Nhiều em học sinh cũng chưa có kĩ năng đưa khối đa diệnđang xét về khối đa diện quen thuộc, do đó rất lúng túng khi tìm lời giải.Câu hỏi đặt ra là: Làm sao có thể giúp học sinh yêu thích
MỤC LỤC I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TỐN VẬN DỤNG CỦA CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Một số phương pháp giải tốn hình học khơng gian mức độ vận dụng vận dụng cao 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường .13 Kết luận, kiến nghị 13 3.1 Kết luận .13 3.2 Kiến nghị .14 TÀI LIỆU THAM KHẢO 15 download by : skknchat@gmail.com MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian CỦA CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình mơn Tốn THPT, chủ đề Hình học khơng gian chiếm khối lượng lớn kiến thức bố trí lớp 11 lớp 12 Phần lớn học sinh gặp khó khăn học phần Thực tế giảng dạy trường THPT Tống Duy Tân, nhận thấy rằng, chuyển tốn Hình học khơng gian sang tốn tọa độ khơng gian nhiều em học sinh lại làm tốt toán Nhiều em học sinh chưa có kĩ đưa khối đa diện xét khối đa diện quen thuộc, lúng túng tìm lời giải Câu hỏi đặt là: Làm giúp học sinh u thích học phần hình học khơng gian, giúp em giải tốn hình học khơng gian? Câu trả lời là: Chuyển tốn hình học khơng gian (mang nặng định tính) tốn định lượng Nghĩa là, thay chứng minh mối quan hệ khơng gian, ta đưa tốn tính tốn Phương pháp tọa độ hóa tốn hình học khơng gian giúp làm điều Một phương pháp giúp em giải tốn hình học khơng gian kĩ quy hình đa diện quen thuộc, đưa tốn hình học phẳng Các em sử dụng kiến thức hình học phẳng để giải tốn hình học khơng gian, giảm bớt trừu tượng hình học khơng gian cho em Từ lí đó, tơi lựa chọn đề tài SKKN: “Một số phương pháp giải toán vận dụng chủ đề hình học khơng gian” Đề tài SKKN góp ý, trao đổi tác giả với đồng nghiệp để nâng cao chất lượng dạy học chủ để hình học khơng gian 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài đưa phương pháp giúp em học sinh lớp 12, em học sinh chuẩn bị tham gia kì thi THPT Quốc Gia áp dụng vào tập hình học khơng gian cụ thể Đồng thời thơng qua nâng cao khả tư duy, sáng tạo học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài nội dung kiến thức kĩ chủ đề hình học không gian; phương pháp tọa độ không gian; véc-tơ phép tốn véc-tơ khơng gian 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu chủ đề hình học khơng gian; phương pháp tọa độ không gian; véc-tơ phép toán véc-tơ skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát lực học sinh học giải toán thuộc chủ đề hình học khơng gian; khó khăn mà học sinh thường mắc phải việc lựa chọn phương pháp giải toán cụ thể Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm đối tượng học sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu đề tài II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CỦA CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Chủ đề hình học khơng gian chương trình mơn Tốn THPT Chủ đề hình học khơng gian phân phối chương trình mơn tốn lớp 11 12 Cụ thể sau: Trong chương trình mơn Tốn 11: Chủ đề hình học không gian học hai chương (Chương 2: Quan hệ song song không gian; Chương 3: Quan hệ vng góc khơng gian) Trong chương trình mơn Tốn 12: Chủ đề hình học khơng gian tiếp nối chương trình mơn Tốn 11 học hai chương (Chương 1: Khối đa diện thể tích chúng; Chương 2: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón) 2.1.2 Một số nội dung kiến thức sử dụng sáng kiến kinh nghiệm a) Phương pháp tọa độ không gian Tọa độ véc-tơ điểm; Cơng thức tọa độ tích vơ hướng hai véc-tơ; Tích có hướng hai véc-tơ; Phương trình mặt phẳng; phương trình đường thẳng; phương trình mặt cầu; Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b) Tỉ số thể tích Cho hình chóp , Khi đó, ta có , tia , , lấy điểm c) Một số cơng thức hình học phẳng: định lí cơ-sin tam giác; định lí sin tam giác; … skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Thực tế giảng dạy, nhận thấy, đa phần học sinh ngại học hình, đặc biệt phần hình học khơng gian Các em cho rằng, phần hình học khơng gian trừu tượng nhiều tốn khơng tìm hướng giải Mong muốn em chuyển tốn hình học nặng định tính sang tốn định lượng Phương pháp tọa độ hóa tốn hình học khơng gian giúp em học sinh giải tốn hình học khơng gian cách dễ dàng Tất nhiên, tốn tọa độ hóa được, hướng tư tìm lời giải cho tốn có ích cho học sinh Một khó khăn học sinh việc học hình học khơng gian chưa biết quy lạ quen Cơng thức thể tích khối tứ diện em biết, ta thay đổi kích thước cạnh , , nhiều em lại khơng tính thể tích khối Một dạng tập gây khó cho học sinh tốn tìm đường ngắn quanh khối chóp; khối trịn xoay Bài toán trở nên đơn giản học sinh biết kĩ thuật trải hình Phương pháp tọa độ hóa tốn hình học khơng gian; qui khối đa diện quen thuộc phương pháp trải hình có số tài liệu đề cập đến chưa thành hệ thống Thực tế địi hỏi cần hệ thống lại phương pháp để giúp học sinh dễ dàng tiếp thu vận dụng hiệu vào học tập, mục tiêu SKKN 2.3 Một số phương pháp giải tốn hình học khơng gian mức độ vận dụng vận dụng cao 2.3.1 Phương pháp 1: Tọa độ hóa tốn hình học khơng gian Ví dụ Cho hình chóp trung điểm góc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi trung điểm Biết mặt phẳng góc đường thẳng A có mặt phẳng B , ; Tính cơsin ? C D Phân tích: Khi giải tốn này, học sinh gặp khó khăn giải phải dựng góc hai mặt phẳng dựng góc đường thẳng mặt phẳng Chúng ta để ý rằng, từ giả thiết ta thấy tam giác cân đỉnh vng góc với mặt phẳng đáy nên ta tọa độ hóa để giải tốn skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian Lời giải Chọn C Từ trung điểm , hay tam giác Đặt trung điểm cân đỉnh Do , suy suy Đặt Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ: z S A C H x M y B Ta có , , Từ ; Nên Suy Mặt phẳng ; , có véc-tơ pháp tuyến có véc-tơ pháp tuyến Góc mặt phẳng mặt phẳng nên skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian Khi , đường thẳng có véc-tơ phương Gọi góc đường thẳng mặt phẳng , ta có Do Ví dụ Cho lăng trụ đứng , cạnh có đáy tam giác Góc mặt phẳng Tính thể tích vng cân mặt phẳng khối lăng trụ ? A B C D Lời giải Chọn D Gọi chiều cao hình lăng trụ Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khi , , trung điểm skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian download by : skknchat@gmail.com , skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian Vì tuyến nên véc-tơ pháp Ta có véc-tơ pháp tuyến Theo giả thiết góc mặt phẳng Vậy thể tích khối lăng trụ Ví dụ Cho hình lập phương trung điểm , , có cạnh Gọi Tính khoảng cách từ , , đến mp A B C D Lời giải Chọn B skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có , , , , Véc tơ pháp tuyến Phương trình Suy khoảng cách từ đến mp là: 2.3.2 Phương pháp 2: Quy hình đa diện quen thuộc Ví dụ Cho khối chóp Tính thể tích A B có theo ; , , C D Phân tích: Học sinh quen thuộc với cơng thức tính thể tích khối tứ diện cạnh Từ giả thiết ta quy tốn tính thể tích khối tứ diện đều, sau sử dụng cơng thức tỉ số thể tích ta tính thể tích khối chóp skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian Lời giải Chọn B Trên cạnh cạnh Từ ta lấy điểm ta lấy điểm cho cho , S ta suy hình chóp A tứ diện cạnh Do B' C' B Mặt khác: C 2.3.3 Phương pháp 3: Phương pháp trải hình Ví dụ Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác cạnh bên , góc đường gấp khúc dây đèn led vịng quanh kim tự tháp Trong điểm cố định Hỏi cần dung mét dây đèn led để trang trí? skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian download by : skknchat@gmail.com 10 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian S L K J I H G F E C B A D A mét B mét C mét D mét Lời giải Chọn C Ta sử dụng phương pháp trải đa diện Cắt hình chóp theo cạnh bên trải mặt phẳng hai lần, ta có hình vẽ sau S L K A J E F B G H A I D C C D A B Từ suy chiều dài dây đèn led ngắn S skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian download by : skknchat@gmail.com 11 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian Từ giả thiết hình chóp ta có Ta có Nên Vậy, chiều dài dây đèn led cần mét Ví dụ Để chào mừng năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột vòng đèn Led cho cột, biết bán kính hình trụ cổng cm chiều cao cổng m Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng A B C D Lời giải Chọn D Cắt hình trụ theo đường sinh trải liên tiếp mặt phẳng hình chữ nhật có Độ dài dây đèn Led ngắn trang trí lần ta cột Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: B C A D Bài tập tương tự Bài Cho hình lập phương lượt trung điểm có cạnh Tính khoảng cách Gọi đến skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian download by : skknchat@gmail.com lần 12 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian A B C D Bài Cho hình lập phương có cạnh lượt trung điểm Tính khoảng cách từ đến A B C Gọi B C Bài Cho hình lập phương d qua đỉnh tâm I mặt bên thuộc mặt phẳng đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) lần D Bài Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng trung điểm Khoảng cách hai đường thẳng A Tam giác Gọi D có cạnh Một đường thẳng Hai điểm M, N thay đổi cho trung điểm K MN thuộc Giá trị bé độ dài đoạn thẳng MN là ? A B Bài Cho khối chóp Tính thể tích C có , D , , skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian download by : skknchat@gmail.com 13 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian Bài Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ diện cạnh bên mét, Do có cố đường dây điện điểm (là trung điểm ) bị hỏng, người ta tạo đường từ đến gồm bốn đoạn thẳng , , , (hĩnh vẽ) Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư nghiên cứu có chiều dài đường từ đến ngắn Tính tỉ số A B C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường SKKN tác giả triển khai dạy cho học sinh lớp 12A năm học 20175 – 2018 trường THPT Tống Duy Tân tiết tự chọn Sau học nội dung này, tác giả nhận thấy em học sinh tiếp nhận tốt nội dung kiến thức đề cập Thơng qua ví dụ trình bày, em giải tốn tương tự tìm cách giải tốn cụ thể chủ đề SKKN thầy mơn tốn trường THPT Tống Duy Tân giảng dạy tiết dạy tự chọn toán lớp 12, dạy bồi dưỡng học sinh giỏi nhận phản hồi tốt SKKN thầy cô sử dụng làm tài liệu giảng dạy hữu ích Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Những phương pháp giải toán hình học khơng gian trình bày SKKN giúp học sinh có cách tiếp cận với tốn hình học khơng gian cách dễ dàng Nội dung SKKN tài liệu tham khảo tốt cho học sinh ôn thi THPT Quốc Gia, tài liệu tham khảo phục vụ cho công tác giảng dạy giáo viên skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian download by : skknchat@gmail.com 14 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian 3.2 Kiến nghị Xuất phát từ tâm nguyện giáo viên ngày giảng dạy cho học sinh, mong muốn đề tài đánh giá tốt cần phổ biến cách rộng rãi để tài liệu đến tay giáo viên học sinh u thích mơn tốn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác ĐỖ ĐƯỜNG HIẾU skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian download by : skknchat@gmail.com 15 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian TÀI LIỆU THAM KHẢO Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên): Hình học 11 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2012 (Tái lần thứ sáu) Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên): Hình học 11, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2008 (Tái lần thứ hai) Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên): Hình học 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2012 (Tái lần thứ sáu) Các Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 trường THPT, Sở Giáo dục Đào tạo nước skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian download by : skknchat@gmail.com 16 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gianskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.phuong.phap.giai.cac.bai.toan.van.dung.cua.chu.de.hinh.hoc.khong.gian