Khi thực hiện cĩ 4 bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi họcsinh cịn lại phải trồng thêm một cây so với dự định.. Cả hai ngườicùng nhau đi trên một con đường về phía ngược hướng với th
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận - P : y 21 x2 d : y 3 x Câu Cho đường thẳng a) Vẽ đồ thị P d hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm Câu Cho phương trình P d phép tính x m x m 0 m ( tham số) x ;x a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ? x x2 2 x1 x2 x ;x b) Với giá trị m hai nghiệm phương trình thỏa Câu Trong lễ phát động phong trào trồng kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A giao trồng 360 Khi thực có bạn điều làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự định Hỏi lớp 9A có học sinh? (Biết số trồng học sinh nhau) Câu Hai người A B phía cách thành phố Hồ Chí Minh 50km Cả hai người đường phía ngược hướng với thành phố, người A với vận d km tốc 30 km / h người B với vận tốc 45km / h Gọi khoảng cách từ thành phố t Hồ Chí Minh đến hai người A B sau a) Lập hàm số d theo t người b) Hỏi hai người xuất phát lúc vào thời điểm kể từ lúc xuất phát, khoảng cách hai người 30km Câu Bà Tám vay ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bà phải trả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bà ngân hàng cho kéo dài thời TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH hạn thêm năm nữa, số tiền lãi năm đầu gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết năm bà tám phải trả tất 605 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm? Câu Dây cu-roa truyền sử dụng rộng rãi công nghiệp Chiều L 2 a dài dây cu-roa xác định theo cơng thức: Trong đó: Cho d1 d2 d d1 4a L : Chiều dài dây cu-roa a : Khoảng cách tâm pu-ly d1 : Đường kính pu-ly (hình trịn nhỏ màu vàng) d2 : Đường kính pu-ly (hình trịn nhỏ màu vàng) d1 10cm d2 20cm a 60cm , , Tính chiều dài đoạn dây cu-roa A, B Gọi AB chiều dài đoạn dây cu-roa, tiếp điểm dây cuaroa với đường trịn tạo mặt cắt pu-ly Tính AB Câu Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (khơng có đáy) Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18 dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước ( hình đây) Tính thể tích nước cịn lại bình Câu Cho đường trịn tâm O đường kính AB Kẻ dây cung CD vng góc với AB H ( H nằm A O , H khác A O ) Lấy điểm G thuộc CH ( G khác C H ), tia AG cắt đường tròn E khác A Gọi K giao điểm hai đường thẳng BE CD TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp KC.KD KE.KB b) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm F khác A Chứng minh: G tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF c) Gọi M,N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng HE HF 1 minh: MN HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho P : y 21 x a) Vẽ đồ thị P đường thẳng d d : y 3x hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị P d hệ trục tọa độ BGT: x 8 2 y x 2 2 8 y 3x 44 2 2 x b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm P d : x 3x x x 0 x x Thay x vào Thay x vào Vậy Câu y x , ta được: y y x , ta được: y 2; , 4; Cho phương trình hai giao điểm cần tìm x m x m2 0 m ( tham số) x ;x a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH b) Với giá trị m hai nghiệm x1 ; x2 phương trình 1 thỏa 1 thỏa x1 x2 2 x1 x2 Lời giải x ;x a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ? Ta có: ' m m2 4 m Để phương trình có có hai nghiệm b) Với giá trị x1 ; x2 ' 0 4m 0 m m hai nghiệm x1 ; x2 phương trình x1 x2 2 x1 x2 Khi m , áp dụng hệ thức Vi-et ta có: b S x1 x2 a 4m P x x c m 2 a Ta có: x1 x2 2 x1 x2 m 2 m m2 m m 4m m m m 0; m 2 m 0; m m 0 m m 0 m m 0 Câu Trong lễ phát động phong trào trồng kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A giao trồng 360 Khi thực có bạn điều làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự định Hỏi lớp 9A có học sinh? (Biết số trồng học sinh nhau) Lời giải x x N * Gọi số học sinh lớp 9A 360 Số trồng mà học sinh phải trồng dự định là: x 360 Sau bạn điều làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng: x TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH 360 360 1 x Ta có: x 360 x x x 360 x x x 1440 0 x1 36 L x2 40 N Vậy lớp 9A có 40 học sinh Câu Hai người A B phía cách thành phố Hồ Chí Minh 50km Cả hai người đường phía ngược hướng với thành phố, người A với vận d km tốc 30 km / h người B với vận tốc 45km / h Gọi khoảng cách từ thành phố t Hồ Chí Minh đến hai người A B sau a) Lập hàm số d theo t người b) Hỏi hai người xuất phát lúc vào thời điểm kể từ lúc xuất phát, khoảng cách hai người 30km Lời giải a) Hàm số d theo t người A là: d 30t 50 Hàm số d theo t người B là: d 45t 50 b) Nếu khoảng cách hai người 30km thì: 45tt 50 30 50 30 t 2 Hai người xuất phát lúc sau 2h kể từ lúc xuất phát, khoảng cách hai người 30km Câu Bà Tám vay ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bà phải trả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bà ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số tiền lãi năm đầu gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH sau lãi suất cũ Hết năm bà tám phải trả tất 605 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm? Lời giải x 0 Gọi lãi suất ngân hàng x% /năm 500 x% 500 5x Số tiền phải trả bà Tám sau năm là: Số tiền phải trả bà Tám sau hai năm là: 500 5x x% 500 5x 5x 0,05x Theo đề: sau hai năm bà Tám phải trả tất 605 triệu đồng nên ta có: 0,05 x 10 x 500 605 0,05x 10 x 105 0 x1 210 L x2 10 N Vậy lãi suất cho vay ngân hàng 10% /năm Câu Dây cu-roa truyền sử dụng rộng rãi công nghiệp Chiều L 2 a dài dây cu-roa xác định theo cơng thức: Trong đó: Cho L : Chiều dài dây cu-roa d1 d2 d d1 4a a : Khoảng cách tâm pu-ly d1 : Đường kính pu-ly (hình trịn nhỏ màu vàng) d2 : Đường kính pu-ly (hình trịn nhỏ màu vàng) d1 10cm d2 20cm a 60cm , , Tính chiều dài đoạn dây cu-roa A, B Gọi AB chiều dài đoạn dây cu-roa, tiếp điểm dây cua2 AB roa với đường tròn tạo mặt cắt pu-ly Tính Lời giải TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Thay d1 10cm d2 20cm a 60cm , , vào L 2.60 10 20 20 10 L 2 a d1 d2 d d1 4a 4.60 10 20 20 10 20 10 2.60 4.60 2 60,21cm Chiều dài đoạn AB là: Vậy chiều dài đoạn AB 60,21cm Câu Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (khơng có đáy) Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18 dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước ( hình đây) Tính thể tích nước cịn lại bình Lời giải Gọi R bán kính khối cầu R3 18 R 3dm Thể tích nước tràn là: Chiều cao bình nước là: h 2 R 6dm 1 r 2 3dm h R Gọi r bán kính đáy bình hình nón r V r h 24 dm 3 Thể tích bình hình nón: Thể tích nước tràn là: 24 18 6 dm3 Câu Cho đường tròn tâm O đường kính AB Kẻ dây cung CD vng góc với AB H ( H nằm A O , H khác A O ) Lấy điểm G thuộc CH ( G khác C H ), tia AG cắt đường tròn E khác A Gọi K giao điểm hai đường thẳng BE CD a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp KC.KD KE.KB b) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm F khác A Chứng minh: G tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH c) Gọi M,N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng HE HF 1 minh: MN a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp KC.KD KE.KB Xét tứ giác BEGH , có: BHG 90 GT BEG 90 AB 2 R BHG BEG 180 Mà BHG ; BEG đối Tứ giác tứ giác BEGH nội tiếp Xét KDE KCB ta có: KBC KDE (cùng chắn EC ) K chung KDE # KBC g g TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH KD KE KB KC (tỉ số đồng dạng) KD.KC KE.KB b) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm F khác A Chứng minh: G tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF Ta có: KAB KAB có ba đường cao AE , BF , KH đồng quy G Suy G trực tâm GHE GBE sdGE Ta có: ( đường trịn BEGH ) GBE GAF sdEF Ta có: GAF GHF sdEG Ta có: (tứ giác AFGH nội tiếp) Suy ra: GHE GHF HG tia phân giác EHF Tương tự EG tia phân giác FEG Ta có: EHF có tia phân giác HG EG nên G tâm đường tròn nội tiếp EHF c) Gọi M,N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng HE HF 1 minh: MN O Gọi Q giao điểm tia EH Ta có: ; BFE EOB 2 BFE sdEB EFO (do FG tia phân giác EFH ) EOB EFH tứ giác EFHO nội tiếp 1 1 FOH FEH sdQE FOQ FOH FOQ 2 OH tia phân giác FOQ OF OQ , FOH QOH Ta có: OFH ; OQH có OH chung, OFH OQH HF HQ Do đó: HE HF HE HQ EQ Ta có: AMN MNT NTA 90 tứ giác AMNT hình chữ nhật, nên AT MN TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH FA ET AE // QT AQ O mà AETQ nội tiếp AETQ hình thang cân EQ AT MN HE HF MN hay HE HF 1 MN TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 11