Luận văn thạc sĩ VNU UEd vận dụng phương pháp dạy học tích cực trong dạy học nguyên hàm – tích phân và ứng dụng lớp 12 trung học phổ thông luận văn ths lý luận và phương pháp dạy học bộ môn (toán học)

Chính vì vậy, với lượng kiến thức và thời gian được phân phối cho môn Toán ở bậc THPT, mỗi giáo viên phải có một phương pháp giảng dạy phù hợp thì mới có thể truyền tải được tối đa kiến

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ HUYỀN

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC TRONG DẠY HỌC NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

-

TRẦN THỊ HUYỀN

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC TRONG DẠY HỌC NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI – 2016

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Khoa sư phạm Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Luận văn được hoàn thành tại Trường Đại học Giáo dục dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Nhụy Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy

Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô trong Trường THPT Tây Đô, phường Minh Khai, quận Bắc Từ Liêm, Hà Nội và tập thể các lớp 12A, 12A1 đã tạo điều kiện giúp đỡ trong quá trình thực hiện luận văn này

Sự quan tâm, giúp đỡ của gia đình và bạn bè, đặc biệt là lớp cao học Sư phạm Toán khóa 10, là nguồn động viên cổ vũ to lớn và tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt những năm tháng học tập và nghiên cứu

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Tác giả mong được lượng thứ và rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn

Hà Nội, tháng 10 năm 2016

Tác giả

Trần Thị Huyền

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài 4

5 Phương pháp nghiên cứu của đề tài 4

6 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu 4

7 Giả thuyết khoa học của đề tài 4

8 Đóng góp của luận văn 5

9 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Phương pháp dạy học tích cực 6

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 6

1.1.2 Quan điểm về dạy học tích cực và phương pháp dạy học tích cực 6

1.1.3 Vì sao phải dạy học tích cực 7

1.1.4 Mối quan hệ giữa dạy và học, dạy học tích cực với dạy học lấy học sinh làm trung tâm 9

1.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực 10

1.2.1 Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh 10

1.2.2 Dạy và học chú trọng rèn luyện cho hoc sinh phương pháp tự học 11

1.2.3 Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác 12

1.2.4 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò 12

1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực cần phát triển ở trường THPT 15

1.3.1 Phương pháp vấn đáp và quy trình thực hiện 15

1.3.2 Phương pháp dạy học nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề 19

1.3.3 Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án (phương pháp Project) 22

1.3.4 Phương pháp tự học 30

1.3.5 Phương pháp đóng vai……… 31

1.3.6 Phương pháp động não 30

1.4 Dạy và học toán nguyên hàm tích phân và ứng dụng ở trường trung học phổ thông 30

1.4.1 Chương trình học 30

1.4.2 Thực trạng dạy và học toán Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng ở trường trung học phổ thông 31

TÓM TẮT CHƯƠNG 1 Error! Bookmark not defined CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC TRONG DẠY HỌC TOÁN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂNVÀ ỨNG DỤNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 33

2.1 Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề 33

2.1.1 Dẫn dắt học sinh đào sâu bài toán, tổng quát bài toán 33

2.1.2 Phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua tìm sai lầm trong lời giải cho trước và đưa ra lời giải đúng 46

2.2 Vận dụng phương pháp dạy học tự học 51

2.2.1 Học sinh tự học thông qua hướng dẫn của giáo viên 51

2.2.2 Tự học thông qua phiếu học tập 60

2.3.Vận dụng phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án 61

2.3.1 Giao và hướng dẫn học sinh làm bài tập lớn theo chủ đề 61

2.3.2 Phân công và hướng dẫn học sinh làm bài tập theo chủ đề 79

TÓM TẮT CHƯƠNG 2 87

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 89

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm thực nghiệm 89

3.2 Phương pháp thực nghiệm 89

3.3 Tổ chức thực nghiệm 90

3.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm 91

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 101

TÀI LIỆU THAM KHẢO 102

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU

Bảng 1 Kết quả kiểm tra đề 1 99

Biểu đồ 1 So sánh kết quả kiểm tra đề 1 99

Bảng 2 Kết quả kiểm tra đề 2 sau khi thực nghiệm 99

Biểu đồ 2 So sánh kết quả kiểm tra đề 2 100

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay, giáo dục đóng vai trò rất quan trọng, là nhân tố chìa khóa, là động lực thúc đẩy sự phát triển kinh tế - xã hội Không chỉ ở Việt Nam mà ở hầu hết các quốc gia trên thế giới đều coi giáo dục là quốc sách hàng đầu

Giáo dục không chỉ có chức năng chuyển tải những tri thức, mà còn trang bị cho mỗi người phương pháp học tập, cách thức phát triển năng lực nội sinh,

tư duy nội tại, thích ứng được với một xã hội học tập thường xuyên, học tập suốt đời Một trong những khâu then chốt để thực hiện điều này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học Nghị quyết Đại hội đại biểu toàn quốc lần

thứ IX của Đảng Cộng sản Việt Nam đã chỉ rõ: “Đổi mới phương pháp dạy và học, phát huy tư tưởng sáng tạo và năng lực tự đào tạo của người học, coi trọng thực hành, thực nghiệm ngoại khóa, làm chủ kiến thức, tránh nhồi nhét, học vẹt, học chay” (1)

Quan điểm chung về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT là làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, tránh thói quen học tập thụ động thiếu tính tích cực đồng thời tăng cường sự tự học, tự nghiên cứu, khả năng khái quát hóa, phân tích và tổng hợp nhằm nâng cao hiệu quả học tập và phát triển tư duy của học sinh Khi học toán, việc tìm tòi những lời giải khác nhau hoặc sáng tạo ra bài toán mới là cách thể hiện tư duy sáng tạo Điều đó không chỉ giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức Toán học

mà còn khơi dậy niềm đam mê, hứng thú, tích cực học tập ở học sinh

Chính vì vậy, với lượng kiến thức và thời gian được phân phối cho môn Toán ở bậc THPT, mỗi giáo viên phải có một phương pháp giảng dạy phù hợp thì mới có thể truyền tải được tối đa kiến thức cho học sinh, mới phát huy được tư duy sáng tạo của học sinh không những đáp ứng cho môn học mà còn

áp dụng được kiến thức đã học vào các khoa học khác và chuyển tiếp ở bậc học cao hơn sau này

(1) Đảng Cộng sản Việt Nam, http://www.dangcongsan.vn

Qua thực tế giảng dạy, tác giả nhận thấy chủ đề Nguyên hàm – Tích phân

và ứng dụng lớp 12 đối với học sinh lớp 12 ở trường phổ thông được coi là

một phần khó, chưa gây được nhiều hứng thú trong học tập của học sinh và là một phần rất quan trọng vì nó thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp và tuyển sinh vào các trường đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp Nhiều học sinh với tâm lý ngại học và sợ học phần này dẫn đến hiệu quả dạy và học không cao Để cải thiện tình hình nói trên giáo viên cần có những biện pháp phù hợp, trong đó việc thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực là cấp thiết Thay đổi phương pháp dạy học như thế nào là bài toán rất khó; cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của giáo viên, tuy nhiên quan trọng hơn cả vẫn là sử dụng phương pháp dạy học như thế nào để đạt được hiệu quả cao trong quá trình dạy học Với tất cả những lý do trên, tác giả

đã lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Vận dụng phương pháp dạy học tích cực trong dạy học Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng lớp 12 trung

Ở Pháp, ngay sau đại chiến thế giới thứ 2, đã ra đời những lớp học mới tại một số trường trung học thí điểm Điểm xuất phát của mỗi hoạt động đều tùy thuộc vào sáng kiến, hứng thú, lợi ích, nhu cầu của học sinh, hướng vào sự phát triển nhân cách của trẻ Tiếc rằng thí điểm này chỉ duy trì được 7 năm, tuy đã có những gợi ý rất hay Các thông tư, chỉ thị của Bộ Giáo dục Pháp suốt trong những năm 1970 – 1980 đều khuyến khích tăng cường vai trò chủ

động tích cực của học sinh, chỉ đạo áp dụng phương pháp tích cực từ bậc tiểu học lên trung học

Ở Hoa Kỳ, ý tưởng dạy học cá nhân hóa ra đời trong những năm 1970 đã được thử nghiệm gần 200 trường Giáo viên xác định mục tiêu cung cấp các phiếu hướng dẫn để học sinh tiến hành công việc độc lập theo nhịp độ phù hợp với năng lực

2.2 Ở Việt Nam

Vấn đề phát huy tính tích cực, tự lực, chủ động của học sinh đặt ra trong ngành giáo dục ở nước ta đã có từ cuối thập kỷ 60 của thế kỷ XX Tại thời điểm này, các trường sư phạm đã có khẩu hiệu: “biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo” Trong cuộc cải cách giáo dục lần thứ 2 – năm 1980, phát huy tính tích cực đã là một trong những phương hướng cải cách, nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo, làm chủ đất nước Từ đó, trong ngành giáo dục xuất hiện ngày càng nhiều tiết dạy tốt của giáo viên giỏi, theo hướng

tổ chức cho học sinh hoạt động, tự chiếm lĩnh tri thức mới Tuy vậy, phương pháp dạy học ở trường phổ thông và phương pháp đào tạo giáo viên ở trường

sư phạm phổ biến vẫn là cách dạy truyền thụ kiến thức “đọc – chép” hay còn gọi là truyền thụ một chiều Gần đây, đã có nhiều công trình nghiên cứu áp dụng phương pháp dạy học này theo những phạm vi, chủ đề nội dung cho những đối tượng khác nhau Điển hình là công trình nghiên cứu của Nguyễn Hữu Châu, Nguyễn Bá Kim và nhiều tác giả khác

3 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số phương pháp dạy học nhằm hướng tới hoạt động hóa, tích cực hoạt động nhận thức của người học, hay nói cách khác là phát huy tính tích cực nhận thức của người học (Ví dụ: phương pháp vấn đáp, phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp hoạt động nhóm, phương pháp dạy học khám phá…)

Đề xuất một số kịch bản dạy học về việc vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực; rèn luyện kỹ năng giải toán Nguyên hàm – Tích phân và ứng

dụng lớp 12 THPT

4 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học tích cực

- Nghiên cứu nội dung phần bài tập Nguyên hàm – Tích phân trong chương trình môn toán lớp 12 ban cơ bản

- Tìm hiểu thực trạng dạy và học và học chương Nguyên hàm – Tích phân

và ứng dụng lớp 12 ở một số trường THPT tại Hà Nội

- Đề xuất phương án dạy học chương Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng lớp 12 bằng phương pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao hiệu quả dạy

và học

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với phương án đề ra

5 Phương pháp nghiên cứu của đề tài

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phân tích, tổng hợp và hệ thống hóa các vấn đề liên quan đến đề tài

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Quan sát, điều tra, phỏng vấn, thực nghiệm

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

6 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi về thời gian: Từ tháng 12 năm 2015 đến tháng 10 năm 2016

- Phạm vi về nội dung: Hoạt động dạy học Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng lớp 12 cơ bản

Khảo sát tại trường THPT Tây Đô phường Minh Khai – quận Bắc Từ Liêm – thành phố Hà Nội

7 Giả thuyết khoa học của đề tài

Trên cơ sở lý luận của phương pháp dạy học tích cực và thực tiễn giảng dạy Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng lớp 12 ở trường trung học phổ thông Nếu khai thác và vận dụng được quá trình dạy học tích cực trong dạy học Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng lớp 12 ở trường trung học phổ thông sẽ phát huy được tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

trong việc học tập bộ môn toán ở trường THPT

8 Đóng góp của luận văn

– Tổng quan về cơ sở lý luận của phương pháp dạy học tích cực

– Cở sở lý luận về phương pháp dạy học tích cực được minh họa qua một

số ví dụ cho dạy học môn toán ở trường THPT

– Khai thác và vận dụng được phương pháp dạy học tích cực trong dạy học Chương 3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng trong trường THPT

– Đề xuất giáo án được kiểm nghiệm qua thực nghiệm sư phạm chứng tỏ tính khả thi của biện pháp đã được thực hiện

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Vận dụng quy trình dạy học tích cực trong dạy học Nguyên

hàm – Tích phân và ứng dụng lớp 12 ở trường THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phương pháp dạy học tích cực

1.1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được xác định trong Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII (01/19930), Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (12/1996), được thể chế hóa trong Luật Giáo dục Luật Giáo dục Điều 28

đã quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực,

tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm;

rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Có thể nói cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy và học là hướng tới việc học tập chủ động, tích cực chống lại thói quen học tập thụ động, không tích cực Như vậy đổi mới phương pháp dạy học không có nghĩa là gạt bỏ các phương pháp truyền thống mà phải vận dụng một cách hiệu quả các phương pháp dạy học theo quan diểm dạy học tích cực, kết hợp với các phương pháp dạy học không truyền thống Vậy phương pháp dạy học tích cực là gì?

1.1.2 Quan điểm về dạy học tích cực và phương pháp dạy học tích cực

Bản chất của dạy học tích cực là đề cao chủ thể nhận thức, chính là phát huy tính tự giác, chủ động cả dạy học người học Tính tích cực là một phần

của tính cách, theo Kharlamop: “Tích cực trong học tập có nghĩa là hoàn thành một cách chủ động, tự giác có nghị lực, có hướng đích rõ rệt, có sáng kiến và đầy hào hứng, những hành động trí óc và tay chân nhằm nâng cao kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, vận dụng chúng vào học tập và thực tiễn” Như vậy

tính tích cực là một đức tính cần thiết cho mọi quá trình nhận thức, là nhân tố quan trọng tạo nên hiệu quả dạy học

Phương pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ để chỉ những phương pháp

giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học PPDHTC hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy; trên hết người dạy phải tạo điều kiện về phương tiện, là người hướng dẫn, điều khiển, là trọng tài chứ không phải là nhân vật trung tâm của bài học, tiết học hay một đơn vị kiến thức, vì vậy để dạy học theo phương pháp tích cực thì giáo viên cần phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phương pháp thụ

động “Tích cực” trong PPDHTC được dùng với nghĩa là hoạt động và chủ động, trái nghĩa với không hoạt động và thụ động chứ không dùng theo nghĩa

trái với tiêu cực

Giữa cách dạy của người thầy và cách học của học sinh có một mối quan

hệ khăng khít, hai chiều Chẳng hạn, có trường hợp học sinh đòi hỏi cách dạy tích cực hoạt động nhưng giáo viên chưa đáp ứng được, hoặc có trường hợp giáo viên hăng hái áp dụng PPTDTC nhưng không thành công vì học sinh chưa thích ứng, vẫn quen với lối tập học thụ động Vì vậy giáo viên phải kiên trì dùng các cách dạy hoạt động để dần xây dựng cho học sinh phương pháp học tập chủ động một cách vừa sức, từ thấp lên cao Trong đổi mới phương pháp dạy học phải có sự hợp tác của thầy và trò, sự phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học thì mới thành công Như vậy, việc dùng thuật ngữ “dạy và học tích cực” để phân biệt với “dạy và học thụ động”

1.1.3 Vì sao phải dạy học tích cực

Quá trình công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước, sự thách thức của quá trình hội nhập kinh tế toàn cầu đòi hỏi phải có nguồn nhân lực, người lao động có đủ năng lực và phẩm chất đáp ứng nhu cầu của xã hội trong thời kỳ mới Chính vì vậy yêu cầu đặt ra là phải đổi mới giáo dục, trong đó có đổi mới phương pháp dạy và học tích cực Vậy người dạy và người học sẽ được

gì khi áp dụng các phương pháp giảng dạy tích cực?

Lợi ích của người dạy

Khi áp dụng các phương pháp giảng dạy tích cực, giờ giảng của mỗi giáo viên trở nên sinh động, hấp dẫn và có ý nghĩa Người học là trung tâm nhưng vai trò, uy tín của người thầy được đề cao hơn Bên cạnh đó khả năng chuyên môn của người thầy sẽ tăng lên nhờ áp lực của phương pháp, bởi nội dung kiến thức của từng giờ giảng phải được cập nhật liên tục để đáp ứng các câu hỏi của người học trong thời đại thông tin rộng mở

Dạy học là quá trình trao đổi kiến thức giữa thầy – trò Nếu thầy chỉ thuyết trình, có gì nói đấy thì những gì thầy giảng chỉ là kiến thức một chiều Có thể người học đã biết những kiến thức ấy, hay đó là những nội dung không hữu ích đối với cuộc sống hiện tại và tương lai của họ Người thầy phải luôn đổi mới bài giảng cũng như phong cách đứng lớp Như vậy, người dạy sẽ học được từ học trò của mình rất nhiều kiến thức và kinh nghiệm thực tế Mối quan hệ thầy – trò sẽ trở nên gần gũi tốt đẹp qua việc giải quyết các tình huống liên quan đến nội dung bài học và cuộc sống của người học

Lợi ích của người học

Khi giáo viên dạy học bằng phương pháp giảng dạy tích cực người học thấy họ được học chứ không bị học, người học được chia sẻ những kiến thức

và kinh nghiệm của mình đồng thời với việc bổ sung những kiến thức, kinh nghiệm không chỉ từ người thầy mà còn từ chính các bạn trong lớp Họ hạnh phúc khi được học, được sáng tạo, được làm, được thể hiện Nhờ học theo hướng tích cực mà họ ghi nhớ sâu kiến thức và tăng khả năng áp dụng vào thực tế lên gấp 3 – 4 lần so với cách học thụ động một chiều

Dạy bằng phương pháp giảng dạy tích cực chính là giúp người học được chủ động trong việc học, cho họ được làm việc, được khám phá chính tiềm năng của chính mình Người dạy cần giúp người học có được sự tự tin, có trách nhiệm với bản thân để từ đó chia sẻ trách nhiệm với cộng đồng

Charles Handy, nhà triết lý kinh doanh nổi tiếng người Anh, đã nói: “Để làm cho tương lai trở thành hiện thực chúng ta cần phải tự tin và tin tưởng vào giá trị của chính mình Đó là điều mà các trường học phải dạy cho mọi

người” Và muốn người học có được sự tự tin và tin tưởng vào giá trị của chính mình, họ cần được học theo phương pháp chủ động Chỉ khi người học

tự khám phá kiến thức, tự học, tự làm và tự bổ sung cho nhau thì kiến thức mới trở thành tri thức của người học, chuyển thành hành động, thành thói quen hằng ngày của họ Mối quan hệ thầy – trò trong việc dạy và học với cách dạy đọc – chép, giáo viên là người rót kiến thức vào đầu học sinh và người dạy giữ vai trò trung tâm Nhưng kiến thức từ thầy có thể trở thành kiến thức của trò không? Chắc chắn là không nhiều Theo nhiều nghiên cứu của khoa học về giáo dục thì cách dạy đọc – chép chỉ giúp người học tiếp thu được 10 đến 20% kiến thức khi áp dụng phương pháp giáo dục chủ động người học giữ vai trò trung tâm, người thầy chỉ đóng vai trò hướng dẫn, giúp đỡ Người học chủ động tìm kiếm tri thức và có thể thu nhận kiến thức không chỉ từ thầy

mà còn từ rất nhiều nguồn khác nhau

Như vậy, vai trò của người thầy không những không giảm đi mà ngày càng trở nên quan trọng Giữa biển thông tin mênh mông, điều gì cần gạn lọc, cách

sử dụng ra sao và ứng dụng chúng như thế nào…Tất cả những điều ấy đều cần đến sự chỉ dẫn của người thầy

1.1.4 Mối quan hệ giữa dạy và học, dạy học tích cực với dạy học lấy học sinh làm trung tâm

Từ thập kỷ cuối cùng của thế kỷ XX, các tài liệu giáo dục của nước ngoài

và trong nước, một số văn bản của Bộ Giáo dục và Đào tạo thường nói tới việc cần thiết phải chuyển dạy học lấy giáo viên làm trung tâm sang dạy học lấy học sinh làm trung tâm

Dạy học lấy học sinh làm trung tâm còn có một số thuật ngữ tương đương như: dạy học tập trung vào người học, dạy học căn cứ vào người học, dạy học hướng vào người học… các thuật ngữ này có chung một nội hàm là nhấn mạnh hoạt động học và vai trò của học sinh trong quá trình dạy học, khác với cách tiếp cận truyền thống lâu nay là nhấn mạnh hoạt động dạy và vai trò của giáo viên Lịch sử phát triển giáo dục cho thấy trong nhà trường một thầy dạy

cho một lớp đông học trò, cùng lứa tuổi và trình độ tương đối đồng đều thì giáo viên khó có điều kiện chăm lo cho từng học sinh nên đã hình thành kiểu dạy “thông báo – đồng loạt” Giáo viên quan tâm trước hết đến việc hoàn thành trách nhiệm của mình là truyền đạt hết nội dung quy định trong chương trình và sách giáo khoa, cố gắng làm cho mọi học sinh hiểu và nhớ những điều giáo viên dạy Cách dạy này đẻ ra cách dạy học tập thụ động, thiên về ghi nhớ, ít chịu suy nghĩ, cho nên đã hạn chế chất lượng, hiệu quả dạy và học, không đáp ứng yêu cầu phát triển năng động của xã hội hiện đại Để khắc phục tình trạng này các nhà sư phạm kêu gọi phải phát huy tính tích cực chủ động của học sinh, thực hiện “dạy học phân hóa” quan tâm đến nhu cầu, khả năng của mỗi cá nhân học sinh trong tập thể lớp Phương pháp dạy học tích cực, dạy học lấy học sinh làm trung tâm ra đời từ bối cảnh đó

Trên thực tế, trong quá trình dạy học người học vừa là đối tượng của hoạt động dạy, lại vừa là chủ thể của hoạt động học Thông qua hoạt động học, dưới sự chỉ đạo của thầy, người học phải tích cực chủ động cải biến chính mình về kiến thức, kỹ năng, thái độ, hoàn thiện nhân cách, không ai làm thay cho mình được Vì vậy nếu người học không tự giác chủ động, không chịu học hỏi, tìm tòi, nghiên cứu, không có phương pháp học tập tốt thì hiệu quả của việc dạy học sẽ rất hạn chế

Như vậy, khi đã coi trọng vị trí hoạt động và vai trò của người học thì đương nhiên phải phát huy tính tích cực chủ động của người học Tuy nhiên, dạy học lấy học sinh làm trung tâm không phải là phương pháp cụ thể Đó là một tư tưởng, quan điểm giáo dục, một cách tiếp cận quá trình dạy học chi phối tất cả quá trình dạy học về mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện, tổ chức, đánh giá… chứ không phải chỉ liên quan đến phương pháp dạy học

1.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

1.2.1 Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh

Trong phương pháp dạy học tích cực, người học – đối tượng của hoạt động

dạy, đồng thời là chủ thể của hoạt động học được cuốn hút vào hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều chỉnh chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được giáo viên sắp đặt Được đặt vào những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát, thảo luận làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến thức, kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp “làm ra” kiến thức, kĩ năng đó không rập theo khuôn mẫu sẵn, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo

Dạy học theo cách này thì giáo viên không chỉ đơn giản truyền đạt tri thức

mà còn hướng dẫn hành động Chương trình dạy học phải giúp cho từng học sinh biết hành động và tích cực tham gia các chương trình hành động của cộng đồng

1.2.2 Dạy và học chú trọng rèn luyện cho hoc sinh phương pháp tự học

Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh với sự bùng nổ thông tin, khoa học, kĩ thuật công nghệ phát triển như vũ bão thì không thể nhồi nhét vào đầu

óc học sinh khối lượng kiến thức ngày càng nhiều Phải quan tâm dạy cho học sinh phương pháp học ngay từ bậc tiểu học và càng lên bậc cao càng phải được chú trọng

Trong tất cả các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được nâng lên gấp bội

Vì vậy, ngày nay người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học có sự hướng dẫn của giáo viên

1.2.3 Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

Trong một lớp học mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không đồng đều thì khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hóa về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được thiết kế thành một chuỗi hoạt động độc lập Áp dụng phương pháp dạy học tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa này ngày càng lớn Việc

sử dụng các phương tiện công nghệ thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và kĩ năng của mỗi học sinh

Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động cá nhân Lớp học là môi trường giao tiếp

thầy – trò, trò – trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng mình lên một trình độ mới Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh

nghiệm sống của giáo viên Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp nhóm, tổ, lớp hoặc trường Được sử dụng phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết các vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ

chung Trong hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỷ lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn; phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ Mô hình hợp tác trong xã hội được đưa vào trong đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia; năng lực hợp tác trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho học sinh

1.2.4 Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong dạy học, việc đánh giá học sinh không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của thầy

Trước đây giáo viên giữ độc quyền đánh giá học sinh Trong phương pháp tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá để

tự điều chỉnh cách học Liên quan với điều này, giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để học sinh được tham gia đánh giá lẫn nhau Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho học sinh Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực để đào tạo những con người năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra, đánh giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại những kĩ năng đã học mà phải khuyến khích chí thông minh, óc sáng tạo khi giải quyết các tình huống thực tế Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn là một công việc nặng nhọc đối với giáo viên, mà đem lại những thông tin kịp thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học

Từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, giáo viên không còn đóng vai trò đơn thuần là người truyền đạt kiến thức, giáo viên trở thành người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động độc lập, hoặc theo nhóm nhỏ để học sinh tự lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt được mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình Trên lớp, học sinh hoạt động là chính, giáo viên có thể nhàn nhã hơn nhưng trước đó, khi soạn giáo án, giáo viên đã phải đầu tư công sức, thời gian rất nhiều so với kiểu dạy và học thụ động mới có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác động viên, cố vấn, trọng tài trong các hoạt động tìm tòi hào hứng, tranh luận sôi nổi của học sinh Giáo viên phải có trình độ chuyên môn sâu, rộng, có trình độ sư phạm lành nghề mới có thể tổ chức, hướng dẫn các hoạt động của học sinh mà nhiều khi diễn biến ngoài dự kiến của giáo viên

Có thể so sánh đặc trưng của dạy học cổ truyền và dạy học mới như sau:

Dạy học cổ truyền Các mô hình dạy học mới

Quan niệm

Học là quá trình tiếp thu

và lĩnh hội, quá trình hình thành kiến thức, kỹ năng,

tư tưởng, tình cảm

Học là quá trình kiến tạo học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử

lý thông tin…tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất

Bản chất Truyền thụ tri thức, truyền

thụ và chứng minh chân lý của giáo viên

Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh Dạy học sinh cách tìm ra chân lý

Mục tiêu Chú trọng cung cấp tri

thức, kỹ năng, kỹ xảo Học

để đối phó với thi cử Sau khi thi xong những điều đã học thường bị bỏ quên hoặc ít dùng đến

Chú trọng hình thành các năng lực (sáng tạo, hợp tác) dạy phương pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học

Học để đáp ứng những nhu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai

Nội dung Từ sách giáo khoa + giáo

viên

Từ nhiều nguồn khác nhau:

Sách giáo khoa, giáo viên, các tài kiệu khoa học…

- Vốn hiểu biết kinh nghiệm và nhu cầu của học sinh

- Tình huống thực tế, bối cảnh

và môi trường địa phương

- Những vấn đề học sinh quan tâm

Phương Các phương pháp diễn Các phương pháp tìm tòi, điều

pháp giảng, truyền thụ kiến thức

Cơ động, linh hoạt: Học ở lớp,

ở phòng thí nhiệm, ở hiện trường, trong thực tế…, học cá nhân, học đôi bạn, học theo cả nhóm, cả lớp đối diện với giáo viên

1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực cần phát triển ở trường THPT

1.3.1 Phương pháp vấn đáp và quy trình thực hiện

a) Phương pháp vấn đáp

Bản chất phương pháp vấn đáp là quá trình tương tác giữa giáo viên và học sinh được thực hiện thông qua hệ thống câu hỏi và câu trả lời tương ứng với một chủ đề nhất định được giáo viên đặt ra

Đây là phương pháp dạy học mà giáo viên không trực tiếp đặt ra những kiến thức hoàn chỉnh mà chỉ hướng dẫn học sinh tư duy từng bước để các em

tự tìm ra kiến thức phải học Căn cứ vào tính chất hoạt động nhận thức của học sinh người ta phân biệt các loại: vấn đáp tái hiện, vấn đáp giải thích minh họa và vấn đáp tìm tòi

Vấn đáp tái hiện: Được thực hiện khi những câu hỏi do giáo viên đặt ra chỉ

yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đã biết Loại vấn đáp này chỉ nên sử dụng hạn chế khi cần đặt mối liên hệ giữa kiến thức đã học với kiến thức sắp học hoặc khi củng cố kiến thức vừa mới học

Vấn đáp giải thích minh họa: Được thực hiện khi những câu hỏi của giáo viên

đua ra có kèm theo các ví dụ minh họa (bằng lời hoặc bằng hình ảnh trực quan), nhằm giúp học sinh dễ hiểu, dễ ghi nhớ Việc áp dụng phương pháp có giá trị sư phạm cao hơn nhưng khó hơn và đòi hỏi nhiều công sức của giáo viên hơn khi chuẩn bị hệ thống các câu hỏi thích hợp

Vấn đáp tìm tòi (hay vấn đáp phát hiện): là loại vấn đáp mà giáo viên sử dụng

hệ thông câu hỏi để kích thích sự tranh luận, trao đổi ý kiến giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh Thông qua đó, học sinh dần dần tiếp cận kiến thức mới

Trong vấn đề tìm tòi, trật tự logic các câu hỏi phải nhằm dẫn dắt học sinh từng bước phát hiện ra bản chất sự vật, quy luật của hiện tượng, kích thích tính tích cực tìm tòi và lòng ham muốn hiểu biết của học sinh Sự thành công của phương pháp vấn đáp phụ thuộc nhiều vào việc xây dựng được hệ thống câu hỏi gợi mở thích hợp

b) Quy trình thực hiện

Trước giờ học

Bước 1 Xác định mục tiêu bài học và đối tượng dạy học Xác định các đơn

vị kiến thức kĩ năng cơ bản trong bài học và tìm cách diễn dạt các nội dung này dưới dạng câu hỏi gợi ý, dẫn dắt học sinh

Bước 2 Dự kiến nội dung các câu hỏi, hình thức hỏi, thời điểm đặt câu hỏi

(đặt câu hỏi ở chỗ nào?), trình tự của các câu hỏi Dự kiến nội dung các câu trả lời của học sinh, trong đó dự kiến các “lỗ hổng” về mặt kiến thức cũng như những khó khăn, sai lầm phổ biến mà học sinh thường mắc phải Dự kiến các câu nhận xét hoặc trả lời của giáo viên với học sinh

Dự kiến những câu hỏi phụ để tùy tình hình từng đối tượng cụ thể mà tiếp tục gợi ý, dẫn dắt học sinh

Trong giờ học

Bước 3 Giáo viên sử dụng hệ thống câu hỏi dự kiến (phù hợp với trình độ

nhận thức của từng loại đối tượng học sinh) trong tiến trình bài dạy và chú ý thu thập thông tin phản hồi từ phía học sinh

Quy trình đặt câu hỏi trên lớp thường bao gồm các bước sau đây:

- Đặt câu hỏi

- Dừng lại để học sinh có thời gian xem xét câu hỏi và suy nghĩ câu trả lời

- Gọi học sinh và nghe câu trả lời

- Cho ý kiến đánh giá về câu trả lời

Có thể tạo điều kiện cho học sinh khác nhận xét, đánh giá câu trả lời của học sinh Trên cơ sở những câu trả lời và ý kiến của học sinh khác, giáo viên có thể đặt ra những câu hỏi, vấn đề nhằm làm cho học sinh hiểu sâu sắc kiến thức hơn hoặc dẫn dắt sang kiến thức mới

Sau giờ học Giáo viên chú ý rút kinh nghiệm về tính rõ ràng, chính xác và trật tự logic của hệ thống câu hỏi đã được sử dụng trong giờ dạy

c) Ưu điểm, hạn chế và một vài lưu ý trong phương pháp dạy học tích cực

 Ưu điểm

- Vấn đáp là cách tốt nhất để kích thích tư duy độc lập của học sinh, dạy học sinh cách tự suy nghĩ đúng đắn Bằng cách này học sinh hiểu nội dung học tập tốt hơn cách học vẹt, thuộc lòng

- Gợi mở vấn đáp giúp lôi cuốn học sinh tham gia vào bài học, làm cho không khí của lớp học sôi nổi, sinh động, kích thích hứng thú học tập và lòng tin của học sinh, rèn luyện cho học sinh năng lực diễn đạt sự hiểu biết của mình và hiểu ý diễn đạt của người khác

- Tạo môi trường để học sinh giúp đỡ nhau trong học tập học sinh kém có điều kiện học tập các bạn trong nhóm, có điều kiện tiến bộ trong quá trình hoàn thành các nhiệm vụ được giao

- Giúp giáo viên duy trì sự chú ý của học sinh, giúp kiểm soát hành vi của học sinh và quản lí lớp học

 Hạn chế

Hạn chế lớn nhất của phương pháp vấn đáp là rất khó soạn thảo và sử dụng

hệ thống câu hỏi gợi mở và dẫn dắt học sinh theo một chủ đề nhất quán Vì vậy đòi hỏi giáo viên phải có sự chuẩn bị rất công phu, nếu không kiến thức

mà học sinh thu được qua trao đổi sẽ thiếu tính hệ thống, tản mạn, thậm chí là vụn vặt

Nếu giáo viên chuẩn bị hệ thống câu hỏi không tốt, sẽ dẫn đến tình trạng đặt câu hỏi không rõ mục đích, đặt câu hỏi mà học sinh dễ dàng trả lời có hoặc không Hiện nay, nhiều giáo viên thường gặp khó khăn khi xây dựng hệ thống câu hỏi do không nắm chắc trình độ của học sinh Vì vậy thường ngay sau khi đặt câu hỏi là nêu ngay gợi ý câu trả lời khiến học sinh rơi vào tình trạng bị động, không thực sự làm việc, chỉ ỷ lại vào gợi ý của thầy cô

Một số lưu ý

Phương pháp vấn đáp thường được sử dụng phối hợp với các phương pháp khác nhằm làm cho học sinh tích cực, hứng thú và hiệu quả hơn

Khi soạn các câu hỏi giáo viên cần lưu ý các yêu cầu sau đây:

- Câu hỏi phải có nội dung chính xác, rõ ràng, sát với mục đích, yêu cầu của bài học, không làm cho người học có thể hiểu theo nhiều cách khác nhau

- Câu hỏi phải sát với từng đối tượng học sinh Nghĩa là phải có nhiều câu hỏi ở các mức độ khác nhau, không quá dễ và cũng không quá khó Giáo viên

có kinh nghiệm thường tỏ ra cho học sinh thấy các câu hỏi đều có tầm quan trọng và độ khó như nhau (để học sinh yếu có thể trả lời được những câu hỏi vừa sức mà không có cảm giác tự ti rằng mình chỉ có thể trả lời những câu trả lời dễ mà không quan trọng)

- Cùng một nội dung học tập, với cùng một mục đích như nhau, giáo viên

có thể sử dụng nhiều dạng câu hỏi với nhiều hình thức hỏi khác nhau

- Bên cạnh những câu hỏi chính, giáo viên cần chuẩn bị thêm những câu hỏi phụ (trên cơ sở dự kiến các câu trả lời của học sinh, trong đó có thể có những câu trả lời sai) để tùy tình hình thực tế mà gợi ý dẫn dắt tiếp

Xét chất lượng câu hỏi về mặt yêu cầu năng lực nhận thức, người ta có thể phân biệt hai loại chính:

Loại câu hỏi có yêu cầu thấp, đòi hỏi khả năng tái hiện kiến thức, nhớ lại và

trình bày lại điều đã học: “nhận dạng” các khái niệm, định lí, quy tắc

“Nhận dạng một khái niệm” là phát hiện xem một đối tượng cho trước có

những đặc trưng của một khái niệm nào đó không

“Nhận dạng một định lí” là phát hiện xem một tình huống cho trước có ăn

khớp với một định lí nào đó hay không

Loại câu hỏi này được sử dụng khi học sinh sắp được giới thiệu tài liệu mới, đang luyện tâp, thực hành, đang ôn tập những kiến thức đã học

1.3.2 Phương pháp dạy học nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

Có nhiều định nghĩa khác nhau về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, tuy nhiên theo tác giả Nguyễn Bá Kim [6-tr.187] có thể định

nghĩa như sau: Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp dạy học mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh hoạt động tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo giải quyết vấn đề thông qua

đó mà kiến tạo kiến thức, rèn luyện kĩ năng nhằm đạt được những mục đích học tập khác

a) Đặc điểm của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:

- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

- Học sinh hoat động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động

- Mục tiêu dạy học không phải chỉ làm cho học sinh lĩnh hội kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác, học sinh được

học bản thân việc học

b) Các mức độ day học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có 4 mức độ sau:

Mức độ 1: Giáo viên đặt vấn đề, nêu cách giải quyết vấn đề Học sinh thực hiện cách giải quyết vấn đề theo hướng dẫn của giáo viên Giáo viên đánh giá kết quả làm việc của học sinh

Mức độ 2: Giáo viên đặt vấn đề, gợi ý để học sinh tìm cách giải quyết vấn

đề Học sinh thực hiện cách giải quyết vấn đề dưới sự giúp đỡ của giáo viên khi cần thiết Giáo viên và học sinh cùng đánh giá

Mức độ 3: Giáo viên cung cấp thông tin, tạo tình huống gợi vấn đề, học sinh phát hiện và xác định vấn đề nảy sinh, tự lực đề xuất các giả thuyết và lựa chọn giải pháp Học sinh thực hiện các giải pháp Học sinh thực hiện cách giải quyết vấn đề Giáo viên và học sinh cùng đánh giá

Mức độ 4: Học sinh tự lực phát hiện vấn đề nảy sinh trong hoàn cảnh của mình hoặc của cộng đồng, lựa chọn vấn đề phải giải quyết Học sinh giải quyết vấn đề, tự đánh giá chất lượng, hiệu quả, có ý kiến bổ sung của giáo viên khi cần thiết

Trên đây là các mức độ trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Trong quá trình dạy học tùy theo từng nội dung cụ thể, tùy theo trình độ nhận thức của học sinh mà chúng ta lựa chọn mức độ cho phù hợp nhằm khơi gợi được hứng thú học tập của học sinh để giờ học của các em hiệu quả hơn

c) Vận dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề vào việc dạy học giải bài tập toán

Khi đặt vấn đề dạy giải bài tập toán theo hướng phát hiện và giải quyết vấn

đề, trước hết phải đề cập đến nội dung của bài tập toán đó Bài toán đặt ra phải thực sự gợi vấn đề, tức là khêu gợi cho học sinh những khó khăn trong tư duy hoặc hành động chứ không phải những bài toán chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng một quy tắc có tính chất thuật toán Điều này cũng chỉ có tính chất tương đối, bởi lẽ có bài toán đối với người này là vấn đề nhưng đối với người khác thì không như vậy

Những vấn đề ở đây thường là những bài toán chưa có hoặc không có thuật giải Đây là cơ hội tốt để giáo viên trang bị cho học sinh một số tri thức phương pháp – phương pháp giải toán, phương pháp giải toán hóa nhằm rèn luyện và phát triển tư duy khoa học ở học sinh

d) Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bước 1 Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

– Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (giáo viên tạo ra tình huống)

– Giải thích hoặc chính xác tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề được đặt ra

– Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó

Giải pháp đúng

Kết thúc

+ Hướng dẫn học sinh tìm chiến lược giải quyết vấn đề thông qua đề xuất

và thực hiện hướng giải quyết vấn đề Cần thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, sử dụng những phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi… Phương hướng đề xuất có thể được điều chỉnh khi cần thiết Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp

– Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng Sau khi đã tìm được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm kiếm các giải pháp khác theo sơ đồ, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

Bước 3 Trình bày giải pháp

– Trình bày lại toàn bộ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp và tuân theo những chuẩn mực đề ra trong nhà trường Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn

thì có thể không cần phát biểu lại vấn đề

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

– Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả

– Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết nó có thể

1.3.3 Phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án (phương pháp Project)

1.3.3.1 Phương pháp hoạt động nhóm

Tác giả Lê Văn Hảo [5-tr.13]: Để giúp người học tham gia vào đời sống xã hội một cách tích cực, tránh thụ động, ỷ lại thì phương pháp dạy học trong nhà trường có một vai trò rất to lớn Dạy học theo nhóm đang là một trong những phương pháp tích cực nhằm tới mục tiêu trên Với phương pháp này, người học được làm việc cùng nhau theo các nhóm nhỏ và mỗi một thành viên trong nhóm đều có cơ hội tham gia vào nhiệm vụ đã được phân sẵn Hơn

nữa với phương pháp này người học thực thi nhiệm vụ mà không cần sự giám sát trực tiếp, tức thời của giáo viên

Ở trường phổ thông, thông thường lớp học được chia thành từng nhóm từ 4 đến 6 người Tùy theo mục đích, yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm được phân chia ngẫu nhiên hay có chủ định, được duy trì ổn định hay thay đổi trong từng phần của tiết học, được giao cùng một nhiệm vụ hay những nhiệm vụ khác nhau

Nhóm tự bầu nhóm trưởng nếu thấy cần Trong nhóm có thể phân công mỗi người một phần việc Trong nhóm nhỏ, mỗi thành viên đều phải làm việc tích cực, không thể ỷ lại vào một vài người hiểu biết và năng động hơn Các thành viên trong nhóm giúp đỡ nhau tìm hiểu vấn đề nêu ra trong không khí thi đua với các nhóm khác Kết quả làm việc của mỗi nhóm sẽ đóng góp vào kết quả học tập chung của cả lớp Để trình bày kết quả làm việc của nhóm trước toàn lớp, nhóm có thể cử ra một đại diện hoặc phân công mỗi thành viên trình bày một phần nếu nhiệm vụ giao cho nhóm là khá phức tạp

Phương pháp hoạt động nhóm có thể tiến hành theo các cách thức sau:

- Phân công trong nhóm

- Cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi hoặc tổ chức thảo luận trong nhóm

- Cử đại diện hoặc phân công trình bày kết quả làm việc theo nhóm

c) Tổng kết trước lớp Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả Thảo luận chung

Giáo viên tổng kết, đặt vấn đề cho bài tiếp theo, hoặc vấn đề tiếp theo trong bài

Phương pháp hoạt động nhóm giúp các thành viên trong nhóm chia sẻ các băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức mới

Bằng cách nói ra những điều đang nghĩ, mỗi người có thể nhận rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình cần học hỏi thêm những gì

Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải là sự tiếp nhận thụ động từ giáo viên

Thành công của bài học phụ thuộc vào sự nhiệt tình tham gia của mọi thành viên, vì vậy phương pháp này còn gọi là phương pháp cùng tham gia

Tuy nhiên, phương pháp này bị hạn chế bởi không gian chật hẹp của lớp học, bởi thời gian hạn định của tiết học, cho nên giáo viên phải biết tổ chức hợp lý

và học sinh đã khá quen với phương pháp này thì mới có kết quả Cần nhớ rằng, trong hoạt động nhóm, tư duy tích cực của học sinh phải được phát huy

và ý nghĩa quan trọng của phương pháp này là rèn luyện năng lực hợp tác giữa các thành viên trong tổ chức lao động Cần tránh khuynh hướng hình thức và đề phòng lạm dụng, cho rằng tổ chức hoạt động nhóm là dấu hiệu tiêu biểu nhất của đổi mới phương pháp dạy học và hoạt động nhóm càng nhiều thì chứng tỏ phương pháp dạy học càng đổi mới

1.3.3.2 Dạy học theo dự án

Đầu thể kỷ XX các nhà sư phạm Mỹ (Woodward; Richard; J.Dewey;

W.Kilpatrick) đã xây dựng cơ sở lý luận cho phương pháp dự án và coi đó là phương pháp dạy học quan trọng để thực hiện quan điểm dạy học lấy học sinh làm trung tâm, nhằm khắc phục nhược điểm của dạy học truyền thống coi giáo viên là trung tâm Ban đầu, phương pháp dự án chỉ được vận dụng trong dạy học thực hành ở các môn kỹ thuật trong các trường đại học và cao đẳng,

về sau phương pháp dự án được dùng trong hầu hết các môn học, kể cả các môn khoa học xã hội Sau một thời gian phần nào bị lãng quên, ngày nay phương pháp dạy học dựa trên dự án lại được chú ý vận dụng nhiều ở các nước có nền giáo dục phát triển và kể cả ở Việt Nam

Theo K.Frey, học giả hàng đầu về dạy học dự án của Cộng hòa Liên bang

Đức thì dạy học dự án (Project Based Learning) là một hình thức của hoạt động học tập trong đó, nhóm học xác định một chủ đề làm việc, thống nhất về một nội dung làm việc, tự lập kế hoạch và tiến hành công việc để dẫn đến một

sự kết thúc có ý nghĩa, thường xuất hiện một sản phẩm có thể trình ra được

Với một số nhà nghiên cứu về dạy học dự án của Hoa Kỳ như Thomas,

Mergendoller hay Michaelson thì dạy học dự án là một mô hình tổ chức học tập xung quanh dự án Các dự án có nhiệm vụ phức tạp, dựa trên các câu hỏi hay vấn đề đầy thử thách, đòi hỏi học sinh phải thiết kế, giải quyết vấn đề, hoặc tiến hành các hoạt động điều tra; nó cung cấp cho học sinh cơ hội để làm việc tương đối tự động trong một khoảng thời gian mở và kết quả cuối cùng là tạo ra các sản phẩm thực tế hoặc các bài thuyết trình trước lớp học

Từ các khái niệm trên, có thể hiểu: Dạy học dự án là một hình thức dạy học, trong đó người học thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp, có sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, có tạo ra các sản phẩm có thể giới thiệu

Nhiệm vụ này được người học thực hiện với tính tự lực cao trong toàn bộ quá trình học tập, từ việc xác định mục đích, lập kế hoạch đến việc thực hiện dự

án, kiểm tra, điều chỉnh, đánh giá quá trình và kết quả thực hiện Kết quả dự

án là những sản phẩm có thể trình bày, giới thiệu

Dạy học dự án nhấn mạnh vai trò của người học, theo định nghĩa của Bộ

Giáo dục Singapore “Dạy học dự án là hoạt động học tập nhằm tạo cơ hội cho học sinh tổng hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực học tập và áp dụng một cách sáng tạo vào thực tế cuộc sống”

Hay một định nghĩa khác của dạy học dự án: Là một mô hình dạy học lấy người học làm trung tâm Nó giúp phát triển nhận thức và các kỹ năng liên quan thông qua những nhiệm vụ mang tính mở, khuyến khích học sinh tìm tòi, thực hiện hóa những kiến thức đã học trong quá trình thực hiện và tạo ra những sản phẩm của chính mình Chương trình dạy học dự án được xây dựng

dựa trên những câu hỏi định hướng quan trọng, lồng ghép các chuẩn nội dung

và tư duy bậc cao trong những bối cảnh thực tế

Vậy thực hiện dạy học dự án như thế nào?

a) Xác định mục tiêu dự án: Xuất phát từ nội dung học tập, giáo viên phải

đưa ra được một chủ đề với những gợi ý hấp dẫn, kích thích học sinh phải tham gia thực hiện Chủ đề đưa ra phải gắn với thực tiễn cuộc sống thực, học sinh có thể làm việc độc lập để hình thành kiến thức và cho ra những kết quả thực tế, thông qua việc thực hiện dự án học sinh hình thành kỹ năng phát hiện

và giải quyết vấn đề

b) Thiết kế ý tưởng dự án: Dự án là một bài tập tình huống mà người học

phải giải quyết bằng các kiến thức theo nội dung bài học, dự án phải là vấn đề hướng đến thế giới thực, phát sinh nhiều giả thuyết, cần sự nỗ lực giải quyết của nhiều người, phù hợp với mục tiêu học tập và được xây dựng dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm sẵn có, thúc đẩy sự phát triển và khả năng nhận thức của học sinh Khi thiết kế ý tưởng dự án nên chú ý đến các chủ đề

thực tế và các vấn đề mà học sinh thực sự muốn tìm hiểu

c) Xây dựng bộ câu hỏi định hướng: Là một hệ thống những câu hỏi do

giáo viên đưa ra nhằm mục đích định hướng cho dạy học một nhóm kiến thức thuộc một số bài học, bộ câu hỏi định hướng là sự thể hiện cụ thể và sinh động mục tiêu dạy học: các yêu cầu về kiến thức, thái độ, kỹ năng… Cần suy nghĩ về các câu hỏi học sinh sẽ hỏi khi triển khai dự án và chú trọng vào việc làm sao để cuốn hút học sinh, câu hỏi tạo ra sự gợi mở, sự gợi mở này sẽ khiến cho hoạt động học tập trở nên khó đoán trước, vốn là một đặc trưng cơ

bản của việc dạy học dự án

d) Lập kế hoạch dự án: Dạy tốt và đảm bảo học sinh tham gia tích cực vào

quá trình học, giáo viên cần lên kế hoạch và chuẩn bị bài hiệu quả như: Xác định mục tiêu bài học, thiết kế câu hỏi định hướng, phương pháp đánh giá, thiết kế hoạt động dự án Kế hoạch hướng dẫn học sinh theo dự án, cần dành một thời gian nhất định cho việc này: Trên cơ sở chủ đề, nội dung cần tìm

hiểu, gợi ý cho học sinh tìm hiểu chủ đề liên quan, cho phép học sinh chọn tiểu chủ đề yêu thích, các học sinh cùng tiểu chủ đề sẽ hình thành nhóm; giáo viên hướng dẫn các nhóm lập kế hoạch nghiên cứu, phân công nhiệm vụ cho từng thành viên, xác định phương tiện, thời gian thực hiện và dự kiến kết quả, khi hình thành kế hoạch các nhóm trình bày, các nhóm khác bổ sung để hoàn

thiện kế hoạch của mỗi nhóm

e) Làm việc theo nhóm: Các ý tưởng là vô cùng quan trọng với thành công

của dự án, do đó hoạt động của nhóm sẽ giúp cho nhóm tìm ra nhiều ý tưởng mới, khi các ý tưởng đưa ra được thống nhất là lúc dự án sắp được tiến hành

Mâu thuẫn có thể là sự mở rộng của sự sáng tạo Để giải quyết mâu thuẫn, mọi người luôn phải tôn trọng ý kiến của nhau Nói cách khác, làm dự án theo nhóm mang tính chất cộng tác hơn là cạnh tranh Mỗi cá nhân đều có cơ hôi phát triển năng lực của mình vì mọi học sinh đều nhận được cơ hội như nhau

Điều này khiến dạy học dự án trở thành một mô hình làm việc tuyệt vời để

giải quyết vấn đề sự đa dạng trong nhóm

f) Đánh giá dự án: Trong dạy học dự án, các chuẩn được sử dụng nhằm

giúp cho việc thiết kế dự án, việc đánh giá được lên kế hoạch trước và xuyên suốt trong bài học, các bài kiểm tra chỉ là một trong nhiều loại đánh giá Việc thực hiện nhiệm vụ, các phiếu tự đánh giá, bảng kiểm mục và các bài kiểm tra được coi như các công cụ để đánh giá Để triển khai thành công dạy học dự

án, việc đánh giá nên tập trung vào những câu hỏi cụ thể như: học sinh hướng đến các mục tiêu học tập như thế nào? Liệu học sinh có nâng cao được khả

năng tự quản lý, tư duy sâu để học tốt hơn hay không?

1.3.3.3 Ưu điểm và hạn chế của dạy học dự án là gì

 Ưu điểm

Gắn lý thuyết với thực tiễn; kích thích động cơ hứng thú học tập của học sinh; phát huy tính tự lực, tính trách nhiệm cao, sáng tạo; phát triển năng lực giải quyết những vấn đề phức tạp hợp, mang tính tích hợp; phát triển năng lực

công tác làm việc và kỹ năng giao tiếp; rèn luyện tính bền bỉ, kiên trì; phát triển năng lực đánh giá

 Hạn chế

Đòi hỏi phải có thời gian để học sinh nghiên cứu, tìm hiểu; phương tiện vật chất phù hợp; yêu cầu giáo viên có trình độ chuyên môn và nghiệp vụ sư phạm, tích cực, yêu nghề

Do vậy, không thể áp dụng dạy học dự án lan tràn, nhưng phương pháp dạy

học dự án là sự bổ sung quan trọng và cần thiết cho các phương pháp dạy học khác, chúng ta cần quan tâm trong việc tích cực thực hiện đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

1.3.4 Phương pháp tự học

Tự học là quá trình cá nhân người học tự giác, tích cực, độc lập tự chiếm lĩnh tri thức ở một lĩnh vực nào đó trong cuộc sống bằng hành động của chính mình nhằm đạt được mục đích nhất định

 Các hình thức tự học

Hình thức 1: cá nhân tự mày mò theo sở thích và hứng thú độc lập không

có sách và sự hướng dẫn của giáo viên

Hình thức này gọi là tự nghiên cứu của các nhà khoa học Kết quả của quá trình nghiên cứu đi đến sự sáng tạo và phát minh ra những tri thức khoa học mới, đây thể hiện đỉnh cao của hoạt động tự học Dạng tự học này phải được dựa trên nền tảng một niềm khao khát, say mê khám phá những tri thức mới

và đồng thời phải có một vốn tri thức vừa rộng vừa sâu Tới trình độ tự học này người học không thầy, không sách mà chỉ cọ sát với thực tiễn vẫn có thể

tổ chức có hiệu quả hoạt động của mình

Hình thức 2: tự học có sách nhưng không có giáo viên bên cạnh

Ở hình thức tự học này có thể diễn ra ở hai mức:

Thứ nhất, tự học theo sách mà không có sự hướng dẫn của thầy: trường hợp này người học tự học để hiểu, để thấm các kiến thức trong sách qua đó sẽ phát

triển về tư duy, tự học hoàn toàn với sách là cái đích mà mọi người phải đạt đến để xây dựng một xã hội học tập suốt đời

Thứ hai, tự học có thầy ở xa hướng dẫn: mặc dù thầy ở xa nhưng vẫn có các mối quan hệ trao đổi thông tin giữa thầy và trò bằng cách phương tiện trao đổi thông tin thô sơ hay hiện đại dưới dạng phản ánh và giải đáp các thắc mắc, làm bài, kiểm tra, đánh giá

Hình thức ba: tự học có sách, có thầy giáp mặt một số tiết trong ngày, sau

đó học sinh về nhà tự học dưới sự hướng dẫn gián tiếp của giáo viên trong quá trình học tập trên lớp, người thầy có vai trò là nhân tố hỗ trợ, chất xúc tác thúc đẩy và tạo điều kiện để trò tự chiếm lĩnh tri thức Trò với vai trò là chủ thể của quá trình nhận thức: tự giác, tích cực, say mê, sáng tạo tham gia vào quá trình học tập Mối quan hệ giữa thầy và trò chính là mối quan hệ giữa nội lực và ngoại lực, ngoại lực dù quan trọng đến mấy cũng chỉ là chất xúc tác thúc đẩy nội lực phát triển

 Vai trò của tự học trong quá trình dạy học Trong quá trình dạy học giáo viên luôn giữ một vai trò quan trọng đặc biệt không thể thiếu được đó là sự tổ chức, điều khiển, hướng dẫn, chỉ đạo hoạt động học tập của học sinh Nhưng thực tế cho thấy rằng, dù giáo viên có kinh nghiệm uyên thâm đến đâu, phương pháp giảng dạy hay đến mấy nhưng học sinh không chịu đầu tư thời gian, không có sự lao động cá nhân, không có niềm khao khát với tri thức, không có sự say mê học tập thì việc học tập không đạt được kết quả cao

Vì vậy, có thể khẳng định vai trò hoạt động tự học luôn giữ một vị trí rất

quan trọng trong quá trình học tập của người học Tự học là yếu tố quyết định

chất lượng và hiệu quả của hoạt động học tập

 Ý nghĩa của tự học Nhờ có tự học và chỉ bằng con đường tự học, người học mới có thể nắm vững tri thức, thông hiểu tri thức, bổ sung và hoàn thiện tri thức cũng như hình thành những kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

1.3.5 Phương pháp đóng vai

Đóng vai là phương pháp tổ chức cho học sinh thực hành một số cách ứng

xử nào đó trong một tình huống giả định

Phương pháp đóng vai có những ưu điểm sau:

– Học sinh được rèn luyện thực hành những kỹ năng ứng xử và bày tỏ thái

độ trong môi trường an toàn trước khi thực hành trong thực tiễn

– Gây hứng thú và chú ý cho học sinh

– Tạo điều kiện làm nảy sinh óc sáng tạo của học sinh

– Khích lệ sự thay đổi thái độ, hành vi của học sinh theo chuẩn mực hành

1.4 Dạy và học toán nguyên hàm tích phân và ứng dụng ở trường trung học phổ thông

1.4.1 Chương trình học

Theo chương trình sách giáo khoa mới lớp 12 THPT ban cơ bản, chủ đề Nguyên hàm – Tích phân có nội dung cụ thể như sau:

$1 Nguyên hàm

Luyện tập Nguyên hàm Luyện tập

Ôn tập chương Luyện tập

- Bạn có biết:

1) Niu – tơn

2) Lịch sử phép tính vi phân

- Bài đọc thêm: “Tính diện tích bằng giới hạn”

1.4.2 Thực trạng dạy và học toán Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng ở trường trung học phổ thông

Đối với phần lớn các em học sinh Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng là một nội dung có tính trừu tượng Rất nhiều em học sinh học nội dung này vì nội dung này có mặt trong các kỳ thi quan trọng, chứ chưa thực sự học vì yêu thích

Trong một tiết học Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng, nhiều học sinh chưa tìm được hứng thú thậm trí còn cảm thấy căng thẳng, tính tích cực chủ

động đưa các ý tưởng độc đáo, tìm ra hướng giải mới, phát hiện vấn đề giải bài toán là chưa có đối với các em học sinh Đa số các em chưa bắt kịp với nhịp độ giảng dạy trên lớp của giáo viên và còn gặp nhiều khó khăn khi tự mình giải quyết bài tập về nhà

TÓM TẮT CHƯƠNG 1

Trong chương này luận văn đã đưa ra các cơ sở khoa học của phương pháp dạy học tích cực, đã phân tích được những ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học tích cực trong quá trình dạy học Toán và nhận thấy rằng, phương pháp tích cực đã đáp ứng được một số yêu cầu về vấn đề dạy học và tính tích cực hoạt động nhận thức của học sinh

Căn cứ vào kết quả điều tra về thực trạng dạy học môn Toán ở trường THPT nói chung, dạy và học phần Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng lớp

12 nói riêng chúng ta nhận thấy rằng: Việc đổi mới phương pháp dạy học và giảng dạy bộ môn Toán hiện nay ở các trường THPT chưa thật đồng bộ Vì vậy, việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học môn Toán nói chung và dạy học chương Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng lớp 12 nói riêng là hết sức cần thiết

CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC TRONG DẠY HỌC TOÁN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ

ỨNG DỤNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề

2.1.1 Dẫn dắt học sinh đào sâu bài toán, tổng quát bài toán

Các bài tập nguyên hàm rất đa dạng và phong phú Có những bài tập chỉ cần sử dụng kiến thức cơ bản về nguyên hàm (như định nghĩa, bảng nguyên hàm cơ bản, các tính chất …) là có thể giải được như đã trình bày ở trên

Nhưng hầu hết các bài toán là chưa biết thuật giải Vì vậy, nhiệm vụ của giáo viên là giúp học sinh áp dụng các phương pháp tính nguyên hàm vào tính các nguyên hàm của các hàm số sơ cấp: hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác, hàm vô tỉ…như thế nào? Để làm được điều đó giáo viên cần dẫn dắt học sinh đào sâu bài toán,tổng quát bài toán như trình bày dưới đây

2.1.1.1 Nguyên hàm của hàm hữu tỉ

Ví dụ 2.1.1 Tính nguyên hàm sau

1

dx I