Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chương khối đa diện và thể tích của chúng lớp 12 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN KIM OANH PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG “KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG” LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN Hà Nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN KIM OANH PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG “KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG” LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hịa Hà Nội – 2016 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội thầy giáo, cô giáo công tác giảng dạy trƣờng nhiệt tình giảng dạy hết lịng giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TSKH Vũ Đình Hịa – ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn nhiệt tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trƣờng THPT Quế Võ số 1, trƣờng THPT Quế Võ số 3, Sở Giáo dục Đào tạo Bắc Ninh giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn Lời cảm ơn chân thành tác giả xin đƣợc dành cho ngƣời thân, gia đình bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt lớp Cao học Toán K10 trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian qua cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ Mặc dù có nhiều cố gắng nhƣng chắn luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong đƣợc lƣợng thứ mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp quý báu thầy cô giáo bạn Hà Nội, ngày 15 tháng 10 năm 2016 Tác giả Trần Kim Oanh i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT DH Dạy học ĐC Đối chứng G Giỏi GV Giáo viên HS Học sinh KT Kiểm tra SL Số lƣợng TB Trung bình THPT Trung học phổ thơng TN Thực nghiệm ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ii MỤC LỤC iii DANH MỤC BẢNG vi DANH MỤC HÌNH VẼ vii MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài 2.Mục tiêu nghiên cứu 3.Phạm vi nghiên cứu 4.Mẫu khảo sát 5.Vấn đề nghiên cứu 6.Giả thuyết nghiên cứu 7.Nhiệm vụ nghiên cứu 8.Phƣơng pháp nghiên cứu 9.Đóng góp luận văn 10.Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tƣ 1.2.Tƣ sáng tạo 10 1.3.Một số yếu tố đặc trƣng tƣ sáng tạo 12 1.3.1.Tính mềm dẻo 12 1.3.2.Tính nhuần nhuyễn 15 1.3.3.Tính độc đáo 17 1.3.4.Tính hoàn thiện 18 1.3.5.Tính nhạy cảm vấn đề 18 1.4.Vận dụng tƣ biện chứng để phát triển tƣ cho học sinh 18 iii 1.5.Tiềm chủ đề khối đa diện thể tích khối đa diện việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh 19 1.6.Kết luận chƣơng I 21 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHẦN ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 22 2.1.Xây dựng hệ thống toán gốc giúp học sinh quy toán “lạ” “quen”22 2.1.1.Hệ thống tốn gốc tính thể tích khối chóp 23 2.1.2.Hệ thống tốn gốc tính thể tích khối lăng trụ 36 2.2.Rèn luyện tƣ sáng tạo học sinh qua việc khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải toán 50 2.3.Sử dụng phƣơng pháp véc tơ tọa độ để giải toán hình học khơng gian 67 2.3.1.Chọn hệ trục tọa độ Oxyz không gian 69 2.3.2.Bài tập áp dụng 75 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 85 3.1.Mục đích thực nghiệm 85 3.2.Nội dung thực nghiệm 85 3.3.Phƣơng thức thực nghiệm sƣ phạm 85 3.3.1.Chọn trƣờng, lớp giáo viên tiến hành thực nghiệm 85 3.3.2 Bố trí thực nghiệm 86 3.3.3 Kiểm tra, đánh giá 86 3.4.Kết thực nghiệm 86 3.4.1.Phân tích định tích kiểm tra 86 3.4.2 Phân tích định lƣợng 89 3.5.Kết chƣơng 98 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 99 Kết luận 99 Khuyến nghị 99 iv TÀI LIỆU THAM KHẢO 101 PHỤ LỤC 103 Phụ lục 103 Phụ lục 104 Phụ lục 105 v DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Kết điểm số học sinh qua lần kiểm tra thực nghiệm 90 Bảng 3.2 Các tham số đặc trƣng qua lần kiểm tra thí nghiệm 91 Bảng 3.3 Phân loại trình độ học sinh qua lần kiểm tra thực nghiệm92 Bảng 3.4 Phân phối tần số, tần suất tần suất tích lũy kết lần kiểm tra93 Bảng 3.5 Kết lĩnh hội kiến thức học sinh qua lần kiểm tra sau thực nghiệm 94 Bảng 3.6 Các tham số đặc trƣng qua lần kiểm tra sau thực 95 Bảng 3.7 Phân phối tần số, tần suất tần suất tích lũy kết kiểm tra sau thực nghiệm 96 vi DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1 Đồ thị tỉ lệ phần trăm điểm trung bình, khá, giỏi lớp TN ĐC93 Hình 3.2 Đồ thị đƣờng phân bố tần suất tích lũy (hội tụ lùi (≤)%) 94 Hình 3.3 Đồ thị đƣờng phân bố tần suất 96 Hình 3.4 Đƣờng phân bố tần suất tích lũy (hội tụ lùi (≤)%) 97 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện vấn đề “Rèn luyện phát triển lực tƣ sáng tạo” lĩnh vực nghiên cứu mẻ mang tính thực tiễn cao Nó nhằm tìm phƣơng án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả sáng tạo để rèn luyện, tăng cƣờng khả tƣ cá nhân hay tập thể cộng đồng làm việc chung vấn đề hay lĩnh vực Do đó, yêu cầu cấp thiết đƣợc đặt hoạt động giáo dục phổ thông phải đổi phƣơng pháp dạy học, đổi phƣơng pháp dạy học Toán vấn đề đƣợc quan tâm nhiều Sƣ phạm học đại đề cao nguyên lý học công việc cá thể, thực chất trình tiếp nhận tri thức phải trình tƣ bên thân chủ thể Vì nhiệm vụ ngƣời giáo viên mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kỹ cho học sinh khơng phải làm đầy trí tuệ em cách truyền thụ tri thức có Việc mở rộng trí tuệ địi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, lực thân để giải vấn đề mà học sinh gặp phải trình học tập sống Hơn thời đại bùng nổ công nghệ thơng tin theo hƣớng ngày đại hóa, ngƣời ngày sử dụng nhiều phƣơng tiện khoa học kĩ thuật đại lực suy luận, tƣ sáng tạo giải vấn đề trở nên khẩn thiết trƣớc Khơng có nhà giáo dục lại từ chối việc dạy cho học sinh tƣ Nhƣng làm để đạt đƣợc điều đó? Do vậy, rèn luyện phát triển lực tƣ sáng tạo cho học sinh mục tiêu mà nhà giáo dục phải lƣu tâm hƣớng đến Bên cạnh đó, thực tiễn cịn cho thấy q trình học Tốn, nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tƣ sáng tạo: Nhìn đối tƣợng toán học cách rời rạc, chƣa thấy đƣợc mối liên hệ yếu tố toán học, không linh hoạt điều chỉnh hƣớng suy nghĩ gặp trở ngại, - Đối với trƣờng phổ thông cần trì thƣờng xun sinh hoạt tổ nhóm sinh hoạt chuyênđề Tổ chức viết chuyên đề đem thảo luận nhóm, tổ chun mơn để tìm đƣợc phƣơng pháp dạy học tốt - Cần phân loại học sinh để việc thực nội dung học tập đạt đƣợc kết tốt 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo T i li u bồi dưỡng sách giáo ho lớp 12 Nxb Giáo dục,2007 Nguyễn Quang Cẩn Tâm l học ại cư ng Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội,2005 Nguyễn Hữu Châu Những vấn ề c chư ng trình v trình dạy học Nhà xuất Giáo dục,2004 Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch, Hà Đức Vƣợng Hướng dẫn ôn tập thi t t nghi p Trung học Phổ thơng năm học 2012– 2013 mơn Tốn Nhà xuất Giáo dục,2013 Dự án đào tạo giáo viên trung học phổ thông Đổi phư ng pháp dạy học mơn Tốn THPT nhằm hình th nh v phát triển lực sáng tạo cho học sinh Nhà xuất Giáo dục,2005 Vũ Cao Đàm.Giáo trình phư ng pháp luận nghiên cứu ho học Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2010 G.Polya Giải toán n o Nxb Giáo dục,1997 G.Polya Toán học v suy luận có lý Nxb Giáo dục, 1968 Trần Văn Hạo Hình học 12 Nhà xuất Giáo dục,2008 10.Bùi Thị Hƣờng.Giáo trình phư ng pháp dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng theo ịnh hướng t ch cực Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2010 11.Nguyễn Phú Khánh, Nguyễn Tất Thu, Nguyễn Tấn Siêng Phân dạng v phư ng pháp giải chuyên ề hình học 12 Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội,2012 12.Nguyễn Bá Kim.Phư ng pháp dạy học mơn Tốn – Phần II: Dạy học nội dung c Nhà xuất Giáo dục, 1994 13.Đoàn Quỳnh, Hạ Vũ Anh, Phạm Khắc Ban, Văn Nhƣ Cƣơng, 101 Vũ Đình Hịa Tài li u chun tốn hình học 12 Nhà xuất Giáo dục, 2013 14.Tôn Thân Xây dựng h th ng câu hỏi v b i tập nhằm bồi dưỡng s yếu t c tư sáng tạo cho học sinh há v giỏi toán trường THCS Vi t N m Viện khoa học giáo dục 15.Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên) Học v dạy cách học Nhà xuất Giáo dục,2007 16.Trần Thúc Trình Rèn luyện tƣ dạy học toán Nhà xuất Giáo dục,1994 17.Viện ngôn ngữ học Từ iển Tiếng Vi t Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh,2005 102 PHỤ LỤC Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁOVIÊN Xin thầy (cơ ) vui lịng cho biết ý iến c cách ánh dấu (X) vào phù hợp bảng ây (có thể ánh dấu nhiều lần cho câu hỏi): STT Nội dung Trong chương trình mơn Tốn trung học phổ thơng phần Thể tích khối đa diện - Dễ học sinh - Bình thƣờng học sinh - Khó học sinh Những năm gần đề thi Đại học có câu giải thể tích khối đa diện Ln ln có Thỉnh thoảng có Khơng có Cần tăng thời lượng học tiết bám sát, tự chọn, học chuyên đề cho học sinh THPT Rất cần Cần Không cần Trong dạy thầy có thường xun rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh Thƣờng xuyên Có Thỉnh thoảng tùy vào tiết Xin chân th nh cảm n óng góp ý iến c 103 thầy cô ! Đồng ý Phụ lục PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌCSINH Các em cho biết ý iến c cách ánh dấu (X) vào cácơ phù hợp bảng ây (có thể ánh dấu nhiều lần cho câu hỏi): STT Nội dung Đồng ý Bài tốn thể tích khối đa diện nộidung - Dễ em - Bình thƣờng em - Khó em Khi học phần thể tích khối đa diện em gặp phải khó khăn gì? - Khơng vẽ đƣợc diễn giải đƣợc giả thiết, hìnhvẽ - Khơng tìm đƣợc hƣớng giải tốn - Khó khăn tính tốn, tìm lại kiến thứccũ - Khó khăn trình bày Hệ thống tập phát triển tư sáng tạo phần thể tích khối đa diện có phù hợp với khả học tập Rất hợp em phù không? Phù hợp Không phù hợp Trong học giải tốn thể tích khối đa diện em có thấy hấp dẫnkhơng? Rất hấp dẫn Bình thƣờng Khơng hấp dẫn Xin chân th nh cảm n óng góp ý iến c 104 em ! Phụ lục Đề kiểm tra số (kiểm tra lúc thực nghiệm sau buổi học) Câu 1: ( điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, có SAB  SAC  450 , cạnh bên SA = a Gọi I trung điểm cạnh BC, SH đƣờng cao hình chóp 1) Chứng minh chân đƣờng cao H hình chóp nằm AI 2) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu 2: (5 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, BC’ hợp với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300 Gọi M, N trung điểm AC, BB’ 1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2) Tính cosin góc MN mặt phẳng (BA’C’) Đáp án chi tiết biểu điểm Câu S (5Đ) C A H I B 1) (2 điểm) Chứng minh H thuộc AI CM: BC  (SAI) Vì  ABC  BC  AI 105 Gt   SBC cân S  SI  BC Kẻ SH  AI, ( H AI )  SH  BC  SH  (ABC) Vậy chân đƣờng cao H hình chóp thuộc AI 2) (3 điểm) Tính thể tích khối chóp S.ABC Có V = S ABC SH SABC 9a   3a  sin 60  *Tính SC: Xét  SAC: SC  SA2  AC  2.SA.AC.COS 450  5a2 *Tính SI:  SCI vng I: SI  SC  IC  11a2 SA2  AI  SI   sin SAI  *  SAI: cos SAI  2.SA AI 3 *  SHA vuông H  SH  SA.sin SAI  a 3a3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V = ( đvtt) 106 0.5 0.5 Bài A' C' (5đ) B' N A C M B Gọi I trung điểm A’B’  C ' I  A ' B '  C ' I   ABB ' A '  BI hình chiếu vng góc BC’ mp (ABB’A’), tam giác BIC’ vng I nên góc IBC '  300 a C'I 3a a 9a a 10 2 + BI     BB '  IB '  BI    tan300 4 + VABC A ' B ' C '  BB '.S ABC  a 10 a a3 30  (đvtt) 107 +Gọi M’ trung điểm A’C’, có A ' C '   BMM ' B '   BA ' C '   BMM ' B ' +Gọi H hình chiếu M BM’ MH  ( BA ' C ') , gọi J giao điểm MN BM’ HJ hình chiếu MN (BA’C’), góc MN (BA’C’) góc MN HJ +Đặt   MJH  sin   +  Có tam MH JM giác BMM’ vng M 1 26    2 2 2 MH BM MM ' 3a 5a 15a  MH  a 15 26 +có J trọng tâm tam giác BMB’ 2 3a 10a a 22 a 22 2  MJ  MN , MN  BM  BN     MN  16  sin   15 2  cos   13 11 143 Vậy cosin góc MN (BA’C’) là: 2 143 Đề kiểm tra số (làm lúc thực nghiệm sau buổi học thứ 3) 108 Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy a Gọi M N lần lƣợt trung điểm SB SC Biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối chóp S.AMN Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, có AB = AD = 2a; CD = a, góc cạnh bên SB mặt đáy 600 Chân đƣờng cao hình chóp trùng với trung điểm I cạnh AD 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2) Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng AC SD Đáp án biểu điểm chi tiết Câu (5,0 điểm) S M I N B A H E C Gọi H tâm  ABC, E trung điểm BC, I trung điểm MN Do  SBC cân S nên SE  BC mà MN // BC suy SE  MN Ta lại có: (AMN)  (SBC)  SE  (AMN) mà AI   SBC  SE  AI Mà I trung điểm SE nên  ASE cân A  SA = AE = a , AH = AE = 3 a2 a a   3  VS ABC = SABC.SH = a (đvtt) 24 109 a  SH = SA2  AH = 1 VS AMN SA SM SN     VS AMN VS ABC SA SB SC = a (đvtt) 96 Bài 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a S B A H I K D C *Vẽ hình: 0.5 Xác định góc SB đáy góc SBI  60 Tính BI = a ; Tính SI = tan600.BI = a 15  2a  a  2a  3a2 Thể tích khối chóp S.ABCD: V = 3a2.a 15  a3 15 (đvtt) Tính diện tích đáy: S = 2) Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng AC SD  d  AC,SD   d  AC, SDx    d  A, SDx   Dựng Dx // AC  2d  I, SDx   Từ I hạ IK  Dx Hạ IH  IK  d  I, SDx   IH 0.5 0.5 0.5 0.5 Xét tam giác đồng dạng: IKD CDA IK ID a     IK  CD CA 5 110 0.5 1 76  2 2 IH SI IK 15a2 285 a 285 a  d (AC,AD) = 38 19 Xét tam giác vuông SIK:  IH = Đề kiểm tra số (kiểm tra sau học xong buổi thứ 4) Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích chóp S.ABCD bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 2: Cho hình chóp S.ABC, biết ABC SBC hai tam giác cạnh a, SA tạo với mặt đáy (ABC) góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài S o G A D l H B C Do SA = SB = AB (= a) nên SAB tam giác Kẻ SH  AB H Vì (SAB)  (ABCD) nên SH  (ABCD) Ta có:SH= a H trung điểm AB 111 1 Suy ra: V.SABCD= dtABCD.SH  3 a (đvtt) 1.5 Gọi G I tƣơng ứng tâm tam giác SAB tâm 1.5 hình vng ABCD +)d qua I song song vói SH d trục đƣờng trịn ngoại tiếp ABCD +)d’ qua G song song vói HI d’ trục đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác SAB Trong (SH,d) d cắt d’ O OA=OB=OC=OD=OS( O tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD) OG = IH = a Kí hiệu R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, ta có: + Tam giác OGS vuông G R  OA  OG2  GS2  a 3a a 21   112 Bài S A K B H I C Gọi I trung điểm BC Vì ABC; SBC   AI  BC  BC   SAI    ABC    SAI       SI  BC  BC   ABC   ABC    SAI   AI  Trong (SAI) kẻ SH  AI  SH   ABC   SH chiều cao hình chóp VS ABC  SH SABC a2 Ta có SABC  AB.BC.sin 60  ; AI  a Có SH   ABC   HA hình chiếu vng góc SA lên (ABC)   SA,  ABC     SA, HA  SAH  60 (Vì góc SAH nhọn) Vì ABC; SBC AI  cạnh a,  SI  AI , SAI  60  SAI cạnh a a3 3a  VS ABC   SH  16 * Tính d  A,  SBC  Vì SAI nên H 113 trung điểm AI  d  A,  SBC   2d  H ,  SBC  Trong (SHI) kẻ HK  SI  HK   SBC   d  H ,  SBC    HK  3a Vậy d  A,  SBC    114 3a