Vật lý hạt nhân và nguyên tử
Các hạt cơ bản
Các hạt cơ bản đóng vai trò quan trọng trong kỹ thuật hạt nhân gồm:
Electron: khối lượng nghỉ = 9,01954 10 kg, điện tích e = 1,62019 10 Có hai loại electron: electron âm (-e) và positron, tức electron dương (+e)
Proton: khối lượng nghỉ = 1,6725 10 kg, điện tích dương với độ lớn bằng độ lớn điện tích của electron
Neutron: khối lượng = 1,67495 10 kg, trung hòa về điện
Photon: không có khối lượng và điện tích, di chuyển trong chân không với vận tốc = 2,9979 10 ⁄
Neutrino: là sản phẩm phân rã của một số hạt nhân, không có khối lượng nghỉ và không mang điện.
Cấu tạo hạt nhân và nguyên tử
Số proton trong nguyên tử được gọi là số nguyên tử (Z), và tổng điện tích của hạt nhân là +Ze Trong nguyên tử trung hòa, số electron bằng số proton, trong khi electron quyết định tính chất hóa học của nguyên tử Tổng số nucleon, bao gồm neutron và proton trong hạt nhân, được tính bằng A = Z + N Hạt nhân được ký hiệu bằng ký hiệu của nguyên tố hóa học cùng với các số A và Z, như ví dụ ký hiệu của hạt nhân hydro Các nguyên tử có cùng số proton nhưng khác số neutron được gọi là đồng vị.
Khối lượng nguyên tử và khối lượng phân tử
Khối lượng nguyên tử của là m( ) được tính như sau:
Nếu , tương ứng là tỷ lệ phần trăm và khối lượng của đồng vị thứ i thì khối lượng nguyên tử M của nguyên tố là:
Khối lượng phân tử được xác định bằng tổng khối lượng của các nguyên tử cấu thành nó Chẳng hạn, khối lượng phân tử của oxy, với 2 nguyên tử oxy, được tính bằng 2 × 15,99938, cho kết quả là 31,99876.
Sử dụng số Avogadro ( = 6,022045 10 ), có thể tính khối lượng của 1 nguyên tử hay 1 phân tử Ví dụ 1 mole của chứa nguyên tử nên khối lượng của 1 nguyên tử là:
Khối lượng của một nguyên tử thường được biểu thị bằng đơn vị khối lượng nguyên tử (amu) Một amu được định nghĩa là 1/12 khối lượng của nguyên tử carbon-12 (12C) ở trạng thái trung hòa.
Bán kính nguyên tử và hạt nhân
Bán kính trung bình của các nguyên tử gần bằng nhau, bằng 2.10 -10 m
Hạt nhân có thể được hình dung như một hình cầu với bán kính được tính theo công thức R = 1,25 × A^(1/3) trong đó R được đo bằng đơn vị fermi (fm), với 1 fm tương đương 10^(-13) cm, và A là số khối nguyên tử.
Khối lượng và năng lượng
Năng lượng nghỉ được cho bởi công thức:
= (1.4) trong đó c là vận tốc ánh sáng, là khối lượng nghỉ
Electron vôn, ký hiệu là eV, là độ tăng động năng của 1 electron khi đi qua hiệu điện thế 1V
Khi một vật thể chuyển động, khối lượng của nó tăng đối với người đứng yên quan sát:
= (1.5) trong đó là khối lượng nghỉ và v là vận tốc của vật thể đó
Năng lượng toàn phần của một hạt là tổng năng lượng nghỉ và động năng:
= = + (1.6) Động năng E là hiệu số của năng lượng toàn phần và năng lượng nghỉ:
Nếu v 2,5 tính theo g/cm 2 và tính theo MeV
Phân hạch hạt nhân thường tạo ra hai mảnh với khối lượng không bằng nhau Do quy luật bảo toàn động lượng, mảnh nhẹ sẽ hấp thụ nhiều năng lượng hơn so với mảnh nặng.
Do các mảnh có điện tích lớn và độ ion hóa riêng cao, quãng chạy tương ứng sẽ ngắn Bảng 2.4 trình bày quãng chạy xấp xỉ của mảnh nhẹ có năng lượng cao, cho thấy khả năng xuyên thấu vào vật liệu cũng cao hơn.
Bảng 2.4 Quãng chạy của các mảnh phân hạch
Môi trường Quãng chạy (10 -3 cm)
Bài 2.1 Hai chùm tia neutron có năng lượng 1eV giao nhau một góc là 90 0 Mật độ của cả hai chùm tia là 2.10 8 neutron/cm 3 a) Tính cường độ dòng mỗi chùm tia b) Thông lượng neutron tại vị trí hai chùm tia trực giao là bao nhiêu
Bài 2.2 Hai chùm tia neutron đơn năng có cường độ lần lượt là
I1=2.10 10 neutron/cm 2 /s và I2=1.10 10 neutron/cm 2 /s giao với nhau một góc 30 º Tính thông lượng neutron tại vị trí chúng giao nhau
Bài 2.3 Một chùm tia neutron đơn năng có thông lượng 4.10 10 neutron/cm 2 /s đập vào bia có diện tích là 1 cm 2 và dày là 0,1 cm Bia có mật độ nguyên tử là 0,048.10 24 nguyên tử/1 cm 3 , tiết diện tổng của neutron với bia tại năng lượng này là 4,5 b a) Tiết diệnvĩ mô tổng là bao nhiêu? b) Có bao nhiêu tương tác neutron với bia đó trong 1 giây? c) Mật độ va chạm là bao nhiêu?
Bài 2.4 Bức xạ β phát ra từ (chu kì bán rã là 2,30 phút) được tạo ra từ phản ứng bắt bức xạ của với neutron Tiết diện của phản ứng tại năng lượng 0,0253 eV này là 0,23 b Giả thiết là 1 bia nhỏ có 0,01g Al được đặt trong chùm tia neutron có năng lượng 0,0253 eV và có thông lượng là 3.10 neutron/cm 2 /s Tính: a) Mật độ chùm tia neutron b) Tốc độ tạo ra c) Hoạt độ lớn nhất của (theo đơn vị Ci) có thể tạo ra
Bài 2.5 Tính quãng đường tự do trung bình của neutron có năng lượng 1eV trong than chì Biết tiết diện tổng của than chì với neutron năng lượng này là 4,8b
Bài 2.6 Một chùm neutron có năng lượng là 2MeV tương tác với 1 lớp nước nặng (D2O) Tiết diện tổng của Deuterium và Oxygen tại năng lượng này tương ứng là 2,6 b và 1,6 b a) Tiết diện tổng vĩ mô của D2O với neutron tại năng lượng 2MeV là bao nhiêu? b) Độ dày của lớp nước nặng này là bao nhiêu để làm giảm cường độ của chùm tia sau khi đi qua lớp đó xuống 10 lần
Bài 2.7 Một chùm tia neutron đến va chạm với bia từ bên trái của bia, bia có độ rộng từ x = 0 đến x = a Xây dựng biểu thức tính xác suất mà neutron sẽ va chạm lần đầu tiên trên bia trong nửa vùng còn lại bia từ x = a/2 đến x = a
Bài 2.8 Tính xác suất mà 1 neutron có thể di chuyển 1 quãng đường bằng quãng đường tự do mà không tương tác với môi trường?
Bài 2.9 Một chùm tia neutron rộng có cường độ là 0 đến 1 bia dày của vật liệu có σa>> σs, diện tích bia là A và độ dày bia là X Hãy đưa ra biểu thức tính tốc độ hấp thụ của neutron trong bia?
Bài 2.10 Thép không gỉ, loại SS-304 có tỷ khối là 7,86 g/cm 3 được sử dụng trong các lò phản ứng Thành phần khối lượng của thép này là: carbon 0,08%, chronium 19%, nickel 10% còn lại là sắt Tính tiết diện hấp thụ vĩ mô tổng của SS-304 với neutron có năng lượng 0,0253 eV
Bài 2.11 Tính tiết diện hấp thụ vĩ mô tổng của Uranium dioxide (UO2) với neutron nhiệt (E = 0,0253 eV), trong đó Uranium được làm giàu tới 3% khối lượng là U 235 Tỷ khối của UO2 xấp xỉ 10,5 g/cm 3
Phản ứng phân hạch dây chuyền trong lò phản ứng
Phản ứng dây chuyền được mô tả bởi hệ số nhân:
Khi k > 1, lò phản ứng ở trạng thái trên tới hạn; khi k < 1, lò phản ứng ở trạng thái dưới tới hạn; và khi k = 1, lò phản ứng ở trạng thái tới hạn Để nâng cao công suất lò phản ứng, cần tăng hệ số k đến mức trên tới hạn một cách an toàn, tránh thay đổi đột ngột Ngược lại, để giảm công suất hoặc ngừng hoạt động của lò phản ứng, người vận hành chỉ cần hạ thấp hệ số k.
Khi tổng tốc độ neutron bị hấp thụ và rò ra bên ngoài đúng bằng tốc độ neutron sinh ra thì lò phản ứng đạt tới hạn.
Nhiên liệu dùng cho lò phản ứng hạt nhân
Sự chuyển đổi và sự tái sinh:
Hệ số phân hạch η là tỷ lệ trung bình giữa số neutron phân hạch sinh ra và số neutron bị hấp thụ bởi các hạt nhân phân hạch cũng như hạt nhân có khả năng phân hạch Để lò phản ứng đạt trạng thái hạn, cần nạp nhiên liệu để đảm bảo η lớn hơn 1.
Sự chuyển đổi là quá trình sản xuất các đồng vị phân hạch từ những vật liệu không thể phân hạch Hai đồng vị phân hạch quan trọng có thể được chuyển đổi là 233U và 239Pu Đồng vị 233U được tạo ra từ 232Th thông qua việc hấp thụ neutron, theo phản ứng hóa học cụ thể.
Cách tạo ra hạt nhân phân hạch 239 Pu từ 238 U:
Các đồng vị không phân hạch như 232 Th và 238 U có khả năng tái sinh bằng cách hấp thụ neutron, từ đó tạo ra các đồng vị phóng xạ phân hạch.
Tỷ số chuyển đổi (C) là số nguyên tử phân hạch trung bình được tạo ra trong lò phản ứng so với số nguyên tử phân hạch đã sử dụng Khi N nguyên tử nhiên liệu được sử dụng, sẽ có NC nguyên tử tái chế chuyển đổi thành nguyên tử phân hạch mới Nếu đồng vị phân hạch mới sản xuất giống với đồng vị dùng trong lò phản ứng, các nguyên tử này có thể được sử dụng để chuyển đổi tiếp.
NC 2 nguyên tử khác của nguyên liệu tái sinh; tương tự như vậy, có thể sử dụng để chuyển đổi thành NC 3 nguyên tử tái sinh
Hệ số C cho trường hợp nhỏ hơn 1 được xác định:
+ + Khi C = 1, một lượng vô hạn nguyên liệu tái sinh có thể được chuyển đổi
Khi C > 1, tức có nhiều hơn một nguyên tử phân hạch được tạo ra trên một nguyên tử phân hạch mất đi Quá trình này là sự tái sinh
Sự gia tăng tái sinh,G, là sự gia tăng của số nguyên tử có thể phân hạch so với số nguyên tử nhiên liệu sử dụng:
Thời gian nhân đôi tuyến tính là thời gian để tổng khối lượng nhiên liệu trong lò phản ứng đạt giá trị 2m0:
= (3.4) với m0 là khối lượng nhiên liệu ban đầu
Công suất lò phản ứng được sinh ra từ một khối lượng nhiên liệu đưa vào tỷ lệ thuận với khối lượng đó:
= (3.5) trong đó β là hằng số
Tốc độ gia tăng khối lượng là: = suy ra: = (3.6)
Thời gian nhân đôi theo cấp số mũ (thời gian nhân đôi kép) là thời gian để khối lượng m đạt 2m0 Từ Công thức3.6, ta có:
Từ Công thức 3.5 ta có: trong đó P0 là công suất ban đầu Thay β vào Công thức3.7 ta được: = (3.8)
So sánh Công thức 3.4 và 3.8:
Độ sâu cháy của nhiên liệu hạt nhân là tổng năng lượng được giải phóng từ quá trình phân hạch của một lượng nhiên liệu cụ thể, được đo bằng MWd Độ sâu cháy riêng của nhiên liệu, tính bằng MWd/t hoặc MWd/k, phản ánh năng lượng phân hạch được giải phóng trên mỗi đơn vị khối lượng nhiên liệu.
Hiệu suất nhiên liệu β là tỷ số của số phân hạch trong một khối lượng nhiên liệu so với tổng số nguyên tử phân hạch trong nhiên liệu
Hiệu suất trong các nhà máy điện hạt nhân
Hiệu suất tổng thể của nhà máy điện hạt nhân là:
Tỷ lệ công suất điện đầu ra (W) được tính theo mega watt (MWe), trong khi tỷ lệ công suất nhiệt đầu ra từ lò phản ứng (QR) được đo bằng mega watt nhiệt (MWt) Nhiệt (Q) được loại bỏ bởi chất làm mát trong bình ngưng.
= − (3.12) Khi đó Công thức 3.12 được viết lại:
Các thành phần chính của các lò phản ứng hạt nhân
Vùng hoạt của lò phản ứng, nơi chứa nhiên liệu, chất làm chậm và chất làm mát, là phần trung tâm quan trọng trong lò nhiệt Ngược lại, trong lò tái sinh nhanh, chỉ có nhiên liệu và chất làm mát mà không có chất làm chậm.
Nhiên liệu hạt nhân bao gồm các đồng vị có khả năng phân hạch, đóng vai trò quan trọng trong việc xác định ngưỡng tới hạn của lò phản ứng và quy trình giải phóng năng lượng phân hạch.
Vùng lân cận của các lò tái sinh chứa các vật liệu có thể tái sinh, được gọi là vùng trống, được thiết kế đặc biệt cho quá trình chuyển đổi hoặc tái sinh hiệu quả.
Vành phản xạ là một lớp dày vật liệu làm chậm liền kề với vùng hoạt
Các thanh điều khiển là các thanh của vật liệu hấp thụ neutron có thể di chuyển, chúng được sử dụng để điều khiển công suất lò phản ứng
Tấm chắn nhiệt là lớp vật liệu dày hấp thụ γ, thường được làm từ sắt hoặc thép, được lắp đặt giữa vành phản xạ và phần trong của thùng lò Lớp tấm này được làm mát đồng thời với vùng hoạt, giúp tăng cường hiệu quả hoạt động của lò.
Thùng lò phản ứng và các bộ phận trong hệ thống cung cấp hơi hạt nhân đều được bảo vệ bởi các tấm chắn bức xạ, giúp ngăn chặn sự phát tán của các nguồn bức xạ.
Một số loại lò phản ứng công suất
Lò này hoạt động chậm, sử dụng nước nhẹ để làm mát và phản xạ, đồng thời vận hành ở áp suất cao Nước có khả năng hấp thụ neutron nhiệt, cho phép lò nước nhẹ sử dụng nhiên liệu hiệu quả.
Uranium tự nhiên không bao giờ đạt tới trạng thái tới hạn Nhiên liệu Uranium trong các lò nước nhẹ luôn phải được làm giàu
Lò phản ứng nước áp lực (PWR - Pressurized Water Reactor):
Trong lò PWR, nước được bơm vào lõi lò phản ứng dưới áp suất cao, nơi nó hấp thụ nhiệt từ phản ứng hạt nhân Nước nóng sau đó chảy đến bộ phận thứ cấp để truyền nhiệt, làm nước sôi và tạo ra hơi nước quay tuốc bin, phát điện Khác với lò phản ứng nước nhẹ, lò PWR duy trì áp suất trong bộ phận sơ cấp mà không xảy ra quá trình sôi trong lõi lò.
Lò phản ứng nước sôi (BWR - Boiling Water Reactor):
Lò BWR sử dụng nước đã khử khoáng để làm lạnh và điều khiển nơtron, trong khi nhiệt từ phản ứng phân hạch trong lõi lò phản ứng nung sôi nước, tạo ra hơi nước Hơi nước này được sử dụng để quay tuốc bin, sau đó được làm lạnh ở bộ phân ngưng tụ và trở về dạng lỏng Nước ngưng tụ tiếp tục quay trở về lõi của lò phản ứng, duy trì chu trình tuần hoàn Nước lạnh trong lò được duy trì ở áp suất khoảng 75 atm (7,6 MPa).
1000 - 1100 psi) vì vậy nó sôi trong lõi ở nhiệt độ khoảng 285°C (550°F)
Các lò nhiệt được làm mát bằng khí (GCR – Gas Cooled Reactor):
Là các lò phản ứng sử dụng Uranium tự nhiên và làm chậm bằng graphit, với lợi thế là hiệu suất nhiệt cao Chất khí làm mát là
CO2 không hấp thụ mạnh các neutron nhiệt và không trở thành phóng xạ, đồng thời là hóa chất ổn định dưới 540°C, không phản ứng với chất làm chậm hoặc nhiên liệu.
Lò phản ứng nước nặng (Heavy Water Reactor - HWR):
Sử dụng nước nặng làm chất làm chậm giúp mở rộng vùng hoạt của lò, tăng cường lượng nhiên liệu hạt nhân dự trữ và đặc biệt cho phép sử dụng Uranium tự nhiên với tỷ lệ 0,71% 235U.
Uranium tự nhiên có thể kích hoạt HWR, và nguồn Uranium tại Canada có thể sử dụng trực tiếp, do đó không cần thiết phải xây dựng các nhà máy làm giàu Uranium Điều này giúp Canada chủ động trong việc cung cấp nhiên liệu Lò phản ứng nước nặng tại Canada, được gọi là lò CANDU (CANada Deuterium Uranium), nổi bật trong công nghệ hạt nhân.
Lò phản ứng tái sinh nhanh sử dụng kim loại lỏng (Liquid Metal Fast Breeder Reactor - LMFBR):
Lò LMFBR hoạt động với chu kỳ nhiên liệu Uranium-Plutoni
Lò phản ứng được kích hoạt bởi các đồng vị phóng xạ sinh ra từ Plutoni, với lớp che phủ là Uranium tự nhiên hoặc Uranium nghèo Số neutron phân hạch phát ra tăng theo năng lượng neutron, đặc biệt khi vượt qua ngưỡng 100 keV Tỷ số tái sinh và sự tái sinh thu được cũng gia tăng với các neutron có năng lượng trung bình Các hạt nhân nhẹ cần được loại bỏ khỏi vùng hoạt của lò phản ứng, nơi không có chất làm chậm, chỉ chứa thanh nhiên liệu và chất làm mát Natri được lựa chọn làm chất làm mát cho lò LMFBR hiện đại.
Chu trình nhiên liệu hạt nhân
Chu trình nhiên liệu hạt nhân bắt đầu từ việc khai thác quặng Uranium, chứa Uranium dưới dạng oxit phức tạp, được tinh chế thành U3O8 và sau đó chuyển đổi thành UF6, trong quá trình này khoảng 0,5% Uranium bị mất Tiếp theo, Uranium-235 được làm giàu lên khoảng 3% và UF6 được chuyển thành UO2 Cuối cùng, UO2 được chế tạo thành các bó nhiên liệu cho lò PWR hoặc BWR và được lắp đặt vào trong lò phản ứng Sau khi sử dụng, nhiên liệu được để nguội và chuyển vào các bể chứa chất thải phóng xạ, trong khi trước khi xử lý, nhiên liệu được lưu trữ trong các thùng chứa khô Plutoni và Uranium trong nhiên liệu đã qua sử dụng có thể được tái sử dụng thông qua quá trình tái sinh.
Hình 3.1 Sự tái chế Plutoni và Uranium cho lò LWR
Trong quy trình tái chế nhiên liệu hạt nhân, nhiên liệu đã qua sử dụng được xử lý để tách Plutoni và Uranium bằng phương pháp hóa học Plutoni dưới dạng PuO2 được trộn với UO2 để tạo ra nhiên liệu hỗn hợp oxit, sau đó được đưa trở lại lò phản ứng Đồng thời, Uranium dư thừa và có độ làm giàu thấp từ quá trình tái xử lý được chuyển đổi thành UF6 để thực hiện tái làm giàu.
Hình 3.2 Chu trình nhiên liệu cho lò LMFBR
Với lò LMFBR, cả Uranium nghèo và tự nhiên đều có thể được sử dụng làm lớp che phủ
Hình 3.3 Chu trình nhiên liệu một lần cho lò CANDU
Lò CANDU sử dụng chu trình nhiên liệu không cần làm giàu, vì nó hoạt động với Uranium tự nhiên Hơn nữa, lò này cũng không yêu cầu tái xử lý nhiên liệu đã qua sử dụng.
Sử dụng tài nguyên hạt nhân:
Việc xác định nguồn Uranium về mặt định lượng là tỷ lệ giữa lượng nhiên liệu phân hạch đưa vào hệ thống hạt nhân và lượng Uranium hoặc thorium tự nhiên cần thiết để sản xuất lượng nhiên liệu phân hạch đó.
Lò phản ứng CANDU có độ sâu cháy tối đa của nhiên liệu khoảng 7500 MWd trên mỗi tấn Uranium Để tính toán, ta gọi F là khối lượng nhiên liệu phân hạch trong tổng khối lượng Uranium nạp L, từ đó U = F/L, đây cũng là công thức tính độ sâu cháy B của nhiên liệu Mỗi gram vật liệu phân hạch khi phân hạch sẽ giải phóng 1 MWd.
Trong một chu trình nhiên liệu của lò CANDU, chỉ có 0,75% nhiên liệu Uranium được sử dụng Đối với lò LWR, nhiên liệu được làm giàu lên tới 3%, dẫn đến lượng Uranium sử dụng là 5,48 L.
= , với độ sâu cháy cực đại thông thường khoảng 30000 MWd/t thì:
Khối lượng Uranium tự nhiên M U được yêu cầu để sản xuất
= (3.15) trong đó ζ 200 và độc lập với quá trình làm giàu nhiên liệu
Khi đó: = = (3.16) trong đó: = + (3.17) là tổng khối lượng của vật liệu có thể phân hạch và có thể tái sinh
= (3.18) là tỷ số giữ phân hạch để trộn các vật liệu có thể phân hạch
= (3.19) là một phần của các phân hạch (tất cả các phân hạch nhanh) xảy ra trong vật liệu có thể phân hạch
= = (3.20) là phần các đồng vị phóng xạ bị mất trong quá trình tái xử lý và chế tạo
Bởi các vật liệu có thể phân hạch bổ sung nên:
Kết hợp với Công thức3.21 ta có:
Trong đó sự khác nhau của − là sự suy giảm trong
Vì neutron bị bắt trong vật liệu có thể tái sinh để tạo ra vật liệu có thể phân hạch Do đó:
Từ tỷ số chuyển đổi C ta có:
= (1 + )(1− )(1− )(1− ) + (3.24) Thay Công thức3.24 vào Công thức3.16 ta được:
Chia cả tử số và mẫu số cho L, trong đó tỷ số F/L đại diện cho giá trị độ sâu cháy riêng B, và L fiss /L là hệ số làm giàu nhiên liệu e Khi đó, công thức 3.25 được điều chỉnh như sau:
Tổng nhiên liệu bổ sung:
Tổng vật liệu cân bằng:
Vật liệu có khả năng phân hạch được xem như nguồn vật liệu bổ sung quan trọng Bằng cách thay thế các công thức 3.24 và 3.27, cùng với việc sử dụng lại độ sâu cháy và hệ số làm giàu, chúng ta có thể thu được những kết quả đáng chú ý.
Khi các thành phần đạt tới giá trị Mfiss thì Công thức (3.29) dần về 0, chu trình tự duy trì vật liệu có thể tái sinh.
Tách các đồng vị
Cân bằng vật liệu và phân tách:
Để sản xuất M p kg Uranium được làm giàu tới x P từ M F kg nguyên liệu với độ làm giàu x F, sẽ thải ra M T kg phần còn lại có độ làm giàu x T Do mức độ mất mát Uranium trong quá trình sản xuất là rất nhỏ, quá trình này có thể được tối ưu hóa để đạt hiệu quả cao hơn.
Tổng khối lượng 235 U cũng vẫn tương tự như lúc trước và sau quá trình làm giàu Do đó:
Loại bỏ MT ta được:
Nếu nguyên liệu đầu vào là Uranium tự nhiên thì giá trị xF đó được cố định ở 0,0071
Tại độ làm giàu x P , khối lượng 235 U trong khối lượng M P sản phẩm là:
Thay MP vào Công thức3.31 ta được:
Ngoại trừ trường hợp − ≈ , do đó:
Chi phí của việc làm giàu Uranium được mô tả trong các khoản của đơn vị đặc biệt được gọi là đơn vị phân tách (SWU)
Việc phân tách được thể hiện bởi các thành phần của hàm giá trị V(x):
( ) = (1−2 )ln( ) (3.33) trong đó x là độ làm giàu theo trọng số
Nếu M P kg sản phẩm được tạo ra từ M F kg nguyên liệu đầu vào với M T kg nguyên liệu dư thừa thải ra thì việc phân tách sẽ là:
Trong đó xP, xT và xF là các độ làm giàu tương ứng, vì M T M F - M P nên:
= [ ( )− ( )]− [ ( )− ( )](3.35) SWU có đơn vị của khối lượng (kg)
Quy trình làm giàu Uranium:
Phương pháp khuếch tán khí cho thấy rằng các phân tử khí nhẹ hơn di chuyển nhanh hơn và xuyên qua bức tường của thùng chứa thường xuyên hơn so với các phân tử nặng Khi thùng chứa có vật liệu xốp với lỗ trống đủ lớn cho phép các phân tử khí đi qua nhưng không đủ lớn cho một dòng khí đồng nhất, các phân tử nhẹ sẽ thoát ra nhiều hơn Kết quả là, khí thoát ra từ thùng chứa sẽ giàu hơn về các phân tử nhẹ, trong khi khí còn lại sẽ thiếu hụt đáng kể các phân tử này.
Uranium không phải là khí, và quá trình làm giàu Uranium thông qua khuếch tán được áp dụng cho UF6 Mặc dù UF6 ở nhiệt độ phòng tồn tại dưới dạng rắn, nhưng nó có khả năng hóa hơi dễ dàng.
Phương pháp ly tâm khí là kỹ thuật tách biệt các đồng vị uranium, cụ thể là 235 UF6 và 238 UF6, bằng cách quay chúng trong một thùng chứa hoặc roto với tốc độ cao Trong quá trình này, khí nặng hơn sẽ di chuyển ra ngoài biên thùng, trong khi khí nhẹ hơn sẽ tập trung gần trung tâm Hiệu quả phân tách khối lượng khí trong máy ly tâm đơn phụ thuộc vào sự khác biệt về khối lượng giữa hai khí, chiều dài roto và tốc độ quay UF6 được đưa vào roto theo trục, và khí được giữ trong roto theo dòng ngược với hướng trục nhờ vào sự chênh lệch nhiệt độ giữa hai đầu roto hoặc thiết kế các muỗng đầu ra phù hợp Khi khí di chuyển gần trục của roto, 238 UF6 sẽ khuếch tán ra ngoài tường, dẫn đến việc muỗng phía trên chứa nhiều 235 UF6 hơn, trong khi muỗng phía dưới lại chứa ít 235 UF6 hơn.
Phương pháp khí động học: phương pháp khí động học lợi dụng sự khác biệt nhỏ về khối lượng giữa các phân tử chứa 235 U và
Uranium-238 được xử lý bằng các phương pháp tương tự như khuếch tán khí trong các nhà máy hiện tại Đến nay, hai phương pháp đã được thử nghiệm là phương pháp vòi phun Becker và phương pháp khí động học.
Phương pháp vòi phun Becker sử dụng hỗn hợp UF6 và khí hydro siêu âm đi qua vòi cong Quá trình này tạo ra gradient áp suất ly tâm, khiến các phân tử nặng hơn khuếch tán về phía tường ngoài, tương tự như hoạt động của máy ly tâm.
Khí thoát ra có thể được phân tách thành các phần nặng và nhẹ bằng cách sử dụng một bộ chia đột ngột, được đặt ở vị trí phù hợp phía bên kia vòi phun.
Phương pháp tách điện từ sử dụng khí Uranium ion hóa, được gia tốc bởi điện trường, để di chuyển trong từ trường Trong quá trình này, các hạt Uranium nặng hơn di chuyển theo vòng cung có bán kính lớn hơn so với hạt nhẹ hơn Các chùm đã được phân tách sẽ được thu thập trong khoang nhận bằng graphit, nơi các ion Uranium phản ứng với graphit để hình thành cacbit Uranium Cuối cùng, các cacbit này sẽ được xử lý hóa học nhằm tách biệt các đồng vị khác nhau.
Tách đồng vị phóng xạ bằng tia laser (LIS) là phương pháp dựa trên sự khác biệt về mức năng lượng của các trạng thái kích thích của nguyên tử và phân tử, phụ thuộc vào khối lượng nguyên tử Quá trình này bắt đầu bằng việc chiếu một chùm tia laser vào các nguyên tử 238U, giữ chúng ở trạng thái cơ bản Tiếp theo, một chùm tia laser khác được chiếu vào, làm tăng năng lượng kích thích của 235U đến mức ion hóa, cho phép tách biệt các đồng vị phóng xạ.
Các phương pháp khác: có hai phương pháp đó là sự phân tách bằng chuyển đổi hóa học và plasma
Quy trình chuyển đổi hóa học liên quan đến sự khác biệt trong hành vi của các phân tử chứa nguyên tử 238U và 235U Trong một số phản ứng nhất định, đồng vị 238U có xu hướng tập trung nhiều hơn trong các phân tử so với đồng vị 235U.
Quy trình thứ hai dựa vào tần số gia tốc quay của đồng vị 235 U và 238 U có sự khác biệt rõ rệt Sự khác biệt này giúp các ion của đồng vị 235 U được ưu tiên thu thập hơn so với đồng vị 238 U.
Tái xử lý nhiên liệu
Quy trình chiết bằng dung môi bao gồm ba bước chính: đầu tiên, tách Uranium và Plutoni từ sản phẩm phân hạch bằng cách cho chúng hấp thụ vào dung môi thích hợp, nơi chúng hòa tan; tiếp theo, giảm số ô xi hóa của Plutoni xuống 3+, làm cho nó không còn hòa tan trong dung môi; cuối cùng, chiết xuất lại Plutoni trong dung môi nước.
Hình 3.4 Sơ đồ dòng đã đơn giản hóa của nhà máy tái chế PUREX
Bài 3.1 Nếu 57,5% neutron phân hạch thoát khỏi một khối cầu trần làm bằng 235 U thì hệ số nhân của khối cầu là bao nhiêu? Biết trong hệ này, giá trị trung bình của là 2,31
Bài 3.2 Các phép đo trên một lò neutron nhiệt cho thấy, cứ mỗi
Trong phản ứng phân hạch, từ 100 neutron sinh ra, có 10 neutron thoát ra trong quá trình làm chậm và 15 neutron thoát ra sau khi được làm chậm xuống mức năng lượng nhiệt Không có neutron nào bị hấp thụ trong lò trong quá trình làm chậm Trong số các neutron bị hấp thụ ở mức năng lượng nhiệt, 60% được hấp thụ bởi các vật liệu phân hạch Để tính hằng số nhân của lò tại thời điểm hấp thụ diễn ra, cần xem xét các thông số như hệ số rò rỉ nhiệt và các giá trị η và ν, lần lượt là 2,07 và 2,42 Nếu hệ số rò rỉ nhiệt giảm đi 1/3, giá trị k sẽ thay đổi tương ứng với sự thay đổi này.
Bài 3.3 Chứng minh rằng lượng năng lượng giải phóng F trong một chuỗi phân hạch trên tới hạn bắt nguồn từ m thế hệ cuối cùng của chuỗi được cho bởi công thức gần đúng sau:
Bài 3.4 a) Phần lớn năng lượng trong một vụ nổ hạt nhân được giải phóng trong những thời điểm cuối cùng của vụ nổ Sử dụng kết quả ở Bài 3.3 tính số thế hệ phân hạch cần thiết để giải phóng 99% năng lượng vụ nổ Sử dụng giá trị danh nghĩa k
= 2 b) Nếu thời gian trung bình giữa hai thế hệ là 10 -8 s thì thời gian để năng lượng được giải phóng trong một vụ nổ hạt nhân là bao nhiêu?
Bài 3.5 Một chùm gồm 10 9 neutron từ một máy gia tốc xung được đưa vào một bó nhiên liệu dưới tới hạn cấu tạo bởi nhiều thanh
Uranium tự nhiên có mặt trong nước với hệ số nhân 0,968 Khoảng 80% neutron tức thời sinh ra được hấp thụ bởi Uranium Câu hỏi đặt ra là: a) Có bao nhiêu phân hạch thế hệ đầu tiên được tạo ra bởi neutron trong bó nhiên liệu? b) Tổng năng lượng phân hạch (J) sinh ra trong bó nhiên liệu do chùm neutron này tạo ra là bao nhiêu?
Bài 3.6 Một lò uranium tự nhiên – nhiên liệu hoạt động với công suất 250 MW, với tỷ lệ chuyển đổi là 0,88 Tỷ lệ Pu-239 được tạo ra trong lò là bao nhiêu (tính theo đơn vị tấn/năm)?
Bài 3.7 Giả sử năng lượng chuyển đổi trên một phân hạch là 200 MeV Tính nhiên liệu bị đốt cháy và tỷ lệ tiêu thụ theo đơn vị g/MW/ngày trong các trường hợp sau: a) Lò nhiệt với nhiên liệu là 233 U và 239 Pu b) Lò nhanh với nhiên liệu là 239 Pu Cho tỷ lệ bắt/phân hạch là 0,065
Bài 3.8 Do một lỗi thiết kế mà một lò nhiệt được kỳ vọng sẽ tái sinh theo chu trình 232 Th- 233 U chỉ tái sinh với tỷ lệ 0,96 Nếu lò vận hành ở mức công suất nhiệt 500 MW thì sẽ có bao nhiêu 232 Th chuyển đổi trong một năm?
Bài 3.9 Mức tái sinh cần thiết cho một lò tái sinh nhanh theo chu trình 238 U- 239 Pu là bao nhiêu để thời gian tăng gấp đôi theo hệ số mũ là 10 năm nếu công suất của lò là 0,6 MW trên 1 kg 239 Pu
Bài 3.10 Một nhà máy nhiệt điện vận hành ở công suất 1000 MW, hiệu suất 38% và hệ số công suất trung bình là 0,7 a) Nhà máy tiêu thụ bao nhiêu tấn than trên năm trong tổng số
Một xe tải chở được một tấn than cho nhà máy, vì vậy để đáp ứng nhu cầu nhiên liệu hàng ngày, cần xác định số lượt xe cần thiết Nếu than chứa 1,5% sulfure theo khối lượng, lượng SO2 thải ra hàng năm từ nhà máy cũng cần được tính toán Câu hỏi đặt ra là: 13000 BTU/pound có ảnh hưởng như thế nào đến hiệu suất và lượng xe cần thiết cho việc cung cấp nhiên liệu?
Bài 3.11 Nhà máy được miêu tả ở Bài 3.10 sử dụng nhiên liệu là dầu chứa 0,37% sulfure (với 5,6 triệu BTU/thùng nhiên liệu C) a) Nhà máy tiêu thụ bao nhiêu tấn và bao nhiêu thùng nhiên liệu trong một năm? b) Lượng SO2 mà nhà máy thải ra trong một năm là bao nhiêu? Giả sử một thùng dầu (US) = 5,61 feet khối = 42 US gallons; khối lượng riêng của nhiên liệu C xấp xỉ của nước
Bài 3.12 Nhà máy điện hạt nhân Rochester Gas and Electric’s Robert Emmett Gina vận hành với công suất 470 MW Hiệu suất của nhà máy là 32,3% Gần 60% công suất của nhà máy được tạo ra do sự phân hạch của 235 U, lượng còn lại được tạo ra do sự phân hạch của 239 Pu Nếu nhà máy vận hành ở 100% công suất thiết kế thì có bao nhiêu kg 235 U và 239 Pu bị phân hạch và bị tiêu thụ trong một năm?
Bài 3.13 Một nhà máy điện hạt nhân sử dụng lò muối nung chảy tái sinh (molten-salt breeder reactor) sản suất 1000 MW với hiệu suất 40% Tỷ số tái sinh của lò là 1,06 và công suất riêng là 2,5 MW/kg 233 U a) Tính thời gian tăng gấp đôi theo hàm mỹ và tuyến tính b) Tỷ lệ sản lượng 233 U (kg/năm) của lò là bao nhiêu?
Bài 3.14 Một lò phản ứng tạo ra 300 MW/năm Có bao nhiêu tấn nhiên liệu đã được tiêu thụ trong thời gian 1 năm?
Khuếch tán và làm chậm neutron
Thông lượng neutron
Tốc độ phản ứng liên quan đến tiết diện vĩ mô và thông lượng :
Tỷ lệ tương tác của các neutron đơn năng là:
Tỷ lệ tương tác tổng cộng:
= ∫ ( ) ( ) ( ) = ∫ ( ) ( ) (4.3) trong đó: ( ) = ( ) ( ) (4.4) được gọi là thông lượng phụ thuộc năng lượng hoặc thông lượng trên một đơn vị năng lượng
Số các va chạm tán xạ trên một cm 3 trong một giây:
Số neutron bị hấp thụ trên một cm 3 trong một giây:
Định luật Fick
Khi nồng độ chất tan trong một khu vực của dung dịch cao hơn so với khu vực khác, chất tan sẽ khuếch tán từ vùng có nồng độ cao sang vùng có nồng độ thấp Tốc độ khuếch tán tỷ lệ thuận với gradient nồng độ chất tan Định luật Fick mô tả mối quan hệ này bằng một hệ thức cụ thể.
: số lượng neutron thực đi qua một đơn vị diện tích vuông góc với trục x trong một đơn vị thời gian (neutron/cm 2 /s); D: hệ số khuếch tán (cm)
Thông lượng trong trường hợp định luật Fick có dạng:
⃗: vector mật độ dòng neutron (gọi tắt là dòng), = là toán tử gradient
Giả sử hệ số khuếch tán D không phụ thuộc vào các biến không gian, ý nghĩa vật lý của vector ⃗ được thể hiện thông qua tích của vector ⃗ với một vector đơn vị ⃗ theo trục x.
⃗⃗ là dòng neutron thực qua một đơn vị diện tích theo hướng trục x trong một đơn vị thời gian Nếu ⃗ là một vector điểm theo một hướng tùy ý thì:
⃗⃗ = (4.9) là dòng neutron thực qua một đơn vị diện tích theo hướng n trong một đơn vị thời gian
Trong đó được gọi là độ dài dịch chuyển trung bình và được xác định: = ( ) (4.11)
Tiết diện dịch chuyển vĩ mô và tiết diện tán xạ vĩ mô của môi trường đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu các hiện tượng liên quan đến neutron Giá trị trung bình của cos góc mà các neutron bị tán xạ trong môi trường được xác định bởi công thức ̅ = (4.12), trong đó A là số khối của môi trường.
Phương trình liên tục
Phương trình liên tục cho biết tốc độ thay đổi số neutron theo thời gian trong thể tích V:
Tốc độ thay đổisố neutrontrongV = Tốc độ sinh neutrontrongV − − Tốc độ hấpthụ neutrontrongV − Tốc độ ròneutron rakhỏiV (4.13)
Gọi n là mật độ neutron tại bất kỳ thời gian nào ở bất kỳ điểm nào trong V Tổng số neutron trong V là:∫
Tốc độ thay đổi số neutron là: ∫
Nó cũng có thể được viết dưới dạng:∫
Gọi s là tốc độ neutron phát ra từ nguồn/cm 3 trong thể tích V Tốc độ neutron được sinh ra trong thể tích V:
Trong toàn thể tích V, tổng số neutron bị mất trong một giây do bị hấp thụ là:
Khi xét dòng neutron vào và ra khỏi thể tích V, ta có vector mật độ dòng neutron trên bề mặt V và vector đơn vị hướng ra ngoài từ bề mặt Số neutron đi ra qua bề mặt được tính bằng ⃗⃗l/cm²/s Tốc độ rò neutron tổng cộng qua bề mặt A của thể tích V có thể là âm hoặc dương.
Thay vào Công thức 4.13 ta có:
Dạng tổng quát của phương trình liên tục:
Nếu mật độ neutron không phụ thuộc thời gian thì công thức này trở thành:
⃗+ − = 0 (4.15) gọi là phương trình liên tục ở trạng thái dừng.
Phương trình khuếch tán
Phương trình khuếch tán neutron:
− + = (4.16) trong đó = gọi là toán tử Laplace Vì = , nên:
Xét các bài toán không phụ thuộc thời gian:
Suy ra phương trình khuếch tán trạng thái dừng
Trong đó tham số được xác định bởi:
Các điều kiện biên
Trong đó là độ dài dịch chuyển của môi trường Từ Công thức 4.10 ta có: = 3 và d trở thành: = 2,13 (4.22)
Trong những trường hợp không thể bỏ qua d, cần thiết lập biên toán học cho bài toán, được gọi là biên ngoại suy Nếu khoảng ngoại suy là a+d, thì đại lượng được định nghĩa là = + trên biên tại khoảng cách thông lượng mà giả sử bị bỏ qua.
Tại bề mặt tiếp xúc giữa hai vùng A và B, điều kiện biên mặt tiếp giáp:
Thông lượng neutron tại mặt tiếp giáp giữa vùng A và vùng B được xác định bởi các thành phần vuông góc của dòng neutron Các thông số này đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích và hiểu rõ hơn về sự tương tác giữa hai vùng.
Nghiệm của phương trình khuếch tán
Xét nguồn phẳng vô hạn phát ra S neutron/cm 2 /s trong môi trường khuếch tán vô hạn Phương trình khuếch tán 4.19 đối với
Trong bài viết này, A và C là các hằng số được xác định qua điều kiện biên Khi xem xét nửa mặt phẳng bên phải với x chỉ nhận giá trị dương, số hạng thứ hai của Công thức 4.26 sẽ tăng không giới hạn khi x tăng, vì vậy C phải bằng 0 Do đó, Công thức 4.26 được rút gọn thành: = ⁄ (4.27).
Giả sử một hình hộp trụ có diện tích mặt là một đơn vị và độ dày là 2x, được đặt trên mặt phẳng nguồn Có một dòng neutron song song với mặt phẳng nguồn đi qua mặt bên của khối trụ, với mật độ dòng neutron tại vị trí x Trong giới hạn từ x đến 0, dòng neutron thoát ra khỏi khối trụ này phải tiệm cận đến mật độ nguồn phẳng S.
Thay vào Công thức 4.28 ta được: Thay vào Công thức 4.27, ta được thông lượng: ϕ= e - ⁄
Do tính đối xứng, thông lượng tại -x phải bằng thông lượng tại +x, vì vậy nghiệm đúng cho mọi giá trị x có thể nhận được bằng cách thay x bằng giá trị tuyệt đối của |x|.
Xét một nguồn điểm phát ra S neutron/s, đẳng hướng trong môi trường vô hạn, với nguồn điểm đặt tại gốc của hệ tọa độ cầu, thông lượng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r Phương trình khuếch tán với ≠0 được biểu diễn dưới dạng: − = 0 (4.30).
Nếu hình cầu có bán kính r, số lượng neutron là 4 ( ), thì trong khoảng từ r đến 0 điều kiện sẽ là:
Trong bài viết này, A và C được xác định là các hằng số Đối với nguồn phẳng, điều kiện là phải hữu hạn khi r tiến tới vô hạn, do đó C phải bằng 0 Hằng số A được xác định từ điều kiện nguồn, dẫn đến việc công thức 4.31 trở thành:
Vậy nên: Do vậy thông lượng là: = ⁄ (4.33)
Xét nguồn có dạng tấm phẳng vô hạn dày 2a chứa một nguồn phẳng ở giữa phát ra S neutron/ cm 2 /s Các điều kiện biên là:
( + ) = (− − ) = 0 Đối với nửa mặt phẳng bên phải, nghiệm tổng quát của Công thức4.25 là: = ⁄ + ⁄ (4.34)
Khi đó, theo điều kiện biên tại a+d:
Thay vào Công thức4.34 ta được:
Hằng số A rút ra từ điều kiện nguồn của Công thức 4.28:
Xét với x dương, ta có : = ⁄ ⁄ ( ( )⁄ )/
Do tính đối xứng trong bài toán, một nghiệm đúng cho tất cả x nhận được bằng cách thay | | cho x ta được:
Nghiệm này có thể được viết dưới dạng khác nếu ta nhân với
( ) ⁄ cả tử số và mẫu số:
Chiều dài khuếch tán
Số neutron dn bị hấp thụ trong một giây tại khoảng cách từ nguồn giữa và + : = ( )
Trong đó ( ) là thông lượng từ nguồn điểm, = 4 là thể tích của lớp vỏ hình cầu bán kính r và chiều dày dr Thay ( ) từ Công thức 4.33 vào:
Xác suất ( ) của nguồn neutron bị hấp thụ trong là:
Khoảng cách trung bình từ nguồn mà tại đó neutron bị hấp thụ là:p(r)dr
Nên diện tích khuếch tán: = (4.37)
Phương pháp nhóm khuếch tán
Xét các neutron trong khoảng năng lượng thứ g, với g = 1 là nhóm có năng lượng lớn nhất và g = N là nhóm có năng lượng thấp nhất Thông lượng của neutron trong từng nhóm này được phân tích để hiểu rõ hơn về sự phân bố năng lượng của chúng.
Thông lượng phụ thuộc năng lượng được biểu thị bởi ký hiệu ( ), với chỉ số g dưới của tích phân cho thấy rằng tích phân này được thực hiện trên toàn bộ các năng lượng trong nhóm.
Tốc độ hấp thụ toàn phần/cm 3 trong nhóm g:
Tiết diện hấp thụ vĩ mô cho nhóm g là Σ :
Tốc độ hấp thụ bằng tích của tiết diện nhóm với thông lượng nhóm: Tốc độ hấp thụ = (4.40)
Tốc độ dịch chuyển neutron từ nhóm g sang nhóm h được gọi là tốc độ neutron nhóm thứ g bị tán xạ vào nhóm thứ h Đại lượng này được xác định là tiết diện dịch chuyển từ nhóm g sang nhóm h.
Tốc độ tổng cộng/cm 3 /s khi các neutron bị tán xạ nhóm g sang nhóm h là:
Số neutron /cm 3 /s đi vào từ nhóm h là:
Tổng số bị tán xạ vào g là tổng tất cả các nhóm mà có thể tán xạ vào nhóm thứ g:
Phương trình khuếch tán trạng thái dừng đối với nhóm neutron thứ g:
Trong đó là hệ số nhóm khuếch tán:
( ) là tiết diện dịch chuyển, và là tổng số neutron phát ra/cm 3 /s vào trong nhóm g từ nguồn
Trường hợp đặc biệt chỉ tính một nhóm, các số hạng dịch chuyển nhóm bị thiếu, Công thức 4.45 được rút gọn thành:
Khuếch tán neutron nhiệt
Phân bố năng lượng được cho bởi hàm Maxwell:
Thông lượng phụ thuộc năng lượng của các neutron nhiệt là:
Sử dụng công thức tính vận tốc: ( ) = /
Trong đó m là khối lượng neutron Thông lượng nhiệt một nhóm được ký hiệu bằng :
Thay Công thức 4.49 vào ta được:
/ ∫ /( ) √ (4.51) là năng lượng neutron tương ứng với và :
Giá trị của và có thể được tính từ các công thức sau:
Trong đó T là nhiệt độ tính bằng Kelvin Công thức (4.51) có thể được viết lại như sau: √ (4.56)
Mối liên hệ giữa và : = √ (4.57)
Sử dụng giá trị của = 293,61 Do vậy Công thức 4.57 trở thành: = √ / (4.58)
Bảng 4.2 Các tham số khuếch tán neutron nhiệt của các chất làm chậm tại 20 o C
Mật độ g/cm 3 , cm ,cm -1 , cm 2 , cm
Với thông lượng nhiệt được xác định và các tham số D và đã biết, ta có thể viết lại phương trình khuếch tán một nhóm cho các neutron nhiệt:
Trong đó là mật độ của nguồn neutron nhiệt
Trong đó: = (4.61) Được gọi là diện tích khuếch tán dải nhiệt; là chiều dài khuếch tán dải nhiệt D~
Sự phụ thuộc của vào và T:
( , ): giá trị của tại mật độ , nhiệt độ và 0,470 đối với H2O và 0,112 đối với D2O và bằng 0 đối với các chất làm chậm khác
Bài 4.1 Một nguồn điểm phát S neutron/s đẳng hướng trong môi trường chân không vô hạn a) Chứng minh rằng thông lượng neutron tại một điểm cách nguồn một khoảng r được cho bởi công thức: b) Vector mật độ dòng neutron tại điểm trên bằng bao nhiêu? Giả thuyết neutron không bị khuếch tán trong chân không
Bài 4.2 Có ba nguồn neutron đẳng hướng được đặt tại các đỉnh của một tam giác đều cạnh a trong môi trường chân không vô hạn, mỗi nguồn phát S neutron/s Tìm thông lượng và dòng neutron tại trung điểm của mỗi cạnh
Bài 4.3 Tính hệ số khuếch tán của: a) Berylli b) Graphite Cho nguồn neutron nhiệt 0,0253 eV
Biết mật độ nguyên tử Be là 0,1236.10 24 nguyên tử/cm 3 , Graphite là: 0,08023.10 24 nguyên tử/cm 3 Tiết diện tán xạ của Be là: σs 6,14 b, Graphite là: σs = 4,75 b
Bài 4.4 Thông lượng neutron trong một lò cầu trần có bán kính 50 cm là:
Bán kính từ tâm lò là 5.10 cm với hệ số khuếch tán là 0,80 cm Cần tính toán giá trị thông lượng cực đại trong lò, mật độ dòng neutron theo hàm vị trí, và số neutron thoát khỏi lò trong một giây.
Bài 4.5 Có bốn nguồn điểm đẳng hướng được đặt tại bốn góc của hướng, mỗi nguồn phát S neutron/s Tính thông lượng và mật độ dòng tại một cạnh bất kỳ và tại tâm của hình vuông
Bài 4.6 Một nguồn điểm đẳng hướng phát S neutron/s được đặt trong môi trường chất làm chậm vô hạn a) Tính lượng neutron đi qua một mặt cầu bán kính r trong một giây Giả sử nguồn được đặt tại tâm của mặt cầu b) Tính số neutron bị hấp thụ trong 1 giây bởi hình cầu
Bài 4.7 Hai nguồn phẳng vô hạn phát S neutron/cm 2 được đặt song song trong môi trường chất làm chậm vô hạn cách nhau một khoảng a Tính thông lượng và mật độ dòng theo hàm khoảng cách từ một mặt phẳng nằm giữa hai nguồn trên
Bài 4.8 Một chất làm chậm chứa nguồn đẳng hướng phân bố đều phát S neutron/cm 3 /s Xác định thông lượng và mật độ dòng ở trạng thái ổn định tại một điểm bất kỳ trong môi trường trên
Bài 4.9 Một tấm chất làm chậm trần vô hạn có độ dày 2a chứa các nguồn phân bố đều phát S neutron/cm 3 /s a) Chứng minh rằng thông lượng trong tấm được cho bởi công thức:
Để xác định phương trình liên tục cho tấm, cần tính tổng số neutron trong một đơn vị diện tích tấm Điều này bao gồm: (i) số neutron được sinh ra trong một giây, (ii) số neutron bị hấp thụ trong một giây, và (iii) số neutron thoát ra khỏi tấm trong một giây.
Bài 4.10 Một nguồn điểm phát S neutron/s được đặt tại tâm của một chất làm chậm hình khối cầu bán kính R a) Chứng minh rằng thông lượng trong khối cầu được cho bởi công thức:
= ( ) trong đó, r là khoảng cách từ nguồn b) Chứng minh rằng số neutron rò rỉ trên giây khỏi bề mặt khối cầu được cho bởi công thức:
4 ℎ + ℎ + 2 ℎ c) Xác xuất để một neutron phát ra từ nguồn thoát khỏi mặt cầu là bao nhiêu?
Bài 4.11 Một mặt cầu chất làm chậm bán kính R chứa các nguồn phân bố đều phát S neutron/cm 3 /s a) Chứng minh rằng thông lượng trong khối cầu được cho bởi Công thức:
ℎ b) Tìm biểu thức mật độ dòng tại một điểm bất kỳ trong khối cầu c) Có bao nhiêu neutron bị rò rỉ trong một giây khỏi khối cầu
Bài 4.12 Thông lượng ba nhóm cho một lò nhanh trần hình cầu bán kính R = 50cm được cho bởi biểu thức sau:
Hệ số khuếch tán của nhóm lần lượt là D1 = 2,2cm, D2 = 1,7cm, D3
= 1,05cm Tính tổng số neutron bị rò rỉ khỏi lò theo ba nhóm Bỏ qua khoảng cách ngoại suy
Bài 4.13 Thông lượng nhiệt tại một ống dẫn chùm là 2 10 neutron/cm 2 /s Nhiệt độ của vùng này là 150°C Tính: a) Mật độ neutron nhiệt c) Thông lượng 2200 m/s
Bài 4.14.Thông lượng nhiệt tại tâm của một lò nghiên cứu graphite là 5.10 12 neutron/cm 2 /s Nhiệt độ của hệ tại điểm này là 120°C So sánh mật độ neutron tại điểm này với mật độ nguyên tử của graphite
Bài 4.15 Thông lượng nhiệt của một lò lập phương trần được cho bởi Công thức gần đúng sau:
( , , ) Trong đó, A là hằng số; a là độ dài một cạnh của hình lập phương;
= a+2d, d là độ dài ngoại suy; x, y, z được tính từ tâm lò Suy ra biểu thức cho dòng neutron nhiệt theo hàm vị trí trong lò?
Bài 4.16 Một nguồn phẳng đặt tại tâm của một tấm graphite độ dày 2m phát ra 10 8 neutron/cm 2 /s Hệ này được đặt tại nhiệt độ phòng Tính: a) Tổng số neutron nhiệt trong tấm/cm 2 tại thời điểm bất kỳ b) Số neutron bị hấp thụ cm 2 /s trong tấm c) Tổng số neutron bị rò rỉ trên cm 2 /s khỏi hai mặt của tấm
Bài 4.17 Thông qua phản ứng (n,γ) của đồng phân 116 In (T1/2 = 54 phút) với 115 In, người ta xác định được tiết diện bắt neutron nhiệt (0,0253 eV) của sản phẩm này là 157 b Một lá dò Indium nặng 0,15g được đặt trong một ống dẫn chùm Tính: a) Neutron nhiệt bị hấp thụ bởi lá dò? b) Hoạt độ của 116 In sau một giờ trong ống này
Bài 4.18 Một mẫu phóng xạ với chu kỳ bán rã T1/2 được đặt trong một lò nhiệt tại điểm có thông lượng là Chứng minh rằng mẫu trên biến mất do chính nó bị phân rã và bởi việc hấp thụ neutron chu kỳ bán rã hiệu dụng được cho bởi:
/ / + trong đó là tiết diện hấp thụ nhiệt trung bình của mẫu
Bài 4.19 Tính hệ số khuếch tán nhiệt và độ dài khuếch tán nhiệt của nước gần lối ra kênh nóng của lò áp suất, ở đó nhiệt độ khoảng
300 0 C và mật độ là 0,68 g/cm 3
Lý thuyết lò phản ứng
Phương trình khuếch tán một nhóm neutron
Phương trình khuếch tán một nhóm theo thời gian của lò phản ứng trần:
Thông lượng của một nhóm neutron được xác định bởi các yếu tố như hệ số khuếch tán D, tiết diện hấp thụ vĩ mô Σ của hỗn hợp nhiên liệu và chất làm mát, mật độ nguồn s, và tốc độ neutron v Tiết diện phân hạch của nhiên liệu được ký hiệu là Σ Khi có v neutron phát sinh từ một quá trình phân hạch, công suất nguồn neutron sẽ được tính toán dựa trên số lượng neutron này.
Nếu nguồn phân hạch không cân bằng với số hạng rò rỉ và hấp thụ thì:
Công thức 5.2 trở thành: ∇ = − (5.3) Đối với số hạng rò rỉ: − − Σ + Σ = 0 (5.4) Phương trình khuếch tán một nhóm: ∇ + = 0 (5.5)
Hàm lượng hay được tính theo công thức Σ = Σ (5.8), trong đó Σ đại diện cho tiết diện của hỗn hợp nhiên liệu và chất làm mát, Σ là tiết diện của nhiên liệu, và Σ là tiết diện hấp thụ của một nhóm nhiên liệu Ngoài ra, số neutron phân hạch trung bình phát ra khi một neutron bị hấp thụ trong nhiên liệu cũng được tính đến.
Hệ số sử dụng nhiên liệu, hay hệ số neutron bị hấp thụ trong nhiên liệu lò phản ứng, được xác định bằng công thức (5.9) Đối với lò phản ứng vô hạn có thành phần tương tự như lò phản ứng trần, hệ số này được tính theo công thức (5.10).
Thay Công thức 5.11 và 5.3 vào phương trình khuếch tán một nhóm 5.4 ta được:− − Σ + Σ = −
Nếu lò phản ứng tới hạn (k = 1), thì vế phải của phương trình bằng
Trong đó diện tích khuếch tán một nhóm: = (5.14)
Lò ph ả n ứ ng d ạ ng t ấ m ph ẳ ng
Xét lò tới hạn gồm một tấm phẳng vô hạn chiều dày a:
+ = 0 (5.16) trong đó x được đo từ tâm của tấm phẳng.Điều kiện biên:
Mật độ dòng neutron tỷ lệ với vi phân của : = 0 (5.18) là hàm lẻ nên: ( ) = (− ) (5.19)
Nghiệm tổng quát của Công thức 5.16:
( ) Đặt đạo hàm của Công thức 5.20 bằng 0 tại = 0 ta có = 0, do đó: = = 0 (5.21) cos = 0 (5.22)
Giá trị riêng: = với n là số lẻ (5.23)
Hàm riêng trạng thái dừng hay còn gọi là hàm cơ bản là:
Bình phương của giá trị riêng nhỏ nhất được gọi là buckling của lò phản ứng
Vế phải của biểu thức này tỷ lệ với độ cong thông lượng trong lò phản ứng, nó là phép đo mức độ thông lượng uốn cong, do đó:
Công suất tổng cộng trên một đơn vị diện tích của tấm phẳng:
Trong đó Σ là tiết diện phân hạch vĩ mô, là năng lượng thu hồi trong mỗi phân hạch
Thay Công thức 5.24 vào và thực hiện tích phân ta được:
Thông lượng nhiệt trong lò phản ứng dạng tấm phẳng là:
Nếu d nhỏ so với a: ( ) = cos (5.29)
Một số hình dạng khác của lò phản ứng
Xét lò phản ứng hình cầu bán kính R Thông lượng của lò phụ thuộc vào r:
Thayϕ= ⁄ vào Công thức5.30, nghiệm tổng quát là:
Thông lượng hữu hạn ở mọi nơi nên C bằng 0, do đó:
Với: Trong đó n là số nguyên Với = 1: = (5.32)
Công suất vận hành của lò phản ứng: = Σ ∫ ( ) (5.34) Trong đó dV là thể tích vi phân: = 4
Nếu d nhỏ, thông lượng trong hình cầu là:
Xét lò tới hạn dạng hình trụ vô hạn bán kính R, thông lượng phụ
Lấy vi phân số hạng đầu tiên ta được:
Công thức5.36 là một trường hợp đặc biệt của Phương trình
( ) vô hạn tại = 0, trong khi ( ) = 1, do đó:
= ( ) (5.38) Điều kiện biên = 0 trở thành: = ( ) = 0 (5.39) Công thức5.39 thỏa mãn B là một trong các giá trị bất kỳ sau:
Giá trị riêng nhỏ nhất: = = , (5.40)
= 2 đối với lò dạng trụ vô hạn Công suất trên một đơn vị chiều dài của hình trụ là:
Xét lò phản ứng dạng hình trụ hữu hạn có chiều cao H và bán kính
R, thông lượng phụ thuộc vào khoảng cách r từ trục và khoảng cách z tử điểm giữa của hình trụ
Lấy vi phân số hạng đầu tiên: + + + = 0 (5.43) Điều kiện biên , = 0; , ⁄2 = 0 Đặt các biến riêng rẽ:
( , ) = ( ) ( ) Thay vào Công thức 5.43, ta có: + = −
Các số hạn thứ nhất và thứ hai phải là hằng số nên:
Nghiệm ở đây là tích của các nghiệm trong trường hợp tấm phẳng và hình trụ vô hạn với các điều kiện biên cần thiết, do đó:
Kích thước Buckling Thông lượng A
Công suất và thông lượng từ tối đa đến trung bình
Xét lò phản ứng trần dạng hình cầu
Gía trị trung bình của : = ∫ (5.45)
Công suất lò phản ứng: = ∫
Chia Công thức 5.44 cho Công thức 5.46 , trường hợp lò dạng hình cầu: Ω= = = 3,29 (5.47)
Phương trình tới hạn một nhóm
Trong lò phản ứng tới hạn: Khi = 1: = (5.48)
Sử dụng định nghĩa của và : = (5.50)
Phương trình tới hạn cho lò phản ứng trần: = 1 (5.51)
Số neutron bị hấp thụ trong lò phản ứng mỗi giây là Σ ∫ , số neutron rò rỉ khỏi bề mặt lò phản ứng trong một giây là ∫
Từ định luật Fick và lý thuyết khuếch tán:
Phương trình lò phản ứng:
Xác suất tương đối của một neutron bị hấp thụ, hay còn gọi là không bị rò, được tính bằng tỷ lệ giữa số neutron bị hấp thụ trong lò phản ứng và tổng số neutron bị rò cùng với số neutron bị hấp thụ.
∫ ∫ Chia cả tử số và mẫu số cho Σ : = (5.54)
Sự rò rỉ các neutron phân hạch: Σ ∫ = Σ Σ ∫ neutron bị hấp thụ trong hệ thống để sinh ra một thế hệ neutron mới, hệ số nhân lò phản ứng:
Lò phản ứng nhiệt
Công thức bốn thừa số:
Xét lò phản ứng vô hạn, hỗn hợp nhiên liệu và chất làm chậm đồng nhất được phân tích Tiết diện hấp thụ nhiệt vĩ mô của hỗn hợp này được ký hiệu là Σ, và được tính theo công thức: Σ = Σ + Σ (5.57).
Với Σ và Σ là tiết diện của nhiên liệu và chất làm chậm tương ứng
Lượng neutron hấp thụ bởi nhiên liệu (độ hiệu dụng của nhiên liệu): = = (5.58)
Số neutron phát ra trung bình trên mỗi neutron nhiệt bị hấp thụ bởi nhiên liệu: = ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (5.59)
Hệ số phân hạch nhanh є là tỷ lệ giữa tổng số neutron phân hạch sinh ra từ cả phân hạch nhanh và phân hạch nhiệt so với số neutron được sinh ra chỉ từ phân hạch nhiệt.
Xác suất thoát cộng hưởng p là xác suất xảy ra neutron phân hạch không bị hấp thụ bởi bất kỳ cộng hưởng nào
Với k∞ là sản phẩm của bốn thừa số , , và Công thức 5.60 được gọi là Công thức bốn thừa số
Mật độ nguồn của nhóm nhanh: = ( )
Thay vào phương trình khuếch tán nhóm, ta có:
Mật độ nguồn nhóm nhiệt: = Σ
Thay vào phương trình khuếch tán nhiệt ta có:
D∇ − Σ + Σ = 0 (5.62) Đối với lò nhiệt vô hạn, thông lượng 2 nhóm là:
Với A1 và A2 là hằng số và thỏa mãn phương trình:
Thay 3 phương trình trên vào Công thức 5.61 và 5.62 ta có:
Chia tử số và mẫu số cho Σ Σ, ta có công thức (5.68) với τT là tham số gọi là tuổi neutron (5.70) Xác suất tránh rò rỉ neutron nhiệt khỏi lò phản ứng được xác định, trong khi xác suất phân hạch neutron không thoát khỏi lò phản ứng khi đang được làm chậm là (5.71).
Do đó: = (5.72) Khi mẫu số của phương trình tới hạn 5.68 tăng lên, tham số có thể được bỏ qua: ( ) = 1 hay: = 1 (5.73) với: = + (5.74)
Thông lượng nhiệt từ phương trình tính toán một nhóm:
Lò phản ứng được giả thiết bao gồm một hỗn hợp đồng nhất các đồng vị phân hạch như 235 U và chất làm chậm, = = 1 Theo
Trường hợp 1: Kích thước đặc trưng
Với F và M là nhiên liệu và chất làm chậm Hệ số sử dụng nhiệt là:
Từ 5.69 ta có: Với và Σ là hỗn hợp đồng nhất giữa nhiên liệu và chất làm chậm bắt buộc phải bằng với , do mật độ nhiên liệu trong chất làm chậm thường nhỏ đối với lò nhiệt đồng nhất Do đó:
= Chia tử và mẫu cho Σ : = (5.80)
Với là diện tích khuếch tán nhiệt của chất làm chậm Thay
Sử dụng 5.79 và 5.80 trong phương trình tới hạn 5.73 ta có:
Mật độ nguyên tử nhiên liệu: = (5.83)
Tổng số lượng nguyên tử nhiên liệu trong lò phản ứng được xác định dựa trên thể tích lò phản ứng và tổng lượng mol nhiên liệu Khối lượng nhiên liệu cũng được tính toán từ các yếu tố này.
Tổng khối lượng chất làm chậm: Nên: = (5.86)
Trường hợp 2: Thành phần đặc trưng Giá trị có được từ Công thức 5.73: = (5.88)
Lò phản ứng có lớp phản xạ
Xét lò phản ứng hình cầu có vùng hoạt bán kính R được bao quanh bởi lớp phản xạ vô hạn Theo lý thuyết nhóm, thông lượng trong vùng hoạt phải thỏa mãn phương trình nhất định.
Với tham số tới hạn lò: = (5.90)
Do không có nhiên liệu trong vùng phản xạ, thông lượng trong vùng này thỏa mãn phương trình khuếch tán một nhóm:
Nghiệm tổng quát của Công thức 5.89: = + với A và C là hằng số Do phải là hữu hạn, ngay cả tại tâm lò (r
Nghiệm tổng quát của Công thức 5.91 là: = ′ ⁄ + ′ ⁄, với A’ và C’ là hằng số Để đảm bảo nghiệm hữu hạn khi r tiến tới vô cùng, điều kiện cần thiết là C’ phải bằng 0 Thông lượng trong vùng phản xạ được xác định như sau:
= ′ ⁄ (5.93) Điều kiện biên chung: ( ) = ( ) (5.94) và: ( ) = ( ) hoặc: ( ) = ( ) (5.95)
Vi phân Công thức 5.92 và 5.93 và đưa kết quả vào 5.95 ta có:
Công thức 5.96 và 5.97 là phương trình tuyến tính đồng nhất có ẩn và ′ Nhân hai vế với số xác định ta có:
Trong trường hợp đặc biệt mà chất làm chậm và chất phản xạ giống nhau, Dr = DC, Công thức5.98 trở thành:
Từ Công thức 5.96, ta có ′: = ⁄ (5.100)
Thay từ Công thức5.92 và dV = 4πr 2 dr vào, ta được:
Đối với lò phản ứng hình cầu, độ thu nhỏ phản xạ được xác định bởi bán kính vùng hoạt không có vành phản xạ (R0) và bán kính vùng hoạt có vành phản xạ (R) Sự hiện diện của vành phản xạ ảnh hưởng đến lưu giữ tại vùng phản xạ.
= − (5.103) Đối với lò phản ứng phẳng, một lò phản ứng phản xạ và không phản xạ có độ dày và a, độ thu nhỏ do phản xạ là:
Buckling trong cấu hình lò phản ứng hai hoặc ba chiều được xác định cho trường hợp phản xạ vô hạn trong lò hình trụ, với vùng phản xạ ở phía trên và phía đáy, cùng với mặt xung quanh của hình trụ.
Tính đến ngoại suy khoảng cách d: = , + với: = +
= + 2 Đối với trường hợp phản xạ hoàn toàn: = +
Nếu hình trụ, phản xạ chỉ ở mặt trên và mặt đáy, ta có:
= + + với: ≅ (5.105) Công thức thực nghiệm phát triển bởi R W Deutsch:
Các tính toán đa nhóm
Ba hằng số nhóm quan trọng bao gồm: Σ, đại diện cho tiết diện phân rã vĩ mô trung bình của nhóm; số phân rã neutron trung bình phát ra do phân hạch gây ra bởi neutron trong nhóm g; và phần phân hạch được phát ra neutron với năng lượng trong nhóm g.
Trong nhóm thứ h, thông lượng được xác định bởi số lượng phân hạch trong mỗi cm³/giây, ký hiệu là Σ, tương ứng với số neutron được giải phóng Tổng số neutron phát ra do phân hạch trong tất cả các nhóm được tính bằng ∑ Σ.
Biến đổi mở rộng sang Công thức (5.45), ta có:
+ ∑ Σ = 0 (5.108) Đây là phương trình nhóm g trong chuỗi các phương trình đa nhóm
Các lò phản ứng không đồng nhất
Số neutron hấp thụ trong nhiên liệu mỗi giây:
Trong đó Σ là tiết diện hấp thụ nhiệt vĩ mô của nhiên liệu, là thông lượng nhiệt trung bình trong vùng nhiên liệu
Số neutron hấp thụ trong một giây trong chất làm chậm:
Trong đó thừa số suy giảm nhiệt:
Phương pháp Wigner-Seitz được trình bày bởi công thức sau:
Trong đó và được gọi là các hàm số mạng
Bán kính của thanh nhiên liệu và ô mạng tương đương, cùng với các độ dài khuếch tán nhiệt của thanh nhiên liệu và chất làm chậm, đóng vai trò quan trọng trong quá trình phân tích và thiết kế hệ thống.
Khi , , là nhỏ hơn khoảng 0,75:
Xác suất thoát cộng hưởng:
N F là mật độ nguyên tử của một phần nhiên liệu, nằm trong thang
V F và V M đại diện cho thể tích của nhiên liệu và chất làm chậm tương ứng, trong khi Σ là tiết diện mặt cắt vĩ mô của chất làm chậm tại mức năng lượng cộng hưởng Quãng tăng trung bình trên mỗi va chạm trong chất làm chậm được ký hiệu là I, là thông số số nguyên cộng hưởng.
I cho các thanh nhiên liệu dạng hình trụ là:
= + (5.119) trong đó và là hằng số, a là bán kính của một thanh nhiên liệu, là mật độ của nhiên liệu
Trong hệ thống không đồng nhất:
= Trong hệ thống đồng nhất, các dòng chảy trong nhiên liệu và trong chất làm chậm là giống nhau - có nghĩa là = và do đó
(Ghi chú: Tất cảcác tính toán đều được tính tại nhiệt độ phòng, trừ trường hợp phát biểu là năng lượng thu được trên mỗi phân hạch là 200 MeV)
Bài 5.1 Tính mức độ sử dụng nhiên liệu và thừa số nhân vô hạn cho lò nhanh chứa hỗn hợp Natri lỏng và Plutonium, trong đó Plutonium là 3,0% Mật độ của hỗn hợp xấp xỉ 1 g/cm 3
Bài 5.2 Một lò trụ trần cao 100cm, đường kính 100cm đang vận hành ở công suất cố định 20 MW Nếu gốc được tính từ tâm lò thì mật độ công suất tại điểm r = 7cm, z = -22,7 cm bằng bao nhiêu?
Bài 5.3 Một lò hình cầu bán kính 45cm, mật độ tỷ lệ phân hạch đo được là 2,5 10 phân hạch/cm 3 /s tại điểm r = 35cm tính từ tâm lò Tính: a) Công suất cố định của lò bằng bao nhiêu? b) Mật độ tỷ lệ phân hạch của lò bằng bao nhiêu?
Bài 5.4 Lõi của một lò phản xạ là một khối trụ cao 10 feet, đường kính 10 feet Thông lượng cực đại trên thông lượng trung bình đo được là 1,5 Khi lò hoạt động ở mức công suất 825 MW thì mật độ công suất cực đại của lò là bao nhiêu (tính theo đơn vị kW/lít)?
Bài 5.5 Giả sử lò được mô tả trong Bài 5.2 đang vận hành ở mức công suất nhiệt 1kW Tính số neutron thoát khỏi lò trong một giây?
Bài 5.6 Chứng minh rằng trong công thức một nhóm, công suất sinh ra bởi lò trên một đơn vị khối lượng vật liệu được cho bởi công thức:
Trong đó là tiết diện phân hạch một nhóm, là thông lượng một nhóm trung bình, là hằng số Avogadro, là nguyên tử khối của nhiên liệu
Bài 5.7 a) Tính bán kính tới hạn của một lò cầu giả thiết là trần có thành phần như Bài 5.1 b) Nếu lò vận hành ở mức công suất nhiệt 500 MW thì giá trị thông lượng cực đại của lò là bao nhiêu? c) Xác suất để một neutron phân hạch thoát khỏi lò là bao nhiêu?
Bài 5.8 Một lò nghiên cứu lớn chứa một mảng thanh nhiên liệu Uranium hình lập phương trong môi trường chất làm chậm graphite Mỗi cạnh của lò là 25 ft và lò vận hành ở mức công suất nhiệt 20 MW Giá trị trung bình của Σ = 2,5 10 Tính: a) Buckling b) Giá trị thông lượng nhiệt cực đại c) Giá trị thông lượng nhiệt trung bình d) Độ sử dụng nhiên liệu 235 U trong lò
Bài 5.9 Chứng minh rằng năng lượng phục hồi trên một phân hạch là 200 MeV thì công suất của một lò nhiên liệu 235 U vận hành ở nhiệt độ T được cho bởi các công thức sau:
Tổng khối lượng 235U trong lò được tính bằng công thức: 3,2 × 10^0,886 hoặc 1,02 × 10^v, trong đó v là hệ số không cho phân hạch Thông lượng trung bình của neutron là 2200 m/s và thông lượng nhiệt trung bình cũng cần được xem xét.
Bài 5.10 Giải hệ phương trình sau:
Bài 5.11 Giải hệ phương trình sau:
Bài 5.12 Dung dịch là hỗn hợp đồng nhất của 235 U và H2O chứa 10g 235 U/lít dung dịch Tính: a) Mật độ nguyên tử 235 U và mật độ phân tử H2O b) Thừa số sử dụng nhiệt c) Độ dài và diện tích khuếch tán nhiệt d) Thừa số nhân vô hạn
Bài 5.13 Tính độ dài khuếch tán nhiệt cho hỗn hợp đồng nhất của
235U và các chất làm chậm sau tại mật độ và nhiệt độ nhiên liệu cho sẵn: a) Graphite: N(25)/N(C) = 4,7 10 , T = 200 0 C; b) Beryllium: N(25)/N(Be) = 1,3 10 , T = 100 0 C; D2O: N(25)/N(D2O) = 1,4 10 , T = 20 0 C; H2O: N(25)/N(H2O)
Bài 5.14 Giả sử một lò trần tới hạn dạng tấm dày 200cm chứa hỗn hợp đồng nhất gồm 235 U và graphite Thông lượng nhiệt cực đại là
Sử dụng lý thuyết một nhóm hiệu chỉnh với mật độ neutron 10 neutron/cm.s, chúng ta có thể tính toán các thông số quan trọng của lò phản ứng hạt nhân Đầu tiên, cần xác định buckling của lò, tiếp theo là mật độ nguyên tử tới hạn của Uranium Ngoài ra, diện tích khuếch tán nhiệt cũng cần được tính toán để hiểu rõ hơn về hiệu suất nhiệt Thông lượng dòng nhiệt qua tấm và công suất nhiệt sinh ra trên mỗi cm² của tấm cũng là những yếu tố quan trọng cần được phân tích.
Bài 5.15 Một lò cầu trần bán kính 50cm chứa hỗn hợp đồng nhất gồm 235 U và beryllium Lò vận hành ở mức công suất nhiệt 50 kW
Sử dụng lý thuyết một nhóm hiệu chỉnh, tính: a) Khối lượng tới hạn của Uranium b) Tốc độ tiêu thụ Uranium.
Bài 5.16 Thông lượng của một lò hình trụ trần hữu hạn bán kính r, độ cao H được cho bởi:
Tính A nếu lò vận hành ở công suất P (watt)
Bài 5.17 Chứng minh rằng thông lượng của một lò lập phương trần cạnh a là:
Bài 5.18 Giả sử lò ở Bài 5.17 vận hành ở công suất P (watt), chứng minh rằng hằng số A là: Σ
Bài 5.19 Một lò nhiệt trần hình lập phương chứa hỗn hợp đồng nhất gồm 235 U và graphite Tỷ số mật độ nguyên tử là / 1,0 10 (F: fuel; M: moderator) và nhiệt độ nhiên liệu là 250 0 C
Sử dụng lý thuyết một nhóm hiệu chỉnh, tính: a) Kích thước tới hạn b) Khối lượng tới hạn c) Thông lượng nhiệt cực đại khi lò vận hành ở công suất 1 kW
Bài 5.20 Phiên bản gốc của lò nghiên cứu Brookhaven chứa một khối graphite hình lập phương trong đó chứa 1 dãy thanh nhiên liệu Uranium thường, mỗi thanh được đặt trong một kênh không khí xuyên qua graphite Khi lò hoạt động ở mức công suất nhiệt 22 MW thì nhiệt độ trung bình của nhiên liệu xấp xỉ 300 0 C và thông lượng nhiệt cực đại là 5 10 neutron/cm 2 /s Giá trị trung bình của và tương ứng là 325 cm 2 và 396 cm 2 Biết ∞ = 1,0735, tính: b) Tổng khối lượng Uranium trong lò
Bài 5.21 Lõi của một lò cầu chứa một hỗn hợp đồng nhất gồm
Lò phản ứng hạt nhân sử dụng 235U và graphite với tỷ số nguyên tử nhiên liệu và chất làm chậm là NF/NM= 6,8 Lò hoạt động ở công suất nhiệt 100 kW và được bao bọc bởi một vành phản xạ graphite vô hạn Các thông số cần tính toán bao gồm giá trị của lò, bán kính tới hạn của vùng hoạt, khối lượng tới hạn, độ tiết kiệm do phản xạ, thông lượng nhiệt trong lò và tỷ số thông lượng cực đại.