Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT VÀI KINH NGHIỆM SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC BA – GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN Người thực hiện: Nguyễn Thị Thiêm Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2022 skkn Mục lục Trang I.Mở đầu: 1.1 Lí chọn đề tài .1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu .2 1.4 Phương pháp nghiên cứu II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục , với thân , đồng nghiệp nhà trường .16 III Kết luận, kiến nghị .17 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghị 17 Tài liệu tham khảo 21 skkn Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban Các thuật ngữ viết tắt bài: SKKN – sáng kiến kinh nghiệm THPT – trung học phổ thông THPTQG – trung học phổ thông quốc gia TN THPT - tốt nghiệp trung học phổ thông HS – học sinh TB – trung bình HD – hướng dẫn CĐ – CT – cực đại – cực tiểu ĐTHS - đồ thị hàm số Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban skkn Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong thời đại cơng nghệ số 4.0 học sinh kiến thức lĩnh hội từ thầy cô, bạn bè, qua sách tham khảo em cịn có nhiều nguồn tài liệu qua internet Yêu cầu giáo dục đòi hỏi phải đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Vì người giáo viên phải khơng ngừng tìm tịi học hỏi đổi phương pháp giảng dạy, đổi cách thiết kế giảng cho khoa học, hợp lý để từ có dạy chất lượng, hiệu tạo hứng thú học tập cho học sinh Sơ đồ tư không cịn xa lạ với tất mơn tính hiệu việc hệ thống hóa kiến thức nội dung học hay chủ đề đề cao Nhìn vào sơ đồ tư khái quát tất kiến thức trọng tâm cần nắm Trong đề thi số câu hỏi liên quan đến cực trị hàm số tương đối nhiều với thời lượng tiết khóa cho lý thuyết tập vấn đề dạy học cho hiệu ,phù hợp với đối tượng học sinh vấn đề thân trăn trở Tuy nhiên qua thực tiễn dạy học mơn Tốn trường THPT Thạch Thành tơi nhận thấy có thực trạng sau: Phần lớn học sinh hay nhầm lẫn kiến thức, khả phân tích định hướng phương pháp giải cịn lúng túng, học biết làm sau lại quên ngay, đến cần tổng hợp kiến thức quên nhớ không đầy đủ , không liên kết kiến thức làm cho kết đạt kì thi chưa mong đợi mà nguyên nhân thực trạng em chưa biết cách "cô đọng" kiến thức sau học Chính từ lí chọn đề tài " Một vài kinh nghiệm sử dụng sơ đồ tư dạy học nội dung cực trị hàm số bậc ba - Giải tích 12 "để giúp học sinh hệ thống lại kiến thức phân dạng tập tốt khơng riêng chủ mà cịn nội dung kiến thức khác sau Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban skkn Trang Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Giúp cho học sinh nắm chắc kiến thức cực trị hàm số nói chung cực trị hàm bậc ba nói riêng Giúp học sinh nhận dạng dạng toán nắm cách giải 1.3 ĐỚI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Các tốn cực trị hàm số bậc ba: +) Bài toán cực trị hàm số bậc ba không chứa tham số +) Bài tốn cực trị hàm số bậc ba có chứa tham số - Quá trình áp dụng sáng kiến đối tượng HS lớp 12 học ôn thi tốt nghiệp THPT 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy), thông qua kiểm tra nhận thức học sinh để kiểm tra tính khả thi đề tài - Trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung cực trị hàm số bậc ba - Nghiên cứu tài liệu: Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao; Sách giáo viên; Sách tập; Các đề thi; Internet, PHẦN II: NỘI DUNG CƠ SỞ LÝ LUẬN Đề tài nghiên cứu thực thực tế kinh nghiệm giảng dạy nội dung chủ đề cực trị hàm số mà cụ thể toán liên quan đến cực trị hàm số bậc ba Muốn làm tập trước tiên học sinh phải nắm kiến thức , nắm kiến thức có kỹ phân tích đề bài, kỹ nhận dạng toán để từ suy luận quan hệ kiến thức cũ kiến thức mới, toán làm tốn làm, hình thành phương pháp giải tốn bền vững sáng tạo Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban skkn Trang Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban Tiếp đến hệ thống tập phân dạng rõ ràng từ dạng đơn giản, nội dung học để HS tiếp cận nắm bắt từ phát triển khả suy luận, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt sáng tạo vào toán Khi hiểu HS có hứng thú tạo động học tập tốt 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Phần lớn học sinh có tư tưởng " sợ" " ngại" mơn Tốn với đối tượng HS lớp cuối mà lỗ hổng kiến thức lớn, kỹ tính tốn yếu với hình thức thi trắc nghiệm chủ đề có nhiều dạng câu hỏi , HS không nắm kiến thức khó xử lí Khi hỏi đơn vị kiến thức nội dung học gần phần lớn em tỏ lúng túng, phản ứng chậm vấn đề mà em vướng mắc chưa biết cách khái quát nội dung học cho ngắn gọn, xúc tích, dễ nhớ, dễ học Chính nên kết đạt qua kiểm tra; kì khảo sát hạn chế 2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 2.3.1 Hệ thống lại kiến thức cần nhớ thông qua sơ đồ tư Sau chủ đề yêu cầu học sinh hệ thống lại kiến thức mà học sơ đồ tư Thời gian đầu để làm quen tơi phân theo nhóm , lớp chia thành bốn nhóm, nhóm có nhóm trưởng chịu trách nhiệm phân công nhiệm vụ cho thành viên tổng hợp để hoàn thiện sản phẩm nhóm Đến tiết luyện tập nhóm trình bày sản phẩm mình, tiến hành thảo luận giáo viên người bổ sung, chuẩn hóa sơ đồ tư để thống mạch kiến thức Việc hệ thống lại kiến thức sơ đồ tư giúp HS nhớ kiến thức cách logic hiệu ngồi việc tìm cách nhớ kiến thức phù hợp em cịn thể óc sáng tạo qua sơ đồ tư Điều làm cho HS hào hứng tham gia Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban skkn Trang Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban Đối với nội dung Cực trị hàm số bậc ba yêu cầu HS thực việc hệ thống kiến thức qua sơ đồ sau : Sơ đồ 1: Kiến thức cực trị hàm bậc ba +) +) b2-3ac ≤ Hàm số khơng có cực trị +) Dấu b2-3ac CỰC TRỊ HÀM BẬC BA b2-3ac > Hàm số có cực trị b=0 Khơng cực trị Chú ý a=0 b≠0 cực trị Nếu a chứa tham số b2-3ac ≤ Không có cực trị a≠0 Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị b2-3ac > Có cực trị Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban skkn Trang Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban Sơ đồ 2: Các dạng tập liên quan đến cực trị hàm bậc ba Bài tốn khơng chứa tham số Tìm số cực trị Cho Hàm số y= f(x) Bảng biến thiên Đồ thị xCĐ, xCT Tìm yCĐ, yCT CÂU HỎI Bài tốn chứa tham số Tìm m để hàm số : + Khơng có cực trị + Có cực trị + Có cực trị Yêu cầu Tìm m để hàm số có điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Biện luận số cực trị hàm số Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban skkn Trang Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban 2.3.2 Bài tập minh họa Lựa chọn câu hỏi từ đề thi xếp theo dạng nêu sơ đồ tư vừa để HS khắc sâu kiến thức vừa tạo động lực, hứng thú để em cố gắng giải tốt câu hỏi Vì đối tượng HS lớp nên tơi lựa chọn câu hỏi mức độ nhận biết, thông hiểu vận dụng thấp để em rèn luyện Ở loại tập tơi lấy ví dụ để phân tích cách giải chi tiết nhằm giúp HS hiểu rõ dạng tập sau loại cho số BT tương tự để em rèn luyện thêm Đồng thời có hai tập mở rộng thêm chút để HS phát triển tư Cụ thể: Loại 1: Hàm bậc ba khơng chứa tham số Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3 - 3x + Tìm giá trị cực đại hàm số A yC§ B yC§ C yC§ D yC§ 1 ( Đề minh họa Bộ GD&ĐT 2017 ) [1] Hướng dẫn giải x 1 x Ta có: y ' 3x Mặt khác y '' x y '' 1 xCĐ 1 yCĐ y 1 Vậy giá trị cực đại ( cực đại ) hàm số yCĐ Chọn A Nhận xét: Đối với loại BT HS sử dụng định lí “ Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai khoảng với Khi đó: +) Nếu điểm cực tiểu; +) Nếu điểm cực đại ” ( Giải tích 12 CB– NXB GD) [2] Hoặc sử dụng việc xét dấu đạo hàm để suy điểm cực đại hàm số , từ tìm giá trị cực đại ( cực đại) hàm số Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban skkn Trang Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y = x3 - 3x - x +1 có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB A P 1;0 B M 0;1 C N 1;10 D Q 1;10 (Đề thi THPTQG – 2017 ) [1] Hướng dẫn giải Bước 1: Viết phương trình đường thẳng AB ( HS lựa chọn cách ) Cách 1: Ta có: u r éx =1 Þ y = y ' = 3x2 - x - 9; y ' = Û ê Þ A 1;6 ; B 3; 26 Þ VTPT n = ( 8;1) ( ) ( ) êx = Þ y =- 26 ë Þ Phương trình AB :8 x + y + = Cách 2: Sử dụng công thức xác định đường thẳng qua hai điểm cực trị: y =- 2 bc b - 3ac) x + d ( 9a 9a Ta có phương trình AB : y =- 27 36 x +1Û y =- x - Û x + y + = 9 Bước 2: Thay tọa độ điểm đáp án vào phương trình đường thẳng AB Þ Chọn C Nhận xét: Với hình thức thi trắc nghiệm việc dùng cơng thức xác định đường thẳng qua hai điểm cực trị tiết kiệm thời gian khơng cần tìm cụ thể tọa độ hai điểm cực trị ĐTHS sau lập phương trình đường thẳng qua hai điểm Ví dụ 3: Trong hàm số sau , hàm số có cực đại , cực tiểu xC§ xCT A y x3 2x2 3x B y x3 2x2 x C y 2x3 3x D y x3 3x ( Nguồn internet ) [5] Hướng dẫn giải Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban skkn Trang Skkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.banSkkn.mot.vai.kinh.nghiem.su.dung.so.do.tu.duy.trong.day.hoc.noi.dung.cuc.tri.ham.so.bac.ba.giai.tich.12.co.ban Nhắc lại: y y a >0 xCT xC§ xCT x xC§ x a
Ngày đăng: 27/12/2023, 02:23
Xem thêm:
