.62 Phữỡng phĂp trỹc tiáp thiát ká cĂc bở quan sĂt hmtrÔng thĂi cho mởt số lợp hằ ghp nối kẵch thữợc lợn92.1 Thiát ká quan sĂt.. .183 Phữỡng phĂp giĂn tiáp thiát ká cĂc bở quan sĂt hmt
Quan sĂt trÔng thĂi Ưy ừ bêc
X²t mởt bở quan sĂt cõ bêc Ưy ừ sau với phương trình trạng thái x(t) = A x(t) + Bu(t) + L(y(t) − y(t)), t > 0, và đầu ra y(t) = C x(t) Trong đó, L ∈ R nìp l ma trên Ôt ữủc, x(t) ∈ R n là vector trạng thái của hệ thống Ta cần tập trung vào L như một yếu tố quan trọng trong việc xác định hành vi của x(t) khi t tiến tới vô cực.
Khi â ta câ ˙ e(t) = (A − LC )e(t), t > 0 (1.6) ành lỵ 1.1.1 Ùng vợi cĂc ma trên thỹc A v C , tỗn tÔi ma trên thỹc
Để đảm bảo các giá trị trà riàng cừa A − LC được gắn kết một cách hiệu quả (các giá trị trà riàng nằm trong phạm vi một phương pháp), cần quan sát kỹ lưỡng khi cặp (A, C) để đạt được độ chính xác tối ưu.
Quan sĂt trÔng thĂi giÊm bêc
Chúng ta x²t ph²p bián ời trÔng thĂi sau Ơy x(t) = P w(t), (1.7) trong õ P l ma trên khÊ nghàch, w(t) =
# Khi õ, hằ phữỡng trẳnh (1.1)-(1.2) cõ thº biºu diạn dữợi dÔng
, (1.10) trong õ w p (t) kẵ hiằu cĂc trÔng thĂi cõ thº o lữớng ữủc, w u (t) kẵ hiằu cĂc trÔng thĂi chữa biát.
Chú ỵ rơng vẳ w p (t) thu ữủc trỹc tiáp tứ Ưu ra y(t) nản ta ch¿ cƯn ữợc lữủng n − p bián trÔng thĂi cỏn lÔi cừa w u (t)
Tứ hằ phữỡng trẳnh (1.8)-(1.10) ta ữủc ˙ w u (t) = A 22 w u (t) + A 21 w p (t) + B 2 u(t), (1.11) ¯ y(t) = A 12 w u (t)
BƠy giớ chúng tổi thiát ká bở quan sĂt kiºu Luenberger cho hằ phữỡng trẳnh (1.11)-(1.12) nhữ sau ˙ˆ w u (t) = A 22 w ˆ u (t) + A 21 w p (t) + B 2 u(t) + L(¯ y(t) − A 12 w ˆ u (t)),
(1.13) trong õ L ∈ R (n−p)ìp l ma trên quan sĂt Ôt ữủc sao cho v²c tỡ lội e u (t) = w u (t) − w ˆ u (t) hởi tử tiằm cên vã 0.
Quan sĂt trÔng thĂi cho h m tuyán tẵnh
Phục hồi lôgic trong hệ thống có thể được mô tả bằng phương trình \( z(t) = F x(t) \) với \( F \in \mathbb{R}^{r \times (1 \leq r \leq n - p)} \) Chúng ta có thể quan sát các biến sau: \( \hat{z}(t) = D\omega(t) + Ey(t) \) và \( \dot{\omega}(t) = N \omega(t) + J y(t) + LBu(t) \), trong đó \( \omega(t) \in \mathbb{R}^q \) và \( \hat{z}(t) \in \mathbb{R}^q \) là các biến liên quan đến \( z(t) \) Các ma trận \( D, E, N, J, L \) được xác định sao cho sai số \( e(t) = \hat{z}(t) - z(t) \) có giới hạn bằng 0 khi \( t \to \infty \).
Phữỡng phĂp thiát ká quan sĂt cho hằ tuyán tẵnh cõ nhiạu 6
X²t bở quan sĂt cõ bêc Ưy ừ cho lợp hằ tuyán tẵnh với mởt Ôi lữủng Dω(t) chữa biát Bở quan sĂt ữủc ã xuĐt cõ dÔng sau ˙ z(t) = N z(t) + Ly(t) + Gu(t) t > 0, ˆ x(t) = z(t) − Ey(t), trong õ z(t) ∈ R n, x(t) ˆ ∈ R n, N, L, G v E l cĂc ma trên X²t lợp hằ phữỡng trẳnh vi phƠn với hai Ôi lữủng chữa biát Eω(t) v Dω(t) v xuĐt hiằn trong phữỡng trẳnh (1.1) v (1.2) Ta s³ bián ời hằ (1.1) v (1.2) và dÔng sau ˙ˆ x(t) = Ax(t) + B u(t) + ¯ E 1 ω 1 (t), t > 0, y 1 (t) = Cx(t).
X²t bở quan sĂt sau ζ(t) = ˙ N ζ(t) + Ly 1 (t) + (K − M C)¯ u(t) t > 0, ˆ z(t) = ζ(t) + M y 1 (t), trong õ ζ (t) ∈ R r , z(t) ˆ l v²c tỡ ữợc lữủng cừa z(t) = Kx(t) , N , L v
M l cĂc ma trên vợi số chiãu thẵch hủp s³ ữủc xĂc ành sao cho v²c tỡ ˆ z(t) hởi tử tiằm cên án v²c tỡ z(t)
Phữỡng phĂp thiát ká quan sĂt trÔng thĂi cho hằ cõ trạ, nhiạu
Hệ thống lặp hằng tuyến tính có dạng x(t) = Ax(t) + A d x(t − τ ) + Bu(t), với t > 0, và điều kiện ban đầu x(θ) = φ(θ) cho θ ∈ [−τ, 0] Đầu ra y(t) được biểu diễn qua y(t) = Cx(t) Trong đó, φ(θ) là hàm mũ kiên cố, τ > 0 là độ trễ thời gian, x(t) ∈ R n là vectơ trạng thái, u(t) ∈ R m là vectơ điều khiển, và y(t) ∈ R p là vectơ đầu ra Các ma trận A, A d, B, và C là các tham số xác định của hệ thống Hệ thống này cho phép theo dõi và điều khiển trạng thái với độ trễ thời gian, với mối quan hệ giữa vectơ trạng thái x(t) và vectơ đầu ra y(t) được mô tả qua x(t) = Dw(t) + Ey(t) Đồng thời, động lực của hệ thống được mô tả bởi phương trình ˙ w(t) = N w(t) + J y(t) + J d y(t − τ ) + Hu(t), trong đó D, E, N, J, và H là các ma trận tham số cần thiết.
GiÊ sỷ cõ mởt Ôi lữủng chữa biát Hω(t) trong phữỡng trẳnh (1.16) Khi õ bở quan sĂt ữủc ã xuĐt nhữ sau ζ(t) ˙ = N ζ(t) + N d ζ(t − τ ) + Dy(t) + D 1 y(t − τ )
+D 2 y(t − 2τ ) + Eu(t) + E 1 u(t − τ ), ˆ z(t) = ζ(t) + F y(t) + Gy(t − τ ), trong õ ζ(θ) = ρ(θ), ∀θ ∈ [−τ, 0] l h m iãu kiằn ban Ưu, ζ(t) ∈ R r l v²c tỡ cƯn ữợc lữủng, z(t) ˆ ∈ R r l v²c tỡ ữợc lữủng cừa z (t) , N , N d ,
D, D1, D2, E, E1, và F v G là các ma trận trên không gian phù hợp và số chiều cần xác định để z(t) là hàm tử án mở lớn trên z(t) Nhận thấy trong trường hợp có nhiều biến ω(t), thay vì hàm tử tiềm cận z(t), được lựa chọn z(t) là hàm tử án mở lớn trên z(t).
Các hệ thống điều khiển có thể được mô hình hóa bằng các phương trình trạng thái, trong đó đầu vào và đầu ra được biểu diễn qua các biến x(t) và y(t) Các ma trận A(d) và C(d) đại diện cho các toán tử tuyến tính theo thời gian, với d = {d1, d2, , dq} Mỗi toán tử d_i thể hiện sự phụ thuộc vào thời gian, cho phép mô tả các hệ thống phức tạp hơn Phương pháp biến đổi thời gian cho phép chuyển đổi giữa các trạng thái và đầu ra, với z(t) = T(d)x(t) Cấu trúc mới này giúp cải thiện khả năng quan sát và điều khiển của hệ thống, đồng thời cung cấp một cách tiếp cận hiệu quả cho việc phân tích và thiết kế các hệ thống động lực học.
Phương pháp toán tỷ là một phương pháp hiệu quả trong việc xử lý các bài toán chuyên ngành trong thống kê Nhiều loại hình phương pháp chuyên ngành đang được áp dụng để tối ưu hóa quy trình phân tích dữ liệu Sự phát triển của các phương pháp mới đã giúp cải thiện đáng kể khả năng phân tích và dự đoán trong các mô hình thống kê Các phương pháp này có thể được sử dụng để chuyển đổi các hàm phân phối xác suất thành những thông tin có giá trị trong việc ra quyết định Với các ứng dụng mới, chúng ta có thể thiết kế các giải pháp tối ưu hơn, dựa trên quan sát từ các mô hình Luenberger.
Tứ õ ta cõ thº ữợc lữủng ữủc to n bở cĂc bián trÔng thĂi khổng bà trạ Điều này cho thấy sự đa dạng và phong phú trong các biện pháp giáo dục, từ việc áp dụng các phương pháp truyền thống đến việc mở rộng những biến thể hiện đại Việc nghiên cứu và áp dụng những biến thể này có thể mang lại hiệu quả cao hơn trong việc giảng dạy và học tập.
Phữỡng phĂp trỹc tiáp º thiát ká cĂc bở quan sĂt h m trÔng thĂi cho mởt số lợp hằ gh²p nối kẵch thữợc lợn
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày về phương pháp trực tiếp thiết kế các bộ quan sát hầm trồng thủy sản cho một số lợp hằn ghép nối kích thước lớn Nội dung chính của bài viết là kết quả của việc hệ thống, làm rõ vấn đề đã được đề cập trong tài liệu tham khảo.
X²t lợp hằ gh²p nối kẵch thữợc lợn cõ trạ thới gian ữủc hẳnh th nh bði N hằ con ˙ x i (t) = A ii x i (t) + A d ii x i (t − τ ii ) +
Bài viết đề cập đến các phương trình động lực học của hệ thống điều khiển, trong đó \( x_i(t) \) là trạng thái của thành phần thứ \( i \), \( u_i(t) \) là đầu vào, \( y_i(t) \) là đầu ra, và \( z_i(t) \) là một đại lượng phụ thuộc vào trạng thái Các chỉ số \( i = 1, 2, 3, , N \) biểu thị các thành phần trong hệ thống, với \( j \) là chỉ số của thành phần khác Mỗi thành phần có thể ảnh hưởng lẫn nhau thông qua các ma trận \( A \), \( B \), và \( C \) trong các phương trình Thời gian trễ được biểu diễn bởi \( \tau_{ji} \), cho thấy sự tương tác giữa các thành phần trong hệ thống.
R n i ìn j, B i ∈ R n i ìm i, C i ∈ R p i ìn i, F i ∈ R q i ìn i là các ma trận trên hạng  biát, phủ hợp và số chiều Giả sử C i = p i, F i = q i Các ở trạng thái thời gian τ ii, τ ji (i, j = 1, 2, , N, i 6= j) được thiết lập các hạng số khổng Ơm  biát.
X²t mởt h m tuyán tẵnh v²c tỡ trÔng thĂi x i (t) cừa hằ con thự i sao cho z i (t) = F i x i (t), trong õ F i ∈ R q i ìn i, 1 ≤ q i ≤ n j − p i l mởt ma trên hơng cho trữợc Trong phƯn tiáp theo cừa chữỡng n y, chúng tổi trẳnh b y phữỡng phĂp º thiát ká cĂc bở quan sĂt nhơm ữợc lữủng v²c tỡ z i (t) Khổng mĐt tẵnh tờng quĂt, ta giÊ sỷ rank(C i ) = p i v rank(F i ) = q i.
Thiát ká quan sĂt
º ữợc lữủng h m trÔng thĂi z i (t) , bở quan sĂt ữủc ã xuĐt trong [6] b z i (t) = w i (t) + G ii y i (t), (2.4) ˙ w i (t) = N i w i (t) + J ii y i (t) + K ii y i (t − τ ii ) + H i u i (t) +
(2.5) trong â i = 1, 2, , N , z b i (t) ∈ R q i l ¡nh gi¡ cõa z i (t) , G ii ∈ R q i ×p i , N i ∈
R q i ìq i , J ii ∈ R q i ìp i , K ii ∈ R q i ìp i , J ij ∈ R q i ìp j , H i ∈ R q i ìm i l cĂc ma trên quan s¡t c¦n x¡c ành.
M°c dũ kát quÊ cừa chữỡng n y l úng cho hằ gh²p nối vợi N (N ≥ 3) hằ con, º thuên tiằn cho viằc trẳnh b y, chúng tổi ch¿ trẳnh b y ð Ơy kát quÊ cho trữớng hủp N = 2
Hệ thống điều khiển mô tả trong bài viết bao gồm hai hàm con, với các phương trình động lực học cho từng hàm Đối với hàm con đầu tiên, phương trình trạng thái được biểu diễn như sau: ˙ x 1 (t) = A 11 x 1 (t) + A d 11 x 1 (t − τ 11 ) + A 12 x 2 (t − τ 21 ) + B 1 u 1 (t), và đầu ra là y 1 (t) = C 1 x 1 (t) Tương tự, hàm con thứ hai có phương trình trạng thái ˙ x 2 (t) = A 22 x 2 (t) + A d 22 x 2 (t − τ 22 ) + A 21 x 1 (t − τ 12 ) + B 2 u 2 (t), với đầu ra y 2 (t) = C 2 x 2 (t) Các bộ quan sát được xây dựng cho mỗi hàm con nhằm đạt được trạng thái mong muốn, với các phương trình quan sát được mô tả bởi z b 1 (t) = w 1 (t) + G 11 y 1 (t) và ˙ w 1 (t) = N 1 w 1 (t) + J 11 y 1 (t) + K 11 y 1 (t − τ 11 ) + J 12 y 2 (t − τ 21 ) + H 1 u 1 (t).
Ta x²t cĂc h m tuyán tẵnh cho hai hằ con l z 1 (t) = F 1 x 1 (t), (2.14) z 2 (t) = F 2 x 2 (t) (2.15)
Nhữ mổ tÊ ð Hẳnh 1 bao gồm hai hằ con ữủc liản kết nối với nhau thông qua các kát nối, tạo thành những nhữớng truyền thông tin giữa các hằ con Các hằ n y thường nằm cách xa nhau, và kết quả thu được sẽ phụ thuộc vào việc truyền dữ liệu, với độ trễ τ 12 và τ 21 Không chỉ có sự chênh lệch thời gian xảy ra trong các kát nối, mà còn có sự chênh lệch trong các vùng tỡ trÔng thĂi bản trong hằ con Điều này liên quan đến τ 11 trong phương trình (2.6) Với mức ẵch ữợc lữủng các h m tuyán tẵnh của vùng tỡ trÔng thĂi trong một hằ con, trong trường hợp này, các hằ con 1 sẽ quan sát trong thĂi 1 s³ yảu cƯu thổng tin àa phữỡng Ưu v o u 1 (t), thổng tin Ưu ra àa phữỡng y 1 (t) cũng như thổng tin Ưu ra từ các hằ tứ xa y 2 (t − τ 21) Theo thiết kế, hằ phải trải qua một khoảng thời gian nhất định trong quá trình của nó từ một hằ con tứ xa Trong sỡ ỗ khối, ở thời gian nhữ vêy ữủc Ôi diằn bði τ 21 Điều này nhấn mạnh rằng trong khi Ưu ra àa phữỡng tực thới cõ sđn, quan sát văn sỷ dửng lữủng thổng tin àa phữỡng bà trạ.
iãu kiằn tỗn tÔi bở quan sĂt h m trÔng thĂi
CÁc iãu kiằn dữợi Ơy Êm bÊo rơng lội ữợc lữủng ε 1 (t) = ˆ z 1 (t) − z 1 (t) cừa bở quan sĂt hởi tử tiằm cên vã 0 vợi bĐt kẳ iãu kiằn bưt Ưu cừa w 1 (0) v bĐt kẳ giĂ trà cừa u 1 (t).
H 1 + [G 11 C 1 − F 1 ]B 1 = 0 (2.20) Chùng minh. ε 1 (t) = ˆ z 1 (t) − z 1 (t) (2.21) Thay (2.14) v (2.10) v o (2.21), ta câ ε 1 (t) = w 1 (t) + [G 11 C 1 − F 1 ]x 1 (t).
Tứ phữỡng trẳnh trản, ta thu ữủc w 1 (t) = ε 1 (t) − [G 11 C 1 − F 1 ]x 1 (t) (2.22)
LĐy Ôo h m cừa (2.22) v sau õ thay (2.11) v (2.6), tiáp theo thay (2.23) v o phữỡng trẳnh kát quÊ, phữỡng trẳnh ởng lỹc lội ữủc biºu diạn nhữ sau ˙ ε 1 (t) = ˙ w 1 (t) + [G 11 C 1 − F 1 ] ˙ x 1 (t), ˙ ε 1 (t) = N 1 w 1 (t) + J 11 C 1 x 1 (t) + K 11 y 1 (t − τ 11 ) + J 12 y 2 (t − τ 21 )
Náu các điều kiện (2.17) - (2.20) cho thấy sự tồn tại của nghiệm thỏa mãn phương trình (2.24) trong không gian lồi Cụ thể, nghiệm ε ˙ 1 (t) được quy về N 1 ε 1 (t) với điều kiện N 1 tồn tại, và ε 1 (t) tiến tới 0 khi t tiến tới 0 Điều này chứng minh rằng các điều kiện ban đầu và điều kiện biên là cần thiết để đảm bảo tính ổn định của nghiệm.
Rõ ràng, mục tiêu của việc thiết kế một bộ quan sát ôtô là nhằm tắm nước các ma trên tham số G1, N1, J11, K11, J12, H1 Vì vậy, nhiệm vụ của chúng ta là giải quyết các ma trên tham số trần.
Trữợc tiản ta ành nghắa mởt ma trên khÊ nghàch T 1 ∈ R n 1 ìn 1
T 1 = [C 1 + C 1 ⊥ ], (2.25) trong õ C 1 ⊥ ∈ R n 1 ì(n 1 −p 1 ) l 1 cỡ sð trỹc giao cừa khổng gian hÔch cừa
C 1 v C 1 + ∈ R n 1 ìp 1 l ma trên nghàch Êo suy rởng cừa C 1 Tiáp theo, ta chia cĂc ma trên C 1 , A 11 , F 1 th nh cĂc ma trên nhữ sau
, (2.28) trong õ I p 1 ∈ R p 1 ìp 1 biºu thà ma trên ỡn và cĐp p 1 Chiãu cĂc ma trên cõa ph¥n chia l A 11(a) ∈ R p 1 ×p 1 , A 11(b) ∈ R p 1 ×(n 1 −p 1 ) , A 11(c) ∈ R (n 1 −p 1 )×p 1 ,
A 11(d) ∈ R (n 1 −p 1 )×(n 1 −p 1 ) , A 1(1) ∈ R q 1 ×p 1 , A 1(2) ∈ R (q 1 ×(n 1 −p 1 ) ành lỵ 2.2.2 Tỗn tÔi mởt bở quan sĂt bêc q 1 cõ dÔng (2.10) v (2.11) º ữợc lữủng h m trÔng thĂi z 1 (t) cừa phữỡng trẳnh (2.6) v phữỡng trẳnh (2.7) náu iãu kiằn sau thọa mÂn rank
Chựng minh Theo cĂc phữỡng trẳnh (2.26) - (2.28), ta khai triºn phữỡng trẳnh (2.17) th nh cĂc ma trên con bơng cĂch nhƠn nõ vợi T 1 , v thu ữủc
N 1 F 1(2) − F 1(1) A 11(b) − F 1(2) A 11(d) + G 11 A 11(b) = 0 (2.33) Sưp xáp, kát hủp phữỡng trẳnh (2.33) v phữỡng trẳnh (2.18) ta thu ữủc
Vẳ T 1 v Φ 1 l 2 ma trên hơng nản mởt nghiằm cho Ω 1 trong (2.34) tỗn tÔi náu v ch¿ náu rank
Lúc n y Ω 1 cõ thº ữủc biºu diạn dữợi dÔng
Ω 1 = Φ 1 Ψ + 1 + Z 1 (I q 1 +2q 1 +p 1 − Ψ 1 Ψ + 1 ), (2.36) vợi Ψ + 1 ∈ R (2n 1 −p 1 +n 2 )ì(q 1 +2p 1 +p 2 ) l dÔng nghàch Êo cừa Ψ 1 v Z 1 ∈
Tứ õ, ta thu ữủc cĂc ma trên N 11 , G 11 , K 11 , J 12 nhữ sau
J 12 = J 12(a) + Z 1 J 12 (b), (2.40) vợi N 1(a) , N 1(b) , G 11(a) , K 11(a) , K 11(b) , J 12(a) , J 12(b) l cĂc ma trên cõ số chiãu phũ hủp cho bði
R (q 1 +2p 1 +p 2 )ìp 2 ữủc cho mởt cĂch cử thº nhữ sau e 1 =
, (2.45) trong õ I à biºu thà mởt ma trên cõ kẵch cù à , 0 ρ,σ biºu thà ma trên 0 cõ kẵch thữợc ρ ì σ Chú ỵ rơng, º thọa mÂn iãu kiằn (2.16) cừa ành lỵ 2.2.1, ma trên
N 1 phải ờn ành X²t sỹ khai triºn ma trên N 1 trong phữỡng trẳnh (2.37), náu c°p (N 1(a), N 1(b)) quan sĂt ữủc thẳ N 1 l ma trên Hurwitz Ngữủc lÔi náu c°p ma trên õ khổng thº quan sĂt, bở quan sĂt khổng thº Ôt ữủc Chú ỵ rơng c°p (N 1(a), N 1(b)) l quan sĂt ữủc náu rank.
Khi quan sát từ N 1(a) và N 1(b), có thể tính toán bằng phương pháp gần cực Trên N 1, G 11, K 11 và J 12, có thể thực hiện tính toán bằng cách thay Z 1 vào các phương trình (2.40), (2.38), (2.39) và (2.37) theo thứ tự tùy ý.
Thuêt toĂn thiát ká
Thuêt toĂn 1: Thiát ká quan sĂt h m trÔng thĂi cho hằ con thự nhĐt (i = 1)
Bữợc 1: Dỹa trản (2.27) v (2.28), khai triºn cĂc ma trên A 11 v F 1 th nh cĂc ma trên con A 11(a) , A 11(b) , A 11(c) , A 11(d) , F 1(1) , F 1(2) sau khi thu ữủc T 1 tứ (2.25).
Bữợc 2: XĂc ành Ψ 1 v Φ 1 tứ (2.29) v (2.30) Kiºm tra ¯ng thực rank
Náu ¯ng thực khổng thọa, tông kẵch thữợc F 1 v bưt Ưu lÔi bữợc 1 (náu gia số khổng thọa mÂn thẳ khổng cõ bở quan sĂt).
Bữợc 3: Tẵnh toĂn cĂc v²c tỡ e 1 , e 2 , e 3 , e 4 tứ (2.45) v cĂc ma trên
N 1(a) , N 1(b) , G 11(a) , G 11(b) , K 11(a) , K 11(b) , J 12(a) , J 12(b) Khi õ cõ thº thu ữủc (2.41)- (2.44).
Bữợc 4: Kiºm tra tẵnh quan sĂt ữủc cừa c°p (N 1(a) , N 1(b) ) trong (2.46) Náu iãu kiằn khổng úng thẳ dứng lÔi quĂ trẳnh, tực l khổng tỗn tÔi bở quan sĂt.
Bữợc 5: Tẵnh Z 1 v N 1 trong (2.37) Sau õ tẵnh N 1 , G 11 , K 11 , J 12 tứ (2.37)- (2.40).
Bữợc 6: GiÊi J 11 v H 1 tứ (2.32) v (2.20) Tứ õ thu ữủc tĐt cÊ cĂc tham số ma trên G 11 , N 1 , J 12 , H 1 , K 11
Vẵ dử Ăp dửng
X²t hằ gh²p nối kẵch thữợc lợn vợi N = 2 v cĂc ma trên A 11 , A 12 , A d 11 ,
Viằc thỹc hiằn quĂ trẳnh tẵnh toĂn tứng bữợc ữủc ữa ra cử thº vợi cĂc giĂ trà tẵnh toĂn cừa ma trên.
Bữợc 1: Vẳ β 1 = I 7.7 , ma trên A 11(a) , A 11(b) , A 11(c) , A 11(d) , F 1(1) , F 1(2) ữủc tẳm thĐy
Bữợc 2: Ψ 1 , Φ 1 ữủc lĐy tứ (2.30) v (2.31) CĂc giĂ trà cừa (2.29) ữủc biºu diạn rank
Bữợc 3: CĂc ma trên J 12(a) , J 12(b) , G 11(a) , G 11(b) , N 1(a) , N 1(b) ữủc viát t÷ìng ùng nh÷ sau
Bữợc 4: C°p (N 1(a) , N 1(b) ) cõ thº ữủc biºu diạn theo (2.46).
Bữợc 5: Vẳ N 1(a) Â ờn ành, do õ Z 1 cõ thº ữủc chồn tũy ỵ Do õ, mởt bở quan sĂt ữủc chồn Z 1 = 0 1ì16 CĂc ma trên thu ữủc l
Bữợc 6: CĂc ma trên thu ữủc J 11 v H 1
Thiát ká bở quan sĂt ữủc ho n th nh.
Cách thiết kế bộ quan sát cho hai bộ quan sát khác nhau với tham chiếu án cũng mở một quá trình thiết kế cụ thể Trong thuật toán, cấu trúc quan sát cho hai con thực biểu diễn như sau: \( z_2(t) = w_2(t) + G_{22} y_2(t) \) Phương trình động lực học được mô tả bởi: \( \dot{w}_2(t) = N_2 w_2(t) + J_{22} y_2(t) + K_{22} y_2(t - \tau_{22}) + J_{21} y_1(t - \tau_{12}) + H_2 u_2(t) \).
(2.48) vợi cĂc ma trên G 22 , K 22 , N 2 , J 22 , J 21 , H 2 ữủc biºu diạn cử thº
Vẳ c°p (N 2(a), N 2(b)) có thể quan sát được nhờ vào sự cặp được chọn lọc (-10, -20) nhằm cho phép chuyển đổi thời gian nhanh hơn Hệ thống quan sát được phát triển cho hệ thống số đã cấp độ trần  được phân tách và hiệu suất cụng được xác định bằng phương pháp mổ phỏng Theo đó, sự biến động của thời gian trần quan sát các biến, thời gian kết nối hoặc ưu ra liên tục khác nhau với thời gian  được cố định Các minh họa Hình 2, Hình 3, Hình 4, Hình 5 thể hiện sự tương ứng với trạng thái được lược bỏ của các biến trong trạng thái thực tế, đồng thời các hình ảnh Hình 6, Hình 7, Hình 8, Hình 9 mô tả sự tương tác của trạng thái với các biến trong hệ thống.
Hẳnh 3: ìợc lữủng lội cừa z b 1 : τ 12 = 2, τ 21 = 2, τ 11 = 3, τ 22 = 5.
Hẳnh 5: ìợc lữủng lội cừa z b 1 : τ 12 = 2, τ 21 = 2, τ 11 = 5, τ 22 = 3.
Hẳnh 7: ìợc tẵnh lội cừa z b 2 : τ 12 = 3, τ 21 = 5, τ 11 = 2, τ 22 = 2.
Hẳnh 9: ìợc tẵnh lội cừa z b 2 : τ 12 = 5, τ 21 = 3, τ 11 = 2, τ 22 = 2.
Trong trường hợp này, giá trà ở thị trường có sự biến động lớn, khiến người tiêu dùng cảm thấy hoang mang Mặc dù giá cả có thể thay đổi, nhưng vẫn cần phải duy trì sự ổn định trong các giao dịch để đảm bảo quyền lợi cho cả người mua và người bán Việc theo dõi và phân tích tình hình thị trường sẽ giúp các bên liên quan đưa ra quyết định hợp lý hơn.
Trong trữớng hủp n y, giĂ trà ở trạ thới gian τ 12 = 4.9, τ 21 = 3.1, τ 11 =
2.1, τ 21 = 1.9 ữủc thay thá v o cĂc phữỡng trẳnh quan sĂt thay vẳ giĂ trà chẵnh xĂc cừa τ 12 = 5, τ 21 = 3, τ 11 = 2, τ 21 = 2 Kát quÊ xuĐt hiằn trong Hẳnh 12 v Hẳnh 13.
Hẳnh 13: ìợc tẵnh lội cừa b z 1 : τ 12 = 1.8, τ 21 = 1.8, τ 11 = 2.8, τ 22 = 4.8.
Phữỡng phĂp giĂn tiáp º thiát ká cĂc bở quan sĂt h m trÔng thĂi cho mởt số lợp hằ gh²p nối kẵch thữợc lợn
Ph²p bián ời tồa ở
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày các phương pháp biến đổi tòa ở thiết kế các bộ quan sát nhằm tối ưu hóa một số lớp hằn ghép nối kích thước lớn Nội dung chính của bài viết là làm rõ vấn đề đã được đề cập trong tài liệu tham khảo.
X²t lợp hằ gh²p nối kẵch thữợc lợn cõ trạ thới gian ữủc hẳnh th nh bði N hằ con ˙ x i (t) = A ii x i (t) + A d ii x i (t − τ ii ) + B i u i (t) +
Trong hệ thống điều khiển, x i (ξ) = φ i (ξ) cho ξ ∈ [−τ max , 0] thể hiện mối quan hệ giữa các biến trạng thái Biến y i (t) được xác định bởi C i x i (t), trong đó x i (t) thuộc R n i, u i (t) thuộc R m i và y i (t) thuộc R p i Mỗi φ i (ξ) là một hàm liên tục, với i = 1, 2, , N, đại diện cho các hàm điều khiển Các chỉ số i, N và j lần lượt biểu thị cho các hệ thống con, số lượng các hệ thống và các chỉ số của hệ thống điều khiển từ xa Các biến x i (t − τ ii ) và x j (t − τ ji ) thể hiện trạng thái của hệ thống tại thời điểm trước đó, cho thấy sự phụ thuộc vào thời gian trong quá trình điều khiển.
A d ii , A ij , B i v C i l cĂc ma trên hơng v cõ số chiãu phũ hủp Trong phữỡng trẳnh (3.2), τ max ữủc ành nghắa l τ max = max
1 6 i,j 6 N,i6=j {τ ii , τ ji } ở trạ thới gian τ ii v τ ji ( i, j = 1, 2, , N, j 6= i ) l cĂc hơng số khổng ¥m.
Nhôm được lưỡng hợp hàm tuyến tính của vectơ trạng thái hệ thống với F i ∈ R q i, 1 ≤ q i ≤ (n i − p i) Theo cấu trúc đã cho, ta xác định một bậc quan sát trạng thái với công thức ˆ z i (t) = ω i (t) + E i y i (t), i = 1, 2, , N Đạo hàm của ω i (t) được mô tả bởi ˙ ω i (t) = N i ω i (t) + G i y i (t) + G 1 i y i (t − τ ii ) + H i u i (t).
Trong bài viết này, chúng ta xem xét mô hình động học với các biến trạng thái và độ trễ Cụ thể, các phương trình (3.6) và (3.7) mô tả sự tương tác giữa hai hệ thống thông qua các ma trận A, B và độ trễ τ Các điều kiện ban đầu được xác định bởi các phương trình (3.8) và (3.9) Đầu ra của hệ thống được biểu diễn qua các phương trình (3.10) và (3.11), cho thấy mối quan hệ giữa biến trạng thái và đầu ra Giá trị tối đa của độ trễ được xác định bởi τ max = max{τ 11 , τ 22 , τ 12 , τ 21 } Mô hình này giúp phân tích và điều khiển các hệ thống phức tạp trong thực tế.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi thiết kế hai bộ quan sát cho x1R(t) và x2R(t) của hai hệ thống thực nghiệm Đối với hệ thống thực nghiệm đầu tiên, chúng tôi đặt z1(t) = x1R(t), khi đó có thể mô tả bộ quan sát bằng các phương trình (3.4)-(3.5) Cụ thể, z1(t) được xác định bởi ω1(t) và E1y1(t) Để mô tả sự tiến hóa của ω1(t), chúng tôi sử dụng phương trình (3.13), trong đó N1ω1(t) và các thành phần khác như G1y1(t), G11y1(t−τ11), G12y2(t−τ21) và H1u1(t) đóng vai trò quan trọng trong việc duy trì trạng thái ổn định của hệ thống.
Tữỡng tỹ, iãu kiằn cừa hằ con thự hai cụng khổng ữủc thọa mÂn.
Phương pháp trực tiếp cho các bờ quan sát h m trông thái cho một số hằng ghép nối kích thước lớn là một giải pháp hiệu quả Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi tọa độ để chuyển đổi hệ thống các bờ quan sát với nhau Hai hằng con tác rời khổng chứa bất kỳ ở trạng thái thời gian nào trong quá trình trồng thái của nó, và mỗi hằng con tác rời được thể hiện dưới dòng chính thức có thể quan sát được ở trạng thái thời gian xuất hiện trong ưu và ưu ra của hằng Sau đó, dựa trên các hằng con tác rời mới này, chúng ta có thể thiết kế được hai bờ quan sát trong thái phân tán bên nhất là được lưu trữ x1R(t) và x2R(t) Được lưu trữ x1R(t) của hằng con thực nhất, chúng ta sẽ xác định phép chuyển đổi trạng thái ζ1(t).
# , trong â ζ 1R (t) = −0.2x 1R (t) − 0.05y 1 (t) + 0.1y 1 (t − τ 11 ) − 0.2y 2 (t − τ 21 ), (3.14) vợi ζ 1R (t) ữủc ành nghắa trong phữỡng trẳnh (3.9), s³ ữủc chuyºn ời th nh hằ con tĂch rới sau Ơy ζ ˙ 1 (t) = ¯ A 1 ζ 1 (t) + ¯ B 1 u 1 (t) + ¯ B 1 1 u 1 (t − τ 11 ) + ¯ B 21 u 2 (t − τ 21 ) + Λ 1 y 1 (t)
Lữu ỵ rơng, ối vợi hằ con ữủc chuyºn ời trong phữỡng trẳnh (3.15)-(3.16) cho thấy sự quan sát được từ c°p ma trên (¯ A 1, C ¯ 1) Hơn nữa, v²c tỡ trÔng thĂi trong (3.15) là ζ 1 (t) và mổ hẳnh n y khổng chựa bĐt ký ở trạ thới gian n o, trái ngược với (3.6), A d 11 x 1 (t − τ 11).
Một mô hình 12 x 2 (t − τ 21) được xây dựng để thể hiện sự quan sát trong hệ thống thực nghiệm Dựa vào các phương trình (3.15) và (3.16), chúng ta có thể thiết kế một mô hình mở để quan sát các biến trạng thái, cụ thể là biến trạng thái ζ 1R (t) Thông qua việc chuyển đổi từ (3.9), ta có thể thu được các biến trạng thái x 1R (t) của hệ thống thực nghiệm Do đó, chúng ta có thể xem xét các biến trạng thái giám sát theo các phương trình (3.15) và (3.16), với z 1 (t) = ω 1 (t) + E 1 y 1 (t), và ˙ ω 1 (t) = N 1 ω 1 (t) + H 1 u 1 (t) + H 1 1 u 1 (t − τ 11 ) + H 21 u 2 (t − τ 21).
Trong bài viết này, chúng ta xem xét biểu thức (3.18) cho t > 2τ max, liên quan đến các tham số quan sát như N 1, H 1, H 1 1, H 21, G 1, G 1 1, G 2 1, G 1 21, G 2 21, G 3 21 và E 1 Biểu thức này thể hiện mối quan hệ giữa các tín hiệu y 1(t) và y 2(t) qua các độ trễ τ 11 và τ 21 Đặc biệt, sai số e 1(t) được xác định là chênh lệch giữa z 1(t) và z ˆ 1(t), cho thấy sự cần thiết của việc tối ưu hóa quan sát theo phương pháp đã được đề cập Việc phân tích này cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách thức các tham số ảnh hưởng đến hiệu suất của hệ thống.
1 (t) = ω 1 (t) − L 1 ζ 1 (t) , vợi L 1 ∈ R 1ì3 , khi õ dạ d ng ch¿ ra rơng bở quan sĂt phƠn tĂn (3.17)-(3.18) s³ ữợc lữủng ữủc z 1 (t) náu cĂc iãu kiằn sau Ơy thọa mÂn
Tứ õ, chúng ta nhên ữủc cĂc ma trên quan sĂt sau
(3.23) Tữỡng tỹ, ta thu ữủc ζ 2 (t) =
# cho hằ con thự 2 vợi ζ 2R (t) = −0.3x 2R (t) − 0.2y 2 (t) + 0.3y 2 (t − τ 22 ) + 0.15y 1 (t − τ 12 ) (3.24) l mởt bở quan sĂt nhơm ữợc lữủng x 2R (t) , trong õ ˆ x 2R (t) = 10
Chúng ta s³ xem x²t hằ con thự i cÊ hằ (3.1)-(3.3) ( i = 1, 2, , N ) v biºu thà v²c tì tr¤ng th¡i x i (t) =
∈ R n iζ , vợi ζ iR (t) ∈ R n iζ −p i ữủc ành nghắa ζ iR (t) = [S i ] R x iR (t) + [T i ] R x iR (t − τ ii ) + [S i ] O y i (t) + [T i ] O y i (t − τ ii )
[T ` ] O y ` (t − τ `i ) (3.26) Bián ời hằ con thự i cừa (3.1)-(3.3) th nh hằ con mợi sau Ơy ζ ˙ i (t) = ¯ A i ζ i (t) + ¯ B i u i (t) + ¯ B i 1 u i (t − τ ii ) + ¯ B i 2 u i (t − 2τ ii )
Trong bài viết này, chúng ta xem xét các biểu thức toán học liên quan đến các tham số như \( y_i(t) = \bar{C}_i \zeta_i(t) \) và các điều kiện \( t > 2\tau_{\text{max}} \) Đặc biệt, các biến \( n_i \zeta \) và \( p_i \) có vai trò quan trọng trong việc xác định các tham số \( S_i \) và \( T_i \) Đối với ma trận \( \bar{A}_i \) và \( \bar{C}_i \), chúng ta có thể theo dõi sự thay đổi của chúng theo thời gian Các biểu thức này cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách mà các yếu tố này tương tác và ảnh hưởng đến hệ thống mà chúng ta nghiên cứu.
B ¯ i 1 , B ¯ i 2 , B ¯ `i , Λ i , Λ 1 i , Λ 2 i , Λ 3 i , Λ 1 `i , Λ 2 `i , Λ 3 `i , Λ 4 `i and Λ ` si l cĂc hơng số v cõ số chiãu phũ hủp.
Mởt hằ con thự i cừa hằ (3.1)-(3.3) ữủc bián ời th nh dÔng quan sĂt (3.27)-(3.28) Chúng ta s³ ữợc lữủng v²c tỡ trÔng thĂi cừa hằ n y ˆ z i (t) = ω i (t) + E i y i (t), (3.29) ˙ ω i (t) = N i ω i (t) + H i u i (t) + H i 1 u i (t − τ ii ) + H i 2 u i (t − 2τ ii )
G ` si y s (t − τ s` − τ `i ), t > 2τ max , (3.30) trong õ ω i (t) ∈ R q i , z i (t) = F i ζ i (t) ∈ R q i l v²c tỡ ữợc lữủng, z ˆ i (t) ∈ R q i l ữợc lữủng cừa z i (t) , v N i , H i , H i 1 , H i 2 , H `i , G i , G 1 i , G 2 i , G 3 i , G 1 `i ,
G 2 `i , G 3 `i , G 4 `i , G ` si , E i l cĂc tham số quan sĂt ữủc xĂc ành sao cho e i (t) = z i (t) − z ˆ i (t) khổng hởi tử vã 0.
iãu kiằn tỗn tÔi ph²p bián ời tồa ở
X²t trữớng hủp N = 2 , ph²p chuyºn ời phữỡng trẳnh (3.26) trong hằ thèng con 1 trð th nh ζ 1R (t) = [S 1 ] R x 1R (t) + [T 1 ] R x 1R (t − τ 11 ) + [S 1 ] O y 1 (t) + [T 1 ] O y 1 (t − τ 11 )
1 ζ 1 i, v cĂc ma trên M j1 ∈ R 1ìn 1 , N j1 ∈ R 1ìn 1 , N j2 ∈ R 1ìn 2 ( j = 1, 2, , n 1 ζ ) ữủc ành nghắa nhữ sau
2, , n 1 ζ ), α j s , β j1 s , β j2 r l vổ hữợng ữủc xĂc ành. ành lỵ 3.2.1 Vợi cĂc vổ hữợng α k j , β j1 k , β j2 r , γ n j
2, , n 1 ζ , k = 1, 2, , p 1 , r = 1, 2, , p 2 , s = 2p 1 + 1, 2p 1 + 2, , n 1 ζ ) , γ ` m (` = p 1 + 1, p 1 + 2, , 2p 1 − 1, 2p 1 + 1, , n 1 ζ , m = 1, 2, , 2p 1 ) náu cĂc phữỡng trẳnh sau thọa mÂn h W jκ i
Khi ph²p bián ời ζ 1 (t) vợi ζ 1R (t) ữủc ành nghắa trong phữỡng trẳnh (3.31) cừa hằ con thự nhĐt (3.6)-(3.10) th nh hằ con mợi sau Ơy ζ ˙ 1 (t) = ¯ A 1 ζ 1 (t) + ¯ B 1 u 1 (t) + ¯ B 1 1 u 1 (t − τ 11 ) + ¯ B 1 2 u 1 (t − 2τ 11 )
B ¯ 1 1 ∈ R n 1 ζ ×m 1 , B ¯ 1 2 ∈ R n 1 ζ ×m 1 , B ¯ 21 ∈ R n 1 ζ ×m 2 , Λ 1 ∈ R n 1 ζ ×p 1 , Λ 1 1 ∈ R n 1 ζ ×p 1 , Λ 2 1 ∈ R n 1 ζ ×p 1 , Λ 3 1 ∈ R n 1 ζ ×p 1 , Λ 2 11 ∈ R n 1 ζ ×p 1 , Λ 1 21 ∈ R n 1 ζ ×p 2 , Λ 2 21 ∈ R n 1 ζ ×p 2 , Λ 3 21 ∈ R n 1 ζ ìp 2 , Λ 4 21 ∈ R n 1 ζ ìp 2 ữủc ành nghắa nhữ sau
Ok , k = 1, 2, , p 2 Chựng minh Khai triºn y 1 (t) , y 2 (t) v ζ 1R (t) lƯn lữủt th nh y 1 (t) = h y 11 (t) y 1p 1 (t) i T
Tứ phữỡng trẳnh trản, vợi mội j = 1, , p 1 , ta cõ ˙ y 1j (t) = M j1 A 11 x 1 (t) + M j1 A d 11 x 1 (t − τ 11 )
(3.47) Vợi mội j = p 1 + 1, , 2p 1 − 1 , suy ra (3.41) cõ dÔng ζ ˙ 1Rj (t) =
(3.51) Vợi j = n 1 ζ , tứ (3.51) thu ữủc ζ ˙ 1Rn 1 ζ (t) = M n 1 ζ 1 A 11 x 1 (t) + (M n 1 ζ 1 A d 11 + N n 1 ζ 1 A 11 )x 1 (t − τ 11 ) +(M n 1 ζ 1 A 12 + N n 1 ζ 2 A 22 )x 2 (t − τ 21 )
Phữỡng trẳnh (3.41) v phữỡng trẳnh (3.52) ữủc triºn khai nhữ sau ζ ˙ 1Rn 1 ζ (t) = n 1 ζ
Kát luên: Tứ phữỡng trẳnh (3.48)-(3.53) cõ thº ữủc biºu diạn dữợi dÔng phữỡng trẳnh (3.43)-(3.44).
3.3 Thuêt toĂn tẳm ph²p bián ời tồa ở
Vợi k = 1, 2, , p 1 , r = 1, 2, , p 2 , ξ = 1, 2, , p 1 −1 , η = 1, 2, , n 1 ζ − 2p 1 +1 , ρ = 1, 2, , n 1 z −2p 1 +2 , γ = 1, 2, , n 1 ζ −2p 1 , δ = 1, 2, , n 1 z − 2p 1 − 1 , à = 1, 2, , n 1 − p 1 , ϕ = 1, 2, , n 1 − p 1 − 1 , ta ành nghắa cĂc ma trên sau
Y n 1 1 ζ Y n p 1 1 ζ Y n p 1 1 +1 ζ Y n p 1 1 +2 ζ Y n p 1 1 +3 ζ i , (3.68) vợi χ i n 1 ζ , X n i 1 ζ ( i = 1, 2, , p 1 + 2 ) v Y n j 1 ζ ( j = 1, 2, , p 1 + 3 ) ữủc ành nghắa nhữ sau χ 1 n 1 ζ =
Tứ (3.65), χ n 1 ζ tỗn tÔi khi v ch¿ khi rank
Tiáp theo, ta giÊi cĂc ân số α 1 n
1 ζ , , γ n n 1 1 ζ ζ Thay cĂc (3.54)-(3.64) v o (3.42) thu ữủc σ n 1 ζ Z n 1 ζ = T n 1 ζ , (3.110) trong â σ n 1 ζ = h α 1 n
Tứ (3.112)-(3.113), Z n 1 ζ v T n 1 ζ l hai ma trên hơng Khi õ, σ n 1 trong (3.110) tỗn tÔi khi v ch¿ khi ζ rank
Tiáp theo, chúng ta s³ trẳnh b y mởt thuêt toĂn nhơm chuyºn ời hằ con (3.6)-(3.10) sang d¤ng (3.43)-(3.44).
Để thực hiện quy trình thuết toán 2 bước, bước đầu tiên là tính các ma trận trên \(X_{n}^{1}\) và \(Y_{n}^{1}\) theo các điều kiện (3.74)-(3.108) Điều kiện (3.109) đảm bảo rằng \(\chi_{n}^{1} = Y_{n}^{1} X_{n+1}^{\zeta}\), trong đó \(X_{n+1}^{\zeta}\) là ma trận trên nghịch đảo Moore-Penrose của \(X_{n}^{1}\) Bước thứ hai liên quan đến việc tính ma trận trên \(Z_{n}^{1}\) và \(T_{n}^{1}\) theo các điều kiện (3.112)-(3.113) Điều kiện (3.114) đảm bảo rằng \(\sigma_{n}^{1} = T_{n}^{1} Z_{n} +\).
1 ζ l ma trên nghàch £o Moore-Penrose cõa Z n 1 ζ Bữợc 3: Nhên ữủc cĂc ma trên M j1 v N j1 ( j = 1, 2, , n 1 ζ ) tứ(3.33)-(3.40), tứ õ ta thu ữủc (3.31) v bián ời ζ 1 (t) Cuối cũng ta nhên ữủc hằ chuyºn ời (3.43)-(3.44).
X²t vẵ dử Â nảu ð mửc 2.4 Bước 1: Nêu điều kiện (3.109) thỏa mãn với β 21 1 = −0.7 và β 22 1 = −0.4 Bước 2: Nêu điều kiện (3.114) cụng thỏa mãn với α 1 2 = −0.15 và γ 2 2 = −0.15 Bước 3: Phép chuyển đổi ζ 1 (t), trong đó ζ 1R (t) được xác định theo (3.14) với hàm số biến đổi theo (3.15)-(3.16).
X²t ph²p chuyºn ời ngữủc cho x ˆ 1R (t) Ta cõ
X²t hằ con thự hai: Náu iãu kiằn (3.109) thọa mÂn thẳ β 22 1 = −0.9 v β 21 1 = −0.15 Bản cÔnh õ, náu (3.114) cụng thọa mÂn thẳ α 1 2 = −0.4 v γ 2 2 = −0.4 Khi õ thu ữủc ζ 2 (t) , vợi ζ 2R (t) ữủc ành nghắa theo (3.24). ζ ˙ 2 (t) = ¯ A 2 ζ 2 (t) + ¯ B 2 u 2 (t) + ¯ B 2 2 u 2 (t − 2τ 22 ) + ¯ B 12 u 1 (t − τ 12 )
X²t ph²p chuyºn ời ngữủc cho x ˆ 2R (t) , khi õ ta thu ữủc
Kát quÊ mổ phọng X²t bở quan sĂt cõ dÔng (3.29)-(3.30), vợi Ưu v o u 1 (t) = 5 sin t + 1, u 2 (t) = sin t, 0 6 t 6 50 τ 11 = 2s, τ 21 = 1.6s, τ 22 = 1.5s, τ 12 = 1.4s v cĂc iãu kiằn ban Ưu vợi ξ ∈ [−2, 0], x 1 (ξ) =
CĂc ma trên N 1 , L 1 , G 1 , E 1 , G 1 1 , G 2 1 , G 1 21 , G 2 21 , G 3 21 , H 1 , H 1 1 , H 21 ữủc ành nghắa bði phữỡng trẳnh (3.22) v
Hẳnh 3.5.1 biºu diạn v²c tỡ x 1R (t) v Hẳnh 3.5.2 biºu diạn v²c tỡ x 2R (t)
Luên vôn  Ôt ữủc nhỳng kát quÊ sau:
Hệ thống lắp ráp mở rộng một số kết quả và phương pháp trực tiếp thiết kế các bộ quan sát hầm trồng thủy canh cho một số lợp hầm ghép nối kích thước lớn.
Hệ thống giám sát hiện đại ngày nay sử dụng nhiều phương pháp thiết kế để cải thiện hiệu quả quản lý Các giải pháp này đặc biệt hữu ích trong việc giám sát các lợp hằ ghép có kích thước lớn, giúp tăng cường tính chính xác và độ tin cậy trong quá trình theo dõi.