luận văn thạc sĩ vận dụng phương pháp dạy học tích cực trong dạy học nguyên hàm tích phân và ứng dụng lớp 12 trung học phổ thông luận văn ths lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán học

Chính vì vậy, với lượng kiến thức và thời gian được phân phối cho môn Toán ở bậc THPT, mỗi giáo viên phải có một phương pháp giảng dạy phù hợp thì mới có thể truyền tải được tối đa kiến

Lịch sử nghiên cứu

Phương pháp tích cực đã xuất hiện từ cuối thế kỷ XIX và phát triển mạnh mẽ vào những năm 70 của thế kỷ XX, đặc biệt tại Pháp với sự hình thành của "nhà trường mới" vào năm 1920, tập trung vào việc phát triển năng lực trí tuệ và khuyến khích hoạt động tự quản của học sinh Sau Thế chiến II, một số trường trung học tại Pháp đã thử nghiệm các lớp học mới, nơi mọi hoạt động đều dựa trên sáng kiến và nhu cầu của học sinh, nhằm phát triển nhân cách Mặc dù thí điểm này chỉ kéo dài 7 năm, nhưng đã để lại nhiều gợi ý quý giá Trong giai đoạn 1970-1980, Bộ Giáo dục Pháp đã khuyến khích vai trò chủ động của học sinh và áp dụng phương pháp tích cực từ tiểu học đến trung học Tại Hoa Kỳ, vào những năm 1970, ý tưởng dạy học cá nhân hóa đã được thử nghiệm tại gần 200 trường, với giáo viên thiết lập mục tiêu và cung cấp phiếu hướng dẫn để học sinh làm việc độc lập theo khả năng của mình.

Vấn đề phát huy tính tích cực, tự lực, chủ động của học sinh trong ngành giáo dục Việt Nam đã được đặt ra từ cuối thập kỷ 60 của thế kỷ XX, với khẩu hiệu “biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo” tại các trường sư phạm Trong cuộc cải cách giáo dục năm 1980, phát huy tính tích cực trở thành một trong những phương hướng chính nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo, làm chủ đất nước Kể từ đó, ngày càng nhiều tiết dạy tốt được tổ chức, khuyến khích học sinh tự chiếm lĩnh tri thức mới Tuy nhiên, phương pháp dạy học truyền thống vẫn chủ yếu là hình thức “đọc – chép”, tức là truyền thụ kiến thức một chiều Gần đây, nhiều nghiên cứu đã áp dụng phương pháp dạy học này cho các đối tượng khác nhau, điển hình là các công trình của Nguyễn Hữu Châu, Nguyễn Bá Kim và nhiều tác giả khác.

Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các phương pháp dạy học nhằm kích thích hoạt động nhận thức tích cực của học sinh, bao gồm phương pháp vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, và dạy học khám phá Bài viết đề xuất một số kịch bản dạy học để áp dụng các phương pháp này, nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán Nguyên hàm – Tích phân cho học sinh lớp 12 THPT.

Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học tích cực

- Nghiên cứu nội dung phần bài tập Nguyên hàm – Tích phân trong chương trình môn toán lớp 12 ban cơ bản

- Tìm hiểu thực trạng dạy và học và học chương Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng lớp 12 ở một số trường THPT tại Hà Nội

Đề xuất phương án dạy học chương Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng lớp 12 thông qua phương pháp dạy học tích cực, nhằm nâng cao hiệu quả trong việc giảng dạy và học tập Việc áp dụng các phương pháp này không chỉ giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách chủ động mà còn kích thích sự sáng tạo và tư duy phản biện Hướng tới việc cải thiện kết quả học tập, các hoạt động nhóm và thảo luận sẽ được khuyến khích, tạo điều kiện cho học sinh tương tác và chia sẻ ý tưởng.

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với phương án đề ra.

Phương pháp nghiên cứu của đề tài

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phân tích, tổng hợp và hệ thống hóa các vấn đề liên quan đến đề tài

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Quan sát, điều tra, phỏng vấn, thực nghiệm

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi về thời gian: Từ tháng 12 năm 2015 đến tháng 10 năm 2016

- Phạm vi về nội dung: Hoạt động dạy học Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng lớp 12 cơ bản

Khảo sát tại trường THPT Tây Đô phường Minh Khai – quận Bắc Từ Liêm – thành phố Hà Nội.

Giả thuyết khoa học của đề tài

Phương pháp dạy học tích cực có thể nâng cao hiệu quả giảng dạy Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng cho học sinh lớp 12 tại trường trung học phổ thông Việc áp dụng các kỹ thuật dạy học tích cực không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả mà còn khuyến khích sự tham gia và tư duy phản biện trong môn Toán Khai thác triệt để quá trình này sẽ tạo ra môi trường học tập tích cực, giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và ứng dụng lý thuyết vào thực tiễn.

Đóng góp của luận văn

– Tổng quan về cơ sở lý luận của phương pháp dạy học tích cực

– Cở sở lý luận về phương pháp dạy học tích cực được minh họa qua một số ví dụ cho dạy học môn toán ở trường THPT

– Khai thác và vận dụng được phương pháp dạy học tích cực trong dạy học Chương 3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng trong trường THPT

– Đề xuất giáo án được kiểm nghiệm qua thực nghiệm sư phạm chứng tỏ tính khả thi của biện pháp đã được thực hiện.

Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:

Chương 1:Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Vận dụng quy trình dạy học tích cực trong dạy học Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng lớp 12 ở trường THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Phương pháp dạy học tích cực

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được xác định trong Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII (01/19930), Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (12/1996), được thể chế hóa trong Luật Giáo dục Luật Giáo dục Điều 28 đã quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy và học là khuyến khích học tập chủ động, nhằm chống lại thói quen học tập thụ động Đổi mới không có nghĩa là loại bỏ phương pháp truyền thống, mà là áp dụng hiệu quả các phương pháp dạy học tích cực kết hợp với các phương pháp không truyền thống Vậy, phương pháp dạy học tích cực là gì?

1.1.2 Quan điểm về dạy học tích cực và phương pháp dạy học tích cực

Dạy học tích cực chú trọng vào việc phát huy tính tự giác và chủ động của người học, khẳng định vai trò của chủ thể nhận thức trong quá trình học tập Theo Kharlamov, tính tích cực trong học tập thể hiện qua sự chủ động, nghị lực, mục tiêu rõ ràng, sự sáng tạo và niềm hứng thú, từ đó thúc đẩy việc nâng cao kiến thức, kỹ năng và khả năng áp dụng vào thực tiễn Vì vậy, tính tích cực không chỉ là một đức tính cần thiết mà còn là yếu tố quyết định đến hiệu quả của quá trình dạy học.

Phương pháp dạy học tích cực (PPDHTC) là những phương pháp giáo dục nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học PPDHTC tập trung vào việc kích thích hoạt động nhận thức của học sinh, với vai trò của giáo viên là người hướng dẫn và tạo điều kiện, không phải là trung tâm của bài học Để áp dụng PPDHTC hiệu quả, giáo viên cần nỗ lực hơn so với phương pháp dạy học thụ động Từ "tích cực" trong PPDHTC mang nghĩa hoạt động và chủ động, đối lập với sự thụ động.

Mối quan hệ giữa phương pháp dạy của giáo viên và cách học của học sinh là hai chiều, ảnh hưởng lẫn nhau Khi học sinh yêu cầu phương pháp dạy tích cực nhưng giáo viên chưa đáp ứng, hoặc ngược lại, giáo viên áp dụng phương pháp mới nhưng học sinh chưa thích ứng, sẽ dẫn đến khó khăn trong việc học Do đó, giáo viên cần kiên trì áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, giúp học sinh dần hình thành thói quen học tập chủ động từ cơ bản đến nâng cao Sự hợp tác chặt chẽ giữa thầy và trò là yếu tố quyết định cho thành công trong đổi mới phương pháp dạy học, phân biệt rõ ràng giữa "dạy và học tích cực" với "dạy và học thụ động".

1.1.3 Vì sao phải dạy học tích cực

Lợi ích của người dạy

Áp dụng các phương pháp giảng dạy tích cực giúp giờ giảng trở nên sinh động và hấp dẫn, với người học là trung tâm Vai trò và uy tín của giáo viên được nâng cao, đồng thời khả năng chuyên môn của họ cũng tăng lên do áp lực từ phương pháp giảng dạy Nội dung kiến thức cần được cập nhật liên tục để đáp ứng các câu hỏi của học sinh trong thời đại thông tin hiện nay.

Dạy học là quá trình trao đổi kiến thức giữa thầy và trò, trong đó việc thuyết trình một chiều sẽ không mang lại giá trị thực tiễn cho người học Để tạo ra môi trường học tập hiệu quả, người thầy cần đổi mới bài giảng và phong cách giảng dạy, từ đó học hỏi thêm nhiều kiến thức và kinh nghiệm từ học trò Mối quan hệ thầy – trò sẽ trở nên gần gũi và tốt đẹp hơn thông qua việc giải quyết các tình huống liên quan đến nội dung bài học và cuộc sống của người học.

Lợi ích của người học

Khi giáo viên áp dụng phương pháp giảng dạy tích cực, học sinh cảm thấy họ đang tham gia vào quá trình học tập thay vì bị áp lực học Học sinh không chỉ chia sẻ kiến thức và kinh nghiệm của bản thân mà còn học hỏi từ giáo viên và bạn bè Phương pháp này mang lại niềm vui cho học sinh, khuyến khích sự sáng tạo và thể hiện bản thân Nhờ vào việc học tích cực, khả năng ghi nhớ và áp dụng kiến thức của học sinh tăng gấp 3-4 lần so với phương pháp học thụ động.

Dạy bằng phương pháp giảng dạy tích cực giúp người học chủ động trong việc học tập và khám phá tiềm năng của bản thân Người dạy cần tạo điều kiện để học viên tự tin và có trách nhiệm với chính mình, từ đó khuyến khích họ chia sẻ trách nhiệm với cộng đồng.

Charles Handy, nhà triết lý kinh doanh nổi tiếng người Anh, nhấn mạnh rằng để hiện thực hóa tương lai, con người cần tự tin và tin tưởng vào giá trị bản thân, điều mà các trường học cần phải truyền đạt Để học sinh phát triển sự tự tin này, phương pháp học chủ động là cần thiết; khi họ tự khám phá và tự học, kiến thức sẽ trở thành tri thức thực sự, chuyển hóa thành hành động và thói quen hàng ngày Mối quan hệ thầy – trò truyền thống, nơi giáo viên là trung tâm và chỉ dạy qua phương pháp đọc – chép, không thể giúp học sinh tiếp thu đầy đủ kiến thức Nghiên cứu cho thấy phương pháp này chỉ giúp người học tiếp thu 10-20% kiến thức Ngược lại, khi áp dụng phương pháp giáo dục chủ động, học sinh giữ vai trò trung tâm và giáo viên đóng vai trò hướng dẫn, giúp học sinh tìm kiếm tri thức từ nhiều nguồn khác nhau, nâng cao khả năng tiếp thu và ứng dụng kiến thức.

Vai trò của người thầy ngày càng trở nên quan trọng trong thế giới thông tin phong phú hiện nay Giữa dòng chảy thông tin mênh mông, việc gạn lọc, sử dụng và ứng dụng kiến thức đều cần sự hướng dẫn từ người thầy.

1.1.4 Mối quan hệ giữa dạy và học, dạy học tích cực với dạy học lấy học sinh làm trung tâm

Từ cuối thế kỷ XX, tài liệu giáo dục trong và ngoài nước, cùng với các văn bản của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nhấn mạnh sự cần thiết chuyển từ phương pháp dạy học truyền thống, tập trung vào giáo viên, sang phương pháp dạy học hiện đại, lấy học sinh làm trung tâm.

Dạy học lấy học sinh làm trung tâm, hay còn gọi là dạy học tập trung vào người học, nhấn mạnh vai trò của học sinh trong quá trình học tập, khác với phương pháp truyền thống tập trung vào giáo viên Trong bối cảnh giáo dục hiện nay, việc một giáo viên dạy một lớp đông học sinh với trình độ đồng đều khiến

Trong quá trình dạy học, người học đóng vai trò vừa là đối tượng vừa là chủ thể của hoạt động học Họ cần tích cực cải biến bản thân về kiến thức, kỹ năng và thái độ dưới sự hướng dẫn của thầy Nếu không tự giác và chủ động trong việc học hỏi, nghiên cứu, cũng như không áp dụng phương pháp học tập hiệu quả, thì kết quả dạy học sẽ bị hạn chế.

Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

1.2.1 Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

Trong phương pháp dạy học tích cực, người học không chỉ là đối tượng mà còn là chủ thể của quá trình học tập, được khuyến khích tham gia vào các hoạt động do giáo viên tổ chức Họ tự mình khám phá kiến thức thông qua việc quan sát, thảo luận, thực hiện thí nghiệm và giải quyết vấn đề theo cách riêng Việc đặt người học vào các tình huống thực tế giúp họ tiếp thu kiến thức và kỹ năng mới một cách chủ động, đồng thời phát triển khả năng sáng tạo mà không bị rập khuôn.

Giáo viên không chỉ truyền đạt kiến thức mà còn hướng dẫn học sinh thực hành Chương trình học cần thiết kế để mỗi học sinh có khả năng hành động và tích cực tham gia vào các hoạt động của cộng đồng.

1.2.2 Dạy và học chú trọng rèn luyện cho hoc sinh phương pháp tự học

Phương pháp tích cực trong rèn luyện kỹ năng học tập cho học sinh không chỉ nâng cao hiệu quả giảng dạy mà còn là một mục tiêu quan trọng trong quá trình giáo dục.

Trong xã hội hiện đại với sự bùng nổ thông tin và sự phát triển nhanh chóng của khoa học, công nghệ, việc nhồi nhét kiến thức cho học sinh trở nên không khả thi Thay vào đó, cần chú trọng đến việc dạy phương pháp học cho học sinh ngay từ bậc tiểu học, và điều này càng cần thiết hơn khi học sinh lên bậc cao.

Phương pháp tự học là cốt lõi của mọi phương pháp học tập Khi rèn luyện cho người học có được phương pháp, kỹ năng và thói quen tự học, họ sẽ phát triển lòng ham học và khơi dậy nội lực tiềm ẩn, từ đó nâng cao kết quả học tập một cách đáng kể.

Ngày nay, việc nhấn mạnh hoạt động học trong quá trình dạy học trở nên quan trọng hơn bao giờ hết Mục tiêu là chuyển từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đồng thời phát triển khả năng tự học ngay trong trường phổ thông Điều này không chỉ bao gồm việc tự học ở nhà sau bài giảng, mà còn khuyến khích tự học ngay trong tiết học dưới sự hướng dẫn của giáo viên.

1 2.3 Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

1.2.4 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong quá trình dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ giúp xác định tình hình học tập và điều chỉnh phương pháp học của học sinh, mà còn tạo cơ hội để nhận diện thực trạng và điều chỉnh hoạt động giảng dạy của giáo viên.

Trước đây, giáo viên là người duy nhất đánh giá học sinh, nhưng hiện nay, việc phát triển kỹ năng tự đánh giá cho học sinh trở nên quan trọng Giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh tham gia đánh giá lẫn nhau, giúp họ tự điều chỉnh cách học Kỹ năng tự đánh giá và điều chỉnh kịp thời là cần thiết cho thành công trong cuộc sống Để đào tạo những cá nhân năng động, việc kiểm tra và đánh giá không chỉ dừng lại ở việc tái hiện kiến thức mà còn cần khuyến khích sự sáng tạo và trí thông minh trong giải quyết tình huống thực tế Sự hỗ trợ từ thiết bị kỹ thuật sẽ giúp giáo viên dễ dàng hơn trong việc đánh giá, cung cấp thông tin kịp thời để điều chỉnh hoạt động dạy và học.

Từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, giáo viên không chỉ là người truyền đạt kiến thức mà còn là người thiết kế và tổ chức các hoạt động học tập Học sinh trở thành trung tâm của lớp học, tự lực chiếm lĩnh nội dung và chủ động đạt được mục tiêu kiến thức, kỹ năng, thái độ theo yêu cầu chương trình Mặc dù giáo viên có thể nhàn nhã hơn trong lớp học, nhưng họ đã đầu tư nhiều thời gian và công sức vào việc soạn giáo án Vai trò của giáo viên chuyển thành người gợi mở, xúc tác và cố vấn trong các hoạt động học tập sôi nổi của học sinh Để thực hiện điều này, giáo viên cần có trình độ chuyên môn sâu rộng và kỹ năng sư phạm vững vàng để tổ chức và hướng dẫn các hoạt động học, ngay cả khi diễn biến không như dự kiến.

Có thể so sánh đặc trưng của dạy học cổ truyền và dạy học mới như sau:

Dạy học cổ truyền Các mô hình dạy học mới

Học là quá trình tiếp thu và lĩnh hội, quá trình hình thành kiến thức, kỹ năng, tư tưởng, tình cảm

Học là quá trình mà học sinh tìm tòi và khám phá thông tin, từ đó phát hiện và luyện tập để tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất của bản thân.

Bản chất Truyền thụ tri thức, truyền thụ và chứng minh chân lý của giáo viên

Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Dạy học sinh cách tìm ra chân lý

Mục tiêu chính của giáo dục là cung cấp tri thức, kỹ năng và kỹ xảo cần thiết Học tập không chỉ nhằm mục đích vượt qua kỳ thi mà còn để áp dụng vào thực tiễn Tuy nhiên, sau khi hoàn thành kỳ thi, nhiều kiến thức và kỹ năng thường bị lãng quên hoặc ít được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày.

Chúng ta cần chú trọng phát triển các năng lực như sáng tạo và hợp tác, đồng thời dạy phương pháp và kỹ thuật lao động khoa học cũng như cách học hiệu quả Việc học không chỉ nhằm đáp ứng nhu cầu hiện tại mà còn chuẩn bị cho những thách thức trong tương lai.

Nội dung Từ sách giáo khoa + giáo viên

Từ nhiều nguồn khác nhau: Sách giáo khoa, giáo viên, các tài kiệu khoa học…

- Vốn hiểu biết kinh nghiệm và nhu cầu của học sinh

- Tình huống thực tế, bối cảnh và môi trường địa phương

- Những vấn đề học sinh quan tâm

Phương Các phương pháp diễn Các phương pháp tìm tòi, điều pháp giảng, truyền thụ kiến thức một chiều tra, giải quyết vấn đề, dạy học tương tác

Cố định: Giới hạn trong bốn bức tường của lớp học, giáo viên đối diện với cả lớp

Học tập hiện đại ngày nay mang lại sự cơ động và linh hoạt, cho phép học sinh học trong nhiều môi trường khác nhau như lớp học, phòng thí nghiệm, và thực địa Phương pháp học cũng đa dạng, từ học cá nhân, học theo cặp bạn, cho đến học nhóm và cả lớp, tạo điều kiện cho sự tương tác giữa học sinh và giáo viên.

Một số phương pháp dạy học tích cực cần phát triển ở trường THPT

1.3.1 Phương pháp vấn đáp và quy trình thực hiện a) Phương pháp vấn đáp

Phương pháp vấn đáp là quá trình tương tác giữa giáo viên và học sinh thông qua hệ thống câu hỏi và câu trả lời liên quan đến một chủ đề cụ thể Phương pháp này không chỉ cung cấp kiến thức hoàn chỉnh mà còn hướng dẫn học sinh tư duy để tự tìm ra kiến thức cần học Dựa vào hoạt động nhận thức của học sinh, có thể phân loại các loại vấn đáp thành vấn đáp tái hiện, vấn đáp giải thích minh họa và vấn đáp tìm tòi.

Vấn đáp tái hiện là phương pháp giáo dục trong đó giáo viên đặt ra những câu hỏi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đã học Phương pháp này nên được sử dụng một cách hạn chế, chủ yếu khi cần tạo mối liên hệ giữa kiến thức đã học và kiến thức sắp học, hoặc để củng cố những kiến thức vừa mới tiếp thu.

Phương pháp vấn đáp giải thích minh họa là một kỹ thuật giảng dạy hiệu quả, trong đó giáo viên đặt câu hỏi kèm theo ví dụ minh họa bằng lời hoặc hình ảnh trực quan Mục đích của phương pháp này là giúp học sinh dễ hiểu và dễ ghi nhớ kiến thức Tuy nhiên, để áp dụng phương pháp này, giáo viên cần đầu tư nhiều công sức vào việc chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp, giúp tăng giá trị sư phạm cho bài học.

Vấn đáp tìm tòi, hay còn gọi là vấn đáp phát hiện, là phương pháp giáo dục mà giáo viên sử dụng hệ thống câu hỏi để khuyến khích sự tranh luận và trao đổi ý kiến giữa giáo viên và học sinh, cũng như giữa các học sinh với nhau Qua đó, học sinh có cơ hội tiếp cận và khám phá kiến thức mới một cách hiệu quả.

Trong quá trình tìm tòi, việc sắp xếp logic các câu hỏi là rất quan trọng để hướng dẫn học sinh từng bước khám phá bản chất của sự vật và quy luật của hiện tượng Điều này không chỉ kích thích tính tích cực trong việc tìm kiếm tri thức mà còn nuôi dưỡng lòng ham muốn hiểu biết của học sinh Sự thành công của phương pháp vấn đáp phụ thuộc vào việc xây dựng một hệ thống câu hỏi gợi mở phù hợp.

Bước đầu tiên trong quá trình giảng dạy là xác định mục tiêu bài học và đối tượng học sinh Tiếp theo, cần xác định các đơn vị kiến thức và kỹ năng cơ bản, sau đó diễn đạt nội dung này thành các câu hỏi gợi ý để dẫn dắt học sinh hiệu quả.

Bước 2 Dự kiến nội dung các câu hỏi, hình thức hỏi, thời điểm đặt câu hỏi

Khi thiết kế câu hỏi, cần xác định vị trí đặt câu hỏi và trình tự hợp lý để hướng dẫn học sinh Dự kiến nội dung câu trả lời của học sinh, bao gồm những lỗ hổng kiến thức và khó khăn thường gặp Đồng thời, giáo viên nên chuẩn bị các nhận xét và phản hồi phù hợp để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Dự kiến những câu hỏi phụ để tùy tình hình từng đối tượng cụ thể mà tiếp tục gợi ý, dẫn dắt học sinh

Giáo viên cần áp dụng hệ thống câu hỏi dự kiến phù hợp với trình độ nhận thức của từng nhóm học sinh trong quá trình giảng dạy, đồng thời chú ý thu thập thông tin phản hồi từ học sinh để cải thiện chất lượng bài học.

Quy trình đặt câu hỏi trên lớp thường bao gồm các bước sau đây:

- Dừng lại để học sinh có thời gian xem xét câu hỏi và suy nghĩ câu trả lời

- Gọi học sinh và nghe câu trả lời

- Cho ý kiến đánh giá về câu trả lời

Giáo viên có thể khuyến khích học sinh nhận xét và đánh giá lẫn nhau về các câu trả lời Dựa trên những phản hồi này, giáo viên sẽ đặt ra các câu hỏi và vấn đề nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về kiến thức hiện tại hoặc dẫn dắt họ đến những kiến thức mới.

Sau giờ học, giáo viên cần rút kinh nghiệm về tính rõ ràng, chính xác và trật tự logic trong hệ thống câu hỏi đã sử dụng Việc này không chỉ giúp cải thiện chất lượng giảng dạy mà còn tạo điều kiện cho học sinh tiếp thu kiến thức hiệu quả hơn Bên cạnh đó, cần đánh giá ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học tích cực, từ đó đưa ra một số lưu ý để nâng cao hiệu quả giảng dạy trong tương lai.

Vấn đáp là phương pháp hiệu quả nhất để khuyến khích tư duy độc lập ở học sinh, giúp các em tự hình thành suy nghĩ đúng đắn Thông qua hình thức này, học sinh có thể hiểu sâu sắc nội dung bài học hơn so với việc học thuộc lòng một cách máy móc.

Gợi mở vấn đáp là phương pháp hiệu quả để thu hút học sinh tham gia vào bài học, tạo nên không khí lớp học sôi nổi và sinh động Phương pháp này không chỉ kích thích hứng thú học tập mà còn tăng cường lòng tin của học sinh Đồng thời, nó rèn luyện cho học sinh khả năng diễn đạt hiểu biết của bản thân và hiểu ý kiến của người khác.

Tạo môi trường học tập hỗ trợ lẫn nhau giúp học sinh kém có cơ hội phát triển và tiến bộ Bằng cách khuyến khích sự hợp tác trong nhóm, học sinh sẽ có điều kiện để hoàn thành nhiệm vụ hiệu quả hơn.

- Giúp giáo viên duy trì sự chú ý của học sinh, giúp kiểm soát hành vi của học sinh và quản lí lớp học

Hạn chế lớn nhất của phương pháp vấn đáp là khó khăn trong việc soạn thảo và sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở, dẫn dắt học sinh theo một chủ đề nhất quán Điều này đòi hỏi giáo viên phải có sự chuẩn bị công phu; nếu không, kiến thức mà học sinh thu nhận sẽ thiếu tính hệ thống, trở nên tản mạn và thậm chí vụn vặt.

Nếu giáo viên không chuẩn bị hệ thống câu hỏi một cách kỹ lưỡng, điều này sẽ dẫn đến việc đặt câu hỏi thiếu mục đích và dễ dàng cho học sinh trả lời bằng cách có hoặc không Nhiều giáo viên hiện nay gặp khó khăn trong việc xây dựng câu hỏi do không hiểu rõ trình độ của học sinh Hệ quả là, ngay sau khi đặt câu hỏi, giáo viên thường đưa ra gợi ý trả lời, khiến học sinh trở nên thụ động và phụ thuộc vào sự hướng dẫn của giáo viên, thay vì chủ động tham gia vào quá trình học tập.

Phương pháp vấn đáp thường được sử dụng phối hợp với các phương pháp khác nhằm làm cho học sinh tích cực, hứng thú và hiệu quả hơn

Khi soạn các câu hỏi giáo viên cần lưu ý các yêu cầu sau đây:

Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

2.1.1 Dẫn dắt học sinh đào sâu bài toán, tổng quát bài toán

Các bài tập nguyên hàm rất phong phú, với nhiều bài chỉ yêu cầu kiến thức cơ bản như định nghĩa và bảng nguyên hàm Tuy nhiên, nhiều bài toán vẫn chưa có phương pháp giải rõ ràng Do đó, giáo viên cần hướng dẫn học sinh áp dụng các phương pháp tính nguyên hàm cho các hàm số sơ cấp như hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác và hàm vô tỉ Để đạt được điều này, giáo viên cần giúp học sinh đào sâu và tổng quát hóa bài toán.

2.1.1.1 Nguyên hàm của hàm hữu tỉ

Ví dụ 2.1.1 Tính nguyên hàm sau

Hướng dẫn Rõ ràng dựa vào nguyên hàm cơ bản dx ln x a C x a   

1) Vớia1, học sinh có thể tính được nguyên hàm

2) Với a 2, học sinh có thể tính được nguyên hàm

Giáo viên hướng dẫn học sinh quy đổi các nguyên hàm phức tạp thành tổng của những nguyên hàm đã được học, giúp học sinh dễ dàng tính toán và hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Các em có thể tính các nguyên hàm trên nhờ phương pháp hệ số bất định Tìm

             Giáo viên định hướng các em học sinh mở rộng bài toán trên dưới dạng tổng quát

 hoặc I    ax b cx  dx   d    b a  d c  . Giáo viên yêu cầu học sinh tính nguyên hàm

I dx dx dx x a x b a b x a x b a b x a x b dx dx x a a b x a a b x b a b x b C

Vậy thực chất của việc nguyên hàm trên là ta đi tính nguyên hàm sau Tính

Đối với hầu hết các hàm phân thức, phương pháp hệ số bất định là một trong những kỹ thuật quan trọng bên cạnh các phương pháp quy trình Học sinh cần nắm vững khả năng biến đổi linh hoạt để đưa tích phân về dạng cơ bản đã biết, như được trình bày trong nguyên hàm dưới đây.

Ví dụ 2.1.2.Tính các nguyên hàm sau

Giáo viên hướng dẫn: Các em chú ý sẽ thấy

   Đặt 1 3 tan , ; x  t t   2 2, suy ra dx  3 1 tan   2 t dt  , do đó

I  x  x   x C (vớiCC 1 C 2 ) Tổng quát tính được nguyên hàm

Bằng phương pháp biến đổi tử số qua đạo hàm của mẫu ta tìmA,Bsao cho

A ax b mx n B aAx bA B ax bx c ax bx c ax bx c ax bx c

I dx dx n ax bx c a ax bx c a ax bx c m bm dx ax bx c n a a ax bx c

Nguyên hàm 2 dx ax bxc

Khi tam thức bậc haiax 2 bxc có nghiệm thì có thể đưa ra cách giải khác được không?

Nếu tam thức bậc hai có nghiệm kép, tức là ax 2 bx c a x  x 0  2 thì ta có thể tính được tích phân trên bằng cách tìm A B, sao cho

Nếu tam thức bậc hai ax 2 bxc có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2 tức là

1 2 ax bx c a xx xx thì ta có thể tính được tích phân trên bằng cách tìm A, B sao cho

Tổng quát bài toán trên, tính nguyên hàm

     Ứng với mỗi trường hợp của b 2 4ac, ta có

Bài tập tương tự Tính các nguyên hàm sau

2.1.1.2 Nguyên hàm của hàm lượng giác

Ví dụ 2.1.3.Tính nguyên hàm sau

Hướng dẫn: Áp dụng công thức sin 2 x 1 cos 2 x để tính I 1 Áp dụng công thức 2 1 cos cos 2 2 x  x

 để tínhI 2 Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta tính đượcI 3

1) Xét I 1 sin 3 x.cos 4 xdx.Ta có

1 sin cos 1 cos cos sin

I  x xdx  x x xdx Đặt tcosx  dt sinxdxsinxdx dt, khi đó

3) Xét I 3 cos3 cos5x xdx Ta có

  cos3 cos5 1 cos8 cos 2 x x 2 x x Suy ra

Ví dụ 2.1.4 Tính nguyên hàm sau

Giáo viên gợi ý các em học sinh lập dạng toán tổng quát của bài toán trên và hướng dẫn giải nó Tính a sin cos

Ví dụ 2.1.5 Tính nguyên hàm sau

   Đây là một dạng tính nguyên hàm khác với các dạng tính nguyên hàm đã nêu

Học sinh thường chưa nắm rõ quy tắc và thuật toán để giải phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx Tuy nhiên, với kiến thức đã có, các em có thể áp dụng cách giải phương trình đẳng cấp bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình này.

Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách giải phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx

2 2 sin sin cos cos sin cos sin sin cos cos 0. a x b x x c x d x x a d x b x x c d x

      Đặt ttanx hoặc tcotxvà đưa phương trình trên về phương trình bậc hai theo t Đổi biến số: Đặt

2 2 tan cos 1 dx dt t x dt dx x t

2 2 2 cos , sin 2sin cos 3cos tan 2 tan 3 dx dx x

Trên cơ sở ví dụ trên học sinh có thể giải được dạng toán tổng quát

2 2 sin sin cos cos cos tan tan

 Đặt t  tan x  dt  cos dx 2 x   I   a  d t  2    dx bt  c d  các em học sinh đã biết cách tính

Ví dụ 2.1.6 Tính nguyên hàm sau

Nếu áp dụng một cách máy móc hướng giải hai bài toán vào bài tập này, việc tính nguyên hàm sẽ trở nên khó khăn hơn Tuy nhiên, nếu các em chú ý đến việc biến đổi tử số qua đạo hàm của mẫu số, sẽ thấy được mối liên hệ với nguyên hàm quen thuộc.

Kết quả của bài toán trên là gì ? cos sin ln sin cos sin cos a x b x dx a x b x c C a x b x c

Trong tư duy học sinh, câu hỏi quan trọng là liệu bài toán có thể được chuyển đổi về dạng đã biết để dễ dàng tính toán hay không Phương pháp hệ số bất định là một công cụ hữu ích trong việc giải quyết vấn đề này.

2sinx11cosx A 3sinx4cosx B 3cosx4sinx Đồng nhất hệ số ta được 3 4 2 2

Trên cơ sở ví dụ trên học sinh lập dạng toán tổng quát sin cos a sin cos m x n x

    sin cos sin cos sin cos ', sin cos cos sin , m x n x A a x b x B a x b x x

    sin cos sin cos , m x n x A aA bB x bA ab x x

2 2 am bn aA bB m A a b bA aB n an mb

2 2 2 2 cos sin a sin cos ln a sin cos am bn an mb a x b x

I dx dx a b a b x b x am bn an mb x x b x C a b a b

Bài tập tương tự Tính các nguyên hàm sau

2.1.1.3 Nguyên hàm của hàm vô tỉ

Ví dụ 2.1.7 Tính các nguyên hàm sau

Giáo viên khuyến khích học sinh trình bày cách giải cho câu 1 và đưa ra gợi ý để tìm ra cách giải cho câu 2 và 3 Qua đó, giáo viên hướng dẫn học sinh xác định dạng tổng quát và cách giải bài toán trong trường hợp tổng quát.

Tổng quát Nghĩa là khi gặp nguyên hàm có dạng

Khi làm việc với nguyên hàm chứa căn, ta thường bắt đầu bằng cách đặt t = ng(x) Tiếp theo, thực hiện các bước cơ bản của phép đổi biến, bao gồm lũy thừa và vi phân hai vế, sẽ giúp chúng ta thu được một nguyên hàm ở dạng cơ bản.

Chú ý rằng trong một số bài toán, hình thức ban đầu có thể không rõ ràng, khiến cho việc đặt t = n g x chưa mang lại hiệu quả Để giải quyết vấn đề này, cần thực hiện thêm các phép biến đổi trung gian để tìm ra dạng 1.

- Tách ghép, nhân thêm lượng thích hợp để chỉnh lượng vi phân

- Nhân thêm lượng liên hợp

- Đặt 1 xt hoặc chia cả tử và mẫu chox n sau đó đặt n g x   t  x

- Khi gặp dạng biến thể I   f  m g x   , n g x dx    thì ta đặt t  k g x   với k là

Bài tập tương tự Tính các nguyên hàm sau

2.1.2 Phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua tìm sai lầm trong lời giải cho trước và đưa ra lời giải đúng

2.1.2.1 Những sai lầm của học sinh khi tính nguyên hàm a Sai lầm khi vận dụng định nghĩa nguyên hàm

Ví dụ 2.1.8 Chứng minh rằng F x       1 x e   x là một nguyên hàm của hàm

  x f x xe  trên R Từ đó hãy tìm nguyên hàm của hàm g x      x 1  e  x

Bài tập: Hãy tìm và sửa lại lỗi sai trong lời giải sau:

F x là một nguyên hàm của f x   trên R

   1  x x x g x dx x e dx   xe dx   e dx 

Giáo viên gợi ý để học sinh nhận xét: Nguyên nhân dẫn đến sai lầm là do học sinh viết chung hằng số C cho mọi phép tính nguyên hàm

Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra lời giải đúng:

   1  x x x g x dx x e dx   xe dx   e dx 

  xe  x  C với CC 1 C 2 b) Sai lầm khi vận dụng bảng nguyên hàm cơ bản

Ví dụ 2.1.9 Tính tích phân

Bài tập: Hãy tìm và sửa lại lỗi sai trong lời giải sau:

Giáo viên gợi ý để học sinh nhận xét: Nguyên nhân dẫn đến sai lầm là do học sinh vận dụng công thức

Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra lời giải đúng: Đặt 2 1 2

2.1.2.2 Những sai lầm của học sinh khi tính tích phân a Sai lầm do nhớ nhầm công thức nguyên hàm

Ví dụ 2.1.10 Tính tích phân

Bài tập: Hãy tìm và sửa lại lỗi sai trong lời giải sau:

Nguyên nhân gây ra sai lầm trong việc hình thành nguyên hàm thường liên quan đến kiến thức về đạo hàm, dẫn đến sự nhầm lẫn giữa hai loại công thức này.

Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra lời giải đúng:

Ví dụ 2.1.11 Tính tích phân

Bài tập: Hãy tìm và sửa lại lỗi sai trong lời giải sau:

Nguyên nhân chính dẫn đến sai lầm của học sinh là do việc áp dụng sai công thức nguyên hàm của hàm hợp Học sinh cần chú ý hơn trong việc vận dụng các công thức này để tránh những lỗi không đáng có trong quá trình học tập.

Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra lời giải đúng:

(Có thể hướng dẫn các em giải cách khác: Đặt t2x1) b Sai lầm do không vận dụng đúng định nghĩa tích phân

Ví dụ 2.1.12.Tính tích phân

Bài tập: Hãy tìm và sửa lại lỗi sai trong lời giải sau:

Giáo viên khuyến khích học sinh nhận xét rằng nguyên nhân gây ra sai lầm là do học sinh tự "sáng tạo" quy tắc nguyên hàm cho một tích, thay vì áp dụng công thức tích phân từng phần.

Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra lời giải đúng:

      d Sai lầm khi đổi biến số

Ví dụ 2.1.13 Tính tích phân

Bài tập: Hãy tìm và sửa lại lỗi sai trong lời giải sau:

Giải Đặtxsintdxcostdt

Giáo viên gợi ý để học sinh nhận xét: Nguyên nhân dẫn đến sai lầm là do học sinh biến đổi nhưng không đổi cận

Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra lời giải đúng : Đặt xsintdxcostdt. Đổi cận 0 0; 1 x    t x    t 2

Ví dụ 2.1.14 Tính tích phân

Bài tập: Hãy tìm và sửa lại lỗi sai trong lời giải sau:

Giáo viên khuyến khích học sinh nhận xét rằng nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong quá trình đổi biến số là do học sinh đã quên không tính vi phân dt.

Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra lời giải đúng: Đặt t2x  1 dt 2dx. Đổi cậnx  0 t 1;x  1 t 3.

Vận dụng phương pháp dạy học tự học

Phương pháp tự học đóng vai trò quan trọng nhất trong tất cả các phương pháp học, là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học Để thành công trong học tập và nghiên cứu, việc phát hiện và giải quyết kịp thời các vấn đề thực tiễn là rất cần thiết Rèn luyện cho học sinh kỹ năng và thói quen tự học, cùng khả năng vận dụng linh hoạt kiến thức vào các tình huống mới, sẽ giúp các em phát triển lòng ham học hỏi và thích ứng tốt với nhu cầu xã hội.

2.2.1 Học sinh tự học thông qua hướng dẫn của giáo viên

Giáo viên khuyến khích học sinh nhận diện rằng việc tính tích phân thực chất là tính nguyên hàm và sử dụng phương pháp thế cận để thực hiện các phép tính Qua đó, học sinh sẽ khám phá được các phương pháp tính tích phân cho các hàm số đã được biết đến.

Hướng dẫn học sinh đọc phần 3 phương pháp tích phân trong bài 2 “Tích phân” trong sách giáo khoa và trả lời các câu hỏi sau:

– Có mấy phương pháp tính tích phân? Là những phương pháp nào?

– Khi nào có thể sử dụng phương pháp đổi biến số? Phương pháp đổi biến số có mấy loại? Nội dung và công thức của từng loại

– Nội dung và công thức tính tích phân từng phần?

Sau khi học sinh đọc sách nghiên cứu, giáo viên gọi học sinh trả lời các câu hỏi, tổng kết rồi cho các em ghi chép vào vở

Có hai phương pháp tính tích phân là phương pháp đổi biến số và phương pháp từng phần

Trong nhiều trường hợp, việc tính tích phân có thể gặp khó khăn khi biến tích phân không rõ ràng và không tương đồng với các dạng tích phân cơ bản Để giải quyết vấn đề này, ta có thể thực hiện việc đổi biến, với hy vọng rằng tích phân mới sẽ gần gũi hơn với các dạng tích phân cơ bản, từ đó giúp cho quá trình tính toán trở nên dễ dàng hơn.

Phương pháp đổi biến số áp dụng cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a, b] Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α, β], với điều kiện φ(α) = a và φ(β) = b, đồng thời a ≤ φ(t) ≤ b cho mọi t thuộc [α, β].

Chú ý Nếu  , ta xét đoạn    ; 

- Phương pháp đổi biến số có hai loại: loại 1 và loại 2

+ Phương pháp đổi biến loại 1

Bước 1 Chọn x  u t   sao cho u t  là hàm số mà ta chọn thích hợp

Bước 2 Lấy vi phândxu t dt' 

Bước 3 Lấy các cận  và  tương ứng theo a và b

Bước 4 Biểu thị f x dx   theo t vàdt Giả sử là f x dx    g t dt  

Để học sinh nhận biết khi nào cần áp dụng phương pháp đổi biến số, các em cần ghi nhớ rằng các hàm số dưới dấu tích phân thường chứa căn thức và thường có những dạng cơ bản.

Dấu hiệu Có thể chọn

Ví dụ 2.2.1.Tính tích phân sau a)

Giải a) Đặt 2sin , ; 2cos x t t   2 2dx tdt

- Phương pháp đổi biến dạng 2

Bước 1 Đặtuu x( ), với u x  là hàm đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn  a b ,

Bước 2 Biểu thị theo uu x( )và dusao cho ( )f x dxg u du( )

Bước 3 Tìm một nguyên hàm G u   của g u  

Dấu hiệu là các hàm số dưới dấu tích phân có những dạng sau

8) Hàm số có mẫu Thường đặt tbằng mẫu số

Ví dụ 2.2.2 Tính các tích phân sau a)

Giải a) Đặt t 2x 2   t 2 2 x 2 2tdt 2xdxxdx tdt. Khix  0 t 2;x  1 t 1 Do đó

   b) Đặt t 2x  1 t 2 2x 1 tdtdx. Khi x  0 t 1;x  4 t 3 Do đó

 x Phương pháp tích phân từng phần: Nếu u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên   a b ; thì

Công thức tính tích phân từng phần

Bước 1 Viết f x dx   dưới dạng udvuv dx ' bằng cách chọn một phần thích hợp của f x   làm u x  và phần còn lại dvv x dx ' ( )

Bước 2 Tínhduu dx ' vàv dv v x dx ' ( )

Bước 3 Khi đó ' b b a a udv uvb vu dx

 u P(x) lnx P(x) e x dv e dx x P(x)dx cosxdx cosxdx

Khi sử dụng công thức tích phân từng phần, điều quan trọng là chọn uvà dv thích hợp trong biểu thức dưới dấu tích phân f(x)dx Thông thường, nên chọn u là phần của f(x) mà khi lấy đạo hàm thì đơn giản, và chọn dv = v'(x)dx là phần của f(x)dx là vi phân một hàm số đã biết hoặc có nguyên hàm dễ tìm.

Có ba dạng tích phân thường được áp dụng tính tích phân từng phần

- Nếu tính tích phân P x Q x dx( ) ( )

  mà P x   là đa thức chứa xvà Q x   là một trong những hàm số e ax b  , m ax b  ,cos  ax b    ,sin ax b  thì ta thường đặt

( ) ( ) du P x dx u P x dv Q x dx v Q x dx

- Nếu tính tích phân P x Q x dx( ) ( )

  mà P x   là đa thức củaxvà Q x   là hàm số

      ln axb ,log m axb ,arcsin axb thì ta đặt

( ) ( ) du Q x dx u Q x dv P x dx v P x dx

- Nếu tính tích phân P x Q x dx( ) ( )

  mà P x   là hàm số có dạng e ax b  ,m ax b  và

Q x là hàm sốcos  ax  b  ,sin  ax  b  thì đặt

( ) ( ) du P x dx u P x dv Q x dx v Q x dx

- Nếu tính tích phân P x Q x dx( ) ( )

  mà Q x   là hàm số có dạng

              sin ln axb , cos ln axb , sin log m axb , cos log m axb và

P x là hàm số x k thì đặt

( ) ( ) du Q x dx u Q x dv P x dx v P x dx

Khi áp dụng công thức tính tích phân từng phần, cần chọn các hàm P(x) và Q(x) sao cho chúng liên tục trên khoảng đang xét Điều này đảm bảo tính chính xác trong quá trình tính toán tích phân.

  đơn giản hơn tích phân udv.

Ví dụ 2.2.3 Tính các tích phân sau a)

  b) Đặt cos sin u x du dx dv xdx v x

  c) Đặt x x u x du dx dv e dx v e

  d) Đặt cos sin x x u e du e dx dv xdx v x

1 sin 1 cos x x u e du e dx dv xdx v x

Bài tập vận dụng Tính các tích phân sau

2.2.2 Tự học thông qua phiếu học tập

Nguyên hàm và tích phân là những khái niệm quan trọng nhưng khó khăn đối với học sinh THPT do sự phức tạp của các công thức Nhiều học sinh chưa nắm vững định nghĩa và phương pháp tính nguyên hàm, dẫn đến sai sót trong quá trình học tập Việc tự học qua phiếu học tập giúp học sinh ôn lại và áp dụng linh hoạt các công thức cũng như phương pháp Phiếu học tập được thiết kế với các câu hỏi từ dễ đến khó, phù hợp với từng đối tượng học sinh, từ đó giúp học sinh yếu và trung bình có thể tham gia, trong khi học sinh khá và giỏi có thể thử thách bản thân Phương pháp này không chỉ tạo hứng thú mà còn khích lệ học sinh nâng cao khả năng học tập.

Phiếu học tập số 1: Cho học sinh làm sau khi học xong bài 1 “Nguyên hàm”

Phiếu học tập này được thiết kế để củng cố kiến thức cho học sinh về định nghĩa và tính chất của nguyên hàm, giúp các em linh hoạt trong việc áp dụng các phương pháp tìm nguyên hàm Giáo viên kỳ vọng rằng học sinh trung bình có thể hoàn thành dễ dàng các bài 1, 2, 3, trong khi học sinh khá và giỏi sẽ có khả năng giải quyết bài 4.

Phiếu học tập số 2: Luyện tập tính các tích phân bằng các phương pháp đã học (xem phụ lục)

Phiếu bài tập này giúp học sinh củng cố định nghĩa và phương pháp tính tích phân, đồng thời khuyến khích sự sáng tạo trong việc tìm ra các bài toán tích phân mới Học sinh trung bình có thể thực hiện bài 1, 2, 3, trong khi học sinh khá giỏi có khả năng giải bài 4.

Phiếu học tập số 3: Luyện tập tính các tích phân bằng phương pháp đổi biến

Phiếu học tập này giúp các em thành thạo trong việc tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Phiếu học tập số 4: Luyện tập tính các tích phân bằng cách phương pháp đã học (xem phụ lục).

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được thực hiện để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của phương pháp dạy học tích cực trong phần Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng cho lớp 12 THPT, như đã trình bày ở chương 2 của luận văn này.

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm Để hoàn thành mục đích của thực nghiệm sư phạm thì một số nhiệm vụ cần phải tiến hành là:

- Lựa chọn thời gian, địa điểm thực nghiệm

- Chọn lớp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm, ghi nhận tình hình học tập của học sinh trong một số tiết

- Biên soạn giáo án để dạy thực nghiệm

Quá trình kiểm tra và so sánh kết quả giữa các lớp học đã giúp đánh giá và phân tích chất lượng, hiệu quả của thực nghiệm sử dụng phương pháp dạy học tích cực trong dạy học chương Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng lớp 12 THPT Kết quả thu được đã chỉ ra hướng khả thi của việc áp dụng phương pháp này vào thực tiễn giảng dạy, giúp nâng cao hiệu quả học tập của học sinh.

Phương pháp thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành đồng thời giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, với cùng một giáo viên giảng dạy trực tiếp Việc lựa chọn mẫu thử nghiệm được thực hiện cẩn thận để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của nghiên cứu.

- Trao đổi với giáo viên bộ môn toán, giáo viên chủ nhiệm lớp để biết tình hình học tập của học sinh

Trao đổi với học sinh giúp hiểu rõ năng lực và mức độ hứng thú của các em trong việc học nội dung "Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng" ở lớp 11 THPT Việc này không chỉ đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức mà còn tạo động lực cho các em trong quá trình học tập.

- Dự giờ của giáo viên

Chúng tôi kết hợp chặt chẽ với các phương pháp quan sát và tổng kết kinh nghiệm từ các chuyên gia, nhà sư phạm, và giáo viên có nhiều năm giảng dạy tại trường.

Tổ chức thực nghiệm

Do điều kiện và thời gian hạn chế, chúng tôi đã thực hiện thí nghiệm với học sinh lớp 12 tại Trường THPT Tây Đô, phường Minh Khai, quận Bắc Từ Liêm, Hà Nội.

- Dựa vào kết quả khảo sát và phân loại học sinh chúng tôi chọn một lớp thực nghiệm và một lớp đối chứng có trình độ tương đương nhau

- Lớp thực nghiệm là 12A1; lớp đối chứng là 12A2

- Cả lớp đối chứng và lớp thực nghiệm đều học chương trình môn toán theo sách giáo khoa giải tích 12 ban cơ bản

3.3.2 Kế hoạch thực nghiệm Ở lớp thực nghiệm, bài giảng được biên soạn theo hướng vận dụng phương pháp tích cực Ở lớp đối chứng, bài giảng được thiết kế theo hướng dẫn của sách giáo viên, theo phân phối chương trình của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội Ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều do một giáo viên giảng dạy, được dạy trong cùng một thời gian, nội dung, kiến thức và điều kiện giảng dạy Trong từng bài, tôi thống nhất từ mục tiêu bài dạy, xác định rõ phương pháp, biện pháp và phương tiện dạy học sẽ sử dụng

Chúng tôi tiến hành dự giờ và quan sát các hoạt động của giáo viên cùng học sinh trong các tiết học thử nghiệm ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Sau mỗi tiết học, chúng tôi rút ra những kinh nghiệm quý báu về bài giảng và giải đáp các thắc mắc cũng như khó khăn mà học sinh gặp phải.

Sau khi tiến hành thử nghiệm, học sinh sẽ thực hiện bài kiểm tra, bao gồm cả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, với cùng một đề thi trong khoảng thời gian nhất định.

Nội dung thực nghiệm sư phạm

Nội dung dạy học tập trung vào chương Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng cho lớp 12, trong đó chúng tôi đã thực hiện dạy thử giáo án "Luyện tập tính tích phân" và tiến hành kiểm tra hai bài để đánh giá hiệu quả tổng hợp của phương pháp đề xuất trong luận văn.

BÀI SOẠN THỰC NGHIỆM Bài soạn 1: LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN

- Nắm được công thức Newton - Leibniz để tính tích phân

- Viết được công thức tích phân từng phần

- Biết tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

- Biết tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần

- Vận dụng được công thức tích phân từng phần vào giải một số bài tập có liên quan

- Vận dụng được công thức tích phân từng phần vào giải một số bài tập có liên quan

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tự giác, tích cực trong học tập

- Tư duy các vấn đề Toán học một cách logic và hệ thống

II Phương pháp và phương tiện dạy học

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

- Thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở

- Phấn, bảng, sách giáo khoa, máy tính, máy chiếu Projector

Học sinh: SGK, vở ghi, các bài tập đã chuẩn bị ở nhà

IV Hoạt động dạy học

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp

2 Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích phân?

3 Nội dung bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1 Luyện tập tính tích phân bằng định nghĩa

GV yêu cầu HS nêu cách biến đổi để tính tích phân

GV yêu cầu HS lên bảng làm

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

GV nhận xét và bổ sung

Bài 1 Tính các tích phân sau: a)  

Hoạt động 2 Luyện tập tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

GV đưa ra tình huống : Tính nguyên hàm

Vậy có thể tính được tích phân

Muốn khử căn ta phải làm như thế nào?

GV yêu cầu HS lên bảng trình bày lời giải

HS lên bảng làm Đặtt x 1 2dtdx

HS sẽ phát hiện ra cách tính tích phân trên bằng cách đổi biến

HS trả lời câu hỏi Để khử căn ta đổi biến bằng cách đặtt x1

HS lên bảng làm Đặtt x 1 2dtdx Đổi cận:x0thì t1 3 x thì t 2

Bài 2 Tính các tích phân sau:

Vậy để tính tích phân dạng b  ,  a f x axb dx

 ta phải làm thế nào?

GV yêu cầu HS tính các tích phân trong bài 2 để thành thạo phương pháp

GV đưa ra tình huống:

Tính nguyên hàm cos ? sin 1 x dx x

Vậy có thể tính được tích phân

GV yêu cầu HS nêu cách làm bài trên

GV yêu cầu HS lên bảng trình bày lời giải

HS trả lời câu hỏi

Ta khử căn bằng cách đổi biến đặt t ax b

HS lên bảng làm Đặt sin cos t x dt xdx cos sin 1 1 1 ln 1 ln sin 1 x dx t dt t C x C

HS sẽ phát hiện ra cách tính tích phân trên bằng cách đổi biến

Ta sẽ đổi biến bằng cách đặt sin t  x

Bài 3 Tính các tích phân sau

Vậy để tính tích phân dạng b  sin ,cos  a f x x dx

 ta phải làm như thế nào?

GV yêu cầu HS tính các tích trong bài 3 để thành thạo phương pháp Đặt sin cos t x dt xdx Đổi cận x0thì t0 x 2 thì t1

HS trả lời câu hỏi

- Nếu hàm f  sin ,cos x x  lẻ đối với sinxthì đặt tcosx

- Nếu hàm f  sin ,cos x x  lẻ đối với cosxthì đặt tsinx

- Nếu hàm f  sin ,cos x x  chẵn đối với sinxvà cosxthì hạ bậc hoặc đặtttanx

- Nếu hàm f  sin ,cos x x  là bậc nhất đối với sinxvà cosx thì đặt tan

Hoạt động 3 Luyện tập tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần

GV đưa ra tình huống

Vậy có thể tính được tích phân

GV yêu cầu HS nêu cách làm bài trên

GV yêu cầu HS lên bảng trình bày lời giải

Vậy để tính tích phân dạng ta phải làm như thế nào?

GV yêu cầu HS tính các tích trong bài 4 để thành thạo phương pháp

HS lên bảng làm Đặt

HS sẽ phát hiện ra cách tính tích phân trên bằng tích phân từng phần Đặt

HS lên bảng làm Đặt

Bài 4 Tính các tích phân sau

HS trả lời câu hỏi

 thì đặt   sin u P x dv xdx

 thì đặt   cos u P x dv xdx

 thì đặt   ln u x dv P x dx

Hoạt động 4 Củng cố và hướng dẫn về nhà

- GV yêu cầu HS học các phương pháp tính nguyên hàm và tích phân

- GV giao bài tập về nhà

- HS tóm tắt lại nội dung bài học

Các đề kiểm tra được sử dụng trong quá trình thực nghiệm ĐỀ 1 Bài 1 ( 1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm F x  của hàm số

Bài 2 ( 6,0 điểm) Tính các tích phân sau a.

Bài 3 ( 3,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x, trục hoành và đường thẳngx4

1 Tính diện tích của hình phẳng H

2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H xung quanh a) Trục Ox. b) Trục Oy. ĐỀ 2

Bài 1 ( 1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm F x   của hàm số f x    x 3  2 x  5 biết

Bài 2 ( 6,0 điểm) Tính các tích phân sau a.

Bài 3 ( 3,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm sốy x, trục tung và đường thẳngy2

1 Tính diện tích của hình phẳng H

2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H xung quanh a) Trục Oy. b) Trục Ox.

Bảng 1 Kết quả kiểm tra đề 1

Giỏi Khá Trung bình Yếu

Biểu đồ 1 So sánh kết quả kiểm tra đề 1

Bảng 2 Kết quả kiểm tra đề 2 sau khi thực nghiệm

Giỏi Khá Trung bình Yếu

Biểu đồ 2 So sánh kết quả kiểm tra đề 2

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Luận văn hoàn thành thu được kết quả chính như sau:

- Bước đầu hệ thống hóa cơ sở lý luận về các thành tố quan trọng trong dạy dạy học toán Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

Việc vận dụng ba phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy toán Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng đã bước đầu phát huy được năng lực học tập của học sinh Cụ thể, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo và kỹ năng phân tích Phương pháp dạy học tự học và dạy học theo nhóm cũng giúp học sinh chủ động hơn trong quá trình học tập, đồng thời rèn luyện kỹ năng làm việc nhóm và giao tiếp hiệu quả.

Thực nghiệm sư phạm đã cho thấy kết quả khả quan, khẳng định tính khả thi trong việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực được đề cập trong đề tài.

Kết quả thu được từ nghiên cứu lý luận và thực tiễn cho thấy giả thuyết khoa học của luận văn là hợp lý và mục tiêu nghiên cứu đã được hoàn thành.

Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi mạnh dạn đưa ra một số ý kiến đề xuất sau:

Trong phân phối chương trình toán phổ thông, cần tăng cường thời gian cho nội dung Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng, vì đây là lĩnh vực thú vị với nhiều ứng dụng thực tiễn Việc mở rộng thời gian này sẽ hỗ trợ giáo viên trong việc triển khai kế hoạch giảng dạy hiệu quả hơn.

Giáo viên nên mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy học để thu hút học sinh hơn Việc thiết kế nội dung học tập phù hợp không chỉ giúp lôi cuốn học sinh mà còn tạo cơ hội cho họ rèn luyện thêm kỹ năng Sử dụng tiết dạy tự chọn là một cách hiệu quả để giúp học sinh làm quen với nghiên cứu khoa học ngay từ những bước đầu.