Thông tin tài liệu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– Lê Viết Minh Triết DẠY HỌC KHÁM PHÁ HÌNH HỌC 10 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM ĐỘNG GEOGEBRA LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2021 luan an luan an i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– Lê Viết Minh Triết DẠY HỌC KHÁM PHÁ HÌNH HỌC 10 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM ĐỘNG GEOGEBRA Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 62 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS NGUYỄN PHÚ LỘC Thành phố Hồ Chí Minh – 2021 luan an ii LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Các số liệu trích dẫn q trình nghiên cứu điều ghi rõ nguồn gốc Tác giả luận án LÊ VIẾT MINH TRIẾT luan an luan an ii LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Các số liệu trích dẫn q trình nghiên cứu điều ghi rõ nguồn gốc Tác giả luận án LÊ VIẾT MINH TRIẾT luan an iii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN i MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT viii DANH MỤC CÁC BẢNG ix DANH MỤC CÁC HÌNH xii PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài 1.1 Tổ chức trình dạy học theo hướng học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề quan tâm bối cảnh đổi chương trình giáo dục phổ thông 1.2 Phương tiện công nghệ (đặc biệt cơng cụ phần mềm tốn học) hỗ trợ ngày đắc lực cho dạy học mơn tốn theo hướng học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề 1.3 Đặc điểm nội dung chương trình hình học 10 1.4 Tổng quan loại phần mềm hỗ trợ dạy học Toán nghiên cứu liên quan 1.5 Phần mềm GeoGebra – lựa chọn cho việc hỗ trợ tổ chức hoạt động dạy học khám phá tri thức chương trình hình học 10 10 1.6 Tổng quan nghiên cứu ứng dụng phần mềm động GeoGebra vào dạy học .11 Đề tài nghiên cứu .18 Mục tiêu nghiên cứu 18 Nhiệm vụ nghiên cứu .18 Phạm vi nghiên cứu 18 Phương pháp nghiên cứu 19 Cấu trúc luận án .19 Những luận điểm cần bảo vệ 21 Những đóng góp luận án khoa học thực tiễn 21 CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 23 1.1 Lí thuyết Hoạt động .23 luan an iv 1.1.1 Hệ thống hoạt động 24 1.1.2 Cấu trúc hoạt động 24 1.1.3 Q trình phát sinh cơng cụ 26 1.2 Dạy học khám phá 33 1.2.1 Khái niệm khám phá 33 1.2.2 Khái niệm dạy học khám phá 34 1.2.3 Đặc điểm dạy học khám phá 36 1.2.4 Các kiểu dạy học khám phá 37 1.2.5 Các mơ hình dạy học khám phá tác động hỗ trợ GeoGebra 38 1.2.6 Vai trò dạy học khám phá 41 1.3 Phần mềm toán học động GeoGebra 42 1.3.1 Tính biểu diễn “kép động” GeoGebra: Sự liên kết biểu diễn đại số động biểu diễn hình học động 42 1.3.2 Tính ấn kéo 44 1.3.3 Tính đo lường 47 1.3.4 Tính cá thể hóa cơng cụ 48 1.3.5 Tính tạo vết quỹ tích 48 1.4 Một số khái niệm 48 1.4.1 Môi trường phản hồi 48 1.4.2 Hợp đồng dạy học 49 1.4.3 Hợp thức hóa ngoại vi hợp thức hóa nội 50 1.4.4 Dạy học khái niệm toán học 50 1.4.5 Dạy học giải toán 53 1.5 Kết luận chương 57 CHƯƠNG NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 59 2.1 Nghiên cứu 1: Khảo sát ý kiến nhận định GV HS phần mềm GeoGebra 59 2.1.1 Mục đích khảo sát 59 2.1.2 Tiến trình nghiên cứu 60 2.1.3 Đối tượng khảo sát 60 luan an v 2.1.4 Thời gian khảo sát .60 2.1.5 Công cụ khảo sát xử lí liệu 60 2.2 Nghiên cứu 2: Dạy học khám phá tri thức với hỗ trợ GeoGebra 61 2.2.1 Mục đích nghiên cứu 61 2.2.2 Tiến trình nghiên cứu 61 2.2.3 Trường hợp dạy học khám phá Phương trình đường trịn với hỗ trợ GeoGebra .62 2.2.4 Trường hợp dạy học khám phá Phương trình đường elip với hỗ trợ GeoGebra .68 2.3 Nghiên cứu 3: Dạy học khám phá giải tập toán với hỗ trợ phần mềm động GeoGebra 75 2.3.1 Mục đích nghiên cứu 75 2.3.2 Tiến trình nghiên cứu 75 2.3.3 Trường hợp dạy học giải toán cực trị hình học với GeoGebra 75 2.3.4 Trường hợp dạy học giải tốn lập phương trình đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước với GeoGebra 77 2.3.5 Trường hợp dạy học giải tốn tìm tập hợp điểm với GeoGebra 80 2.3.6 Trường hợp dạy học giải toán xác định mối quan hệ hai đối tượng hình học với GeoGebra 83 2.3.7 Trường hợp dạy học giải tốn xác định vị trí điểm thỏa mãn điều kiện cho trước với GeoGebra theo mô hình BAbSPWG 84 2.4 Kết luận chương 85 CHƯƠNG KHẢO SÁT NHẬN ĐỊNH CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH VỀ PHẦN MỀM ĐỘNG GEOGEBRA 87 3.1 Kết khảo sát nhận định GV xoay quanh vấn đề sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ dạy học Toán 87 3.2 Kết khảo sát nhận định HS cách sử dụng công cụ phần mềm GeoGebra .91 3.3 Kết luận chương 96 CHƯƠNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRI THỨC MỚI VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA luan an vi GEOGEBRA 97 4.1 Dạy học khám phá Phương trình đường trịn với hỗ trợ GeoGebra 97 4.1.1 Nghiên cứu sở đề xuất mơ hình dạy học khám phá Phương trình đường trịn với GeoGebra 97 4.1.2 Mơ hình dạy học khám phá Phương trình đường trịn với GeoGebra 106 4.1.3 Kết thực nghiệm dạy học khám phá Phương trình đường trịn với GeoGebra 110 4.2 Dạy học khám phá Phương trình elip 116 4.2.1 Nghiên cứu sở đề xuất mơ hình dạy học khám phá Phương trình đường elip với GeoGebra 116 4.2.2 Mơ hình dạy học khám phá Phương trình đường elip với GeoGebra 123 4.2.3 Kết thực nghiệm dạy học khám phá Phương trình elip với GeoGebra 132 4.3 Kết luận chương 135 CHƯƠNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TỐN HỌC VỚI SỰ HỠ TRỢ CỦA GEOGEBRA 139 5.1 Trường hợp dạy học giải tốn tìm cực trị với GeoGebra 139 5.1.1 Tổng quan toán cực trị hình học chương trình Hình học 10 139 5.1.2 Đề xuất mơ hình giải tốn theo quan điểm thực nghiệm với hỗ trợ GeoGebra 141 5.1.3 Kết thực nghiệm 143 5.1.4 Kết luận thảo luận 153 5.2 Trường hợp dạy học giải toán lập phương trình đường trịn thỏa mãn điều kiện cho trước với GeoGebra 156 5.2.1 Đề xuất phương án sử dụng GeoGebra hỗ trợ giải tốn theo quy trình bốn bước Polya 156 5.2.2 Kết thực nghiệm 157 5.2.3 Thảo luận ảnh hưởng GeoGebra đến lời giải HS 163 5.2.4 Kết khảo sát quan điểm giáo viên, sinh viên lời giải toán 165 5.2.5 Kết luận thảo luận 172 5.3 Trường hợp dạy học giải tốn tìm tập hợp điểm với GeoGebra 172 luan an (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra 258 (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra luan an (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra 259 Reliability Statistics Cronbach's Alpha 875 N of Items 17 Item-Total Statistics Scale Mean if Item Deleted Scale Variance if Item Deleted Corrected ItemTotal Correlation Cronbach's Alpha if Item Deleted BH.III.1 69.47 41.969 519 868 BH.III.2 69.42 41.487 653 863 BH.III.3 69.88 42.296 511 868 BH.III.4 69.58 43.249 358 874 BH.III.5 69.95 42.807 332 877 BH.III.6 69.84 42.806 381 874 BH.III.7 69.65 41.518 566 866 BH.III.8 69.47 41.302 597 865 BH.III.9 69.72 43.254 341 875 BH.III.10 69.47 41.969 551 867 BH.III.11 69.58 40.583 740 859 BH.III.12 69.70 41.216 656 863 BH.III.13 69.51 44.351 348 874 BH.III.14 69.44 42.443 494 869 BH.III.15 69.49 42.399 576 866 BH.III.16 69.47 41.921 448 871 BH.III.17 69.63 40.573 636 863 (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra luan an (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra 260 (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra luan an (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra 261 Reliability Statistics Cronbach's Alpha 943 Cronbach's Alpha Based on Standardized Items 943 N of Items 13 Item-Total Statistics Scale Mean if Item Deleted Scale Variance if Item Deleted Corrected ItemTotal Correlation Squared Multiple Correlation Cronbach's Alpha if Item Deleted BH.IV.1 49.56 63.872 644 672 941 BH.IV.2 49.63 59.668 798 853 936 BH.IV.3 49.65 61.518 736 786 938 BH.IV.4 50.02 61.452 609 667 943 BH.IV.5 50.02 58.690 835 770 935 BH.IV.6 49.81 59.012 872 892 934 BH.IV.7 49.84 63.092 694 722 940 BH.IV.8 50.07 57.971 893 869 933 BH.IV.9 49.86 63.551 551 552 944 BH.IV.10 49.91 61.229 681 711 940 BH.IV.11 49.95 60.950 752 715 938 BH.IV.12 49.77 61.897 771 778 937 BH.IV.13 49.91 63.658 614 742 942 (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra luan an (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra 262 Phụ lục 6: Các dạng tốn liên quan đến Phương trình đường trịn SGK Hình học 10 hành Trong SGK HH10 Sách Bài tập HH10, chúng tơi tìm thấy 12 dạng tốn liên quan đến Phương trình đường trịn bao gồm: A Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc hai 𝑥 𝑦 dạng 𝑥 + 𝑦 − 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 + 𝑐 = (1) có phải phương trình đường trịn hay khơng? Phương pháp giải: - Tính: 𝑎2 + 𝑏 − 𝑐 - Căn vào dấu 𝑎2 + 𝑏 − 𝑐 để kết luận: + Nếu 𝑎2 + 𝑏 − 𝑐 > (1) phương trình đường trịn với tâm (a;b) bán kính 𝑅 = √𝑎2 + 𝑏 − 𝑐 + Nếu 𝑎2 + 𝑏 − 𝑐 ≤ (1) khơng phải phương trình đường trịn B Dạng 2: Nhận dạng phương trình bậc hai 𝑥 𝑦 𝑘𝑥 + 𝑘𝑦 − 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 + 𝑐 = (2) có phải phương trình đường trịn hay khơng? Phương pháp giải - Biến đổi (2) thành (1) cách chia hai vế (2) cho k, 𝑎 𝑏 𝑐 𝑘 𝑘 𝑘 𝑥2 + 𝑦2 − 𝑥 − 𝑦 + = C Dạng 3: Tìm giá trị tham số để phương trình bậc hai 𝑥 𝑦 dạng 𝑥 + 𝑦 + 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 + 𝑟 = (3) trở thành phương trình đường trịn Phương pháp giải 𝑝 2 𝑞 - Thành lập bất phương trình ቀ ቁ + ቀ ቁ − 𝑟 > −2 −2 𝑝 𝑞 - Tìm giá trị m thỏa mãn bất phương trình ቀ ቁ + ቀ ቁ − 𝑟 > −2 D Dạng 4: Xác định tọa độ −2 tâm (𝐶 ): 𝑥 + 𝑦 + 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 + 𝑟 = Phương pháp giải - Xác định tọa độ tâm I đường tròn: 𝐼 ቀ 𝑝 , 𝑞 −2 −2 ቁ (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra luan an bán kính đường trịn (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra 263 𝑝 𝑞 - Tính bán kính đường trịn (C): 𝑅 = √ቀ ቁ + ቀ ቁ − 𝑟 −2 E Dạng Xác 5: định tọa độ −2 tâm bán kính đường trịn (𝐶 ): 𝛼𝑥 + 𝛼𝑦 + 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 + 𝑟 = Phương pháp giải 𝑝 𝑞 𝑟 𝛼 𝛼 𝛼 - Chia hai vế phương trình cho 𝛼: 𝑥 + 𝑦 + 𝑥 + 𝑦 + = - (C) có tâm 𝐼 ቀ 𝑝 , 𝑞 −2𝛼 −2𝛼 ቁ có bán kính 𝑅 = √ቀ 𝑝 −2𝛼 𝑞 ቁ +ቀ −2𝛼 ቁ − 𝑟 𝛼 F Dạng 6: Lập phương trình đường trịn (C) biết tâm 𝐼(𝑎; 𝑏) qua điểm 𝐴(𝑥𝐴 ; 𝑦𝐴 ) Phương pháp giải - Tính bán kính đường tròn (C): 𝑅 = 𝐼𝐴 = √(𝑥𝐴 − 𝑎)2 + (𝑦𝐴 − 𝑏)2 - Phương trình đường trịn (C) là: (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 + 𝑏)2 = 𝑅2 G Dạng 7: Cho hai điểm 𝐴(𝑥𝐴 ; 𝑥𝐴 ) 𝐵(𝑥𝐵 ; 𝑦𝐵 ) Lập phương trình đường trịn (C) có đường kính AB Phương pháp giải 𝑥𝐴 +𝑥𝐵 𝑦𝐴 +𝑦𝐵 - Xác định tọa độ tâm I đường trịn (C): 𝐼 ቀ - Tính bán kính R đường trịn (C): 𝑅 = - Phương trình đường tròn (C) là: ቀ𝑥 − 𝐴𝐵 = ; 2 ቁ √(𝑥𝐵 −𝑥𝐴 )2 +(𝑦𝐵 −𝑦𝐴 )2 𝑥𝐴 +𝑥𝐵 2 ቁ + ቀ𝑦 − 𝑦𝐴 +𝑦𝐵 2 ቁ = 𝑅2 H Dạng 8: Lập phương trình đường trịn (C) có tâm 𝐼(a;b) tiếp xúc với đường thẳng (Δ): Ax + By + C = (với A2 + B ≠ 0) Phương pháp giải - Tính bán kính R đường trịn: 𝑅 = 𝑑 (𝐼, 𝛥) = | 𝐴.𝑎+𝐵.𝑏+𝐶 √𝐴2 +𝐵2 | - Phương trình đường trịn (C) là: (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 + 𝑏)2 = 𝑅2 I Dạng 9: Lập phương trình đường trịn có tâm 𝐼(𝑎; 𝑏) nằm đường thẳng (𝛥1 ): 𝐴1 𝑥 + 𝐵1 𝑦 + 𝐶1 = tiếp xúc với (𝛥2 ): 𝐴2 𝑥 + 𝐵2 𝑦 + 𝐶2 = (𝛥3 ): 𝐴3 𝑥 + 𝐵3 𝑦 + 𝐶3 = Phương pháp giải - Tìm tọa độ tâm 𝐼(𝑎; 𝑏) đường trịn cách giải hệ phương trình: (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra luan an (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra 264 A1 a + B1 b + C1 = 𝐴 𝑎+𝐵3 𝑏+𝐶 { 𝐴2 𝑎+𝐵2.𝑏+𝐶 | |=| | √𝐴22 +𝐵22 √𝐴23 +𝐵32 - Tìm bán kính 𝑅 đường trịn: 𝑅 = 𝑑(𝐼, 𝛥1 ) 𝑅 = 𝑑(𝐼, 𝛥2 ) - Phương trình (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 + 𝑏)2 = 𝑅2 phương trình đường trịn sau thay giá trị 𝑎, 𝑏, 𝑅 giá trị vừa tìm J Dạng 10: Lập phương trình đường trịn có tâm 𝐼 nằm Δ qua điểm 𝐴(𝑥𝐴 ; 𝑥𝐴 ) 𝐵(𝑥𝐵 ; 𝑦𝐵 ) Phương pháp giải - Dạng tổng quát phương trình đường tròn (C) 𝑥 + 𝑦 − 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 + 𝑐 = - Thay tọa độ 𝐴, 𝐵 vào phương trình 𝑥 + 𝑦 − 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 + 𝑐 = tọa độ (𝑎; 𝑏) điểm 𝐼 vào (𝛥): 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = (vớsi 𝐴2 + 𝐵2 ≠ 0), ta thu hệ phương trình ẩn 𝑎, 𝑏, 𝑐 Giải hệ phương trình tìm 𝑎, 𝑏 𝑐 K Dạng 11: Lập phương trình đường tròn qua điểm 𝐴(𝑥𝐴 ; 𝑥𝐴 ), 𝐵(𝑥𝐵 ; 𝑦𝐵 ) 𝐶(𝑥𝐶 ; 𝑦𝐶 ) Phương pháp giải - Dạng tổng quát phương trình đường tròn (C) 𝑥 + 𝑦 − 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 + 𝑐 = - Thay tọa độ A, B C vào phương trình 𝑥 + 𝑦 − 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 + 𝑐 = ta hệ phương trình ẩn 𝑎, 𝑏 𝑐 Giải hệ phương trình ta 𝑎, 𝑏 𝑐 L Dạng 12: Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, tìm tập hợp tất điểm thỏa mãn tính chất 𝑝 Kết đường tròn Phương pháp giải - Gọi 𝑀(𝑥, 𝑦) điểm thuộc tập hợp điểm thỏa tính chất p - Sử dụng tính chất 𝑝, ta thu phương trình 𝐹 (𝑥; 𝑦) = - Chứng tỏ phương trình 𝐹 (𝑥; 𝑦) = phương trình đường tròn (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra luan an (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra 265 Phụ lục 7: Phiếu khảo sát học sinh tập đường tròn (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra luan an (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra 266 Phụ lục 8: Phiếu khảo sát nhận định GV lời giải HS (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra luan an (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra 267 Phụ lục 9: Phiếu khảo sát HS (số 1) elip Phụ lục 10: Phiếu khảo sát HS (số 2) elip (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra luan an (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra 268 Phụ lục 11: Các chiến lược dự kiến tốn Heron tia sáng (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra luan an (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra 269 Các chiến lược mong đợi xuất HS: Chiến lược CL1 (chiến lược truyền thống): Gọi 𝐴′ (2; −2) điểm đối xứng 𝐴 qua trục 𝑂𝑥 Gọi 𝐶 (𝑥; 0) thuộc trục 𝑂𝑥 Ta có: 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 = 𝐴′𝐶 + 𝐵𝐶 ≥ 𝐴′𝐵 (*) Dễ thấy (*) bất đẳng thức tam giác (𝐴𝐶 + 𝐵𝐶) nhỏ 𝐴’𝐵 𝐴, 𝐶 𝐵 thẳng hàng Khi đó, đường thẳng 𝐴′𝐵 cắt trục 𝑂𝑥 điểm 𝐶 ቀ ; 0ቁ Kết luận: điểm 𝐶 ቀ ; 0ቁ điểm cần tìm Chiến lược CL2 (chiến lược đại số) Trên tia 𝑂𝑥 lấy điểm 𝐶 ቀ ; 0ቁ Gọi 𝐶′(𝑥; 0) điểm thuộc 𝑂𝑥 Cần chứng minh: 𝐴𝐶’ + 𝐶’𝐵 10, ∀𝑥 Thật vậy, 𝐴𝐶’ + 𝐶’𝐵 10 √(𝑥 − 2)2 + 22 + √(8 − 𝑥 )2 + 62 ≥ 10 √(𝑥 − 2)2 + 22 ≥ 10 − √(8 − 𝑥 )2 + 62 (∗) Dễ thấy (∗) dấu “ = ” xảy 𝑥 = 3.5 Chiến lược CL3 (chiến lược hàm số) Đặt 𝐶(𝑥; 0), ta có: 𝐴𝐶 = √(𝑥 − 2)2 + (0 − 2)2 𝐵𝐶 = √(𝑥 − 8)2 + (0 − 6)2 Nhu vậy, ta có hàm số 𝑓(𝑥) xác định tổng 𝐴𝐶 𝐵𝐶: 𝑓(𝑥 ) = √(𝑥 − 2)2 + (0 − 2)2 + √(𝑥 − 8)2 + (0 − 6)2 với 𝑥 ∈ [0; 8] Ta cần tìm giá trị nhỏ 𝑓(𝑥) để tổng nhỏ 𝑓 ′ (𝑥 ) = 𝑥 √(𝑥 − 2)2 + (0 − 2)2 + (𝑥 − 8) √(𝑥 − 8)2 + (0 − 6)2 𝑓(𝑥 ) = ⇔ 𝑥 = (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra luan an (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra 270 Bảng biến thiên: 𝑥 −∞ +∞ 𝑓′(𝑥) 𝑓(𝑥) 10 Theo bảng biến thiên ta có: 𝑓(𝑥 ) = √(𝑥 − 2)2 + 22 + √(8 − 𝑥 )2 + 62 ≥ 10 Dấu “=” xảy 𝑥 = 7 Khi đó, 𝐶 ቀ ; 0ቁ Chiến lược CL4 (chiến lược hàm số) Đặt 𝐶𝐴1 = 𝑥, ta được: 𝐶𝐵1 = − 𝑥; 𝐴𝐶 = √22 + 𝑥 ; 𝐵𝐶 = √62 + (6 − 𝑥 )2 Như ta có hàm số 𝑓(𝑥) xác định tổng khoảng cách AC BC 𝑓(𝑥 ) = √22 + 𝑥 + √62 + (6 − 𝑥 )2 Ta cần tìm giá trị nhỏ 𝑓(𝑥) để tổng nhỏ 𝑓 ′ (𝑥 ) = 𝑥 √22 + 𝑥 + −(6 − 𝑥) √62 + (6 − 𝑥 )2 𝑓(𝑥 ) = ⇔ 𝑥 = Bảng biến thiên: 𝑥 −∞ +∞ 𝑓′(𝑥) 𝑓(𝑥) 10 Theo bảng biến thiên ta có: 𝑓 (𝑥 ) = √22 + 𝑥 + √62 + (6 − 𝑥 )2 ≥ 10 Dấu “=” xảy 𝑥 = 3 7 2 Khi đó, 𝐶𝐴1 = suy 𝑂𝐶 = Do đó: 𝐶 ቀ ; 0ቁ (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra luan an (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra 271 Phụ lục 12: Các chiến lược dự kiến tốn lập phương trình đường trịn thỏa mãn điều kiện cho trước Các chiến lược mong đợi HS sử dụng để giải nhiệm vụ lập phương trình đường trịn qua điểm sau: Chiến lược S1 (chiến lược sử dụng phương trình): Thay tọa độ điểm vào phương trình đường trịn dạng tổng qt giải tìm hệ số a, b c Các bước giải minh họa: - Phương trình đường trịn qua điểm A, B, C có dạng: 𝑥 + 𝑦 − 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 + 𝑐 = 0, tâm 𝐼(𝑎; 𝑏), bán kính 𝑅 = √𝑎2 + 𝑏 − 𝑐 - Vì A, B, C thuộc đường tròn nên, thay tọa độ 𝐴, 𝐵, 𝐶 vào phương trình 𝑥 + 𝑦 − 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 + 𝑐 = ta hệ phương trình ẩn 𝑎, 𝑏, 𝑐 - Giải hệ phương trình, ta 𝑎, 𝑏 𝑐 Thử lại điều kiện, thay giá trị 𝑎, 𝑏 𝑐 vừa tìm vào phương trình 𝑥 + 𝑦 − 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 + 𝑐 = kết luận Chiến lược S2 (chiến lược sử dụng phương trình): Thay tọa độ điểm vào phương trình đường trịn giải tìm hệ số 𝑎, 𝑏 𝑅2 Các bước giải minh họa: - Phương trình đường trịn qua điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 có dạng: (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 + 𝑏)2 = 𝑅2 , tâm 𝐼(𝑎; 𝑏), bán kính 𝑅 - Vì 𝐴, 𝐵, 𝐶 thuộc đường trịn nên, thay tọa độ 𝐴, 𝐵, 𝐶 vào phương trình (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 + 𝑏)2 = 𝑅2 ta hệ phương trình ẩn a, b, R - Giải hệ phương trình, ta 𝑎, 𝑏, 𝑅; - Thay giá trị 𝑎, 𝑏, 𝑅 vừa tìm vào phương trình (𝑥 − 𝑎)2 + (𝑦 + 𝑏)2 = 𝑅2 kết luận Chiến lược S3 (Tìm tâm bán kính): Vận dụng liên hệ tâm bán kính đường trịn Các bước giải minh họa: - Gọi 𝐼(𝑎; 𝑏) tâm đường tròn qua ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶; (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra luan an (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra (Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra(Luan.an.tien.si).day.hoc.kham.pha.hinh.hoc.10.voi.su.ho.tro.cua.phan.mem.dong.geogebra
Ngày đăng: 26/12/2023, 23:54
Xem thêm:
