Mối quan hệ giữa lợi nhuận và số sản phẩm bán được trong một tháng tại mộtcửa hàng tính theo cơng thức T20n 500.. Trong đĩ T là số tiền lợi nhuận tính theo ngànđồng, n là số sản phẩm b
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận - Câu (1,5 điểm) Cho a) Vẽ đồ thị P P : y 41 x d hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm Câu đường thẳng d : y 12 x P d phép tính x ,x (1 điểm) Cho phương trình x x 12 0 có nghiệm A Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức x1 x2 x2 x1 Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu (0,75 điểm) Mối quan hệ lợi nhuận số sản phẩm bán tháng cửa hàng tính theo cơng thức T 20n 500 Trong T số tiền lợi nhuận tính theo ngàn đồng, n số sản phẩm bán tháng a) Nếu tháng cửa hàng bán 5000 sản phẩm lợi nhuận thu bao nhiêu? b) Mối quan hệ số tiền lợi nhuận số nhân viên làm việc T 9000.k với k số k , T nhân viên * lợi nhuận tính theo đơn vị ngàn đồng Vậy cửa hàng có nhân viên tháng bán sản phẩm? Câu (1 điểm) Nhằm động viên, khen thưởng em đạt danh hiệu “học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2021 2022 , trường THCS A tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa điểm du lịch với mức giá ban đầu 375 000 đồng/người Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho giáo viên giảm 30% chi phí cho học sinh Số học sinh tham gia gấp lần số giáo viên tổng chi phí tham quan (sau giảm giá) 12 487 500 đồng Tính số giáo viên số học sinh tham gia chuyến đi? Câu (1 điểm) Bà Năm nuôi tất 10 heo, 70 kg Đến ngày xuất chuồng bà bán 58 000 với giá lúc ổn định đồng/1kg heo (cân heo heo sống, cân chuồng) Tháng sau, gặp trận dịch bệnh bà Năm phải bán với giá giảm 40% so với giá ổn định Biết giá vốn bà đầu tư lúc ban đầu nuôi heo 32 000 đồng/ 1kg heo a) Sau bán hết 10 heo bà Năm lời tiền? b) Một người buôn bán heo chợ mua heo bà Năm với giá lúc ổn định Người muốn lời 60% so tổng số tiền vốn bỏ gồm số tiền mua heo chi phí vận chuyển TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH kg heo triệu đồng, người cần bán lẻ heo tiền ? (Làm tròn kết đến chữ số hàng nghìn) Câu (1 điểm) Cái mũ có vành với kích thước cho theo hình vẽ a) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (không kể riềm, mép, phần thừa) b) Chú dự định mua bột đổ đầy nón để làm ảo thuật Chú cần mua khối lượng bột (làm tròn đến hàng đơn vị)? (biết khối lượng riêng loại bột 1cm3 tương ứng với 1gam gam / cm3 nghĩa ) Cho cơng thức tính thể tích hình nón: V R h Cơng thức tính dện tích xung quanh hình nón S R.l Trong h chiều cao hình nón, R bán kính đáy, l đường sinh Lấy 3,14 Câu (0,75 điểm) Để giúp xe lửa chuyển từ đường ray từ hướng sang đường ray theo hướng khác, người ta làm xen đoạn đường ray hình vịng cung (hình vẽ minh họa bên) Biết chiều rộng đường ray AB 1,1 m , đoạn BC 28,4 m BC , vng góc với AO Hãy cho biết số đo cung AC (làm tròn kết đến độ) Câu (3 điểm) Cho đường tròn O , R Qua điểm A ngồi đường trịn, ta vẽ tiếp tuyến AB AC tới đường tròn ( B C tiếp điểm), AO cắt BC H Vẽ cát tuyến AEF ( E, B thuộc nửa mặt phẳng bờ OA ) Gọi D trung điểm EF a) Chứng minh: tứ giác ODBC nội tiếp O b) Vẽ đường kính BK Gọi M hình chiếu C BK , AK cắt CM I Chứng minh I trung điểm CM O O c) Tia CM cắt điểm thứ hai N , AN cắt điểm thứ hai J , CJ cắt AB Z Chứng minh ZH vng góc với OC HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI P : y Câu (1,5 điểm) Cho a) Vẽ đồ thị P d 1 x d : y x 2 đường thẳng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị P d hệ trục tọa độ BGT: x 4 2 y x 24 1 P x y x 22 b) Tìm tọa độ giao điểm d phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm P d : x x2 2 x x 0 x 4 x 1 y x2 y 4 2 Thay x 4 vào , ta được: 1 y x2 y 1 2 Thay x vào , ta được: Vậy 4; , 2;1 hai giao điểm cần tìm x ,x Câu (1 điểm) Cho phương trình x x 12 0 có nghiệm TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH A Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức x1 x2 x2 x1 Lời giải Vì b 4ac 1 4.1 12 49 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b S x x 1 a P x x c 12 a Theo định lí Vi-et, ta có: Ta có: A A x1 x2 x2 x1 x1 1 x1 x2 1 x2 x1 x2 A x12 x1 x2 x2 x1 x2 A x12 x2 x1 x2 x1 x2 S 2P S P 12 13 A 12 A Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút Câu (0,75 điểm) Mối quan hệ lợi nhuận số sản phẩm bán tháng cửa hàng tính theo cơng thức T 20n 500 Trong T số tiền lợi nhuận tính theo ngàn đồng, n số sản phẩm bán tháng a) Nếu tháng cửa hàng bán 5000 sản phẩm lợi nhuận thu bao nhiêu? b) Mối quan hệ số tiền lợi nhuận số nhân viên làm việc T 9000.k với k k , T số nhân viên * lợi nhuận tính theo đơn vị ngàn đồng Vậy cửa hàng có nhân viên tháng bán sản phẩm? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Lời giải a) Ta có n 5000 T 20.5000 500 99 500 (ngàn đồng) Vậy tháng , lợi nhuận cửa hàng 99 500 (ngàn đồng) b) Ta có k 8 T 9000.8 72 000 Mà T 20n 500 72 000 20n 500 n 3625 Vậy cửa hàng có nhân viên, tháng bán 3625 sản phẩm Câu (1 điểm) Nhằm động viên, khen thưởng em đạt danh hiệu “học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2021 2022 , trường THCS A tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa điểm du lịch với mức giá ban đầu 375 000 đồng/người Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho giáo viên giảm 30% chi phí cho học sinh Số học sinh tham gia gấp lần số giáo viên tổng chi phí tham quan (sau giảm giá) 12 487 500 đồng Tính số giáo viên số học sinh tham gia chuyến đi? Lời giải x; y * x ; y Gọi (người) số học sinh số giáo viên tham gia chuyến đí x 4 y 30% 375000.x 10% 375000 y 12 487500 Theo đề, ta có: x 36 y 9 (nhận) Vậy: Số học sinh tham gia chuyến 36 (học sinh) Số giáo viên tham gia chuyến (giáo viên) Câu (1 điểm) Bà Năm nuôi tất 10 heo, 70 kg Đến ngày xuất chuồng bà bán với giá lúc ổn định 58 000 đồng/1kg heo (cân heo heo sống, cân chuồng) Tháng sau, gặp trận dịch bệnh bà Năm phải bán với giá giảm 40% so với giá ổn định Biết giá vốn bà đầu tư lúc ban đầu nuôi heo 32 000 đồng/1kg heo TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Sau bán hết 10 heo bà Năm lời tiền? b) Một người buôn bán heo chợ mua heo bà Năm với giá lúc ổn định Người muốn lời 60% so tổng số tiền vốn bỏ gồm số tiền mua heo chi phí vận chuyển heo triệu đồng, người cần bán lẻ kg heo tiền ? (Làm tròn kết đến chữ số hàng nghìn) Lời giải a) Số tiền bà Năm thu sau bán 10 heo là: 4.70.58000 6.70.(1 40%).58000 30856000 (đồng) Số tiền đầu tư lúc đầu là: 10.70.32000 22 400000 (đồng) Số tiền lời là: 30856000 22 400000 8456000 (đồng) b) Số tiền mua hai heo chi phí vận chuyển là: 2.70.58000 2000000 10120000 (đồng) Số tiền bán kg heo là: 10120000 60% : 2.70 116000 (đồng) Câu (1 điểm) Cái mũ có vành với kích thước cho theo hình vẽ a) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (không kể riềm, mép, phần thừa) b) Chú dự định mua bột đổ đầy nón để làm ảo thuật Chú cần mua khối lượng bột (làm tròn đến hàng đơn vị)? (biết khối lượng riêng loại bột gam / cm3 nghĩa 1cm3 tương ứng với 1gam ) V R h Cho công thức tính thể tích hình nón: Cơng thức tính dện tích xung quanh hình nón S R.l Trong h chiều cao hình nón, R bán kính đáy, l đường sinh Lấy 3,14 Lời giải TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH r a) Bán kính hình nón: Diện tích xung quanh: 86 21.2 22 cm S xq rl 3,14.22.72 4973,76 cm 86 Svn 22 4286,1 cm 2 Diện tích vành nón: Diện tích cần tìm: S S xq Svn 4973,76 4286,1 9259,86 cm b) Chiều cao hình nón: h 722 22 10 47 cm 1 V R h 3,14.222.10 47 34729,8 cm3 3 Thể tích hình nón: Vậy số bột cần để đổ đầy nón là: 34730 g Câu (0,75 điểm) Để giúp xe lửa chuyển từ đường ray từ hướng sang đường ray theo hướng khác, người ta làm xen đoạn đường ray hình vịng cung (hình vẽ minh họa bên) Biết chiều rộng đường ray AB 1,1m , đoạn BC 28, m , BC vng góc với AO Hãy cho biết số đo cung AC (làm tròn kết đến độ) Lời giải - O, OB Thanh ray trùng với BC tiếp xúc với đường tròn B nên tiếp tuyến đường tròn O, OB BC OB - OA cắt đường tròn O, OA điểm D D A AD 2 R - O, OA Tam giác ACD nội tiếp đường tròn có đường kính AD nên tam giác vng C - Xét tam giác ACD vuông C , đường cao BC , ta có: CB AB.BD (hệ thức lượng tam giác vuông) CB AB AD AB CB AB R AB - Thay số, ta có: 28, 1,1 R 1,1 R 807,77 R 367, m TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu (3 điểm) Cho đường tròn O, R Qua điểm A ngồi đường trịn, ta vẽ tiếp tuyến AB AC tới đường tròn ( B C tiếp điểm), AO cắt BC H Vẽ cát tuyến AEF ( E , B thuộc nửa mặt phẳng bờ OA ) Gọi D trung điểm EF a) Chứng minh: tứ giác ODBC nội tiếp O Gọi M hình chiếu C BK , AK cắt CM I b) Vẽ đường kính BK Chứng minh I trung điểm CM O điểm thứ hai N , AN cắt O điểm thứ hai J , CJ cắt AB c) Tia CM cắt Z Chứng minh ZH vng góc với OC Lời giải a) Chứng minh tứ giác ODBC nội tiếp Xét O FE dây cung D trung có: điểm FE OD FE Xét tứ giác ODBC có: ODA OBA 90 Mà hai góc nhìn cạnh OA Tứ giác ODBC nội tiếp (Hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh hai góc nhau) b) Chứng minh: I trung điểm MC OB OC R AB AC Ta có: O, A cách B, C TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH OA đường trung trực BC OA BC H Do M hình chiếu C BK CM BK M Xét tứ giác MOHC có: OMC 90 CM BK OHC 90 OA BC H OMC OHC 90 90 180 Tứ giác MOHC nội tiếp (Tổng hai góc đối 180 ) OMH OCH (chắn OH ) Mà OCH OBH ( OCB cân O , OB OC R ) OMH OBH BHM cân H BH HM Mà BH HC ( OA đường trung trực BC ) HM HC MHC cân H HMC HCM Xét HIM HIC có: HI cạnh chung HM HC (cmt) HMC HCM (cmt) HIM HIC c g c IM IC I trung điểm MC c) Chứng minh: Ta có: ZH vng góc với AB BK ( AB OC tiếp tuyến O ) CN BK M (cmt) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH AB / / CN CNA NAB (sole trong) Mà CNA ZCA (chắn JC ) NAB ZCA Xét ZJA ZAC có: CZA chung NAB ZCA (cmt) ZJA ” ZAC g g Xét ZJ ZA ZA2 ZJ ZC 1 ZA ZC ZBJ ZJC có BZJ chung JBZ BCZ (chắn BJ ) ZBJ ” ZCB g g Từ ZB ZJ ZB ZJ ZC ZC ZB 1 2 ZA2 ZB ZJ ZC ZA ZB Z trung điểm AB Xét ABC có: Z trung điểm AB H trung điểm BC (cmt) (cmt) ZH đường trung bình ZH / / AC Mà AC OC ( AC tiếp tuyến O ) ZH OC TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 11