(LUẬN án TIẾN sĩ) khảo sát các tính chất, đề xuất các tiêu chuẩn đan rối và ứng dụng của một số trạng thái phi cổ điển hai và ba mode mới

I HC HU TRìNG I HC Sì PHM Hầ Sò CH×ÌNG KHƒO ST CC TNH CH‡T, — XU‡T CC TI–U CHU‰N AN RÈI V€ ÙNG DÖNG CÕA MËT SÈ TR„NG THI PHI CÊ IšN HAI V€ BA MODE MỴI LUŠN N TIN S VT Lị Huá, 2022 luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com „I HÅC HU˜ TRìNG I HC Sì PHM Hầ Sò CHìèNG KHO ST CC TNH CH‡T, — XU‡T CC TI–U CHU‰N AN RÈI V€ ÙNG DÖNG CÕA MËT SÈ TR„NG THI PHI CÊ IN HAI V BA MODE MẻI Ngnh: Vêt lỵ lỵ thuyát v Vêt lỵ toĂn M số: 9440103 LUN N TIN S VT Lị Ngữới hữợng dăn khoa hồc: PGS.TS TRìèNG MINH C Huá, 2022 i luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com LÍI CAM OAN Tỉi xin cam oan Ơy l cổng trẳnh nghiản cựu cừa riảng tổi CĂc số liằu, kát quÊ nghiản cựu v ỗ th nảu luên Ăn l trung thỹc, ữủc cĂc ỗng tĂc giÊ cho php sỷ dửng v chữa tứng ữủc khĂc cổng bố bĐt ký mởt cổng trẳnh hay ti liằu no TĂc giÊ luên Ăn Hỗ S Chữỡng ii luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com LÍI CƒM ÌN Tỉi xin b y tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc v sỹ kẵnh trồng lợn lao ối vợi thƯy giĂo PGS.TS Trữỡng Minh ực, ngữới thƯy  tên tƠm ch dÔy, truyÃn cÊm hựng v  am m¶ nghi¶n cùu khoa håc cho tỉi tø nhỳng ngy Ưu mợi gp trản giÊng ữớng trữớng Ôi hồc Sữ phÔm Huá ThƯy  gõp phƯn rĐt lợn vo nh hữợng sỹ nghiằp cừa tổi, luổn giúp ù v ch bÊo tổi tứ sau tốt nghiằp Ôi hồc, quĂ trẳnh hồc v lm luên vôn ThÔc sắ v  sau â l  l m Nghi¶n cùu sinh v  thüc hiằn Luên Ăn ny ThƯy khổng ch giúp ù tổi chuy¶n mỉn, cỉng vi»c nghi¶n cùu m  c£ nhiÃu lắnh vỹc cừa cuởc sống Tổi xin ữủc tri Ơn ThƯy giĂo cừa mẳnh cụng nhữ cÊm tÔ gia ẳnh ThƯy  dnh trồn cho tổi niÃm yảu quỵ chƠn thnh Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn án quỵ thƯy giĂo, cổ giĂo khoa Vêt lỵ, trữớng Ôi hồc Sữ phÔm, Ôi hồc Huá  giÊng dÔy, giúp ù v tÔo mồi iÃu kiằn thuên lủi suốt thới gian tổi hồc têp v nghiản cựu tÔi nỡi Ơy Tổi cụng xin trƠn trồng cÊm ỡn án quỵ thƯy cổ Phỏng o tÔo Sau Ôi hồc v cĂc Phỏng, Ban khĂc cừa trữớng Ôi hồc Sữ phÔm, Ôi hồc Huá  ữa nhỳng hữợng dăn tên tẳnh cụng nhữ tÔo mồi iÃu kiằn thuên lủi cho tỉi vi»c ho n th nh c¡c thõ tưc h nh ch½nh st thíi gian tỉi håc tªp Tỉi xin gûi lới cÊm ỡn án Ban GiĂm hiằu trữớng Ôi hồc ỗng Nai  cho php, tÔo iÃu kiằn thuên lủi v  gióp ï tỉi thíi gian tỉi håc tªp, nghiản cựu v cổng tĂc Xin trƠn trồng cÊm tÔ tợi quỵ thƯy, cổ v bÔn b l ỗng nghiằp cừa tổi tÔi trữớng Ôi hồc ỗng Nai  cõ nhỳng ởng viản, chia s lúc tổi khõ khôn cỉng vi»c, håc tªp v  cỉng t¡c Tỉi xin c£m ỡn tợi anh ng Hỳu nh, ch Lả Th Hỗng Thanh v bÔn TrƯn Quang Ôt l cĂc ỗng mổn cừa tổi  chia s nhỳng khõ khôn, giúp ù iii luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com tổi rĐt nhiÃu thới gian lm nghiản cựu sinh c biằt, tổi xin dnh tĐt cÊ niÃm yảu thữỡng v sỹ cÊm tÔ chƠn thnh án tĐt cÊ cĂc thnh viản Ôi gia ẳnh nởi, ngoÔi cừa mẳnh Xin cÊm ỡn bố, mà; cÊm ỡn cĂc anh, chà, em ¢ ln gióp ï, lo l­ng v  ëng viản con, em, anh cừa mẳnh mồi hon cÊnh Xin cÊm tÔ án gia ẳnh nhọ õ cõ vủ v gĂi nhọ yảu quỵ cừa tổi  chàu nhi·u v§t v£ v  hi sinh st thíi gian tổi lm nghiản cựu sinh v hon thnh luên Ăn ny Huá, thĂng nôm 2022 TĂc giÊ Hỗ Sÿ Ch÷ìng iv luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com BƒNG CHÚ VI˜T TT Vi¸t t­t Ti¸ng Anh Tiáng Viằt GPAPCS Generalized photon-added TrÔng thĂi kát hủp c°p pair coherent states th¶m photon têng qu¡t PAASTMPCS Photon-added-and- TrÔng thĂi kát hủp cp PAPCS PCS SPAPCS SPAPSPCS subtracted two modes thảm v bợt photon pair coherent state hai mode Photon added pair TrÔng thĂi kát hủp cp coherent states thảm photon Pair coherent states TrÔng thĂi kát hủp cp Superposition of photon- TrÔng thĂi kát hủp cp added pair coherent state chỗng chĐt thảm photon Superposition of photon- TrÔng thĂi kát hủp cp added and photon- chỗng chĐt thảm photon subtracted pair coherent v bợt photon states STMPATCS TCS Superposition of three- TrÔng thĂi kát hủp bở ba mode photon-added trio chỗng chĐt thảm photon coherent states ba mode Trio coherent states TrÔng thĂi kát hủp bở ba v luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Danh s¡ch h¼nh v³ 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 ỗ th sỹ phử thuởc cừa S v o |ξ| v  α chån k = v  h = Sü phư thc cõa S (ϕ) theo bi¸n |ξ|cõa PCS (k = l = 0) ùng vỵi c¡c tham sè h = q kh¡c Sü phư thc cõa S(ϕ) theo bi¸n |ξ| v  bë tham sè (k, h), â cè ành h = v k tông dƯn Sü phö thuëc cõa S(ϕ) theo bi¸n |ξ| v  bë tham sè (k, h), â cè ành k = v  h t«ng d¦n ỗ th cừa hm Rab(u, v) thử thuëc v o bi¸n |ξ| v  bë tham sè (u, v), vợi cĂc tham số k v h ữủc chồn cố nh l k = h = CĂc ỗ th cõa h m Rab(u, v) theo bi¸n |ξ| v  bë tham sè (k, h), chån u = v  v = Hẳnh (a) l trữớng hủp ch thay ời mởt hai Ôi lữủng k hoc h Hẳnh (b) l  tr÷íng hđp k + h khỉng êi ỗ th hm Rab(u, v) cõa PAASTMPCS v  PCS phư thc v o bi¸n |ξ| v  bë tham sè (k, h), c¡c tham sè kh¡c ÷đc chån cè ành l  q = 6, u = 8, v = ỗ th hm Wigner (W ) theo ph¦n thüc v  ph¦n £o cõa αa vỵi |ξ| = 0.2, αb = 0.5, φ = 0, v  h = k = 54 54 55 55 59 60 60 63 vi luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 ỗ h m Wigner (W ) theo bi¸n |ξ| v  bë tham sè (k, h) vỵi |αa| = 0.29, |αb| = 0.20 v  φa + φb − φ = π ỗ th hm Elin phử thuëc v o bi¸n |ξ| v  c°p tham sè (k, h) Trong cĂc hẳnh (a), (b) v (c) ữớng nt liÃn (k, h) = (0, 8) l  cõa PCS, c¡c ÷íng nt ựt l cừa PAASTMPCS Hẳnh (a) l trữớng hủp h = v k tông é hẳnh (b), cĂc ÷íng n²t ùt t÷ìng ùng k = v  h giÊm (l tông) é hẳnh (c), cĂc ữớng nt ựt ựng vợi k tông v h giÊm (l tông), ỗng thíi hi»u k − l t«ng ỗ th hm rối cừa PAASTMPCS theo bián || v  bë tham sè (k, h) vỵi q = Hẳnh (a) ựng vợi trữớng hủp h = v k tông dƯn Hẳnh (b) ựng vợi trữớng hủp k = v h giÊm dƯn (l tông dƯn) ỗ th hm nn S() phư thc v o c¡c bi¸n |ξ|, ϕ v  bë tham sè (k, l) vỵi ε = 1, q = é hẳnh (a), hm S() phử thuởc vo cÊ bián |ξ| v  ϕ vỵi (k, l) = (4, 2) Ð hẳnh (b), S() phử thuởc vo || vợi k = v l tông dƯn é hẳnh (c), S() phử thuởc vo || vợi l = v k tông dƯn ỗ th hm Wigner cừa SPAPCS vợi cĂc tham số ữủc chồn l q = 1, ε = 1, |β| = 0.3, φa = φb = φ = Trong (a), h m W phư thc v o ph¦n thüc v  ph¦n £o cõa α vỵi ξ = v  (k, l) = (3, 12) Trong (b), W phử thuởc vo bián || vợi || = 0.5 63 65 67 69 71 vii luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 ỗ th hm entropy tuyán tẵnh Elin phử thuởc vo bián || vợi = , = 1, q = Trong hẳnh (a) v (b) ữớng cong (0, 0) tữỡng ựng vợi PCS, cĂc ữớng cỏn lÔi ựng vợi SPAPCS é hẳnh (a), cĂc ữớng nt ựt ựng vợi trữớng hủp cố nh l = v k tông é hẳnh (b), cĂc ữớng nt ựt ựng vợi trữớng hủp cố nh k = v l tông C¡c ỗ th cừa hm S() phử thuởc vo bián || v  c°p tham sè (k, l) vỵi ε = 1, = v q = Hẳnh (a) tữỡng ựng vợi trữớng hủp cÊ k v l Ãu tông Hẳnh (b) tữỡng ựng vợi trữớng hủp k tông l cè ành ỗ th cừa hm Rab(u, v) phử thuởc vo bián || vợi cĂc tham số ữủc cố nh l = 1, φ = v  q = Ð h¼nh (a), c°p tham sè (u, v) thay êi k = l = Ð h¼nh (b), c°p tham sè (k, l) thay êi u = 10 v  v = ỗ th hm Wigner (W ) cừa SPAPSPCS vợi = 1, q = 12 v  φa = φa = = Hẳnh (a) l ỗ th hm W khỉng gian pha phư thc v o ph¦n thüc v  phƯn Êo cừa a vợi = 8, |b | = 0.4 v  k = l = H¼nh (b) l cĂc ỗ th hm W phử thuởc vo bián |ξ| v  bë tham sè (k, l) |αa | = 0.5 v  |αb | = 0.4 ỗ th cừa h m Elin phư thc v o bi¸n |ξ| v  c°p tham sè (k, l) vỵi ε = 1, φ = π v  q = ÷íng n²t li·n (0, 0) ð cÊ hai hẳnh (a) v (b) ựng vợi PCS, cĂc ữớng nt ựt l cừa SPAPSPCS é hẳnh (a), cĂc ữớng nt ựt tữỡng ựng vợi trữớng hủp l = q = v k tông é hẳnh (b), cĂc ữớng nt ựt tữỡng ựng vợi trữớng hủp k = q = l t«ng 73 75 78 80 83 viii luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 ỗ th cừa hm Elin phư thc v o bi¸n ξ v  bë tham sè (k, l, q) vỵi ε = v  φ = Hẳnh (a) l trữớng hủp k = l tông, q = Hẳnh (b) l trữớng hủp k = l = q tông ỗ th hm rèi ℜ cõa SPAPSPCS phư thc theo bi¸n |ξ| v  bë tham sè (k, l), vỵi q = 8, ε = 1, φ = Ð c¡c h¼nh (a), (b), (c) v  (d) ÷íng cong (k, l) = (0, 0) ựng vợi PCS, cĂc ữớng cỏn lÔi l cừa SPAPSPCS vợi k v l tông dƯn Hẳnh (a) ựng vợi trữớng hủp k = l + 2, hẳnh (b) ựng vợi trữớng hủp l = k + 2, hẳnh (c) ựng vợi trữớng hủp k = l + 4, hẳnh (d) ựng vợi trữớng hủp l = k + ỗ th hm rối cừa SPAPSPCS phư thc theo bi¸n |ξ| v  bë tham sè (k, l, q) vỵi ε = 1, φ = é hẳnh (a), ữớng cong (0, 0, 8) ựng vợi trÔng thĂi PCS, cĂc ữớng cỏn lÔi l cừa SPAPSPCS vợi q = k = l tông dƯn Hẳnh (b) l trữớng hủp k = l = q tông dƯn ỗ th hm SU (m) phư thc v o bi¸n r v  bë tham sè (h, k, l) vỵi p = q = v  ε = λ = σ = Ð h¼nh (a) m = 1, ð h¼nh (b) m = v  ð b¼nh (c) m = ỗ th hm SU (m) phử thuởc vo bián r v bở tham số (h, k, l) vợi p = q = 0, ε = λ = σ = v  m = Biu ỗ hm SU (m) phử thởc v o λ v  σ p = q = 0, h = k = l, ε = 1, r = v  m = ỗ th hm SV (m) phử thuởc vo bi¸n r v  bë tham sè (h, k, l) p = q = v  ε = λ = σ = 84 87 88 90 91 91 92 (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi ix luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi º c£i thi»n ë trung thüc vi¹n tÊi lữủng tỷ vợi trÔng thĂi kát hủp cp [31] Nhỳng cÊi tián õ văn ữủc Ăp dửng vo quĂ trẳnh viạn tÊi lữủng tỷ vợi cĂc trÔng thĂi mợi chữỡng cuối luên Ăn ny cụng nhữ cĂc nghiản cùu cõa chóng tỉi 1.4.3 Giao thùc o têng sè hÔt v hiằu pha Náu giỳa Alice v Bob chia s nguỗn rối và số hÔt v pha thẳ Alice câ thº sû döng giao thùc o hi»u sè hÔt v tờng pha [75] hoc tờng số hÔt v hi»u pha [76] Vi»c sû döng giao thùc n o cán tịy v o sü khâ kh«n vi»c o c¡c th nh phƯn và số hÔt v pha cụng nhữ mực ở thnh cổng cừa quĂ trẳnh viạn tÊi Giao thực o tờng số hÔt v hiằu pha ữủc nghiản cựu nhiÃu [77],[78],[79] v phũ hủp vợi cĂc trÔng thĂi mợi ữủc à xuĐt chữỡng hai, õ nõ ữủc chúng tổi lỹa chồn Giao thực ny ữủc ữa Ưu ti¶n bði Yu v  c¡c cëng sü [76] v  sau â ÷đc ph¡t triºn bði Cochrane v  c¡c cëng sü [77] Ưu tiản, Alice v Bob dũng kảnh lữủng tỷ cõ dÔng N |AB X |N nA |nB , =√ N + n=0 (1.125) â N l giĂ tr cên trản cừa số photon mởt trÔng thĂi Fock cừa P Alice cụng nhữ Bob TrÔng thĂi ữủc viạn tÊi cõ dÔng |T = m cm |mT , vợi cm l hằ số khai trin TrÔng th¡i v o cõa h» trð th nh N |ψ⟩ABT ∞ XX =√ cm |N − n⟩A |n⟩B |m⟩T N + n=0 m=0 (1.126) Ti¸p theo, Alice thüc hi»n php o tờng số hÔt photon trản hai mode A v T vợi kát quÊ l q v hiằu pha l  ϕ− Ph²p o cõa Alice ch½nh l  ph²p chiáu =N A + N T trÔng thĂi cừa hằ |ABT lản trÔng thĂi riảng cừa toĂn tỷ Q i v i lƯn lữủt l toĂn tỷ số hÔt v  to¡n tû pha cõa v  ϕˆ− = ϕˆA − ϕˆT vỵi N (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi 37 luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi mode i (i = A, T ) Sau php o, trÔng thĂi cừa Bob tr thnh X − e2inϕ cq−N +n |n⟩B , |ψ⟩B = p P (q)(N + 1) n (1.127) â n chÔy tứ max(0, N q) án N , P (q) l xĂc suĐt php o v nõ ữủc cho bði P (q) = X |cq−N +n |2 N +1 n (1.128) Gi¡ trà q v  ϕ− ÷đc Alice gỷi cho Bob bơng kảnh cờ in Sau õ Bob sû döng to¡n tû e−2iϕ − ˆB N º xoay pha ỗng thới bián ời số hÔt n thnh q N + n  cho trÔng thĂi ữủc viạn tÊi mởt cĂch trung thỹc nhĐt, iÃu ny  ữủc chúng tổi à xuĐt bi [31] X |ψout ⟩B = p cq−N +n |n + q − N ⟩B , P (q)(N + 1) n (1.129) ở trung thỹc cừa quĂ trẳnh viạn tÊi ữủc cho bði F (q) = X |cq−N +n |2 = (N + 1)P (q) (1.130) n ë trung thüc trung b¼nh ữủc nh nghắa l Fav = X F (q)P (q) = (N + 1) q=0 ∞ X [P (q)]2 (1.131) q=0 Giao thực ny  ữủc chúng tổi sỷ dửng  viạn tÊi trÔng thĂi kát hủp vợi nguỗn rối ữủc sỷ dửng l trÔng thĂi kát hủp cp thảm v bợt photon hai mode chữỡng cuối 1.5 Kát luên Trong chữỡng ny, chúng tổi trẳnh by mởt cĂch hằ thống cĂc cỡ s lỵ thuyát quan trồng ữủc Ăp dửng  nghiản cựu cĂc vĐn à cõa luªn ¡n (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi 38 luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi Trong õ, chúng tổi  trẳnh by khĂi quĂt cĂc trÔng thĂi cỡ bÊn cừa trữớng iằn tứ l trÔng thĂi kát hủp v trÔng thĂi Fock Mởt số trÔng thĂi phi cờ in m chúng tổi quan tƠm nghiản cựu  tứ õ ữa cĂc trÔng thĂi mợi cụng nhữ nghiản cựu cĂc tẵnh chĐt phi cờ in cừa chúng õ l trÔng thĂi kát hủp cp v cĂc trÔng thĂi kát hủp cp thảm hoc bợt photon, trÔng thĂi kát hủp bở ba v trÔng thĂi kát hủp bở ba chỗng chĐt thảm photon ỗng thới, chúng tổi  giợi thiằu mởt số tẵnh chĐt cừa cĂc trÔng thĂi phi cờ in nhữ tẵnh chĐt nn, tẵnh chĐt phÊn kát chũm, tẵnh chĐt phi Gauss v tẵnh chĐt an rối CĂc giao thực vi¹n t£i m  chóng tỉi sû dưng cho c¡c qu¡ trẳnh viạn tÊi lữủng tỷ vợi nguỗn rối l cĂc trÔng thĂi phi cờ in mợi cụng ữủc giợi thiằu, â l  giao thùc o c¡c th nh ph¦n trüc giao v giao thực o tờng số hÔt v hiằu pha (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi 39 luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi Ch÷ìng CC TR„NG THI PHI CÊ IšN HAI MODE V TIU CHUN AN RẩI MẻI 2.1 M Ưu Phữỡng phĂp thảm hoc bợt cĂc photon lản hai mode cừa PCS  tÔo trÔng thĂi mợi vợi cĂc tẵnh chĐt phi cờ in ữủc tông cữớng  ữủc nghi¶n cùu [32],[33],[34] Tuy nhi¶n, nhúng nghi¶n cùu â ch¿ mợi dứng lÔi mởt số trữớng hủp c biằt v ỡn giÊn,  ữủc giợi thiằu tiu mửc 1.2.4 chữỡng mởt Viằc thảm, bợt photon cõ th ữủc phƠn thnh hai loÔi và mt toĂn hồc (v õ l và mt tÔo trÔng thĂi) Thự nhĐt l cĂch thảm, bợt nh xự cĂc photon lản n mode cừa trÔng thĂi gốc bơng Q Qn i kj toĂn tỷ dÔng m k j õ k l cĂc số nguyản khổng Ơm, i a i=1 j=m+1 a ch¿ bªc cõa c¡c to¡n tû sinh (hõy), n l số nguyản dữỡng ch số mode cừa trÔng thĂi v số nguyản m thọa mÂn m n Thự hai l cĂch thảm, bợt khổng nh xự cĂc photon lản cĂc mode cừa trÔng thĂi gốc (nhữ l viằc chỗng chĐt cĂc trÔng thĂi thảm v bợt photon) bơng toĂn tỷ dÔng Pn ki i=1 i Ai , â sè thüc d÷ìng εi l  h» sè t¿ l», Ai l  to¡n tû sinh ho°c hõy photon ð mode thù i Trong ch÷ìng n y, chóng tỉi ữa hai trÔng thĂi phi cờ in mợi bơng phữỡng phĂp vứa thảm v bợt cĂc photon nh xự v  khỉng ành xù k2 l¶n hai mode cõa PCS bơng cĂc toĂn tỷ theo thự tỹ cõ dÔng a ˆ†k ˆ2 v  a ε1 a ˆ†k k22 Tiáp theo, chúng tổi xƠy dỹng mởt tiảu chuân an rối mợi + a cho hằ hai mode düa v o c¡c to¡n tû hi»u pha câ dÔng Hermite v toĂn tỷ hiằu số hÔt (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi 40 luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi 2.2 CĂc trÔng thĂi phi cờ in hai mode mợi 2.2.1 TrÔng thĂi kát hủp cp thảm v bợt photon hai mode Ð tiºu mưc n y, chóng tỉi sû dưng ph÷ìng phĂp thảm v bợt ỗng thới cĂc photon vo cÊ hai mode cừa PCS, ữủc cho (1.38),  tÔo trÔng thĂi mợi gồi l trÔng thĂi kát hủp cp thảm v bợt photon hai mode (PAASTMPCS) CĂc tẵnh chĐt phi cờ in cừa trÔng thĂi mợi ny s ữủc nghiản cựu chữỡng Chúng tổi cụng sỷ dửng PAASTMPCS nhữ mởt ti nguyản phi Gauss cho cĂc quĂ trẳnh viạn tÊi chữỡng TrÔng thĂi kát hủp cp |, qab  ữủc giợi thiằu tiu mửc 1.2.4 v cõ dÔng theo phữỡng trẳnh (1.38) Trong trữớng hủp q v hằ số chuân hõa ữủc viát dữợi dÔng khai trin thẳ |, qab cõ dÔng |, qab = X ||2m m!(m + q)! m=0 −1/2 X ∞ ξn 1/2 n=0 [n!(n + q)!] |n, n + q⟩ab , (2.1) |n, n + q⟩ab l trÔng thĂi Fock hai mode Bơng cĂch tĂc dửng k l¦n to¡n tû sinh a ˆ† v o mode a v l lƯn toĂn tỷ hừy b, vợi (l q), l¶n mode b cõa PCS |ξ, q⟩ab chóng tỉi thu ÷đc PAASTMPCS nh÷ sau |Ψq;k,l ⟩ab = Bq;k,l (ξ)ˆ a†kˆbl |ξ, q⟩ab , (2.2) â k v  l l cĂc số nguyản khổng Ơm v hằ số chuân hâa Bq;k,l (ξ) ÷đc x¡c ành bði −2 Bq;k,l (ξ) ∞ X |ξ|2m (m + k)! = (m!) (m + q − l)! m=0 (2.3) Theo c¡c ph÷ìng tr¼nh (2.2) v  (2.3), |Ψq;k,l ⟩ab khỉng phư thc rã r ng v o q ho°c v o l m  phö thuëc v o hi»u giúa q v  l Do â, chóng tỉi °t h = q − l, â |Ψq;k,l ⟩ab ÷đc kỵ hiằu lÔi l |q;k,h ab v ữủc khai trin (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi 41 luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi theo cĂc trÔng thĂi Fock l |q;k,h ab = ∞ X Cn;k,h (ξ)|n + k, n + h⟩ab , (2.4) n=0 â s (n + k)! , (n!)2 (n + h)! !−1/2 ∞ 2m X |ξ| (m + k)! (m!) (m + h)! m=0 Cn;k,h (ξ) = Bq;k,l (ξ) ξ n Bq;k,l (ξ) = (2.5) Khi k = v  h = q ho°c k = l = 0, PAASTMPCS quy và PCS phữỡng trẳnh (1.40) Tứ hm trÔng thĂi |q;k,l ab cừa PAASTMPCS phữỡng trẳnh (2.4) v cĂc hằ số (2.5), chúng tổi tẵnh toĂn v thu ữủc mởt số Ôi lữủng quan trồng ữủc sỷ dửng nghiản cựu cĂc tẵnh chĐt phi cờ in cừa trÔng thĂi ny Ưu tiản, toĂn tỷ mêt ở ab ữủc xĂc nh l ab = |Ψq;k,h ⟩ab ⟨Ψq;k,h | = ∞ X ∗ Cn;k,h (ξ)Cm;k,h (ξ)|n + k, n + h⟩ab ⟨m + h, m + k| (2.6) n,m=0 Thù hai l  c¡c trà trung bẳnh liản quan án toĂn tỷ số hÔt ữủc x¡c ành nh÷ sau E P ∞ ˆ Na = |Cn;k,h (ξ)|2 (n + k) , D E n=0 ∞ ˆb = P |Cn;k,h (ξ)|2 (n + h) , N D E n=0P ∞ ˆa N ˆb = N |Cn;k,h (ξ)|2 (n + k) (n + h) , D En=0 P   ∞ 2 ˆa2 + N ˆ2 = N |C (ξ)| (n + k) + (n + h) n;k,h b D (2.7) n=0 (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi 42 luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi 2.2.2 TrÔng thĂi kát hủp cp chỗng chĐt thảm photon v bợt photon é hai tiu mửc trản, ối vợi trÔng thĂi mợi PAASTMPCS chúng tổi dũng phữỡng phĂp thảm v bợt nh xự cĂc photon lản hai mode cừa PCS, v vợi SPAPCS chúng tổi chỗng chĐt thảm cĂc photon lản cÊ hai mode cừa PCS é Ơy, chúng tổi s giợi thiằu mởt trÔng thĂi mợi khĂc bơng cĂch chỗng chĐt thảm photon v bợt photon lản hai mode cừa PCS, ữủc gồi l trÔng thĂi kát hủp cp chỗng chĐt thảm photon v bợt photon (SPAPSPCS) Cử th, chóng tỉi t¡c dưng to¡n tû (ˆ a†k + εˆbl ) vo PCS v thu ữủc kát quÊ nhữ sau  |Φq;k,l ⟩ab = Aq,kl (ξ) a ˆ + εˆbl †k ∞ X n=0 = Aq,kl (ξ) ∞ X n=0 n ξn [n!(n + q)!]1/2 |n, n + q⟩ p ξ n (n + k)! p |n + k, n + q⟩ n! (n + q)! ! εξ +p |n, n + q − l⟩ , n!(n + q − l)! (2.8) â a ˆ†k , ˆbl v  k l toĂn tỷ sinh bêc k ối vợi mode a v hừy bêc l ối vợi mode b; k v l cĂc số nguyản khổng Ơm; q v l ữủc chån cho q ≥ l Aqkl l  h» sè ữủc xĂc nh tứ iÃu kiằn chuân hõa v cõ dÔng sau   2n X || (n + k)! ε (n + q)! k A−2 + + 2ε|ξ| cos(kφ)δk,l (2.9) q,kl (ξ) = n!(n + q)! n! (n + q − l)! n=0 º ìn gi£n cho viằc trẳnh by v tẵnh toĂn, chúng tổi t cĂc Ôi lữủng nhữ sau C1,n (n+a1 )! = Aq,kl (ξ) √ , a1 = k, b1 = q, ξn n! C2,n = Aq,kl (ξ) √ (n+b1 )! εξ n , a2 (n+a2 )!(n+b2 )! = 0, b2 = q − l, (2.10) (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi 43 luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi â a1 , a2 , b1 , v  b2 l  c¡c sè nguy¶n khỉng Ơm SPAPSPCS ữủc viát lÔi dữợi dÔng ỡn giÊn sau ¥y |Φq;k,l ⟩ab = ∞ X X (2.11) Cs,n |n + as , n + bs ⟩ n=0 s=1 Chú ỵ rơng k = l = tực l  a1 = v  b2 = q th¼ SPAPSPCS (2.8) quy và trÔng thĂi gốc PCS ữủc cho phữỡng trẳnh (1.38) ToĂn tỷ ma mêt ở ρˆab cõa SPAPSPCS ÷đc x¡c ành nh÷ sau ρˆab = ∞ X X ∗ Cs,n Cr,m |n + as , n + bs ⟩ ⟨m + br , m + ar | (2.12) m,n=0 r,s=1 C¡c trà trung b¼nh liản quan án cĂc toĂn tỷ số hÔt cừa trÔng th¡i n y ÷đc x¡c ành nh÷ sau D ˆa N E ∞ X = |Aq,kl (ξ)| n=0 ! |ξ|2n (n + k)! (n + q) ε2 |ξ|2n (n + q − l) + , (n)!(n + q − l)! (n!)2 (n + q)! (2.13) D ∞ E X ˆ Nb = |Aq,kl (ξ)| n=0 ! |ξ|2n (n + k)! (n + k) ε2 |ξ|2n (n) , (2.14) + (n)!(n + q − l)! (n!)2 (n + q)! ∞ X |ξ|2n (n + k)! (n + k) (n + q) (n!)2 (n + q)! n=0 ! ε2 |ξ|2n (n) (n + q − l) + , (2.15) (n)!(n + q − l)!    2n 2 ∞ D E X |ξ| (n + k)! (n + k) + (n + q) ˆa2 + N ˆb2 = |Aq,kl (ξ)|2  N (n!)2 (n + q)! n=0   ε2 |ξ|2n n2 + (n + q − l)2  + (2.16) (n)!(n + q − l)! D E ˆa N ˆb = |Aq,kl (ξ)|2 N C¡c °c t½nh phi cờ in cừa SPAPSPCS ữủc nghiản cựu v trẳnh by chữỡng ba Ngoi ra, trÔng thĂi ny ữủc Ăp dửng vo quĂ trẳnh viạn tÊi lữủng tỷ, kát quÊ ữủc trẳnh by chữỡng bốn (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi 44 luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi 2.3 Tiảu chuân an rèi mỵi 2.3.1 To¡n tû pha v  to¡n tû số hÔt ToĂn tỷ pha lƯn Ưu tiản ữủc biu diạn bi Dirac [80] bơng cĂc toĂn tỷ sinh, hừy nh÷ sau p ˆ ˆ , a ˆ = eiϕ N p ˆ e−iϕˆ , a ˆ† = N (2.17) l toĂn tỷ số hÔt v ữủc giÊ thi¸t l  to¡n tû pha Hermite â N Chóng thäa m¢n h» thùc giao ho¡n sau h i ˆ ˆ N , ϕ = i (2.18) Tø â, sè hÔt v pha cõ th quan sĂt bờ sung cho v õ cĂc thông giĂng cừa cĂc Ôi lữủng ny thọa mÂn hằ thực bĐt nh N. 1/2 Tuy nhiản, xt yáu tố ma trªn h i ′ ˆ ˆ ⟨n | N , ϕ |n⟩ = iδn′ , n (2.19) (2.20) N¸u khai trin vá trĂi cừa (2.20) ta thu ữủc (n − n)⟨n′ |ϕˆ |n⟩ = iδn, n′ K¸t qu£ ny l vổ lỵ trữớng hủp n = n Nhữ vêy giÊ thiát tứ Ưu và tẵnh Hermite cừa toĂn tỷ l bĐt hủp lỵ v cƯn xem xt lÔi Nguyản nhƠn Ưu tiản l eiϕ khỉng ph£i l  to¡n tû unita v¼  †  −1/2  −1/2 iϕˆ iϕˆ ˆ ˆ e e = N a ˆ† a ˆ N = 1, (2.21) nh÷ng e iϕˆ  e iϕˆ †  −1/2  −1/2 ˆ ˆ =a ˆ N N a ˆ† = (2.22) cõ phờ b chn dữợi, nõ khổng bao gỗm cĂc VĐn à thự hai l toĂn tỷ N số nguyản Ơm (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi 45 luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi Mët c¡ch º kh­c phửc vĐn à khổng Hermite l ữa cĂc số nguyản CĂc trÔng thĂi số Ơm tĐt nhiản l phi Ơm vo phờ tr riảng cừa toĂn tỷ N vêt lỵ, nhữ Barnett v Pegg  ch [81] l  câ thº x¥y düng c¡c to¡n tû unita cõ dÔng P ei |n n + 1| , n=−∞ ∞ P ˆ e−iϕ =  † ˆ |n + 1⟩ ⟨n| = eiϕ (2.23) n= Tứ õ dng thĐy ữủc    † ˆ ˆ ˆ ˆ eiϕ eiϕ = eiϕ eiϕ = (2.24) Tuy nhiản, trÔng thĂi số hÔt Ơm ch mang tẵnh hẳnh thực (khổng cõ ỵ nghắa vêt lỵ) ỗng thới náu sỷ dửng phữỡng trẳnh (2.23) thêt dng  ch rơng văn quay lÔi mƠu thuăn nhữ biu thực (2.20) Nhỳng mổ hẳnh và toĂn tỷ pha nhơm khưc phửc khõ khôn và tẵnh Hermite cụng nhữ tẵnh unita  ữủc xem xt v nghiản cựu nhiÃu Trong õ Ăng ỵ l  c¡c to¡n tû pha Susskind v  Glogower · xuĐt [82] CĂc toĂn tỷ Susskind-Glogower nh nghắa l + 1)−1/2 a Eˆ ≡ (N ˆ = (ˆ aa ˆ† )−1/2 a ˆ, ˆ + 1)−1/2 = a Eˆ † = a ˆ† (N ˆ† (ˆ aa ˆ† )−1/2 (2.25) C¡c to¡n tû n y câ mët sè t½nh ch§t sau Eˆ |n⟩ = ⇔ n = 0, Eˆ |n⟩ = |n − 1⟩ ⇔ n > 0, Eˆ † |n⟩ = |n + 1⟩ , (2.26) Eˆ Eˆ † = 1, Eˆ † Eˆ = − |0⟩ ⟨0| ˆ v  Eˆ † câ t½nh unita, Ta thĐy rơng náu bọ qua trÔng thĂi chƠn khổng thẳ E ˆ Eˆ † = Eˆ † Eˆ = vẳ õ chúng cõ tẵnh chĐt E (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi 46 luan an tien si TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi(LUAN.an.TIEN.si).khao.sat.cac.tinh.chat de.xuat.cac.tieu.chuan.dan.roi.va.ung.dung.cua.mot.so.trang.thai.phi.co.dien.hai.va.ba.mode.moi X²t khổng gian trÔng thĂi pha riảng | = P n=0 e inϕ |n⟩, ta câ Eˆ † |Φ⟩ = e−iϕ |Φ⟩ ⇔ n ̸= 0, Eˆ |Φ⟩ = eiϕ |Φ⟩ (2.27) ˆ v  Eˆ † khỉng Hermite n¶n tr riảng cừa chúng Tứ (2.27) ta thĐy ró rng E khỉng quan s¡t ÷đc º kh­c phưc nh÷đc iºm nảu trản, Carruthers v Nieto [83]  xt cĂc toĂn tû Cˆ v  Sˆ nh÷ sau   † ˆ ˆ E + E = Cˆ † ,   † ˆ ˆ ˆ S ≡ 2i E − E = Sˆ† Cˆ ≡ èi vỵi khổng gian cĂc trÔng thĂi pha cõ dÔng | = (2.28) P∞ n=0 e inϕ |n⟩ th¼ ˆ v  Eˆ l phữỡng trẳnh hm riảng tr riảng cừa E Cˆ |Φ⟩ = cos ϕ |Φ⟩ , Sˆ |Φ⟩ = sin ϕ |Φ⟩ (2.29) Tø (2.29) ta d¹ d ng thĐy ữủc C v S l cĂc toĂn tỷ Hermite v  thäa m¢n c¡c h» thùc giao ho¡n h i h i h i ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ C, S = i |0⟩ ⟨0| , C, N = iS , S, N = −iCˆ (2.30) Nhữ vêy, C v S giao hoĂn vợi tĐt cÊ cĂc trÔng thĂi trứ trÔng thĂi chƠn khổng Tứ phữỡng trẳnh (2.30) ta cõ th chựng minh c¡c to¡n tû Cˆ , Sˆ v  N tu¥n theo c¡c h» thùc b§t ành D ˆE