SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀTHITHỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 1- NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 3 ( 2) 1y x x m m x= − − + − ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để ( ) m C có cực đại , cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 4 2sin cos 2 3cox x x − − = 2. Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 3 5 7 ; 3 5 2 3 1 x y x y x y x y x y − + − + = ∈ − + − − − = ¡ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 4 0 2 cos 1 sin 2 I dx x x x π = + + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có tam giác ABC đều cạnh a . Hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Mặt phẳng ( ) α đi qua BC vuông góc với SA. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết ( ) α cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng 2 3 8 a . Câu V (1,0 điểm) Cho , ,a b c là những số thực thoả mãn điều kiện 2 2 2 3 0 b c a b c a + + = ≤ ≤ ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 5 4M a abc = − . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có · 90BAC = o biết ( ) ( ) 5;0 , 7;0B C− , bán kính đường tròn nội tiếp 2 13 6r = − . Xác định toạ độ tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC biết I có tung độ dương. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 6 0P x y z+ − + = và đường thẳng 3 3 3 : 1 2 4 x y z d − − − = = . Viết phương trình hình chiếu của d lên mặt phẳng (P). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z biết ( ) 2 2 3 1 2 i z i i z z − − = + − B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) 1;2B , đường phân giác trong AK có phương trình: 2 1 0x y+ − = và khoảng cách từ C đến đường thẳng AK bằng 2 lần khoảng cách từ B đến đường thẳng AK. Tìm toạ độ các đỉnh A và C biết C thuộc trục tung. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 1;0;1 , 2; 3;1 , 1; 3; 1A B C− − − − − − . Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 1 log .log (1 ) 1 8 8 2 1 0 0y y xy x y x+ − + = + − − + = Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: . AK. Tìm toạ độ các đỉnh A và C biết C thu c trục tung. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 1; 0 ;1 , 2; 3 ;1 , 1; 3; 1A B C− − − − − − . Viết phương trình. ) ABC . Câu VII.b (1, 0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 1 log .log (1 ) 1 8 8 2 1 0 0y y xy x y x+ − + = + − − + = Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải. AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 1- NĂM 2 012 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO