Đang tải... (xem toàn văn)
Mô tả: 1. Thông tin tổng quát: Về xác suất và thống kê, học phần sẽ giới thiệu về xác suất của biến cố, xác suất có điều kiện, biến ngẫu nhiên rời rạc và biến ngẫu nhiên liên tục, các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên, vector ngẫu nhiên, các phân phối xác suất cơ bản, và các kết luận thống kê như mẫu ngẫu nhiên, lý thuyết ước lượng, kiểm định giả thuyết, lý thuyết về tương quan và hồi quy. Về phần toán kinh tế, học phần giới thiệu về bài toán quy hoạch tuyến tính và vận dụng vào một số mô hình toán kinh tế. Phần ứng dụng, học phần sẽ đưa ra và giải quyết các bài toán thực tế ngành kinh tế thông qua các ví dụ và bài tập cụ thể; Học phần cũng sẽ giới thiệu phần mềm thống kê R để sinh viên tìm hiểu và ứng dụng trong các bài toán về xử lý số liệu. 1.1. Thông tin về giảng viên (xếp theo thứ tự ABC) Giảng viên 1: Họ và tên: Nguyễn Thanh Diệu Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên, Tiến sĩ Thời gian, địa điểm làm việc: Viện Sư phạm tự nhiên, Trường Đại học Vinh Địa chỉ liên hệ: 182 Lê Duẩn, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An Điện thoại, email: dieuntvinhuni.edu.vn Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán; Hệ động lực ngẫu nhiên và các ứng dụng trong tài chính và sinh thái. Giảng viên 2: Họ và tên: Dương Xuân Giáp Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên, Tiến sĩ Thời gian, địa điểm làm việc: Viện Sư phạm tự nhiên, Trường Đại học Vinh Địa chỉ liên hệ: 182 Lê Duẩn, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An Điện thoại, email: giapdxvinhuni.edu.vn Các hướng nghiên cứu chính: Luật mạnh và yếu số lớn đối với các biến ngẫu nhiên đơn trị và đa trị; Các định lý ergodic cho các trường hợp đơn trị và đa trị; Lý thuyết xác suất trên không gian các tập con đóng. Giảng viên 3: Họ và tên: Nguyễn Thị Thanh Hiền Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên, Thạc sĩ Thời gian, địa điểm làm việc: Viện Sư phạm tự nhiên, Trường Đại học Vinh Địa chỉ liên hệ: 182 Lê Duẩn, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An Điện thoại, email: hiennttvinhuni.edu.vn Các hướng nghiên cứu chính: Các định lý giới hạn trong lý thuyết xác suất. Giảng viên 4: Họ và tên: Trần Anh Nghĩa Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên, Tiến sĩ Thời gian, địa điểm làm việc: Viện Sư phạm tự nhiên, Trường Đại học Vinh Địa chỉ liên hệ: 182 Lê Duẩn, thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An Điện thoại, email: nghiatavinhuni.edu.vn
Câu Câu Bài tập tín Câu Cho X biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất X P Cơng thức tính kỳ vọng ( ) Câu Cho X biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất X … P … Công thức tính phương sai Câu Cho biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ p(x) Khi đó, kỳ vọng ( ) tính theo cơng thức nào? Câu Giá trị đặc trưng biến ngẫu nhiên X đặc trưng cho giá trị trung bình X? Câu Giá trị đặc trưng biến ngẫu nhiên X đặc trưng cho độ phân tán biến ngẫu nhiên quanh giá trị trung bình? Câu Cho biến ngẫu nhiên a, b số thực Đặt = + , EY, Var(Y) tính theo EX, Var(Y) ? Câu Cho biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson ~ (2) Tìm kỳ vọng hương sai X Câu Giả sử biến ngẫu nhiên có phân phối mũ ~ (2) Tìm kỳ vọng hương sai X Câu Cho hai biến ngẫu nhiên X, Y độc lập Khi Var(X+Y) Var(X-Y) tính theo Var(X), Var(Y) Câu 10 Cho X, Y hai biến ngẫu nhiên tùy ý a, b số khác Hãy liệt kê tính chất tính chất tính chất sau a ( + )= ( )+ () b ( + ) = ( ) + ( ) c ()=0 d ( ) = e E(aX+b)=aEX+b f Var(aX+b)=aVar(X)+b Câu 11 Cho X, Y hai biến ngẫu nhiên Hãy viết biểu thức tính ( − ( ))( − ( )) Câu 12 Cho Xlà biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất X P 0.3 0.5 0.2 Khi ( + 1) Câu 13 Cho X biến ngẫu nhiên có hàm mật độ Ï[0; 1] ()= ∈ [0; 1] Kỳ vọng X Câu 14 Cho biến ngẫu nhiên có kỳ vọng ( ) = Đặt = − 20 Khi ( ) là: Câu 15 Cho biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối khoảng [1, 4] Phương sai Câu 16 Cho biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức ~ (10, 0.25) Phương sai Câu 17 Cho biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối khoảng [1, 6] Khi (2 18 Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất Phương sai biến ngẫu nhiên = − 10 ∉ [1,4] ( )là: ( ) là: + 1)là: Câu Câu 19 Nêu định nghĩa vector ngẫu nhiên ( , ) liên tục, rời rạc Câu 20 Cho vector ngẫu nhiên ( , ) có bảng phân phối đồng thời : Tính , EX, EY, E(XY) 21 Thực n quan sát thu số liệu cho bảng sau (giá trị quan sát) …… …… (số quan sát) …… …… Kích thước mẫu tính nào? Câu 22 Thực n quan sát thu số liệu cho bảng sau (giá trị quan sát) …… …… (số quan sát) …… …… Trong công thức sau, cơng thức tính giá trị trung bình mẫu Câu 23 Thực n quan sát thu số liệu cho dãy ( , , … , ) Cơng thức tính giá trị trung bình mẫu Câu 24 Thực n quan sát thu số liệu cho bảng sau (giá trị quan sát) …… …… (số quan sát) …… …… Công thức tính phương sai mẫu Câu 25 Thực n quan sát thu số liệu cho dãy ( dùng để tính phương sai mẫu , ,…, ) Công thức Câu 26.Thực n quan sát thu mẫu dạng bảng ghép nhóm sau (giá trị quan sát) (số quan sát) [ ; n1 )[ ; n2 ) …… …… [ ; ) ni …… …… [ ; ] nk Cơng thức dùng để tính trung bình mẫu Câu 27 Để kiểm tra tốc độ người điều khiển xe máy khu đông dân cư, người ta kiểm trangẫu nhiên sốngười điều khiển xe máy thu số liệu cho bảng sau: Câu x(đơn vị : km/h) [40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60] n i (số người) 15 20 30 35 Kích thước mẫu Câu 28 Để kiểm tra tiêu chuẩn đóng gói bao xi măng nhãn hiệu A người ta cân 100 bao xi măng thu kết x (đơn vị : kg) [50.0;50.5) [50.5;51] ni (số bao) [49.0;49.5) 10 25 [49.5;50.0) 35 Khi giá trị m Câu 29 Thực n quan sát, ta thu số liệu cho bảng sau X(giá trị quan sát) (số quan sát) [ ; )[ n1 ; ) n2 …… [ ; …… ) …… [ ; …… ni ] nk Công thức dùng để tính phương sai mẫu Câu 30 Cho , , … , giá trị mẫu kích thước n Đặt = + , với a, b số thực Cơng thức tính trung bình mẫu theo Câu 31 Cho , , … , mẫu kích thước n Đặt = + , vớia, blà số thực Ký hiệu tương ứng phương sai mẫu ( , , … , ) ( , , … , ) Cơng thức tính theo Câu 32 Một tổng thể có giá trị trung bình = 200 độ lệch tiêu chuẩn = 50 Từ tổng thể ta chọn mẫu ngẫu nhiên Khi đó, giá trị kỳ vọng trung bình mẫu Câu 33 Một tổng thể có giá trị trung bình = 500 độ lệch tiêu chuẩn = 50 Từ tổng thể ta chọn mẫu ngẫu nhiên Khi đó, giá trị kỳ vọng phương sai mẫu Câu 34 Một tổng thể có giá trị trung bình = 200 độ lệch tiêu chuẩn = 40 Từ tổng thể ta chọn mẫu ngẫu nhiên có kích thước 100 Khi đó, phương sai trung bình mẫu Câu 35 Chọn ngẫu nhiên 100 công nhân nhà máy đo chiều cao, ta thu kết x (đơn vị : m) [1.63; 1.65) [1.65; 1.67) [1.67; 1.69) [1.69; 1.75] ni(số cơng nhân) Khi đó, giá trị 23 27 30 20 Câu 36 Để kiểm tra sức khỏe công nhân công ty A, người ta chọn ngẫu nhiên 65 công nhân cơng ty để đo nhịp tim thu kết (đơn vị : lần/ phút) 65 78 91 104 (số công nhân) 15 25 15 10 Biết giá trị trung bình mẫu = 82 Giá trị phương sai mẫu Câu 37 Chọn ngẫu nhiên 100 công nhân nhà máy đo chiều cao, ta thu kết x (đơn vị : m) [1.59; 1.61) [1.61; 1.63) [1.63; 1.65) [1.65; 1.71] ni (số công nhân) 15 30 35 20 Tần suất xuất cơng nhân có chiều cao khơng đến 1.65m 37 Kiểm tra khối lượng 100 gói sản phẩm, người ta thu x (đơn vị : kg) [5.5; 6.0) [6.0; 6.5) [6.5; 7.0) [7.0; 7.5) (số gói) 13 35 30 22 Tần suất xuất gói sản phẩm có khối lượng không 6.5 kg Câu 38 Cho , ,…, = 101, thỏa mãn ∑ giá trị quan sát mẫu ngẫu nhiên có kích thước = 28917.209 = 16.79.Khi đó, giá trị phương sai mẫu Câu 39 Chọn ngẫu nhiên 100 bao xi măngcủa nhà máy kiểm tra khối lượng, ta thu kết x (đơn vị : kg) [49.0; 49.5) [49.5; 50.0) [50.0; 50.5) [50.5; 51] (số bao) Khối lượng trung bình 23 27 30 20 100 bao xi măng mẫu Câu 40 Một tổng thể có trung bình độ lệch tiêu chuẩn chưa biết Một mẫu ngẫu nhiên kích thước > 30 chọn từ tổng thể đó, tính giá trị trung bình mẫu ̅ , giá trị phương sai mẫu Cơng thức tìm khoảng tin cậy (1 − )100% giá trị trung bình Câu 42 Một tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai biết Một mẫu ngẫu nhiên có kích thước < 25 chọn từ tổng thể đó,và tính giá trị trung bình mẫu ̅ Cơng thức tìm khoảng tin cậy (1 − )100% giá trị trung bình Câu 44 Một đặc tính tổng thể có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn chưa biết Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n30 chọn từ tổng thể đó,và tính giá trị trung bình mẫu ̅ Cơng thức tìm khoảng tin cậy (1 − )100% giá trị trung bình Câu 46 Các phần tử tổng thể có thuộc tính A với tỉ lệ p chưa biết Người ta quan sát n phần tử khơng gian mẫu có k phần tử có thuộc tính A Đặt = Biết ≥ 10, (1 − ) ≥ 10 Cơng thức tìm khoảng tin cậy (1 − )100% tỉ lệ p Câu Câu 47 Một đặc tính tổng thể có phân phối chuẩnvới trung bình độ lệch tiêu chuẩn chưa biết Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n>30 chọn từ tổng thể đó, tính giá trị trung bình mẫu ̅ , giá trị phương sai mẫu Biết = 1.6449, = 1.96, = 2.5758.Cơng thức thức tìm khoảng tin cậy 95% giá trị trung bình Câu 48 Một đặc tính tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai biết Một mẫu ngẫu nhiên kích thước chọn từ tổng thể đó, tính giá trị trung bình mẫu ̅ Biết = 1.6449, = 2.3263, = 2.5758 Cơng thức tìm khoảng tin cậy 99% giá trị trung bình Câu 49 Một đặc tính tổng thể có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn chưa biết Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n=25 chọn từ tổng thể đó, tính giá trị trung bình mẫu ̅ , giá trị phương sai mẫu Biết ; = 1.7109, ; = 2.4922, = 2.7969 Cơng thức tìm khoảng tin cậy 99%của giá trị trung bình ; Câu 50 Một đặc tính tổng thể với phương sai biết Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n>50 chọn từ tổng thể Biết = 1.6449, = 1.96, = 2.5758 Cơng thức tìm khoảng tin cậy 90% giá trị trung bình Câu 51 Một đặc tính tổng thể có giá trị trung bình chưa biết phương sai = 8.41 Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n=50 chọn từ tổng thể có ̅ = 7.235 Biết = 1.6449, = 1.96, = 2.5758 Cơng thức tìm khoảng tin cậy 95% giá trị trung bình Câu 52 Một đặc tính tổng thể có phân phối chuẩn với trung bình ̅ = 6.359 phương sai = 7.568 Một mẫu ngẫu nhiên kích thước chọn từ tổng thể Biết = 1.6449, = 1.96, = 2.5758 Cơng thức tìm khoảng tin cậy 99% giá trị trung bình Câu 53 Các phần tử tổng thể có thuộc tính A với tỉ lệ p chưa biết Người ta quan sát 500 phần tử khơng gian mẫu có 380 phần tử có thuộc tính A Biết = 1.6449, = 1.96, = 2.5758 Công thức sau cơng thức tìm khoảng tin cậy 90% tỉ lệ p Câu 54 Kiểm tra 400 sản phẩm xí nghiệp ta thấy có 80 sản phẩm khơng đạt chất lượng Biết = 1.6449; = 1.96 Từ số liệu thống kê, khoảng tin cậy 95% tỉ lệ sản phẩm không đạt tiêu chuẩn Câu 56 Điều tra thời gian tự học (đơn vị: giờ) 25 sinh viên trường đại học, ta thấy ̅ = 6.32và = 4.9729 Biết thời gian tự học sinh viên biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn = 1.6449; = 1.96; ; = 2.0595 ; ; = 2.0639 Từ số liệu thống kê, khoảng tin cậy 95% thời gian học trung bình sinh viên Câu 57 Khảo sát thu nhập hàng tháng (triệu đồng) 400 công nhân ngành, ta thu số liệu sau ̅ = 3.85 (triệu đồng) = 0.35 Biết = 2.3263 ; = 2.5758 Từ số liệu thống kê, khoảng tin cậy 99% thu nhập trung bình hàng tháng cơng nhân ngành Câu 58 Chọn ngẫu nhiên 100 gói bột giặt nhãn hiệu đo khối lượng, ta thu số liệu ̅ = 0.95 (kg) = 0.4 Biết = 1.6449 ; = 1.96 Từ số liệu Câu thống kê, khoảng tin cậy 95% khối lượng trung bình loại bột giặt 59 Chọn ngẫu nhiên 100 bao xi măng nhà máy đo khối lượng, ta thu số liệu ̅ = 49.975 (kg) = 0.4892 Biết = 1.6449 ; = 1.96 Từ số liệu thống kê, khoảng tin cậy 95% khối lượng trung bình loại bột giặt Câu 60 Để khảo sát tỷ lệ người dân sử dụng loại kem đánh nhãn hiệu A, người ta vấn ngẫu nhiên 400 người dân thấy có 80 người sử dụng kem đánh nhãn hiệu A Biết = 2.3263 ; = 2.5758 Từ số liệu thống kê, khoảng tin cậy 99% tỉ lệ người dân sử dụng kem đánh nhãn hiệu A Câu 60 Để khảo sát tỷ lệ sản phẩm công ty đạt tiêu chuẩn người ta kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm thấy có 320 sản phẩm đạt tiêu chuẩn Biết = 2.3263 ; = 2.5758 Từ số liệu thống kê, khoảng tin cậy 99% tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn công ty Câu 61 Năng suất (tấn/ha) giống lúa biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối với độ lệch tiêu chuẩn = 0.1 Thu hoạch 100 ruộng cách ngẫu nhiên, người ta tính trung bình mẫu ̅ = 4.75 (tấn/ha) Biết = 1.6449 ; = 1.96 Từ số liệu thống kê, khoảng tin cậy 95% suất trung bình giống lúa Câu 62 Doanh số bán hàng cửa hàng tỉnh A biến ngẫu nhiên X với phương sai = 0.1 Kiểm tra doanh số 100 cửa hàng địa bàn cách ngẫu nhiên, người ta tính trung bình mẫu ̅ = 3.58 (triệu đồng/ngày) Biết = 2.3263 ; = 2.5758.Từ số liệu thống kê, khoảng tin cậy 99% doanh số trung bình cửa hàng Câu 63 Sai lầm loại I gì? Sai lầm loại II gì? Câu 64 rong toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với phương sai biết, giả thuyết: : = , đối thuyết : < mức ý nghĩa , ta chọn thống kê kiểm định Câu 64 Xét toán kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cặp giả thuyết đối thuyết : = ; : ≠ Trong trường hợp phương sai biết, với mức ý nghĩa công thức thống kê kiểm định quy tắc kiểm định Câu 65 Doanh số bán hàng trung bình đại lý 255 triệu/ tuần Sau đợt khuyến người ta cho doanh số bán hàng công ty tăng lên Thống kê cho thấy sau khuyến doanh số trung bình 269 triệu/tuần Với mức ý nghĩa 5%, kết luận doanh số bán hàng công ty tăng lên sau đợt khuyến hay khơng? Anh/Chị đặt tốn kiểm định giả thuyết Câu 66 Một dây chuyền đóng gói bột giặt thiết kế để gói bột giặt có khối lượng 1kg Sau thời gian, người ta muốn kiểm tra xem dây chuyền có hoạt động thiết kế không Người ta chọn ngẫu nhiên 100 gói bột giặt để khảo sát chọn mức ý nghĩa 0.01 Anh/Chị đặt toán kiểm định giả thuyết Câu 67 Một dây chuyền đóng thùng sơn thiết kế đóng thùng loại sơn nội thất tích 5lít Sau nhận số phàn nàn khách hàng loại sơn tích thấp lít ghi thùng, quan kiểm định chọn ngẫu nhiên 100 thùng sơn dây chuyền đóng thùng để khảo sát chọn mức ý nghĩa 0.02 Anh/Chị đặt toán kiểm định giả thuyết Câu 68 Một nhà máy sản xuất săm lốp cho tuổi thọ trung bình lốp nhà máy sản xuất 48000 km Cơ quan giám định chất lượng nghi ngờ lời tuyên bố cao thực tế kiểm tra 100 lốp tính trung bình mẫu 46400 km sai số tiêu chuẩn trung bình mẫu 8000 km Để giải toán trên, với mức ý nghĩa cho trước, cặp giả thuyết đối thuyết chọn tương ứng Câu 69 Giám đốc khách sạn tuyên bố hóa đơn toán khách vào hai ngày cuối tuần trung bình triệu đồng Một nhân viên thu ngân cho thời gian gần hóa đơn tốn khách vào hai ngày cuối tuần tăng lên Để kiểm định tuyên bố giám đốc, nhân viên thu ngân chọn mẫu gồm 100 hóa đơn khách vào hai ngày cuối tuần Cặp giả thuyết đối thuyết toán Câu 70 Nhà trường tuyên bố tỉ lệ làm thêm sinh viên 40% Một cán cho tỉ lệ thấp so với thực tế, nên chọn 100 sinh viên để khảo sát kết cho thấy có 48 sinh viên làm thêm Cặp giả thuyết đối thuyết toán là: Câu 71 Một nghiên cứu cơng bố thu nhập trung bình hộ gia đình nơng thơn gồm lao động huyện năm 2016 150 triệu đồng/năm Người ta nghi ngờ công bố cao thực tế Một mẫu 100 hộ gia đình khảo sát cho kết thu nhập trung bình hộ gia đình 136.5 triệu đồng/năm Cặp giả thuyết đối thuyết chọn tương ứng là: