SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận - Câu Cho ( P ) : y = − x đường thẳng ( d ) : y = 3x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu Cho phương trình −x2 + ( + m) x − m2 = ( m tham số) (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 ? b) Với giá trị m hai nghiệm x1 ; x2 phương trình (1) thỏa x1 + x2 − = 2x1x2 Câu Trong lễ phát động phong trào trồng kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A giao trồng 360 Khi thực có bạn điều làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự định Hỏi lớp 9A có học sinh? (Biết số trồng học sinh nhau) Câu Hai người A B phía cách thành phố Hồ Chí Minh 50km Cả hai người đường phía ngược hướng với thành phố, người A với vận tốc 30km / h người B với vận tốc 45km / h Gọi d ( km) khoảng cách từ thành phố Hồ Chí Minh đến hai người A B sau ( t ) a) Lập hàm số d theo t người b) Hỏi hai người xuất phát lúc vào thời điểm kể từ lúc xuất phát, khoảng cách hai người 30km Câu Bà Tám vay ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bà phải trả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bà ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số tiền lãi năm đầu gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết năm bà tám phải trả tất 605 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm? Câu Dây cu-roa truyền sử dụng rộng rãi công nghiệp Chiều dài dây cu-roa xác định theo công thức: L = 2a + Trong đó: ( d1 + d2 ) (d + − d1 ) 4a L : Chiều dài dây cu-roa a : Khoảng cách tâm pu-ly d1 : Đường kính pu-ly (hình trịn nhỏ màu vàng) d : Đường kính pu-ly (hình trịn nhỏ màu vàng) Cho d1 = 10cm , d2 = 20cm , a = 60cm Tính chiều dài đoạn dây cu-roa Gọi AB chiều dài đoạn dây cu-roa, A, B tiếp điểm dây cuaroa với đường trịn tạo mặt cắt pu-ly Tính AB Câu Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (khơng có đáy) Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18 dm Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước ( hình đây) Tính thể tích nước cịn lại bình Câu Cho đường trịn tâm O đường kính AB Kẻ dây cung CD vng góc với AB H ( H nằm A O , H khác A O ) Lấy điểm G thuộc CH ( G khác C H ), tia AG cắt đường tròn E khác A Gọi K giao điểm hai đường thẳng BE CD a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp KC.KD = KE.KB b) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm F khác A Chứng minh: G tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF c) Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng minh: HE + HF = MN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Cho ( P ) : y = − x đường thẳng ( d ) : y = 3x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ BGT: x −8 −2 y = − x2 −8 −2 −2 −8 x −2 y = 3x − 4 −2 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) ( d ) : − x2 = 3x − x2 + 6x − = x = −2 x = −4 Thay x = −2 vào y = − x2 , ta được: y = −2 Thay x = −4 vào y = − x2 , ta được: y = −8 Vậy ( −2; − ) , ( −4; − ) hai giao điểm cần tìm Câu Cho phương trình −x2 + ( + m) x − m2 = ( m tham số) (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 ? b) Với giá trị m hai nghiệm x1 ; x2 phương trình (1) thỏa x1 + x2 − = 2x1x2 Lời giải a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 ? Ta có: ' = ( + m ) − m2 = 4m + Để phương trình có có hai nghiệm x1 ; x2 ' 4m + m −1 b) Với giá trị m hai nghiệm x1 ; x2 phương trình (1) thỏa x1 + x2 − = 2x1x2 Khi m −1 , áp dụng hệ thức Vi-et ta có: −b S = x1 + x2 = a = m + P = x x = c = m2 a Ta có: x1 + x2 − = 2x1x2 m + − = m2 m2 = m m2 = m 2m = −4m m = 0; m = m = 0; m = −2 m=0 −1 m 0m −1 m 0m Câu Trong lễ phát động phong trào trồng kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A giao trồng 360 Khi thực có bạn điều làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự định Hỏi lớp 9A có học sinh? (Biết số trồng học sinh nhau) Lời giải Gọi số học sinh lớp 9A x ( x N * ) Số trồng mà học sinh phải trồng dự định là: 360 x Sau bạn điều làm việc khác, nên học sinh cịn lại phải trồng: Ta có: 360 360 +1= x x−4 360 ( x − ) + x ( x − ) = 360 x x − x − 1440 = x1 = −36 ( L ) x2 = 40 ( N ) Vậy lớp 9A có 40 học sinh 360 x−4 Câu Hai người A B phía cách thành phố Hồ Chí Minh 50km Cả hai người đường phía ngược hướng với thành phố, người A với vận tốc 30km / h người B với vận tốc 45km / h Gọi d ( km) khoảng cách từ thành phố Hồ Chí Minh đến hai người A B sau ( t ) a) Lập hàm số d theo t người b) Hỏi hai người xuất phát lúc vào thời điểm kể từ lúc xuất phát, khoảng cách hai người 30km Lời giải a) Hàm số d theo t người A là: d = 30t + 50 Hàm số d theo t người B là: d = 45t + 50 b) Nếu khoảng cách hai người 30km thì: 45t + 50 = 30t + 50 + 30 t = Hai người xuất phát lúc sau 2h kể từ lúc xuất phát, khoảng cách hai người 30km Câu Bà Tám vay ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất thời hạn năm Lẽ năm sau bà phải trả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bà ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số tiền lãi năm đầu gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau lãi suất cũ Hết năm bà tám phải trả tất 605 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay ngân hàng phần trăm năm? Lời giải Gọi lãi suất ngân hàng x% /năm ( x ) Số tiền phải trả bà Tám sau năm là: 500.(1 + x%) = 500 + 5x Số tiền phải trả bà Tám sau hai năm là: ( 500 + 5x)(1 + x%) = 500 + 5x + 5x + 0,05x2 Theo đề: sau hai năm bà Tám phải trả tất 605 triệu đồng nên ta có: 0,05 x + 10 x + 500 = 605 0,05 x + 10 x − 105 = x1 = −210 ( L ) x2 = 10 (N) Vậy lãi suất cho vay ngân hàng 10% /năm Câu Dây cu-roa truyền sử dụng rộng rãi công nghiệp Chiều dài dây cu-roa xác định theo công thức: L = 2a + Trong đó: L : Chiều dài dây cu-roa (d + ( d1 + d2 ) 2 − d1 ) 4a a : Khoảng cách tâm pu-ly d1 : Đường kính pu-ly (hình trịn nhỏ màu vàng) d : Đường kính pu-ly (hình trịn nhỏ màu vàng) Cho d1 = 10cm , d2 = 20cm , a = 60cm Tính chiều dài đoạn dây cu-roa Gọi AB chiều dài đoạn dây cu-roa, A, B tiếp điểm dây cuaroa với đường tròn tạo mặt cắt pu-ly Tính AB Lời giải Thay d1 = 10cm , d2 = 20cm , a = 60cm vào L = 2a + L = 2.60 + (10 + 20 ) ( 20 − 10 ) + 2 − d1 ) 4a ( 10 + 20 ) ( 20 − 10 ) + 4.60 − 20 10 2 Vậy chiều dài đoạn AB 60,21cm Câu Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (khơng có đáy) Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18 dm Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước ( hình đây) Tính thể tích nước cịn lại bình (d + 4.60 2.60 + Chiều dài đoạn AB là: ( d1 + d2 ) − 60,21cm Lời giải Gọi R bán kính khối cầu Thể tích nước tràn là: R3 = 18 R = 3dm Chiều cao bình nước là: h = 2R = 6dm Gọi r bán kính đáy bình hình nón 1 + = r = 3dm r h R Thể tích bình hình nón: V = r h = 24 dm3 Thể tích nước tràn là: 24 − 18 = 6 dm Câu Cho đường tròn tâm O đường kính AB Kẻ dây cung CD vng góc với AB H ( H nằm A O , H khác A O ) Lấy điểm G thuộc CH ( G khác C H ), tia AG cắt đường tròn E khác A Gọi K giao điểm hai đường thẳng BE CD a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp KC.KD = KE.KB b) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm F khác A Chứng minh: G tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF c) Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng minh: HE + HF = MN a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp KC.KD = KE.KB Xét tứ giác BEGH , có: BHG = 90 ( GT ) BEG = 90 ( AB = R ) BHG + BEG = 180 Mà BHG ; BEG đối Tứ giác tứ giác BEGH nội tiếp Xét KDE KCB ta có: KBC = KDE (cùng chắn EC ) K chung KDE# KBC ( g − g ) KD KE = (tỉ số đồng dạng) KB KC KD.KC = KE.KB b) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm F khác A Chứng minh: G tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF Ta có: KAB có ba đường cao AE, BF , KH đồng quy G Suy G trực tâm KAB Ta có: GHE = GBE = sdGE ( đường tròn BEGH ) Ta có: GBE = GAF = sdEF Ta có: GAF = GHF = sdEG (tứ giác AFGH nội tiếp) Suy ra: GHE = GHF HG tia phân giác EHF Tương tự EG tia phân giác FEG Ta có: EHF có tia phân giác HG EG nên G tâm đường tròn nội tiếp EHF c) Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng minh: HE + HF = MN Gọi Q giao điểm tia EH (O ) Ta có: EOB = 2BFE = sdEB; 2BFE = EFO (do FG tia phân giác EFH ) EOB = EFH tứ giác EFHO nội tiếp FOH = FEH = 1 sdQE = FOQ FOH = FOQ 2 OH tia phân giác FOQ Ta có: OFH ; OQH có OH chung, OF = OQ, FOH = QOH OFH = OQH HF = HQ Do đó: HE + HF = HE + HQ = EQ Ta có: AMN = MNT = NTA = 90 tứ giác AMNT hình chữ nhật, nên AT = MN AQ = FA = ET AE // QT mà AETQ nội tiếp (O ) AETQ hình thang cân EQ = AT = MN HE + HF = MN hay HE + HF =1 MN