Bài tập về luỹ thừa

bài tập Luỹ thừa từ cơ bản đến nâng cao, bài tập luỹ thừa lớp 12 chương trình cũ, lớp 11 chương trình mới, bài tập luỹ thừa hay từ thầy luyện thi hàng đầu Việt Nam, bài tập Luỹ thừa từ cơ bản đến nâng cao, bài tập luỹ thừa lớp 12 chương trình cũ, lớp 11 chương trình mới, bài tập luỹ thừa hay từ thầy luyện thi hàng đầu Việt Nam,

LŨY THỪA BÀI I KHÁI NIỆM LŨY THỪA Lũy thừa với số mũ nguyên  Lũy thừa với số mũ nguyên dương Cho a   n   * Khi a n  a.a.a a (n thừa số a)  Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ Cho a   \ 0 n   * Ta có: a  n  n ; a  a n   Chú ý:  n    khơng có nghĩa Căn bậc n     Cho số thực b số nguyên dương n  Số a gọi bậc n số b a n  b Khi n lẻ, b   : Tồn bậc n số b n b Khi n chẵn b  không tồn bậc n số b Khi n chẵn b  có bậc n số b n  Khi n chẵn b  có bậc n số thực b n b  n b Lũy thừa với số mũ hữu tỷ Cho số thực a  số hữu tỷ r  m m , m  ; n  ; n  Khi a r  a n  n a m n Lũy thừa với số mũ vô tỷ Giả sử a số dương  số vô tỷ  rn  dãy số hữu tỷ cho lim rn   n  Khi lim a rn  a n  II TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Một số tính chất lũy thừa Cho hai số dương a b  ,    Khi ta có cơng thức sau: a  a   a   a  a   a   a    a    ab   a  b a a    b b  Tính chất a  1 a   a1  a  Tính chất (Tính đồng biến, nghịch biến)  Nếu a  a  a      ;  Nếu  a  a  a      “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt a   b   b   a  Tính chất (So sánh lũy thừa khác số) am  bm  m  Với  a  b , ta có:  m m a  b  m      Chú ý Các tính chất trường hợp số mũ nguyên không nguyên Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác Khi xét lũy thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương Một số tính chất bậc n  Với a, b  ; n  * , ta có: ●  Với a, b  , ta có:  Đặc biệt: n 2n a n  a a ; p q  n m n ● n 1 a n 1  aa a p  m a q , a  0, m, n nguyên dương, p, q nguyên a  m n a m RÚT GỌN BIỂU THỨC PHƯƠNG PHÁP Cách Dùng tính chất lũy thừa bậc n Cách Dùng máy tính Nhập biểu thức cần rút gọn vào máy tính CALC a = 10; b = 100 Ta thu kết (1) Sau ta bấm đáp án Xem đáp án Kết (1) chọn đáp án đó!  Chú ý: Bản chất gán giá trị vào biểu thức, thực biểu thức rút gọn thay giá trị vào, kết phải giống Ví dụ Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề sau đúng? 13 Ví dụ Biết B P  x 24 13 C P  x D P  x x x x  x n với x  Tìm n A n  Ví dụ Cho biểu thức P  A k  13 13 A P  x 12 B n  k C n  D n  23 24 x x x , với x  Biết P  x , giá trị k bằng: B k  C k  D k  “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt  a 2 a1 Ví dụ Cho biểu thức P  a1 A P  a 1  , với a  Mệnh đề sau đúng? B P  a C P  a D P  a m a b a a    với a; b  Tìm m Ví dụ Cho biểu thức P  b a b b A m  24 B m  A Q  a C m   12 D m   24 a b Ví dụ Cho biểu thức với Q  12 a; b  Mệnh đề sau đúng? ab2 B Q  a b C Q  ab D Q  a b Ví dụ Rút gọn biểu thức T  a  a 2 b3  b1  a b  a 1 A T  a b 5 b 2 với a, b hai số thực dương B T  a b x x x Ví dụ Cho x, y  Biết A  x m y y B   5   B P    A 21009 Ví dụ 11.Rút gọn biểu thức Q   B  2 21009 4  D P  10  2018   C  2 21009  Ví dụ 12.Đơn giản biểu thức T  B Q  x C Q  D Q  2 a b a  ab  ta được: a4b 4a4b B T  b C T  a  b  D  2  x 1  x 1 x   x 1     với x  ta x  x   x 1 x   x   A Q  A T  a  3 D 2 2019 C P  10  2019  Ví dụ 10.Giá trị biểu thức M   2 D T  a b  y n Tính m  n y2 C 2018 Ví dụ Giá trị biểu thức P   A P   C T  a b D T   b “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt SO SÁNH HAI SỐ PHƯƠNG PHÁP  Nếu cho hai số cụ thể: Dùng máy tính kiểm tra kết am  bm  m   Với  a  b , ta có:  m m a  b  m   Nếu a  a  a      ; Nếu  a  a  a       Chú ý  Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác  Khi xét lũy thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương Ví dụ 13.Nếu a a thì: A a  B  a  m C a  D  a  C m  n D Không so sánh C m  n D Không so sánh n  3  3     thì:     A m  n B m  n Ví dụ 14.Nếu   Ví dụ 15.Nếu  m   1  n 1 A m  n thì: B m  n Ví dụ 16.Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A  0,1   10   B  0,1  Ví dụ 17.Với giá trị x đẳng thức  10     a  1 A a    10   D a  1, a  2017 x 2017  x đúng? B x   D Khơng có giá trị x thì: B  a  Ví dụ 20.Kết luận số thực a  2a  1   a0 A   a    x 2020  x đúng? B x  D x  A x  C x  Ví dụ 19.Nếu  a  1 C  0,1 2020 A Khơng có giá trị x C x  Ví dụ 18.Với giá trị x đẳng thức  B  a0 C a  3 D  a  1   2a  1 0  a  C   a  1 D a  1 “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Câu Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a Câu B a D a Viết biểu thức P  x5 x x3  x   dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 61 117 A P  x 30 Câu C a 113 B P  x 30 Cho a số thực dương Biểu thức D P  x 30 a8 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a 83 C P  x 30 B a C a D a Câu a  Cho  a  Rút gọn P  a a 17 A P  a 23 B P  a C P  a D P  a Câu Với x  , rút gọn biểu thức P  x x x x x : x16 13 A P  x 32 Câu Biết xa B P  x 32 C P  x 48 D P  x 32 b2  x16 với x  a  b  Tính giá trị biểu thức M  a  b x A M  18 B M  14 D M  C M  Câu Cho a, b  , viết a a dạng a x A T  17 Câu Câu b b b dạng b y Tính T  x  12 y B T  12   3   C T  14 2016 Giá trị biểu thức P   A 121008 D T  2016  B 41008 1008 C   1008  D   Cho số thực a dương Rút gọn biểu thức P  a a a a 1 A P  a 14 Câu 10 Viết biểu thức A  a a a : a 21 44 A A  a 11 B P  a 120 11 B A  a C P  a 40 13 D P  a 60 với a  dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?  12 23 C A  a 24 D A  a “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt  23 24 Câu 11 Cho a, b hai số thực dương Thu gọn biểu thức T  A T  a b2 A P  a a  a 1 a 2  2 ab2 b C T  a B T  ab Câu 12 Với a  biểu thức P  a b  a b D T  rút gọn 2 B P  a C P  a D P  a 4 Câu 13 Cho x  0, y  Viết biểu thức x x5 x  x m y : y y  y n Tính m  n A 11 B   Câu 14 Giá trị biểu thức P    A  1009  2018  13   Câu 16 Đơn giản biểu thức  y y     x x   B 2x 11 D 2018  B 192018   Câu 15 Cho K   x  y    A x C  C 13  3 1009   D 16   2018 1 với x  0, y  Biểu thức rút gọn K là? C x  D x  C 9a 2b D 3a b C P  a10 D P  a 81a 4b , ta được: A 9a b B 9a b Câu 17 Rút gọn biểu thức P  A P  a 2b ab 2  ab1  a 1b a 2b  a 2b 1  B P  a 2b10    2  Câu 18 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P   a  b    a  a b  b  kết  A a  b B a  b    D a  b3 C b  a 1 a3 b  b3 a  ab Câu 19 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức P  a6b A B 1 C D 2 Câu 20 Rút gọn biểu thức P  a  8b 3 a  ab  4b A P  B P  a  b C P  a  b D P  a  b “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Câu 21 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P  A b B Câu 22 Viết biểu thức A A  B 13 Câu 24 Viết biểu thức A 2017 567 a4b C b  a D a m b3a ,  a, b   dạng lũy thừa a b 15 Câu 23 Viết biểu thức 4 a b a  ab  kết a4b 4a4b a   ta m  ? b 2 C D 15 15 23 dạng lũy thừa 2m ta m  ? 160,75 13 B C 6 D  2 dạng x biểu thức dạng y Ta có x  y  ? 11 53 2017 B C D 24 576 Câu 25 Cho hai số thực dương a b Biểu thức a3b a viết dạng lũy thừa với số mũ b a b hữu tỉ 31  a  30 A   b Câu 26 Đơn giản biểu thức A x  x  1 30  a  30 B   b  a  31 C   b  a 6 D   b C x  x  1 D Cả A, B, C sai x8  x  1 , ta được: B  x  x  1 Câu 27 Cho x số thực dương Biểu thức x x x x x x x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 256 A x 255 255 B x 256 127 128 C x 128 D x 127   1   2 a  a  a 1   , (a  0, a  1), có dạng Câu 28 Biểu thức thu gọn biểu thức P   1   a 1 2 a  a  2a   m P  Khi biểu thức liên hệ m n an A m  3n  B m  n  2 C m  n  D 2m  n  Câu 29 Khẳng định sau đúng? 1 A a  1, a B a   a  C  1 1 D      4 4 “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Câu 30 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A  0,1   10     B  0,1   10  C  0,1  10   D a  1, a  a Câu 31 Nếu    thì? A a  1 B a  C a  1 Câu 32 Với giá trị x đẳng thức Câu 33 Với giá trị x đẳng thức D a  1 2016 x 2016  x đúng? B x  D x  2017 x 2017  x đúng? B x   D Khơng có giá trị x A Khơng có giá trị x C x  A x  C x    b thì? A a  1;0  b  B a  1; b  Câu 34 Nếu a  a b C  a  1; b  D a  1;0  b  C m  n D Không so sánh C m  n D Không so sánh C  a  D  a  Câu 35 So sánh hai số m n 3, 2m  3, 2n thì: A m  n B m  n m n  3  3 Câu 36 So sánh hai số m n         A m  n B m  n Câu 37 Kết luận số thực a a A a   17 a  B  x 5   B x  C a  3 a0 Câu 40 Với giá trị x x  A x      a  1 B a  Câu 39 Kết luận số thực a  2a  1   a0 A    a  1 B a  Câu 38 Kết luận số thực a  a  1 A a     x2  4 D  a  1   2a  1 0  a  C   a  1 x 3 D a  1 ? C x   D x  “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt