luận văn thạc sĩ tán xạ hai hạt trong điện đông lực học lượng tử trong gần đúng một vòng

Luận văn thạc sĩ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đỗ Đức Thành TÁN XẠ HAI HẠT TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ TRONG GẦN ĐÚNG MỘT VÒNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 z Luận văn thạc sĩ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Đỗ Đức Thành TÁN XẠ HAI HẠT TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ TRONG GẦN ĐÚNG MỘT VÒNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH Nguyễn Xuân Hãn Hà Nội – 2014 z Luận văn thạc sĩ LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Thầy giáo, GS TSKH Nguyễn Xuân Hãn, người trực tiếp bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em suốt thời gian học tập hoàn thành luận văn thạc sĩ khoa học Em gửi lời cảm ơn chân thành tới tất Thầy Cô, tập thể cán Bộ môn Vật lý lý thuyết, toàn thể người thân, bạn bè giúp đỡ, dạy bảo, động viên, trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học quý báu để em hồn thành luận văn Qua đây, em chân thành gửi lời cảm ơn tới Thầy Cô khoa vật lý dạy bảo tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em suốt q trình học tập hồn thành luận văn Hà Nội, tháng năm 2014 Học viên Đỗ Đức Thành z Luận văn thạc sĩ MỤC LỤC Mục lục…………………………………………….…………………………02 Danh mục hình vẽ…………………… ………… …………………………03 Mở đầu……………………… …………….…………….……………… 04 Chương 1: Tiết diện tán xạ…….…… .……………….…07 1.1 Các biến Mandelstam……………………… ……… ….…… 07 1.2 Tiết diện tán xạ vi phân cho hai hạt…….……… ………………10 1.2.1 Tiết diện tán xạ hệ khối tâm………… ………………15 1.2.2 Tiết diện tán xạ hệ phịng thí nghiệm………………….16 Chương 2: Tán xạ electron-electron … ……………….……………… …18 2.1 Tán xạ electron-electron…………………………………………18 2.1.1 Tiết diện tán xạ hệ khối tâm………………….……… 22 2.1.2 Tiết diện tán xạ hệ phịng thí nghiệm…………………23 2.2 Tán xạ electron-positron …………… ……………………… 25 2.2.1 Tiết diện tán xạ hệ khối tâm……………………….… 28 2.2.2 Tiết diện tán xạ hệ phòng thí nghiệm.……… .……30 Chương 3: Bổ vịng cho tán xạ electron-electron ……………… 33 3.1 Giản đồ Feynman ………………….…… … 32 3.2 Tiết diện tán xạ tính đến bổ vịng 34 3.3 Thế tính đến bổ vòng…………… …… 37 Kết luận…………………………………………………………… ……… 43 Tài liệu tham khảo……………………………………….……….……… 45 Phụ lục A Metric giả Euclide………………………………….…………… 46 Phụ lục B Các toán tử chiếu …………………………… ….…… ……….50 Phụ lục C Tái chuẩn hóa……………… …………………………… …….56 C.1 Tái chuẩn hóa điện tích electron ………………………… ……57 z luan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vong Luận văn thạc sĩ C.2 Năng lượng riêng photon …………………………… …….62 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Các biến Mandelstam ……………………………………………………05 Hình 1.2 Tán xạ hai hạt thành hai hạt ………………………………… … ……08 Hình 2.1 Tán xạ electron-electron 16 Hình 2.2 Tán xạ electron-positron 23 Hình 3.1 Giản đồ Feynman .30 Hình 3.2: Bổ vịng tán xạ electron-electron………………… …31 Hình 3.3 Bổ vịng cho hai hạt ….……………………… 39 Hình 3.2 Giản đồ phân cực chân khơng……………………………………………53 Hình C.1 Tái chuẩn hóa điện tích electron …………… ………………………….57 Hình C.2 Giản đồ lượng riêng photon ……….………………………….58 luan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vong z luan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vong Luận văn thạc sĩ MỞ ĐẦU Điện động lực học lượng tử (QED) dựa vào việc tái chuẩn hóa khối lượng điện tích hạt lý thuyết tái chuẩn hóa, chứng minh vào kỷ 20 [1], [3], [6], [8], [10], [11], song việc tái chuẩn hóa cho trình vật lý cụ thể nghiên cứu liên tục phát triển tính đến cấu trúc bên hạt ta lại gặp tốn tương tự tương tác hạt bên với Trong tự nhiên tồn bốn loại tương tác: tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác mạnh tương tác hấp dẫn, cơng cụ tính tốn định lượng tương tác điện từ-QED thường vận dụng để mơ xây dựng cơng cụ tính tốn tương tự cho dạng tương tác khác, hay tổ hợp dạng tương tác kể dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến với việc tái chuẩn hóa tham số vật lý tùy mơ hình Việc nghiên cứu trình vật lý cụ thể bổ vịng QED cần thiết quan trọng, [8], [11] Mục đích luận văn thạc sĩ khoa học vật lý dành cho việc nghiên cứu trình tán xạ hai hạt thành hai hạt (  ) tính đến bổ vịng đường trong QED Luận văn bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, phụ lục tài liệu tham khảo Chƣơng 1: Tiết diện tán xạ hai hạt Trong mục $1.1 giới thiệu vắn tắt biến số Mandelstam công thức cho biên độ tán xạ vi phân qua biến Mục $1.2 dành cho việc xây dựng công thức tiết diện tán xạ vi phân kể hệ khối tâm hệ phịng thí nghiệm Chƣơng 2: Tán xạ electron-electron Trong mục $ 2.1, theo quy tắc Feynman cho tương tác điện từ ta viết yếu tố ma trận tương ứng với trình tán xạ electronelectron bậc thấp (gần Born) của lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến Dựa vào yếu tố ma trận, ta tính tiết diện tán xạ vi phân cho trình tán xạ electron-electron hệ khối tâm hệ phịng thí nghiệm Mục $2.2 dành cho việc nghiên cứu trình tán xạ electron lên positron Cách tính tương tự luan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vong z luan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vong Luận văn thạc sĩ trình tán xạ electron–electron, có thay đổi electron thay positron Kết ta thu tiết diện tán xạ vi phân cho trình tán xạ electron-positron So sánh kết tiết diện tán xạ vi phân hai trình tán xạ kể ta nhận thấy hai kết giống khác dấu, có nghĩa ta chuyển từ kết thành kết cách chuyển đổi dấu chúng Chƣơng 3: Bổ vòng cho tán xạ electron-electron.Trong mục $3.1 giới thiệu giản đồ Feynman cho trình tán xạ electron-electron gần bậc theo số tương tác điện từ So với gản đồ Feynman xét chương trước, số lượng giản đồ tăng lên việc trao đổi hai photon (giản đồ d) gữa hạt, giản đồ phân cực chân không (chân không vật lý trường electron-positron) gắn với photon ảo trao đổi hạt (giản đồ c), giản đồ lại liên quan đến tương tác electron với chân không vật lý trường điện từ Trong luận văn xét giản đồ (b) giản đồ (c) bỏ giản đồ Feynman lại Giản đồ (a) khơng cho đóng góp vào tương tác hai electron, giản đồ gắn với đường electron liên quan đến việc tái chuẩn hóa khối lượng electron, khơng cho đóng góp vào tương tác hai electron Mục $3.2 dành cho việc tính tiết diện tán xạ electron-electron , kết thu tiết diện tán xạ vi phân (3.6) Nghiên cứu tương tác tương ứng hai electron tính bổ vịng giới thiệu mục $3.3 Kết luận dành cho việc liệt kê kết thu luận văn phương hướng nghiên cứu Trong luận văn này, sử dụng hệ đơn vị nguyên tử   c  metric giả Euclide (metric Feynman) tất bốn thành phần véctơ 4-chiều ta chọn    thực A  A0 , A gồm thành phần thời gian thành phần không gian, số    0,1, 2,3 , theo quy ước ta gọi thành phần phản biến véctơ 4chiều ký hiệu thành phần với số  A  A0 , A  A0 , A1 , A2 , A3     def  A (0.1) luan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vong z luan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vong Luận văn thạc sĩ Các véctơ phản biến tọa độ:  x   x0  t , x1  x, x2  y, x3  z  t , x  ,   (0.2) Các véctơ tọa độ hiệp biến:  x  g  x   x0  t , x1   x, x2   y, x3   z    t ,  x  (0.3) Véctơ xung lượng:  p    E , px , p y , p z    E , p  (0.4) Tích vơ hướng hai véc tơ xác định công thức:  AB  g  A B  A B   A0 B  AB (0.5) Tensor metric có dạng: g    g  1 0   1 0     0 1     0 1 (0.6) Chú ý, tensor metric tensor đối xứng g   g g  g  Thành phần véc tơ hiệp biến xác định công thức sau: A  g  A , A0  A0 , Ak   Ak (0.7) Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến luan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vong z luan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vong Luận văn thạc sĩ CHƢƠNG 1: TIẾT DIỆN TÁN XẠ Chương dành cho việc dẫn công thức tán xạ hai hạt [8] Biên độ tán xạ, mà tỷ lệ với yếu tố S-matrận tán xạ, đại lượng phức Trước tiên ta xem xét trình p1  p2  p3  p4 , mà ta gọi tán xạ  Tính tốn mang tính bất biến (biểu diễn qua biến bất biến- u, s, t biến số Mandelstam) trình tán xạ  toán động học sở vật lý hạt Trong chương ta xem xét đại lượng bất biến cho trình tán xạ hai hạt vô hướng  , tìm biểu thức giải tích tổng qt cho tiết diện tán xạ vi phân cho trình qua biên độ tán xạ Viết biểu thức tiết diện tán vi phân hai hệ phịng thí nghiệm hệ khối tâm Việc tổng quát hóa cho trình mà có spin khơng vấn đề khó khăn 1.1 Các biến Mandelstam Chúng ta sử dụng cho trình tán xạ hai hạt với hai hạt Mọi công thức trở nên đơn giản ta biểu diễn xung lượng hạt theo tập hợp biến gọi biến Mandelstam Các biến Mandelstam định nghĩa sau: s   p1  p2    p3  p4  , (1.1) t   p1  p3    p2  p4  , (1.2) u   p1  p4    p2  p3  , (1.3) 2 2 2 p1 p2 xung lượng chiều hạt vào p3 ,p4 xung lượng chiều hạt Vì vậy, s hiểu bình phương khối lượng trung tâm ( bất biến khối lượng ) t hiểu bình phương momen xung lượng chuyển đổi Trong giản đồ Feynman tán xạ  2, s, t, u sử dụng dạng kênh s, kênh t kênh u luan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vong z luan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vong Luận văn thạc sĩ p p t u s p p Hình 1.1 Các biến Mandelstam p1  p2  p3  p4 kênh s, p1  p3  p4  p2 kênh t, p1  p4  p3  p2 kênh u, (Các kênh mô tả tán xạ 1+23+4, khác cách trao đổi xung lượng) Các kênh miêu tả giản đồ Feynman khác trình tán xạ khác tương tác trao đổi lượng tử-các hạt chúng, bình phương xung lượng bốn chiều kể biểu thức s, t, u tách theo thứ tự định sẵn Ví dụ: kênh s tương ứng với trình hai hạt 1, tương tác kết hợp thành hạt truyền tương tác trung gian, cuối sinh hai hạt 4, kênh s cách xuất cộng hưởng hạt với điều kiện thời gian sống đủ dài để ta đo trực tiếp Kênh t trình bày q trình hạt phát hạt tương tác cuối trở thành hạt 3, hạt hấp thụ hạt tương tác trở thành hạt Kênh u kênh t với việc đổi vị trí hạt 3, Các biến Mandelstam lần đưa vào nhà vật lý Stanley Mandelstam vào năm 1938 Trong giới hạn lượng cao tương đối tính, khối lượng nghỉ bỏ qua , ta có: s   p1  p2   p12  p22  p1 p2  p1 p2 Bởi vì: p12  m12 p2  m2 Vì ta viết: s  p1 p2  p3 p4 t  2 p1 p3  2 p4 p2 u  2 p1 p4  2 p3 p2 10 luan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vongluan.van.thac.si.tan.xa.hai.hat.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu.trong.gan.dung.mot.vong z (1.4)