CỰC TRỊ HÀM SỐ Câu 1 Cho hàm số f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng ;a b Mệnh đề nào sau đây là sai? A Nếu f x đồng biến trên ;a b thì hàm số không có cực trị trên ;a b B N[.]
CỰC TRỊ HÀM SỐ Câu Cho hàm số f x xác định, liên tục có đạo hàm khoảng a; b Mệnh đề sau sai? A Nếu f x đồng biến a; b hàm số khơng có cực trị a; b B Nếu f x nghịch biến a; b hàm số khơng có cực trị a; b C Nếu f x đạt cực trị điểm x a; b tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M x ; f x song song trùng với trục hoành D Nếu f x đạt cực đại x a; b f x đồng biến a; x nghịch biến x ; b Câu Cho khoảng a; b chứa điểm x , hàm số f x có đạo hàm khoảng a; b Mệnh đề sau đúng? A Nếu f x khơng có đạo hàm x f x khơng đạt cực trị x B Nếu f ' x f x đạt cực trị điểm x C Nếu f ' x f '' x f x không đạt cực trị điểm x D Nếu f ' x f '' x f x đạt cực trị điểm x Câu Phát biểu sau đúng? A Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x f x liên tục x hàm số y f x đạt cực đại điểm x B Hàm số y f x đạt cực trị x x nghiệm f ' x C Nếu f ' x f '' x x không điểm cực trị hàm số y f x D Nếu f ' x f '' x hàm số đạt cực đại x Câu Cho hàm số y f x liên tục khoảng a; b x điểm khoảng Khẳng định sau đúng? A Nếu f ' x x x điểm cực trị hàm số B Nếu dấu f ' x đổi dấu từ dương sang âm x qua x x điểm cực đại đồ thị hàm số C Nếu dấu f ' x đổi dấu từ âm sang dương x qua x x điểm cực tiểu hàm số D Nếu dấu f ' x đổi dấu từ âm sang dương x qua x x điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu Giả sử hàm số y f x có đạo hàm cấp hai khoảng x h; x h , với h Khẳng định sau sai? A Nếu f ' x f '' x x điểm cực tiểu hàm số B Nếu f ' x f '' x x điểm cực đại hàm số C Nếu f ' x f '' x x khơng điểm cực trị hàm số D Nếu f ' x f '' x chưa kết luận x có điểm cực trị hàm số Câu Giá trị cực đại yCD hàm số y x x là? A yCD B yCD C yCD D yCD 1 Câu Tìm điểm cực trị x hàm số y x x x A x 3 x 10 C x x 10 D x x B x x Câu Tìm điểm cực đại x hàm số y x x A x 1 B x C x D x Câu Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A 0;0 1; 2 B 0;0 2;4 C 0;0 2; 4 D 0;0 2; 4 Câu 10 Biết hàm số y x x x đạt cực tiểu x CT Mệnh đề sau đúng? A x CT C x CT B x CT 3 D x CT Câu 11 Gọi yCD , yCT giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y x x Mệnh đề sau đúng? yCD C yCT yCD D yCT yCD Câu 12 Gọi y1 , y2 giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y x x x Tính P y1 y2 A yCT yCD B yCT A P 302 B P 82 C P 207 D P 25 Câu 13 Tính khoảng cách d hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 1 x A d B d D d C d Câu 14 Cho hàm số f x x 3 Giá trị cực đại hàm số f ' x bằng: 2 C D Câu 15 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y 2 x x A 8 A y x 1 B B y x C y x D y x Câu 16 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 2m 1 x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x 3 A m B m C m D m 2 4 Câu 17 Cho hàm số y x x Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại C Đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c với a, b, c số thực Mệnh đề ? A Phương trình y vơ nghiệm tập số thực B Phương trình y có nghiệm thực C Phương trình y có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y có ba nghiệm thực phân biệt Câu 19 Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số f x x x D S Câu 20 Cho hàm số y f x liên tục với bảng xét dấu đạo hàm sau: A S B S C S Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Câu 21 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: x y' 1 y 3 4 4 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba giá trị cực trị B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại điểm x Câu 22 Cho hàm số y f x liên tục x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 23 Cho hàm số y f x xác định liên tục \ x1 , có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số cho khơng có cực trị C Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu Câu 24* Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x có điểm cực trị ? A B C Câu 25 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D D y Câu 26 Hàm số y f x liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B x C D O Câu 27 Cho hàm số y f x liên tục y có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D O -1 Câu 28 Cho hàm số y f x liên tục y có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B -1 O x -1 -2 C D Câu 29 Cho hàm số y f x xác định, liên y tục đoạn 2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại x -2 -1 O điểm ? A x 2 B x 1 C x x -2 D x -4 Câu 30 Hỏi hàm số y x có tất điểm cực trị? A Có hai điểm cực trị C Khơng có điểm cực trị B Có điểm cực trị D Có vơ số điểm cực trị Câu 31 Hỏi hàm số y x x có tất điểm cực trị? A Khơng có điểm cực trị B Có điểm cực trị C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị Câu 32 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 3mx 6mx m có hai điểm cực trị A m 0;2 B m ;0 8; C m ;0 2; D m 0;8 m x x x 2017 có cực trị C m ;0 0;1 D m ;1 Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y A m ;1 B m ;0 0;1 Câu 34 Biết hàm số y x a x b x có hai điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? A ab B ab C ab D ab Câu 35 Tìm giá trị tham số m để hàm số y m 3 x 2mx khơng có cực trị A m B m , m C m D m 1 Câu 36 Cho hàm số y x 3m 2 x 2m 3m 1 x Tìm giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị x x A m B m C m D m Câu 37 Cho hàm số y x bx cx Biết M 1;6 điểm cực tiểu đồ thị hàm số Tìm tọa độ điểm cực đại N đồ thị hàm số A N 2;21 B N 2;21 C N 2;11 D N 2;6 Câu 38 Cho hàm số y ax bx cx d Biết M 0;2 , N 2;2 điểm cực trị đồ thị hàm số Tính giá trị hàm số x 2 A y 2 B y 2 22 C y 2 Câu 39 Biết hàm số y ax bx cx D y 2 18 a 0 nhận x 1 điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? A a c b B a b C 3a c 2b D 3a 2b c x3 Câu 40 Cho hàm số y m 1 x m 3 x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực trị x 1 A m C m 0, m 2 B m 2 D m 0, m Câu 41 Biết hàm số y x mx mx có điểm cực trị x1 1 Tìm điểm cực trị lại x hàm số A x B x C x D x 2m Câu 42 Cho hàm số y x 3mx m 1 x 3m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực đại x A m 0, m B m C m D m Câu 43 Cho hàm số y x mx m x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu điểm x 1 A m B m 3 C m , m 3 D 3 m Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx 12 x đạt cực tiểu điểm x 2 A m 9 B m C m D Khơng có m Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số y ax ax có điểm cực tiểu x A a B a C a D a Câu 46 Gọi x1 , x hai điểm cực trị hàm số y x 3mx m 1 x m m Tìm giá trị tham số m để x12 x 22 x1 x A m Câu 47 Gọi x1 , x B m C m D m 2 2 hai điểm cực trị hàm số y x mx x Tìm giá trị thực tham số m để x1 x A m B m C m D m 2 Câu 48 Cho hàm số y x x x m Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A y 8 x m B y 8 x m C y 8 x m Câu 49 Cho hàm số y D y 8 x m x m x 2m 3 x 2017 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để x hoành độ trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số A m 1 B m 1 C m D Không tồn giá trị m Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để khoảng cách từ điểm M 0;3 đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3mx A m 1, m 1 B m 1 C m 3, m 1 D Không tồn m Câu 51 Cho hàm số y x m 1 x m 2 x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng 2;3 A m 1;3 3; B m 1;3 C m 3; 4 D m 1;4 Câu 52 Cho hàm số y x x m 2 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x thỏa mãn x1 1 x A m B m C m 1 D m 1 Câu 53 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2017;2018 để hàm số y x mx m 2 x có hai điểm cực trị nằm khoảng 0; A 2015 B 2016 C 2018 D 4035 Câu 54 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x 3mx có điểm cực trị nhỏ A m 0; B m ;1 C m ;0 1; D m 0;1 Câu 55 Cho hàm số y x 2a 1 x 6a a 1 x với a tham số thực Gọi x1 , x hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số Tính P x x1 A P a B P a C P a D P Câu 56 Cho hàm số y x mx 12 x 13 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách trục tung A m B m 1 C m D m Câu 57 Cho hàm số y x 3mx 3m với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng d : x y 74 A m B m 2 C m 1 D m Câu 58 Cho hàm số y x m 1 x 2m 1 x với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số 3 có điểm cực đại thuộc trục hoành A m B m C m D m Câu 59 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f x x 3x m có giá trị cực trị trái dấu A m 1 , m B m , m 1 C m D m Câu 60 Cho hàm số y x 3x mx m với m tham số thực, có đồ thị C m Tìm tất giá trị m để Cm có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh A m C m B m D m Câu 61 Cho hàm số y x ax bx c giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện sau cho biết đường thẳng AB qua gốc tọa độ O ? A c B 2b 3a C ab c D a Câu 62 Cho hàm số y x x mx với m tham số thực Tìm giá trị m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d : x y góc 450 B m C m D m 2 Câu 63 Cho hàm số y x mx 2m 1 x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số A m có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung 1 A m ;1 1; B m 0;2 C m ;1 1; D m ;1 Câu 64 Cho hàm số y x 3m 1 x 6mx m3 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB A m B m m C m D m Câu 65 Cho hàm số y x 3mx m với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho I 1;0 trung điểm đoạn thẳng AB A m B m 1 C m D m Câu 66 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm cực trị A , B cho A , B M 1;2 thẳng hàng A m B m C m D m Câu 67 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm cực trị A , B cho tam giác OAB vuông O , với O gốc tọa độ C m D m Câu 68 Cho hàm số y ax bx c a 0 Với điều kiện tham số a, b, c hàm số có ba điểm cực trị? A m 1 B m A a, b dấu c B a, b trái dấu c C b a, c D c a, b Câu 69 Cho hàm số y ax bx a 0 Với điều kiện tham số a, b hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại? A a 0, b B a 0, b C a 0, b D a 0, b Câu 70 Cho hàm số y ax bx a 0 Với điều kiện tham số a, b hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu A a 0, b B a 0, b C a 0, b D a 0, b Câu 71 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx m m có ba điểm cực trị A m B m C m D m Câu 72 Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y mx m 1 x có điểm cực tiểu A m B m C 1 m D m 1 Câu 73 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx m 1 x 2m có điểm cực trị A m 1; B m ;0 C m 0;1 D m 0 1; Câu 74 Biết đồ thị hàm số y x x ax b có điểm cực tiểu A 2;2 Tính tổng S a b A S 14 B S 14 C S 20 D S 34 Câu 75 Biết đồ thị hàm số y ax bx c a 0 có điểm đại A 0;3 có điểm cực tiểu B 1;5 Mệnh đề sau đúng? a 3 a a a 2 A b 1 B b 4 C b D b c c c c 3 Câu 76 Cho hàm số y x m m 1 x m 1 với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn 1 3 A m B m C m D m 2 2 Câu 77 Cho hàm số y x 2mx với m tham số thực Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B , C thỏa mãn OA.OB.OC 12 với O gốc tọa độ? A B C D Câu 78 Cho hàm số y x 2mx có đồ thị C m Tìm tất giá trị thực tham số m để tất điểm cực trị C m nằm trục tọa độ A m 2 B m C m D m 2 , m Câu 79 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx có ba điểm cực trị A 0;1 , B , C thỏa mãn BC A m 4 B m D m C m Câu 80 Cho hàm số y x m 1 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có 2 ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m 1 B m C m D m 1 Câu 81 Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m C m B m 1 D m Câu 82 Cho hàm số y x m 2018 x 2017 với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 A m 2018 B m 2017 C m 2017 D m 2018 Câu 83 Cho hàm số y x 3m 1 x m 1 với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ 2 1 A m B m C m D m 3 3 Câu 84 Cho hàm số y x m 3 x m 2017 với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m 2 B m C m D m 2017 Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m Câu 86 Cho hàm số y x mx m với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp A m 2 B m C m D m x mx 1 Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y có cực đại cực tiểu x 1 A m B m C m A m 1 B m 3 C m D m x mx Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y đạt cực đại x x m D m Câu 89 Gọi x CD , x CT điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số y sin x x đoạn 0; Mệnh đề sau đúng? 5 A x CD ; x CT 6 B x CD 5 ; x CT 6 C x CD ; x CT D x CD 2 ; x CT 3 Câu 90 Tìm giá trị cực đại yCD hàm số y x cos x khoảng 0; A yCD 5 5 B yCD 6 C yCD D yCD Câu 91 Biết khoảng 0;2 hàm số y a sin x b cos x x đạt cực trị x S a b A S B S C S D S 1 Câu 92 Hàm số y x 1 x có điểm cực trị? A B C D x Tính tổng Câu 93 Biết hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 2 x 3 Hỏi hàm số f x có điểm cực trị ? A B y f x Câu 94 Cho hàm số có đạo hàm liên tục C D y hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau ? A Hàm số y f x đạt cực đại điểm x 1 f ' x B Hàm số y f x đạt cực tiểu điểm x C Hàm số y f x đạt cực tiểu điểm x D Hàm số y f x đạt cực đại điểm x x -2 -1 O -1 -2 Câu 95 Hàm số f x có đạo hàm f ' x khoảng K Hình vẽ y f ' x bên đồ thị hàm số f ' x khoảng K Hỏi hàm số f x có điểm cực trị? A B C D x -1 O