07 de q1 02

Khi thực hiện cĩ 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi họcsinh cịn lại phải trồng thêm một cây so với dự định.. Cả hai ngườicùng nhau đi trên một con đường về phía ngược hướng với th

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN 1

MÃ ĐỀ: Quận 1 - 2

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2023 - 2024

MƠN: TỐN 9

Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho    1 2

: 2

và đường thẳng  d :y3x 4

a) Vẽ đồ thị  P

và  d

trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  d

bằng phép tính

Câu 2. Cho phương trình x22 2 m x m  2 0

(m là tham số)  1

a) Tìm m để phương trình  1

cĩ hai nghiệm x x1; 2? b) Với giá trị nào của mthì hai nghiệm x x1; 2 của phương trình  1

thỏa x1x2 4 2x x1 2

Câu 3. Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A

được giao trồng 360 cây Khi thực hiện cĩ 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học

sinh cịn lại phải trồng thêm một cây so với dự định Hỏi lớp 9A cĩ bao nhiêu học sinh?

(Biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau)

Câu 4. Hai người A và B cùng ở một phía và cách thành phố Hồ Chí Minh 50km Cả hai người

cùng nhau đi trên một con đường về phía ngược hướng với thành phố, người A đi với vận

tốc 30km h và người B đi với vận tốc 45/ km h Gọi / d km 

là khoảng cách từ thành phố

Hồ Chí Minh đến hai người A và B sau khi đi được  t

giờ

a) Lập hàm số của d theo t đối với mỗi người.

b) Hỏi nếu hai người xuất phát cùng một lúc thì vào thời điểm nào kể từ lúc xuất phát,

khoảng cách giữa hai người là 30km

Câu 5. Bà Tám vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm Lẽ ra đúng

1 năm sau bà phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bà đã được ngân hàng cho kéo dài thời

ĐỀ THAM KHẢO

hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ Hết 2 năm bà tám phải trả tất cả 605 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm một năm?

Câu 6. Dây cu-roa là một trong những bộ truyền được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp Chiều

dài dây cu-roa được xác định theo công thức:

2

1 2 2 1 2

d d d d

L a

a

Trong đó: L : Chiều dài dây cu-roa a : Khoảng cách tâm của 2 pu-ly.

1

d : Đường kính của pu-ly 1 (hình tròn nhỏ màu vàng).

2

d : Đường kính của pu-ly 2 (hình tròn nhỏ màu vàng)

Cho d1 10cm, d2 20cm, 60a cm

Tính chiều dài của một đoạn dây cu-roa

Gọi AB là chiều dài một đoạn dây cu-roa, trong đó A B, lần lượt là tiếp điểm trên dây

cua-roa với 2 đường tròn tạo bởi mặt cắt của 2 pu-ly Tính AB

Câu 7. Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có

đáy) Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính

bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước

tràn ra ngoài là 

3

18 dm

Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất

cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối

cầu đã chìm trong nước ( hình dưới đây) Tính thể tích

nước còn lại trong bình

Câu 8. Cho đường tròn tâm O đường kính AB Kẻ dây cung CD

vuông góc với AB tại H ( H nằm giữa A và O , H khác A và O ) Lấy điểm G thuộc

CH (G khác C và H ), tia AG cắt đường tròn tại E khác A Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD

a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp và KC KD. KE KB .

b) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm tại F khác A Chứng minh: G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF

c) Gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF Chứng

minh:



1

HE HF

HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.Cho    1 2

: 2

và đường thẳng  d :y3x 4

a) Vẽ đồ thị  P

và  d

trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  d

bằng phép tính

Lời giải

a) Vẽ đồ thị  P

và  d

trên cùng hệ trục tọa độ

BGT:

x 8 2 0 2 4

 1 2 2

y x 8 2 0 2 8

x 0 2

3  4

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  d

bằng phép tính

Phương trình hoành độ giao điểm của  P

và

 d

:

 1 2  

3 4

2x x

   

 

 





2

6 8 0 2 4

x x x x

2

1 2

, ta được: y2

2

1 2

, ta được: y8 Vậy 2; 2 

, 4; 8 

là hai giao điểm cần tìm

Câu 2. Cho phương trình x22 2 m x m  2 0

(m là tham số)  1

a) Tìm m để phương trình  1

có hai nghiệm x x1; 2?

b) Với giá trị nào của mthì hai nghiệm x x1; 2

của phương trình  1

thỏa

  

1 2 4 2 1 2

Lời giải

a) Tìm mđể phương trình  1

có hai nghiệm x x1; 2

?

Ta có:  ' 2m2 m2 4m4

Để phương trình có có hai nghiệm x x1; 2 thì   ' 0 4m  4 0 m1

b) Với giá trị nào của mthì hai nghiệm x x1; 2

của phương trình  1

thỏa

  

1 2 4 2 1 2

Khi m1, áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

    





   



1 2

2

1 2

4 4

b

a c

P x x m

a

Ta có: x1x2 4 2x x1 2

   

 



 



 

2

2

2

2

4 4 4 2

0; 2 0 0

m

Câu 3. Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A

được giao trồng 360 cây Khi thực hiện có 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học

sinh còn lại phải trồng thêm một cây so với dự định Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?

(Biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau)

Lời giải

Gọi số học sinh của lớp 9A là x x N  *

Số cây trồng mà mỗi học sinh phải trồng dự định là:

360

x

Sau khi 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng: 

360 4

x

Ta có:

 



360 360 1

4

 

 

 









2

1

2

4 1440 0 36

40

x x

Vậy lớp 9A có 40học sinh

Câu 4. Hai người A và B cùng ở một phía và cách thành phố Hồ Chí Minh 50km Cả hai người

cùng nhau đi trên một con đường về phía ngược hướng với thành phố, người A đi với vận

tốc 30km h và người B đi với vận tốc 45/ km h Gọi / d km 

là khoảng cách từ thành phố

Hồ Chí Minh đến hai người A và B sau khi đi được  t

giờ

a) Lập hàm số của d theo t đối với mỗi người.

b) Hỏi nếu hai người xuất phát cùng một lúc thì vào thời điểm nào kể từ lúc xuất phát,

khoảng cách giữa hai người là 30km

Lời giải

a) Hàm số của d theo t đối với người A là: d30t50

Hàm số của d theo t đối với người B là: d45t50

b) Nếu khoảng cách giữa hai người là 30km thì: 45tt5030 50 30

 t2

Hai người xuất phát cùng một lúc thì sau 2h kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa hai người là 30km

Câu 5. Bà Tám vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm Lẽ ra đúng

1 năm sau bà phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bà đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm

sau và lãi suất vẫn như cũ Hết 2 năm bà tám phải trả tất cả 605 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm một năm?

Lời giải

Gọi lãi suất của ngân hàng là x%/năm x 0

Số tiền phải trả của bà Tám sau một năm là: 500 1 x% 500 5 x

Số tiền phải trả của bà Tám sau hai năm là: 500 5 x 1x%500 5 x5x0,05x2

Theo đề: sau hai năm bà Tám phải trả tất cả 605 triệu đồng nên ta có:

 

 

 









2

2

1

2

0,05 10 500 605

0,05 10 105 0

210 10

Câu 6. Dây cu-roa là một trong những bộ truyền được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp Chiều

dài dây cu-roa được xác định theo công thức:

2

1 2 2 1 2

d d d d

L a

a

Trong đó: L : Chiều dài dây cu-roa a : Khoảng cách tâm của 2 pu-ly.

1

d : Đường kính của pu-ly 1 (hình tròn nhỏ màu vàng)

2

d : Đường kính của pu-ly 2 (hình tròn nhỏ màu vàng)

Cho d1 10cm, d2 20cm, 60a cm

Tính chiều dài của một đoạn dây cu-roa

Gọi AB là chiều dài một đoạn dây cu-roa, trong đó A B, lần lượt là tiếp điểm trên dây

cua-roa với 2 đường tròn tạo bởi mặt cắt của 2 pu-ly Tính AB

Lời giải

Thay d1 10cm, d2 20cm, a60cm vào

2

1 2 2 1 2

d d d d

L a

a

2

10 20 20 10 2.60

L

Chiều dài đoạn AB là:



2

10 20 20 10 .20 .10 2.60

Vậy chiều dài đoạn AB là 60,21cm

Câu 7. Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có

đáy) Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính

bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước

tràn ra ngoài là 

3

18 dm Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất

cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối

cầu đã chìm trong nước ( hình dưới đây) Tính thể tích

nước còn lại trong bình

Lời giải

Gọi R là bán kính của khối cầu

Thể tích nước tràn ra là:

 3   

1 4

2 3 R R dm.

Chiều cao của bình nước là: h2R6dm

Gọi r là bán kính đáy của bình hình nón thì

3 2 2

1 1 1

2 3

Thể tích bình hình nón:

1 2  3

24 3

3

24 18 6 dm .

Câu 8. Cho đường tròn tâm O đường kính AB Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H ( H

nằm giữa A và O , H khác A và O ) Lấy điểm G thuộc CH ( G khác C và H ), tia AG cắt đường tròn tại E khác A Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD

a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp và KC KD. KE KB .

b) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm tại F khác A Chứng minh: G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF

c) Gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF Chứng

minh:



1

HE HF

a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp và KC KD. KE KB.

Xét tứ giác BEGH, có:

  





  



90

BHG GT

 BHG BEG 180

Mà BHG; BEG đối nhau

 Tứ giác tứ giác BEGH nội tiếp

Xét KDE và KCB ta có:

 

K chung

 KDE#KBC g g

 KD KE

 KD KC KE KB

nội tiếp tam giác HEF

Ta có: KAB có ba đường cao AE BF KH, , đồng quy tại G Suy ra G là trực tâm của

KAB

Ta có:

  1 

2

GHE GBE sdGE

Ta có:

  1 

2

GBE GAF sdEF

Ta có:

  1 

2

GAF GHF sdEG

(tứ giác AFGH nội tiếp) Suy ra: GHE GHF   HG là tia phân giác của EHF

Tương tự EG là tia phân giác của FEG

Ta có: EHF có 2 tia phân giác HG và EG nên G là tâm đường tròn nội tiếp EHF

c) Gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF Chứng

minh:



1

HE HF

Gọi Q là giao điểm của tia EH và  O

Ta có: EOB 2BFE sdEB ; 2BFE EFO (do FG là tia phân giác của EFH)

FOH FEH sdQE FOQ FOH FOQ

 OH là tia phân giác của FOQ

Ta có: OFH; OQH có OHchung, OFOQ FOH,  QOH

 OFHOQH HFHQ

Ta có: AMNMNT NTA 90  tứ giác AMNT là hình chữ nhật, nên ATMN

   //

AQ FA ET AE QT

mà AETQ nội tiếp  O



 HE HF MN hay HE HF 1

MN