skkn mới nhất skkn một số lỗi thường gặp của học sinh lớp 10 trong giải phương trình và biện pháp khắc phục

MỘT SỐ LỖI THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH LỚP 10 TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lời mở đầu Trong trường phổ thơng, mơn Tốn có vai trị, vị trí ý nghĩa quan trọng Trước hết, mơn Tốn có vai trò quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thơng Mơn Tốn góp phần phát triển tư sáng tạo với việc tạo điều kiện cho học sinh lĩnh hội kiến thức rèn luyện kĩ Tốn học cần thiết, mơn Tốn cịn có tác dụng góp phần phát triển lực trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa, Rèn luyện đức tính, phẩm chất người lao động như: tính cẩn thận, xác, tính kỉ luật, tính phê phán óc thẫm mĩ Đồng thời, mơn Tốn cịn cung cấp vốn văn hóa tốn học phổ thơng cách có hệ thống tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ tư Mặt khác, mơn Tốn cịn cơng cụ giúp cho việc dạy học mơn học khác Do tính trừu tượng cao độ, Tốn học có tính thực tiễn phổ dụng Những tri thức kĩ Toán học với phương pháp làm việc tốn học trở thành cơng cụ để học tập môn khoa học khác nhà trường, công cụ nhiều ngành khoa học khác, công cụ để hoạt động đời sống, thực tế thành phần khơng thể thiếu trình độ văn hóa phổ thơng người Là giáo viên dạy học Toán, lên lớp, giáo viên phải chuẩn bị chu đáo, giáo án, phương án lên lớp cho học Việc truyền thụ kiến thức cho học sinh giáo viên Toán chọn hướng khác Song, giáo viên phải đạt kiến thức yêu cầu, ý đồ sách giáo khoa, tất gộp lại đưa đến cho học sinh cách hiểu, nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức cách nhuần nhuyễn, thành thạo Trong q trình học Tốn, học sinh thường mắc sai lầm, cho dù sai lầm thường xảy xảy điều đáng tiếc cho thân học sinh người dạy Nếu q trình dạy học tốn, ta đưa tình sai lầm mà học sinh dễ bị mắc phải, rõ phân tích cho em thấy chỗ sai lầm, điều giúp cho em khơng khắc phục sai lầm mà cịn hiểu kĩ học II Thực trạng vấn đề nghiên cứu Do đặc điểm học sinh đầu cấp ba, có nhiều đặc biệt mơn tốn khó địi hỏi tư cao Vì vậy, trải qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy học sinh lớp 10, cá nhân tự nhận thấy đứng trước toán phương trình hay bất phương trình học sinh thường giải theo thói quen mà khơng biết bị sai không nắm vững lý thuyết vừa học Việc giải hay sai học sinh lớp 10 giải phương trình bất phương trình download by : skknchat@gmail.com rút gọn bỏ mẫu mà khơng lưu ý đến điều kiện Những sai sót trước THCS học sinh thường gặp chủ yếu phương trình bất phương trình mà mẫu thường số nên học sinh rút gọn bỏ mẫu Những khó khăn thể qua sai lầm mà em thường gặp: - Trong q trình học tốn học sinh hiểu phần lý thuyết có chưa chắn cịn mơ hồ định nghĩa, khái niệm, công thức…nên thường dẫn đến sai lầm làm tập - Có dạng tập học sinh khơng tâm để ý hay chủ quan xem nhẹ làm theo cảm nhận tương tự vấp phải sai lầm - Đa số học sinh cảm thấy khó học phần định nghĩa, khái niệm mà lại vấn đề quan trọng yêu cầu học sinh phải nắm hiểu trước làm tập, học sinh có tư tưởng chờ làm tập hiểu kĩ định nghĩa, khái niệm đó, nên dễ dẫn đến sai lầm - Bản thân nhiều học sinh lại lười việc đọc - hiểu định nghĩa, khái niệm nên trình giải tập gặp nhiều khó khăn hay dễ mắc phải lỗi sai Chẳng hạn, với tập "Giải phương trình: " Đa số em sử dụng phương pháp sai để giải, số liệu thống kê qua bảng sau đây: Lớp 10 A (sĩ số 32) Số lượng Phần trăm Không giải 10 31.3 % Giải sai phương pháp 18 56.4 % Giải phương pháp 04 12.5 % Số lượng Phần trăm Không giải 13 38.2 % Giải sai phương pháp 16 47.1 % Giải phương pháp 05 14.7 % Lớp 10B (sĩ số 34) Từ thực trạng trên, để góp phần dạy học mơn đại số 10 đạt kết tốt hơn, với thu thập tích luỹ kinh nghiệm thân, Tơi đúc kết, tổng hợp sai lầm thường gặp học sinh q trình dạy học, tơi mạnh download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc dạn viết đề tài: " Một số lỗi thường gặp học sinh lớp 10 giải phương trình biện pháp khắc phục" với mục đích giúp học sinh học tốt hơn, bạn đồng nghiệp có chút tài liệu tham khảo thêm trình giảng dạy B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Các giải pháp thực Để giúp học sinh vượt qua khó khăn, tránh sai lầm thường gặp trên, đề xuất giải pháp sau đây: * Đối với học, tiết học có sai lầm mà học sinh thường mắc phải (giáo viên rút từ kinh nghiệm giảng dạy) giáo viên cần đưa vào tiết dạy để rõ cho học sinh biết trước lỗi sai * Mỗi sai lầm đưa giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu ngun nhân có biện pháp khắc phục giải sai lầm để học sinh rút kinh nghiệm hiểu thêm học II Các biện pháp để tổ chức thực 1) Dạng: ? Sai lầm nắm kiến thức: Sai lầm thể hiện: Học sinh học thường biến đổi tương đương sau: Rất nhiều em nhầm lẫn “tử thức phân thức 0” Biện pháp khắc phục: - Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: “phép chia thực số chia khác 0” - Để làm dạng toán trước hết phải tìm điều kiện xác định Ví dụ : Giải phương trình: Sai lầm thường gặp: Vậy phương trình có nghiệm x = Nguyên nhân sai lầm: x = x2 – 2x = (vế trái không tồn tại) nên x = nghiệm skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc Lời giải là: Vậy phương trình cho vô nghiệm Bài tập tương tự: Ngay sau phân tích nguyên nhân sai lầm cách khắc phục cho học sinh làm tập tương tự sau: Giải phương trình sau: a) b) 2) Dạng: ? Sai lầm nắm kiến thức: Sai lầm thể hiện: Học sinh học thường biến đổi tương đương mà không ý đến x thuộc điều kiện xác định phương trình: Biện pháp khắc phục: - Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: việc để giải phương trình tìm tập xác định Ví dụ : Giải phương trình: Sai lầm thường gặp: Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; - 3} Nguyên nhân sai lầm: x = - phải nghiệm khơng có nghĩa nên x = không Lời giải là: ĐK: x – x Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1} skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc Bài tập tương tự: Ngay sau phân tích nguyên nhân sai lầm cách khắc phục cho học sinh làm tập tương tự sau: Giải phương trình sau: a) b) 3) Dạng: ? Sai lầm nắm kiến thức: Sai lầm thể hiện: Học sinh học thường biến đổi tương đương mà không ý đến giá trị x làm cho h(x) = Biện pháp khắc phục: - Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: h(x) chia vế cho h(x) Ví dụ : Giải phương trình: (2x2 – 3)(x – 5) = (3x - 4)(x - 5) Sai lầm thường gặp: (2x2 – 3)(x – 5) = (3x - 4)(x - 5) 2x2 – 3= 3x – 2x2 – 3x + = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; } Nguyên nhân sai lầm: học sinh chia vế cho x - mà không xét trường hợp x - = Lời giải là: (2x2 – 3)(x – 5) = (3x - 4)(x - 5) TH1: x = VP = VT nên x = nghiệm phương trình TH2: x x – nên chia vế cho x – ta được: 2x2 – 3= 3x – 2x2 – 3x + = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1; (TM) ; 5} Kết luận: skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc 4) Dạng: ? Sai lầm nắm kiến thức: Sai lầm thể hiện: Học sinh học thường biến đổi B Biện pháp khắc phục: - Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: mà khơng xét đến dấu A Ví dụ : Giải phương trình: Sai lầm thường gặp: x=4 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4} Nguyên nhân sai lầm: Học sinh nghĩ x = - khơng phải nghiệm phương trình làm khơng có nghĩa! Lời giải là: Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1; 4} skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc 5) Dạng: ? Sai lầm nắm kiến thức: Sai lầm thể hiện: Học sinh học thường biến đổi mà không xét đến dấu A B Biện pháp khắc phục: - Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: Ví dụ : Giải phương trình: Sai lầm thường gặp: x=5 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {5} Nguyên nhân sai lầm: Học sinh nghĩ x = - khơng phải nghiệm phương trình làm khơng có nghĩa! Lời giải là: skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1; 5} 6) Dạng: ? Sai lầm nắm kiến thức: Sai lầm thể hiện: Học sinh học thường biến đổi: Đây phép biến đổi tương đương! Biện pháp khắc phục: - Cần lưu ý học sinh khắc sâu kiến thức: Ví dụ : Giải phương trình: Sai lầm thường gặp: skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc x=0 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0} Lời giải là: Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; } III Kết thực Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy nhận thấy kết đạt có khả quan Cụ thể qua số kết thu hoạch khảo sát tình hình giải tập tốn lớp 10A 10B sau: Bài số 1: Giải phương trình sau: Lớp 10 A (sĩ số 32) skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc Số lượng Phần trăm Không giải 12.5 % Giải sai phương pháp 12.5 % Giải phương pháp 24 75% Số lượng Phần trăm Không giải 14.7 % Giải sai phương pháp 14.7 % Giải phương pháp 24 70.6 % Số lượng Phần trăm Không giải 12.5 % Giải sai phương pháp 15.6 % Giải phương pháp 23 71.9% Số lượng Phần trăm Không giải 17.6 % Giải sai phương pháp 14.7 % Giải phương pháp 23 67.7 % Lớp 10B (sĩ số 34) Bài số 2: Giải phương trình: Lớp 10 A (sĩ số 32) Lớp 10B (sĩ số 34) C KẾT LUẬN: Khi áp dụng đề tài giảng dạy nhận thấy học sinh có khả hạn chế để xảy sai lầm đáng tiếc làm tập nhà, lớp kiểm tra.Tuy nhiên đặc điểm học sinh GDTX nên số trường hợp học sinh mắc phải sai lầm khả nhận thức em hạn chế, tính chủ quan xem nhẹ hay làm theo cảm nhận thói quen Với nguyên nhân biện pháp khắc phục sai lầm mổ xẻ phân tích làm cho học sinh thêm hiểu học, nắm vững phần lý thuyết để trình làm tập dễ dàng khỏi bị mắc sai lầm skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com 10 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc Qua việc áp dụng đề tài giảng dạy, rút số học kinh nghiệm sau đây: - Dạy cho học sinh biết dễ mắc sai lầm, làm cho học sinh dễ nhớ hiểu - Phương pháp sai để tìm dễ dạy dễ học - Phải tích luỹ sai lầm học sinh trình giảng dạy, để từ tìm biện pháp khắc phục cho hữu hiệu - Thực tế đề tài sáng kiến kinh nghiệm áp dụng vào tiết dạy, thời điểm phù hợp học, giáo viên cho học sinh tham khảo trước nhà để học sinh nắm bắt nội dung học cách dễ dàng - Tuy nhiên sai lầm với nguyên nhân biện pháp khắc phục đưa khơng phải hồn tồn hữu hiệu, tập ví dụ dừng lại đa số dễ, khó đặc thù bậc học GDTX Rất mong đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2018 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN không chép nội dung người khác Bùi Văn Tiếp skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com 11 skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc skkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.mot.so.loi.thuong.gap.cua.hoc.sinh.lop.10.trong.giai.phuong.trinh.va.bien.phap.khac.phuc