BË GIO DƯC V O TO TR×ÍNG I HÅC QUY NHÌN NGUYN THÀ I MY MËT SÈ MỈ HNH PH N TCH THNH PHN CHNH BA CHIU LUN VN THC S TON HÅC B¼nh ành - 2020 download by : skknchat@gmail.com BË GIO DƯC V O TO TR×ÍNG I HÅC QUY NHÌN NGUYN THÀ I MY MËT SÈ MỈ HNH PH N TCH THNH PHN CHNH BA CHIU Chuy¶n ng nh: To¡n gi£i tẵch M số: 8.46.01.02 LUN VN THC S TON HC Ngữới hữợng dăn: TS LM TH THANH TM Bẳnh nh - 2020 download by : skknchat@gmail.com Líi cam oan Tỉi xin cam oan luên vôn và à ti Mởt số mổ hẳnh phƠn tẵch thnh phƯn chẵnh ba chiÃu l bi viát cừa tổi dữợi sỹ hữợng dăn cừa TS LƠm Th Thanh TƠm v chữa tứng ữủc cổng bố º b£o v» mët håc n o cho tỵi thíi iºm n y C¡c nëi dung v k¸t qu£ sû dưng luên vôn Ãu cõ trẵch dăn v thẵch nguỗn gốc Náu cõ bĐt ký iÃu gẳ gian lên, tổi xin chu trĂch nhiằm và luên vôn cừa mẳnh Bẳnh nh, thĂng 08 nôm 2020 Hồc viản thỹc hiằn · t i Nguy¹n Thà i My i download by : skknchat@gmail.com Mưc lưc Danh s¡ch h¼nh v³ LÍI NÂI U KIN THÙC CHUN B 1.1 Ma 1.2 Vctỡ riảng GiĂ tr riảng GiĂ tr kẳ d 1.3 Tẵch cõ hữợng cõa c¡c v²ctì T½ch Kronecker v t½ch Katri-Rao cõa c¡c ma trªn iii MËT SÈ MỈ HNH PH N TCH HAI CHIU V ÙNG DƯNG 10 2.1 Mð ¦u 10 2.2 PhƠn tẵch giĂ tr k¼ dà (SVD) 11 2.2.1 Ph¥n tẵch giĂ tr kẳ d 11 2.2.2 Thuêt toĂn tẳm SVD cừa mởt ma 2.2.3 Vẵ dử 2.2.4 Mởt số tẵnh chĐt cừa ma liản quan án SVD cõa nâ 2.3 2.4 13 13 15 PhƠn tẵch thnh phƯn chẵnh (PCA) 16 2.3.1 ị tững 16 2.3.2 PhƠn tẵch thnh phƯn chẵnh 18 2.3.3 Tẳm cĂc thnh phƯn chẵnh cừa bi toĂn PCA thổng qua SVD 19 2.3.4 Tẵnh nhĐt nghiằm cừa PCA 20 2.3.5 Thuêt toĂn tẳm PCA cừa mởt ma 21 2.3.6 ìu v nhữủc im cừa PCA 21 Mët sè ùng döng cõa SVD v PCA 22 ii download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu 2.4.1 Ùng dửng bi toĂn xĐp x hÔng thĐp tốt nhĐt cừa ma 22 2.4.2 ng dửng xỷ lẵ £nh 26 2.4.3 Ùng döng Eigenface 29 MËT SÈ MỈ HNH PH N TCH THNH PHN CHNH BA CHIU 32 3.1 M£ng ba chi·u 32 3.1.1 Ba loÔi vctỡ cừa mÊng ba chiÃu 33 3.1.2 Ba loÔi lĂt ct cõa m£ng ba chi·u 34 3.1.3 HÔng cừa mÊng ba chiÃu 35 3.2 3.3 3.4 Mỉ h¼nh Candecomp/Parafac (CP) 39 3.2.1 Mỉ h¼nh 39 3.2.2 Thuêt toĂn tẳm nghiằm CP cõa mët m£ng 42 3.2.3 V½ dư 43 Mỉ h¼nh Tucker3 44 3.3.1 Mỉ h¼nh 44 3.3.2 Thuªt to¡n 46 Mèi quan h» giúa CP v Tucker3 47 KT LUN 49 TI LIU THAM KHO 50 Quyát nh giao à ti luên vôn thÔc s¾ iii luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu Danh s¡ch hẳnh v 2.1 PhƠn tẵch hai chiÃu 2.2 V½ dư v· ph÷ìng sai cõa dú li»u khỉng gian hai chi·u (a) Chi·u 11 thù hai câ ph÷ìng sai (t¿ l» vợi ở rởng cừa ữớng hẳnh chuổng) nhọ hỡn chiÃu thự nhĐt (b) CÊ hai chiÃu cõ phữỡng sai Ăng kº Ph÷ìng sai cõa méi chi·u l ph÷ìng sai cõa thnh phƯn tữỡng ựng ữủc lĐy trản ton bở dỳ liằu Phữỡng sai t lằ thuên vợi ở phƠn tĂn cõa dú li»u 17 2.3 nh gèc 27 2.4 nh hi»u ch¿nh vỵi k = 10 27 2.5 nh hi»u ch¿nh vỵi k = 20 28 2.6 nh hi»u ch¿nh vỵi k = 50 28 2.7 nh hi»u ch¿nh vỵi k = 100 29 2.8 V½ dư v· £nh cõa mët ng÷íi Yale Face Database 2.9 CĂc eigenfaces tẳm ữủc bơng PCA 30 30 2.10 H ng tr¶n: c¡c £nh gèc H ng dữợi: cĂc Ênh ữủc suy tứ eigenfaces nh hng dữợi cõ nhiÃu nhiạu văn mang nhỳng c im riảng m mưt ngữới cõ th phƠn biằt ữủc 31 3.1 M£ng ba chi·u 33 3.2 C¡c v²ctì cët, dáng, v lỵp 34 3.3 C¡c l¡t ct ngang, ùng, v ch½nh di»n 35 3.4 Ph¥n t½ch ba chi·u 40 iv luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu LI NI U Trong thống kả, phƠn tẵch dỳ liằu l mởt khƠu vổ quan trồng tẳm hiu c¡c thỉng tin câ dú li»u Cịng vỵi sü bịng nê thỉng tin, c¡c dú li»u ng y c ng lỵn v tr nản a dÔng rĐt nhiÃu Tứ õ cụng lm xuĐt hiằn ngy cng nhiÃu mổ hẳnh phƠn tẵch dỳ liằu nhơm Ăp ựng nhu cƯu tẳm hiu thổng tin cõa c¡c nh khoa håc Mưc ti¶u cõa c¡c mổ hẳnh phƠn tẵch l tẳm hiu cĂch biu diạn dú li»u cho ìn gi£n m l÷đng thỉng tin b mĐt i l ẵt nhĐt Luên vôn ny nhơm tẳm hiu và cĂc mổ hẳnh phƠn tẵch dỳ liằu Trong luên vôn ny, chúng tổi s tẳm hiu và PhƠn tẵch giĂ tr kẳ d (Singular value decomposition - SVD) v PhƠn tẵch thnh phƯn chẵnh (Principal component analysis - PCA) m£ng hai chi·u v ùng döng cõa chóng, t¼m hiºu v· mỉ h¼nh CP v mỉ h¼nh Tucker3 m£ng ba chi·u Ngo i möc löc, b£ng danh sĂch hẳnh v, lới nõi Ưu v kát luên, luên vôn ữủc chia lm ba chữỡng: Chữỡng Kián thực chuân b Trong chữỡng ny, chúng tổi s trẳnh by mởt số kián thực cỡ s cừa Lỵ thuyát ma trên, phĂt biu v chựng minh nh lẵ phờ cừa ma ối xựng, tẵch cõ hữợng cừa cĂc vctỡ, t½ch Kronecker, v t½ch Khatri - Rao cõa c¡c ma Chữỡng Mởt số mổ hẳnh phƠn tẵch hai chi·u v ùng dưng Trong ch÷ìng n y, chóng tỉi s³ trẳnh by và phƠn tẵch hai chiÃu, phƠn tẵch giĂ tr kẳ d, phƠn tẵch thnh phƯn chẵnh, v trẳnh b y mët sè ùng dưng cõa hai mỉ h¼nh n y Chữỡng Mởt số mổ hẳnh phƠn tẵch thnh phƯn chẵnh ba chiÃu Trong chữỡng ny, chúng tổi trẳnh by mởt số kián thực và mÊng ba chiÃu, mổ hẳnh Candecomp/Parafac (CP), mỉ h¼nh Tucker3, v mèi quan h» giúa hai mổ hẳnh ny Luên vôn ữủc hon thnh dữợi sỹ hữợng dăn tên tẳnh cừa TS LƠm Th Thanh T¥m luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu Tỉi xin gỷi lới cÊm ỡn sƠu sưc và sỹ dăn dưt, ch bÊo tên tẳnh cừa Cổ suốt quĂ trẳnh thüc hi»n · t i Nh¥n ¥y, tỉi cơng xin gûi lới cÊm ỡn chƠn thnh án têp th Lợp Cao hồc ToĂn K21, Quỵ ThƯy Cổ Khoa ToĂn - Trữớng Ôi hồc Quy Nhỡn và sỹ tên tẳnh giÊng dÔy, cụng nhữ  tÔo mồi iÃu kiằn cho tổi hon thnh Khõa luên ny ỗng thới, tổi cụng gỷi lới cÊm ỡn án gia ẳnh, bÔn b, nhỳng ngữới  luổn ởng viản, giúp ù chúng tổi và mt tinh th¦n thíi gian qua M°c dị câ nhi·u cố gưng viằc tẳm tỏi, hồc họi v nghiản cựu thới gian v khÊ nông cừa bÊn thƠn cỏn hÔn chá nản khõa luên ny khổng trĂnh khọi nhỳng thiáu sõt Vẳ vêy, tổi rĐt mong nhên ữủc sỹ gõp ỵ cừa Quỵ ThƯy Cổ v cĂc bÔn Khõa luên ữủc hon chnh hỡn Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn Bẳnh nh, thĂng 08 nôm 2020 T¡c gi£ Nguy¹n Thà i My luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu Ch÷ìng KIN THÙC CHUN BÀ C¡c kát quÊ chữỡng ny ữủc trẵch dăn tứ cĂc ti liằu [1,4,6,12] 1.1 Ma nh nghắa 1.1.1 Ma trªn cï th nh m dáng v n cët Ma trªn mìn A l mởt bÊng gỗm cù mìn a11 a12 mn số thỹc ữủc sưp xáp thữớng ữủc kẵ hi»u nh÷ sau: a1n a21 a22 a2n , A= am1 am2 amn ho°c a a12 11 a21 a22 A= am1 am2 ho°c A = (aij )m×n â aij a1n a2n , amn l phƯn tỷ cừa ma nơm trản dỏng i, cởt j vợi i = 1, m, j = 1, n Vỵi m = n, ta gåi ma trªn cï a11 , a22 , , amm mìm l ma vuổng cĐp m CĂc phƯn tỷ nơm trản mởt ữớng thng ữủc gồi l ữớng cho chẵnh cừa ma luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu nh nghắa 1.1.2 Ma ỡn v cĐp n l ma vuổng cĐp n cõ mồi phƯn tỷ nơm trản ữớng cho chẵnh bơng 1, cĂc phƯn tỷ khĂc bơng Ta kẵ hiằu ma ỡn v cĐp n l In v nõ cõ dÔng nhữ sau: 0 0 In = . 0 Trong trữớng hủp khổng cƯn ỵ án cĐp cừa ma trên, ta kẵ hiằu ma ỡn v bi I nh nghắa 1.1.3 Ma ữớng cho l ma vuổng cõ cĂc phƯn tỷ nơm ngoi D cõ dÔng a 11 a22 D= 0 ann ữớng cho chẵnh bơng Ma ÷íng ch²o nh÷ sau diag (a11 , a22 , , ann ) Ta thữớng kẵ hiằu ma ữớng cho bi vợi a11 , a22 , , ann l cĂc phƯn tỷ nơm trản ữớng cho chẵnh Ma ch cõ mởt dỏng ữủc gåi l v²ctì dáng Ma trªn ch¿ câ mët cët ữủc gồi l vctỡ cởt nh nghắa 1.1.4 Ma vuổng tÔi ma vuổng B cĐp nghch Êo cừa ma n A, thọa mÂn l ma ữủc xĂc nh bi ối xựng náu A cĐp n ữủc gồi l ma khÊ nghch náu tỗn AB = BA = In v ữủc kẵ hiằu l nh nghắa 1.1.5 Cho ma Ma vuổng A Khi õ B ữủc gồi l ma A1 A = (aij )mìn Ma chuyn v cừa A, kẵ hiằu AT , AT = (aji )nìm ữủc gồi l ối xựng náu AT = A, v ữủc gồi l ma phÊn AT = A nh nghắa 1.1.6 Ma vuổng A ữủc gồi l ma trüc giao n¸u AT A = AAT = I luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu Khổng mĐt tẵnh tờng quĂt, giÊ sỷ tỗn tÔi r+1 = = λn = σj = σi = vỵi cho λ1 ≥ λ2 ≥ ≥ λr > v σ1 ≥ σ2 ≥ ≥ σr v Khi â X T Xvi = °t r≤n √ λi , i = 1, n Khi â X λv ,1 ≤ i ≤ r , i ≥ r + i câ c¡c gi¡ trà k¼ dà l r + ≤ j ≤ n Vỵi méi i ∈ {1, 2, , r}, °t ui = σi−1 Xvi Suy u1 , u2 , , ur Rm cõ chuân bơng v ổi mởt trỹc giao Ta bê sung v o h» {u1 , u2 , , ur } ur+1 , , un ∈ Rm cho c¡c v²ctì u1 , , un lªp th nh mët cð trüc h i T °t U = u1 u2 un vỵi ui l c¡c v²ctì cët Khi â U U = In Ta chùng minh n¶n c¡c v²ctì chu©n cõa Rn X = U SV T , hay XV = U S Thªt vªy, vợi mội i > r, vẳ X T Xvi = kXvi k2 = viT X T vi = XV l c¡c v²ctì Do â h = X v1 h = Xv1 h = Xv1 h = σ1 u1 = h u1 Xvi = v2 v i Xv2 Xvn i i Xv2 Xvr i σ2 u2 σr ur σ σ2 i u2 un 0 σr 0 0 0 . 0 0 . nìn = U S Suy Vêy XV = U S X = U SV T Trong tr÷íng hđp rank(X) = r < n, th¼ SVD cõa X cõ dÔng cht cửt nhữ sau: X = Ur Sr VrT , 12 luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu download by : skknchat@gmail.com (2.3) luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu õ Ur , Vr cĐp lƯn lữủt l ma ữủc tÔo bi rìr ữủc tÔo bi r r cởt Ưu tiản cừa hng Ưu tiản v (2.3) ữủc gồi l phƠn tẵch SVD cht cửt cừa r U, V , cởt Ưu tiản cừa v S Sr l ma Khai triºn X 2.2.2 Thuªt to¡n tẳm SVD cừa mởt ma Cho X l ma cù m ì n, vợi m n tẳm SVD cừa ma X, thỹc hiằn cĂc bữợc sau ã Bữợc Tẵnh ma XT X v giÊi phữỡng trẳnh det X T X − λI = λ1 ≥ λ2 ≥ ≥ λn ≥ cõa ma trªn X T X Tø â √ X l σi = λi , i = 1, n v S = diag (σ1 , σ2 , , σn ) c¡c giĂ tr riảng tr kẳ d cừa ã Bữợc Tữỡng ựng vợi mội giĂ tr riảng X T X − λI vi = k¼ dà ph£i cõa • V c§p Xvi , σi v²ctì ur+1 , , un v o h» lªp th nh mët cỡ s trỹc chuân cừa chựa cĂc vctỡ kẳ d tr¡i cõa X, Rn X vi ∈ Rn n cho chùa c¡c v²ctì theo cỉng thùc i = 1, r {u1 , u2 , , ur } cho l phƠn tẵch SVD cừa ma trªn {u1 , u2 , , un } Tứ õ nhên ữủc ma trỹc giao v X = U SV T X 2.2.3 V½ dư V½ dö 2.2.1 suy c¡c gi¡ X ui = n−r tẳm vctỡ riảng Tứ õ tẳm ữủc ma trỹc giao Bữợc XĂc nh cĂc vctỡ kẳ d trĂi cõa Bê sung λi , º t¼m Tẳm SVD cừa ma X = 1 0 13 luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu download by : skknchat@gmail.com U luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu Lới giÊi Bữợc 1: Tẳm cĂc giĂ tr kẳ d cừa ma Ta câ X 1 1 0 XT X = = 0 1 GiÊi phữỡng trẳnh = 2, λ2 = det(X T X − λI) = 0, Do õ cĂc giĂ tr Bữợc 2: Tẳm ma V Bữợc 3: Tẳm ma U ta tẳm ữủc cĂc giĂ tr riảng 2, = k¼ dà cõa X l σ1 = √ S= λ cõa XT X l Suy T GiÊi phữỡng trẳnh (X X I)v = ta tẳm ữủc cĂc vctỡ riảng tữỡng ựng l v1 = v v2 = Tø â suy VT = Ta câ v √1 2 1 u1 = Av1 = √ 1 0 = √1 , σ1 2 2 0 u2 = Av1 = 1 0 = 0 σ2 1 Do â U= √1 1 √2 0 14 luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu X l Vêy phƠn tẵch SVD cõa ma trªn √1 √2 X = 1 0 = √1 0 1 1 2.2.4 Mởt số tẵnh chĐt cừa ma liản quan án SVD cừa nõ nh lỵ 2.2.2 HÔng cừa mởt ma bơng số cĂc giĂ tr kẳ d khĂc khổng cừa nõ Chựng minh GiÊ sỷ X Rmìn vợi m n, cõ phƠn tẵch SVD l X = U SV T , v r l X h i h i Ur = u1 u2 ur , Vr = v1 v2 vr sè c¡c gi¡ trà k¼ dà kh¡c khỉng cõa °t Theo tẵnh chĐt hÔng cừa ma trên, ta cõ rank(Ur ) = rank(Ur UrT ) = rank(Ir ) = r, rank(Vr ) = rank(Vr VrT ) = rank(Ir ) = r Do â, theo Nhªn x²t 1.1.1, ta câ rank(X) = rank(U SV T ) = rank(Ur SVrT ) = rank(SVrT ) = rank(S) = r nh lỵ 2.2.3 Cho X l ma cù m ì n GiÊ sỷ X cõ phƠn tẵch SVD dữợi dÔng khai trin l X = σ1 u1 v1T + + r ur vrT Vợi k l số nguyản d÷ìng thäa k ≤ r, °t Xk = σ1 u1 v1T + + σk uk vkT Khi â rank(Xk ) = k Chùng minh ÷a Xk và dÔng u . Xk = σ1 v1T + + σk vkT uk 15 luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu Ta câ T u u 1 1 = Ik , uk uk V¼ v T u1 u u = k rank = rank uk uk uk v1T , , vkT (v1 , , vk ) = Ik n¶n σ σ1 σ2 σ2 T T σ1 v1 , , σk vk (v1 , , vk ) = Ik = 0 σk M°t kh¡c, (2.4) = diag (σ1 , σ2 , , σk ) σk rank (diag (σ1 , σ2 , , σk )) = rank (v1 , v2 , , vk ) n¶n rank σ1 v1T , σ2 v2T , , σk vkT = k Tø (2.4) v (2.5) suy (2.5) rank(Xk ) = k 2.3 PhƠn tẵch thnh phƯn chẵnh (PCA) PhƠn tẵch thnh phƯn chẵnh (PCA) l phữỡng phĂp thống kả phờ bián ới vo nôm 1901, Pearson à xuĐt Ngy nay, phữỡng phĂp ny chừ yáu ữủc sỷ dửng nhữ mởt cổng cử phƠn tẵch dú li»u i·u tra v thüc hi»n c¡c mỉ h¼nh dü o¡n Nâ câ thº chuyºn êi mët tªp hđp cĂc giĂ tr cừa cĂc bián cõ th tữỡng quan vợi thnh mởt têp hủp cĂc giĂ tr cừa cĂc bián khổng tữỡng quan vợi nhau, ữủc gồi l cĂc thnh phƯn chẵnh, nhớ õ ta thu ữủc hƯu h¸t thỉng tin câ dú li»u gèc i·u n y cho php giÊm kẵch thữợc cừa têp dỳ liằu gốc lữủng thổng tin b mĐt i l nhọ nhĐt cõ th 2.3.1 ị tững GiÊ sỷ dỳ liằu ban Ưu l x Rm v dỳ liằu  ữủc giÊm chiÃu l CĂch ỡn giÊn nhĐt giÊm chi·u dú li»u tø m v· r 2 viT a σi2 + σk2 i=1 r X viT a 2 i=k+1 M°t kh¡c σk2 k X 2 viT a + r X σk2 i=1 2 viT a = σk2 r X 2 viT a ≤ σk2 = σk2 viT a i=1 i=1 i=k+1 n X T V a F = σk2 kak2F Do â σk2 n X 2 viT a ≤ σk2 kak2F − σk2 k X viT a 2 i=1 i=k+1 23 luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu download by : skknchat@gmail.com 2 n¶n v luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu Vªy kXakTF ≤ σk2 kak2F + k X 2 viT a σi2 σk2 − i=1 k X viT a 2 i=1 Ti¸p theo, chóng ta s³ chùng minh ành l½ 2.4.1 Chùng minh ành l½ 2.4.1 Gi£ sỷ C l ma cĐp mìn rank(C) r, thọa v C cõ phƠn tẵch SVD dÔng khai trin C= k X bTi , i=1 â Ta câ {a1 , a2 , , am } kX − Ck2F {b1 , b2 , , bm } l h» trüc chu©n = tr XX T − XC T − CX T + CC T = tr (X − C) X T − C T l h» trüc giao v M°t kh¡c CC T − XC T − CX T = k X ! k X bTi i=1 = = k X i=1 k X aTi − = = i=1 k X bTi X T aTi − bTi X T − − k X −X + i=1 k X k X ! bi aTi − k X i=1 Xbi aTi k X Xbi bTi X T Xbi aTi − bTi X T − ! bTi XT i=1 − i=1 k X Xbi bTi X T i=1 k X i=1 Xbi bTi X T i=1 (ai − Xbi ) aTi − bTi X T − (ai − Xbi ) (ai − Xbi )T − k X (Xbi ) (Xbi )T i=1 k X i=1 V¼ bi aTi i=1 i=1 i=1 k X k X ! (Xbi ) (Xbi )T i=1 k X T r (ai − Xbi ) (ai − Xbi )T = i=1 k X kai − Xbi k2F ≥ i=1 n¶n suy kX − Ck2F = T r XX T + ≥ T r XX T − k X i=1 k X T r (ai − Xbi ) (ai − Xbi )T kXbi k2F i=1 24 luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu download by : skknchat@gmail.com (2.6) luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu k P Tiáp theo ta Ănh giĂ số hÔng i=1 (2.4.1), kXbi k2F b§t ¯ng thùc (2.6) Theo Bê · ta câ k X kXbi k2F ≤ σk2 + σj2 vjT bi 2 − σk2 k X 2 vjT bi j=1 j=1 Suy k X kXbi k2F ≤ kσk2 + i=1 " k k X X i=1 = kσk2 + = − σk2 " k X # k X j=1 k X i=1 k X σj2 vjT bi 2 vjT bi 2 j=1 # σj2 − σk vjT bi 2 j=1 " # k X σk2 + σj2 − σk j=1 vjT bi 2 i=1 M°t kh¡c k X 2 vjT bi n X ≥ i=1 B vỵi vjT bi 2 2 = vjT B F = vjT F = 1, i=1 l ma trªn trüc giao câ c¡c cët l c¡c v²ctì k X kXbi k2F ≤ i=1 Thay v o b§t ¯ng thùc (2.3), k X b1 , b2 , , bn Do â σj2 j=1 ta ÷đc k k X X σi2 kX − Ck2F ≥ T r XX T − kXbi k2F ≥ kXk2F − i=1 Khi C = Xk = k P σi ui viT , i=1 ta câ i=1 r X X − Xk = σi ui viT i=k+1 Tø â suy kX − Xk k2F = r X i2 = Xk l xĐp x hÔng i2 i=1 i=k+1 i·u n y chùng tä r X k − k X i2 = kXk2F i=1 tốt nhĐt cừa ma k X σi2 i=1 X theo chu©n Frobenius Vợi X = Xk thẳ r thỹc sỹ l số ma hÔng nhọ nhĐt cõ tờng bơng 25 luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu download by : skknchat@gmail.com X luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu 2.4.2 Ùng dửng xỷ lẵ Ênh PhƠn tẵch SVD l dÔng phƠn tẵch cõ rĐt nhiÃu ựng dửng lẵ thuyát v thỹc tiạn Mởt nhỳng ựng dửng Đn tữủng cõa nâ ch½nh l sû dưng SVD hi»u ch¿nh hẳnh Ênh kắ thuêt số, nhớ õ hẳnh Ênh ữủc truy·n i mët c¡ch hi»u qu£ b¬ng v» tinh, internet, ị tững cỡ bÊn cừa viằc hiằu ch¿nh £nh l l m gi£m sè l÷đng thỉng tin truy·n i m khỉng l m m§t i nhúng thỉng tin thüc chĐt Trong mởt bực Ênh kắ thuêt số, mội im £nh ÷đc thº hi»n bði ba gi¡ trà m u: ä (red), xanh (blue), lưc (green) vỵi c¡c trà sè tø án 255 Nhữ vêy, vợi mởt hẳnh Ênh cõ ở lợn l 960 ì 1440 pixels thẳ phÊi lữu trỳ ma (th hiằn mu sưc cừa cĂc im) cõ ở lợn l 960 ì 1440, tùc l ph£i l÷u trú 147 200 sè Tuy nhiản, thỹc tá, truyÃn hay lữu trỳ thổng tin Ênh, ta cõ th khổng cƯn nhỳng hẳnh Ênh, hoc mởt số phƯn cừa cĂc hẳnh Ênh cõ ở nt quĂ lợn Sỷ dửng phƠn tẵch SVD, cõ th loÔi bọ rĐt nhiÃu thổng tin khổng cƯn thiát õ Vẵ dử mởt hẳnh Ênh cõ ở lợn 960 ì 1440 960 ì 1440 GiÊ sỷ pixels ữủc phƠn tẵch thnh ba ma X X, Y , Z cõ phƠn tẵch SVD l X = σ1 u1 v1T + + σr ur vrT Theo nh lẵ 2.4.1, vợi mội giĂ tr k tốt nhĐt cừa Vẵ dử, vợi kr thẳ Xk = σ1 u1 v1T + + σk uk vkT l xĐp x hÔng X k = 20 thẳ ma Xk th hiằn cĂc dỳ liằu cừa X tữỡng ựng vợi 20 giĂ tr kẳ d Ưu tiản Nhữ vêy, ta ch cƯn lữu trỳ 20 giĂ tr kẳ d, 20 vctỡ tữỡng ữỡng vợi 48 020 số Tữỡng tỹ nhữ vêy vợi hai ma Y v ui , Z, 20 v²ctì vi , sè l÷đng cĂc số phÊi lữu trỳ cho mội ma l 48 020 số Vêy tờng số lữủng cĂc số phÊi lữu trỳ l 144 060 Ró rng phƠn tẵch SVD  giúp giÊm tÊi mởt lữủng thổng tin cƯn lữu trỳ mởt cĂch Ăng k Bơng cĂch sỷ dửng phƯn m·m Matlab, chóng ta câ thº hi»u ch¿nh ë n²t cõa h¼nh £nh theo tham sè k tịy chån X²t v½ dư sau: 26 luan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieuluan.van.thac.si.mot.so.mo.hinh.phan.tich.thanh.phan.chinh.ba.chieu download by : skknchat@gmail.com