh xa (t) Nếu tín hiệu này có năng lượng tập trung trong khoảng tần số dưới fM, chúng ta có thể tiến hành giới hạn tần số tín hiệu bằng một bộ lọc tương tự (bộ lọc chống chồng phổ), sau đó tiến hành lấy mẫu và lượng tử hoá Bộ lọc trong trường hợp này yêu cầu phải có dải chuyển biến từ dải thông sang dải chắn nhỏ (dốc)

Kỹ thuật sử dụng nhiều nhịp chia làm hai bước Bước một chúng ta tiến hành lọc tín hiệu bằng một bộ lọc có dải chuyển biến rộng hơn (ví dụ rộng gấp đôi bộ lọc thường) Sau đó lấy mẫu tín hiệu ở tần số gấp đôi (oversample)

để không gây chồng phổ do dải chuyển biến của bộ lọc không được tốt Bước hai là cho tín hiệu lấy mẫu qua bộ lọc số pha tuyến tính(để lọc lấy ảnh phổ chính) và qua bộ phân chia hai để đưa tốc độ lấy mẫu về tối thiểu Sử dụng hai bước như trên cho phép tránh sử dụng bộ lọc tương tự với dải chuyển biến nhỏ, khó thực hiện và gây méo pha

Một ứng dụng khác của xử lý số nhiều nhịp là thay đổi tốc độ lấy mẫu tín hiệu, ví dụ biến đổi tín hiệu rời rạc 48kHz về 44,1kHz Yêu cầu này có trong các ứng dụng về âm thanh số Tốc độ lấy mẫu trong các thiết bị âm thanh chuyên nghiệp là 48kHz, trong đĩa CD là 44,1kHz, còn trong âm thanh phát thanh là 32kHz Nếu thực hiện thay đổi tốc độ bằng cách biến đổi tín hiệu về tương tự rồi lấy mẫu lại sẽ rất khó khăn (do có sử dụng các linh kiện tương tự) và gây ra nhiều sai số Phương pháp sử dụng trong thực tế là tiến hành biến đổi nhịp hoàn toàn bằng số bằng cách sử dụng các bộ phân chia và nội suy

Một ứng dụng rất quan trọng của xử lí tín hiệu nhiêu nhịp và băng lọc

số nữa là mã hoá band con ứng dụng để nén tín hiệu audio và tín hiệu hình

ảnh

1.1.1 Tình hình phát triển

Nếu chuỗi tín hiệu số x(n) có dải thông giới hạn, chúng ta có thể tiến hành phân chia tín hiệu theo một số nguyên hay hữu tỷ lần bằng cách sử dụng các kỹ thuật xử lý nhiều nhịp Việc giảm tốc độ xung nhịp của tín hiệu trong trường hợp này cho phép giảm tốc độ đường truyền, giảm số bít cần phải lưu trữ cũng như yêu cầu về hệ thống (ví dụ như ở nhịp thấp hệ thống sẽ dễ thực hiện hơn, ổn định hơn)

vẫn có thể giảm tốc độ tín hiệu bằng cách giảm số bít có trong mỗi mẫu tín

hiệu với số lượng các mẫu trong một đơn vị thời gian là không đổi Kỹ thuật

băng con sử dụng một bộ lọc đặc biệt gọi là bộ lọc gương cầu ph ơng QMF ư

1.1.1.1 Bộ lọc QMF

Bộ lọc QMF được mô tả sơ l ợc trong hình 1.2 ư

Phương pháp m∙ hoá:

Tín hiệu rời rạc x(n) được đưa qua hai bộ lọc số Hk(z) gọi là các bộ lọc

phân tích Các tín hiệu được đưa qua bộ lọc gọi là các tín hiệu băng con xk(n)

sẽ là các tín hiệu có dải thông giới hạn (thông thấp và thông cao) Các tín hiệu

này sau đó được phân chia hai lần, như vậy số lượng mẫu tín hiệu vk(n) trong

một đơn vị thời gian cũng bằng với số lượng mẫu của tín hiệu gốc x(n) Tín

hiệu băng con đã được phân chia vk(n) sau đó sẽ được lượng tử hoá và truyền

đi Tại đầu thu hai tín hiệu đưa vào bộ nội suy và bộ lọc tổng hợp Fk(z) Bằng

cách này ở đầu ra sẽ thu được tín hiệu x’(n) xấp xỉ x(n)

Băng phân tích

Hình 1.2 Bộ lọc số QMF 2 kênh

Hệ thống trên có thể được coi như bộ lượng tử hoá phức tạp Giả sử

chúng ta dành b bít để mã hoá một mẫu Trong phương pháp lượng tử hoá

thông thường chúng ta sẽ mã hoá mỗi x(n) thành b bít tại mọi thời điểm Còn

trong phương pháp sử dụng băng lọc như trên chúng ta sẽ mã hoá các tín hiệu

tốc độ thấp v0(n) và v1(n) thành b0 bít và b1 bít sao cho tốc độ trung bình b =

0,5 (b0+b1) Nếu phổ tín hiệu có năng lượng tập trung ở dải thấp chúng ta sẽ cho b0>b>b1 và ngược lại trong trường hợp tín hiệu có năng lượng tập trung

ở dải thông cao Như vậy tuỳ thuộc vào phổ tín hiệu mà chúng ta sẽ phân bố các bít mã hoá cho các tín hiệu băng con một cách phù hợp, nhờ đó tăng độ chính xác của tín hiệu x(n) đã lượng tử hoá mà vẫn giữ nguyên b bít cho một mẫu tín hiệu

Phương pháp mã hoá này được gọi là phương pháp mã hoá băng con (subband coding) rất hiệu quả trong mã hoá tín hiệu thoại nhờ việc phân bố các bít cho vk(n) tuỳ theo đặc điểm nhận âm thanh của tai người Gần đây phương pháp mã hoá băng con cũng được ứng dụng trong mã hoá tín hiệu âm nhạc Kết quả cho thấy có thể giảm được đáng kể tốc độ bít (so với phương pháp thông thường dùng 16 bít/mẫu) mà chất lượng âm thanh giảm không

đáng kể

Khôi phục tín hiệu gốc từ các tín hiệu band con

Trong rất nhiều các ứng dụng, các tín hiệu vk(n) (đúng hơn là các tín hiệu lượng tử hóa của vk(n) được kết hợp lại để tạo lại tín hiệu xấp xỉ (n) của x(n) Tín hiệu được khôi phục bằng cách đưa qua bộ nội suy (để khôi phục tốc

độ lấy mẫu) sau đó qua bộ lọc tổng hợp F

xˆ

k(z) Tín hiệu tổng hợp sẽ bị tổng hợp bởi một số lỗi, trong đó có lỗi do chồng phổ, sinh ra bởi phân chia tín hiệu x(n) Một trong những phát hiện của xử lý số nhiều nhịp là việc chứng minh rằng các lỗi này có thể được xoá bỏ hoàn toàn (trừ các sai số do lượng tử hóa) nếu các bộ lọc được thiết kế phù hợp

Băng lọc QMF, được đưa ra vào những năm 70, sau đó đã được mở rộng cho các trường hợp có nhiều hơn hai băng con Một hệ thống với M băng con

sẽ bao gồm M băng lọc nối với M bộ phân chia M lần Tín hiệu băng con được phân chia và lượng hóa sau đó sẽ được tổng hợp lại bằng băng lọc tổng hợp (bao gồm các bộ nội suy và lọc số) để thu đ ợc tín hiệu xấp xỉ ư (n) của x(n)

Hệ thống nh vậy đư ược gọi là các băng lọc QMF M kênh

xˆ

1.1.1 2 Sơ đồ đa pha

Sự phát minh ra sơ đồ đa pha (Bellanger, 1976) đã giúp cho xử lý số nhiều nhịp trở nên rất hiệu quả trong nhiều ứng dụng Sơ đồ đa pha cho phép thiết kế hệ thống hoạt động ở tốc độ thấp nhất trong một điều kiện cho trước, giảm tốc độ hoạt động của bộ xử lý Cách thực hiện đa pha tỏ ra có tác dụng trong hầu hết các ứng dụng của xử lý số nhiều nhịp và thường cho phép nâng cao hiệu quả tính toán lên nhiều lần Lý thuyết về xử lý đa pha được sử dụng trong nghiên cứu lý thuyết, thiết kế thực tế và thực hiện các băng lọc (Filter bank)

1.1.1.3 Hệ thống phục hồi hoàn hảo

Trong các hệ thống băng lọc thực tế, các bộ lọc Hk(z) không hoàn hảo, việc phân chia các tín hiệu băng con vk(n) sẽ gây ra chồng phổ Tín hiệu phục hồi (n) có thể biểu diễn dưới dạng: xˆ

x ˆ(z) = T(z)X(z) + thành phần do chồng phổ

Croisier(1976) đã chứng minh rằng chồng phổ có thể tránh được hoàn toàn trong băng lọc QMF 2 băng nhờ việc chọn các bộ lọc tổng hợp F0(z) và

F1z) cho phù hợp

Nếu T(z) được thiết kế để có giá trị là một hàng trễ T(z) = cz-k, hệ thống

sẽ có tính khôi phục hoàn toàn Nếu không tín hiệu ra sẽ bị méo so với tín hiệu ban đầu Nếu người sử dụng không đề ra những chỉ tiêu về bộ lọc phân tích, ví

dụ như độ suy hao dải chắn lớn, chúng ta có thể dễ dàng chọn các Hk(z) và

Fk(z) để đáp ứng tính phục hồi hoàn toàn Tuy nhiên trong thực tế có thể sử dụng được các ưu điểm của các mã hóa băng con chúng ta thường phải đưa ra những chỉ tiêu cao về các thông số suy hao của bộ lọc

Các nghiên cứu của Smith và Barnwell(1984, 1986) và Mintzer (1985) chứng minh rằng có thể thiết kế bộ lọc phục hồi hoàn toàn với các chỉ tiêu suy hao cho trước đối với các bộ lọc

Những nghiên cứu gần đây [10] [11] về bộ lọc khôi phục hoàn hảo sử dụng điều chế cosin cho phép tối ưu băng lọc số nhằm giảm chi phí và dễ thiết

kế Băng lọc này có bộ lọc phân chia và bộ lọc nội suy có các hệ số được dựa

điều chế cosin dựa trên một bộ lọc thông thấp Băng lọc như vậy được gọi là

băng lọc giả QMF điều chế cosin – Pseudo QMF Banks.

1.1.2 Các ứng dụng và hướng nghiên cứu hiện thời

Thành công của kỹ thuật mã hóa băng con đã được mở rộng và áp dụng vào xử lý tín hiệu nhiều chiều Các kết quả thu được đã được ứng dụng trong nén ảnh và mã hóa ảnh Gần đây người ta phát hiện mối quan hệ chặt chẽ giữa băng lọc số nhiều nhịp và một kỹ thuật biến đổi mới, gọi là biến đổi

wavelet Mối quan hệ nàydo Daubechies (1988) và Mallat (1989) phát hiện ra Hướng nghiên cứu sử dụng wavelet trong xử lý tín hiệu số là một trong những hướng nghiên cứu chính trên thế giới

=

ư

N n

n

z n h

0 ) (

Ký hiệu * là ký hiệu liên hợp phức, ví dụ x=a + bj thì x* =a - bj Như vậy H*(z) là giá trị liên hợp của H(z) Còn H*(z) là hàm mà chỉ có các hệ số

được lấy liên hợp phức Ví dụ H(z) = a + bz-1 thì H*(z) = a* + b*z-1

1.1.3.2 Kí hiệu ~ liên hợp nghịch Praconjugate

Giả chúng ta có một hàm hữu tỷ H(z), hàm ký hiệu H~ (z) được định nghĩa như sau: H~ (z) = H*(z-1)

0 ) (

z-N ~

H (z) = h*(N) + h*(N-1)z-1 + + h*(1)z-NTức là các hệ số của đa thức được lấy đảo lại và lấy giá trị liên hợp phức Lưu

ý nếu lấy H~ (z)H(z) trên vòng tròn đơn vị là bình phương biên độ hàm truyền

đạt H(eω )2

1.1.3.3 Ma trận và hàm ma trận

Các ma trận và các vectơ được ký hiệu bằng ký tự đậm, ví dụ H m (z) Các

hàm ma trận là ma trận có các thành phần là một hàm

I là ma trận đơn vị (các phần tử đường chéo là 1, còn lại là 0)

A T là ma trận chuyển vị của A, và H T (z) là ma trận chuyển vị của H(z)

A + là ma trận chuyển vị liên hợp phức của A, và H + (e jω) là ma trận

G(z) = ∑

=

ư 2

1 ) (

n n n

n

z n g

Với - ∞ < n1< n2 < ∞ Hàm nhân quả là hàm có dạng H(z) = Sau

đây là một số loại hàm FIR dặc biệt

∑

=

ư

N n

n

z n h

0 ) (

Đa thức đối xứng và phản đối xứng H(z) (hay h(n)) được gọi là đối xứng nếu h(n) = h(N-n) và phản đối xứng nếu - h(n) = h(N-n)

Đa thức đối xứng có H(z) = z-NH(z-1), còn phản đối xứng H(z) = - z-NH(z-1)

Đa thức Hermitian và Hermitian lệch H(z) (hay các hệ số h(n)) được gọi là hermitian nếu h(n) = h*(N-n) với mọi n và gọi là hermitian lệch nếu h(n)

=- h*(N-n)

Dưới dạng hàm truyền đạt H(z) = z-N ~

H (z) nếu hermitian và H(z) = - z-N ~

H (z) nếu hermitian lệch

1.1.3.5 Các thông số của bộ lọc

AS = - 20.log10δ2 suy hao tối thiểu dải chắn

Ap = - 20.log10 (1-δ1) dao động dải thông tính bằng dB

E(z) là ma trận đa pha của bộ lọc phân tích bao gồm

) z ( )

z (

) z (

E

E E

E

11 01

10 00

R(z) là ma trận đa pha của bộ lọc phân tích bao gồm

) z ( )

z (

) z (R

R R

R

11 01

10 00

Ký hiệu P(z) = R(z)E(z)

1 1.3.7 Tính liên tục giải tích

Trong luận văn sử dụng khái niệm tính liên tục giải tích của hàm truyền

đạt Giả sử chúng ta có hai hàm truyền đạt H0(z) và H1(z) có H0(ej ω

) = H1(ej ω

) với mọi ω Từ đây có thể suy ra đáp ứng xung của hai bộ lọc là giống hệt nhau

h0(n) = h1(n), vậy hai hàm truyền đạt phải giống hệt nhau Tóm lại, nếu:

H0(ej ω

) = H1(ej ω

), z = ej ω

, ∀ω => H0(z) = H1(z), ∀z

1.1.3.8 Tín hiệu ngẫu nhiên và quá trình ngẫu nhiên

- Tín hiệu xác định (Deterministic Signals) Mỗi giá trị của tín hiệu được xác

định bằng các phương trình toán học, qui tắc, hoặc bảng biểu

- Tín hiệu ngẫu nhiên (Stochastic Signals or Random signals) không thể miêu tả bằng các phương trình toán học và tín hiệu của nó không thể dự đoán trước

được - Quá trình ngẫu nhiên: Như đã đề cập trước, để nghiên cứu tín hiệu ngẫu nhiên, chúng ta cần chọn lựa một số tín hiệu Tín hiệu được chọn được gọi là quá trình ngẫu nhiên

Quá trình ngẫu nhiên ổn định

Quá trình ngẫu nhiên ổn định là quá trình trong đó một số tính chất của nó không thay đổi theo thời gian

- Hàm phân bố

Fx (x) = Pr [X =< x]

- Hàm mật độ xác suất PDF (Probability Density Function):

- Một số hàm PDF chuẩn:

- Hàm mật độ xác suất Gausian

à

2 2 2 / ) ( 2

1 )

πσ

ư

ư

X x e f

σ

/ 2 2

1 )

X x e f

Laplacian

- Giá trị trung bình của quá trình ngẫu nhiên: (Mean value)

- Giá trị trung bình bình phương - Mean square value

- Phương sai (Variance):

1.2 Tổ chức luận văn

Luận văn có kết cấu gồm 4 chương và 1 phụ lục với nội dung chính như sau:

Chương I: Giới thiệu và các khái niệm

Chương này trình bày các vấn đề của xử lí tín hiệu nhiều nhịp, các lĩnh vực ứng dụng của nó và hướng nghiên cứu hiện thời, các khái niệm và thuật ngữ

được sử dụng trong luận văn

Chương 4: Các ứng dụng:

Cùng với chương 3, chương 4 là chương quan trọng nhất Dựa trên lí thuyết về băng lọc số luận văn đưa ra các lĩnh vực áp dụng trong thực tế đó là: hệ thống phân đường trong viễn thông, thay đổi tốc độ lấy mẫu trong hệ thống audio số,

đặc biệt quan trọng đó là ứng dụng mã hoá band con để nén tín hiệu audio, nén tín hiệu hình ảnh

Chương II : Hệ thống nhiều nhịp 2.1 Phép phân chia và bộ lọc phân chia

2.1.1 Phép phân chia theo hệ số M

Một hệ thống xử lý số tín hiệu, tần số (hoặc nhịp) lấy mẫu được thay

đổi trong quá trình xử lý, thì hệ thống số này được gọi là hệ thống xử lý số nhiều nhịp

Phép phân chia là việc giảm tần số (hoặc nhịp) lấy mẫu từ giá trị FS về một giá trị FS’ (FS’< FS) được định nghĩa là phân chia

Nếu FS’ = FS /M (M>1 và nguyên d ơng) thì ta gọi là phép phân chia ưtheo hệ số M và M gọi là hệ số phân chia

+ Biễu diễn phép phân chia trong mìên biến số n

Giả sử có sơ đồ bộ phân chia sau:

ẩM

F’sΩ’s

Fs

Ωsx(n)

Hình 2.1 : Sơ đồ bộ phân chia Tần số lấy mẫu FS của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi đi qua bộ phân chia này sẽ bị giảm đi M lần tức là:

Biểu diễn dãy vào và dãy ra của bộ phân chia ở dạng không chuẩn hoá hình 2.2 (chuẩn hoá ở đây được hiểu là chuẩn hoá ở chu kỳ lấy mẫu)

x(nT' S )=x(nMT S )=yẩ M (n) x(nT S )

n,M: số nguyên Hình 2.2 Sơ đồ bộ phân chia ở dạng không chuẩn hoá

+ Biểu diễn phép phân chia trong miền Z

Sơ đồ cấu trúc quá trình phân chia bằng bộ phân chia trong miền z

: 1

1

m

real n M n m e

M

W M

lm M j lm

M

m lm

M j

z m x e M

0

2 1

] )[

(

1 M

l m

m l M j

M e z m x M

0

2 1

) (

M l

l M j

M e z X

π =

M

1

∑−

= 1

0

1 ) (

M l

l M

M W z

Hoặc có thể viết dưới dạng sau:

MYẩM(zM)= ∑ư

=

ư 1

0

2 1

) (

M l

l M j

M e z X

π

+ Biễu diễn phép phân chia trong miền tần số

Đánh giá YẩM(z) và X(z) trên vòng tròn đơn vị của mặt phẳng z thì sẽ tìm được quan hệ giữa YẩM(ej(t)) và X(ej(t)), tức là:

0

2 ) (

M l

l M j M j

e e X

π ω

0

2 ) (

M l

M

l j

e X

π ω

(2-5)

Hay: MYẩM(e j ω) = ∑ư

=

ư 1

0

2 ) (

M l

M

l j

e X

π ω

Để làm điều này có thể đặt trước bộ phân chia ẩ M một bộ lọc thông thấp (low pass filter) có ωC =

M

π

Bộ lọc thông thấp này làm nhiệm vụ loại bỏ

M Fs

F S

Dïng biÓu diÔn to¸n tö nh− sau:

) ( )

( )

(

) ( )

(

n y n

y

n

x

n y n

x

M H

M H

H

M H M

( )

yH↓ M(n) = ÈM [ x(n)*h(n)] = ÈM[yH(n)]

PhÐp ph©n chia kh«ng cã tÝnh chÊt ph©n phèi vµo phÐp chËp:

ÈM [ x(n)*h(n)] ≠ ÈM [ x(n)]* ÈM [h(n)],

+ BiÔu diÔn bé läc ph©n chia trong miÒn Z

PhÐp läc ph©n chia trong miÒn z ®−îc m« t¶ :

[ ( )])

( )

( )

z

M l

=

M

1

) (

).

(

1 1

0

1

l M M l

M M

l

M W H z W z

- Sự đồng nhất hai sơ đồ (a) và (b) trên hình 2.6 rất có giá trị trong các ứng dụng thực tế để thực hiện các bộ lọc và các băng lọc

- Ký hiệu phép lọc trên hình 2.6 (a) và (b) là [ H(zM) ẩM] và [ẩMH(z)] H(zM)ẩM ≡ ẩMH(z)

+ Biễu diễn phép lọc phân chia trong miền tần số

Đánh giá X(z), H(z), YH(z) và YH↓ M (z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z để biểu diễn phép lọc phân chia trong miền tần số:

) ( )

( )

j M H M j

H e

H

j Y e Y e e

0

2 ) (

M l

M

l j

H e Y

π ω

=

M

1

) (

) (

2 1

0

2

M

l j M

l

M

l j

H e H e Y

π ω π

ω ω

0

1

M l

l M

0

l M M 1

2 l M M

1 l

M M 1

1 l M M 1

) W (z )H W X(z ) W (z )H W X(z

M l

= ẩ M [X(z)H1(z)]+ ẩ M [X(z)H2(z)]

(2-9) Phép phân chia có tính phân phối vào phép cộng

Ký hiệu toán tử để biểu diễn phép phân chia nh− sau:

ẩM [x(n)] = yẩ(n) ≡ yẩM(n)

2.2 Phép nội suy và bộ lọc nội suy

2.2.1 Định nghiã phép nội suy

Phép nội suy là việc tăng tần số lấy mẫu từ giá trị FS đến một giá trị FS’ (FS’ >FS) Nếu FS’ = LFS (L>1 và nguyên dương) thì ta gọi là phép nội suy cho

hệ số L ( L gọi là hệ số nội suy)

2.2.2 Phép nội suy với hệ số nguyên L

+ Biễu diễn phép nội suy trong miền biến số n

n L

L

n x z

n y z

+ Biểu diễn phép nội suy trong miền tần số

Đánh giá YầL(z) và X(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z ta thu

được quan hệ giữa YầL(e j ω

Hệ thống chỉ làm nhiệm vụ tăng tần số lấy mẫu được gọi là bộ nội suy

Phép nội suy là chèn thêm L-1 mẫu biên độ 0 vào giữa hai mẫu của tín hiệu vào x(n) trong miền biến số n Và tương ứng trong miền tần số sẽ tạo ra L-1

ảnh phụ của phổ cơ bản sau khi đã co hẹp lại L lần để nhường chỗ cho L-1

ảnh phụ mà không gây hiện tượng chồng phổ Như vậy phép nội suy ầL không làm hư thông tin Nhưng để nội suy ra các mẫu có biên độ 0 ta phải đặt sau bộ nội suy một bộ lọc có ωC=

L

π

Trong miền biến số n bộ lọc này làm nhiệm vụ nội suy ra các mẫu biên độ 0, còn trong miền tần số nó làm nhiệm

vụ loại bỏ các ảnh phụ của phổ cơ bản

Hình 2.10 Sơ đồ tổng quát của bộ lọc nội suy

BiÓu diÔn to¸n tö cña phÐp läc néi suy

) ( )

( )

(

) ( )

(

n y n

y n

x

n y n

x

LH H

L L

LH LH

+ BiÓu diÔn phÐp läc néi suy trong miÒn biÕn sè n

Qu¸ tr×nh läc néi suy biÓu diÔn trong miÒn biÕn sè n:

) ( )

( )

x ⎯ ⎯→↑L ↑L ⎯↑⎯ →h⎯n ↑LHVíi:

L L n

L

n x

n x L

y L

, 0

, 2 , , 0 )

(

) (

+ BiÓu diÔn phÐp läc néi suy trong miÒn Z

M« t¶ phÐp läc néi suy trong miÒn z nh− sau:

) ( )

( )

) ( )

( )

) ( )

( )

Hinh 2.11 Sơ đồ tương đương của hai phép lọc nội suy

Ký hiệu phép lọc trên hình 2.12 (a) và (b) là ầLH(zL) và H(z) ầL, vậy:

( )

2.3 Thay đổi nhịp lấy mẫu và bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L không nguyên

2.3.1 Thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L

+ Biểu diễn trong miền n

Hình 2.12 Sơ đồ biến đổi nhip

Ký hiệu toán tử biểu diễn phép biến đổi nhịp lấy mẫu hệ số M/L:

[ ]

) ( )

( )

( )

(

n y n

x hay n y n x L M va

n y n

x hay n y n x L M

L M L

M L

M

L M L

M L

Phép phân chia và nội suy không có tính chất giao hoán Bộ phân chia,

bộ nội suy và bộ biến đổi nhịp là những hệ thống không phải bất biến theo số

Nếu M < L thì bộ thay đổi nhịp làm nhiệm vụ giãn tín hiệu theo tỷ lệ

M L

+ Biểu diễn trong miền Z

) (

1 ) (

M l

l M j M

M X z e

M z Y

M L

1 M l

l M j M L

e z X M

1 M l

l M M L

W z X

b) Bộ biến đổi nhịp ẩầ M/L

) ( )

x

L M L

[ ( )]

) ( )

M M

0

2 ) (

1 M l

l M j M L

L z e Y

Yđẻ M/L (z)= ∑−

=

− 1

0

2 )

(

1 M l

Ll M j M L

e z X M

π

= ∑−

= 1

0

) (

1 M l

Ll M M L

W z X

M

l

l M M L

W z

= 1

0

) (

M l

Ll M M L

W z

0

) (

M l

l M

W z

0

) (

M l

Ml M

W z X

= W

Ml M

0 ) (

M l

0

) 2 ( ) (

1 M l

M l L j

e X M

π ω

Y ↑↓ M/L (e j ω

) = ∑ư

=

ư 1

0

) 2 (

) (

1 M l

M Ll L j

e X M

π ω

FS

y(n)

Hình 2.13 Bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L không nguyên

Do ghép nối tiếp bộ lọc nội suy trước bộ lọc phân chia như hình 2.13 thấy rằng bộ lọc hL(n) được ghép nối tiếp với bộ lọc hM(n), kết hợp hai bộ lọc thành một bộ lọc chung có đáp ứng xung h(n) Bộ lọc h(n) này phải làm nhiệm

vụ đối với phép nội suy và phép phân chia, do đó phải chọn bộ lọc h(n) sao cho cùng một lúc nó thực hiện được cả hai nhiệm vụ này

Hai bộ lọc này ghép nối tiếp vì vậy đáp ứng tần số H(ej ω

) = FT[h(n)] sẽ là:

) (e jω

M L

ππω

ππω

, min

|

| 0

, min 0

1

(-π ≤ ω ≤ π)

Kết quả bộ lọc biến đổi nhịp hệ số M/L với chỉ một bộ lọc thông thấp

có đáp ứng xung h(n) và đáp ứng tần số H(ej ω

) Hình 2.14 là sơ đồ khối của bộ lọc nhịp này:

s M

Hình 2.14 Sơ đồ khối của bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu

+ Biểu diễn bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu trong miền biến số n

=-kL) - x(k)h(n

= ∑∞ (2-18)

∞

k

=-kL) - x(k)h(nM

+ Biểu diễn bộ lọc biến đổi nhịp trong miền tần số

M l

l M M

LH z W Y

0

1 1

) ( ) (

M l

l M M L

l M

M W H z W z

0

1 ) ( ).

(

M l

l M M Ll

M M L

W z H W z

+ Biểu diễn phép lọc biến đổi nhịp trong miền tần số

Đánh giá biến đổi z trong miền tần số

).

( X

2 1

0

2

M

l j M

l

M Ll L j

e H e

π ω π

2.4 Phân hoạch nhiều pha

2.4.1 Phân hoạch nhiều pha hai thành phần

2.4.1.1 Phân hoạch nhiều pha hàm truyền đạt H(z)

Hệ thống tuyến tính có đáp ứng xung là:

h(n) n= - ∞, ,+ ∞Hàm truyền đạt là H(z):

−∞

=

+ +

r

1) (2r - 1)z h(2r

e1( ). 2

2 ) (

m

m m

z E z

Với cách biểu diễn H(z) nh− vậy gọi là phân hoạch nhiều pha hai thành phần của H(z) hay biểu diễn H(z) ở dạng nhiều pha hai thành phần

E0(z2) và E1(z2) đ−ợc gọi là các thành phần nhiều pha của H(z) và:

e1( ).

E0(z) và E1(z) gọi là các thành phần nhiều pha của H(z)

Tính chất quan trọng của phân hoạch nhiều pha hai thành phần đó là:

H(z) = E0(z2) + Z-1E1(z2) H(-z)= E0(z2) - z-1 E1(z2) Vậy:

H(z) + H(- z) = 2E0(z2) Hay:

E0(z2) =

2

1 [H(z) + H(- z)]

E0(z) =

2

1 [H(z2 1

Định nghĩa: Cấu trúc thực hiện biểu thức của H(z) dưới dạng phân hoạch nhiều pha đ ợc gọi là cấu trúc nhiều pha của hệ thống số ư

Dạng nhiều pha hai thành phần của H(z) như sau:

Y(z)

2.4.2 Phân hoạch nhiều pha M thành phần

2.4.2.1 Phân hoạch nhiều pha M thành phần hàm truyền đạt H(z)

Phân h(n) thành M thành phần như sau

[ ( 1 )],

), 1 ( ), ( ) (n →h Mr h Mr+ h Mr+ M ư

r

Mr

z Mr

ư∞

=

ư +

ư

ư +

r

M Mr

z M Mr

0

) ( ) (

M

m r

m Mr

z m Mr h

0

) )(

(

M

m r

r M m m

z r e z

H(z) =∑ư (2-24)

=

ư 1

0

) (

M m

M m m

z E z

2.4.2.2 Cấu trúc đa pha

Biễu diễn đa pha là bước tiến bộ quan trọng trong xử lí tín hiệu đa tốc độ Biễu diễn này cho phép đơn giản hoá các kết quả lí thuyết và giảm tốc độ tính toán H(z) = ∑ư

=

ư 1

0

) (

M m

M m

m E z Z

Hình 2.16 Cấu trúc nhiều pha M thành phần

2.4.3 Phân hoạch nhiều pha loại 2

2.4.3.1 Phân hoạch nhiều pha loại 2 hàm truyền đạt H(z)

Khái niệm phân hoạch nhiều pha loại hai:

Từ biểu thức của phân hoạch nhiều pha loại 1: