Thiết kế bài giảng Địa 10

2 Lời nói đầu Chơng trình thay sách gắn liền với việc đổi mới phơng pháp dạy học, trong đó có việc thực hiện đổi mới phơng pháp dạy học trong môn Toán. Bộ sách Thiết kế bi giảng Đại số 10 - nâng cao v Thiết kế bi giảng Hình học 10 - nâng cao ra đời để phục vụ việc đổi mới đó. Bộ sách đợc biên soạn dựa trên các chơng, mục của bộ sách giáo khoa (SGK), bám sát nội dung SGK, từ đó hình thnh nên cấu trúc một bi giảng theo chơng trình mới đợc viết theo quan điểm hoạt động v mục tiêu giảng dạy l: Lấy học sinh lm trung tâm v tích cực sử dụng các phơng tiện dạy học hiện đại. Phần Đại số gồm 2 tập. Tập 1: gồm các chơng I, chơng II v chơng III. Tập 2 : gồm các chơng IV, chơng V v chơng VI. Phần Hình học gồm 2 tập: Tập 1: gồm chơng I, v bi 1, bi 2 (chơng II). Tập 2 : Phần còn lại. Trong mỗi bi soạn, tác giả có đa ra các câu hỏi v tình huống thú vị. Về hoạt động dạy v học, chúng tôi cố gắng chia lm 2 phần: Phần hoạt động của giáo viên (GV) v phần hoạt động của học sinh (HS), ở mỗi phần có các câu hỏi chi tiết v hớng dẫn trả lời. Thực hiện xong mỗi hoạt động, l đã thực hiện xong một đơn vị kiến thức hoặc củng cố đơn vị kiến thức đó. Sau mỗi bi học chúng tôi có đa vo phần câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhằm để học sinh tự đánh giá đợc mức độ nhận thức v mức độ tiếp thu kiến thức của mình. Đồng thời, sau mỗi bi học, chúng tôi cố gắng có những phần bổ sung kiến thức dnh cho GV v HS khá giỏi. 3 Phần phụ lục l phần dnh cho giáo viên, nhằm sử dụng các phần mềm của toán học lm chủ kiến thức, lm chủ các con số cần tính toán từ đó nêu lên đợc cách dạy mới chủ động v sáng tạo. Đây l bộ sách hay, đợc tập thể tác giả biên soạn công phu, ứng dụng một số thnh tựu khoa học nhất định trong tính toán v dạy học. Chúng tôi hy vọng đáp ứng đợc nhu cầu của giáo viên toán trong việc đổi mới phơng pháp dạy học. Trong quá trình biên soạn, không thể tránh khỏi những sai sót, mong bạn đọc cảm thông v chia sẻ. Chúng tôi chân thnh cảm ơn sự góp ý của các bạn. H Nội tháng 8 năm 2006 Tác giả 2 Ch−¬ng I MÖnh ®Ò – tËp hîp 3 I Mục tiêu Chơng này bao gồm các vấn đề cơ bản Mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp, các tập hợp số, số gần đúng và sai số. Mục tiêu của chơng là bớc đầu hình thành những khái niệm lôgic hình thức (lôgic) mà từ đó học sinh hiểu đợc bản chất của mệnh đề, định lí và rút ra những quy luật để phục vụ cho việc diễn đạt một vấn đề toán học. Sau đó là phải nắm đợc các khái niệm cơ bản của tập hợp và ứng dung trong việc hình thành những khái niệm toán học mới. Nắm đợc một cách sơ lợc về số gần đúng và sai số, đủ để học sinh diễn đạt và thực hành trong khi tính toán đối với các số. II Nội dung Ba vấn đề cơ bản đợc trình bày trong chơng này: Mệnh đề : Mệnh đề, phủ định của mệnh đề, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tơng đơng, định lí và chứng minh định lí. Tập hợp: KHái niệm cuat tập hợp, các phép toán trên tập hợp. Sai số và số gần đúng. Mệnh đề là một khái niệm cơ bản của lôgic toán. Lôgic toán cùng lí thuyết tập hợp là cơ sở của mọi ngành toán học. Số gần đúng và sai số là những khái niệm cơ bản của các ngành toán ứng dụng. Cuốn sách giáo khoa này đợc trình bày thống nhất theo ngôn ngữ mệnh đề và tập hợp. Nh vậy, các nội dung của chơng I là rất cơ bản và cần thiết để học sinh học tập tiếp các chơng sau của Đại số 10 nói riêng, để học tập và ứng dụng Toán nói chung. Mệnh đề 1. Khái niệm mệnh đề Mệnh đề là một khái niệm không định nghĩa. Tính chất cơ bản của một mệnh đề là giá trị chân lí của nó. 4 Trong lôgic toán ngời ta quy định : Mỗi mệnh đề chỉ nhận một trong hai giá trị chân lí : đúng hoặc sai đợc kí hiệu là 0 hoặc 1, nghĩa là mệnh đề có giá trị chân lí 1 là đúng, mệnh đề có giá trị chân lí 0 là sai. Do yêu cầu của chơng trình, cuốn sách này không trình bày mệnh đề theo giá trị chân lí mà chỉ nêu lên đúng hoặc sai dựa theo các luật co bản Một mệnh đề phải hoặc đúng, hoặc sai (luật bài trung) Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai (luật phi mâu thuẫn). Chú ý rằng quy định trên, một mặt làm cho Toán học trở thành một ngành khoa học chính xác, mặt khác tạo nên tính "cứng nhắc" của nó. Trong Trí tuệ nhân tạo ngời ta dùng lôgic mờ, mà ở đó giá trị chân lí của một mệnh đề là một số nằm giữa 0 và 1. Mệnh đề có giá trị chân lí 0 là sai, có giá trị chân lí 1 là đúng. Còn giá trị chân lí nằm giữa 0 và 1 chỉ ra mức độ thay đổi của chân lí. 2. Các phép toán lôgic Đối với phép toán lôgic là phép phủ định, phép hội, phép tuyển, phép kéo theo và phép tơng đơng. Tuy nhiên, theo chơng trình ta chỉ nêu hoặc đề cập phép toán : phủ định, phép kéo theo và phép tơng đơng. Hơn nữa, mục đích cũng chỉ để học sinh làm quen với các dạng mệnh đề toán học thờng gặp. a) Phủ định của mệnh đề P, kí hiệu P , là mệnh đề đúng khi P sai và sai khi P đúng. Bảng giá trị chân lí của phép phủ định là P P 1 0 0 1 (1) 5 b) Mệnh đề P Q, đọc là P kéo theo Q (hay nếu P thì Q) chỉ sai khi P đúng và Q sai, còn đúng trong các trờng hợp còn lại. Bảng chân lí của phép kéo theo nh sau : P Q P Q 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 (2) Qua bảng chân lí trên ta thấy : Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai, còn lại là đúng cả. Điều khó hình dung của phép kéo theo là nếu P sai, Q đúng thì P Q đúng. Vì vậy, trong SGK ta chỉ xét giá trị chân lí của mệnh đề P Q trong trờng hợp P đúng. Khi đó nếu Q đúng thì P Q đúng, nếu Q sai thì P Q sai. Phần lớn các định lí toán học là những mệnh đề đúng dạng P Q. Định lí dạng P Q có thể đợc phát biểu bằng một trong các cách sau : Nếu P thì Q P là điều kiện đủ để có Q B là điều kiện cần (ắt có) để có P. Chứng minh định lí dạng P Q nghĩa là chứng minh mệnh đề P Q đúng (chứ không phải chứng minh B đúng). Theo bảng (2), khi P sai thì P Q luôn đúng, nên để chứng minh P Q đúng ta chỉ cần xét trờng hợp P đúng. Khi đó P Q là đúng nếu Q đúng. Vì vậy phép chứng minh mệnh đề P Q đợc tiến hành theo ba bớc : Bớc 1. Giả sử P đúng. 6 Bớc 2. Từ giả thiết P đúng, dùng lập luận và các mệnh đề toán học đã biết, suy ra Q đúng. Bớc 3. Kết luận P Q đúng. Trong mệnh đề P Q ta gọi P là giả thiết, Q là kết luận. Bốn mệnh đề kéo theo sau liên quan chặt chẽ với nhau : P Q, Q P, P Q , Q P . Nếu ta nói A B là mệnh đề thuận thì B A là mệnh đề đảo, P Q là mệnh đề phản và Q P là mệnh đề phản đảo. Ta biết rằng mệnh đề thuận và phản đảo, đảo và phản là những cặp mệnh đề tơng đơng (cùng đúng hoặc cùng sai). Theo chơng trình, SGK chỉ giới thiệu mệnh đề đảo. c) Mệnh đề P Q đúng khi và chỉ khi P và Q cùng đúng hoặc cùng sai. Bảng chân lí của phép tơng đơng nh sau : P Q P Q 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 (3) Nhìn vào bảng trên ta thấy, P Q đúng khi P và Q cùng đúng hoặc cùng sai, chỉ sai khi có một trong hai mệnh đề sai. Nói cách khác, P Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh đề P Q và Q P cùng đúng. Khi P Q đúng ta nói mệnh đề P tơng đơng với mệnh đề Q. Nh vậy, P và Q tơng đơng khi và chỉ khi chúng có cùng giá trị chân lí. Mệnh đề P Q có thể đợc phát biểu bằng một trong các cách sau : + P khi và chỉ khi Q + P là điều kiện cần và đủ để có Q. 7 Để chứng minh mệnh đề P Q ta chứng minh hai mệnh đề P Q và Q P. 3. Mệnh đề chứa biến, kí hiệu và Trong chơng trình chuẩn có yêu cầu giới thiệu các kí hiệu và . Điều này là hợp lí vì nói chung các mệnh đề toán học thờng gặp là những mệnh đề lợng hoá (có chứa các lợng từ , ). Để giới thiệu đợc kí hiệu , cần phải có khái niệm mệnh đề chứa biến. Tuy nhiên, theo tinh thần tinh giản của chơng trình chuẩn, SGK chỉ giới thiệu các khái niệm một cách nhẹ nhàng thông qua những ví dụ cụ thể. Nhiều ví dụ không mang nội dung toán học đợc đa ra để học sinh tiếp thu khái niệm một cách nhẹ nhàng. Khái niệm mệnh đề chứa biếnđợc đa ra trớc khi trình bày mệnh đề kéo theo để có thể đa ra những ví dụ hợp lí về mệnh đề kéo theo (tránh những mệnh đề dạng "nếu 12 chia hết cho 4 thì "). Tập hợp 1. Khái niệm tập hợp, phần tử, tập hợp con Cũng nh mệnh đề, tập hợp là một khái niệm nguyên thuỷ. Tuy nhiên, khái niệm tập hợp khá trực quan với học sinh. Hơn nữa, học sinh đã đợc biết khái niệm tập hợp, phần tử, tập hợp con ngay từ lớp 6. Vì vậy, trong SGK các khái niệm này đợc trình bày khá gọn, chủ yếu là để ôn tập và hệ thống lại. ở đây, điểm mới là sử dụng ngôn ngữ mệnh đề để trình bày các khái niệm, chẳng hạn A B x A x B; A = B x A x B. 2. Các phép toán trên tập hợp Chúng ta sẽ học các phép toán sau: Phép hợp: x A B xA xB 8 Phép giao x A B xA xB Phép trừ x A\ B xA xB Chú ý rằng các kí hiệu "{", "[" đợc đa ra chính thức ở đây nh một mệnh đề hội và mệnh đề tuyển. Phép toán giao của hai tập hợp đã đợc trình bày ở lớp 6. 3. Các tập hợp số ở nội dung này, học sinh đợc biết các khái niệm khoảng, đoạn, nửa khoảng và các kí hiệu , +. Nắm vững các khái niệm khoảng, đoạn, nửa khoảng, biết thực hiện các phép toán tập hợp trên các khoảng, đoạn, nửa khoảng, biết dùng trục số để biểu diễn chúng là những yêu cầu bắt buộc với mỗi học sinh. Điều đó tạo nên cơ sở để học sinh có kĩ năng giải bất phơng trình, hệ (tuyển) bất phơng trình, xét dấu một biểu thức, xét dấu tam thức bậc hai Sai số 1. Số gần đúng v sai số Nói chung, các số liệu gặp trong thực tế là những số gần đúng và khi sử dụng một số gần đúng ta cần biết đợc sai số mắc phải là bao nhiêu. Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là a = | a a| ở đây a là giá trị gần đúng của a . Nói chung ta không biết số đúng a , do đó không xác định đợc chính xác a mà chỉ ớc lợng đợc độ lớn của nó. Nếu a h thì ta nói a là giá trị gần đúng của a với độ chính xác h. 9 2. Viết chuẩn số gần đúng Để thể hiện đợc sai số tuyệt đối trong cách viết số gần đúng ngời ta đa ra cách viết chuẩn. Cách viết chuẩn một số gần đúng dựa trên khái niệm chữ số đáng tin (chắc) của một số gần đúng và quy tắc làm tròn. Chữ số k của số gần đúng a gọi là chữ số đáng tin nếu sai số tuyệt đối a không vợt quá một đơn vị của hàng có chữ số k đó. Chẳng hạn, nếu a < 1000 thì các chữ số hàng nghìn trở lên của a đều là chữ số đáng tin. Trong cách viết chuẩn của số gần đúng ta chỉ viết các chữ số đáng tin và làm tròn số đó đến hàng thấp nhất có chữ số đáng tin. Khi đó, các chữ số không phải là chữ số đáng tin ở sau dấu phẩy sẽ đợc bỏ đi. Nếu có n chữ số không phải là chữ số đáng tin ở trớc dấu phẩy thì sau khi bỏ chúng đi, ta nhân số nhận đợc với 10 n . Quy ớc trên khá lủng củng trong diễn đạt, vì vậy SGK chỉ đa ra cách viết chuẩn qua một ví dụ cụ thể. III yêu cầu Trong chơng này học sinh cần nắm vững và vận dụng tốt các vấn đề sau trong thực hành môn toán : 1. Nắm vững các khái niệm mệnh đề, định lí thuận, định lí đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ. 2. Sử dụng thành thạo ngôn ngữ tập hợp trong các diễn đạt toán học. Nắm vững các khái niệm hợp, giao, hiệu các tập hợp và các khái niệm khoảng, đoạn. Biết biểu diễn và thực hiện việc tìm hợp, giao, hiệu của các khoảng, đoạn trên trục số. 3. Nắm vững và hiểu ý nghĩa các khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối, cách viết chuẩn một số gần đúng. [...]... đúng và Q sai 5 Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thờng có dạng P Q Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P 6 Mệnh đề Q P đợc gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng Nếu cả hai mệnh đề P Q và Q P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tơng đơng Khi đó ta... niệm mới sau này Trớc hết là vân dụng giải đợc một số bài tập về tập hợp B Chuẩn bị của Giáo viên v học sinh GV: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp dới về tập hợp để hỏi học sinh trong quá trình học 33 HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dới, Các tính chất đã học về tập hợp Phân phối thời lợng Bài này 1 tiết, các bài tập nên hớng dẫn về nhà Hoạt động 1 I Khái niệm tập... đúng thì P Q đúng, nếu Q sai thì P Q sai Ví dụ 4 Mệnh đề "3 < 2 9 < 4" sai Mệnh đề 3 < 2 3 < 4" đúng Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thờng có dạng P Q Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P 18 GV: Cho học sinh phát biểu một vài định lí đ học Hy xác định P và Q và cho HS tìm điều kiện cần để có Q, điều... tổng hai góc đối bằng 180o thì giác nội tiếp trong đờng tròn 6 Cho tam giác ABC Từ các mệnh đề o P : "Tam giác ABC có hai góc bằng 60 " Q : "ABC là một tam giác đều" Hãy phát biểu định lí P Q Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ 19 Hoạt động này nhằm củng cố thêm mênh đề kéo theo, đồng thời củng cố khái niệm định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều... 4 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Phát biểu định lí dới dạng P Q Nếu tam giác ABC có hai góc bằng Câu hỏi 2 60o thì tam giác đó là một tam Nêu giả thiết và kết luận của định giác đều lí dới dạng điều kiện cần và điều Gợi ý trả lời câu hỏi 2 kiện đủ GT: Tam giác ABC có A = B = 60o KL: Tam giác ABC đều Hoạt động 4 IV Mệnh đề đảo Hai mệnh đề tơng đơng... cân và có một góc bằng 60o Q P có dạng: Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60o thì nó là một tam giác đều Đây là một mệnh đề đúng GV: kết luận các vấn đề sau: Mệnh đề Q P đợc gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng Nếu cả hai mệnh đề P Q và Q P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tơng đơng Khi đó ta kí hiệu P Q và đọc là P tơng đơng Q,... trả lời câu hỏi 1 Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của P : Mọi học sinh của lớp đều mệnh đề sau thích học toán P : "Có một học sinh của lớp không thích học môn Toán" 25 GV: Hớng dẫn tất cả các bài tập về nhà của bài này một cách vắn tăt Tóm tắt bi học 1 Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai 2 Mệnh đề chứa biến: chỉ làmệnh đề tuỳ thuộc vào giá trị của biến 3 Kí hiệu...Tiết 1, 2 Đ1 Mệnh đề Bi cũ Giáo viên kiểm tra bài cũ trong 5 phút Câu hỏi 1 Xét tính đúng sai của các câu sau đây: a) Một số nguyên có ba chữ số luôn nhỏ hơn 100 0 b) Một điểm trên mặt phẳng bao giờ cũng nàm trên một đờng thẳng cho trớc GV: Những khẳng định có hai khả năng : hoặc đúng hoặc sai, ta nói... đặt câu hỏi cho học sinh, trong quá trình thao tác dạy học HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dới, các định lí, các dấu hiệu Phân phối thời lợng : Bài này chia làm 2 tiết Tiết 1 : Từ đầu đến hết III Tiết 2: Phần còn lại và hớng dẫn bài tập về nhà 11 Hoạt động 1 I Mệnh đề Mệnh đề chứa biến 1 Mệnh đề 1 Nhìn vào bức tranh ở trên, hãy đọc và so sánh các câu ở bên trái và bên phải GV: Thực hiện... Những câu nh dạng b) và c) là những câu không có tính đúng sai Nh vậy trong đời sống hàng ngày cũng nh trong toán học, ta thờng gặp những câu nh trên Những câu có tính đúng sai ta nói đó là những mệnh đề 10 Bi mới A Mục đích Giúp HS nắm đợc: Khái niệm mệnh đề Phân biệt đợc câu nói thông thờng và mệnh đề Mệnh đề phủ định là gì HS cần hiểu và lấy đợc ví dụ về mệnh đề phủ định Mệnh đề kéo theo là gì HS