100 Trang 7 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆUKý hiệu Diễn giải ý nghĩaL Tập giá trị ngôn ngữG Tập các phần tử sinhc+ Phần tử sinh dươngc− Phần tử sinh âmH Tập các gia tửH+ Tập các gia tử dươngH− Tập
ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN VĂN HÁN NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ TRÊN ĐỒ THỊ NHẬN THỨC SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH HUẾ, NĂM 2023 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN VĂN HÁN NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ TRÊN ĐỒ THỊ NHẬN THỨC SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ NGÀNH: KHOA HỌC MÁY TÍNH MÃ SỐ: 9480101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN CÔNG HÀO PGS TSKH NGUYỄN CÁT HỒ HUẾ, NĂM 2023 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi thực hướng dẫn TS Nguyễn Công Hào PGS TSKH Nguyễn Cát Hồ Những nội dung cơng trình cơng bố chung với tác giả khác đồng ý đồng tác giả đưa vào luận án Các thuật toán, tính chất tốn học kết nghiên cứu trình bày luận án trung thực, khách quan chưa công bố tác giả cơng trình khác Nghiên cứu sinh Nguyễn Văn Hán i LỜI CẢM ƠN Trước hết xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến TS Nguyễn Công Hào PGS TSKH Nguyễn Cát Hồ người Thầy tận tình hướng dẫn bảo, động viên giúp đỡ để hồn thành luận án Tơi xin chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô Khoa Công nghệ Thông tin - Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế tạo điều kiện thuận lợi công tác để tơi có đủ thời gian hồn thành luận án Tôi xin cảm ơn Quý Thầy Cô, cán quản lý Ban đào tạo - Đại học Huế, phòng Đào tạo Sau Đại học - Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế giúp đỡ tơi hồn thành kế hoạch học tập Cuối xin chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô Khoa Công nghệ Thông tin Trường Đại học Nguyễn Tất Thành, bạn đồng nghiệp, người thân gia đình ln động viên, giúp đỡ tơi mặt suốt q trình học tập, nghiên cứu Nghiên cứu sinh Nguyễn Văn Hán ii MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục ký hiệu Danh mục từ viết tắt Danh mục ký hiệu tiếng anh Danh mục bảng, biểu Danh mục hình vẽ MỞ ĐẦU Chương CẤU TRÚC DÀN MỞ RỘNG i ii iii v vi vii viii ix TRÊN MIỀN TRỊ NGÔN NGỮ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ 1.1 Tập mờ thông tin không chắn 1.1.1 Khái niệm tập hợp mờ 1.1.2 Kiến thức sở đại số gia tử 1.1.3 Phép biến đổi miền ngôn ngữ ĐSGT 1.1.4 Hai cấp độ giá trị chân lý 1.2 Cấu trúc dàn mờ miền trị ngôn ngữ 1.2.1 Cấu trúc từ vựng 1.2.2 Các cấu trúc dựa ĐSGT 1.2.3 Cấu trúc đại số miền ngôn ngữ 1.2.4 Cấu trúc dàn mở rộng miền trị ngôn ngữ 1.2.5 Các phép toán dàn ELL 1.2.6 Các tính chất dàn ELL 1.3 Tiểu kết chương Chương CẤU TRÚC ĐỒ THỊ NHẬN THỨC TRÊN MIỀN TRỊ NGÔN NGỮ 2.1 Đồ thị nhận thức đồ thị nhận thức mờ 2.2 Đồ thị nhận thức mờ dựa ĐSGT 2.2.1 Giới thiệu 2.2.2 Mơ hình LCM từ kế thừa mơ hình FCM 2.2.3 Tính chất đồ thị LCM iii 10 10 11 17 20 22 23 24 25 27 28 29 30 38 39 39 50 51 52 55 2.2.4 Biểu diễn đồ thị LCM theo theo cấu trúc vào 2.2.5 Mơ hình LCM theo lý thuyết mơ hình 2.3 Tiểu kết chương Chương PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN TRÊN ĐỒ THỊ NHẬN THỨC 3.1 Lập luận đồ thị nhận thức mờ FCM 3.1.1 Lập luận tĩnh theo nhánh 3.1.2 Lập luận động theo trạng thái 3.2 Lập luận đồ thị ngôn ngữ LCM 3.2.1 Phép biến đổi miền tập mờ 3.2.2 Lập luận tĩnh theo nhánh 3.2.3 Lập luận động theo biến đổi trạng thái 3.3 Tiểu kết Chương KẾT LUẬN CHUNG HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ TÀI LIỆU THAM KHẢO iv 57 59 61 62 62 62 64 66 67 68 76 97 98 99 100 101 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Ký hiệu Diễn giải ý nghĩa L Tập giá trị ngôn ngữ G Tập phần tử sinh c+ Phần tử sinh dương − c Phần tử sinh âm H Tập gia tử H+ Tập gia tử dương − H Tập gia tử âm W Phần tử trung hòa sgn Ký hiệu hàm dấu fm(x) Độ đo tính mờ hạng từ x µ(h) Độ đo tính mờ của gia tử h α Tổng độ đo tính mờ gia tử âm β Tổng độ đo tính mờ gia tử dương θ Giá trị ngữ nghĩa định lượng phần tử trung hòa ϑ Ký hiệu hàm ánh xạ ngữ nghĩa định lượng Ξ Ký hiệu tập mờ, tập khái niệm mờ F Ký hiệu Tập công thức mờ v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CSDL Cơ sở liệu ĐSGT Đại số gia tử vi DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH Ký hiệu Thuật ngữ tiếng anh Diễn giải ý nghĩa HA Hedge Algebra Đại số gia tử FCM Fuzzy Cognitive Map Đồ thị nhận thức mờ CM Cognitive map Đồ thị nhận thức LCM Linguistic Cognitive Map Đồ thị nhận thức ngôn ngữ OMP Orthomodular poset Dàn trực giao RHA Refined hedge algebra Đại số gia tử mịn hóa SHA Symmetrical refined HA Đại số gia tử đối xứng mịn hóa LQL Linguistic quantum logic Logic lượng tử giá trị ngôn ngữ LG Linguistic graph Đồ thị ngôn ngữ FG Fuzzy graph Đồ thị mờ ELL Extended linguistic lattice Dàn mở rộng FAM Fuzzy associative memory Mơ hình nhớ kết hợp tập mờ SAM Semanticization Associati- Ngữ nghĩa mơ hình nhớ kết ive Memory hợp CWW Computing with words Tính tốn từ FS Fuzzy syste Hệ điều khiển mờ LV Linguistic variable Biến ngôn ngữ LS Linguistic space Không gian ngôn ngữ NL Natural language Ngôn ngữ tự nhiên IoT Internet of thing Internet vạn vật vii DANH MỤC BẢNG, BIỂU Bảng 1.1 Mờ hóa độ cao [0, 900] fit theo {H, M, S, N Z} từ [19] Bảng 1.2 Chuyển đổi giá trị tập mờ sang giá trị ngôn ngữ 21 22 Bảng 2.1 Các biến khái niệm CM Hình 2.1 Bảng 2.2 Chuyển đổi giá trị từ tập {−1, 0, 1} sang tập {0, W, 1} ∈ HA 40 54 Bảng 3.1 Bảng 3.2 Bảng 3.3 Bảng 3.4 Bảng 3.5 Bảng 3.6 64 64 70 70 77 77 Các đỉnh đồ thị Hình vẽ 3.1 Các cạnh đồ thị Hình vẽ 3.1 Bảng chuyển đổi tập mờ sang giá trị ngôn ngữ tập Các bước lập luận nhánh LCM Các mệnh đề mờ mơ hình lao động trẻ em [75] Ma trận biến ngôn ngữ viii L C(5) = _ ( (LMhigh, LMlow, LLlow, LMhigh, Vlow, LMhigh, LMhigh)∧ LMhigh LMhigh LMhigh 0 0 VVhigh 0 0 LMlow LMhigh 0 LMhigh ) 0 LLlow 0 LMhigh LMhigh 0 VLhigh 0 0 VLhigh 0 VVlow 0 LMhigh VVlow 0 0 =(LMhigh, LMhigh, LMhigh, LLlow, LMhigh, LMhigh, LMhigh) _ C(6) = ( (LMhigh, LMhigh, LMhigh, LLlow, LMhigh, LMhigh, LMhigh)∧ LMhigh LMhigh LMhigh 0 0 VVhigh 0 0 LMlow LMhigh 0 LMhigh ) 0 LLlow 0 LMhigh LMhigh 0 VLhigh 0 0 VLhigh 0 VVlow 0 LMhigh VVlow 0 0 =(LMhigh, LMhigh, LMhigh, LMhigh, LMhigh, LLlow, LMhigh) _ C(7) = ( (LMhigh, LMhigh, LMhigh, LMhigh, LMhigh, LLlow, LMhigh)∧ LMhigh LMhigh LMhigh 0 0 VVhigh 0 0 LMlow LMhigh 0 LMhigh ) 0 LLlow 0 LMhigh LMhigh 0 VLhigh 0 0 VLhigh 0 VVlow 0 LMhigh VVlow 0 0 =(LMhigh, LMhigh, LMhigh, LMhigh, LMhigh, LMhigh, LMhigh) Các lần lặp C(9), C(8) cho kết không thay đổi so với C(7) hệ thống hội tụ sau lần lặp, đó: C(9) = C(8) = C(7) = (LMhigh, LMhigh, LMhigh, LMhigh, LMhigh, LMhigh, Vhigh) 93 So sánh với [87] có lần lặp, nhiên Thuật tốn tính tốn từ, khơng cần chuyển đổi sang số lập luận nên làm giảm số phép tốn Các Ví dụ 3.10 3.14 cho thấy trạng thái LCM hội tụ vector cố định Trong trường hợp tổng quát, với trạng thái khởi đầu là: C(0) = {C1 (0), Cj (0), , CN (0)}, theo Phương trình chuyển trạng thái (3.4) Cj (t + 1) = N _ Ci (t) ∧ eij i=1 Giá trị mệnh đề mờ thời điểm t = 1, t = 2, t = tương ứng là: C(1) = {C1 (1) Cj (1) CN (1)} = { C(2) = {C1 (2) Cj (2) CN (2)} = { C(3) = {C1 (3) Cj (3) CN (3)} = { N _ i=1 N _ i=1 N _ Ci (0) ∧ ei1 Ci (1) ∧ ei1 Ci (2) ∧ ei1 i=1 N _ i=1 N _ i=1 N _ Ci (0) ∧ eij Ci (1) ∧ eij Ci (2) ∧ eij i=1 N _ i=1 N _ i=1 N _ Ci (0) ∧ eiN } Ci (1) ∧ eiN } Ci (2) ∧ eiN } i=1 Trạng thái hệ luôn hội tụ trường hợp nêu Tính chất 3.4 sau đây: Tính chất 3.4 [CT4] Hệ đạt tới điểm cố định C(f ix) vector C(1) phụ thuộc vào vector khởi tạo C(0) trường hợp sau: C(1) = C(0) (3.7) C(1) > C(0) (3.8) C(1) < C(0) (3.9) Chứng minh Dùng quy nạp tốn học để chứng minh Tính chất 3.4 Trường hợp 1: C(1) = C(0) hay Cj (1) = Cj (0) với ∀j = 1, n Cần chứng minh C(2) = C(1) Hệ hội tụ lần lặp thứ hai Theo Phương trình (3.4),với Cj (2) ∈ C(2) Cj (2) = = N _ i=1 N _ Ci (1) ∧ eij Ci (0) ∧ eij i=1 =Cj (1), điểm cố định hệ là: C(f ix) = {C0 (1), C1 (1), , CN (1)} 94 Trường hợp 2: C(1) > C(0) hay Cj (1) > Cj (0) với ∀j = 1, n Cần chứng minh C(2) > C(1) dãy trạng thái {C(i)}ni=1 đơn điệu tăng Bước sở: Cj (2) = > N _ i=0 N _ Ci (1) ∧ eij Ci (0) ∧ eij i=0 = Cj (1), hay Cj (2) > Cj (1) Bước quy nạp t: Giả sử : Cj (t) > Cj (t − 1) Cj (t + 1) = > N _ i=0 N _ Ci (t) ∧ eij Ci (t − 1) ∧ eij i=0 = Cj (t), hay CJ (t + 1) > Cj (t) Cj (t + 1) hữu hạn, đơn điệu tăng bị chặn nên Cj (t + 1) hội tụ Trường hợp 3: C(1) < C(0) hay Cj (1) < Cj (0) với ∀j = 1, n Cần chứng minh C(2) < C(1) dãy trạng thái {C(i)}ni=1 đơn điệu giảm Bước sở: Cj (2) = < N _ i=0 N _ Ci (1) ∧ eij Ci (0) ∧ eij i=0 = Cj (1), hay Cj (2) < Cj (1) Bước quy nạp t: Giả sử : Cj (t) < Cj (t − 1) Cj (t + 1) = N _ Ci (t) ∧ eij i=0 95 < N _ Ci (t − 1) ∧ eij i=0 = Cj (t), hay CJ (t + 1) < Cj (t) Cj (t + 1) hữu hạn, đơn điệu giảm bị chặn nên Cj (t + 1) hội tụ Tính chất 3.4 hệ thống hội tụ có liên hệ C(1) C(0) theo Phương trình (3.7), (3.8) (3.9) Tuy nhiên, hệ thống hội tụ thời điểm t khơng gian trạng thái Tính chất 3.5 sau đây: Tính chất 3.5 [CT4] Tại thời điểm t bất kỳ, hệ đạt tới điểm cố định C(f ix) vector C(t + 1) phụ thuộc truy hồi vào vector C(t) trường hợp sau: C(t + 1) ≥ C(t) (3.10) C(t + 1) ≤ C(t) (3.11) Chứng minh Dùng quy nạp toán học để chứng minh Trường hợp 1: C(t + 1) ≥ C(t) Bước sở: t = chứng minh Tính chất 3.4 Bước quy nạp: Giả sử 3.10 với t = k Hay : Cj (k) ≥ Cj (k − 1) Khi đó: Cj (k + 1) = ≥ N _ i=0 N _ Ci (k) ∧ eij Ci (k − 1) ∧ eij i=0 = Cj (k), hay CJ (k + 1) ≥ Cj (k) Cj (k) hữu hạn, đơn điệu tăng bị chặn nên Cj (k) hội tụ Trường hợp 2: C(t + 1) ≤ C(t) Bước sở: t = chứng minh Tính chất 3.4 Bước quy nạp: Giả sử 3.10 với t = k Hay : Cj (k) ≤ Cj (k − 1) 96 Khi đó: Cj (k + 1) = ≤ N _ i=0 N _ Ci (k) ∧ eij Ci (k − 1) ∧ eij i=0 = Cj (k), hay CJ (k + 1) ≥ Cj (k) Cj (k) hữu hạn, đơn điệu giảm bị chặn nên Cj (k) hội tụ 3.3 Tiểu kết Chương Chương nghiên cứu thuật toán lập luận đồ thị LCM bao gồm lập luận theo nhánh lập luận theo trạng thái Lập luận theo nhánh dựa kỹ thuật dán nhãn để tìm tổ hợp giá trị lớn từ đường đơn riêng lẻ Thuật toán lập luận theo trạng thái dựa phương trình đồ thị LCM Độ phức tạp tính toán thuật toán lập luận chứng minh chặt chẽ mặt toán học Thuật toán lập luận động theo trạng thái luôn tiến vector định, bất động, thỏa mãn Tính chất 3.4 3.5 97 KẾT LUẬN CHUNG Luận án phát triển cấu trúc dàn miền trị ngôn ngữ gọi dàn W V mở rộng ELL Các phép toán nhiều toán hạng dàn {∧, ∨, , } sở cho tính tốn vector ma trận Dàn ELL sở cho mơ hình hóa đồ thị nhận thức Chương Các phép toán vector ma trận tảng cho lập luận đồ thị nhận thức Chương Nội dung cụ thể kết luận án sau: Phát triển dàn mở rộng miền trị ngôn ngữ Tập ngôn ngữ L miền xác định cho đỉnh đồ thị nhận thức LCM Chương Các phép toán W V định nghĩa dàn {∧, ∨, , } phép toán vector ma trận, sở cho phương pháp lập luận Chương Đề xuất hai phương pháp hình thức hóa đồ thị nhận thức LCM: • Phương pháp kế thừa theo lý thuyết đồ thị từ đồ thị nhận thức CM đồ thị nhận thức mờ FCM • Mơ hình hóa đồ thị nhận thức LCM theo logic hình thức lý thuyết mơ hình (model theory) Phát triển hai thuật tốn lập luận đồ thị nhận thức LCM • Thuật tốn lập luận theo nhánh: Thuật tốn giúp tìm phụ thuộc nhân - hai đỉnh đồ thị • Thuật tốn lập luận theo trạng thái: Thuật tốn nhằm tìm điểm cố định, bất động, vector khơng gian trạng thái • Khảo sát độ phức tạp tính tốn tính hội tụ thuật tốn 98 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN Với kết đạt được, luận án tiếp tục hồn thiện phát triển ứng dụng lý thuyết đồ thị nhận thức mờ, sở liệu đồ thị Cụ thể, số hướng nghiên cứu sau: Nghiên cứu cách biểu diễn tri thức lập luận cho đồ thị nhận thức đỉnh tập mờ Nghiên cứu cấu trúc dàn trực giao miền trị ngôn ngữ áp dụng logic lượng tử mờ Nghiên cứu cách áp dụng thuật toán lập luận theo nhánh lập luận theo trạng thái suy diễn đồ thị Nghiên cứu cách biểu diễn lập luận đồ thị nhận thức mờ LCM sử dụng lý thuyết mơ hình logic cấp hai 99 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Tạp chí khoa học [CT1] Nguyễn Văn Hán, Nguyễn Công Hào (2019), Suy diễn cấu trúc mờ dựa đại số gia tử, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Trường Đại học Khoa học – Đại học Huế, Tập 14(1), 2019, Trang 25–34 [CT2] Nguyen Cong Hao, Nguyen Van Han, Phan Cong Vinh (2019), Towards Rewriting Fuzzy Graphs Based on Hedge Algebra, Hue University Journal of Science: Techniques and Technology, 128(2B) [CT3] Nguyen Van Han, Nguyen Cong Hao (2021), “An Algorithm For Reasoning With Words: Based On Linguistic Fuzzy Cognitive Map,” Concurrency and Computation Practice and Experience (ISI, Q3 ) 10.1002/cpe.6415 [CT4] Nguyen Van Han, Phan Cong Vinh (2020), “Reasoning with Words: A Hedge Algebra Linguistic Cognitive Map Approach,” Concurrency and Computation Practice and Experience (ISI, Q3 ) doi: 10.1002/cpe.5711 [CT5] Nguyen Van Han, Phan Cong Vinh (2021), “Toward Modeling Fuzzy Dynamic System Based on Linguistic Values,” Mobile Networks and Applications 26(3) (ISI, Q2 ) doi: 10.1007/s11036-021-01765-x Hội nghị khoa học [CT6] Nguyen Van Han, Phan Cong Vinh (2018), “Modeling with Words Based on Hedge Algebra,” Context-Aware Systems and Applications, and Nature of Computation and Communication 7th EAI International Conference, ICCASA 2018, and 4th EAI International Conference, ICTCC 2018, LNICST, vol 266, pp: 211 - 217, Springer doi: 10.1007/978-3-030-06152-4_18 (Scopus, Q4 ) [CT7] Nguyen Van Han, Nguyen Cong Hao, Phan Cong Vinh (2019)„ “Toward Aggregating fuzzy graphs: A model theory approach,” Context-Aware Systems and Applications, and Nature of Computation and Communication ICCASA 2019, ICTCC 2019 Lecture Notes of the Institute for Computer Sciences, Social Informatics and Telecommunications Engineering, vol 298, pp 215-222 Springer doi: 10.1007/978-3-030-34365-1_17, (Scopus, Q4 ) 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Công Hào Logic mờ ứng dụng, NXB Đại học Huế, 2016 [2] Nguyễn Cát Hồ.Một số cách tiếp cận phương pháp điều khiển mờ sử dụng đại số gia phân tử, Tạp chí Tin học Điều khiển học, 2008, tập 45, số 3, trang: 5-14 [3] Vũ Như Lân, Vũ Chấn Hưng, Đặng Thành Phú, Lê Xuân Việt, Nguyễn Duy Minh, Điều khiển mơ hình máy bay hạ cánh sử dụng đại số gia tử với AND=MIN, Tạp chí TIn học Điều khiển học, T 21, S.3 (2005), 191-200 [4] Lê Anh Phương, Một tiếp cận xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ hệ logic, Luận án tiến sĩ, Đại học Bách khoa Hà nội, 2013 Tiếng Anh [5] Lotti A Zadeh, Janusz Kacprzyk, Computing with Word in Information Intelligent System 1, Studies in Fuzziness and Soft Computing, System Research Institute Polish Academy of Sciences pp.V, 1999 [6] E H Mamdani, Application of Fuzzy Logic to Approximate Reasoning Using Linguistic Synthesis, IEEE Transactions on Computers, vol C-26, no 12, pp 1182-1191, 1977 [7] Rutkowski L., Flexible Neuro-Fuzzy Systems: Structures, Learning and Performance Evaluation, Kluwer Academic Publishers, Boston, Dordrecht 2004 [8] Robert , Axelrod Structure of Decision: The Cognitive Maps of Political Elites, Princeton Legacy Library, 1976 [9] B.Kosko, Fuzzy Cognitive Maps, Internation Journal of Man-Machine Studies 24 pp.6575, 1986 [10] Osonde A Osoba and B.Kosko, Fuzzy Cognitive Maps of public support for insurgency and terrorism, Journal of Defense Modeling and Simulation: Applications, Methodology 2017, Vol 14(I) 17-32 [11] Osonde A Osoba and B.Kosko, Beyond DAGs: Modeling Causal Feedback with Fuzzy Cognitive Maps, Journal of ArXiv, 2019, Vol 1906.11247 [12] B.Kosko, Hidden patterns in combined and adaptive knowledge networks, International Journal of Approximate Reasoning, pp.377-393,1998 [13] B.Kosko, Neural networks and fuzzy systems: a dynamical systems approach to machine intelligence, Prentice hall, 1992 101 [14] B.Kosko, Differential hebbian learning, AIP Conference proceedings 151 , 277-282, 1986 [15] B.Kosko, Fuzzy Engineering, Prentice hall, 1997 [16] B.Kosko, Differential hebbian learning, AIP Conference proceedings 151 , 277-282, 1986 [17] Kim, H.S., and K C Lee Fuzzy Implications of Fuzzy Cognitive Maps with Emphasis on Fuzzy Causal Relations and Fuzzy Partially Causal Relationship, Fuzzy Sets and Systems , 97 (1998) 303-313 [18] J.P Carvalho, J.A.B Tomé, Rule based fuzzy cognitive maps—fuzzy causal relations, Computational Intelligence for Modelling, Control and Automation: Evolutionary Computation and Fuzzy Logic for Intelligent Control, Knowledge Acquisition and Information Retrieval, IOS Press, 1999 [19] Timothy J Ross, Fuzzy Logic With Engineering Applications, Third Edition, John Wiley & Sons, 2010 [20] Michael Glykas, Fuzzy Cognitive Maps, Advances in Theory, Tools and Applications, Springer, 2010 [21] Elpiniki I Papageorgiou Fuzzy Cognitive Maps for Applied Science and Engineering From Fundamentals to Extensions and Learning Algorithms, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014 [22] Stylios, C.D., V C Georgopoulos, and P P Groumpos Mathematical Formulation of Fuzzy Cognitive Maps The Use of Fuzzy Cognitive Maps in Modeling Systems, Proc of th IEEE Med Conf on Control & Systems, Paphos, Cyprus, 1997 [23] Chrysostomos D Stylios E and Peter P Groumpos Mathematical Formulation of Fuzzy Cognitive Maps Proceedings of the 7th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED99) Haifa, Israel - June 28-30, 1999 [24] Aminah Robinson Fayek , Fuzzy Hybrid Computing in Construction Engineering and Management: Theory and Applications, Emerald Publishing Limited, 2018 [25] Stach, Wojciech J , Learning and aggregation of Fuzzy Cognitive Maps - an evolutionary approach, Ph.D Thesis, University of Alberta, 2010 [26] J Kacprzyk, A Wilbik, and S Zadro˙zny.:Linguistic summa-rization of trends: a fuzzy logic based approach The 11th International Conference Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-based Systems, pages 2166–2172, 2006 [27] L A Zadeh, Fuzzy sets, information and control, 8, June, 1965, pp.338-353 102 [28] L A Zadeh, Fuzzy Logic = Computing with Words, 1996 [29] L.A.Zadeh, The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning- I, Information Sciences 8, 1975 [30] L.A.Zadeh, The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning- II, Information Sciences 8, 1975 [31] L.A.Zadeh, The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning- III, Information Sciences 8, 1975 [32] Zadeh LA From search engines to question answering systems - The problems of world knowledge, relevance, deduction and precisiation Capturing Intelligence 1: 163-210 [33] L.A.Zadeh, Fuzzy-set-theoretic interpretation of linguistic hedges, Journal of Cybernetics 2(1972) 4–34 [34] L.A.Zadeh,Computing with words - Principal Concepts and Ideas Studies in Fuzziness and Soft Computing, Springer 2012 [35] L.A.Zadeh, The Concept of a Linguistic Variable and its Applications to Approximate Reasoning I-1975 [36] L.A.Zadeh, A fuzzy-set-theoretic interpretation of linguistic hedges, Jour of Cybernetics 2, 4-34, 1972 [37] L.A.Zadeh, A computational approach to fuzzy quantifier in natual langage, Computers and Mathematics with Application, 9(1983) [38] Lotfi A Zadeh:The concept of a Z-number - A new direction in uncertain computation IRI 2011 [39] Neil Immerman, Descriptive Complexity (Texts in Computer Science) -Springer 1999th Edition [40] Bruno Courcelle and Joost Engelfriet, Graph Structure and Monadic Second-Order Logic: A Language-Theoretic Approach (Encyclopedia of Mathematics and its Applications Book 138) Cambridge 2018 [41] Grzegorz Rozenberg, Handbook of Graph Grammars and Computing by Graph Transformation World Scientific Publishing, 1997 [42] George Gră atzer.Universal Algebra, Springer, 1979 [43] Petr Hajek, Petr Hajek on Mathematical Fuzzy Logic, Springer international publishing Switzerland 2015 103 [44] Novák, Vilém, The Alternative Mathematical Model of Linguistic Semantics and Pragmatics , IFSR International Series in Systems Science and Systems Engineering 1992 [45] Novák, Vilém, Perfilieva, Irina, Mockor, J, Mathematical Principles of Fuzzy Logic, Springer International Series in Engineering and Computer Science 1999 [46] Novák, Vilém, Perfilieva, IrinaInsight into Fuzzy Modeling, John Wiley & Sons, 2016 [47] Helena Rasiowa An algebraic approach to non-classical logics, North Holland American Elsevier, 1974 [48] Radim Belohlavek , Dauben, Joseph W., Klir, George J Fuzzy Logic and Mathematics: A Historical Perspective, Oxford university press, 2017 [49] Jurafsky, Daniel, and James H Martin.Speech and Language Processing: An Introduction to Natural Language Processing, Speech Recognition, and Computational Linguistics, Prentice-Hall 2009 [50] Nguyen Cat Ho and W.Wechler, H edge algebras: An algebraic approach to structure of sets of linguistic truth values, Fuzzy Sets and Systems 35(1990), 281-293 [51] Cat-Ho Nguyen, Nguyen Van Long, F uzziness measure on complete hedge algebras and quantifying semantics of terms in linear hedge algebras Fuzzy Sets and Systems 158(4): 452-471 [52] N C Ho and W Wechler,Extended hedge algebras and their application to Fuzzy logic, Fuzzy Sets and Systems 52, 259-281, 1992 [53] Nguyen Cat Ho, A Method in Linguistic Reasoning on a Knowledge Base Representing by Sentences with Linguistic Belief Degree, Fundamental Informatica 28, 247-259 [54] Nguyen Cat Ho, Tran Dinh Khang, Huynh Van Nam, Nguyen Hai Chau, Hedge Algebras, Linguistic-Valued Logic, Uncertainty and Knowldege-Based System, Vol 7, No.4, August 1999, p.347-361 [55] Cat Ho Nguyen and Khang Dinh Tr, H edge Algebras, Linguistic-Valued Logic and Their Application to Fuzzy Reasoning International Journal of Uncertainty Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 1999 [56] Nguyen Cat Ho, Tran Thai Son, Tran Dinh Khang, Le Xuan Viet, F uzziness Measure, Quantified Semantic Mapping and Interpolative Method of Approximate Reasoning in Medical Expert Systems, Journal of Computer Science and Cybernetics 18(3): 237–252, 2002 104 [57] Nguyen Cat Ho, Vu Nhu Lan, Le Xuan Viet, Quantifying Hedge Algebras, Interpolative Reasoning Method and its Application to Some Problems of Fuzzy Control, WSEAS Transactions on Computers 5(11):2519-2529, 2006 [58] C-H Nguyen, V-N Huynh ,An algebraic approach to linguistic hedges in zadeh’s fuzzy logic, Fuzzy Sets and Systems, vol 129, no 2, pp 229–254, 2002 [59] Lê Văn Tường Lân, Nguyễn Mậu Hân, Nguyễn Công Hào.A novel method to build a fuzzy decision tree based on hedge algebras, International Journal of Research in Engineering and Science, 2016 [60] D T Long, A method to build rule fuzzy systems semantic-based hedge algebra and application to classification, Mathematic doctor thesis, IOIT, 2010 [61] Van-Hung Le, Dinh-Khang Tran, Linguistic Logics with Hedges, IWOST-2 2015 [62] Thi-Minh-Tam Nguyen, Viet-Trung Vu, The-Vinh Doan, Duc-Khanh Tran, Resolution in Linguistic First Order Logicbased on Linear Symmetrical Hedge Algebra, 2014 Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems [63] Lê Anh Phương, Trần Đình Khang, A Method for Linguistic Reasoning Based on Linguistic Lukaseiwicz Algebra, International Journal of Computer Science and Telecommunications (IJCST), 2012, Volume 3, 12-17 [64] Rosenfeld, A, Fuzzy Graphs, Fuzzy Sets and Their Applications, pp 77-95 Academic Press, New York (1975) [65] J.N Mordeson, P.S Nair Fuzzy Graphs and Fuzzy Hypergraphs, Physica-Verlag, Heidelberg (2000) [66] John N Mordeson, Sunil Mathew, Davender S Malik Fuzzy Graph Theory with Applications to Human Trrafficking, Springer International Publishing AG, 2018 [67] John N Mordeson, Sunil Mathew, Advanced Topics in Fuzzy Graph Theory, Springer Nature Switzeland AG, 2019 [68] Matthew Richardson and Pedro Domingos Markov logic networks Mach.Learn, 2006 [69] Daphne Koller and Nir Friedman Probabilistic Graphical Models Principles and Techniques, Mit Press 2010 [70] Y Bengio 2009.Learning deep architectures for AI Foundations and Trends in Machine Learning [71] Richard Socher Recursive Deep Learning for Natual Language Processing And Computer vision, Dissertation, 2014 105 [72] Yu Yi, Fuzzy Operator Trees for Modeling Utility Functions, Dissertation, 2008 [73] Rafik Aziz Aliev Babek Ghalib Guirimov Type-2 Fuzzy Neural network and Their Applications Springer International Publishing Switzerland 2014 [74] Jacques M Bahi Christophe Buyeux, Discrete Dynamical Systems and Chaotic Machines Theory and Applications, Taylor & Francis Group, LLC 2013 [75] W B Kandasamy, K Amal , Fuzzy linguistic topological space, 2012 [76] W B Kandasamy, Fuzzy cognitive map and neutralsophic cognitive map, Xiquan, 2003 [77] C L Chang, Fuzzy topological spaces, J Math Anal, Appl 24 (1968) [78] J.N Mordeson, P.S Nair Fuzzy Graphs and Fuzzy Hypergraphs, Physica-Verlag, Heidelberg (2000) [79] E S Santos, Maximin, minimax and composite seqquantial machine, J Math Anal Appl 24 (1968), 246-259 [80] E S Santos and W G Wee, General formulation of sequential machine, Inform Control 12 (1968), 5-10 [81] Mohr, S T., The Use and Interpretation of Fuzzy Cognitive Maps, Master Project, Rensselaer Polytechnic Institute, 1997 [82] Mohr, S T., Modelling Approaches for Multilayer Fuzzy Cognitive Maps, Generalizing Multilayer Fuzzy Cognitive Maps Project, Rensselaer Polytechnic Institute, 2019 [83] Rickard, J.T., Aisbett, J., Yager, R.R, Computing with words in fuzzy cognitive maps, 2015 [84] Rickard, J.T., Aisbett, J., Yager, R.R, A new fuzzy cognitive map structure based on the weighted power mean, IEEE Trans on Fuzzy Syst 2015 [85] Caarvalho, J, On the semantics and the use of fuzzy cognitive maps and dynamic cognitive maps in social sciences, Fuzzy Sets & Syst 214, 6–19 (2013) [86] F Herrera and L Martinez, A 2-tuple fuzzy linguistic representation model for computing with words., IEEE Trans on Fuzzy Syst, 8:746–752, 2000 [87] Mabel Frias, Filiberto Yaima, Gonzalo Nápoles, Koen Vahoof, and Rafael Bello, Fuzzy cognitive maps reasoning with words: An ordinal approach., In ISFUROS 2017, 2017 [88] Mabel Frias, Filiberto Yaima, Gonzalo Nápoles, Koen Vahoof, and Rafael Bello, Fuzzy cognitive maps reasoning with words based on triangular fuzzy numbers., In MICAI 2017, 2017 106 [89] Mabel Frias, Filiberto Yaima, Gonzalo Nápoles, Koen Vahoof, and Rafael Bello, Comparative Analysis of Symbolic Reasoning Models for Fuzzy Cognitive Maps In Fuzziness and Soft Computing, 2019· [90] Nguyen Van Han, Phan Cong Vinh Towards Linguistic Fuzzy Topological Spaces Based on Hedge Algebra., EAI Endorsed Transactions on Context-aware Systems and Applications, Vol No 1, 2022 [91] Nguyen Van Han, Phan Cong Vinh A Gentle Introduction to Cognitive Map Based on Input Output Linguistic Variables, EAI Endorsed Transactions on Context-aware Systems and Applications, 8(1):e11 (2022) [92] Nguyen Van Han, Phan Cong Vinh, Bui Minh Phung, Tran Ngoc Dan (2021),Hidden Pattern: Toward Decision Support Fuzzy Systems, Context-Aware Systems and Applications, and Nature of Computation and Communication ICTCC 2021 Lecture Notes of the Institute for Computer Sciences, Social Informatics and Telecommunications Engineering, vol 409, pp 71-77 Springer 107