Tuyển sinh cao đẳng năm 2012_Đề số 20 potx

ĐỀ SỐ 20 PHẦN CHUNG CÓ TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2 1 x x  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 Câu2: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin cos 3cos 2 2 2 x x x          2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y                 Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2 B(-1 2; 4) và đường thẳng : 1 2 1 1 2 x y z      1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho MA 2 + MB 2 - nhỏ nhất Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = 3 2 1 ln e x xdx  2. Cho a ≥ b > 0. Chứng minh rằng: 1 1 2 2 2 2 b a a b a b                PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo chương trình không phân ban: (2 điểm) 1. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của: x(1 - 2x) 5 + x 2 (1 + 3x) 10 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): (x - 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 và đường thẳng d: 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PAB đều Câu5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm) 1. Giải phương trình:   2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x      2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ˆ ABC = ˆ BAD = 90 0 , BA = BC = a, AD = 2a. cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tình theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) ĐỀ SỐ 21 CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x 4 - mx 2 + m - 1 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8. 2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. CÂU2: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình:     xxx 2.32log44log 12 2 1 2 1   2) Xác định m để phương trình:   02sin24coscossin4 44  mxxxx có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn       2 ;0  CÂU3: (2 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA = 2 6a 2) Tính tích phân: I =   1 0 2 3 1x dxx CÂU4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đường tròn: (C 1 ): x 2 + y 2 - 10x = 0, (C 2 ): x 2 + y 2 + 4x - 2y - 20 = 0 1) Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C 1 ), (C 2 ) và có tâm nằm trên đường thẳng x + 6y - 6 = 0. 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C 1 ) và (C 2 ). CÂU5: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 16 2 12 2 4 4 2        x x x x 2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. CÂU6: ( Tham khảo) Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: R cba zyx 2 222   ; a, b, c là ba cạnh của , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Dấu "=" xảy ra khi nào? . ĐỀ SỐ 20 PHẦN CHUNG CÓ TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2 1 x x  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm toạ độ. ĐỀ SỐ 21 CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x 4 - mx 2 + m - 1 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8. 2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số. 16 2 12 2 4 4 2        x x x x 2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự