Trang 2 Qua giải toán có lời văn học sinh rèn kỹ năng tính thành thạo với 4 phép tính, rèn tư duy lô - gíc, óc suy luận khả năng phân tích, so sánh tổng hợp và khảnăng trình bày khoa học
Trang 1MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến.
Hiện nay ở tiểu học đang thực hiện đổi mới phương pháp dạy học, cácphương pháp truyền thống vẫn rất cần thiết, chúng được vận dụng theo hướngtích cực hóa các hoạt động học tập của học sinh để phát triển năng lực toán họccủa từng học sinh Như vậy khi dạy học loại giải toán luyện tập thực hành là sựvận dụng một cách hợp lý các phương pháp dạy học theo đặc trưng của môntoán, cho phù hợp với mục đích yêu cầu của việc dạy - học giải toán ở bậc tiểuhọc và hình thành các bước trong quá trình giải toán sao cho phù hợp với mụctiêu, nội dung, các điều kiện dạy học
Không những việc giải toán giúp học sinh phát triển trí thông minh, ócsáng tạo và thói quen làm việc khoa học, mà việc giải toán còn đòi hỏi học sinhphải biết tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tựmình thực hiện các phép tính Do đó giải toán là một cách rất tốt để rèn luyệntính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo, chính xác … Bên cạnh đó, việcgiải toán luyện tập thực hành thông qua các bài toán có lời văn còn giúp họcsinh củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất cả các kiến thức về số học, về
đo lường, về các yếu tố hình học đã được học trong môn toán ở Tiểu học Hơnthế nữa đa phần các biểu tượng, khái niệm, quy tắc, tính chất toán học ở tiểu họcđều được học sinh tiếp thu qua con đường giải toán, chứ không qua con đường
lý luận
Trong môn Toán phổ thông toán có lời văn có vị trí rất quan trọng Học sinh Tiểu học làm quen với Toán có lời văn ngay từ lớp 1 và học liên tục đến lớp 5
Dạng toán có lời văn ở tiểu học được xem như một cầu nối kiến thức toánhọc trong nhà trường và ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế, đời sống
xã hội
Dạy giải toán có lời văn ở tiểu học là sự vận dụng một cách tổng hợp ngàycàng cao các trí thức kỹ năng về Toán tiểu học với kiến thức được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống
Trang 2Qua giải toán có lời văn học sinh rèn kỹ năng tính thành thạo với 4 phép tính, rèn tư duy lô - gíc, óc suy luận khả năng phân tích, so sánh tổng hợp và khảnăng trình bày khoa học.
Học sinh có làm tốt được các bài toán có lời văn thì mới được đánh giá là học sinh hoàn thành tốt nội dung học tập môn Toán
Xuất phát từ nhu cầu đặt ra trong công cuộc đổi mới giáo dục nói chung
và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học nói riêng
Từ thực trạng việc dạy và giải toán ở trường tiểu học hiện nay có một số điểm chưa hoàn chỉnh, chưa đáp ứng được nhu cầu đổi mới ngày càng cao Học sinh chưa có kỹ năng giải toán có lời văn Qua việc dự giờ thăm lớp, khảo sát trước tác động, chúng tôi chỉ thấy giáo viên hình như chỉ giúp xây dựng giải mộtbài toán giải để ra kết quả, hoặc xây dựng công thức là chính chứ thực tế chưa khơi gợi lên việc đam mê học toán thông qua dẫn dắt học sinh có lối tư duy biết phân tích được một nội dung đề toán (Hầu như là giáo viên làm giúp các em vấn
đề này)
Trong các dạng toán có lời văn ở lớp 4 thì dạng "Tìm hai số khi biết tổng
và hiệu của hai số đó" là dạng Toán được học đầu tiên ở lớp 4 nó khá phổ biến và
các em có thể gặp trong suốt quá trình học toán ở tiểu học Nếu các em học tốt dạng toán này thì sẽ tốt các dạng toán khác Từ những tồn tại và nguyên nhân
trên mà tôi đã chọn nghiên cứu dạy toán có lời văn dạng " Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó"
2 Thực trạng
2.1 Thực trạng của giáo viên :
- Khi dạy học giải toán có lời văn, một số giáo viên hướng dẫn học sinh nhậndạng bài toán chưa kĩ, nên học sinh không biết được cấu trúc toán học của bàitoán, từ đó không thể phát hiện được dạng toán tương ứng với bài toán nào đãbiết và dạng toán nào cần áp dụng để giải
- GV chưa chú trọng đến việc giải thích cặn kẽ các khái niệm mới hình thànhcho HS; chưa sửa những lỗi HS hay mắc như lỗi trình bày, ghi biểu thức, câu trảlời,
Trang 3- GV chưa bao quát hết lớp học, mới chỉ tập trung vào một nhóm đối tượng
HS nhanh nhẹn mà chưa chú ý đến các đối tượng HS khác
- Xét về nhận thức và hành động, nhiều giáo viên không chuyển hoá đượcmục tiêu tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh vào việc thiết kế và thicông bài dạy, cụ thể hơn là ở việc định hướng và tổ chức các hoạt động học tậpcho học sinh bằng các hệ thống các việc làm tự lĩnh hội theo phương châm dạysuy nghĩ, dạy tự học Do đó học sinh thụ động và làm theo giáo viên đã địnhsẵn, không suy nghĩ tìm tòi, để tự khám phá, phát hiện kiến thức mới, mà hầunhư theo định hướng sẵn của giáo viên dã sắp đặt trước khi dạy bài học
2.2 Thực trạng của học sinh:
Năm nay tôi được phân công dạy lớp 4 tại trường tôi đang công tác Lớp tôi
có 27 học sinh, trong quá trình giảng dạy dạng toán Tìm hai số khi biết Tổng vàhiệu của hai số đó, tôi nhận thấy HS còn vướng mắc như sau:
- Không xác định được tổng, hiệu, số lớn, số bé, dẫn đến không hiểu đượcyêu cầu của bài
- Học sinh chưa nắm chắc hoặc quên quy tắc trình bày của dạng bài
- Những học sinh loại tiếp thu chậm ít được giáo viên chú trọng tới, nênthường ngồi yên lặng để nghe, ghi chép, không phát huy được tính chủ động,tính suy nghĩ của mình
- Kiến thức thực tế của học sinh còn nghèo nàn, chưa được phong phú
Vì vậy ngay từ đầu năm tôi đã vạch ra kế hoạch phải làm sao cho lớp mình có sựhăng hái, sôi nổi hơn trong giờ học, đặc biệt là trong giờ học toán Tôi nhận thấyrằng kinh nghiệm của tôi đưa vào giúp các em học tập tốt hơn
2.3 Cơ sở lý luận:
Chúng ta đã biết hiện trạng giáo dục ở nước ta là nội dung dạy học đã đổi
mới và hiện đại hóa nhưng phương pháp dạy học còn lạc hậu, cơ sơ vật chấtkém Do đó muốn nâng cao chất lượng giáo dục cần thiết phải đổi mới phươngpháp theo hướng tích cực, lấy học sinh làm trung tâm, học sinh tích cực, chủđộng chiếm lĩnh tri thức mới Để tích cực hóa hoạt động học tập của học sinhcác môn học ở tiểu học cần thực hiện chuyển từ hình thức thầy giảng - trò ghi
Trang 4sang thầy tổ chức – trò hoạt động, vì vậy người thầy phải giúp cho học sinh tựchiếm lĩnh kiến thức và biến kiến thức đó thành của mình.
3 Các biện pháp thực hiện
3.1 Nội dung và mục tiêu dạy học giải bài toán có lời văn ở lớp 4 :
3.1.1.Tìm hiểu nội dung :
- Biết tự tóm tắt bài toán bằng cách ghi ngắn gọn hoặc bằng sơ đồ, hình vẽ
- Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến ba bước tính, trong đó có các bài toán: tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó, tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số
3.1.2 Mục tiêu :
Biết giải và trình bày bài giải bài toán có đến ba bước tính, trong đó có các bài toán liên qua đến:
- Tìm số trung bình cộng của nhiều số
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
- Tìm phân số của một số
- Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó
- Tính chu vi, diện tích của một số hình đã học
3.1.3 Cấu trúc chương trình SGK toán 4
Lớp 4 là lớp đầu tiên của giai đoạn 2, lớp học yêu cầu học sinh phải có kĩnăng tư duy nhiều hơn ở các lớp 1,2,3 Nội dung môn toán lớp 4 đã được chỉnh
lý theo tinh thần đổi mới giáo dục tiểu học Sách giáo khoa Toán 4 được biênsoạn theo nội dung đó được thể hiện trong 175 bài học, hoặc bài thực hành,luyện tập, ôn tập, kiểm tra Mỗi bài thường được thực hiện trong một tiết học,trung bình mỗi tiết học kéo dài 40 phút Để tăng cường luyện tập, thực hành, vậndụng các kiến thức và kĩ năng cơ bản, nội dung dạy học về lí thuyết đã được tinhgiản trong quá trình thử nghiệm và hoàn thiện SGK Toán 4, chỉ lựa chọn các nộidung cơ bản và thiết thực
Mức độ trừu tượng, khái quát, của Toán 4 cao hơn so với Toán 1,2,3
Do đó, các hình ảnh minh họa trong Toán 4 đều được cân nhắc, lựa chọn saocho chúng hỗ trợ đúng mức sự phát triển trình độ nhận thức và tư duy của HS
Trang 5cuối cấp tiểu học Tuy nhiên thực tế dạy học, GV có thể căn cứ vào tình hình cụthể của địa phương, của lớp học, của từng đối tượng HS để lựa chọn, bổ sung,giảm bớt hoặc thay thế cho phù hợp.
Số lượng bài tập thực hành, luyện tập trong mỗi tiết học của SGK Toán 4thường chỉ có từ 3 đến 5 bài tập Các bài tập trong tiết luyện tập, luyện tậpchung, thực hành, ôn tập thường không có quá 5 câu hỏi, bài tập HS không nhấtthiết phải hoàn thành tất cả các bài tập ngay trong tiết học, mà có thể làm tiếpvào buổi hai
3.1.4 Vị trí loại toán Tìm hai số khi biết Tổng và hiệu của hai số đó trong chương trình toán 4
Trong mảng kiến thức Toán có lời văn ở lớp 4 Dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” được dạy ở tiết 37 và được Luyện tập ở nhiều các tiết học Dạng toán này vô cùng quan trọng vì:
- Nó giúp học sinh biết vận dụng những kiến thức về toán (được học ở lớp
4 nội dung còn lại) được rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng và phong phú Dạy Toán Tiểu học không chỉ giúp họcsinh thực hành vận dụng những kiến thức đã học mà còn rèn luyện cho học sinh khả năng diễn đạt ngôn ngữ (qua việc trình bày lời giải một cách rõ ràng, chính xác và khoa học) Thông qua việc giải các bài toán có lời văn học sinh được giáodục trên nhiều mặt Nói cụ thể hơn: Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” góp phần hệ thống, khái quát hóa và củng cố kiến thức kĩ năng về
số tự nhiên, phân số và 4 phép tính, đo đại lượng Ngoài ra dạng toán này có nội dung hình học giúp học sinh củng cố cách tính chu vi, diện tích hình…
3.2 Lập kế hoạch thực nghiệm
3.2.1 Mục đích thực nghiệm
Xuất phát từ mục đích cần đưa ra phương pháp giải toán có lời văn vềdạng toán Tìm hai số khi biết Tổng và hiệu của hai số đó, các hình thức tổ chứcdạy học thích hợp, khắc phục một số tồn tại khi dạy loại toán này, tôi đã tiếnhành thực nghiệm ở lớp 4C (Năm học 2020 - 2021) nhằm đánh giá tính hiệu quảcác phương pháp dạy học đã nêu, nhằm giúp học sinh giải bài toán thuộc dạng
Trang 6toán dạng toán Tìm hai số khi biết Tổng và hiệu của hai số đó một cách hoànthiện và linh hoạt hơn.
3.2.2 Cách tổ chức thực nghiệm
Dự giờ 2 tiết dạy của giáo viên dạy lớp 4 về giải toán dạng toán quan hệ tỉ lệdạng toán Tìm hai số khi biết Tổng và hiệu của hai số đó, để tìm hiểu phươngpháp giảng dạy của các giáo viên, nhằm rút kinh nghiệm cho việc áp dụngphương pháp dạy học tích cực cho tiết thực nghiệm sau này
Dạy thực nghiệm: lớp 4C, tôi thấy HS có
- VBT có sẵn
- Thảo luận nhóm đôi
Tôi sử dụng các phương pháp dạy học như :
- Phương pháp vấn đáp
- Phương pháp phân tích, tổng hợp
- Phương pháp luyện tập, thực hành
- Phương pháp tóm tắt bằng lời văn
- Phương pháp kiểm tra đánh giá học sinh
3.2.3 Nội dung thực nghiệm, thời gian và nơi thực nghiệm
a Tiết dạy thứ nhất: (Xem phụ lục 1)
c Bài kiểm tra đối chứng: (Xem phụ lục 3)
- Nội dung kiểm tra : Tìm hai số khi biết Tổng và hiệu của hai số đó
- Hình thức kiểm tra :
+Trắc nghiệm và tự luận
+Học sinh làm trên phiếu kiểm tra in sẵn
Trang 7- Thời gian kiểm tra: sau khi HS được học dạng toán Tìm hai số khi biếtTổng và hiệu của hai số đó.
Học sinh lớp 4C (năm học 2020 - 2021) với tổng số học sinh là 27 em:
Lớp Số HS Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm dưới 5
Qua bài khảo sát, cụ thể với phần trắc nghiệm, các em còn lúng túng khixác định tổng, hiệu, số lớn, số bé do vậy không biết cách làm; nhầm lẫn mốiquan hệ dẫn đến áp dụng sai dạng toán Có nhiều em tìm được thêm một cáchlàm khác đối với yêu cầu của bài 3, song trình bày còn chưa đúng bản chất phéptính hoặc câu trả lời không phù hợp với phép tính mặc dù kết quả đúng Không
có em nào tìm được đáp số đúng của bài 4
- Học sinh phải nắm chắc quy tắc giải dạng toán
- Xác định đúng Tổng, hiệu, số lớn, số bé (đây là căn cứ quan trọng nhất
để làm tốt dạng toán)
- Vận dụng giải các bài nâng cao
3.3.2 Tìm hiểu hệ thống các bài tập vận dụng trong SGK Toán 4
Đa số các bài toán biên soạn trong SGK đều là những bài toán cơ bản Bàitoán cơ bản là những bài toán học sinh được vận dụng những công thức, qui tắc
Trang 8trên cơ sở đã được xây dựng Bên cạnh đó, yêu cầu về kiến thức và kỹ năngkhông cao, phù hợp với đối tượng đại trà Bài toán cơ bản là những bài toánchứa đựng những kiến thức trọng tâm, cần thiết nhất để học sinh nắm vững bàihọc Từ bài toán cơ bản có thể phát triển, xây dựng thành bài toán nâng cao tuỳtheo mức độ
Hệ thống các bài toán cơ bản trong sách giáo khoa được sắp xếp tươngđối hợp lý (từ đơn giản đến phức tạp) Việc giải các bài tập cơ bản giúp học sinhcủng cố được các kiến thức vừa được học, giúp cho các em ghi nhớ và khắc sâucác khái niệm, công thức Việc thực hành giải toán còn rèn luyện cho học sinhcác thao tác, kỹ thuật tính toán, đo vẽ hình
Vì vậy, trong quá trình giúp học sinh hoàn thành nhiệm vụ của mình trướchết học sinh cần thực hiện các việc sau:
+ Xác định được yêu cầu và tóm tắt bài toán, phát hiện ra các tình huốngliên quan đến bài toán cơ bản và chuyển bài toán, phát biểu dưới dạng bài toán
cơ bản
+ Giải bài toán theo quy trình quen thuộc
+ Luôn chú ý đến khai thác bài toán, lập hệ thống bài toán liên quan, mởrộng nhiều cách giải mới nhằm phát triển tư duy cho học sinh
3.3.3 Tìm hiểu các bước cần có khi thực hiện giải toán
Từ nhiệm vụ trên, khi giải bài toán ở Tiểu học, nhất là với dạng bài Tìmhai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó cần hướng dẫn học sinh thực hiện theocác bước sau:
Bước 1: Phân tích tìm hiểu đề
Bước này rất quan trọng không thể thiếu được trong dạy học giải toán Muốn vậy, học sinh phải biết được ngôn ngữ và ký hiệu toán học học sinh phảibiết “giải mã” các ký hiệu đó để thấy được ba yếu tố cơ bản của bài toán: dữkiện (những cái đã cho biết), ẩn số (những cái chưa biết, phải tìm), điều kiện (làmối quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số) Khi tìm hiểu đề, học sinh phải biết dựatrên yếu tố cơ bản để phân biệt, lựa chọn, xác định được các dự kiện cần thiết để
Trang 9tìm ra cái cần tìm, gạt bỏ các điều kiện thừa, phát hiện các điều kiện thiếu hoặckhông tường minh của bài toán.
Bước 2: Tóm tắt đề bài
Sau khi phân tích tìm hiểu đề thì yêu cầu đối với học sinh là phải biết tómtắt đề toán bằng ngôn ngữ ngắn gọn, hoặc sơ đồ, hình vẽ, biểu bảng để từ đósuy nghĩ, tìm tòi và phát hiện mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm để đi tớihướng giải quyết đúng
Bước 3: Lập chương trình giải toán
Để lập chương trình giải toán thì cần phải phân tích để tìm ra hướng giảibài toán trước
Bước 4: Trình bày bài giải.
Thực hiện bước giải của bài toán, từ phép toán đã được thiết lập ở trongchương trình để tìm tới đáp số (bước này yêu cầu tính toán một cách chính xác,không viết tắt và không dùng các ký hiệu một cách tuỳ tiện)
Bước 5: Kiểm tra đánh giá kết quả.
Đây là việc làm cần thiết khi giải xong một bài toán Yêu cầu học sinh thửlại kết quả vừa tìm được bằng các phép tính (nếu có thể) hoặc bằng cách đo, vẽ,cắt ghép hình đó là việc kiểm tra lại quá trình giải toán và đáp số của bài toán.Cũng từ các hoạt động của bước này có thể giúp cho học sinh tìm ra cách giảikhác cho bài toán
3.3.4 Các biện pháp cụ thể:
3.3.4.1 Bồi dưỡng niềm say mê học toán ở học sinh:
Cho các em tìm hiểu một số bài toán vui, lý thú ở tiểu học Kể cho các emnghe về những nhà toán học nổi tiếng trên thế giới Nêu chi các em thấy những tấm gương học toán ở trường, ở huyện, tỉnh để các em thấy Toán không phải làthứ xa vời mà nó rất gần gũi với các em Chỉ cần các em có niềm say mê, lòng kiên trì là có thể chiếm lĩnh được nó…
3.3.4 2 Rèn học sinh phân tích bài toán và nhận dạng bài toán.
Hướng dẫn học sinh làm theo các bước sau:
+ Đọc đề toán 2- 3 lần (với em yếu hơn có thể đọc nhiều lần hơn )
Trang 10+ Nêu đựơc : Bài toán cho biết gì? bài toán hỏi gì? (có thể tìm tóm tắt =
sơ đồ đoạn thẳng hoặc bằng lời nhưng ngắn gọn) Từ đó có thể nhận ra dạng toán
+ Phân tích tìm ra cách làm từ việc xác định được bài toán hỏi gì?
* Ví dụ 1 : Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là: 151
Bài toán cho biết: hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là 151
Bài toán hỏi: Tìm hai số đó
Phân tích: Muốn tìm hai số dựa vào tổng và hiệu của 2 số, tổng đã biết vậy phải
tìm hiệu Tìm hiệu dựa vào điều kiện "hai số tự nhiên liên tiếp"
Các bước giải: + Tìm hiệu 2 số
+ Tìm mỗi số dựa vào tổng và hiệu
* Ví dụ 2: Cho thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 240 m
Tính diện tích thửa ruộng biết chiều dài hơn chiều rộng 8 m
Bài toán cho biết: Chu vi 240m - Chiều dài hơn chiều rộng 8m
Bài toán hỏi: Tìm diện tích
Phân tích: Để tìm được diện tích cần biết chiều dài và chiều rộng.
Tìm chiều dài, chiều rộng dựa vào tổng và hiệu của nó Hiệu số đo 2 chiều đã biết, tìm tổng số đo cần dựa vào chu vi
Các bước giải: + Tìm nửa chu vi (tổng của chiều dài và chiều rộng)
+ Tìm chiều dài, chiều rộng
+ Tìm diện tích
* Ví dụ 3: Tổ 1 và Tổ 2 thi đua làm kế hoạch nhỏ bằng việc thu gom vỏ chai
Tổ 1 đã thu gom kém tổ 2 là 26 chai Tìm số chai mỗi tổ thu gom được biết trung bình mỗi tổ đã thu gom được 54 vỏ chai
Bài toán cho biết: Tổ 1 kém tổ 2 là 26 vỏ chai
Trung bình mỗi tổ là 54 vỏ chai
Bài toán hỏi: Mỗi tổ thu gom bao nhiêu vỏ chai
- Phân tích: Tìm mỗi tổ thu gom được bao nhiêu vỏ chai dựa vào "hiệu" và
"tổng số vỏ chai" "Hiệu" đã biết cần tìm tổng dựa vào "Trung bình mỗi tổ thu gom được 54 vỏ chai"
Trang 11- Các bước giải: + Tổng số vỏ chai thu được.
+ Tìm số vỏ chai của mỗi tổ
Các bước phân tích trên giúp các em loại bỏ những yếu tố về lời văn che đậy bản chất bài toán, nhiều khi làm các em hoang mang, rối trí
Việc rèn khả năng phân tích bài toán cần làm thường xuyên, kiên trì trong thời gian dài Lúc đầu ta phải chấp nhận để các em làm chậm để hình thành kỹ năng Sau đó có thể ra hạn thời gian phân tích 5 phút - 3 phút - 2 phút - 1 phút.Sau khi học sinh có kỹ năng phân tích tốt bài toán thì việc giải toán trở nên nhẹ nhàng hơn rất nhiều
3.3.4.3 Rèn luyện học sinh trình bày bài giải.
- Hướng dẫn học sinh dựa vào phân tích để trình bày bài giải theo thứ tự hợp lý
- Rèn học sinh làm thành thạo 4 phép tính để tránh sai sót khi tính toán
- Hướng dẫn học sinh dựa vào yêu cầu và điều kiện đã cho của đầu bài để tìmcâu lời giải đầy đủ ngắn gọn hợp lý Sau mỗi bước giải yêu cầu học sinh kiểm tra xem đã đúng chưa? Câu lời giải hợp lý chưa? Giải xong kiểm tra đáp số xem
có phù hợp với yêu cầu bài tập không?
Trang 12120 - 64 = 56 (m).
Diện tích của thửa ruộng là:
56 x 64 = 3584 (m2)
Đáp số: 3584 m2
Chú ý: Trong ví dụ này nếu câu lời giải chỉ là: "chiều dài là" "chiều rộng là"
"diện tích là" là chưa đầy đủ
3.3.4.4 Giáo viên đổi mới phương pháp dạy.
Để phù hợp với sự đổi mới phương pháp học toán hiện nay thì giáo viên phải là người đổi mới đầu tiên Giáo viên cần quan tâm hơn đến dạy giải toán cólời văn, không ngừng học tập để nâng cao trình độ kiến thức, kỹ năng
Khi giảng dạy cần lưu ý:
- Nhất quán các bước giải để tạo cho học sinh thói quen làm việc khoa học
- Để học sinh chủ động tìm ra cách giải bài toán Sau khi hình thành cho học sinh kỹ năng phân tích bài toán, trình bày bài giải, với mỗi bài toán - dạng toán giáo viên nên để học sinh tự tìm hiểu đề bài, thảo luận nhóm tìm ra cách giải - thử lại kết quả - Tìm cách giải khác
Giáo viên chỉ hướng dẫn khi học sinh gặp khó khăn, kiểm tra lại kết quả của bài toán và khẳng định cách làm đúng
Động viên khuyến khích kịp thời khi các em tìm ra cách giái hay, sáng tạo
Trang 133.3.4.5 Rèn học sinh biết vận dụng linh hoạt một số phương pháp giải khi
giải toán dạng " Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó"
- Để rèn học sinh và phát triển tư duy toán học ở học sinh, trong giải toán nhất thiết cần rèn học sinh biết vận dụng và giải bài toán theo nhiều cách
Sau đây tôi xin trình bày một số phương pháp giải khi làm bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiêụ của hai số đó
3.3.4.5 1 Hướng dẫn học sinh giải theo sách giáo khoa toán 4:
Số lớn = (Tổng + hiệu): 2
Số bé = (Tổng - hiệu): 2
Ví dụ: Bài toán:
Tìm hai số có tổng là 40, số lớn hơn số bé 6 đơn vị
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Bài toán cho ta biết gì?
- Tổng của hai số là 40
- Hiệu của hai số là 6
Bài toán hỏi gì:
- Tìm hai số đó
Bước 1: Tìm hướng giải
Tóm tắt: - Tổng hai số: 40
- Hiệu hai số: 6
Bước 3: Thực hiện cách giải
Đối với loại bài toán này thường có hai cách giải
Cách 1: Tìm số lớn trước, sau đó lấy số lớn trừ đi hiệu của hai số suy ra số bé.Cách 2: Tìm số bé trước, sau đó lấy số bé cộng với hiệu của hai số ta được số lớn
Trang 14Vậy số lớn là 23, số bé là 17 thoả mãn với dữ kiện đầu bài toán cho.
Với những bài toán mà có đủ 2 dữ kiện tổng và hiệu rõ ràng thì giáo viên
hướng dẫn học sinh áp dụng công thức để giải được
Đối với những bài toán mà tổng hoăc hiệu của hai số chưa cho rõ ràng giáo viên cũng cần chú ý phân tích quá trình tóm tắt bài toán và ghi nhớ một bước giải để tìm ra tổng hay hiệu của 2 số
Bước giải phụ này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh dùng các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) tuỳ thuộc vào bài toán để tìm ra tổng hoặc hiệu của hai số
- Bài toán cho ta biết gì?
- Bài toán yêu cầu ta tìm cái gì?
Bước 3: Xác định bài toán thuộc dạng toán nào từ đó thiết lập trình tự giải
- Muốn tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ta phải có dự kiện gì?
(Ta phải biết được số đo chiều dài, và chiều rộng của thửa ruộng)
- Để tìm đựơc số đo chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng ta phải dựa vào dữ kiện nào của đầu bài? (Ta phải dựa vào số đo chu vi và hiệu giữa chiều dài và chiều rộng)
- Tổng số đo chiều dài và chiều rộng bài toán đã cho biết chưa?
Trang 15(Bài toán chưa cho biết).
- Vậy muốn tìm tổng số đo chiều dài và chiều rộng ta phải tìm cái gì?
(Ta phải tìm số đo nửa chu vi)
Bước 4: Bài giải
Nửa chu vi của thửa ruộng là
- Tính số đo của nửa chu vi
- Tính số đo của chiều rộng
- Tính số đo của chiều dài
- Tính diện tích của thửa ruộng
Muốn cho học sinh giải thành thạo các bài toán này tôi đã lấy nhiều bài toán khác nhau để học sinh luyện tập giải theo tổ, theo nhóm Từ đó các em có kỹ năng giải toán thành thạo hơn
Ví dụ 1:Bài toán: Một cửa hàng đã bán được 215 m vải hoa và vải trắng sau đó cửa hàng lại bán thêm được 37m vải hoa nữa và như vậy cửa hàng đã bán vải hoa nhiều hơn vải trắng là 68 m Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải hoa, bao nhiêu mét vải trắng
Ví dụ 2:Bài toán: Một người mua dầu hoả hết 42.500đ giá 2.500 đ một lít đựng vào một can to và một can nhỏ Hỏi mỗi can đựng được bao nhiêu lít biết rằng can to đựng được nhiều hơn can nhỏ 3 lít
Ví dụ 3: Bài toán
Trang 16Hai anh em tiết kiệm được tất cả là 47.500đồng em mới có thêm
4.500đồng nên số tiền tiết kiệm của em nhiều hơn của anh là 2000đồng Hỏi số tiền tiết kiệm của mỗi người là bao nhiêu?
3.3.4.5 2 Hướng dẫn học sinh giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu bằng cách:
Số lớn = Trung bình cộng của 2 số + nửa hiệu của hai số
Số bé = Trung bình cộng của 2 số - nửa hiệu của hai số
Ví dụ: Bài toán tìm hai số lẻ liên tiếp có tổng là 100
Với bài toán này học sinh có thể giải được ngay bằng cách tính nhẩm vì
đã biết tổng của 2 số là 100 hiệu giữa chúng là 2 vì vậy các em giải hoàn toàn chính xác
Học sinh làm như sách giáo khoa, áp dụng đúng công thức tính
Sau khi giải như cách thông thường trong sách giáo khoa, tôi hỏi học sinh xem em nào còn có cách giải khác không thì hầu như không em nào biết bỗng
Trang 17Đáp số: Số lẻ thứ nhất: 51.
Số lẻ thứ hai: 49
Chính từ cách giải đơn giản này đã dẫn đến cách giải khác sách giáo khoa
Số lớn = Trung bình cộng của hai số cộng với nửa hiệu
Số bé = Trung bình cộng của hai số trừ đi nửa hiệu
Áp dụng vào bào toán tương tự học sinh có thể giải được ngay và cảm thấy rất hứng thú khi giải bài toán
Ví dụ:Bài toán: Có tất cả 30 con lợn được nhốt hai chuồng, sau khi chuyển 5 conlợn ở chuồng thứ nhất sang chuồng thứ hai thì lúc này số lợn ở hai chuồng bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi chuồng có bao nhiêu con lợn?
Thay vì học sinh cố đi tìm "hiệu" (vì đã biết tổng là 30) để giải bài toán
"tổng hiệu" Tôi có thể hướng dẫn các em lấy 15 (một nửa tổng số lợn) cộng với
5 sẽ được số lợn ở chuồng thứ nhất là 20 con hoặc lấy 15 trừ đi 5 sẽ được số lợn
ở chuồng thứ hai là 10 con
- Với bài toán này tôi có thể hướng dẫn học sinh theo một cách giải khác qua đó giúp cho học sinh có tư duy lý luận và trình bày lời giải sáng sủa hơn.Đặt câu hỏi gợi mở cho học sinh dựa vào mối quan hệ giữa các mối liên quan của bài toán từ đó học sinh sẽ tìm được câu trả lời và phép tính thích hợp để trình bày lời giải hay phương pháp này còn gọi là phương pháp tính ngược từ cuối:
3.3.4.5 3 Phương pháp tính ngược từ cuối:
- Bài toán cho biết sau khi chuyển 5 con lợn ở chuồng thứ nhất sang
chuồng thứ hai thì số lợn ở hai chuồng bằng nhau Vậy số lợn ở mỗi chuồng lúc này là bao nhiêu?
(Số lợn ở mỗi chuồng sẽ là 30 : 2 = 15 (con)) tức là nửa tổng số lợn.-Vậy trước khi chuyển 5 con lợn ở chuồng thứ nhất sang chuồng thứ hai thì số lợn ở chuồng thứ nhất là bao nhiêu con? (15 + 5 = 20 (con))
Số lợn ở chuồng thứ hai là bao nhiêu con? 15 - 5 = 10 (con)
Bài giải
Trang 18Sau khi chuyển thì số lợn ở mỗi chuồng là:
Đáp số: Chuồng 1: 15 (con) Chuồng 2: 10 (con)
3.3.4.5.4 Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng:
Là một phương pháp dùng để tóm tắt bài toán và giải các bài toán
Phương pháp này học sinh có thể nhìn vào sơ đồ để nhận biết được đầu bài và hiểu được bài toán cho biết gì? Hỏi gì? và từ đó suy ra cách giải
Với phương pháp này học sinh có thể giải được rất nhiều dạng toán khác nhau ở tiểu học
Ứng dụng phương pháp này học sinh không những chỉ giải được bài toán
"Tổng hiệu của hai số" mà còn giải được một số bài toán phức tạp hơn như
"Tổng hiệu của ba số"
Ví dụ: Bài toán: Tìm ba số lẻ liên tiếp có tổng là 111
Với bài toán này học sinh không áp dụng cách tính trong sách giáo khoa toán được vì đây là bài toán tổng của ba số
Ta có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải bài toán theo sơ đồ:
Vì học sinh đã biết hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta có thể tóm tắt bài toán như sau:
2 2