Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 48 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
I HÅC THI NGUYN TR×ÍNG I HÅC KHOA HÅC o0o NGUYN THÀ H PH N TCH A THÙC THNH CC A THÙC BT KH QUY X Y DÜNG CC M CYCLIC TRN TR×ÍNG HÚU HN LUN VN THC S TON HÅC THI NGUYN, 8/2020 download by : skknchat@gmail.com I HÅC THI NGUYN TR×ÍNG I HÅC KHOA HÅC o0o NGUYN THÀ H PH N TCH A THÙC THNH CC A THÙC BT KH QUY X Y DÜNG CC M CYCLIC TRN TR×ÍNG HÚU HN LUN VN THC S TON HC Chuyản ngnh: Phữỡng phĂp ToĂn sỡ cĐp M số: 46 01 13 NGìI HìẻNG DN KHOA HC: TS NGUYN TRÅNG BC Th¡i Nguy¶n, 8/2020 download by : skknchat@gmail.com Mửc lửc Mởt số kián thực chuân b 1.1 Trữớng hỳu hÔn 1.2 Vnh a thực trản trữớng hỳu hÔn 1.3 a thùc b§t kh£ quy 13 Ph¥n tẵch a thực thnh cĂc a thực bĐt khÊ quy xƠy dỹng cĂc m cyclic trản trữớng hỳu hÔn 18 2.1 PhƠn tẵch a thực xn thnh cĂc a thực bĐt khÊ quy trản trữớng hỳu hÔn 18 2.1.1 Ph¥n tẵch a thực xn trản Fq (n, q) = 18 2.1.2 PhƠn tẵch a thực xn trản Fq (n, q) 6= 23 2.2 M¢ cyclic 25 2.3 XƠy dỹng m cyclic trản trữớng hỳu hÔn 32 2.3.1 X¥y düng m cyclic trản trữớng hỳu hÔn (n, q) = 32 2.3.2 XƠy dỹng m cyclic trản trữớng hỳu hÔn (n, q) 6= 36 download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han LI NI U Lỵ thuyát m xuĐt hiằn lƯn Ưu tiản vo nôm 1948 bi mởt cổng trẳnh cừa C E Shannon và lỵ thuyát toĂn hồc cho lắnh vỹc truyÃn thổng Tứ õ án nay, lỵ thuyát ny  v ang õng gõp giÊi quyát nhiÃu vĐn à quan trồng thổng tin liản lÔc Nõ ữủc ựng dửng nhiÃu cĂc lắnh vüc nh÷: thỉng tin i»n tû, thu ph¡t thanh, b£o mêt Lỵ thuyát m hõa l mởt ngnh cừa toĂn hồc v khoa hồc iằn toĂn nhơm giÊi quyát tẳnh trÔng lội xÊy quĂ trẳnh truyÃn thổng số liằu trản cĂc kảnh truyÃn cõ ở nhiạu cao, dũng nhỳng phữỡng phĂp tinh xÊo khián phƯn lợn cĂc lội xÊy cõ th ữủc chnh sỷa Lỵ thuyát m cỏn xỷ lỵ nhỳng c tẵnh cừa m v vêy phũ hủp vợi nhỳng ựng dửng cử th Lỵ thuyát m hõa l mởt nhỳng lắnh vỹc quan trồng cừa toĂn hồc, cõ Ênh hững án rĐt nhiÃu lắnh vỹc khoa hồc-cổng nghằ v kinh tá-x hởi Thỹc tá cho thĐy lỵ thuyát m hõa  vổ quan trồng tứ xa xữa Thới nay, vợi sü ph¡t triºn r§t nhanh cõa cỉng ngh» thỉng tin, v mÔng internet thẳ m hõa thổng tin cng õng vai trỏ quan trồng M hõa l mởt phữỡng phĂp b£o v» thỉng tin, b¬ng c¡ch chuyºn êi thỉng tin tứ dÔng ró (thổng tin cõ th dng ồc hiu ữủc) sang dÔng mớ (thổng tin  b che i, nản khổng th ồc hiu ữủc, ồc ữủc ta cƯn phÊi giÊi m nõ) Nõ giúp ta cõ thº b£o v» thæng tin, º nhúng k´ ¡nh cp thỉng tin, dị câ ÷đc thỉng tin cõa chóng ta, cụng khổng th hiu ữủc nởi dung cừa nõ M hõa s mang lÔi tẵnh an ton cao hỡn cho thổng tin, c biằt l thới Ôi internet ngy nay, m thổng tin phÊi i qua nhiÃu trÔm trung chuyn trữợc án ữủc ẵch Sau Ơy, chúng tỉi ch¿ mët v i ùng dưng cõa mët sè m¢ cư thº M¢ ISBN (International Standard Book Number) l m số tiảu chuân quốc luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han tá cõ tẵnh chĐt thữỡng mÔi nhĐt º x¡c ành ÷đc c¡c thỉng tin v· mët quyºn s¡ch b§t ký (ngỉn ngú cõa cn s¡ch, qc gia xuĐt bÊn, lắnh vỹc cừa sĂch, ) M BCH (BoseChaudhuriHocquenghem codes) l mởt loÔi m cyclic v l loÔi m sỷa lội quan trồng, cõ khÊ nông sỷa ữủc nhiÃu lội v ữủc ựng dửng rởng rÂi Lợp m BCH cõ lợp l m BCH nh phƠn v m BCH khổng nh phƠn Trong số nhỳng m BCH khổng nh phƠn ny, lợp quan trồng nhĐt l m Reed - Solomon M Reed - Solomon ữủc Reed v Solomon giợi thiằu lƯn Ưu tiản vo nôm 1960, l mởt m sỷa sai thuởc loÔi m tuyán tẵnh M Reed - Solomon ữủc sỷ dửng sỷa cĂc léi nhi·u h» thèng thæng tin sè v lữu trỳ, bao gỗm: CĂc thiát b lữu trỳ (bông tø, ¾a CD, VCD, ), thỉng tin di ëng hay khổng dƠy ( iằn thoÔi di ởng, cĂc ữớng truyÃn Viba), thỉng tin v» tinh, truy·n h¼nh sè DVB, c¡c modem tốc ở cao nhữ: ADSL, VDSL M Reed - Solomon °c bi»t quan trång vi»c sûa c¡c bit lội xÊy gƯn M BCH ữủc dũng cho c¡c c¥y ATM, h» thèng giao dàch cõa c¡c ngƠn hng, M Hadamard ữủc dũng viằc truyÃn thỉng tin v h¼nh £nh tø c¡c t u vơ trư, cĂc vằ tinh và TrĂi Đt Trong mổi trữớng nhiạu loÔn khổng khẵ lợn thẳ thổng tin v hẳnh Ênh s³ bà bâp m²o, thay êi ÷đc truy·n mổi trữớng nhiạu loÔn khổng khẵ, vẳ thá vai trỏ cừa m Hadamard l rĐt quan trồng viằc khĂm phĂ vụ trử CĂc lợp m cyclic ữủc dũng quƠn ởi cừa cĂc quốc gia  õng gõp lợn tợi viằc bÊo mêt thổng tin v truyÃn Ôt thổng tin tứ quốc gia tợi quƠn ởi M lữủng tỷ ữủc giợi thiằu lƯn Ưu tiản vo nôm 1996 bi Shor [6] Trong mĂy tẵnh thổng thữớng, dỳ liằu ch ữủc lữu dữợi dÔng v 1, cỏn mĂy tẵnh l÷đng tû sû dưng qubits (quantum bits) cho ph²p m¡y tẵnh ghi dỳ liằu nhiÃu trÔng thĂi lúc (v½ dư câ thº l 0, câ thº l ho°c câ thº cịng lóc l v 1), i·u ny cho php mĂy tẵnh lữủng tỷ xỷ lỵ ữủc nhỳng php tẵnh phực tÔp hỡn Ngữới ta tẵnh toĂn rơng cĂc mĂy tẵnh lữủng tỷ s giÊi quyát cĂc vĐn à phực tÔp nhanh hỡn bĐt ký mĂy tẵnh cờ in no MĂy tẵnh lữủng tỷ cỡ luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han b£n khai th¡c c¡c quy tưc cừa cỡ hồc lữủng tỷ ở tẵnh toĂn Viằc xƠy dỹng mởt mĂy tẵnh lữủng tỷ văn l mởt nhiằm vử khõ khôn bữợc Ưu  cõ nhỳng thnh cổng tứ cĂc têp on lợn trản thá giợi nhữ Intel, IBM, Microsoft, v Google Cho án nay, mĂy tẵnh lữủng tỷ khổng ch dứng lÔi l cuởc cÔnh tranh và cổng nghằ giỳa cĂc têp on cổng nghằ lợn m nõ cỏn l cuởc cÔnh tranh giỳa cĂc cữớng quốc phửc vử cho hoÔt ởng tẳnh bĂo nõi riảng v quốc nõi chung Sỹ ới cừa mĂy tẵnh lữủng tỷ s lm cho cĂc hằ mêt nời tiáng nhữ DES (the Data Encryption Standard), RSA, s³ bà ph¡ t÷ìng lai gƯn Mêt m DES cõ th xem l tuyằt ối an ton vẳ giÊi ữủc nõ cƯn phÊi kim tra mởt danh sĂch rĐt lợn cĂc chẳa khoĂ m tiÃm nông Vẵ dử náu sỷ dửng mởt mĂy tẵnh cờ in vợi 64 bits, õ s cõ 264 trÔng thĂi Vợi mởt mĂy tẵnh cờ in, cự cho l mội giƠy kim tra ữủc t trÔng thĂi thẳ cụng cƯn khoÊng 300 nôm chÔy mĂy liản tửc mợi chÔy ữủc hát 264 trÔng thĂi- õ l mët kho£ng thíi gian phi thüc ti¹n Trong â, mởt mĂy tẵnh lữủng tỷ dũng thuêt toĂn lữủng tỷ Grover cõ th dng hon tĐt viằc ny thới gian phút Thuêt toĂn m hõa cổng khai RSA ang ữủc ựng dửng rởng rÂi ngƠn hng, giao dch trỹc tuyán v rĐt nhiÃu ựng dửng an ninh mÔng khĂc Sỹ an ton cừa m RSA nơm chộ mĂy tẵnh truyÃn thống khổng th phƠn tẵch nhanh mởt số nỷa nguyản tố (semiprime) lợn n thnh tẵch cừa số nguyản tố lợn p v q (n = pq) V· m°t to¡n håc ¥y l mët bi toĂn phực tÔp, chng hÔn phƠn tẵch mởt số ch gỗm 129 chỳ số thẳ 600 mĂy tẵnh cờ in  phÊi hủp lỹc lm viằc liản tửc vi thĂng Tuy nhiản, mởt mĂy tẵnh lữủng tỷ dũng thuêt toĂn lữủng tỷ Shor cõ th phƠn tẵch mởt số lợn hỡn cÊ triằu lƯn khoÊng thới gian ngưn hỡn cụng cÊ triằu lƯn Trong lắnh vỹc sinh hồc, khĂi niằm m DNA ữủc ữa lƯn Ưu tiản vo nôm 2003, nhơm giúp nhên diằn cĂc mău vêt M DNA sỷ dửng mởt trẳnh tỹ DNA ngưn nơm bở gene cừa sinh vêt nhữ l mởt chuội kỵ tỹ nhĐt giúp phƠn biằt hai loi sinh vêt vợi Nhữ vêy m DNA l mët ph÷ìng ph¡p ành danh m nâ sû dưng mët oÔn DNA chuân ngưn nơm bở gene luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han cừa sinh vêt ang nghiản cựu nhơm xĂc nh sinh vêt õ thuởc và loi no M vÔch DNA rĐt hỳu ẵch viằc tẳm mối quan hằ giỳa cĂc mău mc dũ chúng hƯu nhữ khổng giống và hẳnh thĂi M vÔch DNA cụng ữủc ựng dửng tÔi hÊi quan nhơm hộ trủ viằc xĂc nh nguỗn gốc cừa sinh vêt sống hoc hng nhêp khâu, ngôn cÊn sỹ vên chuyn trĂi php cĂc loi thỹc vêt v ởng vêt quỵ hiám qua biản giợi M DNA giúp kim soĂt tĂc nhƠn gƠy hÔi nổng nghiằp, giúp nh danh nhanh chống cĂc loi gƠy bằnh giai oÔn tiÃm ân (giai oÔn Đu trũng), hộ trủ chữỡng trẳnh kim soĂt sƠu bằnh bÊo vằ cƠy trỗng Ngoi ra, m DNA giúp xĂc nh vêt chừ trung gian gƠy bằnh, bÊo vằ loi nguy cĐp v kim tra chĐt lữủng nữợc Qua mởt số vẵ dử và cĂc lợp m cyclic  nảu trản, giúp thĐy ữủc phƯn no vai trá quan trång cõa m¢ cyclic cuëc sèng, khoa hồc kắ thuêt Ưu tiản, lỵ thuyát m ữủc nghiản cựu trản trữớng hỳu hÔn v cĂc kát quÊ cỡ bÊn  ữủc úc kát hai quyn s¡ch cõa Huffman v Berlekamp [5] Sau â, c¡c nh toĂn hồc  m rởng nghiản cựu và m trản cĂc vnh hỳu hÔn HƯu hát cĂc nghiản cựu têp trung trữớng hủp ở di cừa m cõ liản quan án c số cừa trữớng Náu ở di cừa m chia hát cho c số cừa trữớng thẳ m ữủc gồi l m nghiằm lp Náu ở di cừa m khổng chia hát cho c số cừa trữớng thẳ m õ ữủc gồi l m nghiằm ỡn Nghiản cựu và m trản vnh giao hoĂn hỳu hÔn, c biằt l m nghiằm lp trản lợp cĂc vnh chuội hỳu hÔn cụng ữủc nhiÃu nh toĂn hồc quan tƠm v cĂc nh toĂn hồc cụng  ữa ữủc nhiÃu kát quÊ tốt Trong luên vôn ny, chúng tổi sỷ dửng cĂc kát quÊ cừa ToĂn hồc xƠy dỹng v nghiản cựu m cyclic trản trữớng hỳu hÔn Nởi dung chẵnh cừa luên vôn l: trẳnh by sỹ phƠn tẵch a thực thnh cĂc a thực bĐt khÊ quy trản trữớng hỳu hÔn Sau õ sỷ dửng kát quÊ cừa sỹ phƠn tẵch ny xƠy dỹng cĂc m cyclic trản trữớng hỳu hÔn Luên vôn gỗm chữỡng: Trong chữỡng 1, chúng tổi trẳnh by nh nghắa trữớng hỳu hÔn, cĐu trúc cừa trữớng hỳu hÔn Sau õ chúng tổi trẳnh by vnh a thực trản trữớng hỳu luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han hÔn Cuối chữỡng chúng tổi ữa mởt số kián thực và a thực bĐt khÊ quy Trong chữỡng 2, chúng tổi trẳnh by nởi dung chẵnh cừa luên vôn l: phƠn tẵch a thực thnh cĂc a thực bĐt khÊ quy trản trữớng hỳu hÔn, m cyclic, xƠy dỹng cĂc m cyclic trản trữớng hỳu hÔn tẳm tĐt cÊ cĂc m cyclic trản trữớng hỳu hÔn Fq , õ q = pm (p l số nguyản tố bĐt kẳ) chúng tổi i tẳm nhỳng i ảan cừa vnh Rn = Fq [X]/ hxn − 1i Nëi dung nghi¶n cùu cừa luên vôn gưn liÃn vợi toĂn sỡ cĐp, c biằt l bi toĂn phƠn tẵch a thực thnh nhƠn tỷ rĐt ữủc quan tƠm bêc hồc phờ thổng Luên vôn ny ữủc thỹc hiằn tÔi Trữớng Ôi hồc Khoa hồc - Ôi hồc ThĂi Nguyản v hon thnh dữợi sỹ hữợng dăn cừa Tián sắ Nguyạn Trồng Bưc Tổi xin ữủc by tọ lỏng biát ỡn chƠn thnh v sƠu sưc tợi ngữới hữợng dăn khoa hồc cừa mẳnh Tổi xin trƠn trồng cÊm ỡn Ban giĂm hiằu Trữớng Ôi hồc Khoa hồc - Ôi hồc ThĂi Nguyản, Ban chõ nhi»m khoa To¡n Tin còng c¡c gi£ng viản  tham gia giÊng dÔy,  tÔo mồi iÃu kiằn tốt nhĐt tổi hồc têp v nghiản cựu Tỉi cơng xin ch¥n th nh c£m ìn Sð Gi¡o dưc v o tÔo tnh ThĂi Nguyản, Ban GiĂm hiằu v cĂc ỗng nghiằp trữớng THPT Hong Quốc Viằt, huyằn Vó Nhai, tnh ThĂi Nguyản  tÔo iÃu kiằn cho tổi ho n th nh tèt nhi»m vư håc tªp v cỉng t¡c cõa m¼nh Ci cịng tỉi xin gûi líi c£m ìn tợi gia ẳnh thƠn yảu, cÊm ỡn nhỳng ngữới bÔn thƠn thiát  giúp ù ởng viản khẵch lằ tổi suốt quĂ trẳnh nghiản cựu Xin chƠn thnh cÊm ỡn ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2020 TĂc giÊ Nguyạn Thà H luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han Ch÷ìng Mởt số kián thực chuân b 1.1 Trữớng hỳu hÔn nh nghắa 1.1 Trữớng l mởt têp hủp F vợi hai php toĂn: +, ữủc gồi l cởng, v ữủc gồi l nhƠn thọa mÂn mởt số tiản à Têp F l nhõm khổng v ữủc kẵ hi»u l 0; Tªp F∗ = F\{0} cơng l nhâm giao hoĂn vợi php nhƠn cõ phƯn tỷ ỡn v l mởt v kẵ hiằu l 1; v php nhƠn phƠn phối vợi php cởng Mởt trữớng l hỳu hÔn náu số phƯn tỷ cừa F l hỳu hÔn; Số phƯn tỷ cừa F ữủc gồi l cĐp cừa F giao hoĂn vợi php cởng cõ phƯn tỷ ỡn v l Vẵ dử 1.1 (i) Têp hủp cĂc số nguyản Z khổng l mởt trữớng vẳ Z khổng kh£ nghàch (ii) C¡c tªp hđp sè húu t¿ Q, sè thüc R, sè phùc C cịng vỵi ph²p cëng v nhƠn, tÔo thnh mởt trữớng (iii) Têp hñp Q[ 2] = {a + b : a, b Q} õng kẵn vợi php cởng v nhƠn thổng thữớng, v vợi hai php toĂn ny, Q[ 2] l mởt trữớng, phƯn tỷ khổng l + 2, ph¦n tû ìn l + 2, ph¦n tû èi cõa ph¦n √ √ √ √ tû a + b l −a − b v n¸u x = a + b 6= + th¼ nghàch £o √ a b cõa x l − a − 2b2 a2 2b2 Vẵ dử 1.2 Trữớng hỳu hÔn F2 vợi hai phƯn tỷ {0, 1}, php cởng v php nhƠn luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han ữủc thüc hi»n nh÷ sau: + 0 1 0 1 Ơy cụng l vnh cừa cĂc số nguyản modulo Vẵ dử 1.3 Trữớng hỳu hÔn F3 vợi ba ph¦n tû {0, 1, 2}, ph²p cëng v ph²p nhƠn ữủc cho bi php cởng v php nhƠn modulo 3: + 0 1 2 0 0 1 2 nh nghắa 1.2 (i) Náu K l mởt trữớng cừa E thẳ ta gồi E l mởt trữớng m rởng cừa K, kẵ hiằu l E/K (ii) Gi£ sû E/K l mët mð rëng tr÷íng Xem E l mởt khổng gian vc tỡ trản K Náu E l K - khổng gian vc tỡ hỳu hÔn chiÃu thẳ ta nõi E l m rởng bêc hỳu hÔn cừa trữớng K Náu dim K E = n thẳ n ữủc gồi l bêc cừa m rởng E/K v ữủc kẵ hiằu l [E/K] nh nghắa 1.3 Gi£ sû E/K l mët mð rëng tr÷íng v f (x) ∈ K[x] l a thùc bªc n ≥ Ta nõi f (x) phƠn r trản E náu f (x) = a(x − α1 ) (x − αn ) luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han Chùng minh Cho g(x) l a thùc monic câ bªc nhọ nhĐt C Tứ C l khĂc khổng nản a thực g(x) luổn tỗn tÔi Náu c(x) C, theo nh lẵ chia vợi Fq [x], c(x) = g(x)h(x) + r(x), â ho°c r(x) = ho°c deg f (x) < deg g(x) V¼ C l i ¶an Rn , r(x) ∈ C v g(x) l a thực cõ bêc nhọ nhĐt C suy r(x) = Tø r(x) = ta câ (i) v (ii) Bơng nh lẵ chia vợi dữ, ta cõ xn − = g(x)h(x) + r(x), â r(x) = ho°c deg f (x) < deg g(x) Fq [x] Vẳ xn ựng vợi tứ m C v C l i ¶an Rn , ta cõ r(x) C, Ơy l mởt mƠu thuăn trø r(x) = Suy a thùc sinh g(x) l ữợc cừa xn GiÊ sỷ rơng deg g(x) = n − k Tø (ii) v (iii), náu c(x) C vợi c(x) = hoc deg c(x) < n th¼ c(x) = g(x)f (x) Fq [x] Náu c(x) = 0, thẳ f (x) = N¸u c(x) 6= v deg c(x) < n, i·u ny ch rơng deg g(x) < k vẳ deg c(x) = deg(x) + deg f (x) Do â C = {f (x)g(x)|f (x) = ho°c deg f (x) < k} v h» {g(x), xg(x), , xk−1 g(x)} l h» sinh Tø h» sinh cõa C ta thĐy cõ k a thực cõ bêc khĂc v chóng ëc lªp Fq [x], i·u n y ch¿ (iv), (v) v (vi) p dửng nh lỵ 2.3, chúng tổi trẳnh by mởt số vẵ dử minh hồa cử th 2.3 XƠy dỹng m cyclic trản trữớng hỳu hÔn 2.3.1 XƠy dỹng m cyclic trản trữớng hỳu hÔn (n, q) = Sau Ơy luên vôn trẳnh by cĂch xƠy dỹng m cyclic cõ ở di trản mởt số trữớng hỳu hÔn Vẵ dử 2.7 XƠy dỹng m cyclic cõ ở di trản trữớng hỳu hÔn F2 a thực x7 = (1 + x)(1 + x + x3 )(1 + x2 + x3 ) Suy câ m¢ cyclic ë di tữỡng ựng vợi a thực sinh sau ¥y: (i) = (ii) + x = + x 32 luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han (iii) + x + x3 = + x + x3 (iv) + x2 + x3 = + x2 + x3 (v) (1 + x) + x + x3 = + x2 + x3 + x4 (vi) (1 + x) + x2 + x3 = + x + x2 + x4 (vii) + x + x3 + x2 + x3 = + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 (viii) (1 + x) + x + x3 + x2 + x3 = + x7 a thùc sinh g(x) = s sinh m cyclic chẵnh F72 a thùc sinh g(x) = 1+x7 s³ sinh m cyclic ch gỗm phƯn tỷ l {0000000} a thùc sinh g(x) = + x s³ sinh m cyclic C(7, 6) Ma sinh cừa m cyclic n y l G6×7 1 0 0 0 0 = 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 a thùc sinh g(x) = + x + x3 s³ sinh m¢ cyclic C(7, 4) Ma sinh cừa m cyclic ny l G4×7 1 0 0 1 0 = 0 1 0 1 a thùc sinh g(x) = + x2 + x3 s sinh m cyclic C(7, 4) Ma sinh cừa m cyclic ny l G4ì7 1 0 0 1 0 = 0 1 0 1 33 luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han a thùc sinh g(x) = + x2 + x3 + x4 s³ sinh m¢ cyclic C(7, 3) Ma sinh cừa m cyclic ny l G3×7 1 1 0 = 0 1 1 0 0 1 1 a thùc sinh g(x) = + x + x2 + x4 s³ sinh m¢ cyclic C(7, 3) Ma sinh cừa m cyclic ny l G3ì7 1 1 0 = 0 1 1 0 0 1 1 a thùc sinh g(x) = + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 s³ sinh m¢ cyclic C(7, 1) Ma sinh cừa m cyclic ny l G1×7 = 1 1 1 Vẵ dử 2.8 XƠy dỹng m cyclic cõ ở di trản trữớng hỳu hÔn F3 a thực x7 − = (2 + x)(1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ) Suy cõ m cyclic ở di tữỡng ựng vợi a thực sinh sau Ơy: (i) = (ii) + x = + x (iii) + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 (iv) (2 + x) + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = + x7 a thùc sinh g(x) = s³ sinh m cyclic chẵnh F73 a thực sinh g(x) = 2+x7 s sinh m cyclic ch gỗm phƯn tû l {0000000} a thùc sinh g(x) = + x s sinh m cyclic C(7, 6) Ma sinh cõa m¢ 34 luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han cyclic n y l G6×7 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a thùc sinh g(x) = + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 s³ sinh m¢ cyclic C(7, 1) Ma sinh cừa m cyclic ny l G1ì7 = 1 1 1 V½ dử 2.9 XƠy dỹng m cyclic cõ ở di trản trữớng hỳu hÔn F5 a thực x7 = (4 + x)(1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ) Suy câ m cyclic ở di tữỡng ựng vợi a thùc sinh sau ¥y: (i) = (ii) + x = + x (iii) + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 (iv) (4 + x) + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = + x7 a thùc sinh g(x) = s sinh m cyclic chẵnh F75 a thùc sinh g(x) = 4+x7 s³ sinh m cyclic ch gỗm phƯn tỷ l {0000000} a thùc sinh g(x) = + x s³ sinh m cyclic C(7, 6) Ma sinh cừa m cyclic n y l G6×7 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 35 luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han a thùc sinh g(x) = + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 s³ sinh m cyclic C(7, 1) Ma sinh cừa m cyclic ny l G1ì7 = 1 1 1 2.3.2 XƠy dỹng m cyclic trản trữớng hỳu hÔn (n, q) 6= PhƯn tiáp theo cừa luên vôn, chúng tổi s xƠy düng c¡c m¢ cyclic câ ë d i n = ps trản trữớng Fpm GiÊ sỷ l mởt phƯn tû kh¡c cõa Fpm Chóng ta ¢ Fpm [x] biát rơng m constacyclic l nhỳng i ảan cừa vnh ps ( nh lỵ 2.1) hx i Bơng thuêt toĂn chia, tỗn tÔi nhỳng số nguyản khổng Ơm uq v ur cho (uq +1)m−s s = uq m + ur v ≤ ur ≤ m − °t λ0 = λp s (uq +1)m λp0 = λp m−ur = λp Khi â ta câ = λ Tø i·u n y chóng ta câ k¸t qu£ sau: M»nh · 2.6 x − λ0 l lôy linh hxFpp −[x]λi vỵi ch¿ sè lơy linh l ps t minh Chựng Ưu tiản ta thĐy rơng vợi ≤ i ≤ p − th¼ p l ÷ỵc cõa m s pt pt m , â = Fpm [x] V¼ th¸ v nh Fps [x] ta câ: hxp − λi i i t pX −1 t t pt t pt pt pt (−λ0 )p −i xi = xp − λp0 (x − λ0 ) = x − λ0 + i i=1 ps s s s Khi t = s, ta câ (x − λ0 ) = xp − λp0 = xp − λ = Do â x − λ l lơy Fpm [x] vỵi ch¿ sè lôy linh l ps linh vnh ps hx i i ảan chẵnh náu nõ ữủc sinh bi mởt phƯn tỷ Vnh R ữủc gồi l vnh i ảan chẵnh náu tĐt cÊ cĂc i ảan cừa nõ Ãu l i ảan chẵnh R ữủc gồi l vnh a phữỡng náu R cõ nhĐt mởt i ảan tối Ôi Vnh R ữủc gồi l vnh chuội náu têp Cho R l vnh giao hoĂn hỳu hÔn Mởt i ảan I cừa R ữủc gồi l hủp tĐt cÊ cĂc i ảan cõa R l mët chuéi sp thù tü theo quan h» bao h m Tø â ta suy r¬ng mët vnh chuội l mởt vnh i ảan chẵnh CĂc iÃu kiằn sau l tữỡng ữỡng vợi lợp cĂc vnh chuội giao hoĂn hỳu hÔn Mằnh à 2.7 Cho R l vnh giao hoĂn hỳu hÔn Khi õ cĂc phĂt biu sau l t÷ìng ÷ìng: 36 luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han (i) R l vnh a phữỡng v i ảan tối Ôi M cõa R l v nh ch½nh; (ii) R (iii) R l vnh i ảan chẵnh a phữỡng; l vnh chuội Chựng minh (i) ⇒ (ii): Gåi I l mët i ¶an cõa vnh R - Náu I = R thẳ I ữủc sinh bi phƯn tỷ - Náu I R thẳ I ⊂ M Theo (i) M ÷đc sinh bði mët ph¦n tû, ta °t M = hai Khi â I = hak i vợi k l số nguyản dữỡng no õ Suy R l vnh i ảan chẵnh a phữỡng (ii) (iii) GiÊ sỷ R l vnh i ảan chẵnh a phữỡng vợi i ảan tối Ôi M = hai v A, B l hai i ¶an thüc sü cõa R Ta cõ A, B M Khi õ tỗn tÔi cĂc số nguyản k, l cho A = hak i, B = hal i (l, k nhä hìn ch¿ sè lôy linh cõa a) Suy A ⊆ B ho°c B ⊆ A Vªy R l v nh chuéi (iii) ⇒ (i) Gi£ sû R l v nh chuéi giao hoĂn hỳu hÔn, ró rng R l vnh a phữỡng (vẳ tỗn tÔi nhĐt mởt i ảan tối Ôi theo quan hằ bao hm) ch rơng i ảan tối Ôi cừa R l chẵnh, giÊ sỷ ngữủc lÔi, M ữủc sinh bi nhiÃu hỡn mởt phƯn tỷ v b, c l hai ph¦n tû sinh cõa M , vợi b khổng thuởc cR ỗng thới c cụng khæng thuëc bR Khi â hbi * hci v hci * hbi mƠu thuăn vợi giÊ thiát R l vnh chuội Vêy M l i ảan chẵnh Tiáp theo s³ ch¿ r¬ng v nh Fpm [x] l mët v nh chi v c¡c hxps − λi Fpm [x] ÷đc biºu diạn nhữ sau: hxps i D E D E D E D E ps −1 ps (x − λ0 ) ⊃ (x − λ0 ) ⊃ · · · ⊃ (x − λ0 ) ⊃ (x − λ0 ) = h0i i ¶an cõa v nh X²t mët phƯn tỷ bĐt ký f (x) = a0 + a1 (x) + · · · + aps −1 xp s −1 , â a0 , a1 , , aps −1 ∈ Fpm Khi â chóng ta câ c¡c ph¦n tû b0 , b1 , , bps −1 ∈ Fpm cho f (x) cõ th biu diạn nhữ sau: f (x) = b0 + b1 (x − λ0 ) + · · · + bps −1 (x − λ0 )p s −1 N¸u b = 0, â f (x) = (x − λ0 )g(x) v vªy f (x) = (x i Náu b 6= 0, thẳ f (x) ữủc biu diạn dữợi dÔng f (x) = b0 + (x − λ0 )g(x) Ta câ f (x) l 37 luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han Fpm [x] th¼ ta câ i·u kh¯ng hxps − λi Fpm [x] ành sau: ho°c f (x) l kh£ nghàch ho°c f (x) ∈ hx − λ0 i Do â ps l hx − λi Fpm [x] mët v nh àa ph÷ìng vợi i ảan tối Ôi hx i Vẳ vªy ps l mët v nh hx − λi chuéi Tø ch¿ sè lôy linh cõa x − λ0 l ps ta câ i·u ph£i chùng minh kh£ nghàch, tùc l vợi bĐt kẳ phƯn tỷ f (x) Hằ quÊ 2.1 Vỵi λ = 1, ta câ hxFpp −[x]1i l mët v nh chuéi v c¡c i ¶an cõa m s v nh hxFpp [x]1i cõ dÔng sau: m s D (x 1) E D E D E D E ps −1 ps ⊃ (x − 1) ⊃ · · · ⊃ (x − 1) ⊃ (x − 1) = h0i Tứ hằ quÊ trản, thĐy rơng cĂc m cyclic cõ ở di ps trản Fpm l Ci = (x − 1)i â i = 0, , ps V½ dư 2.10 X²t p = 19; s = 1; m = 2, λ = Ta câ c¡c i ¶an cõa v nh F192 [x] j l (x − 1) , â ≤ j ≤ 19, v j ∈ Z Khi õ, ta thĐy rơng hx19 1i cĂc m cyclic câ ë d i 19 tr¶n F192 l Ci = h(x − 1)j i â ≤ j ≤ 19, v j Z Vẵ dử 2.11 XƠy dỹng m cyclic cõ ở di trản trữớng hỳu hÔn F3 a thùc x3 − = (x − 1)3 = (2 + x)3 Suy câ m¢ cyclic ở di tữỡng ựng vợi a thực sinh sau ¥y: (i) = (ii) + x = + x (iii) (2 + x) = + x + x2 (iv) (2 + x) = + x3 a thùc sinh g(x) = s sinh m cyclic chẵnh F33 a thùc sinh g(x) = 2+x3 s³ sinh m¢ cyclic ch gỗm phƯn tỷ l {000} 38 luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han a thùc sinh g(x) = + x s³ sinh m¢ cyclic C(3, 2) Ma sinh cừa m cyclic ny l G2ì3 = 0 a thùc sinh g(x) = + x + x2 s³ sinh m cyclic C(3, 1) Ma sinh cừa m cyclic ny l G1ì3 = 1 V½ dư 2.12 Ta câ x9 − = (x − 1)9 = (2 + x)9 Suy cõ 10 m cyclic ở di tữỡng ựng vợi 10 a thùc sinh sau ¥y: (i) = (ii) + x = + x (iii) (2 + x) = + x + x2 (iv) (2 + x) = + x3 (v) (2 + x) = + 2x + 2x3 + x4 (vi) (2 + x) = + 2x + 2x2 + x3 + x4 + x5 (vii) (2 + x) = + x3 + x6 (viii) (2 + x) = + x + 2x3 + x4 + 2x6 + x7 (ix) (2 + x) = + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 (x) (2 + x) = + x9 a thùc sinh g(x) = s³ sinh m¢ cyclic ch½nh F93 a thùc sinh g(x) = + x9 s sinh m cyclic ch gỗm phƯn tû l {000000000} a thùc sinh g(x) = + x s sinh m cyclic C(9, 8) Ma sinh cõa m¢ 39 luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han cyclic n y l G8×9 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a thùc sinh g(x) = + x + x2 s³ sinh m¢ cyclic C(9, 7) Ma sinh cừa m cyclic ny l G7ì9 0 0 = 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 a thùc sinh g(x) = + x3 s³ sinh 0 0 G6×9 = 0 0 0 m¢ cyclic C(9, 6) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a thùc sinh g(x) = + 2x + 2x3 + x4 s³ sinh m¢ cyclic C(9, 5) Ma trªn 40 luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han sinh cõa m¢ cyclic n y l 2 0 0 0 2 0 0 = 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 G5×9 a thùc sinh g(x) = + 2x + 2x2 + x3 + x4 + x5 s³ sinh m¢ cyclic C(9, 4) Ma sinh cừa m cyclic ny 0 G4×9 = 0 l 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 0 a thùc sinh g(x) = + x3 + x6 s³ sinh m cyclic C(9, 3) Ma sinh cừa m cyclic n y l G3×7 1 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 a thùc sinh g(x) = + x + 2x3 + x4 + 2x6 + x7 s³ sinh m¢ cyclic C(9, 2) Ma sinh cừa m cyclic ny l 2 G2×9 = 2 a thùc sinh g(x) = + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 s³ sinh m¢ cyclic C(9, 1) Ma sinh cừa m cyclic ny l G1×9 = 1 1 1 1 Vẵ dử 2.13 XƠy dỹng m cyclic cõ ở di trản trữớng hỳu hÔn F5 Ta câ x5 − = (x − 1)5 = (x + 4)5 Suy câ m¢ cyclic ở di tữỡng ựng vợi a thực sinh sau ¥y: 41 luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han (i) = (ii) + x = + x (iii) (4 + x) = + 3x + x2 (iv) (4 + x) = + 3x + 2x2 + x3 (v) (4 + x) = + x + x2 + x3 + x4 (vi) (4 + x) = + x5 a thùc sinh g(x) = s³ sinh m¢ cyclic ch½nh F55 a thùc sinh g(x) = 4+x5 s sinh m cyclic ch gỗm phƯn tỷ l {00000} a thùc sinh g(x) = + x s sinh m cyclic C(5, 4) Ma sinh cừa m cyclic ny l G4ì5 = 0 0 0 0 0 a thùc sinh g(x) = + 3x + x2 s³ sinh m¢ cyclic C(5, 3) Ma sinh cừa m cyclic ny l G3×5 1 0 = 0 0 0 a thùc sinh g(x) = + 3x + 2x2 + x3 s³ sinh m cyclic C(5, 2) Ma sinh cừa m cyclic n y l G2×5 = a thùc sinh g(x) = + x + x2 + x3 + x4 s sinh m cyclic C(5, 1) Ma sinh cừa m cyclic ny l G1ì5 = 1 1 42 luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han Vẵ dử 2.14 XƠy dỹng m cyclic cõ ở di trản trữớng hỳu hÔn F7 a thùc x7 − = (x − 1)7 Suy cõ m cyclic ở di tữỡng ựng vợi a thực sinh sau Ơy: (i) = (ii) −1 + x = −1 + x (iii) (−1 + x) = + 5x + x2 (iv) (−1 + x) = −1 + 3x + 4x2 + x3 (v) (−1 + x) = + 3x − x2 + 3x3 + x4 (vi) (−1 + x) = −1 + 5x + 4x2 + 3x3 + 2x4 + x5 (vii) (−1 + x) = + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 (viii) (−1 + x) = −1 + x7 a thùc sinh g(x) = s sinh m cyclic chẵnh F77 a thực sinh g(x) = −1 + x7 s³ sinh m¢ cyclic ch gỗm phƯn tỷ l {0000000} a thực sinh g(x) = −1 + x s³ sinh m¢ cyclic C(7, 6) Ma sinh cừa m cyclic ny l G6×7 −1 −1 0 0 0 0 = 0 0 0 −1 0 0 −1 0 0 −1 0 0 −1 1 0 a thùc sinh g(x) = + 5x + x2 s³ sinh m¢ cyclic C(7, 5) Ma sinh cừa m cyclic ny l G5×7 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 43 luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han a thùc sinh g(x) = −1 + 3x + 4x2 + x3 s sinh m cyclic C(7, 4) Ma sinh cừa m cyclic ny l G4ì7 −1 = 0 −1 0 −1 0 0 0 a thùc sinh g(x) = + 3x − x2 + 3x3 + x4 s³ sinh m cyclic C(7, 3) Ma sinh cừa m¢ cyclic n y l 0 1 −1 G3×7 = 0 −1 0 0 −1 a thùc sinh g(x) = −1 + 5x + 4x2 + 3x3 + 2x4 + x5 s sinh m cyclic C(7, 2) Ma sinh cõa m¢ cyclic n y l −1 G2×7 = −1 a thùc sinh g(x) = + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 s³ sinh m¢ cyclic C(7, 1) Ma sinh cừa m cyclic ny l G1×7 = 1 1 1 44 luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han Kát luên "PhƠn tẵch a thực thnh cĂc a thực bĐt khÊ quy xƠy dỹng cĂc m cyclic trản trữớng hỳu hÔn"  Ôt ữủc nhỳng kát Luên vôn quÊ sau: Trẳnh by lÔi mởt số khĂi niằm cỡ bÊn và trữớng hỳu hÔn, vnh a thực trản trữớng hỳu hÔn Trẳnh by mởt số nh lẵ và tẵnh bĐt khÊ quy cừa mởt số a thực trản trữớng hỳu hÔn PhƠn tẵch a thực dÔng xn thnh cĂc a thực bĐt khÊ quy trản trữớng hỳu hÔn Fq (n, q) = v (n, q) 6= Trẳnh by mởt số kát quÊ và m cyclic trản trữớng hỳu hÔn XƠy dỹng cĂc m cyclic trản trữớng hỳu hÔn 45 luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han luan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.hanluan.van.thac.si.phan.tich.da.thuc.thanh.cac.da.thuc.bat.kha.quy.de.xay.dung.cac.ma.cyclic.tren.truong.huu.han