skkn chất 2020 ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và tính thể tích vật thể

MỤC LỤC Trang Lời giới thiệu…………………………………………………………………… 2.Tên sáng kiến…………………………………………………………………… 3.Tác giả sáng kiến……………………………………………………………… 4.Chủ đầu tư tạo sáng kiến…………………………………………………… Lĩnh vực áp dụng sáng kiến…………………………………………………… Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu………………………………………… Mô tả chất sáng kiến ………………………………………………… NỘI DUNG Phần Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng ………………………… 5 Dạng Dạng 2………… Phần Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể 10 Dạng 10 Dạng 11 Loại 11 Loại 13 Loại 15 Loại 4…… 17 Những thông tin cần bảo mật…………………………………………… 21 Những điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến……………………………… 21 10 Đánh giá lợi ích thu được…………………………………………………… 21 11 Danh sách tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng thử…………………… 21 download by : skknchat@gmail.com BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Bắt đầu từ năm học 2016 – 2017 đến Bộ Giáo Dục Đào Tạo thực đổi thi cử, mơn Tốn với mơn khác chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Trong đề thi minh họa Bộ Giáo Dục Đào Tạo đề thi thức Bộ Giáo Dục ln có tốn thực tế Những tốn thực tế thường gây cho học sinh lúng túng nhiều em học sinh thường bỏ qua tốn thực tế Một tốn thực tế tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể dựa vào tích phân Vấn đề tính diện tích hình quen thuộc tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác,… gọi chung đa giác học sinh biết công thức tính diện tích từ lớp Cũng tương tự vấn đề thể tích khối (khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối lăng trụ, khối chóp, ….gọi chung khối đa diện) học sinh học cơng thức tính thể tích Đây vấn đề thực tế để học tốt vốn khơng đơn giản học sinh có tư hình học yếu, đặc biệt tư cụ thể hoá, trừu tượng hoá Việc dạy học vấn đề chương trình tốn lớp vốn gặp nhiều khó khăn nhiều nguyên nhân, yếu tố “trực quan thực tế” sách giáo khoa thiếu Do học vấn đề tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể chương trình giải tích 12 học sinh gặp nhiều khó khăn Đa số em học sinh thường có cảm giác nhìn vào tốn khơng muốn đọc dài cịn khó Có em mà học chút học vấn đề nhìn chung em thường vận dụng công thức cách máy móc chưa có phân tích, thiếu tư thực tế trực quan nên em hay bị nhầm lẫn, không giải được, đặc biệt tốn cần phải có hình vẽ để “chia nhỏ” diện tích tính Càng khó khăn cho học sinh có kỹ tính tích phân cịn yếu kỹ “đọc đồ thị” hạn chế Trong sách giáo khoa tập vấn đề cịn ít, lượng tập hạn chế cịn download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the sơ sài Trên diễn đàn tài liệu nhiều vơ kể gây hoang mang cho học sinh khơng biết nên tham khảo tài liệu hay bỏ tài liệu nào, chưa kể tài liệu viết lan man, nhiều tốn chí cịn đánh đố học sinh Nhận thức vấn đề nên tơi viết đề tài “ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ ” nhằm giúp cho em học sinh lớp 12 có tài liệu tham khảo cô đọng nhất, lượng tập từ dễ đến khó đầy đủ dạng Từ giúp học sinh phát huy tốt kiến thức, kỹ tính diện tích, thể tích Học sinh thấy ứng dụng tích phân thực tiễn, học sinh cảm thấy hứng thú, thiết thực học tốt vấn đề ứng dụng tích phân, gặp tốn thực tế em khơng cịn cảm giác khơng làm nữa, mà giải toán nhanh gọn Tên sáng kiến “Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng tính thể tích vật thể” Tác giả sáng kiến - Họ tên: Tô Ngọc Dũng - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Viết Xuân – Huyện Vĩnh Tường – Tỉnh Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0976378504 - Email: dung.thpt.nvx@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến - Họ tên: Tô Ngọc Dũng Lĩnh vực áp dụng sáng kiến - Nghiên cứu giảng dạy mơn Tốn lớp 12 trường THPT Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử Từ tháng 09 năm 2018 đến tháng 02 năm 2019 Mô tả chất sáng kiến: - Để giúp em học sinh hiểu rõ ý nghĩa hình học tích phân Ứng dụng tích phân tốn thực tế diện tích hình phẳng thể tích vật thể download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the - Nêu dạng toán, phương pháp giải cho dạng toán, hướng dẫn cho học sinh luyện tập rèn luyện kỹ năng, say mê hứng thú với môn học - Giúp học sinh hiểu rõ chất vấn đề, không nhớ công thức cách máy móc, khơng cịn cảm giác run sợ trước toán thực tế download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the NỘI DUNG Phần ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Dạng Nếu hàm số y f ( x ) liên tục đoạn a;b diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ), trục hoành hai đường thẳng x a,x b là: b f x dx S a Bài 1: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 , trục hoành Ox, trục tung đường thẳng x Giải: Diện tích S hình phẳng cần tìm 2 11 3 3 Sx dxx dxx dx 0 4 Chú ý: Nếu phương trình f(x) = có k nghiệm phân biệt x1 , x2 , …, xk thuộc (a ; b) khoảng (a ; x1 ), (x1 ; x2), …, (xk ; b) biểu thức f(x) có dấu khơng đổi b Khi để tính tích phân S f (x) dx ta tính sau: a b x1 S f (x) dxf (x)dxf (x)dx f (x)dx a Bài Cho hàm số y x b x2 a 3x x1 xk có đồ thị (C ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ), trục hoành, trục tung đường thẳng x y f x = x -3 x A -2 -1 +2 O B x (C) Hình download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the Giải: Từ đồ thị ta thấy: x 3x 2 0, x 0;1 x 3x 2 0, x 1;2 Do diện tích hình phẳng cần tìm là: x 3x 2 dxx S 3x 2 dxx 3x dx Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 0 y x3 x2 Giải: , trục hoành Ox đường thẳng x 1,x 2 x x 2 dxx Diện tích S hình phẳng: S 85 12 x 2 dx Dạng Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ),y g( x ) liên tục đoạn a;b hai đường thẳng x a,x b có diện tích S tính theo cơng thức: b S f (x) g(x)dx a Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x 2x y 3x Giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 2x 3x2 Diện tích hình phẳng cần tính S x x x 3x dxx 3 x 2 x dxx 2 x x 3x dx x dx 3x 3x 2 xx2 x x x 3x 2x dx Bài (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x Giải: download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the x Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x x 2x x x2 Khi diện tích hình phẳng cần tìm S x x 2x dx x x dx x 2x x3 x 2x dx x 2 x dxx x 2x dx 37 12 12 Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , đường thẳng y đường thẳng x Giải: x Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x 1 x x Khi diện tích hình phẳng cần tìm: S 22 dxx x dx 0 Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ): y x đường thẳng 3x2 y = x (đồ thị hình vẽ) y O -3 -2 -1 x -1 d -2 (C) -3 Giải: Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị cho : x x x x 2 1) 4 x 3x x x( 3x 3x2 16 x2 download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the Diện tích hình phẳng cần tính: S x 3x2 dx 56 56 56 56 9 9.4 S x 3x2 dx 112 28 9.4 x 3x2 dx x 3x2 dx Bài (Đề thi thử nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2016 – 2017) Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1m2 Hỏi 8m ông An cần tiền để trồng hoa dải đất ? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Giải: Phương trình đường elip x 64 y2 25 Diện tích hình phẳng cần tìm S 25x2 dx 2.38, 2644591 (đổi biến số 64 25 bấm máy tính casio) Vậy số tiền ơng An cần là: 2.38, 2644591.100000 7652891 7653000 Chọn đáp án B Bài Ơng Hùng muốn làm cổng đồng có hình dạng kích thước giống hình vẽ kế bên, biết đường cong phía parabol Giá 1m2 cổng đồng có giá 7.000.000 đồng Vậy ơng Hùng phải trả tiền để làm cổng đồng (làm trịn đến hàng nghìn) Giải: download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the Hình Ta có mơ hình cổng đồng mặt phẳng tọa độ hình vẽ Diện tích cổng đồng gồm diện tích hình chữ nhật diện tích phần giới hạn parabol P trục hoành Từ tọa độ điểm thuộc parabol P ta tìm phương trình parabol P là: 2 P:y x 25 2,5 S 2,5 2 25 x 15 dx 5.1,5 Vậy số tiền ông Hùng cần trả để làm cổng đồng là: 55 55 m 64170000 (đồng) 7000000 Bài 10 Người ta trồng hoa vào phần đất gạch sọc giới hạn cạnh AB, CD, đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết AB (m) AD 2(m) Tính diện tích phần cịn lại A.41 C 42 B 4(1) D 43 Bài 11 (THPT Chuyên Đại học Vinh) Trong Cơng viên Tốn học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh trồng lồi hoa tạo thành y đường cong đẹp toán học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình hệ tọa độ Oxy 16y x (25 x2 ) hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét 125 (m2 ) 125 (m2 ) C S 250 (m2 ) D S A S B S x 125 (m2 ) Giải: Hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành x 5, x 0, x Diện tích mảnh đất Bernoulli lần diện tích mảnh đất nhỏ góc phần tư thứ download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the Ta có: S x 25 x dx 125 Chọn đáp án D Bài 12 Một khn viên dạng nửa hình trịn có đường kính (m) Trên người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu), cách khoảng (m), phần lại khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) 4m 4m 4m Giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi phương trình nửa đường tròn là: y R x2 x 20 x2 Phương trình parabol P có đỉnh gốc O có dạng y ax2 Mặt khác P qua điểm M 2;4 đó: a 2 Hình a Phần diện tích hình phẳng giới hạn P nửa đường trịn (phần tơ màu) Ta có: S1 20 x x dx 11,94m2 Vậy phần diện tích trồng cỏ Strongco Shinhtron S1 19, 47592654 Vậy số tiền cần có Strongxo 100000 1.948.000 (đồng) Phần ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ Dạng 1: Tính thể tích vật thể Cắt vật thể C hai mặt phẳng P Q vng góc với trục Ox x a , x b a b Một mặt phẳng vng góc với Ox điểm x a x b cắt C theo thiết diện có diện tích S x Giả sử S x hàm liên tục đoạn a ; b 10 download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the Khi thể tích vật thể C giới hạn hai mặt phẳng P Q tính theo b S x dx cơng thức V a Bài 13 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x hình chữ nhật có hai kích thước x x , bằng: A.V B.V 18 C.V 20 D.V 22 Giải: Diện tích hình chữ nhật có hai kích thước x x bằng: x x2 x x dx Do thể tích vật thể cho V Đặt x2 x2 t Suy V2 t2 2 t dt 3 xdx tdt Đổi cận x t x t 0 18 Chọn B t Bài 14 Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng có phương trình x x , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 0;2 phần tư đường trịn bán kính 2x , ta kết sau đây? 16 A.V 32 B.V 64 C.V D.V Giải: Ta có diện tích thiết diện S x Thể tích cần tìm V x dx 2x 2 x x 16 Chọn C Dạng 2: Tính thể tích khối trịn xoay Loại Tính thể tích vật thể trịn xoay quay miền D giới hạn đường y f x ; y ; x a; x b quanh trục Ox tính 11 download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the theo công thức b f x dx V a Bài 15 Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y x , y 0, x 1, x quanh trục Ox Giải: Thể tích cần tìm V 2 dx 1 1x x dx Bài 16 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường y x 2x , y 0, x x Giải: Thể tích cần tìm: V(x 2x) dx(x 4x 4x )dx ( x5 x x3 ) 15 Bài 17 Cho hình thang cong (H ) giới hạn đường y e x , y 0, x 1, x Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho hình (H ) quay quanh trục hồnh Giải: 1 Thể tích cần tìm Ve x e e2 dxe xdx Bài 18 Cho hình phẳng giới hạn đường cong y sin x, trục hoành hai đường thẳng x 0, x Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình quanh trục Ox Giải: sinx dx Thể tích cần tìm V sin xdx Bài 19 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đường cong y tan x, trục hoành hai đường thẳng x 0, x Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox 12 download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the Giải: Thể tích cần tìm Vtanx dxtan xdx Bài 20 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn bốn đường sau quanh trục hoành Ox y x 2x , y = 0, x = 0, x = 1 Giải: Thể tích cần tìm V x 2x dx(x 0 x5 4x 4x )dx ( x3 x ) 38 15 Bài 21 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục hoành Ox y bốn ln x , y = 0, x = 1, x = e e e Giải: Thể tích cần tìm Vln x dxln x dx Đặt x u ln dv dx e 1 du ln x dx x v x e e xdx uv vdu x ln 1 Do ln e Đặt Iln xdx , x u ln x du dv dx e e 1 Iln x (x ln x) e v x e e 1 x dx e ln e ln e ln xdx e 2I x dx e e 1 dx e ln e ln1 (x) - x2lnx e (e 1) e Suy V(ln x) dxln xdx = (e – 2) 2 Bài 22 Tính thể tích V khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn y sin2x cos x , y 0, (0 x) xung quanh trục hồnh Ox Giải: Thể tích cần tìm Vsin 2x cosx dxsin 2x.cos xdx 0 Loại Hình phẳng D giới hạn đường y f x ; y g x hai đường 13 download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the x a;x b (với f x g x 0, x a ; b ) thể tích khối trịn xoay sinh quay b f2 x D quanh trục Ox tính cơng thức: V g x dx a Bài 23 Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y 2x x y x quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích bao nhiêu? Giải: x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x xx x Thể tích khối trịn xoay cần tìm V 2x x 2 x dx 3x 34 4x x dx x x x Bài 24 Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y x , y x quay quanh trục hồnh bao nhiêu? Giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm x x2 x x x 4 x Thể tích khối trịn xoay cần tìm V x2 dx x x 16 x x dx 80 x 128 15 , yx x Tính Bài 25 Cho hình phẳng H giới hạn đường y x thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục hồnh x Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm xx Thể tích khối trịn xoay cần tìm V x x x x x dx 14 download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the Xét phương trình: x Do Vx x x x dxx x 1 x2 x dx x x dx x x 21 x dx x24 x3 41 3 2 Bài 26 Gọi (H )là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = –x , trục hoành đường thẳng y = x + Giải: Gọi V1 thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn bốn đường y = x + , y = 0, x = -2, x = quanh trục hoành Ox 1 V1(x 2) dx (x 2 4x 4)dx ( x 2x 2 4x) Gọi V2 thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn bốn đường y = 4- x2 , y = 0, x = x = quanh trục hoành Ox 2 V2(4 x2 )2 dx(16 8x2 x4 )dx 53 y 15 Thể tích vật thể trịn xoay cần tính : V V V539188 15 d (C) 15 -3 -2 O -1 x -1 -2 Loại Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn đường x g y , trục tung hai đường y c , y d quanh trục Oy tính theo d công thức: Vg y dy c Bài 27 Cho hình phẳng giới hạn các đường: y ln x , trục tung, hai đường thẳng y = 0, y = Tính thể vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng quanh trục tung Giải: Ta có y ln xx ey 15 download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the Do thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng tạo đồ thị hàm số x ey , trục tung hai đường thẳng y = 0, y = : 1 Ve2 y dy e 2y 1 (e e 2 Bài 28 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong ) (e 1) (C) : x2 y2 , trục tung, hai đường thẳng x = , y = Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng (H) quanh trục tung Giải: Ta có x2 (C) : x2 y2 4 y2 x2y ,y Gọi V1 thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn nửa elip (E ) , trục tung hai đường y = 0, y = quanh trục tung 1 11 11 V1 (4 x )dx ( x ) dx 43 12 40 Gọi V2 thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường thẳng y = 2, trục tung hai đường y = 0, y =1 quanh trục tung 2 V22 dx4dx 0 Thể tích vật thể trịn xoay cần tính : V V2 V1 11 85 12 12 Loại Một số toán khác Bài 29 Trong hệ tọa độ Oxy cho nửa đường trịn có phương trình (C): x2 y2 16 với y (hình vẽ) Quay nửa hình trịn quanh trục hồnh ta mặt cầu có bán hính Tính thể tích mặt cầu y Giải: (P) Ta có x2 y2 16 y 16 x2 y Khi thể tích khối cầu : V 16 x 24 -2 2 dx 16 x dx 43 256 -r x -1 O -1 16 download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the r skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the Bài 30 Một khối cầu có bán kính dm, người ta cắt bỏ hai đầu hai mặt phẳng vùng vng góc với đường kính khối cầu cách tâm khối cầu khoảng dm để làm lu đựng nước Thể tích lu A 500 dm3 B 2296 dm3 C 952 dm3 472 dm3 [6] D 15 Giải: Chọn D Hai phần cắt tích nhau, 27 phần chỏm cầu tích R V1R x dx25 x 14 dx d Vậy thể tích lu : VV2V 53 14 472 c 3 Bài 31 Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ Người ta đo A đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng đối xứng parabol Tính thể tích V cm3 vật thể cho A.V 12 B V 12 72 C V D V 72 cm B O cm I Giải: Chọn A Chọn gốc tọa độ O trùng với đỉnh I parabol P Vì parabol P qua điểm A 2;6 ,B 2;6 x2 Ta có I 0;0 nên parabol P có phương trình y y V x2 x2 y Khi thể tích vật thể cho y dy 12 cm Bài 32 Một vật thể gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy 10 cm Cắt khối trụ mặt phẳng có giao tuyến với đáy đường kính đáy tạo với đáy góc 45o Thể tích khối gỗ bé A 2000 cm3 B 1000 cm3 3 17 download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the C 2000 cm3 D 2000 cm3 [8] Giải: Chọn A Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi khúc gỗ bé có đáy nửa hình trịn có phương trình: y 100 x2 , x 10,10 Một mặt phẳng cắt vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , x 10,10 , cắt khúc gỗ bé theo thiết diện có diện tích S x (xem hình) o Dễ thấy NP y MN NP tan 45 y 100 x 10 Khi thể tích khúc gỗ bé : VS x dx Suy S x 10 100 x dx 10 10 1100 x MN.PN 2000 cm Bài 33 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x , y x quanh trục Ox Đường y thẳng x a, (0 a 4) cắt đồ thị hàm y x M (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V 2V1 Tính a O A a B a 2, C a 2 M H a D a Giải: xdx Ta có V V1 1 Mặt khác ta lại tính V1 a a a a Từ suy a Chọn đáp án B 18 download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the x skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the Bài 34 Một Bác thợ gốm làm lọ có dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x (đồ thị hình vẽ bên dưới) trục Ox quay quanh trục Ox Biết đáy lọ miệng lọ có đường kính dm dm Tính thể tích V lọ A V dm3 B V 15 dm3 C V dm3 D V 17 dm3 Bài 35 Coi trống trường vật thể giới hạn mặt cầu bán kính R 0, 5m hai mặt phẳng song song cách tâm I Biết chiều cao trống h 0, 8m Tính thể tích V trống 472 (m3 ) 375 (m3 ) A V B V 59 (m3 ) C V 59 472 (m3 ) D V 375 Bài 36 Gọi (H ) phần giao hai khối 39 hình trụ có bán kính a, hai trục hình trụ vng góc với Xem hình vẽ bên Tính thể tích V (H ) 2a3 (H) B V 2a A V (H) a3 C V (H) D V a3 a (H) a Giải: Dùng hệ trục tọa độ Oxyz, từ tìm diện tích thiết diện S x a a a 2a3 Thể tích khối (H) cần tìm là: V 2 Sx dx a x x2 dx (H) Chọn đáp án A Bài 37 Cho hai đường tròn (O1; 5) (O2; 3) cắt hai điểm A B cho AB đường kính đường trịn (O2 ) Gọi (D) diện tích hình phẳng giới hạn hai đường trịn (ở ngồi đường trịn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay (D) quanh trục O1O2, ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành ? 19 download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the A V 14 Tính thể tích V quay quanh trục A V C V B V 68 C D V 40 V 36 Bài 38 Cho (H) hình phẳng giới hạn cung trịn có bán kính R 2, đường cong y x trục hồnh (miền tơ đậm hình vẽ) khối tạo thành cho hình (H) Ox 77 67 B V 53 66 D V Bài 39 Trong chương trình nơng thơn mới, xã X có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ y đường Parabol) A 19m3 B 21m3 C 18m3 D 40m3 O download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the x skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the Giải: Dùng hệ trục tọa độ hình vẽ Từ tìm phương trình parabol P1 : y x 2, P2 : y 361 Khi thể tích khối bê tơng là: V x2 40 40m3 20 download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the Các thông tin cần bảo mật (nếu có): Khơng Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Với học sinh: Học sinh lớp 12 THPT Nguyễn Viết Xuân - Với giáo viên: Giáo viên cần nắm đối tượng học sinh để có phương pháp dạy học hữu hiệu - Người giáo viên cần phải biết vận dụng sáng tạo phương pháp, ln ln khơng ngừng tìm tịi, tham khảo tài liệu, tham khảo đồng nghiệp, xâu chuỗi chúng lại xây dựng thêm tốn có nội dung thực tiễn phát triển lực thực tiễn cho học sinh 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu - Qua trình giảng dạy thời gian vừa rồi, tài liệu “Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng tính thể tích vật thể” giúp học sinh khắc phục “sai lầm” khó khăn gặp tốn tính diện tích hình phẳng tính thể tích vật thể trịn xoay chương trình giải tích 12 - Sau thời gian áp dụng đề tài giảng dạy thấy số lượng giỏi, khá, có tăng lên số lượng trung bình cịn Nhưng tơi, điều quan trọng giúp em thấy bớt khó khăn việc học tập mơn tốn, tạo niềm vui hưng phấn bước vào tiết học - Bản thân giáo viên viết đề tài tự trau dồi cho chun mơn có kĩ phân tích tổng hợp tốt - Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu hữu ích cho học sinh học tập cho giáo viên khác trau dồi thêm kinh nghiệm, làm tài liệu tham khảo 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: 21 download by : skknchat@gmail.com skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the skkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.theskkn.chat.2020.ung.dung.tich.phan.tinh.dien.tich.hinh.phang.va.tinh.the.tich.vat.the