IPHẦN LÝ THUYẾT: Khái niệm điều khiển:Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lý thông tin và tác độnglên hệ thống để đáp ứng của hệ thống “gần” với mục đích định trước.Điều khiể
I)PHẦN LÝ THUYẾT
Khái niệm
Hệ thống rời rạc được mô tả bằng phương trình sai phân.
Hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc (HTĐK) có hồi tiếp, trong đó tín hiệu tại một hoặc nhiều điểm được biểu diễn dưới dạng chuỗi xung, không phải là hàm liên tục theo thời gian Các loại hệ thống xử lý tín hiệu khác nhau phụ thuộc vào phương pháp lượng tử hóa tín hiệu, trong đó phương pháp lượng tử hóa theo thời gian cho tín hiệu có biên độ liên tục và thời gian rời rạc.
Hình 2-1: Sơ đồ khối hệ thống điêu khiển rời rạc
Khâu ZOH
Khâu giữ là một phần quan trọng trong việc chuyển đổi tín hiệu từ dạng rời rạc (RR) sang dạng liên tục (LT) Trong số các loại khâu giữ, ZOH (Zero-Order Hold) là loại đơn giản và phổ biến nhất trong các hệ thống điều khiển RR theo thời gian Trong các hệ thống điều khiển thực tế, khi lỗi lượng tử hóa nhỏ, DAC thường được sử dụng với ZOH để đảm bảo tính chính xác của tín hiệu đầu ra.
Getting started with One Drive
Lí thuyết điều khiển tự độn… None5
Tính chất của biến đổi Z
Hàm xung đơn vị (Dirac)
Hàm bước/nấc đơn vị (�) = 1, ≥ 0�
Hàm mũ được lấy mẫu
Hàm dốc được lấy mẫu
Hình sin được lấy mẫu
Phép biến đổi Laplace và Z phổ biến
Tính ổn định của hàm truyền điều khiển rời rạc
Cho phép đánh giá phương trình đại số a + a0s n 1s n-1 +….+ an-1s s + a =0 cón nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức hay không
Ta đã sử dụng kết quả này để đánh giá nghiệm của phương trình đặc tính của hệ liên tục a + a0s n 1s n-1 +….+ an-1s s + a = 0.n
Nếu phương trình trên có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức thì hệ liên tục không ổn định.
Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz không thể áp dụng trực tiếp để đánh giá tính ổn định của hệ rời rạc, do miền ổn định của hệ này nằm bên trong đường tròn đơn vị.
Muốn dùng tiêu chuẩn Routh- Hurwitz để đánh giá tính ổn định của hệ rời rạc ta phải dùng phép biến đổi z:
Với cách biến đổi này, miền nằm trong vòng tròn đơn vị của mặt phẳng z tương ứng với nửa trái của mặt phẳng w.
Áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz cho phương trình đặc tính theo biến w cho thấy rằng nếu không có nghiệm w nào nằm bên phải mặt phức, thì hệ thống rời rạc sẽ ổn định, tức là không có nghiệm z nào nằm ngoài vòng tròn đơn vị.
Tiểu chuẩn BIBO
▪ Trạng thái ban đầu : Việc lưu trữ năng lượng bên trong ban đầu [1]
▪ Input ngoài r(k) [2] HT ở trạng thái cân bằng khi x e = 0 ([1] & [2] = 0)
*HT ĐK RR ổn định nếu:
▪ TH vào bị chặn thì TH ra bị chặn (Ổn định BIBO)
▪ Tất cả các nghiệm của PTĐT nằm trong vòng tròn đơn vị → |z| < 1
*HT RR cho bởi sơ đồ khối:
*HT RR cho bởi hệ PT biến trạng thái:
� 0 PTĐT: ��� ( �� – � ) = 0 Ổn định BIBO phụ thuộc vị trí các nghiệm của PTĐT
(i) Tất cả nghiệm trong vòng tròn đơn vị → Ổn định.
(ii) ĐK (i) thõa mãn, và ≥ 1 nghiệm ko lặp lại trên vòng tròn đơn vị → Ổn định biên.
(iii) Bất kỳ nghiệm nào ngoài vòng tròn đơn vị, or nghiệm lặp lại trên vòng tròn đơn vị → Không ổn định Độ ổn định Zero-input: Xét + 1 = ( � � �)
▪ Không ổn định: Ít nhất 1 trạng thái ban đầu hữu hạn x(0) sao cho x(k) tăng sau đó mà ko bị ràng buộc khi k→∞
▪ Ổn định tiệm cận: trạng thái ban đầu x(0), x(k) giảm → 0 khi k→∞ ∀
▪ Ổn định biên: Đối với các trạng thái đầu x(0), x(k) vẫn nằm trong giới hạn hữu hạn với k > 0
Trong các điều kiện hạn chế mà hệ thống có thể kiểm soát và quan sát được, nghiệm của |zI − F| tương ứng với các cực của G(z) Sự ổn định tiệm cận sẽ đảm bảo sự ổn định BIBO và ngược lại.
Tiêu chí Jury
Quy tắc lập hệ số
▪ Hàng 1: Hệ số tăng dần của z, hàng 2: Ngược lại
▪ Hàng được đánh số chẵn: Ngược của hàng được đánh số lẻ ngay trước
Chất lượng hàm truyền rời rạc
Xét hàm truyền hồi tiếp rời rạc: Đáp ứng quá độ: Cách 1: Tính Y(z), → �(�)
Cách 2: Tính nghiệm x(k) của phương trình trạng thái → y(k)
Hệ bậc cao có thể được xấp xỉ gần đúng bằng hệ bậc 2 khi sử dụng cặp cực quyết định, với cặp cực này nằm gần vòng tròn đơn vị nhất.
Sai số xác lập (Steady-state error) là sự khác biệt giữa đầu vào tham chiếu r(k) và đầu ra được điều khiển y(k) Khi hệ thống đạt đến trạng thái ổn định, sai số xác lập sẽ phản ánh mức độ chính xác của quá trình điều khiển.
Dùng bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái
CẢI THIỆN ĐỘ ỔN ĐỊNH BẰNG HỒI TIẾP TRẠNG THÁI
▪ HPT biến trạng thái mô tả Đối tượng điều khiển: x(k+1) = Fx(k) + gu(k) y(k) = cx(k)
▪ HPT biến trạng thái mô tả Hệ hồi tiếp trạng thái: x(k+1) = Fx(k) + g[ r(k) – Kx(k) ] y(k) = cx(k)
▪ Tín hiệu điều khiển trong Hệ hồi tiếp trạng thái: � � = ( ) − ( )� �
▪ Phương trình đặc tính mong muốn: ( − � �1∗)( � − �2∗) … ( − � ��∗) = 0
Bước 1: Viết phương trình đặc tính của hệ thống sau khi hiệu chỉnh: det[� � − � + �� ]=0 (1)
Bước 2: Viết phương trình đặc tính mong muốn: (2) trong đó p (i=) là các cực mong muốn.i
Bước 3: Cân bằng các hệ số của 2 phương trình đặc tính (1) và (2) tìm được véctơ độ lợi hồi tiếp K
CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN & ĐỦ CHO CỰC - VỊ TRÍ
Vậy, hai cực mong muốn của hệ thống là:
Phương trình đặc tích mong muốn: (1)
Phương trình đặc tính của hệ thống hồi tiếp trạng thái: (2)
Cân bằng (1) và (2) => véctơ độ lợi
II)THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SPRING-MASS-DASHPOT
Tìm hiểu mô hình hệ thống
Ứng dụng mô hình lò xo-van điều tiết khối lượng:
Trong những năm gần đây, hệ MSD đã trở thành công nghệ phổ biến trong các lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt là Tự động hóa và Cơ điện tử Hệ thống MSD được ứng dụng rộng rãi trong điều khiển tay máy robot, hệ thống treo xe bus, và các hệ thống điều khiển vị trí Các ứng dụng này không chỉ giúp giảm rung động mà còn nâng cao độ tin cậy, tăng cường các hệ số an toàn và hấp thụ lực tác động Chính vì vậy, hệ MSD đang thu hút sự quan tâm và nghiên cứu từ nhiều nhà khoa học.
Trong đó: m: khối lượng treo [kg] b: hệ số ma sát nhớt [kg/s] k: hằng số lò xo [N/m] u: tín hiệu vào y: tín hiệu ra massless cart: xe đẩy không khối lượng
Mô hình lò xo-van điều tiết khối lượng là một cấu trúc bao gồm các nút khối lượng rời rạc được phân bố trên một vật thể và kết nối qua mạng lưới lò xo và bộ giảm chấn Mô hình này lý tưởng cho việc mô phỏng các đối tượng có đặc tính vật liệu phức tạp như độ phi tuyến tính và độ nhớt Các phần mềm như MATLAB có thể được sử dụng để thực hiện các mô phỏng này Ngoài ứng dụng trong kỹ thuật mô phỏng, hệ thống này còn có vai trò quan trọng trong đồ họa máy tính và hoạt ảnh máy tính.
Mô hình hệ thống được biểu hiện trong hình sau:
Sơ đồ hệ thống điều khiển rời rạc
Phân tích tính ổn định của hệ thống liên tục phản hồi âm đơn vị
Vì tất cả các cực nằm bên trái mặt phẳng phức nên hệ thống ổn định.
Phân tích chất lượng điều khiển của hệ thống liên tục phản hồi âm đơn vị
Suy ra: và Độ vọt lố:
Rời rạc hóa hàm truyền hệ thống (chuyển đổi qua dạng mô hình không gian trạng thái nếu cần) với chu kỳ lấy mẫu phù hợp
Ta có hàm truyền của hệ thống rời rạc:
Chọn thời gian lấy mẫu T=1s
Hàm truyền của hệ rời rạc là:
Phân tích tính ổn định của hệ thống rời rạc phản hồi âm đơn vị
Ta có hàm truyền của hệ rời rạc:
Phân tích chất lượng điều khiển của hệ thống rời rạc phản hồi âm đơn vị
Tần số dao động tự nhiên: Độ vọt lố:
Thời gian xác lập theo tiêu chuẩn 2%:
Thiết kế bộ điều khiển nhằm ổn định và nâng cao chất lượng điều khiển của hệ thống22 2.8 So sánh tính ổn định và chất lượng điều khiển của hệ thống trước và sau khi áp dụng bộ điều khiển
Phương trình đặc tính của hệ thống trước khi hiệu chỉnh
G(z)Cặp cực quyết định của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là nghiệm của phương trình1+
Chọn zero của khâu hiệu chỉnh rất gần điểm +1
Suy ra cực của khâu hiệu chỉnh
2.8 So sánh tính ổn định và chất lượng điều khiển của hệ thống trước và sau khi áp dụng bộ điều khiển
Hệ thống trước khi áp dụng
BĐK Hệ thống sau khi áp dụng
Thời gian đạt đỉnh (s) 3,17 6,7 Độ vọt lố (%) 62 54
Sau khi áp dụng bộ điều khiển thời gian, thời gian xác lập tăng lên, trong khi độ vọt lố giảm Điều này cho thấy bộ điều khiển trở nên ổn định hơn sau khi được cải tiến.
III)MÔ PHỎNG MATLAB VÀ SIMULINK
Hàm truyền hệ thống ( hệ thống vòng hở) ts=[0 300 200];n ms=[ 400 300 200];
Đáp ứng nấc của hệ thống vòng hở
Các cực và zero của hệ thống vòng hở [Poles,Zeros] = pzmap (Gs)
Biểu diễn các cực và zero của hệ thống vòng hở pzmap(Gs)
* Phân tích tính ổn định của hệ thống liên tục phản hồi âm đơn vị
Hàm truyền vòng kín của hệ thống
Các cực và zero của hệ thống [Poles,Zeros] = pzmap (TF)
Biểu diễn các cực và zero của hệ thống pzmap (TF)
* Phân tích chất lượng điều khiển của hệ thống liên tục phản hồi âm đơn vị
Đáp ứng nấc của hệ thống vòng kín step (TFz)
* Rời rạc hóa hàm truyền hệ thống
Chuyển từ hệ thống liên tục sang hệ thống rời rạc
Chuyển từ hàm truyền sang mô hình không gian trạng thái của hệ thống rời rạc
* Phân tích tính ổn định của hệ thống rời rạc phản hồi âm đơn vị
Các cực và zero của hệ thống rời rạc
Biễu diễn các cực và zero của hệ thống rời rạc trong vòng tròn đơn vị pzmap (TFz); axis ([-1 1 -1 1])
* Phân tích chất lượng điều khiển của hệ thống rời rạc phản hồi âm đơn vị
Đáp ứng nấc của hệ thống rời rạc step (TFz)
* Rời rạc hóa hàm truyền đối tượng
Chuyển từ đối tượng liên tục sang đối tượng rời rạc
Các ma trận con trong mô hình không gian trạng thái của đối tượng F1 = Gz_ss.a; g1 = Gz_ss.b; C1 = Gz_ss.c; D1 = Gz_ss.d
* Thiết kế bộ điều khiển nhằm ổn định và nâng cao chất lượng điều khiển của hệ
Các cực mong muốn của hệ thống p1 = 0.9 + i*0.09; p2 = 0.9 - i*0.09; P = [p1 p2]
Tìm các hệ số của Vecto K trong luật điều khiển
Mô hình không gian trạng thái của hệ thống hồi tiếp trạng thái sys_cl = ss(F1-g1*K,g1,C1,D1,0.1)
Hàm truyền của hệ thống hồi tiếp trạng thái sys_cl_tf = tf (sys_cl)
Các cực và zero của hệ thống hoàn chỉnh
[Poles,Zeros] = pzmap (sys_cl)
Biễu diễn các cực và zero của hệ thống hoàn chỉnh trong vòng tròn đơn vị pzmap (sys_cl); axis ([-1 1 -1 1])
Đáp ứng nấc của HT hồi tiếp trạng thái step (sys_cl)
So sánh đáp ứng nấc của hai hệ thống trước và sau khi áp dụng bộ điều khiển subplot (1, 2, 1); step (TFz); subplot (1, 2, 2); step (sys_cl)
So sánh các cực và zero của hai hệ thống trước và sau khi áp dụng bộ điều khiển subplot(1,2,1);pzmap(TFz);axis([-1 1 -1 1]); subplot (1, 2, 2); pzmap (sys_cl); axis ([-1 1 -1 1]);
*Đây là trước khi có bộ điều khiển state feedback
*Đây là khi có bộ điều khiển state feedback
Lí thuy ế t đi ề u khi ể n t ự đ ộ ng 2 Đại học Tôn Đức…
Bài t ậ p Lí thuy ế t đi ề u khi ể n t ự đ ộ ng 2
CHỦ ĐỀ 3 CON LẮC Đ Ơ N - d ư qhdjH