skkn mới nhất skkn chỉ ra một số sai lầm cho học sinh lớp 12 khi sử dụng máy tính cầm tay casio và vinacal để giải bài toán trắc nghiệm và cách khắc phục

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CHỈ RA MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP 12 KHI SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VÀ VINACAL ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VÀ CÁCH KHẮC PHỤC Người thực hiện: Lê Đình Nam Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Triệu Sơn SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Nội dung Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài .1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu .1 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN .2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề .3 2.3.1 Sai lầm sai số phép tính với số lớn 2.3.2 Sai lầm tính tích phân biểu thức dấu giá trị tuyệt đối 2.3.3 Sai lầm tính giá trị biểu thức chứa luỹ thừa 2.3.4 Sai lầm sử dụng chức giải phương trình bậc ba máy tính Vinacal 570ES PLUS II 10 2.3.5 Sai lầm sử dụng chức SOLVE máy tính cầm tay .12 2.3.6 Sai lầm sử dụng chức TABLE 14 2.3.7 Sai lầm tính biểu thức liên quan đến giá trị lượng giác .16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 19 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20 3.1 Kết luận 20 3.2 Kiến nghị 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong năm gần đây, kì thi THPT Quốc gia mơn Tốn thực hình thức thi trắc nghiệm, đề thi gồm 50 câu, câu có bốn phương án trả lời có phương án ba phương án gây nhiễu Thời gian làm thi mơn Tốn 90 phút nên tính trung bình câu làm khoảng thời gian 1,8 phút Do đó, học sinh khơng thành thạo sử dụng máy tính cầm tay để làm hỗ trợ làm tốn trắc nghiệm mơn Tốn “có lẽ” khơng làm hết Do việc sử dụng máy tính cầm tay tất yếu khách quan để trợ giúp học sinh làm thi trắc nghiệm đạt kết tốt Tuy nhiên bấm máy tính kết tốn học sinh sử dụng khơng cách, hạn chế sai lầm sử dụng máy tính cầm tay chưa học sinh làm kết toán Trong giảng dạy việc đưa cách giải toán quan trọng mà người giáo viên cần truyền đạt cho học sinh, nhiên việc giáo viên cho học sinh sai lầm, lỗi mắc phải mà học sinh gặp cịn quan trọng Vì lại vậy? Chỉ sai lầm cho học sinh cách để học sinh học cách giải đúng, làm toán Nhiều học sinh làm toán trắc nghiệm làm kết trùng với bốn phương án học sinh khẳng định đáp án tốn mà khơng nghĩ phương án phương án gây nhiễu toán, phương án làm theo hướng nghĩ sai người làm Chính lí nên tơi chọn đề tài Sáng kiến kinh nghiệm “CHỈ RA MỘT SỐ SAI LẦM CHO HỌC SINH LỚP 12 KHI SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO VÀ VINACAL ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VÀ CÁCH KHẮC PHỤC” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Chỉ cho học sinh biết số sai lầm sử dụng máy tính cầm tay Casio Vinacal để giải toán trắc nghiệm để học sinh khơng cịn mắc phải lỗi hạn chế máy tính cầm tay; - Nâng cao hứng thú học sinh học mơn Tốn; - Giúp giáo viên học sinh biết số sai lầm mà mắc phải sử dụng máy tính cầm tay 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu học sinh lớp 12, dạng toán mà học sinh sử dụng máy tính cầm tay mắc phải sai lầm 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung; - Khảo sát, điều tra từ thực tế dạy học; - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn; skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy; - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp học sinh lớp 12 1.5 Những điểm SKKN - Sáng kiến kinh nghiệm sai lầm mà học sinh mắc phải q trình giải tốn trắc nghiệm cách sử dụng máy tính cầm tay; - Nêu cách thức để học sinh tự nhìn nhận sai lầm để học sinh khắc sâu tránh sai lầm gặp phải; - Nêu nguyên nhân hướng khắc phục để giải toán NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy giáo hoạt động học học sinh, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn tốn học cần thiết thiếu đời sống người - Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững kiến thức mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tốn Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu môn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Ngoài giáo viên cho học sinh sai làm mắc phải trình làm toán Dạy học sai lầm quan trọng hiệu để học sinh nắm kiến thức áp dụng vào giải tốn khơng máy móc, mơ hồ 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình dạy học ôn thi THPT Quốc gia, nhận thấy học sinh phụ thuộc vào máy tính cầm tay làm toán, dù phép toán đơn giản hay phức tạp học sinh dùng đến máy tính cầm tay để tính tốn Hơn làm toán trắc nghiệm học sinh bấm máy kết hiển thị máy tính cầm tay trùng với phương án hay gần phương án chọn phương án làm đáp án tốn Làm vơ hình dung học sinh chọn phương án gây nhiễu toán dẫn đến học sinh chọn sai đáp án Thực trạng vấn đề khảo sát thực tế lớp 12B1 12B2 trường THPT Triệu Sơn trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm sau: Phát cho học sinh đề gồm toán toán học sinh khoanh vào đáp án toán thời gian phút skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc Bài toán 1: Cho dãy số , xác định sau: với với Tính giá trị biểu thức A B Bài toán 2: Tập nghiệm C D phương trình là: A B C D Kết trả lời toán học sinh thể bảng tổng hợp sau Số học sinh Số học sinh Số học sinh Số học sinh Lớp Sĩ số chọn phương chọn phương chọn phương chọn phương án A án B án C án D 12B1 40 40 0 12B2 42 42 0 Kết trả lời toán học sinh thể bảng tổng hợp sau Số học sinh Số học sinh Số học sinh Số học sinh Lớp Sĩ số chọn phương chọn phương chọn phương chọn phương án A án B án C án D 12B1 40 0 38 12B2 42 39 Dựa vào bảng thống kê kết nhận thấy hầu hết học sinh mắc phải sai lầm sử dụng máy tính cầm tay Đây thực trạng cần phải khắc phục để học sinh giáo viên cần tránh sai lầm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Với thực trạng trên, nhận thấy cần phải cho học sinh sai lầm mắc phải giải toán máy tính cầm tay để em tránh sai lầm dẫn đến làm toán trắc nghiệm học sinh chọn phải phương án gây nhiễu tốn Ngồi tơi cịn đưa giải phải khắc phục giảng dạy để học sinh nhận sai lầm để em khắc sâu không bị sai lần gặp vấn đề tương tự Do quy định số trang sáng kiến kinh nghiệm, tương tự cách giảng dạy để dẫn dắt học sinh phát sai lầm nên tơi trình bày chi tiết cho toán mục 2.3.1 2.3.1 Sai lầm sai số phép tính với số lớn Thi trắc nghiệm mơn tốn mà khơng sử dụng máy tính cầm tay học sinh đành "bó tay" Nhưng máy tính cầm tay có nhược điểm giải thuật máy tính cầm tay khơng phải bấm máy kết skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc Bài toán 1: Cho dãy số , xác định sau: với với Tính giá trị biểu thức A B C Phân tích hướng làm học sinh: D Ta có Học sinh dùng máy tính cầm tay bấm số liệu biểu thức " " kết " " học sinh chọn "phương án A" fx-580VN X fx-570VN PLUS Lời giải tốn: Ta có Đáp án toán “phương án D” Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm sai lầm học sinh: Để khắc sâu sai lầm giảng dạy giáo viên cần cho học sinh tính thêm số biến đổi biểu thức “T” sau: Giáo viên biến đổi biểu thức dạng: Giáo viên đặt câu hỏi: Biểu thức “T” biến đổi khơng? Sau giáo viên u cầu học sinh bấm máy tính kết “4” skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc fx-580VN X fx-570VN PLUS Lại biến đổi biểu thức đặt câu hỏi: Phép biến đổi có khơng? Sau u cầu học sinh bấm máy tính kết "3" fx-580VN X fx-570VN PLUS Đâu kết đúng? Vì lại có nhiều kết vậy? Trong đầu học sinh lúc tư tự đặt câu hỏi: Hay nhỉ, lại có kết khác nhau? Đến lúc giáo viên gọi học sinh giải thích lại biểu thức lại tính kết quả? Vậy sai lầm đâu? Giáo viên giải thích cho học sinh việc tính tốn với số lớn máy tính cầm tay thực quy tắc làm trịn số phép toán thực theo thứ tự ưu tiên mà ta biết máy tính tính tổng hiệu số theo số trước Ở biểu thức máy tính thực sau: Tính giá trị làm trịn thành sau thực làm trịn thành tính kết "0"; Ở biểu thức thứ hai máy tính thực thuật tốn cho kết "4"; Ở biểu thức thứ ba máy tính thực theo thuật toán nên kết "3" Cách khắc phục sai lầm: Để khắc phục sai lầm thực phép toán cần thực theo bước sau: skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc Bước 1: Kiểm tra số biểu thức tính có số có giá trị lớn khơng?Nếu có thực bước 2, khơng có thực bước Bước 2: Biến đổi biểu thức cách sử dụng tính chất giao hốn đưa số lớn trước, số có giá trị nhỏ sau Bước 3: Thực bấm máy theo thứ tự bước Bước 4: Ghi lại kết máy tính Bài tốn 2: Tập nghiệm phương trình là: A B C D Phân tích hướng làm học sinh: Khi cho toán trắc nghiệm chắn học sinh sử dùng cách thử trực tiếp phương án A, B, C, D cách chuyển biểu thức vế phải phương trình sang vế trái nhập vào máy tính biểu thức sử dụng phím CALC nhập giá trị để thử xem biểu thức "0" hay không kết luận Nếu làm học sinh kết luận đáp án tốn “phương án C” học sinh thử giá trị , 1, thấy thỏa mãn phương trình cịn thay giá trị kết hiển thị máy tính cầm tay " ": fx-580VN X fx-570VN PLUS Do học sinh kết luận đáp án toán “phương án C” Nhưng thực tế nghiệm phương trình, đáp án tốn “phương án D" Lỗi phép tính việc làm tròn số giải thuật máy tính cầm tay Lời giải tốn: skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc Cũng tương tư Bài toán 1, dạy Bài toán giáo viên cần để học sinh nhận máy tính lại tính sai để học sinh khắc sâu ghi nhớ sai lầm khắc phục Cách khắc phục sai lầm: Trước hết biến đổi phương trình dạng Sau ta thử giá trị x phương án trả lời toán để kiểm tra xem giá trị nghiệm thực theo bước làm toán 1(đặt Với ): suy , nhận thấy biểu thức khơng có số có giá trị lớn nên dùng máy tính bấm ln kết Từ kết luận nghiệm phương trình Tiếp theo thử giá trị cịn lại để kiểm tra giá trị có phải nghiệm khơng Tuy nhiên với ta được: Như có số có giá trị lớn Bây ta nhập theo quy tắc số lớn nhập trước số nhỏ nhập sau sau ấn dấu "=" kết " " từ kết luận nghiệm Do đáp án "phương án D" 2.3.2 Sai lầm tính tích phân biểu thức dấu giá trị tuyệt đối Bài tốn 3: Tính tích phân A B C D Phân tích hướng làm học sinh: Khi làm toán chắn học sinh sử dụng máy tính cầm tay sử dụng chức tính tích phân để tính toán cụ thể Kết là: skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc fx-580VN X fx-570VN PLUS Nếu học sinh sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-580VN X VINACAL 570ES PLUS II chọn đáp án “phương án B” học sinh sử dụng máy tính CASIO fx-570VN PLUS chọn đáp án “phương án A” Vậy đâu đáp án toán? Lời giải toán: Vậy đáp án tốn “phương án B” Do máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS cho kết sai Bài toán 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành nằm hai đường thẳng , A B C D Phân tích hướng làm học sinh: Đây toán ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Do học sinh đưa cơng thức tính diện tích là: Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để tính kết Kết hiển thị máy tính cầm tay: fx-580VN X fx-570VN PLUS Vậy kết đúng? Tại sao? skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc Lời giải toán: Diện tích hình phẳng cần tìm là: Như vậy, tính tích phân biểu thức dấu giá trị tuyệt đối loại máy tính Vinacal 570ES PLUS II, Casio fx-570VN PLUS cho kết sai Nguyên nhân giải thuật tính tích phân máy tính cầm tay Vinacal 570ES PLUS II Casio fx-570VN PLUS Vậy đáp án toán “phương án C” Cách khắc phục sai lầm: Đối với tốn tính tích phân dạng ta thực tính tích phân sau: Bước 1: Tìm nghiệm phương trình sử phương trình có nghiệm thuộc khoảng Bước 2: Phân tích thành khoảng Giả tích phân sau: Bước 3: Dùng máy tính nhập biểu thưc tích phân ấn "=" ta kết Cụ thể tính : Bước 1: Ta có Bước 2: Bước 3: Sử dụng máy tính nhập tích phân kết quả: 2.3.3 Sai lầm tính giá trị biểu thức chứa luỹ thừa Bài tốn 5: Tính , ta được: skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc A B C D Không tồn Phân tích hướng làm học sinh: Học sinh sử dụng máy tính cầm tay nhập vào máy tính sau ấn phím "=" kết thu "24", học sinh chọn “phương án A” fx-580VN X fx-570VN PLUS Như học sinh chọn vào phương án gây nhiễu toán Tại phương án A lại sai? Khi giáo viên yêu cầu học sinh xem lại kiến thức sách giáo khoa Cụ thể sách giáo khoa "Giải tích 12 Nâng cao" trang 79 có ghi nhớ: "Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun số phải dương" Như biểu thức có số âm nên giá trị không tồn theo định nghĩa sách giáo khoa Giải tích 12 Do đáp án tốn "phương án D" Tại máy tính lại tính vậy? Điều thuật tốn máy tính Chẳng hạn máy tính tính giá trị cho kết fx-580VN X fx-570VN PLUS skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com 10 skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc fx-580VN X fx-570VN PLUS Cách khắc phục sai lầm: Đối với phép tính luỹ thừa với số mũ khơng ngun mà số âm ta chọn phương án trả lời tốn "khơng tồn tại" phát biểu tương tự 2.3.4 Sai lầm sử dụng chức giải phương trình bậc ba máy tính Vinacal 570ES PLUS II Bài tốn 6: Nghiệm phương trình đây? thuộc khoảng A B C D Phân tích hướng làm học sinh: Đây phương trình bậc nên học sinh sử dụng máy tính để giải Sử dụng chức giải phương trình bậc nhập hệ số để máy tính đưa kết Tuy nhiên khơng phải dịng máy tính cho kết Cụ thể, nhập hệ số phương trình bậc ba vào máy tính: fx-580VN X fx-570VN PLUS Kết hiển thị là: fx-580VN X fx-570VN PLUS Dựa vào kết thị học sinh sử dụng máy tính CASIO chọn đáp án “phương án C”, học sinh dùng máy VINACAL chọn đáp án “phương án B” Kết đúng? Phương án C hay phương án B? skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com 11 skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc Lời giải tốn: Ta có Đáp án tốn “phương án C” Vậy máy tính VINACAL 570ES PLUS II cho kết sai? Bài toán 7: Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục hoành thuộc khoảng đây? A B C D fx-580VN X fx-570VN PLUS Kết hiển thị: fx-580VN X fx-570VN PLUS Dựa vào kết thị học sinh sử dụng máy tính CASIO chọn đáp án “phương án C”, học sinh dùng máy VINACAL chọn đáp án “phương án D” Kết đúng? Phương án C hay phương án D? Lời giải tốn: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục hồnh là: Đáp án tốn “phương án C” Vậy máy tính VINACAL 570ES PLUS II cho kết sai? Cách khắc phục sai lầm: Để giải phương trình bậc ba hệ số hữu tỉ, trước hết ta biến đổi phương trình phương trình bậc ba với hệ số nguyên sau nhập số liệu vào máy tính kết máy tính cho nghiệm xác skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com 12 skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc Cụ thể: Đối với toán toán sau quy đồng ta phương trình với hệ số nguyên nhập vào máy tính ta được: 2.3.5 Sai lầm sử dụng chức SOLVE máy tính cầm tay Bài tốn 8: Phương trình có nghiệm? A B C D Phân tích hướng làm học sinh: Học sinh sử dụng chức phím SHIFT + SOLVE máy tính cầm tay tìm nghiệm phương trình sau: fx-570VN PLUS fx-580VN X Kết hiển thị: fx-580VN X fx-570VN PLUS Dựa vào kết thị học sinh sử dụng máy tính CASIO chọn đáp án “phương án B”, học sinh dùng máy VINACAL chọn đáp án “phương án A” Kết đúng? Phương án A hay phương án B? Lời giải toán: Điều kiện: Khi phương trình cho tương đương với phương trình: skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com 13 skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc (Vơ nghiệm) Đáp án tốn “phương án A” Vậy máy tính CASIO cho kết sai? Cách khắc phục sai lầm: Trong trường hợp máy tính cho kết có nghiệm ta phải thực thêm bước thử lại cách viết cụ thể xem giá trị có phải nghiệm phương trình hay khơng ngun nhân làm trịn số máy tính nên lầm tưởng giá trị nghiệm phương trình Bài tốn 9: Số nghiệm thực phương trình là: A B C D Phân tích hướng làm học sinh: Khi giải tốn học sinh sử dụng cách thức tự luận để giải mà sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm phương trình cách nhập phương trình ấn phím SHIFT + SOLVE sau chọn giá trị ban đầu Tuy nhiên học sinh chọn giá trị ban đầu khác giá trị nên máy tính báo Can't slove nghĩa khơng có nghiệm, từ học sinh chọn "phương án A" Vì tập xác định phương trình mà nửa khoảng phương trình vơ nghiệm dù chọn giá trị ban đầu dùng chức tìm nghiệm máy tính máy tính ln thơng báo vơ nghiệm Cịn ấn giá trị ban đầu thuộc khoảng mà khác giá trị máy tính báo kết vơ nghiệm giá trị tính khơng thuộc tập xác định Do ấn giá trị ban đầu máy tính cho kết nghiệm nên học sinh dễ chọn phải phương án gây nhiễu Vậy đáp án toán "phương án B" Cách khắc phục sai lầm: Nguyên nhân sai lầm việc học sinh thử vài giá trị nên khơng thể tìm hết nghiệm phương trình Hơn phương trình đặc biệt có nghiệm giá trị mà điểm lớn hay nhỏ giá trị phương trình khơng xác định giải phương trình ta phải tìm tập xác định phương trình xem tập xác định có đặc biệt cần lưu ý đến giá trị khơng? Nếu có giá trị rời rạc mà phương skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com 14 skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc trình xác định ta thay trực tiếp để kiểm tra giá trị có phải nghiệm phương trình hay khơng Khi kết luận 2.3.6 Sai lầm sử dụng chức TABLE Để tìm nghiệm số nghiệm phương trình đoạn học sinh thơng thường sử dụng chức TABLE máy tính cầm tay áp dụng định lý: "Nếu hàm số liên tục , tồn điểm cho " (trang 138, định lý sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 - NXB Giáo dục năm 2010" Định lý phát biểu dạng khác: "Nếu hàm số , phương trình liên tục có nghiệm nằm khoảng " (trang 139, sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 - NXB Giáo dục năm 2010" Tuy nhiên làm toán cụ thể, học sinh sử dụng định lý thường khơng nhớ xác điều kiện định lý "hàm số " mà nhớ điều kiện " có nghiệm nằm khoảng mà nhiều học sinh mắc phải Cụ thể: liên tục " kết luận "phương trình " Đây sai lầm Bài toán 10: Số nghiệm phương trình đoạn là: A B C D Phân tích hướng làm học sinh: Với toán học sinh thường sử dụng chức TABLE máy tính cầm tay để dự đốn nghiệm Trước hết học sinh bấm máy tính chức TABLE sau nhập hàm Sau ấn = = = 0.3 = skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com 15 skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc Rồi ấn phím trỏ để di chuyển tìm giá trị biểu thức , giá trị biểu thức đổi dấu từ giá trị âm sang giá trị dương ngược lại học sinh kết luận phương trình có nghiệm Học sinh đếm số lần thay đổi từ suy số nghiệm phương trình Nhìn vào kết máy tính học sinh nhận định phương trình có nghiệm khoảng , suy đáp án toán “phương án D” Lời giải tốn: Từ học sinh Đáp án toán “phương án C” Như học sinh chọn phải phương án gây nhiễu tốn Ngun nhân lại sai? Vì học sinh qn giá trị phương trình khơng xác định nên sử dụng chức TABLE giá trị biểu thức đổi dấu chưa nghiệm phương trình Tuy nhiên khơng phải phương trình sử dụng chức TABLE máy tính cầm tay tìm nghiệm bội chẵn phương trình sử dụng chức giá trị biểu thức qua nghiệm bội chẵn không đổi dấu nên chắn học sinh kết luận khơng có nghiệm Cụ thể: Cách khắc phục sai lầm: Khi tìm nghiệm phương trình chức TABLE cần lưu ý khoảng mà mắc sai lầm kết luận nghiệm phương trình: skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com 16 skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc + Khoảng chứa điểm không xác định phương trình Trong trường hợp ta cần xem khoảng đủ nhỏ có chứa điểm khơng xác định phương hay không, khoảng chứa dù hai giá trị đầu mút khoảng trái dấu ta kết luận khoảng phương trình vơ nghiệm + Khoảng chứa nghiệm bội chẵn phương trình Trong trường hợp sử dụng chức TABLE máy tính ta khơng thể phát tính chất khoảng mang dấu trừ điểm Do giải phương trình chứa nghiệm bội chẵn ta cần lưu ý giá trị gần “0” mà xung quanh giá trị dấu khơng đổi, ta tiếp tục sử dụng chức TABLE máy tính cầm tay xét khoảng nhỏ với khoảng cách tính chia nhỏ sau sử dụng chức SOLVE để tìm nghiệm phương trình + Trường hợp tập xác định chứa điểm rời rạc ta cần kiểm tra điểm có phải nghiệm hay không để tránh làm nghiệm phương trình 2.3.7 Sai lầm tính biểu thức liên quan đến giá trị lượng giác Trong q trình tính toán biểu thức lượng giác nhiều học sinh “qn” khơng chế độ tính máy tính chế độ tính tốn độ radian Bài toán 11: Cho biểu thức Giá trị gần biểu thức là: A B C D Phân tích hướng làm học sinh: Nếu học sinh chưa bị mắc sai lầm sử dụng máy tính tính giá trị biểu thức máy tính để hệ tính tốn độ mà khơng phải hệ tính radian Học sinh nhập vào máy tính biểu thức bấm “=” kết luận đáp án “phương án A” fx-580VN X Còn học sinh chuyển hệ tính máy tính radian kết quả: skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com 17 skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc fx-580VN X Khi học sinh kết luận đáp án “phương án B” Nếu học sinh để máy tính để chế độ tính tốn hệ độ qn khơng nhập cơng thức mà nhập vào máy tính biểu thức kết quả: fx-580VN X Khi học sinh kết luận đáp án “phương án C” Nếu học sinh để máy tính để chế độ tính tốn hệ radian qn khơng nhập cơng thức biểu thức kết quả: mà nhập vào máy tính fx-580VN X Khi học sinh kết luận đáp án “phương án D” Đâu đáp án toán? Đáp án toán “phương án B” Tại phương án A, C, D lại sai? Phương án A sai biểu thức cần tính tính giá trị lượng giác hệ tính radian học sinh lại quên để hệ tính độ skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com 18 skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc Phương án C sai học sinh dùng sai chế độ tính nhập biểu thức sai nhập biểu thức máy tình hiểu tính giá trị biểu thức nên ta kết sai Phương án D sai học sinh nhập biểu thức sai giống phương án C Cách khắc phục sai lầm: Để khắc phục sai lầm học sinh cần phải: + Chuyển máy tính cầm tay hệ tính tốn tốn (hệ tính độ hay radian); + Sau hàm lượng giác phải đóng dấu ngoặc (tức phải nhập dấu “)”) Bài toán 12: Giá trị gần tích phân là: A B C D Phân tích hướng làm học sinh: Đối với tốn học sinh dùng máy tính cầm tay để tính Tuy nhiên có khả xảy học sinh để chế độ tính máy tính độ có kết quả: fx-580VN X Do học sinh chọn đáp án “phương án A” Nếu học sinh để chế độ tính máy tính cầm tay chế độ radian kết quả: fx-580VN X Do học sinh chọn đáp án “phương án B” Lời giải toán: Đặt skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com 19 skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc Vậy đáp án toán “phương án B” Tại phương án A lại sai? Phương án A sai học sinh chọn sai chế độ tính tích phân hàm lượng giác máy tính cầm tay Cách khắc phục sai lầm: Khi tính tích phân hàm số lượng giác phải chuyển máy tính cầm tay chế độ tính radian 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Học sinh học sai lầm sử dụng máy tính cầm tay tơi thấy học sinh hứng thú học tập, sáng tạo tìm sai lầm mắc phải Tuy nhiên số lượng trang sáng kiến kinh nghiệm giới hạn nên nêu hết sai lầm mà học sinh mắc phải - Sau học sinh biết sai lầm kiểm nghiệm kiểm tra 25 phút với câu hỏi tương tự 12 toán cho hai lớp thực 12B1 12B2, lớp 12B1 (lớp thực nghiệm) giảng dạy lớp 12B2 (lớp đối chứng) giáo viên khác giảng dạy học sinh chưa dạy sai lầm sáng kiến kinh nghiệm Kết sau: Điểm Số Lớp kiểm tra [1;3) [3;5) [5;7) [7;9) [9;10] 12B1 40 0 17 20 (Thực nghiệm) 12B2 42 25 20 0 (Đối chứng) Qua bảng số liệu nhận thấy hiệu sáng kiến kinh nghiệm ảnh hưởng đến kết học tập học sinh - Đồng nghiệp đánh giá cao sáng kiến kinh nghiệm sau xem đề kiểm tra lớp đối chứng giáo viên dạy lớp đối chứng không ngờ thân chọn vào phương án gây nhiễu skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com 20 skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm làm được: - Học sinh hứng thú học tập, tìm tịi sáng tạo tránh sai lầm việc sử dụng máy tính cầm tay giải toán trắc nghiệm; - Làm tài liệu tham khảo giảng dạy cho giáo viên tốn; - Tính khả thi cao áp dụng đại trà 3.2 Kiến nghị - Đối với giáo viên: Cần nắm sai lầm sử dụng máy tính cầm tay để giảng dạy cho học sinh tránh sai lầm dựa vào sai lầm để thiết kế toán liên quan giảng dạy để tạo phương án nhiễu đưa học sinh mắc vào sai lầm để dẫn dắt học sinh phát vấn đề nguyên nhân - Phổ biến sáng kiến kinh nghiệm cho học sinh - Tiếp tục mở rộng phát triển sáng kiến kinh nghiệm theo chương XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Lê Đình Nam skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com 21 skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đại số giải tích 11 – NXB Giáo dục năm 2010 [2] Giải tích 12 – NXB Giáo dục năm 2010 [3] Giải tích 12 Nâng cao – NXB Giáo dục năm 2010 [4] Đề thi thử trường THPT năm 2018-2019 [5] Tham khảo số toán diễn đàn toán mạng internet skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc download by : skknchat@gmail.com 22 skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc skkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phucskkn.moi.nhat.skkn.chi.ra.mot.so.sai.lam.cho.hoc.sinh.lop.12.khi.su.dung.may.tinh.cam.tay.casio.va.vinacal.de.giai.bai.toan.trac.nghiem.va.cach.khac.phuc