Mụ đc ích của chương này là minh họa các phương pháp phân tích hệ thống và thiết kế bộ đ ề i u khi n ã trình bày trong ể đhai chương trước đồng thờ đi ánh giá kết quả thu được từ các phư
M ở đầu
Đến đầu thế kỷ 21, các dây chuyền công nghệ đã được hoàn thiện nhiều, trở nên phức tạp và yêu cầu kiểm soát chặt chẽ các yếu tố như nhiệt độ, áp suất, và lưu lượng để đảm bảo an toàn và hiệu quả Hệ thống điều khiển quá trình ngày càng phát triển, nhưng chủ yếu vẫn dựa vào các bộ điều khiển đơn giản như rơ le và PID Do đó, việc phát triển các cấu trúc điều khiển cao cấp dựa trên phần cứng mạnh mẽ và thiết kế, điều chỉnh các bộ điều khiển đơn giản với chi phí thấp là rất cần thiết để duy trì sự ổn định trong hoạt động.
Khi thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống đa biến trong công nghiệp hiện đại, một thách thức lớn là làm cho các bộ điều khiển như PID, vốn được phát triển cho các hệ thống đơn biến, có thể thích ứng hiệu quả Bộ điều khiển PID, với lịch sử hơn 60 năm và khả năng ổn định cao, đã trở thành giải pháp phổ biến cho các hệ thống điều khiển quá trình Tuy nhiên, số lượng phương pháp chỉnh định cho bộ PID đa biến vẫn còn hạn chế so với các phương pháp cho bộ PID đơn biến Tài liệu tiếng Việt về vấn đề này cũng rất ít, và các hệ thống điều khiển thường chỉ được đánh giá qua các ví dụ minh họa trên miền thời gian, không phản ánh đầy đủ chất lượng hệ thống Để khắc phục những hạn chế này, luận văn này giới thiệu một số phương pháp thiết kế và chỉnh định bộ PID cho đối tượng đa biến, cùng với các công cụ phân tích và đánh giá hệ thống trước và sau khi thiết kế, nhằm hỗ trợ lựa chọn phương pháp thiết kế phù hợp trong thực tế và mở ra hướng nghiên cứu lý thuyết tiếp theo.
Nội dung luận văn được chia thành ba chương chính, trong đó Chương 2 tập trung vào việc giới thiệu các vấn đề tiêu biểu trong phân tích hệ thống điều khiển Chương này nhấn mạnh khả năng điều khiển hệ thống thông qua việc phân tích biên độ và hướng các vectơ tín hiệu, đồng thời đánh giá độ ổn định, điểm cực của hệ thống và tương tác giữa các kênh Mục đích của chương là cung cấp công cụ đánh giá hệ thống ống khi chưa có bộ điều khiển, từ đó xác định độ khó của bài toán điều khiển, và khi đã có bộ điều khiển, nhằm đánh giá kết quả giải quyết bài toán điều khiển.
Chương 3 trình bày phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID cho đối tượng đa biến, bao gồm phân tích ưu nhược điểm của một số phương pháp đã được áp dụng thành công và những phương pháp mới được đề xuất gần đây Nội dung sẽ giúp người đọc hiểu rõ hơn về các giải pháp thiết kế hiệu quả trong việc tách kênh điều khiển.
Chương 4 tập trung vào việc phân tích và thiết kế bộ điều khiển PID cho mô hình tháp chưng luyện Mục đích của chương này là minh họa các phương pháp phân tích hệ thống và thiết kế bộ điều khiển đã được trình bày trong hai chương trước Đồng thời, chương cũng đánh giá kết quả thu được từ các phương pháp khác nhau, từ đó làm nổi bật ưu điểm và phạm vi áp dụng của từng phương pháp.
Chương cuối cùng kết luận về kết qu thu ả được c a lu n vủ ậ ăn và hướng phát triển tiếp theo
Dù đối mặt với nhiều khó khăn về thời gian và điều kiện làm việc, luận văn này đã được hoàn thành nhờ sự hướng dẫn và hỗ trợ tận tình của các thầy cô trong bộ môn Điều khiển tự động trong suốt hai năm qua, đặc biệt là PGS TS Hoàng Minh Sơn Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô.
Phân tích hệ thống đ ề i u khiể đa biến 7 n 2.1 S ơ đồ h ệ th ố ng và chu ẩ n hoá tín hi ệ u
L ự a ch ọ n mô hình
Có nhiều loại mô hình để biểu diễn hệ thống, bao gồm mô hình có tham số, không tham số, tuyến tính, phi tuyến, liên tục và gián đoạn Trong hệ thống điều khiển hiện đại, có cả các khâu liên tục như đối tượng điều khiển và các khâu gián đoạn như bộ điều khiển xử lý Việc xác định hệ thống là liên tục hay gián đoạn phụ thuộc vào quan điểm của người phân tích Đối với các hệ thống có động học nhanh, gián đoạn hóa tín hiệu có ảnh hưởng lớn đến tính chất của hệ thống, do đó nên sử dụng mô hình gián đoạn Tuy nhiên, trong ngành công nghiệp chế biến với động học chậm hơn, việc xấp xỉ bộ điều khiển liên tục bằng thiết bị gián đoạn là phổ biến Hai loại mô hình tuyến tính liên tục thường được sử dụng là mô hình không gian trạng thái và mô hình ma trận truyền đạt.
Trong mô hình không gian trạng thái, đối tượng tuyến tính được thể hiện qua hệ phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất, với các tham số mô hình là ma trận số thực Mô hình này chủ yếu sử dụng đại số tuyến tính đơn giản, giúp dễ dàng phân tích kết quả Tuy nhiên, nhược điểm lớn nhất là kích thước ma trận cồng kềnh, đặc biệt đối với những hệ thống có động học bậc cao, dẫn đến số lượng biến trạng thái lớn Điều này không chỉ gia tăng khối lượng tính toán mà còn gây khó khăn trong việc kiểm soát sai số Một nhược điểm khác là mô hình không thể biểu diễn một cách trực quan mối quan hệ giữa các đầu vào và đầu ra, cũng như không thể mô phỏng các đối tượng có thành phần trễ hoặc thiếu tính nhân quả.
Mô hình ma trận truyền đạt, khác với mô hình không gian trạng thái, có kích thước ma trận nhỏ tương ứng với số lượng đầu vào/ra của hệ thống Mặc dù các thành phần của ma trận là hàm biến phức, điều này làm cho việc tính toán trở nên phức tạp hơn, nhưng mỗi thành phần lại thể hiện đầy đủ mối quan hệ giữa các đại lượng vào/ra, rất hữu ích cho các thao tác thiết kế như cặp đầu vào/ra và lựa chọn tách kênh Hơn nữa, mô hình này cho phép biểu diễn các đối tượng có thời gian trễ thường gặp trong công nghiệp hoặc các đối tượng không có tính nhân quả, như bộ PID lý tưởng Do đó, mô hình ma trận truyền đạt thường được sử dụng để phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển.
Hệ thống được mô tả trong hình II-1 với mô hình ma trận truy n ề đạt cho thấy đại lượng u ra y phụ thuộc vào các đại lượng r, d, n thông qua quan hệ: y = ( I + GK )-1 GKr + ( I + GK )-1 Gdd – ( I + GK )-1 GKn.
Có một số ma trận truyền đạt xu hướng xuất hiện nhiều lần trong công thức (2.10) Đây là những ma trận truyền đạt quan trọng cần được chú ý khi thực hiện phân tích và tổng hợp hệ thống.
– Ma trận truyền đạt đối tượng: G
– Ma trận truyền đạt nhiễu: Gd
– Ma trận truyền đạt bộ đ ều khiển: i K
– Ma trận truyền đạt vòng hở: L = GK
– Ma trận hàm bù nhạy: T = ( I + L )-1 L Ý nghĩa và ứng d ng cụ ủa các ma trận trên được tóm tắt như sau:
Ma trận truyền đạt đối tượng và ma trận nhiễu đặc trưng cho đối tượng điều khiển cung cấp thông tin quan trọng về khả năng và các vấn đề gặp phải trong
– Ma trận truyền đạt bộ đ ề i u khiển chính là kết quả của bài toán thi t k ế ế hệ thống đ ềi u khiển
Biểu diễn yêu cầu điều khiển trong bài toán i có thể được thể hiện thông qua các yêu cầu đối với ma trận truyền đạt u n vòng hở, cũng như ma trận hàm nhạy và hàm bù nhạy.
- Đánh giá hệ thống đ ều khiển thu được thông qua phân tích các i ma trận này
2.3 Các chỉ ố đánh giá hệ thống s
Sau khi xây dựng các mô hình mô phỏng hệ thống, bước tiếp theo là xác định các chỉ số cần thiết để đánh giá hiệu suất hệ thống điều khiển Các chỉ số này thường được chia thành hai loại: chỉ số theo miền thời gian và chỉ số theo miền tần số.
Các chỉ số trên miền thời gian của hệ thống như thời gian đáp ứng, độ quá điều chỉnh, hệ số tắt dần, thời gian xác lập, và sai lệch trạng thái ổn định, cùng với các chỉ tiêu tích phân như IAE, ISE, ITAE, đều thể hiện mong muốn về chất lượng điều khiển Tuy nhiên, những chỉ số này không cung cấp hiểu biết sâu sắc về bản chất của hệ thống, và việc xác định chúng thường phải thông qua thực nghiệm hoặc mô phỏng.
Các chỉ số này thường không được sử dụng trong phân tích thiết kế hệ thống, mà chủ yếu được áp dụng để đánh giá chất lượng của hệ thống điều khiển sau khi thiết kế hoàn tất Mục tiêu chính là đạt được hàm quá độ tối ưu với thời gian đáp ứng nhanh, thời gian xác lập ngắn, cùng với các chỉ tiêu tích phân nhỏ, nhằm đảm bảo độ ổn định và sai lệch tĩnh ở mức tối thiểu hoặc không có.
Nhược điểm chính của các chỉ số trên miền tần số là chúng chỉ phản ánh chất lượng điều khiển danh định mà không thể hiện tính bền vững của hệ thống điều khiển Trong trường hợp mô hình đối tượng hoặc bộ điều khiển có sai lệch so với thực tế, chất lượng điều khiển có thể thay đổi đáng kể, thậm chí tính ổn định của hệ thống cũng không được đảm bảo Để khắc phục nhược điểm này, nhiều chỉ số trên miền tần số đã được đề xuất nhằm phản ánh không chỉ chất lượng điều khiển mà còn tính bền vững ổn định của hệ thống Một số chỉ số thường được sử dụng bao gồm
1 Độ dự ữ tr biên (Amplitude Margin – AM): Đối v i nh ng h th ng ớ ữ ệ ố đ ềi u khi n ph n h i có ể ả ồ động h c bậc cao (bậc tương ọ đối của hàm truyền đạt vòng hở lớn h n 2) thì h sốơ ệ khu ch ế đại t nh c a ĩ ủ đối tượng cũng như bộ đ ề i u khiển sẽ ảnh hưởng tới tính ổn định của hệ Giả sử đã thiết kế được bộ đ ề i u khiển n ổ định hệ với mô hình ã cho c a đ ủ đối tượng Tuy nhiên, nếu vì một lý do nào đó, hệ số khu ch ế đại t nh th c ĩ ự của đối tượng hoặc bộ đ ều khiển tăng lên so với giá trị i danh định thì hệ thống có thể mấ ổt n định Tính b n v ng n ề ữ ổ định c a h th ng ủ ệ ố đối với sai lệch loại này được phản ánh qua chỉ số độ dự ữ tr biên: Độ dự trữ biên được định nghĩa là gi i hạn cho phép tỷ sốớ giá tr th c trên giá ị ự trị danh định của hệ số khu ch đại vòng hở sao cho hệ thống không mấế t ổn định Công th c xác địứ nh d tr biên: độ ự ữ
Tần số ω 180 độ là yếu tố quan trọng trong phân tích hàm truyền đạt vòng hở, với góc pha bằng 180 độ Khi có nhiều tần số khác nhau, cần chọn tần số phù hợp với biên độ của hàm truyền đạt vòng hở để đạt được hiệu quả tối ưu nhất.
2 Độ dự ữ tr pha (Phase Margin – PM): Tương t nh biên độ, gi sử đự ư ả ã thiết kế được bộ đ ề i u khiển n ổ định hệ thống Nếu vì một lý do nào đó, sự chậm pha giữa đầu vào và đầu ra của vòng hở tăng lên so v i giá tr ớ ị danh định thì hệ thống c ng có thể mấ ổũ t n định Tính b n v ng n định ề ữ ổ của hệ thống đối với sai lệch loại này được phản ánh qua chỉ số độ dự trữ pha: Độ dự trữ pha được định nghĩa là gi i hạn cho phép chênh lệch ớ giữa giá trị thực và giá trị danh định của độ chậm pha của vòng hở sao cho hệ thống không mất ổn định Công thức xác định độ dự trữ pha:
Biên độ và h ệ s ố khu ế ch đạ i trong h ệ th ố ng a bi đ ế n
2.5.1.Giới hạn biên độ và sự phụ thuộc của hệ số khu ch đại vào ế hướng vectơ tín hiệu
Trong lý thuyết điều khiển tuyến tính, biên độ tín hiệu và hệ số khuếch đại của các khâu trong hệ thống thường không được coi trọng do tính chất xếp chồng Tuy nhiên, trong thực tế, biên độ điều khiển luôn bị giới hạn bởi các yếu tố kỹ thuật công nghệ Điều này dẫn đến việc không thể duy trì điều kiện bám theo giá trị đặt hoặc chống lại ảnh hưởng của nhiễu tải có biên độ bất kỳ Mục tiêu của việc điều khiển hệ thống là giữ cho sai lệch giữa đầu ra và giá trị đặt trong giới hạn cho phép khi giá trị đặt và nhiễu tải thay đổi Có ba giới hạn cần xem xét: giới hạn biên độ vào do khả năng kỹ thuật, giới hạn giá trị đặt và nhiễu tải do điều kiện làm việc, và giới hạn sai lệch do yêu cầu điều khiển.
Với đối tượng đơn biến, giả sử các tín hi u trong h th ng ã được chu n ệ ệ ố đ ẩ hoá như trong mục I.2 và biên độ giá trị đặt được giới hạn
Giới hạn biên độ tín hiệu thay đổi theo tần số, do đó công thức (2.10) chỉ ra rằng yêu cầu bám giá trị đặt chỉ có thể được thỏa mãn nếu các điều kiện nhất định được đáp ứng.
G jω ≥ r jω − (2.19) với G j ( )ω là biên độ hàm đặc tính tần của đối t ng Còn yêu cượ ầu kháng nhiễu chỉ có thể thoả mãn nếu
Khả năng đáp ứng các giới hạn về biên độ tín hiệu được xác định dựa trên biên độ hàm đặc tính tần số của đối tượng, trong trường hợp này là hệ ống khuếch đại phức.
Đối với đối tượng đơn biến, biên độ hệ số khuếch đại phụ thuộc vào tần số tín hiệu Trong trường hợp đối tượng đa biến, các tín hiệu vào ra ở dạng vectơ, do đó cần sử dụng một chuẩn nào đó, thường là chuẩn bậc 2 Khác với đối tượng đơn biến, tín hiệu vectơ có hướng, khiến cho hệ số khuếch đại không chỉ phụ thuộc vào tần số mà còn vào hướng của vectơ tín hiệu Ảnh hưởng của hướng vectơ lên hệ số khuếch đại có thể rất lớn, ngay cả với những đối tượng đơn giản.
Cho một đố ượng 2 vào – 2 ra (TITO – Two Input Two Output) tuyến tính i t tĩnh có ma trận truyền đạt:
Xét các tín hiệu đầu vào là các vect trên mặt phẳng toạ ơ độ độc c c có ự cùng biên độ bằng 1 và argument lần lượ ằng 0, πt b /4, /2, 3π/4: π
Tương ứng với các tín hiệu đầu vào này là các tín hiệu đầu ra:
Chuẩn bậc 2 của các tín hiệu này:
Hệ số khuếch đại, được định nghĩa là tỷ lệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, thay đổi một cách phức tạp theo hướng vectơ tín hiệu mà không tuân theo quy luật định tính đơn giản như tăng hoặc giảm dần Điều này được thể hiện rõ ràng khi xem xét tín hiệu vào 5 0.6 u ⎡−0.8 ⎤.
5 2 0.28 y = nhỏ ơ h n trường h p yợ 2 tới 26 lần
Những đối tượng có hệ số khuếch đại phụ thuộc vào hướng vectơ tín hiệu gây ra nhiều thách thức trong thiết kế bộ điều khiển Hai vấn đề chính cần được xem xét trong quá trình này là
1 Thay đổi giá trị đặt: Với đối tượng đơn biến việc thay đổi giá tr ị đặt trong giới hạn không ảnh hưởng tới tính tuyến tính của hệ (thông thường là không gây bão hoà đại lượng đ ềi u khiển u) thì cũng không ảnh hưởng t i các ch tiêu ch t lượng: th i gian áp ng, ớ ỉ ấ ờ đ ứ độ quá i u đ ề chỉnh, thời gian xác lập, độ dự ữ tr biên, d tr pha,… Tuy nhiên v i ự ữ ớ đối tượng đa bi n ch cế ỉ ần hướng c a vect giá tr ủ ơ ị đặt thay đổi r t nh ấ ỏ cũng có thể ảnh hưởng tới chất lượng, thậm chí cả tính ổn định của hệ Quay lại ví dụ trên, giả sử đ ã thi t k được b i u khi n phi t p trung ế ế ộ đ ề ể ậ tham số ằ h ng đảm bảo khử sai lệch tĩnh với giá trị đặt có argr 4 = -argy 4
= 0.25π Khi đó nếu thay đổi hướng vectơ giá trị đặt sang argr 2 = argy 2
Hệ số khu đại c của đối tượng là 0.16π, tương ứng với độ giảm 7.3 lần trong dự trữ pha Nếu đối tượng có thời gian trễ hoặc quán tính với bậc lớn hơn 2, khả năng mất ổn định sẽ cao Ngược lại, nếu thay đổi hướng vectơ giá trị từ argr 2 sang argr 4 mà không giảm biên độ, biên độ tín hiệu điều khiển sẽ tăng 7.3 lần và có khả năng vượt quá giới hạn cho phép (2.3).
2 Sai lệch tín hiệ đ ều i u khiển: Cũng với ví dụ trên, nếu hai thành phần tín hi u ệ đ ềi u khiển u do hai cơ ấ c u chấp hành độc lập tạo ra thì sai l ch cệ ủa mỗi thành phần là những giá trị ngẫu nhiên hoàn toàn không tương quan Khi đó hướng của vectơ tín hiệu đ ềi u khi n sể ẽ có sai lệch làm hệ số khuếch đại của đối tượng biến đổi lớn
Để đánh giá độ khó của bài toán điều khiển, cần xác định các giới hạn cần thiết để phân tích biên độ hệ số khuếch đại khi hướng vector tín hiệu thay đổi Đặc biệt, độ khó sẽ gia tăng nếu các giới hạn này chênh lệch đáng kể hoặc nếu hướng của các vector tương ứng gần nhau.
Để hiểu hệ số khu chế đại trong môi trường làm việc và tác động của sai lệch hướng vectơ, chúng ta cần xác định mức độ ảnh hưởng của các sai lệch này đến hệ số khu chế đại Thông tin này không chỉ hỗ trợ trong quá trình thiết kế mà còn giúp đánh giá mức độ bền vững của hệ thống trước các sai lệch hướng vectơ Phương pháp được sử dụng để xác định thông tin này là phép phân tích giá trị suy biến (Single Value Decomposition – SVD).
2.5.2.Phép phân tích giá trị suy biến – SVD
Các đối tượng tuyến tính thỏa mãn tính chất xếp chồng, cho phép xác định hệ số khuếch đại σ cho vectơ đầu vào u hoặc vectơ đầu ra y Hệ số khuếch đại σ i của mỗi thành phần có thể được xác định từ ma trận G(jω) kích thước l m × (m vào – l ra) thông qua phép phân tích giá trị riêng.
G (jω) bất kỳ luôn phân tích được thành tích ba ma trận (để đơn giản ở đây lược bớt ký hiệu jω):
G = Y U Σ H (2.23), trong đó Σ là ma trận kích thước l m× với k = min{ , } Giá trị suy biến σ_i được sắp xếp theo thứ tự giảm dần và được xác định từ các giá trị riêng của ma trận G H G, với G H là ma trận chuyển vị liên hợp của ma trận G Các thành phần còn lại của ma trận được đặt bằng 0.
Y là ma trận kích thước l l× với các vect cơ ột y i trực giao và có chiều dài (chuẩn bậc 2) đơn vị:
U là ma trận kích thước m m× v i các vect cớ ơ ột u i trực giao và có chiều dài (chuẩn bậc 2) đơn vị
Từ công thức (2.23) và (2.26) rút ra:
GU = Y Σ (2.27) hay tách riêng từng cột:
Vì m vectơ u i trực giao và có độ dài đơn vị nên một vectơ đầu vào u bấ ỳ t k luôn phân tích được thành tổng các vectơ này:
Vì l vectơ y i trực giao và có độ dài đơn vị nên từ công thức (2.28) có thể xác định hệ số khuếch đại σ tương ứng với u như sau:
Tương tự một vectơ đầu ra y bất kỳ ũ c ng phân tích được thành tổng l vectơ y i :
Nếu k = l hoặc b i = 0 ∀i>k thì y thuộc không gian các vectơ đầu ra của ma trận G và tương ứng với y có hệ ố s khuếch đại σ xác định như sau:
Các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hệ số khuếch đại chính là giá trị suy biến lớn nhất và nhỏ nhất Trong trường hợp có nhiều đầu vào hơn đầu ra (m > l), hệ số khuếch đại nhỏ nhất sẽ bằng 0 do một số hướng vectơ đầu vào bị triệt tiêu.
Đ ể i m không và đ ể i m cực
Khi tăng hệ số khuếch đại của bộ điều khiển, vòng kín sẽ dịch chuyển vị trí cực của đối tượng tới vị trí ổn định của đối tượng Điều này cho thấy rằng, với đối tượng đơn biến và đối tượng đa biến, việc điều chỉnh hệ số khuếch đại đóng vai trò quan trọng trong việc truyền đạt tín hiệu chính xác và ổn định.
2.6.1.Đ ể i m không và đ ể i m cực của đối tượng đơn biến
– Dải thông ω B (là tần số ạ đ t i ó biên độ hàm nhạ ăy t ng quá 1
Giá trị biên độ của hàm nhị tần số là yếu tố quan trọng trong thiết kế bộ điều khiển, tùy thuộc vào từng ứng dụng cụ thể Nó là cơ sở cho nhiều phương pháp thiết kế bộ điều khiển như MIGO, AMIGO và các phương pháp Loop shaping.
Một hệ thống điều khiển tốt thường có biên độ hàm nhạy nhỏ để hạn chế ảnh hưởng của nhiễu và sai lệch hệ thống tới đầu ra Do đó, một cách tiếp cận tổng quát có thể đặt yêu cầu đối với hàm nhạy như sau: việc tối ưu hóa biên độ hàm nhạy sẽ giúp giảm thiểu tác động của nhiễu và sai lệch, từ đó cải thiện độ tin cậy và chính xác của hệ thống điều khiển.
⇔ ≤ ∀ (2.40) với w jω) là hàm tr( ọng lượng Tương tự cũng có th ể đặt yêu c u ầ đối v i ớ hàm bù nhạy:
Hàm trọng lượng \( w_j(\omega) \) trong các bất đẳng thức (2.40) và (2.42) phản ánh yêu cầu chất lượng của hệ thống và tiêu chí được sử dụng làm cơ sở thiết kế bộ điều khiển Để xây dựng một bộ điều khiển khả thi, không thể lựa chọn hàm trọng lượng tùy ý mà phải phụ thuộc vào đặc điểm của đối tượng Trong trường hợp đối tượng có độ trễ không hoặc độ trễ bên phải trực tiếp, các ràng buộc đối với hàm nhạy và hàm bù nhạy phải được xem xét kỹ lưỡng.
Ký hiệu các điểm m không và điểm cực bên phải của hàm truyền đạt vòng hở (L(s)) lần lượt là z và p Tại các điểm này, giá trị của hàm nhạy và hàm bù nhạy được xác định như sau:
S s( ) = 1 T s( ) = 0 Kết hợp với định lý:
Hàm f(s) bền (khả tích trên nửa mặt phẳng ph c bên phứ ải tr c o – RHP) ụ ả s ẽ đạt biên độ cực đại trên trục ảo:
Ta thu được các kết quả:
( ) wT ∞ ≥ w p (2.45) với w s) là m( ột hàm b n b t k Nh về ấ ỳ ư ậy, n u ch n w jế ọ ( ω) làm hàm tr ng ọ lượng trong công thức (2.40) thì w j( ω) phải thoả mãn:
Tương tự, nếu chọn w jω) làm hàm tr( ọng lượng trong công thức (2.42) thì w j( ω) phải tho mãn: ả
Nếu hàm truyền đạt đối tượng có n điểm cực p i và n điểm không z j bên phải trục ảo, thì các bất đẳng thức sau sẽ được thỏa mãn với hàm trọng lượng w j(ω) bất kỳ.
Trường hợp đặc biệt với w = 1 ta có:
Các công thức (2.50) và (2.51) trong tài liệu [2] chứng minh rằng nếu các đố ượng có đ ểi t i m không và đ ểi m cực bên phải trục ảo xấp xỉ nhau, thì dù bộ điều khiển được thiết kế tốt đến đâu, giá trị cực đại của hàm nh y và hàm bù nh y vẫn rất lớn, điều này cho thấy hệ thống thu được kém bền vững.
2.6.2.Đ ể i m không và đ ể i m cực của đối tượng đa biến
Việc xác định điểm không và điểm cực của đối tượng đa biến từ ma trận truyền đạt G(s) phức tạp hơn so với đối tượng đơn biến, vì mỗi thành phần của ma trận đã là một hàm truyền đạt Do đó, trong các tài liệu, điểm không và điểm cực của đối tượng đa biến thường được xác định từ mô hình không gian trạng thái Mô hình không gian trạng thái cho phép biểu diễn quan hệ giữa đầu vào, đầu ra và các biến trạng thái của hệ thống thông qua hệ phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất và phương trình đại số tuyến tính: x = Ax + Bu, y = Cx + Du.
Trong mô hình này, các vect đầu vào, đầu ra và biến trạng thái của đối tượng lần lượt được ký hiệu là u, y và x Các ma trận A, B, C, D đại diện cho đặc trưng của đối tượng Để xác định đặc điểm của đối tượng, giá trị riêng của ma trận A được sử dụng, tương ứng với nghiệm của phương trình liên quan.
( ) det sI −A =0 (2.53) trong khi đ ểi m không của đối tượng là nghiệm của phương trình: det sI A B 0
Các công thức (2.53) và (2.54) thường được sử dụng để xác định điểm không và điểm cực của đối tượng đa biến Tuy nhiên, chúng không áp dụng cho các đối tượng không có tính nhân quả hoặc có thành phần trễ, vì không thể mô tả bằng mô hình không gian trạng thái Trong trường hợp này, cần xác định điểm không và điểm cực từ mô hình ma trận truyền đạt.
– Tính các hàm phân thức là định thức các ma trận con khác không của G (s)
– Gọi Φ(s) là mẫu số chung nhỏ nhất của các hàm phân thức này
– Nghiệm của Φ(s) chính là các đ ểi m cực của đối tượng
Cho một đố ượng TITO có ma trận truyền đạt i t
= + + ⎢⎣ − − ⎥⎦ (2.55) Định thức các ma tr n con khác không c a G(s): ậ ủ Định thức các ma trận con bậc 1:
+ + + + + + + + Định thức ma trận con bậc 2:
+ + Đa th c m u s chung c a các định th c này là: ứ ẫ ố ủ ứ
( ) ( s s 1 )( s 2 ) φ = + + suy ra đối tượng có một đ ểi m cực s = -1 và mộ đ ểt i m cực s = -2
– Tính các hàm phân thức là định thức các ma trận con bậc r của G (s)
– Gọi Φ(s) là ước số chung lớn nhất các tử số của các hàm phân th c ứ này
– Nghiệm của Φ(s) chính là các đ ểm không của đối tượng i
Cho một đố ượng TITO có ma trận truyền đạt: i t
Hạng của G(s) bằng 2 Ma trận con bậc 2 duy nhất của G(s) là chính nó:
= + + Đa th c ước s chung l n nh t c a t s : ứ ố ớ ấ ủ ử ố
( ) s s 4 φ = − suy ra đối tượng có một đ ểi m cực s = 4
Từ hai ví dụ trên cũng như cách xác định đ ểm không và đ ểm cực từ mô i i hình ma trận trạng thái có thể rút ra một số ế k t luận:
– Đ ểm cực của các hàm truyền i đạt thành phần của G (s) (đ ểm cực cục i bộ) cũng là đ ểm cực của đối tượng (điểm cực toàn cục) i
Đểi m không của các hàm truyền đạt thành phần của G(s) (đểi m không cục bộ) không nhất thiết phải là điểm không của i đối tượng (điểm không toàn cục) Ngược lại, i m không toàn cục có thể không xuất hiện trong các hàm truyền đạt thành phần.
– Các đặc tính đầu ra mất ổn định và đáp ứng ngược không liên quan chặt chẽ vớ đ ểi i m không và i m c c bên ph i tr c o nh đ ể ự ả ụ ả ư đối tượng đơn biến
Kết luận thứ ba nhấn mạnh tầm quan trọng trong việc phân tích đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển đa biến Cụ thể, hệ số khuếch đại và điểm cực của đối tượng đa biến liên quan chặt chẽ đến các hướng vectơ tín hiệu nhất định.
Mỗi thành phần của ma trận truyền đạt tương ứng với một cặp thành phần vào/ra nhất định, do đó, các hướng vectơ tín hiệu không chứa những thành phần này sẽ không bị ảnh hưởng bởi các điểm không và điểm cực cục bộ.
Với đ ểm không và i đ ểm cực toàn cục, hướng của vectơ vào ra tương i ứng được xác định theo một trong hai cách:
Từ mô hình không gian trạng thái, vectơ đầu vào tương ứng với điểm i không và đổi m cực là nghiệm của phương trình tuyến tính thuần nhất với ma trận hệ số là ma trận trong các công thức (2.53) và (2.54) Khi thay thế s bằng giá trị đổi m không và i m c c, chúng ta có thể tìm ra nghiệm phù hợp.
B i ộ đ ề u khi ể n tách kênh
Sau khi xác định mức độ tương tác giữa các kênh của đối tượng, câu hỏi đặt ra là liệu có thể giảm mức độ tương tác này hay không, thậm chí là làm cho các kênh trở nên hoàn toàn độc lập Nếu điều này khả thi, nó không chỉ cho phép áp dụng các bộ điều khiển đơn biến đơn giản mà còn nâng cao tính bền vững của hệ thống trước các sai lệch đầu vào Bài toán tách kênh là nhiệm vụ chính trong trường hợp này, với quy trình giải quyết bao gồm ba bước chính.
– Lựa chọn dạng tách kênh
– Lựa chọn kênh cần tách
– Thiết kế bộ đ ề i u khiển với yêu cầu tách kênh hợp lý
Sau đây sẽ trình bày nội dung và một số phương pháp thực hiện các bước này:
1 Lựa chọn dạng tách kênh: Có nhiều cách phân loại các dạng tách kênh dựa trên những tiêu chí khác nhau Nếu dựa trên mức độ tách kênh có thể phân thành ba loại:
– Tách kênh hoàn toàn: Giữa các kênh hoàn toàn không có tương tác
Ma trận truyền đạt vòng kín T (s) là ma tr n đường chéo ậ
Tách kênh một chiều cho thấy rằng tầm ảnh hưởng của các đầu vào sẽ giảm dần theo thời gian, trong khi các đầu ra chỉ bị ảnh hưởng bởi các đầu vào sau sẽ là tập con của các đầu ra chịu ảnh hưởng từ các đầu vào trước Ma trận truyền đạt vòng kín T(s) n được xác định là ma trận tam giác.
– Tách kênh một phần: V n có tương tác gi a các kênh nh ng đủ nh ẫ ữ ư ỏ để cho phép bỏ qua khi thi t k h th ng ế ế ệ ố
Nếu dựa trên tần số tách kênh cũng có thể phân thành ba loại:
– Tách kênh động: Loại bỏ tương tác trên toàn bộ miền tần số
– Tách kênh tĩnh: Loại bỏ tương tác ở trạng thái xác lập
– Tách kênh tại một đ ểm tần số: Loại bỏ tương tác ở mộ ầ ối t t n s ho c ặ dải tần số nhất định, thường là dải thông của đối tượng
Các dạng tách kênh được phân loại theo hai cách kết hợp tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể Trong bài toán điều chỉnh, yêu cầu thường là tách kênh tĩnh hoàn toàn và tách kênh động một phần Đối tượng tách kênh một chiều phù hợp với cấu trúc điều khiển phi tập trung, trong đó các vòng điều khiển được thiết kế lần lượt nhằm tăng khả năng kháng nhiễu Tách kênh tại một tần số thích hợp rất quan trọng cho những đối tượng có tần số cộng hưởng, vì hệ số kháng đại tăng lên nhiều lần, giúp bảo vệ các đối tượng nhạy cảm với sai lệch vectơ đầu vào.
2 Lựa chọn kênh: Vấ đền thứ hai đặt ra khi tách kênh là phải tách kênh nào, không tách kênh nào? Nói cách khác, cần cặ đp ôi các biến vào – ra như thế nào để dễ tách kênh và thu được chất lượng đ ềi u khiển tốt? Với đối tượng n vào – n ra sẽ có n! phương án cặ đp ôi Khi lớn n, vi c l a ệ ự chọn phương án cặp đôi không thể chỉ dựa trên kinh nghiệm mà cần có những phân tích một cách hệ thống dựa trên hai cơ sở:
Hiểu biết về bản chất vật lý của đối tượng là yếu tố quan trọng trong việc lựa chọn biến đầu vào có tác động nhanh và mạnh đến biến đầu ra Mỗi đối tượng đa biến thường có một số đầu vào quan trọng ảnh hưởng lớn đến đầu ra hơn các đầu vào khác Việc ưu tiên kết hợp đầu vào này với đầu ra cần kiểm soát chặt chẽ sẽ quyết định khả năng hoạt động của hệ thống.
Mô hình đối tượng được xây dựng từ ma trận hệ số khuếch đại tương đối RGA Việc lựa chọn cặp đầu vào - đầu ra phù hợp dựa trên thành phần RGA tương ứng λ.
- λ bằng 1 ho c x p x 1: kênh vào ra này không ho c ít ch u tác ặ ấ ỉ ặ ị động của các kênh khác, do ó nên c p đ ặ đôi hai bi n vào – ra ế này
- λ = 0: đầu vào không có tác động n đầu ra nên không thể cặp đế đôi hai bi n vào ra này ế
- λ < 0: chiều tác động thay đổi khi đưa đối tượng vào trong vòng đ ềi u khiển, do đó nếu cặ đôi hai biến vào ra này sẽ gây p mất ổn định
Khi giá trị λ ij nằm trong khoảng từ 0 đến 1, ảnh hưởng của đầu vào đến đầu ra sẽ tăng lên khi đối tượng được đặt trong điều kiện nhất định Điều này cho thấy cần giảm thiểu độ nhạy của biến đầu vào để tránh tác động tiêu cực đến một số biến định lượng.
Khi λ > 1, kênh vào ra này bị ảnh hưởng bởi các kênh khác, nhưng vẫn có thể điều chỉnh hiệu suất của nó thông qua việc kiểm soát tách kênh.
Tóm lại, dựa trên mô hình đối tượng, cần cập nhật các biến đầu vào và đầu ra có thành phần RGA tương ứng lớn hơn hoặc bằng 1, và không chọn các biến đầu vào và đầu ra có thành phần RGA nhỏ hơn hoặc bằng 0.
3 Thiết kế bộ đ ề i u khi n: Vì nh ng u i m ã nêu trên nên b i u ể ữ ư đ ể đ ộ đ ề khiển tách kênh là một trong những đề tài được ưa thích trong lý thuyết đ ềi u khi n a bi n V i các cách ti p c n khác nhau, nhi u phể đ ế ớ ế ậ ề ương pháp thiết kế đ ã được đề xu t và phát huy hiệu quảấ trong từng trường hợp Trong mục này chỉ trình bày một vài vấn đề cơ bản khi tách kênh và giới thiệu bộ đ ề i u khiển SVD:
Trong các phương pháp tách kênh, tách kênh động hoàn toàn với ma trận vòng kín T(s) là ma trận đường chéo được coi là lý tưởng nhất Chúng ta sẽ chứng minh rằng yêu cầu này tương đương với việc ma trận truyền đạt vòng hở Ls cũng phải là ma trận đường chéo.
Vì T (s) là ma trận đường chéo nên T -1 (s) cũng là ma trận đường chéo
Biểu thức trên chứng minh rằng L -1 (s) và L (s) là ma trận đường chéo Từ công thức định nghĩa L (s), ta có thể suy ra biểu thức điều khiển tách kênh động hoàn toàn.
Công thức (3.1) chỉ ra rằng bộ điều khiển tách kênh động hoàn toàn cần phải bao gồm thành phần nghịch đảo của mô hình Do đó, trong quá trình thiết kế bộ điều khiển, các vấn đề thường gặp phải sẽ xuất hiện.
Bộ điều khiển không có tính nhân quả thường gặp vấn đề do sự xuất hiện của thành phần trễ hoặc hợp thức chặt Để khắc phục tình trạng này, cần lựa chọn thành phần thứ hai của ma trận L(s) với thời gian trễ và bậc tương đối lớn, nhằm đảm bảo khả năng bù lại tất cả các phần tử trong cột i của ma trận G n t -1 (s).
B i ộ đ ều khiển PID
3.2.1.Cấu trúc bộ đ ề i u khiển và bộ PID
Mỗi đầu ra của đối tượng đa biến phụ thuộc vào tất cả các đầu vào và ngược lại, do đó, các đại lượng điều khiển cần được tính toán dựa trên tất cả các sai lệch đầu ra Ma trận truyền đạt bộ điều khiển K phải là ma trận đầy đủ, dẫn đến bộ điều khiển được gọi là có cấu trúc tập trung Với cấu trúc vòng điều khiển, đây là bộ điều khiển tổng quát nhất và mạnh nhất, giúp tối ưu hóa chất lượng điều khiển Tuy nhiên, sự phối hợp chặt chẽ giữa các tín hiệu vào ra có thể làm cho hệ thống trở nên phức tạp và khó dự đoán, đặc biệt khi có sai lệch không được thiết kế theo các tiêu chuẩn ban đầu.
Trong trường hợp hợp tác yếu, nếu các kênh tương tác không đồng nhất, việc sử dụng các biến vào ra và điều khiển một biến đơn là giải pháp hiệu quả, giúp đơn giản hóa hệ thống, giảm thiểu chi phí và tăng tính linh hoạt Các bộ điều khiển đơn biến này có thể được cài đặt trên nhiều thiết bị khác nhau, phù hợp với từng vị trí cụ thể, từ đó giảm vấn đề truyền dẫn tín hiệu Về mặt lý thuyết, các bộ điều khiển đơn biến độc lập tương đương với ma trận truyền đạt dạng đường chéo, dẫn đến cấu trúc phi tập trung.
Bộ điều khiển PID là một lựa chọn phổ biến trong thiết kế hệ thống điều khiển, đặc biệt là trong các ứng dụng công nghiệp hóa chất, với 97% bộ điều khiển sử dụng cấu trúc P, PI hoặc PID tính đến năm 2002 Các phương pháp điều chỉnh PID đã được phát triển đa dạng, với 453 phương pháp được ghi nhận vào năm 2003 Hầu hết các thiết bị điều khiển như PLC, DCS và SCADA đều tích hợp chức năng PID, cho thấy sự phổ biến và hiệu quả của nó Bài viết này sẽ trình bày một số phương pháp thiết kế và chỉnh định bộ điều khiển PID đã được đề xuất gần đây, đồng thời cũng sẽ giới thiệu các thành phần và cách phân loại các phương pháp thiết kế bộ điều khiển.
3.2.2.Bộ đ ề i u ch nh PID lý tưởng ỉ
Luật PID là một phương pháp điều khiển tự động, sử dụng ba thành phần chính: thành phần tỷ lệ P (tác động tỷ lệ), thành phần tích phân I (tác động tích phân hay reset action) và thành phần vi phân D (tác động vi phân) Các thành phần này kết hợp với nhau để tạo ra tín hiệu điều khiển hiệu quả, giúp tối ưu hóa quá trình điều khiển.
Luật PID lý tưởng cho chiều tác động nghịch (reverse acting):
⎣ ∫ ⎦ (3.7) và cho chiều tác động thuận (direct acting) :
Hệ thống điều khiển PID được mô tả bởi các tham số chính: kC là hệ số khuếch đại, τI là thời gian tích phân, và τD là thời gian vi phân Sai lệch điều khiển được tính bằng cách lấy hiệu giữa giá trị đặt (SP) và giá trị thực (PV), ký hiệu là et Các tham số này đóng vai trò quan trọng trong việc điều chỉnh hiệu suất của hệ thống.
Các bộ điều khiển công nghiệp có thể hoạt động độc lập hoặc kết hợp với nhau Theo thống kê, khoảng 60% bộ điều khiển PID sử dụng luật PI, 20% áp dụng luật PID và 20% còn lại sử dụng luật P thuần túy.
Các tài liệu lý thuyết còn sử ụ d ng mộ ạt d ng công thức khác của luật PID :
Bộ điều khiển PID cấu trúc song song được thiết kế dựa trên công thức điều khiển i PID, trong đó bao gồm ba khâu: khuếch đại, tích phân và vi phân được mắc song song.
Lựa chọn chiều tác động
Coi hệ ố s khuếch đại của thiết bị chấp hành là dương nếu chiều tác động là thuận và âm nếu chiều tác động là nghịch
Hệ số khu chế đại của đối tượng là tích của hệ số khu chế đại của thiết bị và quá trình Khi hệ số này dương, chiều tác động cho bộ PID sẽ là nghịch, trong khi nếu hệ số âm, chiều tác động sẽ là thuận.
Một bộ đ ều chỉnh tỉ lệ i đưa ra tín hi u i u khi n t lệ vớệ đ ề ể ỉ i giá tr tứị c th i ờ của tín hiệu sai lệch:
Độ dịch u b (bias) là một hằng số ảnh hưởng đến giá trị đầu ra của bộ điều khiển, đặc biệt khi sai lệch điều khiển bằng 0 Sai lệch càng lớn thì tác động tỉ lệ càng mạnh và ngược lại, phụ thuộc vào hệ số khuếch đại P Tuy nhiên, tác động tỉ lệ không đảm bảo sai lệch điều khiển ổn định nếu độ dịch u b không được xác định chính xác Độ dịch phụ thuộc vào điểm làm việc của hệ thống, tức là giá trị đặt Nếu quá trình có đặc tính tích phân và có khả năng đạt trạng thái xác lập với tín hiệu điều khiển bằng không, thì độ dịch được chọn bằng không Ngược lại, độ dịch có thể được tạo ra bởi một khâu truyền thẳng hoặc bởi thành phần tích phân Luật tỉ lệ tác động nhanh và có ảnh hưởng đến tốc độ đáp ứng của hệ thống, đóng vai trò quan trọng trong giai đoạn đầu của quá trình quá độ, nhưng cũng có thể gây ra áp lực không mong muốn do ảnh hưởng của nhiễu.
Giá trị hệ số khu ch đại kế P có thể là âm hoặc dương, tùy thuộc vào yêu cầu của bài toán và đặc tính của cảm biến cùng cơ cấu chấp hành Hệ số P âm tương ứng với tác động thuận, nghĩa là tín hiệu điều khiển sẽ tăng khi giá trị đầu ra của quá trình tăng và giảm khi giá trị đầu ra giảm Ngược lại, với giá trị P dương, bộ điều khiển sẽ có tác động ngược, tức là tín hiệu điều khiển sẽ tăng khi giá trị đầu ra của quá trình giảm.
Bên cạnh hệ số khu ch ế đại k P , trong thực tế người ta cũng sử dụng khái niệm dải tỉ lệ P b (proportional band), được định nghĩa bởi: ax min m b
Ý nghĩa thực tế của hệ số điều chỉnh là phạm vi của giá trị sai lệch cho phép mà tín hiệu điều khiển được tạo ra nằm trong giới hạn [u min, u max] Hệ số khuếch đại càng lớn thì độ sai lệch cho phép càng nhỏ và ngược lại Để giữ tín hiệu điều khiển trong giới hạn, với k P >> 1, luật điều khiển chỉ có hiệu lực tuyến tính đối với giá trị sai lệch tương đối nhỏ.
Tác động tích phân cung cấp tín hiệu điều khiển tỷ lệ với tích lũy (tổng cũ ổn động dồn) của sai lệch e(t) Luật điều khiển trong trường hợp này được diễn đạt qua biểu thức cụ thể.
Công thức I I u t =k ∫ e t dt+u (3.12) cho thấy giá trị u(0) là tín hiệu khi t = 0, nhấn mạnh vai trò triệt tiêu sai lệch tĩnh của thành phần tích phân trong bối cảnh có nhiễu và mô hình bất định Mọi sai lệch đều có thể gây ra thay đổi trong tín hiệu điều khiển, ngăn cản hệ thống đạt trạng thái ổn định Nếu hệ kín ổn định và đạt trạng thái xác lập, sai lệch điều khiển sẽ biến mất Tác động tích phân thường phản ứng chậm với sự thay đổi của e t, dẫn đến hiện tượng được gọi là "chế độ chậm" Thông thường, tác động này có thể làm giảm đặc tính động học của hệ thống, gây ra dao động hoặc thậm chí mất ổn định Do đó, thiết kế cần cân nhắc giữa đặc tính đáp ứng động học và chất lượng trạng thái xác lập; trong trường hợp quá trình đã có đặc tính tích phân, thành phần tích phân của bộ điều khiển có thể trở nên không cần thiết.
Tác động vi phân có tính chất ngược lại với tác động tích phân, thể hiện qua tín hiệu điều khiển dựa trên tỷ lệ thay đổi của sai lệch e(t) hoặc đạo hàm của tín hiệu sai lệch theo thời gian Khi sai lệch e(t) là một hằng số, thành phần này sẽ không còn tác dụng, dẫn đến tín hiệu điều khiển bằng 0 Luật điều khiển được mô tả như sau:
Tác động vi phân là một cơ chế dự đoán chiều hướng và tốc độ thay đổi của biến được điều khiển, giúp đưa ra phản ứng thích hợp và cải thiện đặc tính động học của hệ kín Do khả năng áp dụng nhanh, tác động vi phân còn được gọi là "chế độ nhanh" (fast mode), nhưng cũng nhạy cảm với nhiễu cao Để đạt kết quả cao, tác động vi phân đòi hỏi dự đoán tốt sai lệch sẽ xảy ra, đặc biệt là khi tốc độ biến thiên sai lệch lớn, và thường yêu cầu thời gian vi phân τD nhỏ hơn nhiều so với thời gian tích phân τI quan trọng của hệ kín.
3.2.3.Phân loại các phương pháp thiết kế
Chỉnh định tham số là công việc tính toán các tham số cho bộ đ ề i u khiển PID dựa trên quá trình và các đặc tính vòng kín mong muốn
Các luật chỉnh định có thể được xây dựng b ng mằ ột vài cách Theo tài liệu
[13], chúng được xếp vào 3 nhóm phương pháp chỉnh định tham s sau: ố
Ví dụ minh hoạ tháp chưng luyện
Phân tích đố i t ượ ng
Tháp chưng luyện quy mô bán công nghiệp (pilot scale) do R K Wood và
M W Bery trình bày trong tài liệu [45] là đối tượng được đề cập thường xuyên trong các tài liệu v thiề ết kế ộ đ ề b i u khiển PID cho hệ đ a biến Mô hình hàm truyền đạt của đối tượng này nh sau: ư
Giá trị nhỏ nhất của các hằng số thời gian (quán tính và trễ) trong các thành phần ma trận G là 1, tương ứng với tần số 1,0, là giá trị lớn nhất Điều này cho phép khảo sát các đặc tính tần số của đối tượng trong khoảng tần số từ 0 đến 1,0 Đối tượng có hai đầu vào ra, dẫn đến việc có hai giá trị suy biến Biến thiên của hai giá trị này và số điều kiện theo tần số ω sẽ được nghiên cứu kỹ lưỡng.
Hình 4-1 minh họa biến thiên giá trị suy biến (a) và số điều kiện (b) của đối tượng theo tần số Đồ thị phản ánh tính chất quán tính của đối tượng cho thấy cả hai hệ số suy biến đều giảm dần khi tần số tăng Sự kiện cond(G) lớn nhất tại tần số 0.
Chế độ xác lập và giá trị 1,0 chỉ ra rằng sự tương tác giữa các kênh đạt cường độ mạnh nhất tại hai tần số này Các giá trị suy biến, hướng vectơ tương ứng và RGA được xác định tại hai tần số này.
B ảng 4-1: Số đ ều kiện, giá trị suy biế i n, hướng vect tín hi u tương ng và RGA c a đối tượng ơ ệ ứ ủ tháp chưng luyệ ở n các tần số ω 0 1,0 σ 1 30,4048 1,8660 u 1 [-0,4585 ; 0,8887]’ [0,5051∠0 ; 0,8631∠-0,9707]’ y 1 [-0,7454 ; -0,6666]’ [0,6212∠-2,4050 ; 0,7837∠-2,3027]’ σ 2 4,0645 0,2856 u 2 [-0,8887 ; -0,4585]’ [0,8631∠π ; 0,5051∠-0,9707]’ y 2 [-0,6666 ; 0,7454]’ [0,7837∠0,3044 ; 0,6212∠-2,7349]’ cond( G ) 7,4806 6,5341
Thành phần RGA trên đường chéo chính ở cả hai tầ ốn đều dương và âm tại các vị trí còn lại, cho thấy phương án cặp đôi u1 – y1 và u2 – y2 là lựa chọn duy nhất Giá trị RGA xấp xỉ 2 cho thấy mức độ tương tác giữa các kênh là vừa phải, làm cho mô hình này trở thành ví dụ minh họa thích hợp cho các phương pháp thiết kế bộ điều khiển khác nhau, nhằm tập trung hoặc phi tập trung.
Các phương án thiết kế
Phương pháp BLT cho kết quả bộ đ ề i u khiển PI phi tập trung:
Ký hiệu ma trận truyền đạt t giá trị đặt r và tín hiệ đ ềừ u i u khiển u đế đầu n ra y lần lượt là G ry và G uy :
G uy = ( I + GK )-1 G (4.4) Đồ thị ế bi n thiên giá tr suy bi n và s i u ki n c a hai ma tr n này theo ị ế ố đ ề ệ ủ ậ tần số: a b
Biến thiên giá trị suy biến của Gry và Guy theo tần số cho thấy tại tần số 0,326, giá trị suy biến đạt mức tối ưu, phản ánh tần số ổn định của hệ thống Khi xem xét toàn bộ miền tần số, so với hệ số khuếch đại của đối tượng ban đầu, các hệ số khuếch đại của hệ thống điều khiển có xu hướng giảm, đặc biệt là tại giá trị đặt đầu ra, cho thấy sự suy giảm đáng kể do hệ số khuếch đại tĩnh của bộ điều khiển khá nhỏ Điều này phù hợp với nhận xét chung về phương pháp BLT, mang lại kết quả điều khiển an toàn Tuy nhiên, do đối tượng có quán tính và thời gian trễ lớn, trong khi bộ PI cũng gây chậm pha, hệ thống điều khiển sẽ không có khả năng phản ứng với các biến đổi nhanh (giá trị đặt, nhiễu), dẫn đến tình trạng kém ổn định ở tần số cao Đồ thị điều kiện theo tần số của Gry chứng minh rõ ràng cho điều này.
Hình 4-3: Biến thiên số đ ề i u ki n ma tr n truy n đạt vòng kín (nét li n) và đối tượng (nét ch m ệ ậ ề ề ấ g ạch) theo tần số
Bộ điều khiển chỉ có tác dụng giảm số điều kiện ở tần số thấp, không dưới 0,17, trong khi tần số cao số điều kiện tăng lên gấp đôi so với ban đầu Giá trị σ 1 < 1 ∀ω>0,5 cho thấy hệ thống không có khả năng giữ giá trị đặt tại tần số lớn hơn 0,5 với hướng vectơ tín hiệu Số điều kiện, giá trị suy biến, hướng vectơ tương ứng và RGA của các ma trận truyền đạt tại tần số cộng hưởng và tần số 1,0 được thống kê trong hai bảng sau.
B ảng 4-2: Số đ ều kiện, giá trị suy biế i n, hướng vect tín hi u tương ng và RGA c a G ơ ệ ứ ủ ry với bộ đ ề i u khi n BLT các t n s ể ở ầ ố ω 0,326 1,0 σ 1 1,6514 0,3093 r 1 [0,9230∠π ; 0,3848∠2,8115]’ [0,9614 ; 0,2752∠2,1252]’ y 1 [0,7052∠2,0296 ; 0,7090∠0,6449]’ [0,7762∠-2,4954 ; 0,6305∠-2,2542]’ σ 2 0,5206 0,0393 r 2 [0,3848∠π ; 0,9230∠-0,3301]’ [0,2752∠π ; 0,9614∠2,1252]’ y 2 [0,7090∠2,5572 ; 0,7052∠-1,9692]’ [0,6305∠0,1234 ; 0,7762∠-2,7771]’ cond( G ) 5,3398 13,2505
B ảng 4-3: Số đ ều kiện, giá trị suy biế i n và hướng vect tín hi u tương ng c a G ơ ệ ứ ủ uy với bộ đ ề i u khiển BLT ở các tần số ω 0,326 1,0 Σ 1 9,8236 1,7191
Bảng IV-2 chỉ ra rằng bộ điều khiển có khả năng tách kênh một phần ở tần số thấp, với biên độ thành phần trên đường chéo chính RGA giảm xuống 1,4207 Tuy nhiên, ở tần số cao, bộ điều khiển không có tác dụng tách kênh, dẫn đến biên độ thành phần trên đường chéo chính RGA tăng lên 2,2495.
Bảng IV-3 chỉ ra rằng các hướng vectơ tín hiệu nhiễu đầu vào có ảnh hưởng lớn đến đầu ra Tại tần số cao (ω = 1), do tính chất quán tính của đối tượng, ảnh hưởng này bị suy giảm (σ 1 nhỏ) Tuy nhiên, ở tần số cố định, hiện tượng cộng hưởng sẽ làm tăng đáng kể ảnh hưởng của nhiễu.
4.2.2.Phương pháp dịch chuyển đường Nyquist (APM)
Hệ số khuếch đại tới hạn và tần số tới hạn của đối tượng hai kênh vào ra lần lượt là (k u1 = 2.1, ω u1 = 1.608) và (k u1 = -0.42, ω u1 = 0.564) Tham số điều khiển PID phi tập trung được xác định theo công thức (3.26) với α = 4, nhằm đạt được mục tiêu 0.5∠π/3.
(4.5) Đồ thị ế bi n thiên giá tr suy bi n và s i u ki n c a hai ma tr n G ị ế ố đ ề ệ ủ ậ ry và G uy theo tần số: a b
Biến thiên giá trị suy biến của Gry và Guy theo tần số cho thấy việc thêm thành phần vi phân vào bộ điều khiển làm tăng khả năng bám giá trị đặt của hệ thống với tần số cao Giá trị suy biến lớn σ1 không nhỏ hơn 0,89, trong khi giá trị suy biến nh tại tần số 1 vẫn đạt 0,17, gấp 4,33 lần so với bộ điều khiển BLT, và đạt cực đại cục bộ tại tần số 0,7 Đồ thị σ1 tăng ở tần số cao chứng tỏ đặc tính lọc thông cao của hệ thống nhờ thành phần vi phân bổ sung Mặc dù đồ thị giá trị suy biến lớn không cho thấy tần số cộng hưởng, nhưng đồ thị giá trị suy biến nhỏ lại xuất hiện tần số cộng hưởng cao, cho thấy đường đáp ứng có dao động ký sinh bám theo một đường trung bình ít dao động Mức độ bền vững của hệ thống được đánh giá dựa trên đồ thị biến thiên số điều kiện theo tần số.
Biến thiên số đề điều kiện ma trận truyền đạt vòng kín và đối tượng theo tần số cho thấy thành phần vi phân có tác dụng giảm số đề điều kiện tại tần số thấp (nhỏ hơn 0,2) và giữ cho số đề điều kiện gần giống đối tượng ban đầu, không bị ảnh hưởng tại tần số cao Điều này chứng tỏ tính bền vững của hệ thống tốt hơn so với trường hợp sử dụng biểu khiển BLT Biên độ đề độ thành phần trên đường chéo chính RGA tại các tần số khác nhau cho thấy khả năng tách kênh rất tốt ở tần số thấp (dưới 0,4).
Bảng 4-4: Biên độ thành phần đường chéo chính ma trậ n RGA t i các t n s ạ ầ ố
4.2.3.Phương pháp xấp xỉ đ áp ứng tần số
Kết quả phương pháp xấp xỉ đáp ứng tần số (FRF) với mô hình mẫu có tần số riêng 1,0 và hệ số dao động 1
(4.6) Đồ thị ế bi n thiên giá tr suy bi n và s i u ki n c a hai ma tr n G ị ế ố đ ề ệ ủ ậ ry và G uy theo tần số: a b
Biến thiên giá trị suy biến của Gry và Guy theo tần số cho thấy đồ thị đạt chất lượng xấp xỉ tốt với giá trị suy biến nhệ ước lượng khoảng 1 trong dải tần số thấp Đặc biệt, có sự gãy rõ rệt tại tần số 0,16, cho thấy khả năng bám giá trị đặt tần số thấp và kháng nhiễu tần số cao khá tốt Hệ thống có tần số cộng hưởng 0,095, nhưng giá trị σ1 chỉ tăng lên không đáng kể, cho phép dự đoán áp ngược độ có độ quá điều chỉnh nhỏ mà không gây dao động.
Biến thiên số đề điều kiện ma trận truyền đạt vòng kín và đối tượng theo tần số cho thấy ảnh hưởng của thiết kế theo phương pháp áp dụng tần số của Q G Wang, giúp giảm thiểu sự cố trên toàn bộ hệ thống Điều này chứng tỏ rằng hệ thống thu được có độ bền vững cao và là một tiêu chí quan trọng của chất lượng tách kênh tốt Chất lượng tách kênh được phản ánh rõ ràng hơn qua biên độ thành phần trên đường chéo chính RGA tại các tần số khác nhau.
Bảng 4-5: Biên độ thành phần đường chéo chính ma trậ n RGA t i các t n s ạ ầ ố ω 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Biên độ thành phần RGA ở các tần số khác nhau cho thấy chất lượng tách kênh của phương pháp này vượt trội hơn so với hai trường hợp trước Điều này được chứng minh bởi bể điều khiển sử dụng loại t p trung, bổ sung các thành phần kh tương tác nằm ngoài đường chéo chính Tuy nhiên, chất lượng tách kênh cũng phản ánh sự xuất hiện của các đ ểi m không mới bên phải trục ảo, điều này có thể thấy rõ qua sự trái dấu giữa các thành phần P và I.
4.2.4.Phương pháp mô hình nội
B iộ đ ều khiển PI tập trung thiết kế theo phương pháp do J W Dong và G
(4.7) Đồ thị ế bi n thiên giá tr suy bi n và s i u ki n c a hai ma tr n G ị ế ố đ ề ệ ủ ậ ry và G uy theo tần số: a b
Biến thiên giá trị suy biến của Gry và Guy theo tần số cho thấy rằng trong trường hợp sử dụng bộ điều khiển IMC, giá trị suy biến giảm nhanh theo tần số ở tần số cao, với các giá trị gần nhau (0,318 so với 0,326) Sự xuất hiện của tần số cộng hưởng có thể giải thích do thành phần ma trận điều khiển không khử được thành phần trễ, gây ra dao động Bộ điều khiển PI không có khả năng dự đoán, dẫn đến khó khăn trong việc giải quyết hiện tượng trễ, trong khi bộ PID nhờ có thành phần vi phân có khả năng dự đoán nên có thể cải thiện tình hình Tuy nhiên, cả hai bộ điều khiển đều không hoàn toàn khắc phục được vấn đề ở tần số cộng hưởng, mặc dù bộ PI gặp hạn chế trong việc tách kênh điều khiển.
Hình 4-9: Biến thiên số đ ề i u ki n ma tr n truy n đạt vòng kín (nét li n) và đối tượng (nét ch m ệ ậ ề ề ấ g ạch) theo tần số
Việc bổ sung thành phần tách kênh đã giúp giảm sự ổn định của hệ thống trong khoảng tần số dưới 0,26 Kết quả này cho thấy hiệu quả hơn so với việc bổ sung thành phần vi phân mà không có thành phần tách kênh, như trong phương pháp dịch chuyển đường Nyquist Các điều kiện, giá trị suy biến, hướng vectơ tương ứng và RGA của các ma trận truyền đạt tại tần số cộng hưởng và tần số ổn định được thống kê trong hai bảng sau.
B ảng 4-6: Số đ ều kiện, giá trị suy biế i n, hướng vect tín hi u tương ng và RGA c a G ơ ệ ứ ủ ry với bộ đ ề i u khi n IMC các t n s ể ở ầ ố ω 0,318 1,0 σ 1 1,4436 0,4495 r 1 [0,6633∠π ; 0,7484∠1,7972]’ [0,8890 ; 0,4579∠2,7860]’ y 1 [0,2870∠1,1886 ; 0,9579∠-0,2108]’ [0,6845∠-2,2128 ; 0,7290∠-1,9319]’ σ 2 0,5159 0,0380 r 2 [0,7484∠π ; 0,6633∠-1,3444]’ [0,4579∠π ; 0,8890∠2,7860]’ y 2 [0,9579∠2,1493 ; 0,2870∠-2,3917]’ [0,7290∠0,4162 ; 0,6845∠-2,4444]’ cond( G ) 3,2113 13,5762
B ảng 4-7: Số đ ều kiện, giá trị suy biế i n và hướng vect tín hi u tương ng c a G ơ ệ ứ ủ uy với bộ đ ề i u khiển IMC ở các tần số ω 0,318 1,0 Σ 1 10,7878 1,8300
Giá trị RGA cho thấy rằng bộ điều khiển PI có khả năng tách kênh tốt hơn so với bộ điều khiển phi tập trung, đặc biệt là ở tần số thấp, nhờ vào hạn chế của bộ PI khi tác động ở tần số cao.
4.2.5.Các phương pháp thiết kế khác
B iộ đ ều khiển PI phi tập trung thiết kế theo phương pháp gán đ ểm cực i (Dominant pole placement – DPP) [39]:
B iộ đ ều khiển PID tập trung thiết kế theo phương pháp dựa trên kỹ thuật RFB phi tập trung [36]:
Bộ điều khiển PID được thiết kế dựa trên phương pháp xấp xỉ đáp ứng tần số, nhằm điều chỉnh và tránh phát sinh điểm cực mới bên phải trục ảo (FRF2).
Giá trị suy biến và số đ ề i u kiện của hệ thống khi sử ụ d ng các bộ đ ề i u khiển trên: a b
Hình 4-10: Biến thiên giá trị suy biế n c a Gry ( a ủ ) và G uy ( b ) theo tần số
Nét liền: Bộ đ ề i u khiển DPP Nét chấm gạch: Bộ đ ề i u khiển RFB Nét chấm: Bộ đ ề i u khiển FRF2 a b
Hình 4-11: Biến thiên số đ ề i u kiện đối tượng so vớ ộ đ ề i b i u khiể n DPP ( a ) và b i u khi n RFB, ộ đ ề ể
FRF2 ( b ) theo tần số Nét liền: đối tượng Nét chấm gạch: Bộ đ ề i u khiển DPP, RFB Nét chấm: Bộ đ ề i u khiển FRF2
Biên độ thành phần trên đường chéo chính ma trận RGA tại các tần số khác nhau:
Bảng 4-8: Biên độ thành phần đường chéo chính ma trậ n RGA t i các t n s ạ ầ ố ω 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 DPP 1 0,961 1,252 1,308 1,137 0,946 0,748 0,501 0,372 1,073 2,450 RFB 1 1,000 0,982 1,060 1,031 0,964 0,977 1,093 1,327 1,743 2,352 FRF2 1 1,000 1,028 0,971 0,770 0,688 0,810 1,076 1,476 2,075 2,899
Mặc dù có thiết kế tương tự dựa trên nền tảng áp dụng công nghệ tiên tiến, nhưng việc ngăn chặn tình trạng ứ đọng và phát sinh lỗi là rất quan trọng Điều này đặc biệt cần thiết để đảm bảo rằng không có sự can thiệp nào từ bên ngoài, nhằm bảo vệ chất lượng và tính ổn định của hệ thống.
Cuối cùng, tính bền vững n ổ định của các bộ đ ề i u khiển với sai lệch tham s ố được đánh giá qua giá trịM S tổng hợp trong bảng sau:
B ảng 4-9: Giá trị M s của hệ thống với các bộ đ ề i u khiển khác nhau
BLT APM FRF IMC DPP RFB FRF2
Mô ph ỏ ng
– Nhóm 1: Các bộ đ ều khiển phi tập trung và bộ PI tập trung i
– Nhóm 2: Các bộ đ ều khiển PID tập trung i
Về lý thuyết, các bộ đ ều khiển phức tạp cho người thiết kế nhiều khả năng i lựa chọn hơn và do đó có thể đạt kết quả tốt hơn
Hệ thống được kích thích với giá trị đặt dạng bước nhảy tại các thời đ ểi m
1 (giá trị đặt thứ nhất) và 200 (giá trị đặt thứ hai)
Hình 4-12 minh họa ba loại bộ điều khiển khác nhau: Bộ điều khiển PI phi tập trung BLT được thể hiện bằng nét liền, bộ điều khiển PI tập trung IMC được biểu diễn bằng nét chấm gạch, và bộ điều khiển PID phi tập trung APM được thể hiện bằng nét chấm.
Hình 4-13 minh họa đầu ra thứ hai của các bộ điều khiển BLT, APM và IMC Trong đó, bộ điều khiển PI phi tập trung BLT được thể hiện bằng nét liền, bộ điều khiển PI tập trung IMC được biểu diễn bằng nét chấm gạch, và bộ điều khiển PID phi tập trung APM được thể hiện bằng nét chấm Đồ thị áp suất ngã minh chứng cho những nhận định ban đầu về áp suất.
– So với các bộ PI, đáp ứng của bộ PID không dao động lớn nhưng có những dao động ký sinh với biên độ nhỏ
So với các bộ điều khiển phi tập trung, bộ PI tập trung cho thấy khả năng tách kênh tốt hơn, với độ lệch cực đại khỏi giá trị đặt nhỏ hơn.
– Bộ PI phi tập trung có cấu trúc đơn giản nhất nên chất lượng đ ều i khiển bị hạn chế
Hình 4-14: Đầu ra thứ nhất, bộ đ ề i u khiển FRF, RFB và FRF2
Nét liền: Bộ đ ề i u khiển FRF Nét chấm: Bộ đ ề i u khiển RFB Nét chấm gạch: Bộ đ ề i u khiển FRF2
Hình 4-15: Đầu ra thứ hai, bộ đ ề i u khiển FRF, RFB và FRF2
Nét liền: Bộ đ ề i u khiển FRF Nét chấm: Bộ đ ề i u khiển RFB Nét chấm gạch: Bộ đ ề i u khiển FRF2
So với các bộ điều khiển trước, bộ điều khiển PID tập trung mang lại chất lượng vượt trội về khả năng tách kênh và bám giá trị đặt Đặc biệt, bộ điều khiển FRF cho thấy chất lượng tách kênh tốt nhất, phù hợp với kết quả phân tích giá trị suy biến, số điều kiện và RGA Mặc dù bộ điều khiển FRF2 có khả năng tách kênh kém nhất, nhưng nó là bộ điều khiển duy nhất không tạo ra độ trễ mới bên phía đầu ra.
4.3.2.Ảnh hưởng nhiễu đầu vào
Hệ thống tuyến tính có tính xếp chồng, vì vậy cần kiểm tra đáp ứng đầu ra với nhiều đầu vào khác nhau Đáp ứng tại các đầu vào được xác định thông qua tổ hợp tuyến tính của đáp ứng từng đầu vào Kết quả mô phỏng cho thấy nhiễu đầu vào thứ nhất là bước nhảy dương tại thời điểm 1, trong khi nhiễu đầu vào thứ hai là bước nhảy âm tại thời điểm 100.
Hình 4-16: Đầu ra thứ nhất ( a ) và thứ hai ( b ) với nhiễ u đầu vào, b i u khiển BLT, APM và IMC ộ đ ề
Nét liền: Bộ đ ề i u khiển PI phi tập trung BLT Nét chấm gạch: Bộ đ ề i u khiển PI tập trung IMC Nét chấm: Bộ đ ề i u khiển PID phi tập trung APM a b
Hình 4-17: Đầu ra thứ nhất ( a ) và thứ hai ( b ) với nhiễ u đầu vào, b i u khiển FRF, RFB và FRF2 ộ đ ề
Nét liền: Bộ đ ề i u khiển FRF Nét chấm: Bộ đ ề i u khiển RFB Nét chấm gạch: Bộ đ ề i u khiển FRF2
Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng các bộ điều khiển phi tập trung có chất lượng danh định kém hơn so với các bộ điều khiển tập trung, đặc biệt trong khả năng tách kênh Tuy nhiên, chúng lại cho thấy tính bền vững cao hơn trước các sai lệch đầu vào, điều này thể hiện rõ ưu điểm của bộ điều khiển phi tập trung như đã đề cập trong tiểu mục 3.2.1.
Kết quả mô phỏng cho thấy nhiễu đầu vào dạng bước nhảy có ảnh hưởng lớn đến độ bền vững của hệ thống điều khiển Cấu trúc từng thành phần trong ma trận điều khiển cũng đóng vai trò quan trọng Các bộ điều khiển PI tạo ra tín hiệu cộm, giúp hệ thống phản ứng nhanh với nhiễu Mặc dù nhiễu điều hòa không phổ biến như nhiễu bước nhảy, nhưng vẫn có thể xuất hiện do các cơ cấu quay, nguồn điện xoay chiều, hoặc áp suất nồi hơi bị khống chế bởi rơ le Sử dụng van on/off thay cho van điều chỉnh liên tục cũng là một giải pháp để giảm chi phí thiết bị Mô phỏng ảnh hưởng của nhiễu đến tần số cộng hưởng và hướng tín hiệu đầu vào của bộ điều khiển BLT đã được thực hiện.
Hình 4-18: Đ áp ng đầu ra th nhất với nhiễu đầu vào, bộ đ ề ứ ứ i u khiển BLT, APM và IMC
Nét liền: Bộ đ ề i u khiển PI phi tập trung BLT Nét chấm gạch: Bộ đ ề i u khiển PI tập trung IMC Nét chấm: Bộ đ ề i u khiển PID phi tập trung APM
Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển PI, dù là tập trung hay phi tập trung, có biên độ dao động gấp đôi so với bộ điều khiển PID khi bị nhiễu tại tần số cộng hưởng Do đó, khi thiết kế hệ thống, cần hạn chế sự ảnh hưởng của nhiễu này.
4.3.3.Ảnh hưởng của sai lệch mô hình
Trước hết, chúng ta xem xét trường hợp một cột của ma trận truyền đạt đối tượng thay đổi bằng 0 Hiện tượng này tương đương với việc một cấu trúc của hệ thống bị hỏng, dẫn đến việc không có khả năng tác động vào đối tượng.
Hình 4-19 minh họa đầu ra thứ hai khi triệt tiêu đầu vào thứ nhất (a) và đầu ra thứ nhất khi triệt tiêu đầu vào thứ hai (b) trong bộ điều khiển BLT, APM và IMC Bộ điều khiển PI phi tập trung BLT được thể hiện bằng nét liền, trong khi nét chấm gạch đại diện cho bộ điều khiển PI tập trung IMC Cuối cùng, nét chấm biểu thị bộ điều khiển PID phi tập trung APM.
Hình 4-20 minh họa đầu ra thứ hai khi triệt tiêu đầu vào thứ nhất (a) và đầu ra thứ nhất khi triệt tiêu đầu vào thứ hai (b) của các bộ điều khiển FRF, RFB và FRF2 Trong đó, nét liền đại diện cho bộ điều khiển FRF, nét chấm gạch thể hiện bộ điều khiển RFB, và nét chấm biểu thị bộ điều khiển FRF2.
Kết quả mô phỏng cho thấy khi một kênh bị vô hiệu hóa đầu vào, tất cả các bộ điều khiển tập trung không thể bám giá trị đặt tại kênh còn lại, dẫn đến sự mất ổn định của hệ thống do thành phần tích phân trong bộ điều khiển Ngược lại, các bộ điều khiển phi tập trung vẫn duy trì khả năng bám giá trị đặt tại kênh không bị vô hiệu hóa, thể hiện ưu điểm nổi bật của hệ thống điều khiển phi tập trung.
Ngoài việc triệt tiêu đầu vào, một vấn đề phổ biến khác là sai lệch thời gian trễ Sai lệch này thường xảy ra do khó khăn trong việc xác định chính xác thời gian trễ khi tín hiệu bị nhiễu Mô hình đối tượng sẽ thay đổi khi thời gian trễ không ổn định.
Hình 4-21: Đầu ra thứ nhất ( a ) và đầu ra thứ hai ( b ) khi thời gian trễ thay đổi, bộ đ ề i u khiển BLT,
APM và IMC là hai hệ thống điều khiển quan trọng trong công nghiệp Bộ điều khiển PI phi tập trung BLT cung cấp sự linh hoạt trong quản lý quy trình, trong khi bộ điều khiển PI tập trung IMC đảm bảo hiệu suất tối ưu cho hệ thống Ngoài ra, bộ điều khiển PID phi tập trung APM a b cũng đóng vai trò quan trọng trong việc duy trì sự ổn định và chính xác của quy trình điều khiển.
Hình 4-22: Đầu ra thứ nhất ( a ) và đầu ra thứ hai ( b ) khi thời gian trễ thay đổi, bộ đ ề i u khiển FRF,
RFB và FRF2 Nét liền: Bộ đ ề i u khiển FRF Nét chấm gạch: Bộ đ ề i u khiển RFB Nét chấm: Bộ đ ề i u khiển FRF2