SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN ĐỀ THAM KHẢO Đề thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận - 1 Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x + a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình x2 − x − 12 = có nghiệm x1 , x2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x1 + x2 + + x2 x1 Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu (0,75 điểm) Mối quan hệ lợi nhuận số sản phẩm bán tháng cửa hàng tính theo cơng thức T = 20n − 500 Trong T số tiền lợi nhuận tính theo ngàn đồng, n số sản phẩm bán tháng a) Nếu tháng cửa hàng bán 5000 sản phẩm lợi nhuận thu bao nhiêu? b) Mối quan hệ số tiền lợi nhuận số nhân viên làm việc T = 9000.k với k số nhân ( viên k * ) , T lợi nhuận tính theo đơn vị ngàn đồng Vậy cửa hàng có nhân viên tháng bán sản phẩm? Câu (1 điểm) Nhằm động viên, khen thưởng em đạt danh hiệu “học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2021 − 2022 , trường THCS A tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa điểm du lịch với mức giá ban đầu 375 000 đồng/người Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho giáo viên giảm 30% chi phí cho học sinh Số học sinh tham gia gấp lần số giáo viên tổng chi phí tham quan (sau giảm giá) 12 487 500 đồng Tính số giáo viên số học sinh tham gia chuyến đi? Câu (1 điểm) Bà Năm nuôi tất 10 heo, 70 kg Đến ngày xuất chuồng bà bán với giá lúc ổn định 58 000 đồng/1kg heo (cân heo heo sống, cân chuồng) Tháng sau, gặp trận dịch bệnh bà Năm phải bán với giá giảm 40% so với giá ổn định Biết giá vốn bà đầu tư lúc ban đầu nuôi heo 32 000 đồng/ 1kg heo a) Sau bán hết 10 heo bà Năm lời tiền? b) Một người buôn bán heo chợ mua heo bà Năm với giá lúc ổn định Người muốn lời 60% so tổng số tiền vốn bỏ gồm số tiền mua heo chi phí vận chuyển heo triệu đồng, người cần bán lẻ kg heo tiền ? (Làm tròn kết đến chữ số hàng nghìn) Câu (1 điểm) Cái mũ có vành với kích thước cho theo hình vẽ a) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (không kể riềm, mép, phần thừa) b) Chú dự định mua bột đổ đầy nón để làm ảo thuật Chú cần mua khối lượng bột (làm tròn đến hàng đơn vị)? (biết khối lượng riêng loại bột gam / cm nghĩa 1cm tương ứng với 1gam ) Cho cơng thức tính thể tích hình nón: V = R2 h Cơng thức tính dện tích xung quanh hình nón S = R.l Trong h chiều cao hình nón, R bán kính đáy, l đường sinh Lấy 3,14 Câu (0,75 điểm) Để giúp xe lửa chuyển từ đường ray từ hướng sang đường ray theo hướng khác, người ta làm xen đoạn đường ray hình vịng cung (hình vẽ minh họa bên) Biết chiều rộng đường ray AB 1,1 m , đoạn BC 28,4 m , BC vng góc với AO Hãy cho biết số đo cung AC (làm tròn kết đến độ) Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O, R) Qua điểm A ngồi đường trịn, ta vẽ tiếp tuyến AB AC tới đường tròn ( B C tiếp điểm), AO cắt BC H Vẽ cát tuyến AEF ( E , B thuộc nửa mặt phẳng bờ OA ) Gọi D trung điểm EF a) Chứng minh: tứ giác ODBC nội tiếp b) Vẽ đường kính BK (O ) Gọi M hình chiếu C BK , AK cắt CM I Chứng minh I trung điểm CM c) Tia CM cắt (O ) điểm thứ hai N , AN cắt (O ) điểm thứ hai J , CJ cắt AB Z Chứng minh ZH vuông góc với OC HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI x đường thẳng ( d ) : y = x + Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ BGT: x y= y= x −4 −2 1 4 x x+2 2 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x = x+2 2 x − x−2=0 x = x = −2 Thay x = vào y = 1 x + , ta được: y = + = 2 Thay x = −2 vào y = 1 x + , ta được: y = ( −2 ) + = 2 Vậy ( 4;4) , ( −2;1) hai giao điểm cần tìm Câu (1 điểm) Cho phương trình x − x − 12 = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x1 + x2 + + x2 x1 Lời giải Vì = b2 − 4ac = ( −1) − 4.1.( −12 ) = 49 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b S = x1 + x2 = a = Theo định lí Vi-et, ta có: P = x x = c = −12 a Ta có: A= A= x1 + x2 + + x2 x1 ( x1 + 1) x1 + ( x2 + 1) x2 x1 x2 A= x12 + x1 + x2 + x2 x1 x2 A= x12 + x2 + x1 + x2 x1 x2 S − 2P + S P − ( −12 ) + 13 A= =− −12 A= Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu (0,75 điểm) Mối quan hệ lợi nhuận số sản phẩm bán tháng cửa hàng tính theo cơng thức T = 20n − 500 Trong T số tiền lợi nhuận tính theo ngàn đồng, n số sản phẩm bán tháng a) Nếu tháng cửa hàng bán 5000 sản phẩm lợi nhuận thu bao nhiêu? b) Mối quan hệ số tiền lợi nhuận số nhân viên làm việc T = 9000.k với k số ( nhân viên k * ), T lợi nhuận tính theo đơn vị ngàn đồng Vậy cửa hàng có nhân viên tháng bán sản phẩm? Lời giải a) Ta có n = 5000 T = 20.5000 − 500 = 99 500 (ngàn đồng) Vậy tháng , lợi nhuận cửa hàng 99 500 (ngàn đồng) b) Ta có k = T = 9000.8 = 72 000 Mà T = 20n − 500 72 000 = 20n − 500 n = 3625 Vậy cửa hàng có nhân viên, tháng bán 3625 sản phẩm Câu (1 điểm) Nhằm động viên, khen thưởng em đạt danh hiệu “học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2021 − 2022 , trường THCS A tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa điểm du lịch với mức giá ban đầu 375 000 đồng/người Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho giáo viên giảm 30% chi phí cho học sinh Số học sinh tham gia gấp lần số giáo viên tổng chi phí tham quan (sau giảm giá) 12 487 500 đồng Tính số giáo viên số học sinh tham gia chuyến đi? Lời giải ( Gọi x; y (người) số học sinh số giáo viên tham gia chuyến đí x; y * ) x = y (1 − 30% ) 375000.x + (1 − 10% ) 375000 y = 12 487500 Theo đề, ta có: x = 36 (nhận) y = Vậy: Số học sinh tham gia chuyến 36 (học sinh) Số giáo viên tham gia chuyến (giáo viên) Câu (1 điểm) Bà Năm nuôi tất 10 heo, 70 kg Đến ngày xuất chuồng bà bán với giá lúc ổn định 58 000 đồng/1kg heo (cân heo heo sống, cân chuồng) Tháng sau, gặp trận dịch bệnh bà Năm phải bán với giá giảm 40% so với giá ổn định Biết giá vốn bà đầu tư lúc ban đầu nuôi heo 32 000 đồng/1kg heo a) Sau bán hết 10 heo bà Năm lời tiền? b) Một người buôn bán heo chợ mua heo bà Năm với giá lúc ổn định Người muốn lời 60% so tổng số tiền vốn bỏ gồm số tiền mua heo chi phí vận chuyển heo triệu đồng, người cần bán lẻ kg heo tiền ? (Làm trịn kết đến chữ số hàng nghìn) Lời giải a) Số tiền bà Năm thu sau bán 10 heo là: 4.70.58000 + 6.70.(1 − 40%).58000 = 30856000 (đồng) Số tiền đầu tư lúc đầu là: 10.70.32000 = 22 400000 (đồng) Số tiền lời là: 30856000 − 22400000 = 8456000 (đồng) b) Số tiền mua hai heo chi phí vận chuyển là: 2.70.58000 + 2000000 = 10120000 (đồng) Số tiền bán kg heo là: 10120000.(1 + 60%) : ( 2.70) 116000 (đồng) Câu (1 điểm) Cái mũ có vành với kích thước cho theo hình vẽ a) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (không kể riềm, mép, phần thừa) b) Chú dự định mua bột đổ đầy nón để làm ảo thuật Chú cần mua khối lượng bột (làm tròn đến hàng đơn vị)? (biết khối lượng riêng loại bột gam / cm3 nghĩa 1cm3 tương ứng với 1gam ) Cho cơng thức tính thể tích hình nón: V = R h Cơng thức tính dện tích xung quanh hình nón S = R.l Trong h chiều cao hình nón, Lấy R bán kính đáy, l đường sinh 3,14 Lời giải a) Bán kính hình nón: r = 86 − 21.2 = 22 ( cm ) ( Diện tích xung quanh: S xq = rl = 3,14.22.72 = 4973,76 cm ) 86 2 Diện tích vành nón: Svn = − 22 = 4286,1( cm ) 2 ( Diện tích cần tìm: S = S xq + Svn = 4973,76 + 4286,1 = 9259,86 cm 2 b) Chiều cao hình nón: h = 72 − 22 = 10 47 ( cm ) ) ( 2 Thể tích hình nón: V = R h = 3,14.22 10 47 34729,8 cm ) Vậy số bột cần để đổ đầy nón là: 34730 ( g ) Câu (0,75 điểm) Để giúp xe lửa chuyển từ đường ray từ hướng sang đường ray theo hướng khác, người ta làm xen đoạn đường ray hình vịng cung (hình vẽ minh họa bên) Biết chiều rộng đường ray AB 1,1 m , đoạn BC 28, m , BC vng góc với AO Hãy cho biết số đo cung AC (làm tròn kết đến độ) Lời giải - Thanh ray trùng với BC tiếp xúc với đường tròn ( O, OB ) B nên tiếp tuyến đường tròn ( O, OB ) BC ⊥ OB - OA cắt đường tròn ( O, OA) điểm D ( D A) AD = 2R - Tam giác ACD nội tiếp đường trịn ( O, OA) có đường kính AD nên tam giác vuông C - Xét tam giác ACD vuông C , đường cao BC , ta có: CB = AB.BD (hệ thức lượng tam giác vuông) CB2 = AB.( AD − AB ) CB2 = AB.( 2R − AB ) - Thay số, ta có: ( 28, ) 1,1.( 2R − 1,1) R 807,77 R 367, ( m ) Câu (3 điểm) Cho đường tròn ( O, R ) Qua điểm A ngồi đường trịn, ta vẽ tiếp tuyến AB AC tới đường tròn ( B C tiếp điểm), AO cắt BC H Vẽ cát tuyến AEF ( E , B thuộc nửa mặt phẳng bờ OA ) Gọi D trung điểm EF a) Chứng minh: tứ giác ODBC nội tiếp b) Vẽ đường kính Chứng minh BK ( O ) Gọi M hình chiếu C BK , AK cắt CM I I trung điểm CM c) Tia CM cắt ( O ) điểm thứ hai N , AN cắt ( O ) điểm thứ hai J , CJ cắt Chứng minh ZH vng góc với OC Lời giải AB Z a) Chứng minh tứ giác ODBC nội tiếp Xét ( O ) có: FE dây cung D trung điểm FE OD ⊥ FE Xét tứ giác ODBC có: ODA = OBA = 90 Mà hai góc nhìn cạnh OA Tứ giác ODBC nội tiếp (Hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh hai góc nhau) b) Chứng minh: I trung điểm MC OB = OC = R AB = AC Ta có: O, A cách B, C OA đường trung trực BC OA ⊥ BC H Do M hình chiếu C BK CM ⊥ BK M Xét tứ giác MOHC có: OMC = 90 ( CM ⊥ BK ) OHC = 90 ( OA ⊥ BC = H ) OMC + OHC = 90 + 90 = 180 Tứ giác MOHC nội tiếp (Tổng hai góc đối 180 ) OMH = OCH (chắn OH ) Mà OCH = OBH ( OCB cân O , OB = OC = R ) OMH = OBH BHM cân H BH = HM Mà BH = HC ( OA đường trung trực BC ) HM = HC MHC cân H HMC = HCM Xét HIM HIC có: HI cạnh chung HM = HC (cmt) HMC = HCM (cmt) HIM = HIC ( c − g − c ) IM = IC I trung điểm MC c) Chứng minh: Ta có: ZH vng góc với AB ⊥ BK ( AB tiếp tuyến (O ) ) CN ⊥ BK M (cmt) AB / / CN CNA = NAB (sole trong) Mà CNA = ZCA (chắn JC ) NAB = ZCA Xét OC ZJA ZAC có: CZA chung NAB = ZCA (cmt) ZJA” ZAC ( g − g ) Xét ZJ ZA = ZA2 = ZJ ZC (1) ZA ZC ZBJ ZJC có BZJ chung JBZ = BCZ (chắn BJ ) ZBJ ” ZCB ( g − g ) ZB ZJ = ZB = ZJ ZC ( ) ZC ZB Từ (1) ( ) ZA2 = ZB2 ( ZJ ZC ) ZA = ZB Z trung điểm AB Xét ABC có: Z trung điểm AB (cmt) H trung điểm BC (cmt) ZH đường trung bình ZH / / AC Mà AC ⊥ OC ( AC tiếp tuyến ( O ) ) ZH ⊥ OC HẾT -