Giáo trình hình học hoạ hình chuyên ngành kiến trúc

HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC BÀI MỞ ĐẦU TỔNG QUAN VỀ MÔN HỌC 1.1 Giới thiệu Trong trình lao động, người làm việc sáng tạo sản phẩm thực thể không gian ba chiều Lúc ban đầu, người suy nghĩ đối tượng ba chiều người trực tiếp làm chúng Hình 0-01 – Ví dụ người suy nghĩ hình dạng bình người nhào nặn bình Dần dần, theo phát triển văn minh nhân loại, việc phân công lao động tách trình : Suy nghĩ đối tượng trí óc tạo lập đối tượng thành vật thể ba chiều thực tế làm hai phần nhóm người khác thực Hình 0-02 – Ví dụ kiến trúc sư thiết kế cơng trình vẽ giấy hai chiều (2D) Kỹ sư xây dựng có nhiệm vụ xây dựng cơng trình thành đối tượng ba chiều (3D) thực tế HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC Hình 0-03 – Ví dụ nhà tạo dáng sản phẩm công nghiệp đưa ý tưởng hình vẽ 2D Thợ sản xuất dựa theo thiết kế mà làm sản phẩm 3D thực tế Như vậy, thông tin đối tượng không gian cần phải thể vẽ giấy để nhóm người khác đọc liên tưởng trở lại hình ảnh khơng gian đối tượng Việc thể thơng tin đối tượng ba chiều lên vẽ giấy hai chiều địi hỏi phải có phương pháp biểu diễn cho tất thông tin đối tượng phải tìm thấy vẽ hai chiều người đọc vẽ tái lại hình ảnh ba chiều đối tượng trí óc Nghiên cứu phương pháp biểu diễn để làm sở lý luận cho việc xây dựng vẽ nguồn gốc lịch sử nội dung mơn Hình Học Họa Hình 1.2 Định nghĩa mơn học Hình học họa hình mơn học nghiên cứu cách thức biểu diễn khơng gian hình học lên khơng gian hình học khác (thường có chiều thấp hơn) dùng hình biểu diễn để nghiên cứu khơng gian hình học ban đầu Trong giáo trình này, giới hạn phạm vi biểu diễn khơng gian hình học Euclide ba chiêu lên khơng gian hình học Euclide hai chiều MỤC ĐÍCH CỦA MƠN HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC 2.1 Mục đích mơn học Việc học mơn hình học họa hình nhằm tạo sở để người học biết cách thể vẽ kỹ thuật, kiến trúc, mỹ thuật,…Đồng thời giúp cho việc rèn luyện tư khơng gian 2.2 Phương pháp học Để tiếp thu tốt môn học, người học cần phải biết kết hợp tư không gian (khả tưởng tượng) với việc vận dụng tư logic hình biểu diễn (Xem hình 0-04) CHUN NGÀNH KIẾN TRÚC HÌNH HỌC HỌA HÌNH Hình 0-04 – Phương pháp học mơn hình học họa hình QUI ƯỚC VỀ KÝ HIỆU BIỂU DIỄN CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC Để tránh xảy nhầm lẫn biểu diễn yếu tố hình học, ta qui ước sử dụng thống ký hiệu sau : (xem hình 0-05) - Để ký hiệu điểm, ta dùng chữ in: A, B, C, D, E, … - Để ký hiệu đường (thẳng cong), ta dùng chữ thường: a, b, c, d, e, … - Để ký hiệu mặt (phẳng cong), ta dùng chữ hoa: , , , …hoặc ta để chữ dấu ngoặc đơn: (ABC), (p // q), … - Để ký hiệu hình chiếu đối tượng hình học A, ta thêm số: A’ A1 A2 A3, … Hình 0-05 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC HỌA HÌNH 4.1 Phép chiếu Ta hiểu khái niệm phép chiếu từ việc mơ hình hóa vật thể ba chiều đặt trước nguồn sáng cho bóng đổ lên bề mặt (xem hình 0-06) Xem mục 4.1 để biết khái niệm phép chiếu Phép chiếu, tương ứng 1-1 suy biến thuật ngữ hình học họa hình, thuật ngữ định nghĩa cách xác cơng cụ toán học ( tập hợp, ánh xạ,…), nhiên định nghĩa trừu tượng Do giáo trình đưa khái niệm chúng nhằm cố gắng mô tả cách dễ hiểu trực quan cho người đọc CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC HÌNH HỌC HỌA HÌNH - Nguồn phát tia sáng mơ hình hóa thành điểm gọi nguồn chiếu (hay tâm chiếu) S - Các tia xuất phát từ nguồn chiếu S gọi tia chiếu - Mặt (phẳng) nhận bóng vật thể gọi mặt (phẳng) hình chiếu - Bóng vật thể A in lên mặt (phẳng) hình chiếu gọi hình chiếu A’ hay ảnh A’ vật thể A Hình 0-06 4.2 Tương ứng 1-1 Ta hiểu khái niệm tương ứng 1-1 tương đương hai vấn đề A B Nếu biết A biết B ngược lại Hay nói cách khác, A B hai cách thức khác diễn đạt vấn đề (Hình 0-07) Hình 0-07 Tương ứng 1-1 điều kiện bắt buộc việc truyền đạt thông tin thơng qua hình thức diễn đạt khác nhằm đảm bảo cho thông tin nhận không bị sai lệch, thêm bớt so với thông tin ban đầu HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 4.3 Sự suy biến Hình chiếu A’ đối tượng hình học A gọi bị suy biến có đặc điểm sau : (xem hình 0-08 a,b) - Số chiều khơng gian hình chiếu A’ (là n-1), giảm so với số chiều không gian đối tượng hình học A (là n) - Nếu mở rộng đối tượng hình học A khơng gian vơ tận ln qua nguồn chiếu S Hình 0-08 a Hình 0-08 b Hình 0-08 a : đường thẳng a (một chiều) có hình chiếu a’  A điểm (không chiều) Nếu kéo dài đường thẳng a vơ tận đường thẳng a qua nguồn chiếu S Do ta nói hình chiếu a’ bị suy biến thành điểm Hình 0-08 b : mặt phẳng (ABC) (hai chiều) có hình chiếu (A’B’C’) đường thẳng (một chiều) Nếu mở rộng mặt phẳng (ABC) vơ tận qua nguồn chiếu S Do ta nói hình chiếu (A’B’C’) bị suy biến thành đường thẳng Sự suy biến có vai trị quan trọng việc giải tốn tìm giao tuyến hình học họa hình Phần lớn tốn muốn tìm lời giải trước hết phải xác định (hoặc tạo lập) yếu tố suy biến BỔ SUNG YẾU TỐ VƠ TẬN VÀO KHƠNG GIAN HÌNH HỌC EUCLIDE CHIỀU Để khơng gian hình học ba chiều biểu diễn đầy đủ khơng gian giấy vẽ hai chiều, đồng thời làm đơn giản hóa biểu diễn yếu tố hình học, người ta mở rộng không gian Euclide ba chiều cách thêm vào yếu tố vơ tận (∞) Ta có hệ tiên đề yếu tố vô tận (∞) sau : - Mỗi đường thẳng có điểm vơ tận Những đường thẳng song song có chung với điểm vơ tận (Hinh 009) Hình 0-09 CHUN NGÀNH KIẾN TRÚC HÌNH HỌC HỌA HÌNH - Mỗi mặt phẳng có đường thẳng vơ tận Những mặt phẳng song song có chung với đường thẳng vơ tận (Hinh 0-10) - Quĩ tích tất điểm vô tận không gian tạo thành mặt phẳng vô tận Mọi điểm vô tận đường thẳng vơ tận nằm mặt phẳng Hình 0-10 ➔ Ta xem yếu tố vô tận yếu tố hữu hạn khơng gian có vai trị bình đẳng Sau bổ sung yếu tố vơ tận vào khơng gian hình học Euclide ba chiều, mệnh đề liên thuộc phát biểu đơn giản : - Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng có điểm chung - Một đường thẳng mặt phẳng không gian có điểm chung - Hai mặt phẳng khơng gian có đường thẳng chung CÁC PHÉP CHIẾU 6.1 Phép chiếu xuyên tâm ➔ Xây dựng phép chiếu : (hình 0-11) Trong không gian ta lấy điểm S hữu hạn làm tâm chiếu (nguồn chiếu) mặt làm mặt phẳng hình chiếu phẳng Giả sử có điểm A không gian, để chiếu điểm A qua tâm chiếu S lên mặt phẳng ta vẽ tia SA Tia SA giao với mặt phẳng điểm A’ A’ gọi hình chiếu điểm A qua tâm chiếu S lên mặt phẳng Hình 0-11 Nhờ bổ sung yếu tố vô tận mà điểm không gian Euclide ba chiều có hình chiếu mặt phẳng (trừ điểm nằm trùng với nguồn chiếu S) Liên thuộc thuật ngữ hình học họa hình dùng để mối liên hệ đối tượng có liên quan phụ thuộc với HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC ➔ Các tính chất phép chiếu xuyên tâm : - Hình chiếu điểm (khơng trùng tâm chiếu) điểm - Hình chiếu đường thẳng (không qua tâm chiếu) đường thẳng - Sự liên thuộc điểm đường thẳng bảo toàn: A  a  A’  a’ - Tỉ số kép bốn điểm thẳng hàng bảo toàn: (hình 0-12) AB AC A' B' A' C' = : : DB DC D' B' D' C' Hình 0-12 Hay viết gọn (ABCD) = (A’B’C’D’) 6.2 Phép chiếu song song ➔ Định nghĩa : Phép chiếu song song phép chiếu xuyên tâm có nguồn chiếu S vơ tận ➔ Các tính chất phép chiếu song song : - Hình chiếu đường thẳng song song đường thẳng song song : a // b  a’ // b’ (hình 0-13) MN M' N' = - Tỉ số hai đoạn thẳng song song bảo toàn : PQ P' Q' (Hình 0-13) - Tỉ số đơn ba điểm thẳng hàng bảo toàn: Hay viết gọn (ABC) = (A’B’C’) Hình 0-13 AB A' B' = CB C' B' (Hình 0-14) Hình 0-14 HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUN NGÀNH KIẾN TRÚC 6.3 Phép chiếu thẳng góc ➔ Định nghĩa : Phép chiếu thẳng góc phép chiếu song song có phương chiếu vng góc với mặt phẳng hình chiếu ➔ Các tính chất phép chiếu thẳng góc: - Phép chiếu thẳng góc trường hợp riêng phép chiếu song song nên có tất tính chất phép chiếu song song - Hình chiếu thẳng góc góc vng có cạnh song song với mặt phẳng hình chiếu góc vng (hình 0-15) Hình 0-15 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN KHƠNG GIAN CỦA HÌNH HỌC HỌA HÌNH Điều kiện để thành lập phương pháp biểu diễn khơng gian hình học lên khơng gian hình học khác hai khơng gian phải có tương ứng 1-1 Sau phương pháp biểu diễn khơng gian hình học họa hình thường dùng ngành kỹ thuật : 7.1 Phương pháp hình chiếu thẳng góc Phương pháp thiết lập cách chiếu vật thể lên mặt phẳng hình chiếu thơng qua phép chiếu thẳng góc (hình 0-16 a,b) - Ưu điểm phương pháp kích thước khơng bị biến dạng, việc đo đạc hình vẽ dễ dàng Hình 0-16 a - Nhược điểm phương pháp khó hình dung lại vật thể ba chiều vật thể có nhiều chi tiết phức tạp ➔ Phương pháp sử dụng rộng rãi ngành kỹ thuật : chế tạo máy, kiến trúc, xây dựng, … Hình 0-16 b CHUN NGÀNH KIẾN TRÚC HÌNH HỌC HỌA HÌNH Hình - 16 4.4 Bóng đổ văng, hốc tường Hình - 17 Hình - 17 trình bày cách tìm bóng đổ ô văng hốc tường: để đổ bóng cho hốc tường ta lấy điểm 1' hình vẽ, áp dụng cách tìm bóng điểm rớt lên mặt phẳng chiếu ta có 1'b nằm bên hốc tường Qua 1' ta có hai cạnh cho bóng qua nó, cạnh nằm ngang cạnh thẳng đứng Do đó, tương ứng với vị trí 1'b ta vẽ hai đường thẳng song song với hai cạnh qua 1', ta có phần bóng đổ bên hốc tường cần tìm Đối với phần bóng ô văng đưa ta thấy phần bóng rớt vào bên hốc tường, phần cịn lại nằm hoàn toàn mặt tường cách xác định vị trí sau: cạnh 7' 3', 3' 4', 4' 5' 5' 6' thành phần cho bóng đổ văng lên mặt tường hốc tường Theo nguyên tắc ta có 6'  6'b, 7'  7'b, 161 CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC HÌNH HỌC HỌA HÌNH ngồi áp dụng cách tìm bóng điểm rớt lên mặt phẳng chiếu điểm lại 3', 4' 5' ta có vị trí cần tìm 3'b, 4'b, 5'b, nối lại ta có phần bóng ô văng đổ lên mặt tường Tuy nhiên, riêng cạnh 4' 5' cần lưu ý có phần bóng rơi vào bên trong, phần bóng xác định cách lấy điểm 8' cạnh 4' 5', sau tìm vị trí 8'b nằm mặt hốc tường, qua vị trí 8'b ta vẽ đoạn thẳng song song với cạnh 4' 5' ta có phần bóng đổ nằm bên 4.5 Bóng đổ khơng gian nội thất Hình - 18 Đối với không gian nội thất người ta thường sử dụng đến nguồn sáng S (S', S'2) hữu hạn bóng đèn để đổ bóng Trong khơng gian (hình 7- 18) ta cần đổ bóng thành phần sau: Tủ, giường Tab đầu giường, đôn ghế trịn hốc tường Với vị trí S(S', S'2) theo đề ta dễ dàng xác định bóng thân cạnh tủ cho bóng, cạnh tủ 1' 2' 2' 3', 1' 2' (thơng qua cách tìm bóng điểm đổ lên mặt phẳng chiếu bằng) có phần bóng nằm nhà phần lại nằm tường kết thúc 2'b, từ 2'b nối 3'  3'b ta có bóng cần tìm tủ hình vẽ Tương tự, giường tab đầu giường ta xác định vùng bóng thân cạnh cho bóng đổ lên 4' 5', 5' 6', 6' 7', 7' 8' Và ta có 4'  4'b, 8' 162 CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC HÌNH HỌC HỌA HÌNH  8'b, ta xác định thêm bóng đổ 5', 6', 7' (thơng qua cách tìm bóng điểm đổ lên mặt phẳng vật thể) ta có 5'b, 6'b, 7'b nối lại Lưu ý hai cạnh 4' 5' 7' 8' ta áp dụng nguyên tắc để xác định phần bóng nằm mặt tường Đơn ghế trịn tương tự cách tìm bóng khối trụ nên ta xem cách trình bày tiểu mục 4.2 Hốc tường ta tham khảo cách trình bày tiểu mục 4.4 4.6 Bóng đổ mái nhà, cửa sổ mái ống khói Hình - 19 Hình - 19 trình bày cách xác định bóng mái nhà, sổ mái ống khói Đối với ống khói ta xác định phần bóng thân bóng đổ giống cách tìm bóng khối hộp, cách xác định vị trí phối cảnh chân 5'2, 6'2, 7'2 điểm 5', 6', 7' đường bao bóng thân ống khói hình vẽ Sau áp dụng cách tìm bóng điểm đổ lên mặt phẳng vật thể ta có vị trí 5'b, 6'b, 7'b, vị trí 5'b 7'b ta nối phối cảnh chân 5'2 7'2 ta có phần bóng cần tìm ống khói, riêng trường hợp ta cần xác định thêm phần bóng nhỏ nằm mặt mái phía trước cách từ phối cảnh chân 5'2 ta nối S'2, tia cắt mặt phẳng qua đỉnh mái điểm, từ điểm ta gióng thẳng lên đỉnh mái cạnh 2' 3' sau nối 4'  4'b có phần bóng nhỏ ống khói mái cần tìm Tiếp tục phần mái ta xác định bóng hai cạnh 1' 2' 2' 3', ta có 1'  1'b, nối 2'2 với S'2 2' với S' ta xác định 2'b Nối 1'b với 2'b ta có bóng cạnh 1' 2' Cạnh 2' 3' đỉnh mái song song với mặt phẳng vật thể nên theo nguyên tắc từ 2'b ta nối điểm tụ F'  F'2 có bóng tiếp cạnh 2' 3' vị trí 2'b Giao hai thành phần bóng đổ ống khói mái nhà ta có kết cuối hình vẽ phía bên phải (hình - 19) Đối với cửa sổ mái bóng đổ hồn tồn lên mặt mái nhà phía trước thông qua hai cạnh 8' 9' 9' 10' Ta có 8'  8'b 10'  10'b (theo nguyên tắc 4) Áp dụng 163 HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC cho trường hợp điểm đổ bóng lên mặt nghiêng 9' ta có 9'b nối 8'b, 10'b ta có phần bóng sổ mái cần tìm Phần mái cao tương tự cửa sổ mái ta có cạnh 11' 12' 12' 13' cho bóng đổ Đối với cạnh 11' 12' ta áp dụng cách tìm bóng điểm 12' rớt lên mặt phẳng nghiêng để xác định phần bóng nằm mặt đất phần nằm mặt mái nghiêng thông qua vị trí 12'b ảo 12'b thật Phần bóng tiếp mái nghiêng vị trí 12'b xác định thông qua nguyên tắc ta mở rộng mặt phẳng nhận bóng (mặt mái nhỏ phía trước) cho cắt cạnh cho bóng 12' 13' điểm 14' có bóng trùng nối 12'b mái nghiêng ta có phần bóng tiếp vị trí 12'b cạnh 12' 13' 4.7 Bóng đổ tam cấp, cầu thang Hình - 20 Hình - 20 trình bày cách vẽ bóng đổ bậc tham cấp theo nguồn sáng S∞ thuộc mặt phẳng trung hòa H cho hướng ánh sáng từ trái qua phải Với hướng sáng ta dễ dàng xác định đường bao bóng thân vật thể theo thứ tự nút điểm ký hiệu từ 1' đến 11' hình vẽ Đầu tiên ta xác định bóng đổ cạnh 1' 2' cách từ 2'2 kẻ đường song song với S'2∞ 2' kẻ song song S'∞ ta xác định vị trí 2'b nối 1'  1'b ta có bóng cạnh 1' 2' 164 HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC Cạnh 2' 3' song song với mặt phẳng vật thể nên từ 2'b ta nối G'  G'2 (theo nguyên tắc 1) từ 3' nối S'∞ (kẻ song song) ta giới hạn đoạn bóng đổ 2' 3' 2'b 3'b hình vẽ Các cạnh 3' 4', 5' 6' ta xác định tương tự cạnh 1' 2' cạnh 4' 5' ta làm tương tự cạnh 2' 3' Riêng cạnh 6' 7' cần lưu ý có phần bóng nằm mặt phẳng vật thể phần lại trải dài mặt tường chắn kết thúc điểm 7'  7'b Với cạnh 8' 9', 9' 10' 10' 11' tường chắn bên trái cho bóng đổ lên nhiều mặt phẳng chúng xác định sau: 8'b 9'b cạnh 8' 9' xác định tương tự cạnh 1' 2' Tại vị trí 9'b ta tiếp tục đổ bóng tiếp cạnh 9' 10' cách nhờ vào 10'b (ảo) Các thành phần bóng đổ cạnh 9' 10' lên mặt bậc xác định thông qua nguyên tắc ta mở rộng mặt cho cắt cạnh cho bóng 9' 10' điểm bóng trùng như: P' (giúp ta xác định bóng đổ mặt dựng đứng bậc thứ nhất) M' (giúp ta xác định bóng đổ mặt bậc thứ nhất) N' (giúp ta xác định bóng đổ mặt dựng đứng bậc thứ hai) O' (giúp ta xác định bóng đổ mặt bậc thứ hai) đến kết thúc phần bóng ví trí 10'b thật hình vẽ Cạnh 10' 11' lúc song song với mặt bậc lại nên ta dễ dàng xác định phần bóng mặt bậc ta nối điểm tụ G'  G'2 thông qua nguyên tắc Tại vị trí bóng mặt dựng đứng bậc thứ ta làm tương tự bậc BÀI TẬP TỰ LUYỆN Hãy vẽ bóng hình chiếu phối cảnh vật thể bố trí hình vẽ từ 7-21 đến 7-27 165 Hình - 21 Hình - 22 CHUN NGÀNH KIẾN TRÚC HÌNH HỌC HỌA HÌNH 166 CHUN NGÀNH KIẾN TRÚC Hình - 23 Hình - 25 Hình - 24 HÌNH HỌC HỌA HÌNH 167 Hình - 26 Hình - 27 CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC HÌNH HỌC HỌA HÌNH 168 CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC HÌNH HỌC HỌA HÌNH TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học họa hình (tập 1) - Nguyễn Đình Điện, Đỗ Mạnh Mơn - Nhà xuất Giáo Dục, Hà Nội, 2015 Hình học họa hình (tập 2) - Nguyễn Đình Điện, Dương Tiến Thọ, Nguyễn Văn Tuấn - Nhà xuất Giáo Dục, Hà Nội, 1996 Hình học họa hình Bóng - Phối cảnh - Văn Đình Thơng - Đại học Kiến Trúc TP.HCM, 1999 Hình học họa hình (tập 2) - Nguyễn Quang Cự, Đoàn Như Kim, Dương Tiến Thọ - Nhà xuất Giáo Dục, Hà Nội, 2009 Hướng dẫn giải tập hình học họa hình - Nguyễn Quang Cự, Nguyễn Mạnh Dũng - Nhà xuất Xây Dựng, Hà Nội, 2012 Vẽ phối cảnh kiến trúc CAD - Vũ Tiến Đạt - Nhà xuất Xây Dựng, Hà Nội, 2014 Vẽ bóng kiến trúc CAD - Vũ Tiến Đạt - Nhà xuất Xây Dựng, Hà Nội, 2014 Hình học họa hình – Hình chiếu phối cảnh - Trần Hữu Anh tuấn - Đại học Kiến Trúc TP.HCM, 2008 169 CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC HÌNH HỌC HỌA HÌNH MỤC LỤC BÀI MỞ ĐẦU …………………………………………………………………………… 1 TỔNG QUAN VỀ MÔN HỌC 1.1 Giới thiệu 1.2 Định nghĩa môn học 2 MỤC ĐÍCH CỦA MƠN HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC 2.1 Mục đích mơn học 2.2 Phương pháp học QUI ƯỚC VỀ KÝ HIỆU BIỂU DIỄN CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC HỌA HÌNH 4.1 Phép chiếu 4.2 Tương ứng 1-1 4.3 Sự Suy Biến 5 BỔ SUNG YẾU TỐ VÔ TẬN VÀO KHÔNG GIAN HÌNH HỌC EUCLIDE CHIỀU CÁC PHÉP CHIẾU 6.1 Phép chiếu xuyên tâm 6.2 Phép chiếu song song 6.3 Phép chiếu thẳng góc CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN KHÔNG GIAN CỦA HÌNH HỌC HỌA HÌNH 7.1 Phương pháp hình chiếu thẳng góc 7.2 Phương pháp hình chiếu trục đo 7.3 Phương pháp hình chiếu phối cảnh 7.4 Phương pháp hình chiếu có đánh số 10 PHẦN - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU THẲNG GĨC BÀI BIỂU DIỄN ĐIỂM - ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG TRÊN HÌNH CHIẾU THẲNG GĨC.……………………………………………… 12 A HỆ THỐNG HAI MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU……………………………………… 12 170 HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC XÂY DỰNG HỆ THỐNG MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC 12 ĐỒ THỨC CỦA MỘT ĐIỂM 13 2.1 Thành lập đồ thức điểm 13 2.2 Các điểm đặc biệt 14 ĐƯỜNG THẲNG 15 3.1 Thành lập đồ thức đường thẳng (thường) 15 3.2 Các đường thẳng thường gặp 16 SỰ LIÊN THUỘC GIỮA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG 19 4.1 Điểm thuộc đường thẳng thường 19 4.2 Điểm thuộc đường thẳng cạnh 20 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 21 5.1 Trường hợp hai đường thẳng thường 21 5.2 Trường hợp đường thẳng thường đường thẳng cạnh 22 5.3 Trường hợp hai đường thẳng cạnh 24 MẶT PHẲNG 25 6.1 Thành lập đồ thức mặt phẳng 25 6.2 Các mặt phẳng thường gặp 28 VẾT CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 31 7.1 Vết đường thẳng 31 7.2 Vết mặt phẳng 31 SỰ LIÊN THUỘC CỦA ĐIỂM - ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG 34 8.1 Cơ sở liên thuộc đồ thức 34 8.2 Sự liên thuộc điểm mặt phẳng vết 38 8.3 Các ví dụ tốn liên thuộc điểm - đường thẳng - mặt phẳng 42 B HỆ THỐNG BA MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU……………………………………… 45 BỔ SUNG HÌNH CHIẾU THỨ BA VÀO HỆ THỐNG HAI MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU 45 10 ĐỒ THỨC CỦA MỘT ĐIỂM 46 11 DỰNG HÌNH CHIẾU THỨ BA KHI ĐÃ BIẾT HAI HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM 47 171 HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 12 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CẠNH TRONG HỆ THỐNG BA MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU 49 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 50 BÀI BIỂU DIỄN CÁC VẬT THỂ HÌNH HỌC…………………………… 54 SỰ THẤY-KHUẤT TRÊN ĐỒ THỨC 54 BIỂU DIỄN CÁC VẬT THỂ HÌNH HỌC 56 2.1 Biểu diễn vật thể khí - kỹ thuật 56 2.2 Biểu diễn chi tiết kiến trúc 57 2.3 Biểu diễn cơng trình kiến trúc 59 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 60 BÀI CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU………………………………… 61 PHÉP THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU………………………………………… 61 PHÉP THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU ĐỨNG 62 1.1 Định nghĩa 62 1.2 Tính chất 62 1.3 Các công thức thay mặt phẳng hình chiếu đứng 62 PHÉP THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU BẰNG 65 2.1 Định nghĩa 65 2.2 Tính chất 66 2.3 Các cơng thức thay mặt phẳng hình chiếu 66 PHÉP THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU LIÊN TIẾP NHIỀU LẦN 69 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 71 BÀI BÀI TỐN TÌM GIAO TUYẾN ………………………………………….73 A TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT- XÉT BÀI TỐN TÌM GIAO KHI ĐÃ BIẾT TRƯỚC MỘT PHẦN HÌNH CHIẾU CỦA GIAO TUYẾN.…………………………………………… 73 GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 74 GIAO CỦA HAI MẶT PHẲNG 76 172 HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC B TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT- XÉT BÀI TOÁN TÌM GIAO KHI CHƯA BIẾT BẤT KỲ HÌNH CHIẾU NÀO CỦA GIAO TUYẾN…………………………………………….79 GIAO CỦA HAI MẶT PHẲNG VẾT 79 GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 80 GIAO CỦA HAI MẶT PHẲNG 82 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 86 BÀI BÀI TỐN TÌM BĨNG TRÊN HÌNH CHIẾU THẲNG GĨC …….88 CÁC KHÁI NIỆM VÀ QUY ƯỚC VỀ BÓNG 89 BÓNG CỦA MỘT ĐIỂM 91 2.1 Điểm đổ bóng lên mặt phẳng hình chiếu P1 P2 - loại 91 2.2 Điểm đổ bóng lên mặt phẳng chiếu đứng chiếu - loại 92 2.3 Điểm đổ bóng lên mặt phẳng nghiêng - loại 93 BÓNG CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 94 3.1 Đoạn thẳng đổ bóng lên mặt phẳng 94 3.2 Đoạn thẳng đổ bóng lúc lên hai mặt phẳng 96 3.3 Các nguyên tắc đổ bóng đoạn thẳng nguồn S∞ 98 BĨNG CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌC CƠ BẢN 100 4.1 Bóng khối hộp 100 4.2 Bóng khối trụ 101 4.3 Bóng khối nón 103 4.4 Bóng khối cầu 106 CÁC PHƯƠNG PHÁP VẼ BÓNG THƯỜNG DÙNG TRONG KIẾN TRÚC 109 5.1 Phương pháp mặt trụ mặt nón tiếp xúc 109 5.2 Phương pháp mặt phẳng cắt phụ trợ 110 5.3 Phương pháp tia ngược 112 BÓNG CỦA CÁC CHI TIẾT KIẾN TRÚC 112 6.1 Bóng mái nhà lên mặt đất 112 6.2 Bóng ống khói cửa sổ mái mái nghiêng 113 6.3 Bóng tam cấp - cầu thang 115 6.4 Bóng hốc tường 117 173 HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 6.5 Bóng đầu cột đầu giả cột ốp tường 119 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 122 PHẦN - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH BÀI BIỂU DIỄN ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG TRÊN HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH – DỰNG PHỐI CẢNH TỪ HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC THEO PHƯƠNG PHÁP KIẾN TRÚC SƯ………………… 126 XÂY DỰNG HỆ THỐNG MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH 126 ĐỒ THỨC CỦA MỘT ĐIỂM 127 2.1 Thành lập đồ thức điểm 127 2.2 Các điểm đặc biệt 128 ĐỒ THỨC CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG 129 3.1 Thành lập đồ thức đường thẳng (thường) 129 3.2 Vết tranh điểm tụ đường thẳng 130 3.3 Các đường thẳng đặc biệt 131 DỰNG PHỐI CẢNH TỪ HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GĨC THEO PHƯƠNG PHÁP KIẾN TRÚC SƯ 132 4.1 Dựng phối cảnh điểm 132 4.2 Dựng phối cảnh hình hộp chữ nhật 135 PHƯƠNG PHÁP CHỌN MẶT TRANH VÀ ĐIỂM NHÌN 139 5.1 Chọn mặt tranh 139 2.2 Chọn vị trí điểm nhìn 140 5.3 Chọn cao độ điểm nhìn 140 CÁC PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ DỰNG HÌNH PHỐI CẢNH 141 6.1 Chia đoạn thẳng tỉ lệ 141 6.2 Xây dựng lưới ô vuông không gian nội thất 143 6.3 Dùng tường bên đặt độ cao 145 ỨNG DỤNG DỰNG MỘT TỔ HỢP KHỐI CƠ BẢN VÀ CÁC CHI TIẾT KIẾN TRÚC 146 7.1 Dựng tổ hợp khối dạng bố cục hình học 146 7.2 Dựng tổ hợp khối dạng tượng đài 146 174 HÌNH HỌC HỌA HÌNH CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 7.3 Dựng vật thể nội thất - bàn ghế sofa 147 7.4 Dựng tam câp - cầu thang 148 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 148 BÀI BÀI TOÁN TÌM BĨNG TRÊN HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH………154 CÁC LOẠI NGUỒN SÁNG ĐIỂM TRONG HỆ THỐNG HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH 154 1.1 Nguồn sáng điểm hữu hạn 154 1.2 Nguồn sáng điểm vô tận 154 BÓNG ĐỔ CỦA MỘT ĐIỂM 155 2.1 Điểm đổ bóng lên mặt phẳng vật thể 155 2.2 Điểm đổ bóng lên mặt phẳng chiếu 156 2.3 Điểm đổ bóng lên mặt phẳng nghiêng 157 BÓNG ĐỔ CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG 157 3.1 Bóng đổ đoạn thẳng rớt lên mặt phẳng 157 3.2 Bóng đổ đoạn thẳng rớt lên hai mặt phẳng khác 158 3.3 Các nguyên tắc đổ bóng đoạn thẳng nguồn vô tận 158 THỰC HÀNH ĐỔ BĨNG CÁC KHỐI HÌNH HỌC CƠ BẢN VÀ CHI TIẾT KIẾN TRÚC 159 4.1 Bóng đổ khối hộp 159 4.2 Bóng đổ khối trụ 160 4.3 Bóng đổ khối nón 160 4.4 Bóng đổ văng, hốc tường 161 4.5 Bóng đổ khơng gian nội thất 162 4.6 Bóng đổ mái nhà, cửa sổ mái ống khói 163 4.7 Bóng đổ tam cấp, cầu thang 164 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 165 TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………… 169 175