(LUẬN văn THẠC sĩ) rèn luyện kỹ năng giải phương trình diophant dạng phân thức cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ——————–o0o——————– NGUYỄN QUỲNH ANH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT DẠNG PHÂN THỨC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Hà Nội, 2020 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ——————–o0o——————– NGUYỄN QUỲNH ANH RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT DẠNG PHÂN THỨC CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH NGUYỄN VĂN MẬU Hà Nội, 2020 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu, cố gắng học tập làm việc nghiêm túc, em hoàn thành luận văn Với lòng biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu − trường Đại học Khoa học Tự nhiên quan tâm sát tận tình hướng dẫn, động viên góp ý để em hồn thành tốt luận văn Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy, cô giáo trường Đại học Giáo dục − Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy, hướng dẫn, gợi ý cho em lời khuyên bổ ích suốt q trình phấn đấu, học tập nghiên cứu trường Em cố gắng đầu tư nhiều công sức thời gian nghiên cứu song luận văn khó tránh thiếu sót Em mong nhận nhận xét góp ý thầy, giáo để em có định hướng tốt trình làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2020 Tác giả Nguyễn Quỳnh Anh i TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt GV HOMC HS NXB SGK tr THCS THPT Viết đầy đủ Giáo viên Hanoi Open Mathematics Competition Học sinh Nhà xuất Sách giáo khoa Trang Trung học sở Trung học phổ thông ii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh nhóm đối chứng - nhóm thực nghiệm 59 Bảng 3.2 Kết điểm kiểm tra nhóm 73 Bảng 3.3 So sánh kết kiểm tra 45 phút nhóm 1, nhóm sau q trình thực nghiệm 74 Bảng 3.4 So sánh kết kiểm tra 45 phút nhóm 3, nhóm sau q trình thực nghiệm 75 iii TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 So sánh điểm kiểm tra 45 phút nhóm 1, nhóm 74 Biểu đồ 3.2 So sánh điểm kiểm tra 45 phút nhóm 3, nhóm 75 iv (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng, khách thể nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Mẫu khảo sát 10 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Các vấn đề chung kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Đặc điểm kỹ 1.1.3 Sự hình thành kỹ 1.1.4 Những yếu tố tác động đến hình thành kỹ 1.2 Kỹ 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 5 5 giải toán Khái niệm kỹ giải toán Vai trị kỹ giải tốn Các thành phần liên quan kỹ giải toán Các mức độ kỹ giải toán 10 v (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so 1.3 Những khó khăn, sai lầm học sinh THCS giải phương trình Diophant dạng phân thức 10 1.3.1 Khó khăn 10 1.3.2 Các sai lầm thường gặp 11 Kết luận chương 12 CHƯƠNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THƠNG QUA CHUN ĐỀ “PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT DẠNG PHÂN THỨC” 13 2.1 Phương trình Diophant tuyến tính 13 2.1.1 Phương trình Diophant tuyến tính hai ẩn 13 2.1.2 Phương trình Diophant tuyến tính nhiều ẩn 19 2.1.3 Nghiệm nguyên dương phương trình Dipophant tuyến tính 22 2.2 Phương trình Diophant dạng phân thức 2.2.1 Các dạng toán 2.2.2 Bài toán tổng quát 2.2.3 Biểu diễn đơn vị theo phân số Ai Cập 24 24 29 41 2.3 Rèn luyện kỹ giải phương trình Diophant dạng phân thức học sinh khá, giỏi 2.3.1 Phương pháp đưa dạng tích 2.3.2 Phương pháp dùng tính chia hết 2.3.3 Phương pháp đánh giá 2.3.4 Phương pháp dùng bất đẳng thức 2.3.5 Phương pháp tham số hóa 2.3.6 Phương pháp sử dụng nguyên tắc cực hạn 2.3.7 Phương pháp quy nạp toán học cho 45 45 47 48 50 51 51 52 2.4 Một số đề thi tuyển chọn 53 Kết luận chương 57 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 58 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm vi (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 58 58 58 (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so 3.2 Hoạt động thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 58 58 60 3.3 Kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định lượng 3.3.2 Đánh giá định tính 73 73 76 Kết luận chương 78 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 79 Kết luận 79 Khuyến nghị 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 vii (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giáo dục nhận nhiều quan tâm lẽ ngành giáo dục không trực tiếp tạo cải vật chất nhân tố quan trọng việc đào tạo hệ tương lai mà từ ảnh hưởng trực tiếp đến phát triển hai mươi đến ba mươi năm quốc gia, dân tộc Trong hệ thống giáo dục, Tốn học mơn khoa học đóng vai trị quan trọng việc phát triển lực tư phát huy sáng tạo để giải vấn đề sống Những kiến thức, kỹ toán học giúp giải vấn đề khoa học, sản xuất thực tế sống cách có hệ thống xác Dạy học giải toán vấn đề trọng tâm dạy học mơn Tốn trường THCS việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo Một điều kiện để thực mục đích dạy học tốn trường phổ thơng việc tổ chức dạy học giải tốn; có tác dụng phát triển tư duy, phát huy sáng tạo, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức vào tình cụ thể, có khả phát giải vấn đề, độc lập suy nghĩ lựa chọn phương án tối ưu Do việc rèn luyện kỹ năng, phương pháp giải toán cho học sinh việc làm cần thiết, từ tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Việc phát triển lực giải toán cho học sinh trường THCS quan tâm, cụ thể: nhiều buổi tập huấn tổ chức, đổi cách thức sinh hoạt tổ nhóm chun mơn, đổi phương pháp giảng dạy coi người học trung tâm Tuy nhiên chương trình tốn học trải dài với nhiều mảng kiến thức nội dung khác đảm bảo cho trình độ, độ tuổi nên việc dạy học nhằm phát triển lực cho học sinh chưa đáp ứng yêu cầu học tập nhu cầu xã hội Số nguyên mảng kiến thức số học vơ quan trọng Tốn học Thực tế học sinh làm việc với số nguyên không âm (số tự nhiên) từ chương trình tiểu học Từ lớp 6, học sinh bước đầu làm (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so Nguyễn Xuân Lộc – tổ trưởng tổ Toán đảm nhận Thời gian thực nghiệm: 20/9/2019 đến 26/10/2019 Nhóm thực nghiệm: Nhóm đội tuyển học sinh giỏi tốn trường THCS Lê Q Đơn – quận Cầu Giấy – Hà Nội nhóm câu lạc Toán trường THCS Cự Khối – quận Long Biên – Hà Nội Nhóm đối chứng: Nhóm đội tuyển học sinh giỏi tốn trường THCS Lê Q Đơn – quận Cầu Giấy – Hà Nội nhóm câu lạc Toán trường THCS Cự Khối – quận Long Biên – Hà Nội Để tiến hành thực nghiệm tác giả tìm hiểu số đặc điểm sĩ số, tỉ lệ học sinh nam, nữ kết học tập mơn Tốn năm học trước nhóm thể bảng sau: Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh nhóm đối chứng - nhóm thực nghiệm Nhóm Tổng số học sinh 15 15 18 18 Giới tính Xếp loại học tập mơn tốn năm 2018 - 2019 Nam Nữ Giỏi Khá Trung bình Yếu - Kém 10 15 0 15 0 9 13 0 10 14 0 Khi tiến hành thực nghiệm, nhóm thực nghiệm, giáo viên sử dụng giáo án soạn theo hướng phát triển kỹ cho học sinh, nội dung hệ thống theo phương pháp theo cấp độ tăng dần theo hướng rèn luyện kỹ cho em học sinh Tác giả hướng dẫn giáo viên tham gia thực nghiệm sử dụng tài liệu để soạn giáo án thực bước hoạt động dạy học dạy thuộc chủ đề “Phương trình Diophant dạng phân thức” theo phương án nêu chương luận văn Ở nhóm đối chứng, giáo viên sử dụng giáo án soạn theo lối diễn giải nội dung kiến thức giáo viên chủ yếu sử dụng phương pháp thuyết trình.Thực nghiệm phạm thực song song nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng hai trường khác để đảm bảo tính khách quan làm rõ ràng nhận định, đánh giá kết 59 (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so 3.2.2 Nội dung thực nghiệm - Xây dựng nội dung tiết dạy chủ đề “Phương trình nghiệm nguyên dạng phân thức” cho đội tuyển học sinh giỏi STT Phân phối tiết dạy chủ đề Tiết 1: - Phương pháp đưa phương trình tích - Phương pháp đánh giá - Phương pháp đặt ẩn phụ Kỹ cần rèn - Kỹ nắm vững khái niệm, định lý - Kỹ vận dụng để thực hành giải tốn giải tình thực tế - Kỹ dự đoán suy luận - Kỹ hợp tác làm việc nhóm Tiết 2: - Kỹ thực hành mức độ Luyện tập vận dụng cao - Kỹ kiểm tra đánh giá - Kỹ hợp tác làm việc nhóm Tiết 3: - Kỹ nắm vững khái niệm, - Phương pháp dùng bất định lý đẳng thức - Kỹ vận dụng để thực hành - Phương pháp dùng tính giải tốn giải chia hết tình thực tế - Kỹ dự đoán suy luận - Kỹ hợp tác làm việc nhóm Tiết 4: Luyện tập - Kỹ thực hành mức độ vận dụng cao - Kỹ kiểm tra đánh giá - Kỹ làm việc nhóm 60 (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so Tiết 5: - Phương pháp dùng nguyên tắc cực hạn - Phương pháp quy nạp toán học - Kỹ nắm vững khái niệm, định lý - Kỹ vận dụng để thực hành giải tốn giải tình thực tế - Kỹ dự đoán suy luận - Kỹ hợp tác làm việc nhóm Tiết 6: Luyện tập - Kỹ thực hành mức độ vận dụng cao - Kỹ tự kiểm tra đánh giá - Kỹ hợp tác làm việc nhóm - Tổ chức hoạt động dạy học thực nghiệm cho số nội dung trình bày chương luận văn Học sinh kiểm tra trình độ kiểm tra 45 phút Giáo án thực nghiệm: BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANT DẠNG PHÂN THỨC (Tiết + Tiết 2) A Mục tiêu: - Kiến thức: Học sinh nắm cách giải cho phương trình Diophant dạng phân thức - Kĩ năng: + Biết nhận dạng tốn, phân tích để chọn phương pháp giải phù hợp + Xây dựng phương pháp giải cho dạng toán + Khai thác lời giải phát triển toán, xây dựng tập có cách giải + Vận dụng nhận dạng linh hoạt dạng khác phương trình Diophant từ tìm cách giải phù hợp cho toán 61 (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so - Thái độ: + Tích cực, say mê tìm hiểu, sáng tạo u thích mơn tốn + Tạo điều kiện cho học sinh tự giác học tập, tự nghiên cứu, lĩnh hội kiến thức, mạnh dạn trình bày ý kiến - Phát triển lực: + Năng lực giải vấn đề + Năng lực trình bày vấn đề, lực hợp tác làm việc nhóm B Chuẩn bị: - Giáo viên: + Giáo án, hệ thống tập phiếu cho học sinh + Máy tính, máy chiếu, phấn màu, bút dạ, bảng phụ, giấy A4 - Học sinh: + Ôn lại: kiến thức đẳng thức, tính chia hết, bất đẳng thức C Phương pháp dạy học: Khám phá, vấn đáp, giải vấn đề, hoạt động nhóm D Nội dung: Hoạt động 1: Ôn tập số kiến thức - Thế phương trình nghiệm nguyên? - Nhắc lại số kiến thức học về: phân thức đại số, số nguyên, tính chia hết, đồng dư, bất đẳng thức Hoạt động 2: Thực hành giảng dạy để học sinh phát kiến thức Hoạt động giáo viên Giáo viên gợi ý hướng dẫn giải toán nhiều cách khác Giáo viên hướng dẫn học sinh tổng hợp trình bày lời giải: Hoạt động học sinh Nội dung cần đạt Bài toán 1: a Tìm nghiệm nguyên dương 1 phương trình + = x y 1 b Phương trình + = x y 12 có nghiệm nguyên? xy c Giải phương trình = x+y 2017 2018 62 (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so Hoạt động giáo viên Câu a: (?) Vì x, y cần tìm số nguyên dương nên nghĩ đến việc đưa dạng tích nào? (?) Phương trình có hai ẩn x, y vai trị x, y ta giả sử x ≤ y Hoạt động Nội dung cần đạt học sinh - Quy đồng biến Lời giải đổi dạng tích * Cách 1: Với x 6= 0; y 6= ta cách thêm có: 1 bớt với 49 + = x y ⇔ xy = 7(x + y) ⇔ (x− 7)(y − 7) = 49 x − = 49 Với y − =  x = 56 ⇔ y =  x − = Với y − = 49  x = ⇔ y = 56  x − = Với y − =  x = 14 ⇔ y = 14 Vậy phương trình có nghiệm (x; y) (56; 8), (8; 56), (14; 14) - Do x ≤ y mà x * Cách 2: y số ngun Do vai trị bình đẳng x dương nên x, y ≥ y ta giả sử ≤ x ≤ y 1 ⇒1≤x≤y ≥ x y 63 (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1 = + ≤ ⇒ x ≤ 14 x y x 1 ≤ ⇒x>7 x Vậy < x ≤ 14, thử chọn ta tìm nghiệm x = 8, y = 56 x = 14, y = 14 Do ban đầu ta giả sử x ≤ y nên kết luận nghiệm cần ý đảo lại vai trị x y Vì nghiệm phương trình (56; 8), (8; 56), (14; 14) từ đánh để chặn giá trị cho ẩn x y? - Chú ý: Ta làm tương tự chặn giá trị cho biến y Giáo viên chia thành hai tổ để hoạt động nhóm Câu b: Tổ làm Câu c: Tổ làm Vận dụng câu a để tìm cách giải Khuyến khích tổ làm nhiều cách Câu b: (?) Vận dụng câu a, tương tự ta giải câu b nào? - Chú ý: Bài toán yêu cầu tìm số nghiệm đồng thời phương trình khơng Nội dung cần đạt Hai tổ hoạt động nhóm Sau tổ lên bảng trình bày tổ mình, tổ lại nhận xét, bổ sung (Tổ 1) Biến đổi đưa phương trình có dạng tích phân tích số thừa số nguyên tố để tìm số nghiệm tự nhiên từ tìm số nghiệm ngun Lời giải: Với x 6= 0; y 6= ta có: Ta thấy 144 = 24 32 144 có 15 ước tự nhiên nên từ có 30 ước ngun suy phương trình (*) có 30 nghiệm nguyên có nghiệm (0; 0) bị loại 64 (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so Hoạt động giáo viên giới hạn nghiệm nguyên dương cần lưu ý việc kết luận số nghiệm Sai lầm học sinh chỗ chưa ý đến điều kiện x, y 6= nên không loại trừ Câu c: (?) Vận dụng câu trên, tương tự ta biến đổi câu c để đưa dạng biết? Hoạt động học sinh Nội dung cần đạt Vậy phương trình ban đầu có 29 nghiệm nguyên (Tổ 2) Lời giải: - Cách 1: Nghịch *Cách 1: Do x, y 6= 2017 xy đảo đưa dạng = x+y 2018 giống câu a,b x+y 2018 ⇔ = xy 2017 1 ⇔ + =1 (1) x y 2017 Giả sử x ≤ y +Với x = suy x = 2017 + Với x ≥ y ≥ Ta có 1 1 + ≤ + =1 ta 1,0 (3 điểm) 2 + + + =3 xy yz xz xyz Giả sử x ≥ y ≥ z ≥ Ta có 3= 2 2 15 + + + ≤ 3+ 3+ 3+ 3= xy yz xz xyz z z z z z Suy 15 ≥ 3x3 ≤ 15 nên z = z = z3 71 (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so Thay z = vào phương trình ta có: 2x+2y+11 = 3xy ⇒3= 1,0 2 11 15 + + ≤ ⇒ 3y ≤ 15 ⇒ y ≤ y x xy y Ta có y = y = nên y = y = Với y = x = 13 Với y = x = 3, 75 (Khơng thỏa mãn) Vậy nghiệm (x; y; z) phải tìm (1; 1; 13), (13; 1; 1), (1; 13; 1)  a 2 x−3 Bài Giả sử = với a ∈ N, b ∈ N∗ 4x + b (3 điểm) Xét a = x = Xét a 6= Khơng tính tổng qt, giả sử (a, b) = nên (a2 , b2 ) = Do đó: x − a = a2 k (1) 4x + = b2 k (2) với k số nguyên Từ (1) (2) suy (4x + 6) − (4x − 12) = (b2 − 4a2 )k nên ta có 18 = (b + 2a)(b − 2a)k Ta thấy b + 2a b − 2a ước 18 Chú ý (b + 2a) − (b − 2a) = 4a số chẵn nên b + 2a b − 2a tính chẵn lẻ Ta lại có b + 2a > b − 2a b + 2a > Có trường hợp: Xét b + 2a = a = b = x = −3 Xét b + 2a > ta có bảng giá trị b + 2a b − 2a k 4a a b > x = a2 k + 11 −1 −2 10 (Loại) Có ba đáp số: 3−3 x = = = 02 12 + 18 1,0 1,0 1,0 1,0 72 (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so −3 − = = 12 −12 +  2 11 − x = 11 = = 44 + 25 x = −3 3.3 Kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định lượng - Kết cụ thể Bảng 3.2 Kết điểm kiểm tra nhóm Điểm Nhóm Thực nghiệm Đối chứng Thực nghiệm Đối chứng 10 Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm 0 0 0 0 0 0 0 2 5 3 4 3 2 1 0 Số 15 15 18 18 + Điểm trung bình (x): Là giá trị trung bình điểm số thu sau học sinh kiểm tra, tính theo cơng thức: n X x= ni xi N i=1 + Phương sai (s2 ): Biểu thị mức độ phân tán giá trị biến ngẫu nhiên X quanh giá trị trung bình Mức độ phân tán số liệu phương sai có giá trị nhỏ n 1X s = ni (xi − x) N i=1 + Độ lệch chuẩn (s): Thể phân tán số liệu quanh giá trị trung bình cộng √ s = s2 + Hiệu trung bình (d): giá trị so sánh độ chênh lệch điểm trung bình cộng nhóm thực nghiệm so với nhóm đối chứng kết kiểm tra d = xTN − xĐC 73 (LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so(LUAN.van.THAC.si).ren.luyen.ky.nang.giai.phuong.trinh.diophant.dang.phan.thuc.cho.hoc.sinh.kha gioi.o.truong.trung.hoc.co.so TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com