Giáo trình kết cấu công trình (nghề xây dựng trình độ cao đẳngtrung cấp)

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu thuộc loại sách giáo trình nên nguồn thơng tin phép dùng nguyên trích dùng cho mục đích đào tạo tham khảo Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh bị nghiêm cấm LỜI GIỚI THIỆU Giáo trình biên soạn sở chương trình đào tạo chuyên ngành Kỹ thuật xây dựng Trường Cao Đẳng Nghề Cần Thơ, dùng làm tài liệu giảng dạy học tập cho sinh viên Giáo trình gồm có hai phần + Phần 1: Tĩnh học; + Phần 2: Kết cấu bê tông cốt thép Giáo trình biên soạn có tham khảo nguồn tài liệu từ trường bạn ý kiến đóng góp từ đồng nghiệp Q trình biên soạn khơng tránh khỏi sai sót, mong nhận đóng góp ý kiến chuyên gia, đồng nghiệp bạn sinh viên Cần Thơ, ngày……tháng……năm 2021 Tác giả Đỗ Đức Thành Nguyễn Trung Quang MỤC LỤC Tên chương/bài TT Trang Giới thiệu Mục lục Giáo trình môn học Chương Những khái niệm – Hệ tiên đề tĩnh học Chương Thu gọn hệ lực – Phương trình cân hệ 10 Chương NHững vấn đề kết cấu BTCT 16 Bài Khái niệm chung bê tơng cốt thép 16 Bài Tính chất lý vật liệu 19 Chương Tính toán cấu kiện chịu uốn theo cương độ 28 Bài Ngun lý chung tính tốn cấu tạo 28 Bài Tính tốn cấu kiện chịu uốn 35 Chương Tính tốn cấu kiện chịu nén 66 Tài liệu tham khảo 78 GIÁO TRÌNH MƠN HỌC Tên mơn học: Kết cấu cơng trình Mã số môn học: MH 09 Thời gian thực hiện: 45 (lý thuyết 39 giờ, tập 04 giờ, kiểm tra 02 giờ) I Vị trí, tính chất mơn học: Vị trí: Mơn học kết cấu cơng trình mơn học xếp học sau sinh viên học môn học chung môn sở ngành khác Vật liệu xây dựng, Bảo hộ lao động Tính chất: mơn học sở ngành quan trọng II Mục tiêu môn học: Kiến thức: Môn học trang bị kiến thức lý thuyết qui luật chung học, giúp sinh viên vận dụng qui luật để giải tốn chuyển động, cân tương tác vật thể Môn học trang bị cho học viên kiến thức tĩnh học, bê tông cốt thép (BTCT), thiết kế dạng kết cấu bê tông cốt thép thông thường Kỹ năng: Giải số toán tĩnh học Sau kết thúc môn học, sinh viên nắm làm việc bê tông cốt thép kết cấu bê tông cốt thép; từ nắm nguyên lý cấu tạo tính tốn kết cấu bê tơng cốt thép nắm cách thiết kế cấu kiện Về lực tự chủ trách nhiệm: Chuyên cần tự chủ việc tìm tài liệu tự học thêm, làm tiền đề cho sinh viên liên thông lên bậc học cao III Nội dung môn học: Chương NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN – HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Mục tiêu học - Trình bày khái niệm vật rắn tuyệt đối, lực - Phân biệt tiên đề - Phân biệt mô men ngẫu lực 1.1 Các khái niệm Tĩnh học nghiên cứu quy luật cân vật rắn tuyệt đối tác dụng lực Trong tĩnh học có hai khái niệm vật rắn tuyệt đối lực Vật rắn tuyệt đối vật thể có hình dạng bất biến nghĩa khoảng cách hai phần tử ln ln khơng đổi Vật thể có hình dạng biến đổi gọi vật biến dạng Trong tĩnh học khảo sát vật thể rắn tuyệt đối thường gọi tắt vật rắn Thực tế cho thấy hầu hết vật thể vật biến dạng Song tính chất biến dạng khơng ảnh hưởng đến độ xác cần có tốn xem vật rắn tuyệt đối mơ hình tính tốn 1.1.1 Lực định nghĩa lực Lực đại lượng đo tác dụng học vật thể với Lực biểu diễn đại lượng véc tơ có ba yếu tố đặc trưng: độ lớn (còn gọi cường độ), phương chiều điểm đặt Thiếu ba yếu tố tác dụng lực không xác định Ta thường dùng chữ có dấu véc tơ để ký hiệu véc tơ lực Thí dụ lực P, F1, , N Với ký hiệu phải hiểu chữ khơng có dấu véc tơ ký hiệu độ lớn Thí dụ độ lớn lực P, F1, , N P, F, N Độ lớn lực có thứ nguyên Niu tơn hay bội số Kilô Niu tơn viết tắt (N hay kN) Sau giới thiệu số định nghĩa: a Hệ lực Hệ lực tập hợp lực tác dụng lên vật rắn Giả sử vật rắn chịu tác dụng lực: F1 , F2 , Fn , ta ký hiệu hệ lực tác dụng lên vật rắn là: F1 , F2 , Fn ,   b Hệ lực tương đương Hai hệ lực gọi tương đương với chúng có tác dụng học vật rắn Hai hệ lực F1 , F2 , Fn , P1 , P2 , Pm , tương đương với ký hiệu   sau: F1 , F2 , Fn ,      P , P , P , m c Hợp lực hệ lực Hợp lực hệ lực lực tương đương với hệ lực Gọi R hợp lực hệ lực  F , F , F ,  F , F , F , n ta viết: R n d Hệ lực cân Hệ lực cân hệ lực tác dụng lên vật rắn mà không làm thay đổi trạng thái chuyển động mà vật có chưa tác dụng hệ lực Giả sử hệ lực F1 , F2 , Fn , tác dụng lên vật rắn đứng yên, vật rắn trạng thái đứng   yên,    ta ta nói hệ lực F1 , F2 , Fn , cân ký hiệu là: F1 , F2 , Fn ,  Hệ lực cân gọi hệ lực tương đương với không 1.2 Hệ tiên đề tĩnh học Tiên đề (Tiên đề hai lực cân bằng) Điều kiện cần đủ hệ hai lực tác dụng lên vật rắn cân chúng có giá, cường độ ngược chiều Ta viết F1 , F2 F1  F2   Tiên đề (Tiên đề thêm bớt hệ lực cân bằng) Tác dụng hệ lực lên vật rắn không thay đổi, ta thêm vào hay bớt hệ lực cân Nếu P1 , P2 , Pm , thì: F1 , F2 , Fn , F1, F2 , Fn ; P1, P2 , Pm       Tiên đề 3: ( Hợp lực theo nguyên tắc hình bình hành) R F2 Hai lực đặt vào điểm vật rắn có hợp lực biểu diễn đường chéo hình bình hành mà hai cạnh hai lực cho F1 Hình 1.1 Hình vẽ 1.1 Biểu diễn hợp lực hai lực F1 , F2 Về phương diện vecto viết R  F1  F2 Tiên đề (Tiên đề lực tác dụng phản lực tác dụng) Lực tác dụng phản lực tác dụng hai vật hai lực có giá, cường độ ngược chiều Gọi F1 , F2 lực hai vật tác dụng lên     Theo tiên đề ta có: F1  F2 hai lực F1 , F2 giá Chú ý lực tác dụng lực phản tác dụng đặt vào hai vật khác nhau, hệ hai lực không tạo thành hệ lực cân Tiên đề (Tiên đề hoá rắn) Khi vật biến dạng cân hóa rắn lại cân Chú ý: Tiên đề cho phép ta coi vật biến dạng vật rắn cân bằng, suy điều kiện cân vật rắn điều kiện cần (nhưng không đủ) vật biến dạng cân Giả sử lò xo cân bằng, lị xo trạng thái nén kéo hệ lực tác dụng lên lò xo trạng thái cân thỏa mãn tiên đề vật rắn cân (hình 1.2) Tuy nhiên tác dụng lên lò xo hai lực cân trạng thái kéo lị xo khơng cân mà bị dãn vật tuyệt đối rắn cân tác dụng hai lực cân Hình 1.2 Tiên đề sở để giải phần toán cân vật biến dạng Tiên đề 6: ( Giải phóng liên kết) Vật rắn khơng tự xem nhu vật rắn tự giải phóng liên kết thay vào phản lực liên kết tương ứng Trước phát biểu tiên đề cần đưa số khái niệm về: Vật rắn tự do, vật rắn không tự do, liên kết phản lực liên kết Vật rắn tự vật rắn có khả di chuyển theo phía quanh vị trí xét Nếu vật rắn bị ngăn cản hay nhiều chiều di chuyển gọi vật rắn khơng tự Những điều kiện ràng buộc di chuyển vật rắn khảo sát gọi liên kết Trong tĩnh học xét liên kết tiếp xúc vật rắn với (liên kết hình học) Theo tiên đề vật khảo sát vật liên kết xuất lực tác dụng tương hỗ Nguời ta gọi lực tác dụng tương hỗ vật liên kết lên vật khảo sát phản lực liên kết Các hệ suy từ hệ tiên đề tĩnh học Hệ 1: ( Định lý trượt lực) Tác dụng lực lên vật rắn không đổi ta trượt lực dọc theo đường tác dụng đến đặt điểm khác Thật vậy: Cho lực F đặt A vật rắn FA Ta đặt vào điểm B đường tác dụng F cặp lực cân FB , FB hình 1.3 Theo tiên đề hai viết: FA  F , F , F  A B B số A, B theo lực để điểm đặt lực đó, lực có độ lớn phương Mặt khác theo tiên đề hai lực FA , FB cặp lực cân Hình thế1.3 theo tiên đề hai   bớt cặp lực vật, nghĩa là: FA FA , FB , FB FB   Như ta trượt lực F ban đầu đặt A dọc theo đường tác dụng đặt B mà tác dụng học lên vật rắn không đổi Hệ 2: Hệ lực cân lực hệ lấy theo chiều ngược lại hợp lực lực Chứng minh: Cho hệ lực cân F1 , F2 , , Fn Giả sử ta lấy hệ lực   Fi đổi chiều sau cho tác dụng lên vật rắn Xét vật rắn chịu tác dụng lực  Fi Theo tiên đề thêm vào vật rắn hệ lực cân cho, tác dụng lên vật rắn không đổi, nghĩa là: Fi Fi , F1 , F2 , , Fi ,., Fn     Trong hệ (n+1) lực vế phải có hai lực cân Fi ,  Fi theo tiên đề ta bớt Fi  Fi nghĩa là: Fi F , F , F .Fi 1,., Fn i 1  Biểu thức chứng tỏ  Fi hợp lực hệ lực cho khơng có Fi 1.3 Một số mơ hình liên kết thường gặp Xác định phản lực liên kết lên vật rắn nội dung toán tĩnh học Sau giới thiệu số liên kết phẳng thường gặp tính chất phản lực Liên kết tựa (vật khảo sát tựa lên vật liên kết): Trong dạng phản lực liên kết có phương theo pháp tuyến chung hai mặt tiếp xúc Trường hợp đặc biệt tiếp xúc điểm nhọn tựa lên mặt hay ngược lại phản lực liên kết có phương pháp tuyến với mặt điểm tiếp xúc ( Hình vẽ 1.4, 1.5, 1.6.) NC N C N NB r NA A B Hình 1.4 Hình 1.5 Hình 1.6 Liên kết khớp lề: Khớp lề di động ( hình 1.7) hạn chế chuyển động vật khảo sát theo chiều vuồng góc với mặt phẳng trượt phản lực liên kết có phương vng góc với mặt trượt Khớp lề cố định ( hình 1.8) cho phép vật khảo sát quay quanh trục lề hạn chế chuyển động vng góc với trục quay lề Trong trường hợp phản lực có hai thành phần vng góc với trục lề ( hình 1.8) R Y N Yo O X Hình 1.7 Xo Hình 1.8 Liên kết dây mềm hay cứng: (hình 1.9 hình 1.10) Các liên kết dạng hạn chế chuyển động vật thể theo chiều dây Phương phản lực liên kết phương dọc theo dây r T T1 T2 s Hình 1.9 sA sB A B Hình 1.10 Liên kết ngàm (hình 1.11) Vật khảo sát bị hạn chế di chuyển theo phương mà hạn chế chuyển động quay Trong trường hợp phản lực liên kết có lực mô men phản lực ( Khái niệm mơ men lực nói tới phần sau) Liên kết gót trục: ( hình 1.12) Vật khảo sát bị hạn chế chiều chuyển động theo phương ngang, phương thẳng đứng chuyển động quay quanh trục X Y phản lực liên kết có thành phần hình vẽ z ZA YA mA A y XA mY YA mX XA x Hình 1.11 Hình 1.12 1.4 Lý thuyết mơ men lực ngẫu lực 1.4.1 Mô men lực tâm Mô men lực F tâm O đại lượng véc tơ, ký hiệu mo F có:     mo F   F.d Độ lớn tích số: F.d, với F độ lớn lực F d khoảng cách từ tâm O tới đường tác dụng F gọi cánh tay địn Phương vng góc với mặt phẳng chứa tâm O lực F (mặt phẳng tác dụng) Chiều hướng phía cho nhìn từ đỉnh véc tơ xuống mặt phẳng tác dụng c thấy véc tơ lực F chuyển động theo chiều mũi tên vòng quanh O theo ngược chiều kim đồng hồ (hình 1.13) Lấy dấu dương (+) nhìn vào mặt phẳng tác dụng thấy lực F quay theo chiều mũi tên vòng quanh O theo chiều ngược kim đồng hồ (hình 1.14), lấy dấu trừ (-) trường hợp quay ngược lại (hình 1.15) z B B F F A r 900 y O O O d 900 A d F x B Hình 1.13 Hình 1.14 Hình 1.15 1.4.2 Lý thuyết ngẫu lực 1.4.2.1 Định nghĩa yếu tố đặc trưng ngẫu lực Định nghĩa: Ngẫu lực hệ hai lực song song ngược chiều cường độ Mặt phẳng chứa hai lực gọi mặt phẳng tác dụng Khoảng cách d đường tác dụng hai lực gọi cánh tay đòn Chiều quay vòng lực theo đường khép kín mặt phẳng tác dụng gọi chiều quay ngẫu lực Tích số m = d.F gọi mô men ngẫu lực Tác dụng ngẫu lực đặc trưng ba yếu tố:  Độ lớn moment  Phương mặt phẳng tác dụng  Chiều ngẫu lực CÂU HỎI KIỂM TRA Câu Trình bày khái niệm vật rắn tuyệt đối, lực Câu Hãy phân biệt tiên đề tĩnh học Câu Hãy phân biệt mô men ngẫu lực Chương THU GỌN HỆ LỰC – PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC Mục tiêu học Trong tĩnh học có hai toán bản: thu gọn hệ lực xác định điều kiện cân hệ lực Chương giới thiệu nội dung hai tốn nói 2.1 Đặc trưng hình học hệ lực Hệ lực có hai đặc trưng hình học véc tơ mơ men 2.1.1 Véc tơ Xét hệ lực F1 , F2 , Fn tác dụng lên vật rắn (hình 2.1a)   Véc tơ hệ lực véc tơ tổng hình học véc tơ biểu diễn lực hệ (hình 2.1b) F1 F2 b F a F1 F3 a/ Fn Hình 2.1 b/ F3 c m O R n F n R n R  F1  F2   Fn   Fi i 1 Hình chiếu véc tơ R lên trục toạ độ oxyz xác định qua hình chiếu lực hệ: n Rx  x1  x2   xn   X i i 1 n Ry  y1  y2   yn  Yi i 1 n Rz  z1  z2   zn   Zi i 1 Từ xác định độ lớn, phương, chiều véc tơ theo biểu thức sau: R  Rx2  Ry2  Rz2 R Rx R cos  R, Y   y ; ; cos  R, Z   z R R R Véc tơ véc tơ tự 2.1.2 Mơ men hệ lực Véc tơ mơ men hệ lực tâm O véc tơ tổng véc tơ mô men lực hệ lấy tâm O (hình 2.2) Nếu ký hiệu mơ men M o ta có cos  R, X   n   M o   mo Fi i 1 10 CÂU HỎI KIỂM TRA Câu Biết bê tơng có cấp độ bền B15, thép nhóm CII, bxh =(20x40)cm, M=7T.m Yêu cầu thiết kế cốt thép đơn (Tính AS) Câu Cho bxh thiết kế As cho dầm bê tong cốt thép với số liệu sau: Bê tong có cấp độ bền B30, thép CIV, M=60T.m Câu Kiểm tra khả chịu lực cho dầm bê tong cốt thép với số liệu sau: bê tong có cấp độ bền B20, thép nhóm CIII, M=42T.m; bxh (25x60)cm, As  3 25  2 22 Câu Thiết kế cốt thép kép cho dầm bê tong cốt thép có số liệu sau: bê tong có cấp độ bền B15, thép nhóm CII, bxh=20x40cm, M=10T.m Câu Thiết kế As cho dầm bê tong cốt thép với số liệu sau: bê tong có cấp độ bền B20, thép nhóm CIII, bxh=20x50cm, M=25T.m; As  318 64 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG Câu Trình bày giai đoạn trạng thái ứng suất biến dạng cấu kiện chịu uốn Câu Phân biệt cường độ tiêu chuẩn cường độ tính tốn Câu Hãy cho biết cơng thức tính chiều dài đoạn neo cốt thép Câu Hãy cho biết phải nối cốt thép Câu Biết bê tơng có cấp độ bền B15, thép nhóm CII, bxh =(20x40)cm, M=7T.m Yêu cầu thiết kế cốt thép đơn (Tính AS) Câu Cho bxh thiết kế As cho dầm bê tong cốt thép với số liệu sau: Bê tong có cấp độ bền B30, thép CIV, M=60T.m Câu Kiểm tra khả chịu lực cho dầm bê tong cốt thép với số liệu sau: bê tong có cấp độ bền B20, thép nhóm CIII, M=42T.m; bxh (25x60)cm, As  3 25  2 22 Câu Thiết kế cốt thép kép cho dầm bê tong cốt thép có số liệu sau: bê tong có cấp độ bền B15, thép nhóm CII, bxh=20x40cm, M=10T.m Câu Thiết kế As cho dầm bê tong cốt thép với số liệu sau: bê tong có cấp độ bền B20, thép nhóm CIII, bxh=20x50cm, M=25T.m; As  318 Câu 10 Kiểm tra khả chịu lực dầm bê tong cốt thép với số liệu sau: bê tong có cấp độ bền B20, thép nhóm AIII, bxh=25x60cm, M=30T.m; As  3 25  2 20; As  216 Câu 11 Thiết kế As cho dầm bê tong cốt thép tiết diện chữ T với số liệu sau: bê tong có cấp độ bền B20, thép nhóm CII, bxh=25x70cm, bf xhf  100 x8cm nhịp dầm ld=6m, khoảng cách thông thủy hai dầm l0=4m, M=60T.m Câu 12: Kiểm tra khả chịu lực dầm bê tong cốt thép tiết diện chữ T với số liệu sau: B20, CII, bxh=30x80cm, nhịp dầm ld=6m, khoảng cách thông thủy hai dầm l0=4m, M=65T.m, As  3 25  2 28; bf xhf  60 x7cm 65 Chương TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU NÉN Mục tiêu học - Tính tốn cấu kiện chịu nén tâm - Tính tốn cấu kiện chịu nén lệch tâm  Cấu kiện chịu nén thường gặp cột, tường BTCT chịu lực, vách cứng, thân cống, chịu nén dàn BTCT,  Cấu kiện chịu nén phân thành dạng chính: nén tâm nén lệch tâm: M eo = Nén Nẹ n âụntâm g tám NénNẹ lệch tâm n lãû ch tám Hình 6.1 1.1 Đặc điểm cấu tạo: 1.1.1 Kích thước tiết diện:  Cấu kiện chịu nén tâm thường có tiết diện đối xứng qua trục như: trịn, vng, đa giác đều, vành khuyên, hộp vuông,  Cấu kiện chịu nén lệch tâm thường có tiết diện chữ nhật, T, I, chiều cao h phải song song với mặt phẳng uốn, quan hệ b - h thường h = (1,2 - 1,5)b  Việc xác định sơ tiết diện cần thiết cho việc giải nội lực kết cấu, tiết diện xác định sơ sau: A=k Trong đó: N Rb (6.1) N : lực dọc tính tốn, xác định sơ cách cộng tổng tải trọng tất tầng (sẽ nói rỏ môn bêtông chuyên ngành) k : hệ số xét đến ảnh hưởng moment, lấy (0,9 – 1,1) cho cấu kiện chịu nén tâm, (1,2 - 1,5) cấu kiện chịu nén lệch tâm Rb : cường độ chịu nén bêtông  Khi chọn kích thước tiết diện cần ý đến điều kiện ổn định, có liên quan đến độ mảnh  ,  hạn chế sau : o Đối với tiết diện : r = Lo/r ≤ gh (6.2) o Đối với tiết diện chữ nhật có cạnh nhỏ b : b = Lo/b ≤ ob (6.3) Trong : Lo: chiều cao tính tốn cấu kiện, lấy hình 6.2 r: bán kính qn tính nhỏ tiết diện gh : độ mảnh giới hạn, lấy sau : - Đối với cột nhà gh = 120, ob =31; - Đối với cấu kiện khác gh = 200, ob = 52 66 H Lo = 0,5H Lo = H Lo = 0,7H (cäü t nh nhiãư u táư ng) (Cột nhà nhiều tầng) Lo = 2H Hình 6.2 xác định Lo, với H chiều cao cấu kiện 1.1.2 Cấu tạo cốt thép:  Cốt dọc thường dùng nhóm AII CII, cơng trình cao tầng dùng AIII CIII, đường kính thép từ 12 – 40 m.m, cạnh tiết diện ≥ 250 nên chọn ≥ 16  Trong cấu kiện chịu nén tâm thép thường bố trí theo chu vi (đối xứng theo cạnh), xem hình 6.3.a  Trong cấu kiện chịu nén lệch tâm thép bố trí đối xứng (theo phương chịu lực) khơng đối xứng, xem hình 6.3.b, c o Bố trí đối xứng cột có moment đổi dấu o Bố trí khơng đối xứng cột có moment hướng khác  b h c)  b b) h   b Ast a) h Hình 6.3 Bố trí thép cột a) Cột chịu nén tâm, bố trí thép theo chu vi; b) Cột chịu nén lệch tâm bố trí thép đối xứng; c) Cột chịu nén lệch tâm bố trí thép khơng đối xứng  Hàm lượng cốt thép qui định sau: A o Cấu kiện chịu nén tâm : min ≤ % = st 100 ≤ max = 3,0% bho A o Cấu kiện chịu nén lệch tâm : min ≤ % = st 100 ≤ max = 3,5% bho o Ast lượng thép tổng phía tiết diện (chịu kéo chịu nén); số trường hợp cho phép lấy hàm lượng max > 3,0% (3,5%) đảm bảo việc thi công tốt, max không nên vượt 6% o Hàm lượng tối thiểu min, phụ thuộc độ mảnh, lấy theo bảng 6.1: Bảng 6.1: Hàm lượng min theo độ mảnh Độ mảnh  min (%) 0,1 r ≤ 17 h ≤ 0,2 17 600, nên dùng đ ≥ m.m ; o Khoảng cách bố trí: khoảng nối thép a≤100 m.m 10 doc khoảng lại bố trí sau: 500 m.m Rsc ≤ 400 MPa  a ≤ 15 doc  a ≤ 12 doc 400 m.m Rsc > 400 MPa  Nói chung để dể thi cơng nên bố trí khoảng a =150 – 200 m.m  Khi tiết diện có h ≥ 500 cần bố trí thêm cốt dọc cốt đai tăng cường (xem hình 6.4 6.5), nhằm đảm bảo vị trí cốt dọc Cäú t doü ctạo cáú ucốt taû odọc Cấu chịu lực ngăn khơng cho tiết diện bị >= 212 phình trình chịu nén, số cốt dọc cấu tạo phụ thuộc vào cạnh h, cho Cäú t âai cáú u taû o khoảng cách cốt dọc ≤ 400 Cấu tạo cốt đai h >=500 Hình 6.4 Bố trí thép tăng cường Hình 6.5 a) Cốt đai không tăng cường tốt, cột bị phá huỷ lực nén lớn b) Tăng cường cốt đai vị trí nối thép a) b) 1.2 Tính tốn cấu kiện chịu nén tâm:  Sơ đồ ứng suất hình 6.6, cấu kiện chịu nén tâm, tồn tiết diện bêtơng chịu nén, cấu kiện phá hoại ứng suất bêtông thép đạt đến giá trị giới hạn Rb Rsc  Lập phương trình cân hình chiếu theo phương đứng, ta có: (6.4) N ≤ φ (AbRbAb + RscAst) Trong đó: N : lực dọc tải trọng tính tốn gây ra, Ab:diện tích tiết diện ngang bêtơng (bxh), Rb : cường độ chịu nén tính tốn bêtông, cần ý đến hệ số điều kiện làm việc bi , lấy bảng 6.2 (trích bảng 15 - [3]): 68 b Bảng 6.2: hệ số điều kiện làm việc Điều kiện làm việc bi Đổ bêtông theo phương đứng, lớp dày 1,5m 0,85 Cột có h < 30cm 0,85 Giống (1), (2) dưởng hộ cách chưng hấp 0,90 Rsc: cường độ chịu nén tính tốn thép, cho phụ lục 2, cần ý Rsc > 400 MPa lấy = 400 MPa φ : hệ số xét đến ảnh hưởng uốn dọc, phụ thuộc vào độ mảnh , lấy sau: N  Khi r < 28 b < bỏ qua uốn dọc, lấy φ =1  Khi 28 ≤ r < 120 ≤ b < 31 tính công thức thực nghiệm sau: φ = 1,028 – 0,00002882 – 0,0016 (6.5)  Dựa vào công thức (6.4), ta có tốn thiết kế sau: Rb o Chọn sơ tiết diện theo (6.1), tính Lo tuỳ RscA st theo sơ đồ kết cấu o Kiểm tra độ mảnh  theo công thức (6.2) A st (6.3) o Tính φ theo  cơng thức (6.5) N   b Rb Ab h  o Từ (6.4)  Ast = Rsc Hình 6.6 Sơ đồ tính cấu kiện (6.6) o Kiểm tra  = chịu nén tâm Ast 100% bxh  Nếu min ≤  ≤ max = 3%  thỏa (min lấy bảng 6.1)  Nếu  > max  Tính lại Ast với Ab = (bxh) - Ast 1.3 Tính tốn cấu kiện chịu nén lệch tâm: 1.3.1 Các thông số tính tốn: a) Độ lệch tâm: Độ lệch tâm tổng quát tính sau: eo = max(e1; ea) – cho kết cấu siêu tĩnh (6.7) eo = e + e a – cho kết cấu tĩnh định Trong đó: e1 : độ lệch tâm thơng thường (độ lệch tâm tĩnh học) e1 = M/N, ea : độ lệch tâm ngẫu nhiên sai lệch kích thước hình học, đặt cốt thép khơng vị trí, bêtơng khơng đồng chất, ea lấy sau: ea ≥ h/30 H/600 với H - chiều cao cấu kiện h - chiều cao tiết diện b) Hệ số ảnh hưởng uốn dọc η : 69  Lực dọc đặt lệch tâm làm cho cấu kiện có độ võng (xem hình 6.7), độ lệch tâm ban đầu tăng lên thành ηeo (η > 1), η gọi hệ số ảnh hưởng uốn dọc  Hệ số η khơng ảnh hưởng đến tính tốn độ mảnh  cấu kiện nhỏ, cụ thể sau: h ≤ r ≤ 28; Nếu  vượt qua giới hạn N N eo tính sau : e  Trong : o N 1 N cr >1 (6.8) N - lực dọc tính tốn Ncr - lực dọc tới hạn tính theo cơng thức thực nghiệm sau – theo [3] (có thể tham khảo thêm cơng thức tính khác [2] [3]):  6,4E  S.I (6.9)   I s  N cr  b  L0  l  Trong đó: Lo : chiều cao tính tốn cấu kiện, lấy theo mục 6.1.1 Hình 6.7 ảnh hưởng chương uốn dọc Eb : modul đàn hồi bê tông, lấy theo phụ lục  = Es/Eb - với Es modul đàn hồi thép, lấy theo phụ lục I, Is : Moment quán tính tiết diện bê tơng tồn cốt thép dọc lấy trục qua trọng tâm tiết diện vng góc với mặt phẳng uốn b.h I (cm4) 12  h I s  .b.h0   a  (cm4) (6.10)  2 a - Lớp bê tông bảo vệ cốt thép cột (cm), thông thường chọn a = cm, ho - Là chiều cao làm việc tiết diện : ho = h – a S - Hệ số kể đến ảnh hưởng độ lệch tâm, lấy sau: 0.11 S  0.1 (6.11) e 0.1  p δe: hệ số lấy theo qui định sau: δe = max (eo/h ; δmin) δmin = 0,5 – 0,01Lo/h – 0,01Rb (Rb – MPa) (6.12) φp : hệ số xét đến ảnh hưởng việc căng trước cốt thép, thép thường (không ứng suất trước) lấy φp = φl ≥ – hệ số kể đến ảnh hưởng tác dụng dài hạn tải trọng l    M l  Nl y ≤1+ M  N.y (6.13) Ml, Nl : Moment lực dọc tải trọng dài hạn (gồm tải trọng thường xuyên tải trọng tạm thời dài hạn) gây ra, Ml M trái dấu lấy Ml mang dấu âm (-) M, N : Moment lực dọc toàn phần y - Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép chịu kéo chịu nén nhỏ (đối với tiết diện chữ nhật y = h/2)  : hệ số phụ thuộc vào loại bêtông, bêtông nặng lấy 1, loại 70 b bêtông khác lấy theo bảng 29 - [3] Nếu tính φl < lấy 1, lấy φl = để tính khơng tách riêng phần dài hạn ngắn hạn giải nội lực 1.3.2 Tính tốn cấu kiện có tiết diện chữ nhật: 1.3.2.1 Phân biệt hai trường hợp lệch tâm:  Trường hợp lệch tâm lớn (LTL): xảy moment lớn, tức e1 lớn, lúc cấu kiện bị uốn cong nhiều hình thành vùng kéo - nén rõ rệt, phá hoại thường xảy từ vùng kéo, việc tính tốn tiến hành cấu kiện chịu uốn, gọi x chiều cao vùng bêtông chịu nén trường hợp LTL xảy x ≤ ξRho (ξR – tra phụ lục theo cấp độ bền bêtông thép sử dụng)  Trường hợp lệch tâm bé (LTB): xảy N tương đối lớn mà M tương đối nhỏ, cấu kiện bị nén tồn tiết diện có phần nhỏ tiết diện chịu kéo, phá hoại thường xảy từ vùng nén, trường hợp ứng với x > ξRho  Trong tính tốn ban đầu chưa biết x, phân biệt trường hợp lệch tâm sau: o Lệch tâm lớn : ηeo ≥ ep o Lệch tâm bé : ηeo < ep Với : ep = 0,4(1,25h - ξR ho) (6.14) 1.3.2.2 Tính tốn trường hợp lệch tâm lớn (LTL) a) Giả thiết tính tốn : Sơ đồ tính tốn hình 6.8, chấp nhận giả thiết tính tốn sau : Bỏ qua làm việc bêtông vùng kéo Ứng suất cốt thép As đạt tới Rs Ứng suất bêtông vùng nén phân bố đạt giá trị chịu nén tính tốn Rb, hợp lực bêtơng vùng nén Rbbx Ứng suất cốt thép A’s ’s đạt đến giá trị cường độ tính tốn Rsc thoả mãn điều kiện x≥2a’, x < 2a’ chưa đạt đến Rsc b) Lập công thức bản: Sơ đồ ứng suất hình 6.8, ta có: e o N e = .eo + 0,5h - a e' e’ = .eo - 0.5h + a’  Lập phương trình cân bằng, ta có:  M / As =0  N.e=AbRbbx(ho-0,5x)+RscA’s(ho-a’) a a' (6.17) Y =  N = AbRbbx + Rsc A’s - RsAs Rb RsA s (6.18) RscA's  Điều kiện hạn chế: 2a’ ≤ x ≤ ξRho hay ξ ≤ ξR x  Thay x = ξho vào (6.17) (6.18), ta có: A's As (6.15)  N e = mAbRbbho2 + RscA’s(ho - a’) (6.19) (6.16)  N = ξ AbRbbho + Rsc A’s - RsAs (6.20) ho Với m = ξ (1- 0,5ξ) ξ =1 -  2 m ); công thức h (6.17)  (6.20) công thức để tính cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn Hình 6.8 Sơ đồ ứng suất c) Các dạng tốn: để tính cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn i) Bài tốn 1: Tính As A’s khơng đối xứng, thực theo bước sau: 71 Chọn cấp độ bền bêtơng nhóm thép  biết Rs, Rsc, Rb, Es, Eb, ξR, Chọn tiết diện b, h theo công thức (6.1) với N, M biết trước Tính kiểm tra độ mảnh cấu kiện theo (6.2) (6.3); kiểm tra thêm điều kiện h ≤ r ≤ 28, thoả khơng cần tính η, khơng thoả ta tính η theo công thức (6.8) Cần giả thiết gt khoảng 1,2 – 2,0% để tính Is  η (với số liệu có) Tính e1, tính ea  eo  e, e’ từ (6.15), (6.16) Để tận dụng hết khả chịu nén A’s ta chọn m = R tức ξ=ξR để tính, từ cơng thức (6.19) ta có: N e   R  b Rb bho2 A' s  (6.21) Rsc (ho  a' )   R bh  N Rsc Từ (6.20)  As  R b b o (6.22)  A' s Kiểm tra hàm lượng cốt thép:  Rs Rs As  A' s *100% bho min ≤  ≤ max = 3,5% (min lấy theo bảng 6.1) So sánh  với gt sai số nhỏ ± 5% thỏa, khơng lấy  làm giả thiết tính lại vịng ii) Bài tốn 2: Có A’s tính As  Trước hết thực bước từ  N e  Rsc As/ (ho  a' )  Từ (6.19)  m = (6.23)  b Rb bho2  Nếu m > R chứng tỏ A’s chưa đủ để đảm bảo cường độ vùng nén, ta thực lại tốn  Nếu m ≤ R tính tra bảng ξ xét tiếp trường hợp sau: o Nếu x = ξho ≥ 2a’ thì:  R bh  N Rsc / Từ (6.20)  As  b b o (6.24)  As Rs Rs o Nếu x = ξho < 2a’ ứng suất cốt thép A’s đạt đến ’s < Rsc, lúc ta lấy x = 2a’ để tính lập phương trình cân moment qua A’s ta có (từ hình 6.8, với x = 2a’): N.e’ = RsAs (ho - a’) (6.25)  As = N e' Rs (ho  a' ) (6.26)  Kiểm tra hàm lượng cốt thép tính lại vịng lập iii) Bài tốn 3: Tính As A’s đối xứng  Trước hết thực bước từ   Đặt cốt thép đối xứng tức As = A’s, thường ta có Rs = Rsc, nên từ cơng thức (6.18) ta có: x= N  b Rb b (6.27) o Nếu 2a’ ≤ x ≤ ξRho từ (6.17) ta có : 72 As  A' s  N e   b Rb bx(h0  0.5x) Rsc (h0  a' ) (6.28a) N (e  h0  0.5x) Rsc (h0  a' ) (6.28) với Rbbx = N, ta viết lại: As  A' s  o Nếu x < 2a’ tính As = A’s theo (6.26) o Nếu x > ξRho xảy trường hợp lêch tâm bé  Kiểm tra hàm lượng cốt thép tính vịng lập 1.3.2.3 Tính tốn trường hợp lệch tâm bé (LTB): a) Giả thiết tính tốn: Cũng giống trường hợp LTL giả thiết 2, ứng suất a) b) cốt thép As chưa đạt đến Rs mà giá trị s thơi, ứng suất kéo (hình 6.9a) nén (hình 6.9b) Theo hình 6.9 ta thấy x < ho As chịu kéo, x > ho As chịu nén x = ho As khơng có ứng suất, tức ta cần đặt thép theo cấu tạo Nếu thoả điều kiện (6.29) ta khơng cần tính thép mà đặt theo cấu tạo - tức bêtông đủ chịu lực (khi khơng thể giảm tiết diện Hình 6.9 Sơ đồ ứng suất để tính cấu kiện điều kiện kiến trúc): chịu nén lệch tâm bé N ≤ Nb = Rbb (h 2ηeo) (6.29) b) Lập công thức bản:  Lập phương trình cân bằng, ta có: (6.30)  M / As =  N.e = AbRbbx (ho - 0,5x) + RscA’s(ho - a’) Công thức (6.30) giống công thức (6.17) x > ξRho (6.31)  M / A's =  N.e’ = AbRbbx (0,5x - a’) ± s As(ho - a’) Công thức (6.31) có dấu cộng (+) As chịu nén (x > ho), có dấu trừ (-) chịu kéo (x < ho)  Điều kiện áp dụng: x > ξRho c) Các dạng toán: i) Bài toán 1: Tính As A’s khơng đối xứng  Trước hết thực bước từ   Chọn As theo yêu cầu cấu tạo  Tính x’ theo biểu thức thực nghiệm sau: 73      1 R  x’ =   R  ho (6.32)  e     50 o    h    Tính A’s theo cơng thức (6.28a) với x= x’ vừa tính  Khi ηeo < 0,15ho cốt thép As chịu nén với ứng suất đáng kể phải tính tốn theo cơng thức: N e' b Rb b.x.(0.5x  a' ) (6.31)  As  (6.33)  s (ho  a' ) Trong s tính cơng thức thực nghiệm, phụ thuộc vào mức độ lệch tâm đạt đến giá trị cường độ Rs: 2x   2  ho  (6.34)  1 Rs s   1 R      với giá trị x=x’ tính theo cơng thức (6.32)  Kiểm tra hàm lượng cốt thép tính vịng lập ii) Bài tốn 2: Tính As A’s đối xứng  Trước hết thực bước từ   Khi tính x’ theo cơng thức (6.32) tính As = A’s theo (6.28a) với x=x’  Kiểm tra hàm lượng cốt thép tính vịng lập Ví dụ:Tính bố trí thép cho đoạn cột nhà nhiều tầng (bố trí đối xứng) với thông số sau: M=5T.m, N=100T, bỏ qua thành phần dài hạn tải trọng (lấy φl =2), chiều cao cột H=5m, tiết diện bxh=25x35cm, lớp bảo vệ a=a’=4cm, giả thuyết gt=2,75% (chấp nhận độ sai lệch tt gt ≤ 2%), bêtông B20 (hệ số điều kiện làm việc bêtơng b = 0,85), thép nhóm AII Các số liệu khác giả thuyết cần Giải: Cấu tạo:  Chọn VL: o Bêtông B20  Rb = 11.5MPa = 115 kgf/cm2; Eb=27.103 MPa o Thép AII  Rs= 280Mpa = 2800 kgf/cm2; Es=21.104 Mpa E   = s =7,78 Eb o ξR =0,623;  R=0,429  Tiết diện cho : h=35cm, b=25cm, lớp bảo vệ a=4cm  ho= 31cm  Chiều cao cột H=500cm, cột nhà nhiều tầng  Lo=0.7H = 0,7*500 = 350cm 350 L  Tính   o = =10 >  phải tính η 35 h M h 35 H 500 = 0,05m = 5cm; ea ≥ = =1,17 cm =  Tính e1  = N 100 30 30 600 600 =0,83cm chọn ea = 1,17cm  eo= max (e1; ea) = 5cm Tính tốn: 74  Tính S = 0,11  0,1  e p  0,1 ; với δe= max (eo/h ; δmin); φp=1 (không ƯST) Lo – 0,01Rb (Rb lấy đ.vị MPa) h 350  δmin = 0,5 – 0,01* – 0,01*11,5 = 0,285 35 δmin = 0,5 – 0,01  δe= max (5/35 ; 0,285) = max(0,143; 0,285) = 0,285 0,11 0,11  0,1 =  0,1 = 0,386 S= 0.285 e 0,1  0,1  p  Lấy φl =2  Giả thuyết gt=2,75% Is=gtb.ho( h 35 - a)2 = 0,0275*25*31( - 4)2 = 3.884 cm4 2 I= b.h3/12 = 25*353 /12 = 89.323 cm4  Tính   6,4 * 2.7.10  0.386 * 89.323 6,4Eb  S.I  7.78 * 3.884    =  N cr   I  s 2  350 L0  l    : =669T  Tính η = N 1 N cr = = 1,176 100 1 669  Tính e = η eo+ 0,5h – a’ = 1,176*5 + 0,5*35 – = 19,4cm  Kiểm tra trường hợp lệch tâm: 100.000 N Vì bố trí cốt thép đối xứng, nên : x = = = 40,92cm  b Rbb 0,85 *115 * 25 x = 40,93 >  R ho = 0,623*31 = 19.31  trường hợp lệch tâm bé      R   Tính lại x’ =   R  ho = eo    50( )   h        0,623   0,623  *31 = 25,1 cm   50( )   35   Ne   b Rb bx' (ho  0,5x' ) = Rsc (ho  a' ) 100.000 *19,4  0,85 *115 * 25 * 25,1(31  0,5 * 25,1) = 10,7cm2 = 2800(31  4) As *10,7 *100% = 2,76%  Kiểm tra hàm lượng :  tt  * 100% = 25 * 31 b * ho  Tính As=As’= Sai khác so với gt < 2%  thoả  Chọn thép :  22 (As = 11,4 cm2) bố trí hình vẽ 75 LƯU ĐỒ TÍNH TỐN CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT (Trường hợp đặt cốt thép đối xứng As=A’s) Các số liệu : Cấp BT (chọn) => Rs, R , Eb; Thép (chọn) => Rs, Rsc, Es ; Nội lực: M, N, Ml, Nl ; Tiết diện: chọn b, h; chọn a=a’ => ho ; Chiều cao tính tốn: Lo = 0,7H (cột nhà nhiều tầng) e1  ea ≥ M N 31, phải tăng t.diện h 30  b ≤ Lo h (b hay h tuỳ theo phương chịu lực) Tính S = eo= max (e01; e) =1 0,11  0,1  e p  0,1 ; δe= max (eo/h ; δmin) δmin = 0,5 – 0,01Lo/h – 0,01Rb (Rb lấy đ.vị MPa)  =1 (không ƯST) Giả thuyết gt = 1,2 – 2% 2% Is=gtb.ho( h - a)2  6,4Eb  S.I   I s  N cr   L0  l  Trường hợp lệch tâm lớn x≤R h I= b.h /12 x< lấy 2a’ x=2a’ l =  As=As’= N e' Rs (ho  a' ) As=As’= x= N  b Rbb M l  Nl * Y ≥1 M  N *Y = 1  eo N N cr e=eo+ 0,5h – a’ e’=eo – 0,5h + a’; e’ (-) (+) cần giữ nguyên dấu tính tốn x > Rho Trường hợp lệch tâm 2a’≤ x ≤  h Y=h/2 Tính lại x:  N (e  ho  0,5x) Rsc (ho  a' ) x’ =   R   1 R   ho  50 o2  với: o = eo/h lấy gt =  gt As  tt  * 100% b * ho gt Bố trí 76 As=As’= Ne   b Rbbx' (ho  0,5 x' ) Rsc (ho  a' ) CÂU HỎI KIỂM TRA Câu Trình bày trình tự thực toán vận dụng cấu kiện chịu nén tâm, lệch tâm Câu Trình bày đặc điểm cấu tạo cấu kiện chịu nén Câu Cho cột chịu nén tâm với số liệu sau: bê tong có cấp độ bền chịu nén B15, cốt thép nhóm CII, bxh=20x25cm, chiều dài cột l=3,9m (cột có lien kết hai đầu khớp) cột chịu lực dọc N=650KN, cốt thép dọc chịu lực  20 yêu cầu kiểm tra khả chịu lực Câu Cho cột chịu nén tâm với số liệu sau: bê tong có cấp độ bền chịu nén B20, cốt thép nhóm CIII, bxh=25x40cm, chiều dài cột l=5,4m (cột có liên kết đầu ngàm – đầu khớp) hệ số điều kiện làm việc bê tong lấy 1, N=1400KN Yêu cầu thiết kế cốt thép dọc chịu lực, chọn cốt đai theo cấu tạo vẽ mặt cắt bố trí thép Câu Tiết diện cột 25x40cm, l=3,9m; (cột có liên kết đầu ngàm – đầu khớp), B20 (cột đổ bê tông theo phương đứng) thép dọc chịu lực nhóm CII, M=150KNm, N=500KN, Mdh=50KNm, N=300KN Yêu cầu: thiết kế cốt thép đối xứng chọn cốt đai theo cấu tạo, vẽ mặt cắt bố trí cốt thép 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO Cơ Lý Thuyết- Vũ Duy Cường, NXB Đại học Quốc gia TP HCM, 2018 Cơ học (tập 1) GS.TSKH Đỗ Sanh, GS.TS Nguyễn Văn Đình, GS.TS Nguyễn Văn Khang Nhà xuất giáo dục 2005 Bài tập Cơ học (tập 1) GS.TSKH Đỗ Sanh, GS.TS Nguyễn Văn Đình, PGS.TS Nguyễn Nhật Lệ Nhà xuất giáo dục 1999 Kết cấu bê tông cốt thép – Tập Võ Bá Tầm Nhà xuất Đại học quốc gia Hồ Chí Minh 2012 Giáo trình Sức bền vật liệu: dùng cho trường Cao đẳng – NXB Xây dựng, 2012 (tái bản) Giáo trình Cơ học kết cấu (tập 1: hệ tĩnh định) – Gs Ts Liều Thọ Trình, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2006 78