T“p mớ v thổng tin khổng ch›c ch›n
KhĂi niằm t“p hổp mớ
Trong cĂc bi”u thức sau Ơy, cĂc ph†p toĂn lĐy tŒng , ph†p lĐy t‰ch phƠn v ph†p cºng + ch¿ l cĂc bi”u di„n h…nh thức m khổng cõP nghắa theo quy ữợc thổng
R thữớng Tuy nhiản cĂch bi”u di„n nhữ v“y s‡ rĐt tiằn dửng khi ành nghắa v thao tĂc cĂc ph†p t‰nh trản cĂc t“p mớ sau n y [1,27]
[0; 1] (1.2) mºt t“p vụ trử T“p mớ A ữổc xĂc ành bði flng thức: f e u 2 U A 2 g mớ trản t“p
Bi‚n u lĐy giĂ trà trong U ữổc gồi l bi‚n cỡ sð v… v“y t“p U cặn ữổc gồi l t“p tham chi‚u hay mi•n cỡ sð H m A : U ! [0; 1] ữổc gồi l h m thuºc (membership function) v giĂ trà A(u) t⁄i u ữổc e gồi l º thuºc cıa phƒn tò u thuºc v• t“p hổp mớ A H m thuºc A ecụng ữổc kỵ hiằu l A(:), n‚u bi‚n cỡ sð u khổng bi”u thà hi”n, hay
A u u e ( ), n‚u bi‚n e xuĐt hiằn hi”n Hồ tĐt e cÊ cĂc t“p mớ trản mi•n cỡ sð U ữổc kỵ hiằu el F(U), F(U) = f A : U ! [0; 1]g = [0; 1] U (1.3) e
Có nhiều cách biểu diễn hành thức một tập hợp Trong trường hợp U là một tập hợp hữu hạn, âm vô cực hay vô hạn liên tục, tập hợp Ae có thể được biểu diễn bằng các biểu thức hành thức như sau:
• Trong trữớng hổp t“p U hœu h⁄n, U = fui : 1 i ng, ta cõ th” vi‚t:
Trong trữớng hổp n y t“p mớ Ae ữổc gồi l t“p mớ rới r⁄c (discrete fuzzy set)
• Trong trữớng hổp U l t“p vổ h⁄n ‚m ữổc U = fu i : i = 1; 2; : : :g, ta cõ th” vi‚t:
• Trong trữớng hổp U l t“p vổ h⁄n liản tửc U = [a; b], ta cõ th” vi‚t: b (u )
V‰ dử 1.1 X†t t“p U gỗm 5 ngữới l x1; x2; : : : ; x5 tữỡng ứng cõ tuŒi l 10; 15;
50; 55; 70 v Ae l t“p cĂc ngữới Trã Khi õ ta cõ th” xƠy dỹng h m thuºc nhữ sau: Trã(10) = 0:95, Trã(15) = 0:75, Trã(50) = 0:35, Trã(55) = 0:30, Trã(70) = 0:05 v t“p mí Ae l :
T“p mớ rới r⁄c trản mi•n phi sŁ: Trong thỹc t‚ ứng dửng ngữới ta cụng hay sò dửng t“p mớ trản mi•n phi sŁ, chflng h⁄n, mi•n giĂ trà ngổn ngœ.
V‰ dử 1.2 Ta x†t bi‚n ngổn ngœ NHI T á cõ th” xem nhữ xĂc ành trản mi•n 3 giĂ trà ngổn ngœ U = fThĐp, Trung-b…nh, Caog Khi õ, mºt t“p mớ rới r⁄c Te trản mi•n U cõ th” ữổc bi”u thà theo phữỡng tr…nh (1.4):
Chflng h⁄n Tríi-m¡t câ th” bi”u thà b‹ng t“p mí nh÷ sau:
V‰ dử sau xem x†t h m (:) theo tłng o⁄n trản mi•n U = [0; 100]
Kỵ hiằu t“p mớ Ae l t“p con cıa U bði AeU, v t“p U = fu1; u2; : : : ung bði U = u1
+ u2 + : : : + un hay U = P n i=1 ui vợi quy ữợc ph†p + nhữ Â nõi ð trản Sau Ơy l cĂc v
‰ dử minh hồa cĂch bi”u di„n t“p mớ.
• X†t t“p U l t“p cĂc sŁ nguyản dữỡng tł 1 ‚n 10, U= 1 + 2 + + 10 T“p mớ
Mºt-v i eU câ th” khai b¡o:
V t“p con mớ Khổng-nhọ-v -khổng-lợn cõ th” vi‚t:
• Vợi t“p U l t“p cĂc sŁ nguyản dữỡng tł 1 ‚n 1, U= 1 + 2 +
T“p con mớ SŁ-nhọ cõ th” bi”u di„n:
V‰ dử 1.5 Trữớng hổp t“p con mớ A l liản tửc x†t t“p vụ trử U = [0; 100], vợi u=TU˚I, t“p mí Gi eU câ th” bi”u di„n nh÷ sau:
Vợi uP, giĂ trà h m th nh viản Gi ( u) = 0:5
Quan hằ giœa cĂc t“p con mớ: Hai t“p mớ AeeU v BeeU cõ quan hằ:
Bi”u di„n t“p mớ theo lĂt c›t [: Ph†p toĂn logic ho°c, kỵ hiằu l _ (ho°c +) cıa h m th nh viản l ph†p toĂn lĐy Max. j(u i )
Bi”u di„n t“p mớ qua t“p rê: T“p mớ cõ th” ữổc bi”u di„n qua t“p rê qua lĂt c›t [.
N‚u A l t“p con mớ cıa t“p vụ trử U, th… lĂt c›t [ cıa A l t“p rê v ch¿ ra bði A [ A [ bao gỗm tĐt cÊ cĂc phƒn tò cıa U m giĂ trà h m th nh viản trong A lợn hỡn hay b‹ng [.
Khi â, mºt t“p mí A câ th” ph¥n t‰ch th nh c¡c l¡t c›t A = 1
V‰ dử 1.7 X†t t“p vụ trử U = 1 + 2 + + 10, cĂc t“p con mớ A = + + +
0 6 :9 + 1 9 câ th” ph¥n t‰ch th nh:
CĂc ph†p toĂn trản t“p mớ: Tữỡng tỹ trong t“p hổp rê, t“p mớ cõ cĂc ph†p toĂn cỡ b£n sau ¥y, trong â c¡c ph†p to¡n logic _ (ho°c) v ^ (v ) tr£ v• k‚t qu£ maximum
1 Ph†p l§y phƒn bò cıa t“p mí A cho k‚t qu£ l t“p mí :A:
2 Hổp cıa hai t“p mớ A v B cho k‚t quÊ l t“p mớ, kỵ hiằu l A+B:
3 Giao cıa hai t“p mớ A v B cho k‚t quÊ l t“p mớ, kỵ hiằu l A\B:
4 T‰ch cıa hai t“p mớ A v B, kỵ hiằu l AB
V‰ dử 1.8 Vợi t“p vụ trử U = 1 + 2 + + 10, cĂc t“p con A e U v B e U, vợi:
VĐn • t‰nh toĂn trản tł Â ữổc L A Zadeh xƠy dỹng v phĂt tri”n nhữ trong [28,32,34 36,38].
Tính toán tràn là thành tố cốt lõi trong thiết lập các mô hình toán học, tính toán khối dữ liệu cho việc xử lý ngôn ngữ tự nhiên CWW là một hệ thống các phép tính có khả năng tính toán với những thông tin ước mở tính toán trong ngôn ngữ tự nhiên CWW là nền tảng cho nhiều loại ứng dụng như công cụ tìm kiếm và hệ thống câu hỏi trả lời tự động Ứng dụng trong loại ứng dụng xử lý thông tin, dịch máy.
V‰ dử 1.9 CĂc mức cıa t‰nh toĂn trản tł cıa cĂc mằnh • dữợi d⁄ng ngổn ngœ tỹ nhiản:
1 Mức 0 CW: T‰nh toĂn vợi sŁ: GiÊ thi‚t Dana is 25
Tandy is 3 years older than Dana K‚t lu“n Tandy is (25+3) years old
Gi£ thi‚t Dana is young
Tandy is a few years older than Dana K‚t lu“n Tandy is (young + few) years old
Gi£ thi‚t Most Swedes are tall
Most tall Swedes are blond K‚t lu“n Most Swedes are blond
V‰ dử cho thĐy CWW mức 0 ch¿ so sĂnh trản sŁ, mức 1 so sĂnh trản tł v mức
2 ngo i so sĂnh trản tł cặn cõ thảm l tł CWW cặn dũng trong lợp b i toĂn m giĂ trà sŁ úng khổng t‰nh ữổc, b i toĂn cõ mi•n giĂ trà thay Œi hay nhœng b i toĂn mang t‰nh tŒng k‚t, rút tr‰ch ngổn ngœ [26] Theo [34], º phức t⁄p cıa b i toĂnCWW câ hai c§p º l CWW1 (c§p º I, cì b£n) v CWW2 (c§p º II, n¥ng cao) Trong
CWW1, Łi tữổng t‰nh toĂn l cĂc tł, cửm danh tł v cĂc mằnh • ỡn giÊn Trong CWW2, cĂc Łi tữổng t‰nh toĂn l cĂc mằnh • phức t⁄p Theo [28] logic mớ = t‰nh toĂn trản tł, v“y viằc t‰nh toĂn trản tł l cĂc t‰nh toĂn mớ Theo [34], bi‚n ngổn ngœ, cĂc lu“t if then l cổng cử t‰nh toĂn cho b i toĂn CWW1 Bi‚n ngổn ngœ: Bi‚n ngổn ngœ l Łi tữổng dũng ” t‰nh toĂn v l“p lu“n cho b i toĂn CWW Bi‚n ngổn ngœ, theo L A Zadeh [35], l mºt bº bŁn:
Trong õ X l tản bi‚n; T(X) l ngổn ngœ sinh ra tł X; U l mi•n giĂ trà cıa X; G l t“p lu“t sinh; T“p mớ M l ngœ nghắa cıa X Gia tò: Gia tò, kỵ hiằu h (hedge) [36], l toĂn tò mºt ngổi nh‹m sinh ra mºt t“p giĂ trà ngổn ngœ lợn hỡn tł t“p ban ƒu.
V‰ dử 1.10 X†t bi‚n ngổn ngœ AGE, X = AGE, bi‚n cỡ sð u cõ mi•n xĂc ành
U = [0; 100] Khi õ, cĂc giĂ trà ngổn ngœ tữỡng ứng vợi bi‚n AGE l :
T(AGE) = young + not yong + very young + not very young + very very young + + old + not old + very old + not very old + + not very young and not vert old + + middle-aged + not middle-aged + + not old and not middle-aged + + extremely old +
CĂc giĂ trà ngổn ngœ young v old l cĂc giĂ trà nguyản thıy h 2 fvery;extremelyg l cĂc gia tò.
Ki‚n thức cỡ sð v• ⁄i sŁ gia tò
GiÊ sò ta cõ mºt t“p giĂ trà ngổn ngœ l mi•n ngổn ngœ cıa bi‚n ngổn ngœ nhiằt º (T EM P ERAT U RE) gỗm cĂc tł sau: X = dom(T EM P ERAT U RE) = fV ery V ery lowM ore; V ery low; V ery low; Rather V ery low; Little V ery low;
V ery M ore low; M ore M ore low; M ore low; Rather M ore low; Little M ore low; low; : : : ; M edium; V ery Little high; M ore Little high; : : : ; high; V ery high;
V ery V ery high : : :g Vợi thứ tỹ l : V ery V ery low < M ore V ery low < V ery low C(0) hay Cj(1) > Cj(0) vợi 8j = 1; n Cƒn chứng minh C(2) >
C(1) v dÂy cĂc tr⁄ng thĂi fC(i)g n i=1 ỡn iằu tông.
C j (t + 1) hœu h⁄n, ỡn iằu tông v bà ch°n trản nản C j (t + 1) hºi tử.
Trữớng hổp 3: C(1) < C(0) hay Cj(1) < Cj(0) vợi 8j = 1; n Cƒn chứng minh C(2) <
C(1) v dÂy cĂc tr⁄ng thĂi fC(i)g n i=1 ỡn iằu giÊm.
Cj(t + 1) hœu h⁄n, ỡn iằu giÊm v bà ch°n dữợi nản Cj(t + 1) hºi tử.
T‰nh chĐt 3.4 ch¿ ra hằ thŁng hºi tử khi cõ sỹ liản hằ giœa C(1) v C(0) theo cĂc Phữỡng tr…nh (3.7), (3.8) v (3.9) Tuy nhiản, hằ thŁng cõ th” hºi tử t⁄i thới i”m t n o õ trong khổng gian tr⁄ng thĂi nhữ T‰nh chĐt 3.5 sau Ơy:
T‰nh chĐt 3.5 [CT4] T⁄i thới i”m t bĐt ký, hằ s‡ ⁄t tợi i”m cŁ ành C(f ix) khi vector C(t + 1) phử thuºc truy hỗi v o vector C(t) trong cĂc trữớng hổp sau:
Chứng minh Dũng quy n⁄p toĂn hồc ” chứng minh.
Bữợc cỡ sð: t = 0 Â ữổc chứng minh trong T‰nh chĐt 3.4 Bữợc quy n⁄p: GiÊ sò 3.10 úng vợi t = k
Cj(k) hœu h⁄n, ỡn iằu tông v bà ch°n trản nản Cj(k) hºi tử.
Bữợc cỡ sð: t = 0 Â ữổc chứng minh trong T‰nh chĐt 3.4 Bữợc quy n⁄p: GiÊ sò 3.10 úng vợi t = k
Cj(k) hœu h⁄n, ỡn iằu giÊm v bà ch°n dữợi nản Cj(k) hºi tử.
Ti”u k‚t Ch÷ìng 3
Thuật toán phân loại có thể chia thành hai loại: phân loại theo nhánh và phân loại theo trạng thái Phân loại theo nhánh dựa trên kỹ thuật đưa ra các kết quả khả thi nhất trong số các phương án riêng lẻ Ngược lại, phân loại theo trạng thái dựa trên quá trình xử lý các dữ liệu có sẵn Độ phức tạp trong các thuật toán phân loại này được chứng minh rõ ràng về mặt toán học Các thuật toán phân loại theo trạng thái luôn đưa ra một vectơ trạng thái ngẫu nhiên, tuy nhiên chỉ đúng khi thỏa mãn các tính chất 3.4 và 3.5.
Lu“n Ăn  phĂt tri”n mºt cĐu trúc d n trản mi•n trà ngổn ngœ ữổc gồi l d n
W V mð rºng ELL CĂc ph†p toĂn nhi•u toĂn h⁄ng trản d n f^; _; ; g l cỡ sð cho cĂc t‰nh toĂn trản cĂc vector v ma tr“n D n ELL l cỡ sð cho mổ h…nh hõa ỗ thà nh“n thức trong Chữỡng 2 CĂc ph†p toĂn trản vector v ma tr“n l n•n tÊng cho cĂc l“p lu“n trản ỗ thà nh“n thức trong Chữỡng 3 Nºi dung cử th” v• cĂc k‚t quÊ mợi cıa lu“n Ăn nhữ sau:
1 PhĂt tri”n mºt d n mð rºng trản mi•n trà ngổn ngœ T“p ngổn ngœ L l mi•n xĂc ành cho cĂc ¿nh cıa ỗ thà nh“n thức LCM trong Chữỡng 2 CĂc ph†p toĂn
W V ữổc ành nghắa trản d n f^; _; ; g l ph†p toĂn trản vector v ma tr“n, nõ l cì sð cho c¡c ph÷ìng ph¡p l“p lu“n trong Ch÷ìng 3.
2 • xuĐt hai phữỡng phĂp h…nh thức hõa ỗ thà nh“n thức LCM:
• Phữỡng phĂp k‚ thła theo lỵ thuy‚t ỗ thà tł cĂc ỗ thà nh“n thức CM v ỗ thà nh“n thức mớ FCM
• Mổ h…nh hõa ỗ thà nh“n thức LCM theo logic h…nh thức cıa lỵ thuy‚t mổ h…nh (model theory)
3 PhĂt tri”n hai thu“t toĂn l“p lu“n trản ỗ thà nh“n thức LCM
• Thu“t toĂn l“p lu“n theo nhĂnh: Thu“t toĂn n y giúp t…m sỹ phử thuºc nhƠn - quÊ giœa hai ¿nh bĐt ký cıa ỗ thà
• Thu“t to¡n l“p lu“n theo tr⁄ng th¡i: Thu“t to¡n n y nh‹m t…m ra i”m cŁ ành, bĐt ºng, nõ l mºt vector trong khổng gian tr⁄ng thĂi
• KhÊo sĂt º phức t⁄p t‰nh toĂn v t‰nh hºi tử trong cĂc thu“t toĂn.
HײNG PH T TRI N CÕA LU N N
Vợi cĂc k‚t quÊ ⁄t ữổc, lu“n Ăn cõ th” ti‚p tửc ho n thiằn v phĂt tri”n cĂc ứng dửng trong lỵ thuy‚t ỗ thà nh“n thức mớ, cỡ sð dœ liằu ỗ thà Cử th”, mºt sŁ hữợng nghiản cứu ti‚p theo nhữ sau:
1 Nghiản cứu cĂch bi”u di„n tri thức v l“p lu“n cho ỗ thà nh“n thức khi mỉi ¿nh l mºt t“p mí.
2 Nghiản cứu cĐu trúc d n trỹc giao trản mi•n trà ngổn ngœ v Ăp dửng trong logic lữổng tò mớ.
3 Nghiản cứu cĂch Ăp dửng cĂc thu“t toĂn l“p lu“n theo nhĂnh v l“p lu“n theo tr⁄ng thĂi trong cĂc suy di„n trản ỗ thà.
4 Nghiản cứu cĂch bi”u di„n v l“p lu“n trản ỗ thà nh“n thức mớ LCM sò dửng lỵ thuy‚t mổ h…nh v logic cĐp hai.
DANH MệC C˘NG TR NH CếA T C GI
[CT1] Nguy„n Vôn HĂn, Nguy„n Cổng H o (2019), Suy di„n trản cĐu trúc mớ dỹa trản ⁄i sŁ gia tò, T⁄p ch‰ Khoa hồc v Cổng nghằ, Trữớng ⁄i hồc Khoa hồc
[CT2] Nguyen Cong Hao, Nguyen Van Han, Phan Cong Vinh (2019), Towards
Rewriting Fuzzy Graphs Based on Hedge Algebra, Hue University Journal of Science: Techniques and Technology, 128(2B)
[CT3] Nguyen Van Han, Nguyen Cong Hao (2021), An Algorithm For Reasoning
With Words: Based On Linguistic Fuzzy Cognitive Map, Concurrency and Computation Practice and Experience (ISI; Q3) 10.1002/cpe.6415
[CT4] Nguyen Van Han, Phan Cong Vinh (2020), Reasoning with Words: A
Hedge Algebra Linguistic Cognitive Map Approach, Concurrency and Computation Practice and Experience (ISI; Q 3 ) doi: 10.1002/cpe.5711
[CT5] Nguyen Van Han, Phan Cong Vinh (2021), Toward Modeling Fuzzy Dy- namic System Based on Linguistic Values, Mobile Networks and Applications 26(3) (ISI; Q2) doi: 10.1007/s11036-021-01765-x
[CT6] Nguyen Van Han, Phan Cong Vinh (2018), Modeling with Words Based on
Hedge Algebra, Context-Aware Systems and Applications, and Nature of Computation and Communication 7th EAI International Conference, IC-CASA
2018, and 4th EAI International Conference, ICTCC 2018, LNICST, vol 266, pp:
[CT7] Nguyen Van Han, Nguyen Cong Hao, Phan Cong Vinh (2019) Toward
Aggregating fuzzy graphs: A model theory approach, Context-Aware Systems and Applications, and Nature of Computation and Communication ICCASA
2019, ICTCC 2019 Lecture Notes of the Institute for Computer Sciences, Social Informatics and Telecommunications Engineering, vol 298, pp 215-
[1] Nguy„n Cổng H o Logic mớ v ứng dửng, NXB ⁄i hồc Hu‚, 2016.
[2] Nguy„n CĂt Hỗ.Mºt sŁ cĂch ti‚p c“n mợi trong phữỡng phĂp i•u khi”n mớ sò dửng ⁄i sŁ gia phƠn tò, T⁄p ch‰ Tin hồc v i•u khi”n hồc, 2008, t“p 45, sŁ 3, trang: 5-14.
[3] Vụ Nhữ LƠn, Vụ ChĐn Hững, °ng Th nh Phú, Lả XuƠn Viằt, Nguy„n Duy Minh, i•u khi”n mổ h…nh mĂy bay h⁄ cĂnh sò dửng ⁄i sŁ gia tò vợi AND=MIN, T⁄p ch‰ TIn hồc v i•u khi”n hồc, T 21, S.3 (2005), 191-200.
[4] Lả Anh Phữỡng, Mºt ti‚p c“n xƠy dỹng mi•n giĂ trà chƠn lỵ ngổn ngœ trong cĂc hằ logic, Lu“n Ăn ti‚n sắ, ⁄i hồc BĂch khoa H nºi, 2013.
[5] Lotti A Zadeh, Janusz Kacprzyk, Computing with Word in Information Intelligent System 1, Studies in Fuzziness and Soft Computing, System Research Institute Polish Academy of Sciences pp.V, 1999.
[6] E H Mamdani, Application of Fuzzy Logic to Approximate Reasoning Using Linguistic Synthesis, IEEE Transactions on Computers, vol C-26, no 12, pp 1182-1191, 1977.
[7] Rutkowski L., Flexible Neuro-Fuzzy Systems: Structures, Learning and
Performance Evaluation, Kluwer Academic Publishers, Boston, Dordrecht 2004.
[8] Robert , Axelrod Structure of Decision: The Cognitive Maps of Political Elites, Prince-ton Legacy Library, 1976.
[9] B.Kosko, Fuzzy Cognitive Maps, Internation Journal of Man-Machine Studies 24 pp.65-75, 1986.
[10] Osonde A Osoba and B.Kosko, Fuzzy Cognitive Maps of public support for insurgency and terrorism, Journal of Defense Modeling and Simulation: Applications, Methodol-ogy 2017, Vol 14(I) 17-32.
[11] Osonde A Osoba and B.Kosko, Beyond DAGs: Modeling Causal Feedback with Fuzzy Cognitive Maps, Journal of ArXiv, 2019, Vol 1906.11247.
[12] B.Kosko, Hidden patterns in combined and adaptive knowledge networks,
International Journal of Approximate Reasoning, pp.377-393,1998.
[13] B.Kosko, Neural networks and fuzzy systems: a dynamical systems approach to machine intelligence, Prentice hall, 1992.
[14] B.Kosko, Differential hebbian learning, AIP Conference proceedings 151 , 277-282, 1986.
[15] B.Kosko, Fuzzy Engineering, Prentice hall, 1997.
[16] B.Kosko, Differential hebbian learning, AIP Conference proceedings 151 , 277-282, 1986.
[17] Kim, H.S., and K C Lee Fuzzy Implications of Fuzzy Cognitive Maps with Emphasis on Fuzzy Causal Relations and Fuzzy Partially Causal Relationship, Fuzzy Sets and Systems , 97 (1998) 303-313.
In 1999, J.P Carvalho and J.A.B Tom published a paper titled "Rule based fuzzy cognitive maps fuzzy causal relations" in the "Computational Intelligence for Modelling, Control and Automation: Evolutionary Computation and Fuzzy Logic for Intelligent Control, Knowledge Acquisition and In-formation Retrieval" conference proceedings published by IOS Press This paper introduces a new type of fuzzy cognitive map that uses rule-based causal relations.
[19] Timothy J Ross, Fuzzy Logic With Engineering Applications, Third Edition, John Wiley & Sons, 2010.
[20] Michael Glykas, Fuzzy Cognitive Maps, Advances in Theory, Tools and
[21] Elpiniki I Papageorgiou Fuzzy Cognitive Maps for Applied Science and Engineering From Fundamentals to Extensions and Learning Algorithms, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014.
[22] Stylios, C.D., V C Georgopoulos, and P P Groumpos Mathematical Formulation of Fuzzy Cognitive Maps The Use of Fuzzy Cognitive Maps in Modeling Systems, Proc of 5 th IEEE Med Conf on Control & Systems, Paphos, Cyprus, 1997.
[23] Chrysostomos D Stylios E and Peter P Groumpos Mathematical Formulation of Fuzzy Cognitive Maps Proceedings of the 7th Mediterranean Conference on Control and Au- tomation (MED99) Haifa, Israel - June 28-30, 1999.
[24] Aminah Robinson Fayek , Fuzzy Hybrid Computing in Construction Engineering and Management: Theory and Applications, Emerald Publishing Limited, 2018.
[25] Stach, Wojciech J , Learning and aggregation of Fuzzy Cognitive Maps - an evolutionary approach, Ph.D Thesis, University of Alberta, 2010.
[26] J Kacprzyk, A Wilbik, and S Zadro zny.:Linguistic summa-rization of trends: a fuzzy logic based approach The 11th International Conference Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-based Systems, pages 2166 2172, 2006.
[27] L A Zadeh, Fuzzy sets, information and control, 8, June, 1965, pp.338-353
[28] L A Zadeh, Fuzzy Logic = Computing with Words, 1996
[29] L.A.Zadeh, The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning- I, Information Sciences 8, 1975.
[30] L.A.Zadeh, The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning- II, Information Sciences 8, 1975.
[31] L.A.Zadeh, The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning- III, Information Sciences 8, 1975.
[32] Zadeh LA From search engines to question answering systems - The problems of world knowledge, relevance, deduction and precisiation Capturing Intelligence 1: 163-210
[33] L.A.Zadeh, Fuzzy-set-theoretic interpretation of linguistic hedges, Journal of
[34] L.A.Zadeh,Computing with words - Principal Concepts and Ideas Studies in
Fuzziness and Soft Computing, Springer 2012.
[35] L.A.Zadeh, The Concept of a Linguistic Variable and its Applications to
[36] L.A.Zadeh, A fuzzy-set-theoretic interpretation of linguistic hedges, Jour of
[37] L.A.Zadeh, A computational approach to fuzzy quantifier in natual langage,
Computers and Mathematics with Application, 9(1983)
[38] Lotfi A Zadeh:The concept of a Z-number - A new direction in uncertain computation IRI 2011
[39] Neil Immerman, Descriptive Complexity (Texts in Computer Science) -Springer 1999th Edition
[40] Bruno Courcelle and Joost Engelfriet, Graph Structure and Monadic Second-Order Logic: A Language-Theoretic Approach (Encyclopedia of Mathematics and its Applica-tions Book 138) Cambridge 2018
[41] Grzegorz Rozenberg, Handbook of Graph Grammars and Computing by Graph Trans-formation World Scientific Publishing, 1997
[42] George Gratzer.Universal Algebra, Springer, 1979.
[43] Petr Hajek, Petr Hajek on Mathematical Fuzzy Logic, Springer international publishing Switzerland 2015.
[44] Nov¡k, Vil†m, The Alternative Mathematical Model of Linguistic Semantics and Prag- matics , IFSR International Series in Systems Science and Systems Engineering 1992.
[45] Nov¡k, Vil†m, Perfilieva, Irina, Mockor, J, Mathematical Principles of Fuzzy Logic, Springer International Series in Engineering and Computer Science 1999.
[46] Nov¡k, Vil†m, Perfilieva, IrinaInsight into Fuzzy Modeling, John Wiley & Sons, 2016.
[47] Helena Rasiowa An algebraic approach to non-classical logics, North Holland American Elsevier, 1974
[48] Radim Belohlavek , Dauben, Joseph W., Klir, George J Fuzzy Logic and
Mathematics: A Historical Perspective, Oxford university press, 2017
[49] Jurafsky, Daniel, and James H Martin.Speech and Language Processing: An Introduc-tion to Natural Language Processing, Speech Recognition, and Computational Linguis-tics, Prentice-Hall 2009.
[50] Nguyen Cat Ho and W.Wechler, H edge algebras: An algebraic approach to structure of sets of linguistic truth values, Fuzzy Sets and Systems 35(1990), 281-293
[51] Cat-Ho Nguyen, Nguyen Van Long, F uzziness measure on complete hedge algebras and quantifying semantics of terms in linear hedge algebras Fuzzy Sets and Systems 158(4): 452-471.
[52] N C Ho and W Wechler,Extended hedge algebras and their application to Fuzzy logic, Fuzzy Sets and Systems 52, 259-281, 1992
[53] Nguyen Cat Ho, A Method in Linguistic Reasoning on a Knowledge Base Representing by Sentences with Linguistic Belief Degree, Fundamental Informatica 28, 247-259.
[54] Nguyen Cat Ho, Tran Dinh Khang, Huynh Van Nam, Nguyen Hai Chau, Hedge Alge-bras, Linguistic-Valued Logic, Uncertainty and Knowldege-Based System, Vol 7, No.4, August 1999, p.347-361.
[55] Cat Ho Nguyen and Khang Dinh Tr, H edge Algebras, Linguistic-Valued Logic and Their Application to Fuzzy Reasoning International Journal of Uncertainty Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 1999
[56] Nguyen Cat Ho, Tran Thai Son, Tran Dinh Khang, Le Xuan Viet, F uzziness Measure, Quantified Semantic Mapping and Interpolative Method of Approximate Reasoning in Medical Expert Systems, Journal of Computer Science and Cybernetics 18(3): 237 252, 2002.
[57] Nguyen Cat Ho, Vu Nhu Lan, Le Xuan Viet, Quantifying Hedge Algebras, Interpolative Reasoning Method and its Application to Some Problems of Fuzzy Control, WSEAS Transactions on Computers 5(11):2519-2529, 2006.
[58] C-H Nguyen, V-N Huynh ,An algebraic approach to linguistic hedges in zadeh’s fuzzy logic, Fuzzy Sets and Systems, vol 129, no 2, pp 229 254, 2002.
[59] Lả Vôn Tữớng LƠn, Nguy„n M“u HƠn, Nguy„n Cổng H o.A novel method to build a fuzzy decision tree based on hedge algebras, International Journal of Research in Engineering and Science, 2016
[60] D T Long, A method to build rule fuzzy systems semantic-based hedge algebra and application to classification, Mathematic doctor thesis, IOIT, 2010.
[61] Van-Hung Le, Dinh-Khang Tran, Linguistic Logics with Hedges, IWOST-2 2015.
[62] Thi-Minh-Tam Nguyen, Viet-Trung Vu, The-Vinh Doan, Duc-Khanh Tran, Resolu-tion in Linguistic First Order Logicbased on Linear Symmetrical Hedge Algebra, 2014 Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems.
[63] Lả Anh Phữỡng, Trƒn …nh Khang, A Method for Linguistic Reasoning Based on Lin- guistic Lukaseiwicz Algebra, International Journal of Computer Science and Telecom- munications (IJCST), 2012, Volume 3, 12-17.
[64] Rosenfeld, A, Fuzzy Graphs, Fuzzy Sets and Their Applications, pp 77-95
[65] J.N Mordeson, P.S Nair Fuzzy Graphs and Fuzzy Hypergraphs, Physica-Verlag, Hei-delberg (2000)
[66] John N Mordeson, Sunil Mathew, Davender S Malik Fuzzy Graph Theory with Ap- plications to Human Trrafficking, Springer International Publishing AG, 2018
[67] John N Mordeson, Sunil Mathew, Advanced Topics in Fuzzy Graph Theory,
[68] Matthew Richardson and Pedro Domingos Markov logic networks Mach.Learn, 2006
[69] Daphne Koller and Nir Friedman Probabilistic Graphical Models Principles and Tech-niques, Mit Press 2010.
[70] Y Bengio 2009.Learning deep architectures for AI Foundations and Trends in Machine Learning.
[71] Richard Socher Recursive Deep Learning for Natual Language Processing And Com-puter vision, Dissertation, 2014.
[72] Yu Yi, Fuzzy Operator Trees for Modeling Utility Functions, Dissertation, 2008.
[73] Rafik Aziz Aliev Babek Ghalib Guirimov Type-2 Fuzzy Neural network and Their Applications Springer International Publishing Switzerland 2014.
[74] Jacques M Bahi Christophe Buyeux, Discrete Dynamical Systems and Chaotic Ma- chines Theory and Applications, Taylor & Francis Group, LLC 2013.
[75] W B Kandasamy, K Amal , Fuzzy linguistic topological space, 2012.
[76] W B Kandasamy, Fuzzy cognitive map and neutralsophic cognitive map, Xiquan, 2003.
[77] C L Chang, Fuzzy topological spaces, J Math Anal, Appl 24 (1968).
[78] J.N Mordeson, P.S Nair Fuzzy Graphs and Fuzzy Hypergraphs, Physica-Verlag, Hei-delberg (2000)
[79] E S Santos, Maximin, minimax and composite seqquantial machine, J Math Anal. Appl 24 (1968), 246-259
[80] E S Santos and W G Wee, General formulation of sequential machine, Inform Control 12 (1968), 5-10
[81] Mohr, S T., The Use and Interpretation of Fuzzy Cognitive Maps, Master Project, Rensselaer Polytechnic Institute, 1997.
[82] Mohr, S T., Modelling Approaches for Multilayer Fuzzy Cognitive Maps, Generalizing Multilayer Fuzzy Cognitive Maps Project, Rensselaer Polytechnic Institute, 2019.
[83] Rickard, J.T., Aisbett, J., Yager, R.R, Computing with words in fuzzy cognitive maps, 2015.
[84] Rickard, J.T., Aisbett, J., Yager, R.R, A new fuzzy cognitive map structure based on the weighted power mean, IEEE Trans on Fuzzy Syst 2015.
[85] Caarvalho, J, On the semantics and the use of fuzzy cognitive maps and dynamic cognitive maps in social sciences, Fuzzy Sets & Syst 214, 6 19 (2013).
[86] F Herrera and L Martinez, A 2-tuple fuzzy linguistic representation model for com- puting with words., IEEE Trans on Fuzzy Syst, 8:746 752, 2000.
[87] Mabel Frias, Filiberto Yaima, Gonzalo N¡poles, Koen Vahoof, and Rafael Bello, Fuzzy cognitive maps reasoning with words: An ordinal approach., In ISFUROS 2017, 2017.
[88] Mabel Frias, Filiberto Yaima, Gonzalo N¡poles, Koen Vahoof, and Rafael Bello, Fuzzy cognitive maps reasoning with words based on triangular fuzzy numbers., In MI-CAI