lý thuyết và bài tập điện xoay chiều

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. CÔNG SUẤT: Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosϕ = I 2 R = 2 2 Z RU . - Hệ số công suất: cosϕ = Z R = R U U - Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ + Trường hợp cos ϕ = 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện (Z L = Z C ) thì P = P max = UI = R U 2 = I 2 R + Trường hợp cos ϕ = 0 tức là ϕ = ± 2 π : Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có cả L và C mà không có R thì P = P min = 0. - R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z L và Z C không tiêu thụ năng lượng của nguồn điện xoay chiều. * Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xĩ bằng nhau để cosϕ ≈ 1. Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ dòng điện. II. CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỘP ĐEN 1. Các công thức. + Nếu giả sử: i = I 0 cosωt thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện U AB = U o cos(ωt + ϕ) + Cảm kháng: Z L = ωL + Dung kháng: Z C = C 1 ω + Tổng trở Z = 2 CL 2 )ZZ(R −+ + Định luật Ôm: I = Z U I Z U 0 0 =⇔ + Độ lệch pha giữa u và i: tgϕ = R ZZ CL − + Công suất toả nhiệt: P = UIcosϕ = I 2 R Hệ số công suất: K = cosϕ = Z R UI P = 1 A B C b a c 2. Giản đồ véc tơ * Cơ sở: + Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.10 8 m/s nên trên một đoạn mạch điện không phân nhánh tại mỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cường độ dòng điện là như nhau tại mọi điểm. + Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch u AB = u R + u L + u C * Cách vẽ giản đồ véc tơ Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác. 3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A). Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ NB; MN ;AM nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống. Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn u AB Nhận xét: + Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc tơ tỷ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó. + Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng. + Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i + Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học. Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu 2 U A B i + U A N U L U C U R A M B N U L U R U A B O U +L U C U C i + DẠNG 1: Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều yếu tố (3 góc và 3 cạnh). Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin. + SinC a SinB b ¢Sin a == + a 2 = b 2 + c 2 - 2bccosA b 2 = a 2 + c 2 - 2accosB c 2 = a 2 + b 2 - 2abcosC B. DẠNG TOÁN Cách giải: - Áp dụng các công thức: + Công thức tổng quát tính công suất: cosP UI ϕ = + Với đoạn mạch RLC không phân nhánh, có thể tính công suất bởi: P UI= cos ϕ + Hệ số công suất (đoạn mạch không phân nhánh): cos P R UI Z ϕ = =  Bài tập TỰ LUẬN: Bài 1: Mắc nối tiếp với cuộn cảm có rồi mắc vào nguồn xoay chiều. Dùng vônkế có rất lớn đo ở hai đầu cuộn cảm, điện trở và cả đoạn mạch ta có các giá trị tương ứng là 100V, 100V, 173,2V. Suy ra hệ số công suất của cuộn cảm Bài giải Theo bài ra : Ta có: Hệ số công suất của cuộn cảm: 0 0 0 0 50 cos 0,5 100 R LR LR U R Z U ϕ = = = = Bài 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có R, L thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P 1 . Nếu nối tiếp với cuộn dây một tụ điện C với 2 2 1LC ω = và đặt vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là P 2 . Tính giá trị của P 2 Bài giải 3 Cường độ dòng điện trước khi mắc tụ điện C: 1 2 2 L U I R Z = + Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm tụ điện C là: 2 2 2 ( ) L C U I R Z Z = + − Do 2 2 1 2 L C LC Z Z ω = ⇒ = Suy ra 2 2 2 ( ) L U I R Z = + − Suy ra I 2 =I 1  P 2 =P 1 Bài 3 : Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều với tần số góc . Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau. Tích bằng: Bài giải Khi Khi Vì và Với: Bài 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế ổn định u = U o cos(2πft). Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch điện khi cho điện trở R của đoạn mạch thay đổi từ 0 Bài giải: + Công suất tiêu thụ: bR aR )ZZ(R RU RIP 22 CL 2 2 2 + = −+ == + Lấy đạo hàm của P theo R: 22 )bR( )Rb(a 'P + − = P' = 0 ⇔ R = b ± 4 R P' P 0 b ∞ 0 + − P max 0 0 R O P P max R = + Lập bảng biến thiên: + Đồ thị của P theo R TRẮC NGHIỆM: Bài 1: Chọn câu đúng. Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là: u = 100 2 cos(100πt - π/6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4 2 cos(100πt - π/2)(A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là: A. 200W. B. 600W. C. 400W. D. 800W. ⇒ CHỌN A Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức 120 2 cos(120 )u t π = V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở :R 1 =18 Ω ,R 2 =32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Công suất của đoạn mạch có thể nhận giá trị nào sau đây: A.144W B.288W C.576W D.282W Bài giải Áp dụng công thức: 2 1 2 ( ) L C R R Z Z= − 1 2 24 L C Z Z R R⇒ − = = Ω Vậy 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 288 ( ) ( ) L C L C U U P R R W R Z Z R Z Z = = = + − + − ⇒ CHỌN B Bài 3: Khi đặt một hiệu điện thế u = 120cos200t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có L = 200 R . Khi đó hệ số công suất của mạch là: A. 2 2 B. 4 2 C. 2 3 D. 3 3 5 ⇒ CHỌN A Bài 4: Đặt một hiệu điện thế u = 250cos(100 t π )V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm có L = 0.75 H π và điện trở thuần R mắc nối tiếp.Để công suất của mạch có giá trị P =125W thì R có giá trị A. 25 Ω B. 50 Ω C. 75 Ω D. 100 Ω ⇒ CHỌN A Bài 5: Một mạch xoay chiều R,L,C không phân nhánh trong đó R= 50Ω, đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế U=120V, f≠0 thỡ i lệch pha với u một gúc 60 0 , cụng suất của mạch là A. 288W B. 72W C. 36W D. 144W ⇒ CHỌN B Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dõy là U 1 =100(V), hai đầu tụ là U 2 = 2.100 (V). Hệ số cụng suất của đoạn mạch bằng: A). . 2 3 B). 0. C). 2 2 . D). 0,5. ⇒ CHỌN C 6 Bài 7: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W. Đặt vào mạch u = 100 2 sinựt(V), biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc π /6. Công suất tiêu thụ của mạch là A. 100W B. 100 3 W C. 50W D. 50 3 W ⇒ CHỌN C Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị Cách giải: - Dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm của 1 biến thích hợp - Tìm cực trị bằng càc phương pháp vận dụng + Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp + Tính chất của phân thức đại số + Tính chất của hàm lượng giác + Bất đẳng thức Cauchy + Tính chất đạo hàm của hàm số CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI Công suất cực đại: 2 2 2 2 L C U P = RI = R R + (Z - Z )  R đổi: 2 2 2 2 2 L C L C U U P = RI = (Z - Z ) + (Z - Z ) = + 2 R R R R P max khi L C R Z Z= − 2 max 2 L C U P Z Z ⇒ = −  L đổi: 2 2 2 C U P R R + ( - Z ) L = Z P max khi C - Z L Z =0 ⇒ L Z = C Z P max = 2 U R  C đổi: 2 2 2 L U P R R + (Z - ) C = Z P max khi C - Z L Z =0 ⇒ C Z = L Z L C K W V ~ u R A  Dạng bài tập R đổi: TỰ LUẬN: Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có 4 r 50 ;L H 10 = Ω = π , và tụ điện có điện dung 4 10 C − = π F và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều u 100 2 cos100 t(V)= π . Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị bằng bao nhiêu ? Bài giải L C Z 40 ;Z 100= Ω = Ω 2 2 2 2 2 2 22 2 L C L C L C U R U U P (Z Z ) (Z Z ) (R r) r (R r) (Z Z ) R 2r R R R R ⇒ = = = − − + + + − + + + + Áp dụng BĐT côsi: 2 2 2 2 L C L C r (Z Z ) R 2 r (Z Z ) R + − + ≥ + − Dấu = xảy ra khi 2 2 2 2 L C R r (Z Z ) 50 60 78.1= + − = + = Ω Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết Z L = 2Z C ,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I= . Tính giá trị của C, L Bài giải P max khi và chỉ khi: L C R Z Z= − hay ( 2 ) C L C R Z doZ Z= = Khi đó, tổng trở của mạch là 100 2( ) U Z I = = Ω Hay 2 2 ( ) 100 2 L C R Z Z+ − = ⇔ 1 1 100 10 C C Z C mF Z ω π = Ω ⇒ = = 2 2 200 L L C Z Z Z L H ω π = = Ω ⇒ = = Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các dụng cụ đo không ảnh hưởng gì đến mạch điện. 1. K mở: Để R=R 1 . Vôn kế chỉ 100V, Wat kế chỉ 100W, ampe kế chỉ 1,4= 2 A. a.Tính R 1 và cảm kháng cuộn dây. b.Cho R biến thiên. Công suất tiêu thụ mạch cực đại khi R bằng bao nhiêu? Tính hệ số công suất của mạch lúc đó. Bài giải 1.K mở: a) U=100(V), P=P R =100W, I= 2 A. P=I 2 R 1 ⇔ 100=( 2 ) 2 R 1 ⇒ R 1 =50(Ω) Z= I U = 22 1 L ZR + =50 2 ⇒ Z L =50 Ω. b) P=I 2 R R Z U 2 )(= = 2 2 2 L ZR RU + = R Z R U L 2 2 + P Max ⇔ ( R Z R L 2 + )min . Thấy R. R Z L 2 =Z L 2 =hằng số. Nên ( R Z R L 2 + )min ⇔ R= R Z L 2 ⇒ R=Z L =50(Ω). Cosφ= Z R = 250 50 ≈0,7 1. K đóng: Z c = C ω 1 =100(Ω). a) Vẽ giản đồ vec tơ quay Frecnel. Đặt α=( OLO II R ). Ta có: sin α= OC OL OL OC U U I I = ( ROOC UU = ). ⇔ 22 2. OLOC OC OL C L OL OC UU U U Z Z U U =⇒= (*). Mặt khác: 22 L 2 OOOC UUU += , Từ (*) thay vào ta có: U L =U=100(V). Theo trên: sin α= 4/ 2 2 πα =⇒= OC OL U U Nên: I R =I C =U c / 100 = 2 U L / 100 = 2 (A). Và IAIIII LCL ==⇒=+= )(24 22 R 2 b) Watt kế chỉ : P=I R 2 .R=200W. [...]... 7,5π Bài 3: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ a X X v2 v2 B X và Y A hai hộp, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba là phần tử: R, L (thuần) và C mắc nối tiếp Các vôn kế V1, V2 và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều Điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể Khi mắc vào hai điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2(A), V 1 chỉ 60(V) Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay. .. giản đồ đơn giản và dựa vào giản đồ véc tơ biện luận bài toán được dễ dàng hơn Bài tập áp dụng: Bài 1: Nhiều hộp khối giống nhau, người ta nối một đoạn mạch gồm một trong các hộp khối đó mắc nối tiếp với điện trở R = 60Ω khi đoạn mạch được đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện thế sớm pha 580 so với dòng điện trong mạch 1 Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung của tụ... về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 a M X Y trong ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp Khi A B mắc hai điểm A, M vàov hai cực của vmột nguồn điện 1 2 một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V) Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần... X, Y và các giá trị của chúng * Phân tích bài toán: Đây là một bài toán có sử dụng đến tính chất của dòng điện 1 chiều đối với cuộn cảm và tụ điện Khi giải phải lưu ý đến với dòng điện 1 chiều thì ω = 0 ⇒ ZL = 0 và ZC = 1 = ∞ Cũng giống như phân tích trong ví dụ 1 bài toán này phải giải theo phương pháp ωC giản đồ véc tơ (trượt) Giải * Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. .. 1 II CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỘP ĐEN 2 1 Các công thức 2 Giản đồ véc tơ 3 Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt Bài tập điện xoay chiều:  Dạng 1: Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều 1 Tự luận 3 2 Trắc nghiệm .5  Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị  Lý thuyết: Các giá trị thay đổi để công suất cực đại 6 1 Dạng bài tập R đổi Tự luận... TRẮC NGHIỆM: Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện C = 1 10−4 F , cuộn dây thuần cảm L= H và 2π π điện trở thuần có R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 80V và tần số f = 50 Hz Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại là: A Pmax = 64W B Pmax=100W C Pmax=128W D Pmax=150W => CHỌN A Bài 2: Cho mạch điện RLC nối... R + R' ⇒R' - R* = 100 Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ chứa 2 A trong 3 phần tử R1L1 mắc nối tiếp 100 3 ≈ 42,3 (Ω) M A B C0 Bỏ qua điện trở của mape kế vào đầu nối Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay A chiều có biểu thức U = 200 2 cos100πt (V) thì chỉ 0,8A và h số công suất của dòng điện trong mạch là 0,6 10 −3 Xác định các phần tử chứa trong đoạn mạch X và độ lớn của chúng biết... phương pháp giải bài toán hộp kín bằng giản đồ véc tơ trượt, cũng như nhận ra được ưu thế của phương pháp này Các bài tập tiếp theo tôi sẽ đề cập đến bài toán có chứa 2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượt trội của phương pháp này 2 Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện a X Y hoặc điện trở, hoặc... Ω ; Pmax = 500 W; R1 R2 = 2R 0 ⇒ CHỌN A Bài 6: Một mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) L và C không đổi R thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và tần số không đổi, rồi điều chỉnh R đến khi công suất của mạch đạt cực đại, lúc đó độ lệch pha giữa u và i là A π/4 B π/6 C π/3 Bài 7: Một cuộn dây có điện trở thuần r = 15Ω, độ tự cảm L = mắc... Mạch điện có dạng cụ thể sau A M Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ hiệu điện thế giữa hai đầu AB là 10 F U = 100 2 cos (100πt) Tụ điện C = π A C1 C B N C B Hộp kín X chỉ chứa 1 Phần tử (Rhoặc L) Dòng điện trong mạch sớm pha hơn π/3 so với hiệu điện thế giữa A - B 1) Hỏi hợp X chứa điện trở hay cuộn cảm Tính giá trị của nó 2) Viết biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch 3) Mắc thêm vào mạch điện . Z L Z =0 ⇒ C Z = L Z L C K W V ~ u R A  Dạng bài tập R đổi: TỰ LUẬN: Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có 4 r 50 ;L H 10 = Ω = π , và tụ điện có điện dung 4 10 C − = π F và điện trở thuần R thay đổi. NGHIỆM: Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện 4 10 C − = π F , cuộn dây thuần cảm L= π2 1 H và điện trở thuần có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có. X) phải chứa điện trở R o và tụ điện C o . B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán ⇒ NB U xiên góc và trễ pha so với i nên X phải chứa R o và C o B3: Dựa vào giản đồ ⇒ U Ro và U Co từ đó