Tìm hiểu phương pháp mô phỏng và ứng dụng

77 Trang 9 DANH MỤC CÁC B NG Ả Trang 10 TÓM TẮT LUẬN VĂN Nhằm mục đích nghiên cứu phương pháp mô phỏng và các công nghệ ạng máy mtính hỗ ợ tr cho công việc nghiên cứu, tác giả luận vă

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

********

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGÀNH: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

********

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG VÀ

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam kết Luận văn tốt nghiệp này là công trình nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn của PGS TS Trần Đình Khanng Khoa Công nghệ thông tin - - Trường Đại học Bách khoa Hà nội Các kết quả nêu trong Luận văn tốt nghiệp là trung thực, không phải là sao chép toàn văn của bất kỳ công trình nào khác

Nguyễ n Đình Chi ến

L ỜI CẢM ƠN

Em xin gửi lời cảm ơn đặc biệt đến thầy giáo PGS TS Trần Đình Khang - Bộ môn Hệ thống thông tin - Khoa Công nghệ Thông tin Đại học Bách Khoa Hà Nội, - người đã gợi ý đề tài luận văn tốt nghiệp và đã hướng dẫn cách thực hiện, cách trình bày luận văn cho em tận tình trong suốt thời gian làm luận văn tốt nghiệp

Đồng thời, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các Thầy, Cô trong Khoa Công nghệ Thông tin đã truyền thụ những kiến thức và hướng dẫn cách thức nghiên cứu khoa học trong toàn bộ thời gian học cao học, giúp em đạt được kết quả hôm nay

Tôi cũng cảm ơn chân thành đến các bạn cùng lớp Cao học CNTT Khoá

2006-2008 vì sự cộng tác và giúp đỡ trong suốt thời gian học và trong quá trình làm luận văn này

Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình bạn bè đã động viên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian làm luận văn

Hà nội, 11/2008

Nguyễn Đình Chiến

DANH MỤ C CH VI T TẮT Ữ Ế

BPSK Binary Phase Shift Keying

CDMA Code Division Multiple Access

CSMA/CA CSMA with Collision Avoidance

DFS Dynamic Frequency Selection

EDGE Enhanced Data Rate for GSM Evolution

FBWA Fixed Broadband Wireless Access

FSK Frequency Shift Keying

GSM Global System for Mobile Communications

IEEE Institute of Electrical and Electronic Engineers ISO International Organization for Standardization MAC Medium Access Control

MAN Metropolitan Area Network

MIMO Multiple- Input, Multiple Output

-OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing OFDMA Orthogonal Frequency Division Multiple Access

PSK Phase Shift Keying

QAM Quadrature Amplitude Modulation

QPSK Quadrature Phase Shift Keying

WiMAX Worldwide Interoperability for Microwave Access WLAN Wireless Local Area Network

WMAN Wireless Metropolitan Area Network

M C L C Ụ Ụ

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT iii

MỤC LỤC iv

DANH MỤC CÁC HÌNH vi

DANH MỤC CÁC BẢNG vii

TÓM TẮT LUẬN VĂN viii

TÓM TẮT LUẬN VĂN viii

LỜI NÓI ĐẦU ix

Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1

1.1 KHÁI NIỆM MÔ HÌNH 1

1.1.1 Mô hình toán h c 1 ọ 1.1.2 Mô hình hóa bằng máy tính 8

1.1.3 Mô hình hàng ch 8 ờ 1.2 MÔ PHỎNG 11

1.2.1 Khái ni m 11 ệ 1.2.2 Mục đích của mô phỏng 13

1.2.3 Các bước cơ b n trong mô ph ng 14 ả ỏ 1.2.4 Lợi ích và h n ch 16 ạ ế 1.2.5 Các chức năng của mô ph ng 17 ỏ 1.2.6 Một số ứng dụ g của hệ thốn ng mô ph ng 18 ỏ 1.2.7 Các phương pháp mô phỏng 19

1.3 CÁC ĐẠI LƯ NG NG U NHIÊN 22 Ợ Ẫ 1.3.1 Đại lư ng ng u nhiên 22 ợ ẫ 1.3.2 Phân phối xác suất của đ i lư ng ngẫu nhiên: 23 ạ ợ 1.3.3 Các tham số đặc trưng của đ i lư ng ngẫu nhiên 24 ạ ợ Chương 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP SINH SỐ NGẪU NHIÊN 29

2.1 MỘT SỐ HÀM MẬT Đ PHÂN PHỐỘ I 29

2.1.1 Bi n ng u nhiên rế ẫ ời rạc 29

2.1.2 Bi n ng u nhiên liên tế ẫ ục: 32

2.2 SINH S Ố NGẪU NHIÊN PHÂN PH I Đ U 33 Ố Ề 2.3 SINH S Ố NGẪU NHIÊN KHÔNG Đ U B NG PHƯƠNG PHÁP NGH CH Đ O 37 Ề Ằ Ị Ả 2.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP SINH KHÔNG CHU N KHÁC 41 Ẩ 2.4.1 K thuỹ ật hợp thành 42

2.4.2 K thuỹ ật chấp nh n/t ậ ừ chối (acception/Rejection) 43

2.4.3 K thu t phân tích (Decomposition) 50 ỹ ậ 2.4.4 Phương pháp polar cho các biến ng u nhiên chu n 51 ẫ ẩ 2.5 CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN ĐƠN GIẢN 54

2.5.1 Ứng dụng trực tiếp của các biến ngẫu nhiên đơn giản 55

2.5.2 S xự ấp xỉ các biến ngẫu nhiên đơn giản 60

Chương 3 ỨNG DỤNG MÔ PHỎNG DỰA TRÊN CÁC SỰ KIỆN RỜI RẠC TRONG ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG MẠNG KHÔNG DÂY WIMAX 62

3.1 MÔ PHỎNG DỰA TRÊN CÁC SỰ KIỆN RỜI RẠC 62

3.2 TỔNG QUAN VỀ WIMAX 65

3.2.1 C u trấ úc mạng Wimax 65

3.2.2 Điều ch phân chia t n s tr c giao 67 ế ầ ố ự 3.2.3 Điều ch ếPSK, QAM 68

3.2.4 Mã hóa và b o m t 69 ả ậ 3.3 ỨNG DỤNG MÔ PHỎNG TRONG ĐÁNH GIÁ CH T LƯ NG HỆ THỐNG MẠNG Ấ Ợ KHÔNG DÂY WIMAX 71

3.3.1 Mô hình SUI 71

3.3.2 Th c thi mô hình SUI: 73 ự 3.3.3 Th nghiử ệm và kết qu 75 ả KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 82

DANH M C CÁC HÌNH Ụ

Hình 1-1: H ệ thống hàng chờ ổ t ng quát 9

Hình 1-2: Các mô hình hàng ch 10 ờ Hình 1-3: Quy trình xây d ng mô phự ỏng 14

Hình 2-1: Ví dụ ề ột bộ v m sinh s ngố ẫu nhiên đồng đ ng c ng 35 ẳ ộ Hình 2-2: S b ự ố trí lại trong b sinh s ộ ố ngẫu nhiên 36

Hình 2-3: Hàm mật độ tam giác lệch ph i 38 ả Hình 2-4: Hàm mật độ ệch trái l 40

Hình 2-5: Thuật toán chấp nhận/loại trừ trường hợp đặc biệ - t 44

Hình 2-6: Hàm mật độ tam giác lệch trái trong kho ng (0,1) 46 ả Hình 2-7: Th ật toán chấu p nhận/loại trừ thông thường 47

Hình 2-8: Đường bao c a phân phủ ối chuẩn với hàm mũ 49

Hình 2-10: Phân phối của bán kính xác định bằng phương pháp cực 55

Hình 2-11: M t hàm phân ph i bi n ngộ ố ế ẫu nhiên đơn giản 55

Hình 2-12: C p nh n cho 8 cậ ậ ấp độ RUSM L 58

Hình 3-1 H ệ thống gồm 1 hàng đợi và 2 thực thể phục vụ 63

Hình 3-2: Mô phỏng hệ thống với trình tự thời gian tăng dần 64

Hình 3-3: C u trúc giao thấ ức mạng WiMAX 65

Hình 3-6: Mật độ ph ổ năng lượng của hệ thống đa sóng mang OFDM 67

Hình 3-7: Các vùng ph sóng củ ủa hệ thống Wimax 69

Hình 3-8: Sơ đồ mã hóa trong quá trình truy n nh n 69 ề ậ Hình 3-9: Truyền xen k ẽ bit trong Wimax 70

Hình 3-10: K t qu ế ả thử nghiệm với G = 1/16; SUI=3; BW =10MHz 77

Hình 3-11: K t qu ế ả thử nghiệm với G = 1/32; SUI=6; BW =20MHz 79

DANH MỤ C CÁC B NG Ả

B ng 2.1: S dả ử ụng biến ngẫu nhiên đơn giản 57

B ng 2.2: S x p x c a phân ph i hình h c 61 ả ự ấ ỉ ủ ố ọ

Bảng 3 1: Kiểu địa hình tương ứng với các kênh SUI- 71

Bảng 3 2: Nhữ- ng đặc điểm chung c a kênh SUI 72 ủ

Bảng 3-3: So sánh công suất của kênh qua độ trễ phổ 72

Bảng 3-4: So sánh công suất của kênh qua độ trễ phổ 73

Bảng 3 5: thừa số K củ- a kênh SUI trong vùng bao ph 73 ủ

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Nhằm mục đích nghiên cứu phương pháp mô phỏng và các công nghệ ạng máy mtính hỗ ợ tr cho công việc nghiên cứu, tác giả luận văn đã tìm hiểu các kiến thức liên quan và đưa ra mộ ảt b n luận văn vớ ấu trúc cơ bản như sau:i c

Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Trình bày v ề các vấn đề liên quan đến s ự mô phỏng nhưn ữh ng khái niệm về

mô hình, mô hình toán học, mô hình hoá Tuy nhiên, mô hình ch mô tỉ ả được cấu trúc của hệ thống Do vậy, đ hiể ểu rõ cả ự s hoạt động của hệ thống đó, chương này sẽ ớ gi i thi u về ựệ s mô ph ng và các đỏ ại lượng ng u nhiên – m t thành ph n ẫ ộ ầkhông th thiể ếu trong các phương pháp mô phỏng

Chương 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP SINH SỐ NG U NHIÊN Ẫ

Với mục đích cho người đọc dễ hiểu về các phương pháp sinh số ng u ẫnhiên, phần mở đầu trong chương này sẽ ớ gi i thi u vệ ề ộ m t số phân phối xác suất thường g p N i dung chính cặ ộ ủa các phương pháp sinh này được trình bày trong các mục ti p theo ế

Chương 3 ỨNG D NG MÔ PH NG D A TRÊN CÁC S KI N R I R C Ụ Ỏ Ự Ự Ệ Ờ Ạ

TRONG ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG H TH NG M NG KHÔNG Ệ Ố Ạ

DÂY WIMAX

Trình bày ng dứ ụng phương pháp mô phỏng trong việc đánh giá chất lượng của mạng di động không dây thế ệ h mới Wimax Song, để ể hi u về ự s mô ph ng ỏ

một hệ ống nào đó, chúng ta cũng cần hiểu những vấ th n đ cơ bản của hệ ốề th ng

Vì vậy, chương này sẽ giới thiệu sơ lược về ệ h thống Wimax, sau đó ứng dụng vào mô hình kênh truy n Sề UI để mô phỏng đánh giá chất lượng h ệ thống

LỜI NÓI ĐẦU

S ự phát triển nhanh chóng của công nghệ thông tin và truyền thông đã giúp con người có th khám phá nhể ững lĩnh vực tưởng chừng như không thể ho c n u có th thì ặ ế ểcũng phả ối t n r t nhi u th i gian Sonấ ề ờ g, để tìm hi u mộ ệ ốể t h th ng đã có sẵn ho c m t ặ ộ

h thệ ống mới, hầu hết người ta đều sử ụng những công cụ mô phỏng Mô phỏng có d

th ể giúp con người khám phá thế giới với một chi phí thấp hơn so với các cuộc thửnghiệm; ngoài ra với mô phỏng chúng ta cũng có t ể tìm hiểu các hệ ống mà có thểh thcon người không th tr c ti p tham gia trong su t quá trình c a nó ể ự ế ố ủ

Wimax là m t công nghộ ệ ạ m ng không dây thế ệ ới tuy đã đượ h m c sử ụ d ng rộng rãi t i nhiạ ều nước trên thế ớ gi i, song t i Vi t Nam thì sạ ệ ự triển khai c a nó chủ ưa được

r ng khộ ắp Do đó, cũng chỉ có một số ít người biế ề ệ thốt v h ng này

Vì nh ng lý do trên, tác gi nh n thữ ả ậ ấy, cần ph i nghiên cả ứu hệ ố th ng Wimax Tuy nhiên, vì không có điều ki n v cơ s v t ch t, trang thi t b th c t , nên tác gi ệ ề ở ậ ấ ế ị ự ế ả đã tìm

hiểu mộ ố tài liệu cũng như một số mô hình và lựa chọn đề tài tốt nghiệp “TÌM HIỂt s U

Chương 1: CÁC KHÁI NI ỆM CƠ BẢ N

Chương này trình bày các khái niệm liên quan đến mô hình, các mô hình toán học, mô hình hóa bằng máy tính cũng như tổng quan các phương pháp mô phỏng và

m t s vộ ố ấn đề liên quan như các đại lượng ng u nhiên ẫ

1.1 KHÁI NIỆM MÔ HÌNH

1.1 .1 Mô hình toán học

M t ộ mô hình toán họ là mộc t biểu diễn đơn giản hóa và ừu tượ tr ng hóa hiện thự c

Mô hình toán được s d ng nhi u trong các ngành khoa h c t nhiên và chuyên ngành ử ụ ề ọ ự

kĩ thuật (ví d : v t lí, sinh hụ ậ ọc, kĩ thuật điệ ử ) đồn t , ng th i trong c khoa h c xã h i ờ ả ọ ộ(như kinh tế, xã h i h c, khoa h c chính tr , ) ộ ọ ọ ị

Eykhoff (1974) định nghĩa một mô hình toán h c là m t bi u di n cho các khiá ọ ộ ể ễ

c nh ạ quan trọng của một hệ ống có sẵn (hoặc sắp được xây dựng) với mục đích biể th u

di n tri thễ ức về ệ ống đó dưới mộ ạ h th t d ng có th x lý ể ử được

Mô hình toán học có thể có nhi u dề ạng như: mô hình thống kê, phương trình sai phân, hay mô hình lí thuyết trò chơi

Ví d v ụ ề mô hình toán học

• Trong sinh h : Mô hình vọc ề ự s phát tri n c a dân s Mể ủ ố ột mô hình đơn giản cho bài toán này là mô hình phát tri n Malthus mô tể ả ự tăng trưở s ng c a dân sủ ố theo hàm mũ dựa trên s b t bi n c a t l h s ph c ự ấ ế ủ ỉ ệ ệ ố ứ

Mô hình cảm ứng lân cận giải thích s hình thành cự ủa một cây nấm từ m ng ạlưới các n m con m c hấ ọ ỗn độn ban đầu

• Trong v t líậ : Mô hình cho một hạt trong trường-điện thế Trong mô hình này,

một phần tử được xem là một khối điểm m với quĩ đạo của nó được ểu diễbi n

bởi hàm x: R → R3, v i tớ ọa đ cộ ủa nó trong không gian là m t hàm theo thộ ời gian Trường-điện th ế được cho b i hàm V:Rở 3 → và quĩ đạo là nghiệm của R phương trình sai phân

Trong mô hình này giả thiết phần tử là một khối điểm, điều mà không đúng trong nhiều trường h p, ví d : mô hình cho chuyợ ụ ển động của hành tinh

• Trong kinh t Mô hình hành vi cế: ủa một khách hàng Khách hàng mong muốn mua nhi u nhề ất các mặt hàng trong số ề ti n hi n có Trong mô hình này, ta xem ệxét trường h p m t khách hàng ph i l a ch n đ mua trong s n mợ ộ ả ự ọ ể ố ặt hàng được đánh nhãn 1,2, ,n, m i th ỗ ứcó giá là p1, p2, , pn Giả thi t rằế ng khách hàng có

một hàm tiện ích U với mục đích là gán một giá trị ới mỗi mặt hàng mà khách vhàng định mua x1, x2, , xn Mô hình còn giả thiết là khách hàng sở ữ h u số ề ti n giá trị M dùng để mua các mặt hàng và mục đích là cực đ i U(xạ 1, x2, , xn) Bài toán c n gi i quy t v mô hình hành vi c a khách hàng tr thành bài toán tầ ả ế ề ủ ở ối ưu hóa, nghĩa là:

Để so sánh các h th ng th c cùng chệ ố ự ức năng, người ta thường d a vào các tiêu ựchuẩn như chi phí tạo ra, hi u qu hoệ ả ạt động, độ ổn định Vấn đề là với một yêu c u, có ầ

th ể có nhiều thiết kế được đưa ra N u tạo ra từng sản phầm rồi mới kiểm chứng thì sẽế

tốn kém chi phí Một giải pháp hiệu quả là mô hình hóa các hệ thống đó bằng mô hình toán h c Vì mô hình toán họ ọc đưa ra chưa chắc là miêu tả đúng hoàn toàn chức năng

của một hệ thống mong muốn, ban đầu nó chỉ có thể được xem là một giả thuyế ềt v cách hoạt động của hệ ố th ng, ho c ưặ ớc lượng m t s ki n có th d ộ ự ệ ể ự đoán là ảnh hưởng

đến h th ng M t vệ ố ộ ấn đề ả n y sinh, là nếu chưa tồ ạ ệ ốn t i h th ng th c, thì làm sao kiự ểm chứng độ chính xác c a mô hình toán hủ ọc Để ả gi i quy t vế ấn đề này, các kĩ sư có thểdùng cách th c mô ph ng l i h th ng thứ ỏ ạ ệ ố ực dùng các phần mềm mô ph ng ỏ

Một mô hình toán học thông thường mô tả ột hệ ống bằng cách sử ụng một m th d

tập các biến và các hàm nhằm thiết lập mối quan hệ ữa các biến đó Giá trị ủa các gi c

biến là tùy vào ứng dụng mà có thể là giá trị ực hay số nguyên, giá trị kiểu bool hay th

kiểu chuỗi Các biến này sẽ đại diện cho một vài thuộc tính nào đó của hệ ống, ví dụ th :

đầu ra c a h th ng có th là ủ ệ ố ể ở dưới d ng tín hi u, d li u th i gian, biạ ệ ữ ệ ờ ến đếm (tăng/giảm d n), s x y ra c a m t s ki n (có/không) ầ ự ả ủ ộ ự ệ

Các khố i cơ b n trong mô hình toán học: ả

Có t t c 6 nhóm biấ ả ến cơ b n: biả ến quyết định, biến đầu vào, biến tr ng tháiạ , biến ngoại sinh, biến ngẫu nhiên, và ến đầu ra Mỗi loại lại có thể có nhiều biến, nên mỗbi i

lo i biạ ến thường được đại di n b ng các vector ệ ằ

Các bi n quyế ết định thường được gọi là biến độc lập Bi n ngo i sinh còn g i là ế ạ ọtham số hay có th là hể ằng s Các biố ến không độc lập nhau g i là ọ biến tr ng tháiạ và

ph thuụ ộc vào các biến quyết định, đầu vào, ngẫu nhiên, và ngoại sinh Hơn nữa, các

biến đầu ra là ph thu c vào tr ng thái cụ ộ ạ ủa hệ ố th ng

Mục tiêu và các ràng buộc giữa hệ ống và người dùng nó có thể được biểu diễn thdướ ại d ng các hàm c a các biủ ến đầu ra và các bi n tr ng thái, g i là hàm m c tiêu hay ế ạ ọ ụhàm ràng bu c ộ

Phân lo i các mô hình toán h c: ạ ọ

Nhi u mô hình toán h c có th ề ọ ể được phân lo i theo các cách sau: ạ

1 Tuy n tính và Phi tuy n tính ế ế

2 Xác định và không xác định (ng u nhiên) ẫ

3 Tĩnh và Động: Mô hình tĩnh không xét đến yế ố ời gian, trong khi mô hình độu t th ng

có xét đến Vì thế, mô hình động thường dùng phương trình sai phân để ễ bi u di n ễ

4 Các tham số ập trung và Các tham số phân phố : Nếu mô hình mà đồng nhấ thì t i t các tham s là t p trung Nố ậ ếu mô hình là không đồng nh t thì nó là tham s phân ph iấ ố ố Các tham s ố phân phố thường đượi c bi u diể ễn bởi phương trình sai phân riêng phần Phân lo i mang tính tr c quan: ạ ự

Các vấn đề dùng mô hình toán học thường được phân lo i thành mô hình black ạbox và white box, tùy vào lượng thông tin có sẵn/cho trước về ệ ống Mô hình hộ h th p đen và m t h th ng mà thông tin có s n v h th ng là không có Mô hình h p tr ng ộ ệ ố ẵ ề ệ ố ộ ắ(hay còn g i là họ ộp gương (glass box, clear box)) là m t hộ ệ ố th ng mà m i thông tin cọ ần thiết đều có sẵn Mọi hệ ống thực tế thường n th ằm dao động giở ữa cả 2 loại trên, nó không hoàn toàn là hộp đen mà cũng không hoàn toàn là hộp tr ng Vì th , 2 khái niắ ế ệm này chỉ dùng để ớ gi i thi u m t cách tr c quan vệ ộ ự ề hướng tiếp cận

- Thông tin có s n (priori information): ẵ

Thông thường, ta s d ng tử ụ ối đa thông tin có sẵn để giúp cho mô hình càng chính xác Vì thế, mô hình hộp trắng thường được ưa thích Và thông tin có sẵn thường ở

d ng cho bi t d ng hàm liên k t quan h giạ ế ạ ế ệ ữa các biến khác nhau

Ví d : n u ta mu n mô hình hóa cách thuụ ế ố ốc tác động lên cơ thể ủa con ngườ c i, ta biết rằng thông thường lượng thuốc trong máu là một hàm phân rã d ng ạ hàm mũ theo

thời gian Đó là thông tin có sẵn, ta vẫn còn thiếu nhiều biến chưa được biết, ví dụ ốc t

độ phân rã, và lượng thu c đ u tiên trong máu là bao nhiêu? Ví d này hi n nhiên ố ầ ụ ểkhông ph i là h p tr ng hoàn toàn Và viả ộ ắ ệc ước lượng các thông s (biố ến) chưa biế ần t c

s dử ụng các phương tiện/phương pháp phù hợp trước khi đưa mô hình vào s d ng ử ụNhư vậy, v i mô hình hớ ộp đen, ta vừa ph i c gả ố ắng ước đoán dạng hàm phù h p, ợ

đồng th i tìm ra các giá tr tham s cho dờ ị ố ạng hàm đó Dùng thông tin có sẵn, ta có th ể

giảm đi một ph n công vi c, ví d : d ng hàm là cho sầ ệ ụ ạ ẵn Nếu thông tin có s n không có, ẵthì ta nên lựa chọn các hàm đủ ổng quát để t có thể bao quát được mọi mô hình khác nhau Và cách hay dùng cho trường h p này là mạng nơron, thườợ ng không c n gi thi t ầ ả ếnào v d liề ữ ệu vào

Điều c n chú ý nữầ a là khi mà s ố lượng bi n l n và quá nhi u hàm khác nhau ế ớ ềtham gia vào trong mô hình đề xu t, bài toán s tr nên khó gi i quy t ấ ẽ ở ả ế

- Thông tin ch quan: ủ

Đôi lúc, việc đưa thông tin mang tính chủ quan vào trong mô hình toán h c là ọ

hữu ích Điều này dựa vào ực quan kinh nghiệtr , m, hay ý kiến của các chuyên gia, hoặc

dựa vào ựs thuận lợi của dạng toán Thống kê Bayes cung cấp một bộ khung lý thuyết (theoretical framework) để đưa loại thông tin này vào quá trình xây dựng mô hình:

bằng cách đưa ra phân phố xác suất cho trước (prior probability distrii bution) và sau đó

c p nh t phân ph i ậ ậ ố này dựa trên d li u mang tính kinh nghiữ ệ ệm (empirical data)

Độ ph c t p: ứ ạ

Độ ph c t p c a m t mô hình toán h c luôn bao g m s ứ ạ ủ ộ ọ ồ ự đánh đổi gi a s đơn ữ ự

giản và tính hiệu quả Occam's Razor là một nguyên lí đặc biệt liên quan đến vấn đề

mô hình hóa; ý tưởng cơ bản là gi a các mô hình mà có kh ữ ả năng phán đoán tương đối

như nhau, thì mô hình đơn giản nhất đượ ực l a ch n Trong khi viọ ệc tăng độ ph c t p ứ ạthì thường tăng độ phù h p c a mô hình, nó l i làm cho mô hình khó hi u và kợ ủ ạ ể hó đểlàm việc với nó, đồng th i có th làm xu t hiờ ể ấ ện các vấn đ v ề ề tính toán Thomas Kuhn cho r ng khi mà khoa h c phát tri n, vi c giằ ọ ể ệ ải thích thường tr nên càng phở ức tạp trước khi có m Paradigm shift t o ra m t s ột ạ ộ ự đơn giản hóa căn bản

Ví dụ: khi mô hình một chuyến bay của một chi c máy bay, ta có thế ể ạ t o ra một

mô hình l n t các mô hình nh riêng bi t cớ ừ ỏ ệ ủa từng bộ phận Như vậy ta có một mô hình-hộp trắng ủa chiếc máy bay Tuy nhiên, chi phí tính toán khi mà thêm vào một clượng l n các mô hình thành ph n làm cho mô hình m ớ ầ ẹ khó được qu n lí M i mô hình ả ỗcon đều có độ ệ l ch của nó, điều đó làm cho khó ước đoán hoạt động c a mô hình l n ủ ớ

Đánh giá một mô hình:

Phần s ng còn cố ủa quá trình mô hình hóa là đánh giá mô hình toán học đề xu t có ấ

mô tả chính xác h thệ ống hay không Điều này tùy vào cách đánh giá

• Phù hợp vớ ữ ệi d li u theo kinh nghi m ệ

Thông thường, cách đơn giản nhất để ể ki m tra s phù h p cự ợ ủa mô hình đề

xuất là dựa vào các số ệu đã đo đạ li c th c nghi m hay các d li u mang tính ự ệ ữ ệkinh nghi m khác Vệ ới mô hình có tham số, theo hướng trên, cách chung để

kiểm tra sự phù hợp là chia dữ ệu thanh 2 tập riêng biệt: dự ệ li li u h c (training ọdata) và dữ ệu kiểm chứng (verification data) Dữ ệ li li u h c ọ được dùng để ước lượng các tham số Và mô hình đưa ra cùng với các giá tr tham s đư c tìm ra, ị ố ợ

nếu chính xác, khi được chạy thử ới dữ ệu kiểm chứng sẽ cho kết quả v li theo mong đợi Cách này còn có tên g i là cross validation trong thọ - ống kê D li u ữ ệ

h c ọ là tập gồm các {đầu vào, đầu ra mong đợi} Áp dụng mô hình toán học đề

xuất, vớ ầi đ u vào cung cấp ta sẽ có đầu ra quan sát Ta sẽ so sánh đầu ra quan sát này với đầu ra mong đợi (đã có sẵ ừ ận t t p dữ ệ li u h cọ ) Mục tiêu là đề xu t ấ

một phép đo với mục tiêu tối thiểu hóa sự khác biệt giữa đầu ra quan sát và đầu

ra mong đợi Thông thường người ta s ử dùng hàm phương sai tối thi u Trong ểthống kê, lý thuyết quyết định, và m t s mô hình kinh t , vai trò này do hàm ộ ố ế

th t thoát (loss functionấ ) đảm nhi m ệ

Như vậy, có th nói rể ằng để ể ki m ch ng tính phù h p c a giá tr các tham ứ ợ ủ ị

s ố (đối với một mô hình tham số cho sẵn) thì không phức tạp, nhưng việc kiểm chứng s ự đúng đắn trong vi c l a chệ ự ọn đúng mô hình tham số phù h p, hay ợ

dạng toán tổng quát cho một mô hình lại trở nên rất khó khăn Nói chung, cần dùng nhi u công cề ụ toán để ể ki m chứng sự phù h p cợ ủa một mô hình th ng kê ốhơn là mô hình sử ụng phương trình sai phân Các công cụ d trong th ng kê phi ốtham s nonparametric statistics) có thố ( ể được dùng để đánh giá độphù h p cợ ủa

d liữ ệu với mộ phân phố cho sẵn hoặc đi đến một mô hình ổng quát mà chỉ ựt i t s

d ng gi thi t t i thiụ ả ế ố ểu về ạ d ng toán c a mô hình ủ

• Qui mô c a mô hình ủ

Việc ư c đ nh qui mô của một mô hình, nghĩa là xác định tình huống mà ớ ị

mô hình có th áp d ng hi u qu , là không phể ụ ệ ả ức tạp Nếu mô hình được xây

d ng nên t m t t p d liự ừ ộ ậ ữ ệu nào đó, thì tình huống chính là lo i d liạ ữ ệu đã dùng

Nội suy chính là xem xét hệ thống có mô tả ốt các tính chất của dữ ệu được t lidùng hay không, và ngoại suy là xác định h th ng có mô t t t tính ch t c a d li u ệ ố ả ố ấ ủ ữ ệchưa được quan sát (chưa được dùng) hay không

Một ví dụ ề ới hạn của việc áp dụng mô hình của tình huống này cho một tình v gi

huống khác: trong cơ học cổ điển Newton đã mô hình chuyển động của các phân tử(hạt) rất nhỏ (với tốc độ gần bằng tốc đ ánh sáng và thời đó chưa đủộ thi t b ế ị để đo

đạc) dùng mô hình chuyển động c a các ph n t ủ ầ ử vĩ mô Và thự ếc t cho th y là mô hình ấnày không có ngoại suy tốt cho trường hợp hạt vi mô

1.1.2 Mô hình hóa bằng máy tính

Là sự ế k t h p c a mô hình toán hợ ủ ọc với nh ng sữ ố ệ li u thực tế được đưa vào hệ

thống máy tính để mô t quá trình thi t kả ế ế, hoạt động của mộ ệ thốt h ng thực tế

1.1.3 Mô hình hàng chờ

Trong nhiều hoạt động sản xuất kinh doanh cũng như trong đời sống chúng ta áp

dụng các hệ ịch vụ đám đông hay hệ d ph c v công c ng Chúng có tên g i chung là ụ ụ ộ ọ

h thệ ống hàng chờ Waiting Line System) Chẳng hạn các xí nghiệp sửa chữa máy móc, (các cửa hàng, các b n xe, b n c ng, tr m tế ế ả ạ ổng đài, các hệ thống điện t vi n thông, ử ễ

d ch v Internet, là các ví d v h th ng hàng ch ị ụ ụ ề ệ ố ờ

Trong các hệ ố th ng hàng chờ thường xuyên diễn ra hai quá trình: quá trình nảy sinh các yêu c u (m t yêu cầ ộ ầu còn được coi là m t tín hi u cộ ệ ần được phục vụ) và quá trình phục vụ các yêu c u ầ ấy Song trong quá trình phục vụ ủ c a các hệ ố th ng, do nhiều nguyên nhân khác nhau, thường x y ra các tình tr ng sau: Trong nhiả ạ ều trường h p, quá ợtrình phục vụ không đáp ứng các yêu cầu và do đó dẫn đến kết quả là nhi u yêu cề ầu

phải chờ để được phục vụ Ngược lại, trong một số tình huống khác, khả năng phục vụ

của hệ ống vượt quá số yêu cầu cần được phục ụ, với kết quả là hệ ống không sử th v th

d ng hụ ết phương tiện phục vụ Vì vậy bài toán đặt ra là:

• Phân tích bản ch t c a quá trình di n ra trong các h th ng hàng ch và thi t l p ấ ủ ễ ệ ố ờ ế ậcác mối liên h v ệ ề lượng gi a các đữ ặc trưng của các quá trình ấy Điều đó có nghĩa là cần thiết lập hay lựa chọn một mô hình hàng chờ Waiting Line Model) (

phản ánh được bản ch t cấ ủa hệ ố th ng

• Trên cơ sở các m i liên h ố ệ đã được xây d ng và các s liự ố ệu thu đượ ừ ệ ốc t h th ng,

cần tính toán, phân tích và đưa ra các quyết định nhằm tìm ra các giá trị thích

h p cho các tham s ợ ố điều khi n / thi t k cể ế ế ủa hệ ống để th thiết kế hay điều khi n ểcác hoạt động của hệ ố th ng hoạt động m t cách có hi u qu ộ ệ ả hơn

Các phương pháp giải bài toán mô hình hàng ch ờ

Để tìm l i gi i cho m t mô hình hàng ch ờ ả ộ ờ ngườ ta thười ng s dử ụng hai phương pháp: gi i tích và mô ph ng trên máy tính ả ỏ

Phương pháp giải tích để ả gi i mô hình hàng ch gờ ồm các bước sau:

Bước 1: Phân tích h th ng, ch y u là phân tích b n ch t c a dòng yêu c u / tín ệ ố ủ ế ả ấ ủ ầ

hiệu đến và các trạng thái của hệ ố th ng

Bước 2: Thi t l p h ế ậ ệ phương trình trạng thái cho các xác su t tr ng thái (xác ấ ạ

suất để ệ thố h ng mở ột trạng thái nào đó tại thời điểm t)

Bước 3: Gi i h ả ệ phương trình để tìm các xác su t tr ng thái T ấ ạ ừ đó thiế ật l p các

m i quan h giố ệ ữa các chỉ tiêu c n phân tích ầ

Bước 4: Tính toán, phân tích các ch ỉ tiêu, trên cơ sở đó đưa ra các nhận xét và các quyết định

T nhừ ững phân tích trên đây có thể thấy Lí thuyết hàng chờ (Waiting Line Theory) còn gọi là Lí thuyết hệ phục vụ công cộng hay Lí thuyết hệ ị d ch v ụ đám đông

là lĩnh vực r t quan tr ng c a Toán ng d ng / V n trù h c Nhi u bài toán th c t ấ ọ ủ ứ ụ ậ ọ ề ự ếtrong các lĩnh vực h th ng d ch vệ ố ị ụ, kĩ thuật, … đã được gi i quy t thành công nh áp ả ế ờ

dụng phương pháp mô phỏng mô hình hàng ch ờ

Các yếu tố cơ bản của hệ ống hàng chờ th

H th ng hàng ch tệ ố ờ ổng quát được minh ho ạ như hình sau:

Hình 1-1: H th ng hàng ch t ng quát ệ ố ờ ổ

Các yế ốu t cơ b n c a h th ng hàng ch bao g m: ả ủ ệ ố ờ ồ

a B trí v t lí cố ậ ủa hệ thống

H thệ ống hàng chờ có một số ạng bố trí vật lí (phisical layout) như minh hoạ dtrên hình sau

Single Channel – Single Server

Single Channel – Multi Server (M t kênh phộ ục vụ, nhiều loạ ịi d ch v ) ụ

Multi Channel – Single Server (Nhi u kênh phề ục vụ, một loạ ịi d ch v ) ụ

Multi Channel – Multi Server (Nhi u kênh phề ục vụ, nhi u lo i d ch v ) ề ạ ị ụ

Hình 1-2: Các mô hình hàng ch ờ

Các kênh phục vụ được hiểu là những thiết bị kĩ thuật hoặc con người hoặc

những tổ ợp các thiết bị kĩ thuật và con người được tổ chức quản lí một cách thích h

hợp nhằm phục vụ các yêu cầu / các tín hiệu đến hệ ố th ng Chẳng hạ ở các trạn, m điện

thoại tự động, kênh phục vụ là các đường dây liên lạc cùng các thiết bị kĩ thuật khác

phục vụ cho việc đàm thoại

b Nguyên t c phắ ục vụ

Nguyên t c phắ ục vụ (hay n i quy) cộ ủa hệ thống là cách th c nhứ ận các yêu cầu vào các kênh phục vụ Nguyên tắc phục vụ cho biết trường hợp nào thì yêu cầu được

nhận vào phục vụ và cách thức phân phố các yêu cầu vào các kênh như thế nào Đồi ng

thời nguyên tắc phục vụ cũng cho biết trong trường hợp nào yêu cầu bị ừ chối hoặc t

ph i ch và giả ờ ới hạn c a th i gian ch ủ ờ ờ

Một số nguyên tắc phục vụ thường được áp dụng trong các hệ ống hàng chờ th là FIFO (First in first out), LIFO (Last in first out), FCFS (First come first serve), có ưu tiên, không ưu tiên,

Như vậy, mô hình ch là m t s trỉ ộ ự ừu tượng hóa th gi i th c Nó th hi n c u ế ớ ự ể ệ ấtrúc của hệ ố th ng th c Tuy nhiên, vi c thự ệ ể ện các mô hình này trong máy tính tương hi

đối ph c t p, vì v y, ngư i ta có th ứ ạ ậ ờ ể đơn giản hóa các mô hình trên b ng vi c s d ng ằ ệ ử ụcác đại lượng ng u nhiên và d a trên cơ sởẫ ự hành vi c a h thủ ệ ống Đó chính sự mô

ph ng h ỏ ệ thống

Trong ph n ti p theo, tôi xin trình bày nhầ ế ững vấn đề liên quan đến mô ph ng ỏ

1.2 MÔ PHỎNG

1.2.1 Khái niệm

Mô ph ng (Sỏ imulation) là sự ắt chướ b c mộ ố ự ật s s v t, hiện tượng trong thực tế

b ng vi c mô t hành vi c a h th ng v t lý hoằ ệ ả ủ ệ ố ậ ặc hệ ống trừu tượ th ng

Ngày nay, nh có sờ ự ợ tr giúp c a máy vi tính, vi c mô phủ ệ ỏng một hệ thống trở nên thu n ti n và có k t qu nhanh chóng chính xác ậ ệ ế ả

Để mô ph ng m t quá trình trong th c t ỏ ộ ự ế đòi hỏi:

- Mô hình nguyên lí : nguyên lí c a quá trình và m i liên h gi a các thông s liên ủ ố ệ ữ ốquan

- Mô t toán h c: dùng các công c toán hả ọ ụ ọc để mô t mô hình nguyên lí ả

- X lí các biử ểu thức và các ràng buộc

Tất nhiên một quá trình trong thực tế là một tập hợp gồm rất nhiều yếu t ph c ố ứ

tạp mà không thể có một mô tả toán học nào có thể cho kết quả chính xác tuyệt đối Độ

phức tạp của quá trình tăng lên, đồng nghĩa với số lượng các thông số liên quan, biến

số, phương trình, ràng buộc tăng lên Giải quyết cùng lúc c ả 3 bước trên đòi hỏi m t ộ

khối lương tính toán cực kì lớn, và như vậy mô phỏng với sự ợ giúp của máy tính là tr

tất yếu Trong ngành công nghệ hóa học nói chung và công nghệ ọc hóa dầu nói riêng, l

mô phỏng đóng vai trò vô cùng quan trọng trong vi c thi t k , phân tích, v n hành và ệ ế ế ậ

tối ưu hoá hệ thống

Có th phân quá trình mô ph ng làm 2 ph n : ể ỏ ầ

• Mô phỏng tĩnh (Steady Simulation): là mô ph ng quá trình tr ng thái d ng, ỏ ở ạ ừdùng để :

- Thi t k ế ế ( Designing) một quá trình m i ớ

- Th l i, ki m tra lử ạ ể ại (Retrofitting) các quá trình đang tồ ạn t i

- Hi u chệ ỉnh (Troubleshooting) các quá trình đang vận hành

- Tối ưu hóa (Optimizing) các quá trình đang vận hành

• Mô phỏng động (Dynamic Simulation): là mô ph ng thi t b , quá trình tr ng ỏ ế ị ở ạthái hoạt động liên tục, cho phép người dùng khảo sát các yếu tố ả nh hưởng đến

h thệ ống theo thời gian và phương pháp xử lí tình huống giả ập trong quá trình lthi t k ế ế và vận hành quá trình một cách hiệu qu và an toàn nh t ả ấ

1.2.2 Mục đích của mô phỏng

- Mô phỏng giúp chúng ta hiểu rõ hơn các hoạt động bên trong của mộ ệ ống Một t h th

s h thố ệ ống có độ phức tạp cao gây khó khăn trong việc hiểu một cách thấu đáo các

hoạt động bên trong của chúng, đặc bi t là khi s ệ ự tương tác bên trong giữa các hệ ố th ng con là động Có nghĩa là chúng ta không thể đơn thuầ ắ ệ ốn t t h th ng và xem xét các h ệ

thống con một cách riêng lẻ Trong trường hợp này, mô phỏng giúp chúng ta xây dựng

mô hình động c a h th ng và tìm hi u xem các hoủ ệ ố ể ạt động c a h thủ ệ ống chung cũng như các hệ ố th ng con trong s ự tương tác qua lại gi a các h th ng con này ữ ệ ố

- Mô phỏng nhằm hỗ ợ đưa ra những giải pháp cải tiế tr n để h thệ ống hoạt động với chất lượng tốt hơn Trong trường h p chúng ta mu n cợ ố ải ti n mế ột hệ ống đã có sẵ th n,

việc sửa đ i cải tiến nó đòi hỏi chúng ta cần có nhiều thửổ nghiệm khác nhau trên hệ

- Mô phỏng giúp chúng ta lấy đư c thông tin mà không phải động đến hệ ống vật lý ợ th

Có nh ng hữ ệ ố th ng r t quan tr ng hoấ ọ ặc rất nhạy cảm mà chúng ta không thể đơn thuần

dừng sự hoạt động của nó để kiểm tra sửa đ i, chẳng hạn như hệổ thống điều khiển không lưu hay hệ th ng chuy n ti n qua máy tính cố ể ề ủa ngân hàng Trong trường h p ợ

này, mô ph ng giúp chúng ta xem xét m t hỏ ộ ệ ố th ng kỹ lưỡng mà không phải động đến

h th ng vệ ố ật lý, cho đến khi h th ng mô phệ ố ỏng được kiểm nghiệm kỹ lưỡng

1.2.3 Các bướ c cơ b n trong mô phỏng ả

Quy trình chung để xây d ng m t mô ph ng ph c tự ộ ỏ ứ ạp được th hi n qua các ể ệbước sau:

Hình 1-3: Quy trình xây d ng mô ph ng ự ỏ

Xác đị nh v n đ : ấ ề

Đây là một bước r t quan trấ ọng để có m t mô phộ ỏng thành công Nhưng thật không may vì có khá ít quy lu t chung trong viậ ệc xác định vấn đề Chìa khóa quan trọng trong "Xác định vấn đề" là khả năng tưởng tượng của người kỹ sư Yêu cầu đ t ra là một tư tưởng đầặ y sáng tạo dựa trên cơ sở ề n n t ng ki n thả ế ức

k thuỹ ật Người kỹ sư bỏ ời gian tìm hiểu về th khiá cạnh này ủa vấn đề trước ckhi tiến hành mô phỏng Để "Xác định vấn đề" tố ầt c n ph i trả ả ờ l i đư c các câu ợ

hỏi sau: Đâu là vấn đề mà tôi thực sự muốn tìm ra ? Đâu là kết quả quan trọng

của nghiên cứu ? Tại sao công việc này cần phải được thực hiện ? Những nỗ ực l

c n thi t yêu c u ầ ế ầ ở ngườ ỹ sư ? Bao lâu thì công việc này sẽi k hòan thành ?

Mô hình toán học của quá trình:

Ở ời điểm này, ngườ ỹ sư đã sản sàng để ế th i k vi t những phương trình bảo toàn thích h p và m i liên hợ ố ệ ậ v t giữa các yếu t trong quá trình v i nhau Nhố ớ ững

thực nghiệm quan trọng cần phải được thiết kế và thực hiện nhằm xác đ nh các ị

cơ chế chưa biết và các thông s c a mô hình Nh ng thí nghi m này c n ph i ố ủ ữ ệ ầ ảđược th c hi n vì tính ch t quan tr ng cự ệ ấ ọ ủa nó và không được sao lãng b t k ở ấ ỳ

Xác định

vấn đề

Mô hình toán học của quá trình

T ổ chức phương trình

Tính toán

Phân tích

k t qu ế ảthu được

thí nghi m nào Các phân tích hệ ỗ ợ tr có vai trò quan tr ng trong viọ ệc đưa ra các

gi thuyả ết để đơn giản hóa vấn đề Điều này bắt buộc người kỹ sư phải có kiến

thức và không bỏ sót hoặc quên các giả thiết được đ t ra khi xây dựng mô hình ặtoán học

T ổ chức phương trình:

Một khi các mối liên hệ toán học được thiết lập, chúng cần phải được sắp xếp theo một trình tự để ả gi i quyết vấn đề Đó là, cần phải xác định các bi n sế ố ầ c n được gi i trong các liên hả ệ Đố ới v i các v n đ nhấ ề ỏ, chúng ta thường bi u di n ể ễhàm này mà không cần suy nghĩ nhiều Tuy nhiên, với các vấn đ lể ớn thì cần

phải thận trong Việc sắp xếp các phương trình theo một lưu đồ để giải là cần thiết Lưu đồ khối này rất hữu ích trong việc tổ chức và chỉ ra mối liên hệ ữa gicác biến s ố trong các phương trình với nhau Ngoài ra, các phương trình nên đượ ắc s p x p lế ại để quá trình gi i phù h p v i m i quan h nhân - qu trong các ả ợ ớ ố ệ ả

h thệ ống vật lý "Thứ ự ự nhiên" này (theo Franks 1967) của các phương trình t t thường dẫn đến m t gi i pháp ộ ả ổn định và hi u qu ệ ả

Tính toán:

Để thu được gi i k t qu mô phả ế ả ỏng, ngườ ỹ sư phải k i có kh ả năng tính toán (t ừ

việc kiểm tra cho tới việc phân tích và sử ụng máy tính tố d c đ cao đểộ tính toán)

Vì mức đ ph c tạp và sựộ ứ không tuy n tính c a mô ph ng mà hế ủ ỏ ầu hết các tính toán đều yêu cầu máy tính tốc đ cao Các máy tính này đặộ c bi t h u d ng trong ệ ữ ụ

giải quyết các vấn đề ằng phương pháp số Ngôn ngữ FORTRAN được thiết kế b

để ử ụ s d ng trong khoa học và cũng có khả năng giải quy t các bài toán logic khá ếtốt; chính vì vậy mà nó đượ ử ục s d ng nhi u theo kinh nghi m c a các k ề ệ ủ ỹ sư quá trình Để ả gi i quy t m t t p hế ộ ậ ợp các phương trình đạ ố, phương trình vi phân i stoàn phần và phương trình vi phân riêng phần thì việc sử ụng phương pháp số d

là c n thiầ ết Để đơn giản hóa việc lập trình khi sử ụng phương pháp số, thườ d ng

thì người ta vi t ra các th t c con s d ng trong khoa h c M t b tài li u đ c ế ủ ụ ử ụ ọ ộ ộ ệ ặ

biệt hữu dụng là thư viện NAG Thư viện này có thể làm việc trên máy tính cá nhân ho c workstation Nh ng gói phặ ữ ần mềm hỗ ợ cũng đã ra đờ tr i v i giao ớ

diện đồ ọa tuyệt vờ và dễ dàng trong việc giải quyết các bài h i toán khoa học

Một trong những gói phần mềm phổ biến nhất là Matlab (Math Works, Inc.; Sherborn, MA) Đây là một gói ph n m m đư c phát triầ ề ợ ển để ả gi i quy t các bài ếtoán đại số và đáp ứng động Bên cạnh đó, phần mề có một loạt các toolm -box

h tr giỗ ợ để ải quyết các vấn đề ỹ k thuật chuyên biệt như là điều khiển quá trình

và xác định quá trình

Phân tích k t qu ế ả thu được:

Điều quan tr ng nh t c a mô ph ng các quá trình công ngh hóa h c là vi c ọ ấ ủ ỏ ệ ọ ệphân tích và sử ụ d ng kết qu ả thu được của người kỹ sư Về mặt này, người kỹ

sư cần ph i tìm hi u m t cách rõ ràng mô hình có giá tr trong nhả ể ộ ị ững trường

hợp cụ ể nào của quá trình trong thực tế th hoặc khi nào cần phải xem xét lại và nâng cấp Dù mô phỏng có hoàn thành hay không thì các quyế ịnh cũng phảt đ i được đưa ra Hơn nữa, các gi i pháp thay th hả ế ợp lý cũng cần được nghiên c u ứ

nhằm nỗ ự l c nâng cao tính hi u qu c a mô ph ng ệ ả ủ ỏ

1.2.4 Lợi ích và hạn chế

L i ích: ợ

- Thông qua mô phỏng, chúng ta làm thí nghiệm trong “thời gian nén” Có

những quá trình xảy ra trong thực tế hàng tháng, hàng năm Việc nghiên cứu nó

gặp khó khăn về ặt thời gian Trong khi đó, mô phỏng chỉ ất vài giây hay vài m m

tiếng đồng hồ để kiểm nghiệm

- Mô phỏng làm giảm các yêu cầu phân tích Vi c xây dựệ ng mô hình gi i tích ả

của một hệ ống thông thường là phức tạp và đòi hỏi người nghiên cứu phải có thnăng lực toán h c cao ọ

- Đồng thời các hệ ống này chỉ được phân tích trong trạng thái tĩnh Các công th

c ụ mô phỏng ngày nay cho phép chúng ta có thể nghiên cứu thí ngh ệm một hệi

thống nào đó mà không cần biết rõ một lĩnh vực nào đó liên quan đến một phần

của hệ thống, đồng thời cho phép chúng ta xem xét hệ thống trong trạng thái động

H n ch : ạ ế

- Trong quá trình chuyển từ ệ ống vật lý đến mô hình mô phỏng, chúng ta có h th

th phể ải đặt các giả thuyết, làm x p x , ho c làm giấ ỉ ặ ản lược Như vậy, n u vi c ế ệ

mô hình hóa có sai sót thì việc đưa ra kết qu không chính xác vả ới hệ ống thực th

là có th x y ra Viể ả ệc cần thi t là làm th ế ế nào để làm gi m thiả ểu độ sai s ố đó

- Nếu số ệu đầu vào bị sai thì mô phỏng sẽ cho chúng ta kết quả sai Vì vậy, licông vi c thu th p sệ ậ ố ệ li u r t quan tr ng và cấ ọ ần được chú tr ng nhi u Tuy ọ ềnhiên, bước th nghi m ban đầử ệ u có th là mô ph ngchính s liể ỏ ố ệu đầu vào và s ử

dụng nó để thí nghiệm hệ ống cần thiế th t kế Sau đó, chúng ta cần thay số ệ li u

mô phỏng bằng s liố ệu thực thông qua đo đạc

1.2.5 Các chứ c năng c a mô phỏng ủ

- Mô phỏng như mộ ỹt k thu t ậ

Ưu điểm quan tr ng c a mô ph ng là chúng cho phép các nhà khoa h c ọ ủ ỏ ọnghiên c u tứ ỉ ỉ m, chi ti t v các quá trìnế ề h động trong thực tế Trong một

s ố trường hợp vì lý do thực tế không thuận tiện cho đưa ra các thông tin

th nghiử ệm: tỷ ệ l thời gian thích đáng đưa ra một cái khác là lớn quá

hoặc nhỏ quá Với mục đích này, mô phỏng thường chỉ là một công cụ

gần đúng để ọc hỏi mộ h t vài th v m t gi i pháp cứ ề ộ ả ủa hệ thống

- Mô phỏng như một công c khám phá ụ

Mô phỏng đóng một vai trò quan tr ng trong quá trình phát tri n các giọ ể ả thuyết, mô hình hoặc sự kiện lý thuyết mới Từ những mô hình thực tế, người ta có th khám phá nhể ững đặc tính, s kiự ện, nguyên lý để nghiên

cứu và đưa ra những lý thuyết mới Vi dụ, từ ệc vô tình quả táo rơi vào viđầu Newton và sau đó qua thử nghi m, mô ph ng lệ ỏ ại, ông đã tìm ra định

lu t v n vậ ạ ất hấp dẫn

- Mô phỏng như một công c giáo dụ ục.

Trong lĩnh ự v c giáo dục và đào tạo, vi c chi phí cho m t s lo i máy móc, ệ ộ ố ạthiết bị thực tốn kém, đôi khi khó thực hiện trên thực tế Khi đó, các chương trình mô phỏng b ng hình nh t máy tính, giúp cho sinh viên ằ ả ừ

hi u rõ nhể ững kiến th c lý thuyứ ết đã được ti p nh n ế ậ

1.2.7 Các phương pháp mô phỏng

Trong mô phỏng bằng máy tính, chúng ta thực thi một mô hình của hệ thống bằng một chương trình được hợp nhất những thành phần mà chúng ta cho là đúng và quan trọng của hệ thống và sau đó thực hiện chương trình này

Hành vi của mô hình được hiểu như là mộ ựt s phản ánh của đầu ra chương trình được xác định để ắt chướ b c ho c x p x hành vi c a h th ng thặ ấ ỉ ủ ệ ố ực dưới các đ u vào ầtương tự trong th gi i th c ế ớ ự

Có nhiều phương pháp mô phỏng khác nhau Tuy nhiên, dưới đây tôi xin đưa ra hai phương pháp thông dụng

1 Mô ph ng Monte Carlo ỏ

Mô ph ng Monte Carlo là m t công cỏ ộ ụ để phân tích các hiện tượng có chứa yếu

t rố ủi ro nhằm rút ra lời giải gần đúng Nó còn được gọi là phương pháp thử nghi m ệ

thống kê Mô phỏng Monte Carlo thường được sử ụng khi việc thực hiện các thí dnghiệm hoặc các phương pháp tính toán bằng giải tích gặp nhiều khó khăn hoặc không

th thể ực hiện được, đặc biệt là khi sử ụng các máy tính số và không yêu cầu nhữ d ng công c toán hụ ọc phức tạp Thực chấ ủt c a mô ph ng này là lỏ ựa chọn m t cách ngộ ẫu nhiên của các biến đầu vào (risk variables) ngẫu nhiên để có một k t quế ả ự th c nghiệm

của đại lượng t ng hổ ợp cần phân tích Quá trình đó được lặp lại nhiều lần để có mộ ật t p

hợp đủ ớn các kết quả l thực nghiệm Cuối cùng xử lý thống kê để có các đặc trưng

th ng kê cố ủa đại lượng tổng hợp đó

L p trình mô ph ng Monte Carlo trên máy tính: ậ ỏ

- Bước 1: Nhập số tác vụ, số ần mô phỏng và khoảng thời gian a, m, b cho từ l ng tác vụ

- Bước 2: Với mỗ tác vụ trong mỗi lần mô phỏng, phát sinh một sối ngẫu nhiên

u trong kho ng [0,1] T ả ừ đó tính toán giá trị xác định cho m i ỗ tác vụ

- Bước 3: Với mỗi lần mô phỏng, xác định các giá trị khởi sớm, kết sớm, khởi muộn, k t muộế n và d tr toàn ph n c a mỗự ữ ầ ủ i tác v ụ

- Bước 4: Từ các thông số ủa các công tác qua số ần mô phỏng, tính toán giá c l

tr ị trung bình và độ ệ l ch chu n cẩ ủa các thông số ủa các c tác v ụ

Phương pháp này thường đượ ử ụng đểc s d phân tích r i ro trong s n xu t và kinh ủ ả ấdoanh Trong rất nhiều bài viết của các tác giả ề lĩnh vực kinh tế, xây dựng, kỹ v thu t ậ

có trình bày v viề ệc sử ụng phương pháp này d

2 Mô ph ng ỏ các sự kiệ ờ ạn r i r c ng u nhiên ẫ

Trong mô phỏng các sự ệ ki n r i r c ng u nhiên tr ng thái làm viờ ạ ẫ ạ ệc của hệ ố th ng

và các mô hình đầu vào được th hi n b ng nh ng phân ph i xác su t khác nhau Qua ể ệ ằ ữ ố ấ

s thự ực thi mô phỏng, các phân phố này được sử ụng cho các giá trịi d ngẫu nhiên là

đầu vào cho mô hình mô ph ng S mô ph ng tính toán nh ng giá tr m i cho nh ng ỏ ự ỏ ữ ị ớ ữ

biến trạng thái giả ạo khi mộ ự ện xảy ra và c i ti n th i gian mô ph ng v i th t t s ki ả ế ờ ỏ ớ ời gian để ự s ki n ti p theo x y ra Điều đó lặệ ế ả p lại cho đến khi s mô phự ỏng đạt được

một vài điều ki n kệ ết thúc mà người dùng đã định

Mô phỏng các sự ện rờ ạ ki i r c ngẫu nhiên thường được chia thành 3 lo i: ạ

- Mô phỏng đ ềi u khi n s ể ự kiện

Mô phỏng điều khiển sự kiện là m t lo i mô phộ ạ ỏng cơ bản nh t Các s ki n ấ ự ệphù hợp với trạng thái thay đổ ủi c a mô hình và xảy ra tức th i S phát tri n cờ ự ể ủa

mô phỏng được đ c p (mô t ) b i một dãy các sự ệề ậ ả ở ki n và thời gian mà các sự

kiện đó x y ra Mô phỏng điều khiển sự ện là một chủ đề nguyên bả ki ản nhất của

mô phỏng sự ệ ờ ạc ki n r i r

- Mô phỏng hướng ti n trình ế

Các sự ệ ki n liên h m t thi t v i m t s kiệ ậ ế ớ ộ ự ện khác được gộp vào n i dung c a ộ ủ

một tiến trình hoặc luồng Không như các sự ện độc lập, các tiến trình tồn tại kiqua th i gian i khác 0.ờ tớ T mừ ột ti n trình có ế th thể ực hiện một ho c nhi u s ặ ề ự

ki n tệ ại một thời điểm mô phỏng khác nhau

S ự mô phỏng trong mô hình thông thường bao gồm một số lượng tiến trình,

mỗi tiến trình có một dãy riêng, các sự ện bên trong và ự tương tác với tiến ki s trình khác

Trên thực tế, thành ph n quầ ản lý mô phỏng có nhi m v t o, l p l ch và d ng ệ ụ ạ ậ ị ừcác tiến trình h tr t t trong s ỗ ợ ố ự tương tác ữgi a chúng

Một ưu điểm quan trong của mô phỏng hướng tiến trình so với mô phỏng sự

kiện riêng biệt là nhiều chi tiết chỉ rõ mối quan hệ và sự ắp xếp giữa các sự s

kiện được tạo ra rõ ràng trong thủ ục thực hiện bởi các tiến trình Đó có thể t là

s tr giúp t t nh t trong vi c th c hi n và g rự ợ ố ấ ệ ự ệ ỡ ối chương trình mô phỏng

- Phân ph i ố

Trong cả hai phương pháp mô phỏng trên, điều khi n mô ph ng qu n lý thể ỏ ả ứ ự t các sự ệ ki n và s c i ti n c a th i gian mô ph ng qua m t s kiự ả ế ủ ờ ỏ ộ ự ện độc lập, đối tượng chia s g i là t p s ki n ẻ ọ ậ ự ệ

Trong mô ph ng phân phỏ ối, mô hình được th c hiự ện như là mộ ật t p của các tiến trình mà các thông điệp trao đổi để ề đi u khi n s s p x p dãy và s ể ự ắ ế ự thay đổ ựi t nhiên trong trạng thái mô hình Ưu điểm của phương pháp này là nó tự nhiên và

có lẽ là một cách thực tế duy nhất để mô t cho mô hình mô phả ỏng sự ệ ki n rời

r c dùng cho vi c thạ ệ ực hiện trong môi trường xử lý song song

Ví d , mô hình hành lang c a ngân hàng có thụ ủ ể được th c hiự ện như một mô

phỏng ngẫu nhiên bằng vi c ệ chỉ ra rằng thời gian giữa những sự ới thành công của tkhách hàng như một phân ph i mũ v i m t giá tr trung bình riêng bi t, trong khi th i ố ớ ộ ị ệ ờ

gian mà khách hàng chờ đợ để đượ i c phục vụ là phân ph i u giố đề ữa các giá trị nh nh t ỏ ấ

và giá tr l n nh t ị ớ ấ

Như vậy, các phương pháp mô phỏng trên đây phụ thu c vào nh ng tham s u ộ ữ ố đầvào là các mô hình toán học và các đại lượng mang tính chất ngẫu nhiên Vi c thệ ử nghiệm các mô hình với những đại lượng ngẫu nhiên khác nhau giúp cho chúng ta có được m t s mô ph ng th gi i th c m t cách ộ ự ỏ ế ớ ự ộ chính xác hơn Ở ph n 1.3 ầ dưới đây,

luận văn ẽ s trình bày các vấn đề liên quan đến đại lượng ng u nhiên ẫ

1.3 CÁC ĐẠ I LƯ NG NGẪU NHIÊN Ợ

Để áp d ng mô ph ng ng u ụ ỏ ẫ nhiên trước h t c n phế ầ ải có được m t ngu n bao g m ộ ồ ồcác đại lượng ngẫu nhiên Các đại lượng này h tr cho h th ng mô ph ng th hi n ỗ ợ ệ ố ỏ ể ệcác đặc tính c a mô hình ủ

1.3.1 Đại lượ ng ng u nhiên ẫ

Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng bi n đ i bi u th các giá tr k t qu c a m t ế ổ ể ị ị ế ả ủ ộphép th ngử ẫu nhiên

Ta thường dùng các kí hi u: X, Y, Z, bi u th ệ để ể ị cho đại lượng ng u nhiên ẫ

Ví dụ: Tung một con xúc s c, g i X là s ch m xu t hi n trên m t con xúc x c ắ ọ ố ấ ấ ệ ặ ắKhi đó, X là đại lượng ng u nhiên ẫ

G i Y là s h c sinh v ng troọ ố ọ ắ ng một buổi học: Y = 0, 1, 2,

=> Y là đại lượng ng u nhiên ẫ

Có hai loại đại lượng ngẫu nhiên:

+ Đại lượng ngẫu nhiên rời rạ Đại lượng ngẫu nhiên được gọi là rời rạc nếu nó c:

có mộ ố ữt s h u h n ho c vô hạ ặ ạn đếm được các giá trị

=> X, Y là các đại lượng ng u nhiên r i r c ẫ ờ ạ

Các giá tr có th cị ể ủa đại lượng ngẫu nhiên X được ký hi u xệ

1, x

2,…, hay y

1, y

2,… + Đại lượng ngẫu nhiên liên tụ Đại lượng ngẫu nhiên được gọi là liên tục nếc: u các giá trị có th có c a nó lể ủ ắp đầy một kho ng trên trả ục số

Z là đại lượng ng u nhiên liên t c ẫ ụ

Ta không th li t kê các giá tr cể ệ ị ủa đại lượng ngẫu nhiên liên tục

Các đại lượng ng u nhiên ch nhiẫ ỉ ệt độ, di n tích, th tích, th i gian, … là liên t c ệ ể ờ ụ

1.3.2 Phân phối xác suấ ủ t c a đ i lư ng ngẫu nhiên: ạ ợ

Luật phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên là biểu đồ (bảng, đồ th ,…) ịtrong đó chỉ ra:

Các giá tr có th ị ể nhận được của đại lượng ng u nhiên ẫ

Xác suất tương ứng của đại lượng ng u nhiên nh n giá tr ẫ ậ ị đó

i: Đại lư ng ng u nhiên X nh n giá tr xợ ẫ ậ ị

i P(X = xi): Xác suất để đại lượng ng u nhiên X nh n giá tr xẫ ậ ị i

Hàm phân ph i xác su t cố ấ ủa đại lượng ng u nhiên X (liên t c hoẫ ụ ặc rờ ại r c), ký

hiệu F(x), là hàm được xác định như sau:

Khi đó kỳ ọ v ng c a X , kí hiủ ệu là E(X) hay M(X) được xác định b i công th c: ở ứ

b/ Phương sai: (Variance)

Phương sai (độ ệch bình phương trung bình) củ đại lượ l a ng ng u nhiên X, kí hi u ẫ ệVar(X) (hay V(x) hoặc D(X)) được xác định b i công th c: ở ứ

Var(X) = E{[X – E(X)]2}

Nếu X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có thể nhận các giá trị là x

1, x

2, , x

n với các xác suất tương ứng là P

1, P

2, , P

n thì:

Nếu X là đại lượng ng u nhiên liên t c có hàm mẫ ụ ật độ xác suất là f(x) thì:

Chú ý: Trong thực tế ta thường tính phương sai bằng công th c: ứ

Var(X) = E(X2) – [E(X)]2

Ví d : ụ Cho X là đại lượng ng u nhiên r i rẫ ờ ạc có bảng phân phối xác suất sau:

X 1 3 5

P 0,1 0,4 0,5 Tìm phương sai của X

D dàng ta có: E(X) = 3,8 ễVar(X) = E(X2) – [E(X)]2 = 1,76

Ý nghĩa: Ta th y X - ấ E(X) là độ ệ l ch kh i giá tr ỏ ị trung bình Do đó phương sai Var(X) = E{[X – E(X)]2} gọi là độ ệch bình phương trung bình Nên phương sai phả l n ánh mức đ phân tán các giá tr c a độ ị ủ ại lượng ng u nhiên xung quanh giá trẫ ị trung bình Như vậy, phương sai phản ánh m c đ phân tán các giá tr c a đứ ộ ị ủ ại lượng ng u ẫnhiên chung quanh kỳ ọng Đại lượ v ng ngẫu nhiên có phương sai càng lớn thì các giá

tr ị càng phân tán và ngược lại

c/Độ ệ l ch tiêu chuẩn:

Độ ệ l ch tiêu chu n c a đẩ ủ ại lượng ng u nhiên X, kí hi u ẫ ệ σ(X) được xác đ nh b i ị ởcông th c: ứ

d/ Môment:

Môment c p k cấ ủa đại lượng ng u nhiên X là s mẫ ố

k = E(Xk) Môment quy tâm c p k cấ ủa đại lượng ng u nhiên X là s : ẫ ố = E{[X – E(X)]k}

• Nh n xét: Môment c p 1 c a X là kậ ấ ủ ỳ v ng c a X ọ ủ

Môment quy tâm c p 2 cấ ủa X là phương sai của X

e/ Mode:

Mod(X) là giá tr cị ủa đại lượng ngẫu nhiên X có xác suấ ớt l n nh t ấ

Đối với đại lượng ng u nhiên r i r c, mod(X) là giá tr c a X ng v i xác su t ẫ ờ ạ ị ủ ứ ớ ấ

lớn nhất Còn đối với đại lượng ngẫu nhiên liên tục thì mod(X) là giá trị ủa X tại đó chàm mật độ đạ t giá tr cị ực đại

Chú ý: Một đại lượng ngẫu nhiên có th ể có 1 mode hoặc nhiều mode

Ví d : ụ X là đại lượng ngẫu nhiên r i rờ ạc có luật phân ph i: ố

X 0 1 3 4 7 8

P

Công th c: ứ

Nhận xét: ừ định nghĩa ta thấ T y đ tìm trung vị chỉ ần giải phương trình ể c

Trong ứng dụng, trung vị là đặc trưng vị trí tốt nhất, nhiều khi tốt hơn cả kỳ v ng, ọ

nhất là khi trong số ệu có nhiều sai sót Trung vị còn gọi là phân ị 50% của phân li v

ph i ố

Phần 1.3 đã giới thi u v các đệ ề ại lượng ng u nhiên, phân ph i xác su t và các đ i ẫ ố ấ ạlượng liên quan đến đại lượng ngẫu nhiên Tuy nhiên, các phương pháp để sinh ra các đại lượng ng u nhiên s ẫ ẽ được trình bày k ỹ hơn trong chương 2 Đây cũng chính là một

n i dung quan tr ng trong mô ph ng ng u nhiên ộ ọ ỏ ẫ

Chương 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP SINH SỐ NG U NHIÊN Ẫ

Một đặc tính quan trọng để phân biệt mô phỏng sự ện rời rạc ngẫu nhiên là cầ ki n

ph i sinh ra các giá tr ng u nhiên t m t ho c nhi u phân ph i xác su t Các thu t toán ả ị ẫ ừ ộ ặ ề ố ấ ậđược s dử ụng để xây d ng các giá tr ngự ị ẫu nhiên này được g i là các b sinh s ng u ọ ộ ố ẫnhiên

B ộ sinh số ngẫu nhiên có thể ạo ra các số hoàn toàn là những số ấ ị t t t đ nh, không ngẫu nhiên Vì vậy, các thuật toán này đôi khi còn được qui cho là nh ng b sinh sữ ộ ố

gi ng u nhiên Tuy nhiên, xác su t x y ra là không nhiả ẫ ấ ả ều, nên chúng ta cũng có thể coi các số đó cũng là những s ng u nhiên ố ẫ

Trước khi đi vào nội dung v ề các phương pháp sinh số ng u nhiên, tác gi trình ẫ ảbày tổng quan v m t s hàm mề ộ ố ật độ phân ph i liên quan d a trên các biếố ự n ng u nhiên ẫ

r i rờ ạc cũng như các biến ng u nhiên liên t c ẫ ụ