Thông tin tài liệu
A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài: Mơn Tốn chuyển sang thi trắc nghiệm thay tự luận kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia năm nay, nên cách dạy học thay đổi theo: Khi chuyển qua hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn, học sinh khơng cần trọng tới cách trình bày cẩn thận thi Điều cần quan tâm làm để giải nhanh, ngắn gọn xác Đối với hình thức trắc nghiệm khách quan, khó khăn lớn học sinh bị áp lực thời gian phải vận dụng kiến thức kĩ để tìm đáp án khoảng thời gian tương đối ngắn Nhiều học sinh quen với hình thức ôn luyện thi tự luận, em trọng đến giải tập thường không tập trung học chắn lý thuyết Năm học 2016 – 2017 dạy lớp 12 trường THPT Lý Thường Kiệt, nhận thấy nhiều học sinh làm thi trắc nghiệm mơn tốn thường chọn phải phương án nhiễu câu hỏi Việc em chọn sai đáp án hầu hết không trọng đến lý thuyết học Áp dụng định lí, định nghĩa để làm thường quên điều kiện để áp dụng định lí đó, định nghĩa Do có nhiều sai lầm làm Nôi dung sai nhiều nội dung hàm số giải tích lớp 12 Nội dung hàm số chương trình giải tích lớp 12 nội dung quan trọng đề thi mơn tốn kỳ thi trung học phổ thơng quốc gia năm 2017 Vì tơi định chọn đề tài: “Phân tích số sai lầm học sinh học nội dung hàm số lớp 12” II Nội dung đề tài gồm: TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Những sai lầm học sinh lớp 12 thường mắc phải học hàm số Nguyên nhân dẫn đến sai lầm Biện pháp khắc phục Các toán Hiệu sáng kiến III Đối tượng nghiên cứu Những sai lầm học sinh học hàm số lớp 12 IV Cơ sở lý luận Căn vào chương trình sách giáo khoa giải tích lớp 12 V Cơ sở thực tiễn Khi học môn tốn học sinh thường khơng học chắn lý thuyết, thường quên điều kiện để áp dụng định nghĩa, định lí VI Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu lý thuyết chương trình hàm số, giải tích lớp 12 Khảo sát test, thống kê: Cho học sinh làm test, thống kê kết Thực nghiệm TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12 B NỘI DUNG ĐỀ TÀI SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 1.1 Học sinh thường mắc sai lầm sau: * Không phân biệt hàm số y=f (x ) đồng biến D f ' ( x ) ≥ , ∀ x ∈ D hay f ' ( x ) >0 , ∀ x ∈ D * Không phân biệt hàm số y=f (x ) nghịch biến D f ' ( x ) ≤ , ∀ x ∈ D hay f ' ( x ) 0 , ∀ x ∈(a ; b) ⇒ f ( x) đồng biến (a ; b) B f ' ( x ) >0 , ∀ x ∈(a ; b) ⇔ f ( x ) đồng biến (a ; b) TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12 (SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12 C f ( x) đồng biến (a ; b) ⇔ f ' ( x ) ≥ , ∀ x ∈( a; b) D f ' ( x ) ≥ , ∀ x ∈(a; b) ⇒ f (x) đồng biến (a ; b) * Học sinh thường mắc sai lầm sau: + Nhiều học sinh chọn đáp án B cho hàm số f (x) đồng biến (a ; b) ⇔ f ' ( x ) >0 , ∀ x ∈(a ; b) + Nhiều học sinh quên điều kiện định lí mở rộng trang sgk f ' ( x )=0 hữu hạn điểm nên chọn D + Nhiều học sinh vừa quên điều kiện định lí mở rộng trang sgk, vừa cho hàm số đồng biến có tính chất hai chiều nên chọn C * Cách giải đúng: Căn vào nội dung định lí trang sgk thấy rằng: có chiều suy mà khơng có chiều ngược lại, từ loại ý B C Với ý A D dựa vào định lí thấy ý A * Bình luận: + Cần giải thích cho học sinh D lại sai Nhắc lại cho học sinh định lí mở rộng trang SGK, nhận thấy mệnh đề thiếu f ' ( x )=0 hữu hạn điểm + Với hướng dẫn học sinh chọn đáp án đúng, hiểu đáp án khác lại sai, để khăc sâu nên lấy thêm số tập minh họa cho đáp án lại TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12 (SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12 x Bài toán 1.4.2: Xét biến thiên hàm số f ( x )= + x + x+ * Giải: Ta có f ' ( x )=x +2 x +1=(x +1)2 ≥ Suy ra : f ( x ) đồng biến (−∞ ;+ ∞) * Bình luận : Sau hướng tốn 1.4.2 nhiều học sinh cho lời giải chưa f ' ( x ) x=−1, nên hướng dẫn xong tốn 1.4.2 cần nói thêm : f ' ( x ) điểm x=−1 nên thỏa mãn điều kiện định lí mở rộng Bài tốn 1.4.3 : Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định f ( x )= A m ≤−1 B m>−1 C m←1 x +m x−1 D m ≥−1 * Sai lầm này : Nhiều học sinh chọn đáp án A cho hàm số đồng biến D f ' ( x ) ≥ ⇔ m≤−1 nên chọn A * Cách giải đúng: Tập xác định : D=R ¿ {1¿} −1−m ' Ta có f ( x )= (x−1) Để đồng biến tập xác định TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12 (SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12 f ' ( x ) >0 , ∀ x ∈ D ⇔−1−m>0 ⇔ m←1 * Bình luận : Cần rõ cho học sinh : + Ví dụ thấy f ' ( x ) >¿0 hàm số đồng biến , ' f ( x )=0 f ( x ) hàm + Nếu m=−1, f ' ( x )=0 với x ∈ D , hữu hạn điểm Bài toán 1.4.4 : Cho hàm số y= ( m−1 ) x +¿ Tìm m để hàm số đồng biến tập xác định A ≤m ≤2 B 1 Với m≠ ta có y ' tam thức bậc hai nên y ≥ ⇔ Δ≤ ⇔ 1 2.2 Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: * Không nhớ rõ ý sgk trang 14 * không nắm vững quy tắc xét dấu dẫn đến cho f ' ( x) đổi dấu qua nghiệm * Khơng hiểu định lí sgk tra 14 * Khơng hiểu định lí sgk tra 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12 (SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12 2.3 Biện pháp khắc phục : * Ôn tập lại cho học sinh dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai * Nói rõ cho học sinh : + Nếu f ' ( x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số đạt cực tiểu điểm x + Nếu f ' ( x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số đạt cực đại điểm x + Định lý sgk trang 16 không sử dụng "khi chi" mà sử dụng "nếu thì" mệnh đề Tức định lí với chiều thuận, cịn ngược lại tức "mệnh đề đảo" khơng khẳng định 2.4 Ta xét số toán sau: Bài toán 2.4.1 : Cho hàm số f (x) có đạo hàm khoảng (a ; b) chứa điểm x (có thể trừ điểm x 0) Tìm mệnh đề mệnh đề sau : A.Nếu f ( x ) khơng có đạo hàm x f ( x ) khơng đạt cực trị điểm x ' B Nếu f ( x )=0 f ( x ) đạt cực trị điểm x ' '' C Nếu f ( x )=0 f ( x )=0 f ( x ) khơng đạt cực trị điểm x ' '' D Nếu f ( x )=0 f ( x ) ≠ f ( x ) đạt cực trị điểm x * Học sinh thường mắc sai lầm sau: + Hàm số f ( x ) đạt cực trị điểm x x nghiệm phương trình f ' ( x )=0 nên chọn A B TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12 (SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12(SKKN.moi.NHAT).phan.tich.mot.so.sai.lam.cua.hoc.sinh.khi.hoc.noi.dung.ham.so.lop.12 + Hàm số y=f (x ) đạt cực đại x=x ⇔ x=x ⇔ f ' ( x ) =0 { '' f ( x )> f ' ( x ) =0 { f ' ' ( x )< Hàm số y=f (x ) đạt cực tiểu , cho f '' ( x )=0 f ( x ) không đạt cực trị điểm x nên chọn C * Cách giải đúng: Trước hết nhắc lại định lý sgk trang 16 Định lý : Giả sử hàm số y=f ( x ) có đạo khoảng (x 0−h ; x +h), với h> Khi đó : Nếu f ' ( x )=0 , f ' ' ( x ) >0 x điểm cực tiểu; ' '' Nếu f ( x )=0 , f ( x )
Ngày đăng: 23/12/2023, 17:34
Xem thêm:
