ĐỀSỐ60 CÂU1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = mx mmxx 2 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1. 2) Chứng minh rằng nếu đồ thị (C m ) của hàm số (1) cắt Ox tại điểm x 0 thì các tiếp tuyến cắt (C m ) tại điểm đó có hệ số góc là k = mx mx 0 0 22 Áp dụng: Tìm m để đồ thị (C m ) cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó của (C m ) vuông góc với nhau. CÂU2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 1) sinx.cosx + cosx = -2sin 2 x - sinx + 1 2) 161 1 2 x logxlog CÂU3: (2 điểm) 1) Bằng cách đặt x = t 2 , hãy tính tích phân: I = 2 0 dx xcosxsin xsin 2) Tìm m để bất phương trình: mx - 3 x m + 1 có nghiệm. CÂU4: (3 điểm) 1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của A'D' và B'B. Chứng minh rằng IJ AC' 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các đường thẳng: (d 1 ): tz ty x 3 24 1 và (d 2 ): 2 23 3 z 'ty 'tx (t, t' R) a) Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. b) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). CÂU5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 0 2 3 32 xgxcotxcos với x 2 0; . ĐỀ SỐ 60 CÂU1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = mx mmxx 2 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1. 2) Chứng minh rằng nếu đồ thị (C m ) của hàm số (1). thị (C m ) của hàm số (1) cắt Ox tại điểm x 0 thì các tiếp tuyến cắt (C m ) tại điểm đó có hệ số góc là k = mx mx 0 0 22 Áp dụng: Tìm m để đồ thị (C m ) cắt Ox tại hai điểm phân biệt. của A'D' và B'B. Chứng minh rằng IJ AC' 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các đường thẳng: (d 1 ): tz ty x 3 24 1 và (d 2 ): 2 23 3 z 'ty 'tx