một số vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số ppt

Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08    Vấn đề 1: Phép biến đổi đồ thị : Phương pháp: 1) Dạng 1: Từ đồ thị (C): y = f(x) suy ra đồ thị (C 1 ): ( ) xfy = , với các ghi nhớ: * (C): y = f(x) và (C’): y = – f(x) đối xứng nhau qua Ox * Viết ( )    < ≥ == 0 0 f(x) - f(x) khi (x) f(x) khi f xfy * Đồ thị (C 1 ) : ( ) xfy = được vẽ bằng các bước: + Giữ lại đồ thị (C) nằm phía trên Ox + Lấy đối xứng qua Ox của phần đồ thị (C) nằm phía dưới Ox + Hợp 2 phần đồ thị ta được đồ thị (C 1 ): ( ) xfy = 2) Dạng 2:Từ đồ thị (C):y = f(x) suy ra đồ thị của hàm (C 2 ): ( ) xfy = với các ghi nhớ * ( ) xfy = là hàm chẵn nên có đồ thị đối xứng qua Oy * Ta vẽ đồ thị (C 2 ) qua các bước: + Giữ lại phần đồ thị (C) bên phải Oy + Lấy đối xứng qua Oy phần vừa giữ lại của (C) + Hợp 2 phần đồ thị ta có đồ thị (C 2 ): ( ) xfy = 3) Dạng 3: từ đồ thị (C): y = f(x) suy ra đồ thị của hàm (C 3 ): ( ) xfy = bằng cách kết hợp dạng 1 và dạng 2 + Lấy đối xứng phần bên phải trục qua Oy (sau khi bỏ đi phần bên trái Oy. Giữ nguyên phần bên phải, hợp của nó và phần lấy đối xứng là đồ thị (C 2 ) ( ) xfy = + Lấy đối xứng tất cả các phần đồ thị (C 2 ) vừa kết hợp nằm dưới trục Ox lên trên Ox + Giữ nguyên phần bên trên, lúc đó ta có đồ thị của hàm (C 3 ): ( ) xfy = 4) Dạng 4: Ta xét trường hợp đơn giản Từ đồ thị (C) : b ax CBxAx y + ++ = 2 (giả sử a > 0) suy ra đồ thị (C 4 )       >−< + ++ − >−> + ++ = + ++ = 0)a;(x 0)a;(x a b bax CBxAx a b bax CBxAx bax CBxAx y 2 2 2 Qua các bước : + Vẽ (C), và bỏ đi nhánh đồ thị của (C) bên trái tiệm cận đứng (d): a b x −= + Lấy đối xứng phần (C) bên trái tiệm cận đứng (d): a b x −= vừa bỏ đi qua d Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08  Tương tự với a < 0 (ta có thể nhân tử và mẫu với –1)  Tương tự với các đồ thị (C 4 ) dcx bax y + + = hay ( ) ( ) xQ xP y = và các đồ thị ( ) ( ) xQ xP y = hay ( ) ( ) xQxPy = 5) Dạng 5:Từ đồ thị (C): y = f(x) suy ra đường cong biểu diễn (C 5 ): ( ) xfy = hay (C 5 ): ( ) ( ) ( )( ) 0≥    − = xf:ñk xf xf y qua các bước + Vẽ (C): y = f(x) và bỏ phần ở dưới trục Ox + Lấy đối xứng phần giữ lại qua trục Ox, (xuông phía dưới trục Ox) Bài toán 1 : (Phép suy thứ nhất) a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) 1 : 2 − = x x yC b) Suy ra đồ thị ( ) 1 : 2 1 − = x x yC Giải: Đồ thị (C) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y x=1 y=x+1 Đồ thị (C 1 ) Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y x=1 y=x+1 y=-x-1 Bài toán 2: (Phép suy thứ hai) Vẽ đồ thị ( ) 1 : 2 2 − = x x yC Đồ thị (C 2 ) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 2 4 6 x y x=1 y=x+1 y=-x+1 x=-1 Bài toán 3: (Phép suy thứ ba) Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 Vẽ đồ thị ( ) 1 : 2 3 − = x x yC Đồ thị (C 3 ) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 2 4 6 x y x=-1 x=1 y=-x+1 y=x+1 Bài toán 4 :(Phép suy thứ tư) Vẽ đồ thị ( ) 1 : 2 4 − = x x yC Đồ thị (C 4 ) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 2 4 6 x y x=1 y=x+1 y=-x-1 x=-1 Bài toán 5: (Phép suy thứ năm) Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 Vẽ đồ thị ( ) 1 : 2 5 − = x x yC -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y x=1 y=x+1 y=-x-1    Vấn đề 2: Biện luận tương giao của hai đường: Phương pháp : Cho hai đường cong (C 1 ): y = f(x) và (C 2 ): y= g(x) Biện luận sự tương giao của (C 1 ) với (C 2 ) * Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) f(x) = g(x) ⇔ f(x) – g(x) = 0 (1) * Giải và biện luận phương trình (1) * Kết luận : số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C 1 ) với (C 2 ) - Phương trình (1) có nghiệm đơn : (C 1 ) cắt (C 2 ) - Phương trình (1) có nghiệm kếp : (C 1 ) tiếp xúc (C 2 ) Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) = x 3 – 3x + 2 . (D) là đường thẳng qua A(2; 4) có hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (D) Giải: (D) qua A(2; 4) , hệ số góc m : y = m(x – 2) + 4 (C) : y = x 3 – 3x + 2 * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D) x 3 – 3x + 2 = m(x – 2) + 4  (x – 2)( x 2 + 2x + 1 – m) = 0 (1) Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 * Số giao điểm của (C) và (d) chính là số nghiệm của phương trình (1) - Phương trình (1) luôn luôn có nghiệm x = 2 - Xét phương trình g(x) = x 2 + 2x + 1 – m = 0 (2) Nếu g(x) = 0 có nghiệm x = 2 thì 9 – m = 0 ⇔ m = 9 Do đó : m = 9 thì (1) có nghiệm kép x = 2, nghiệm đơn x = – 4 N ếu m ≠ 9 thì g(x) = 0 có nghi ệm x ≠ 2 Ta có m = ∆ ′ m < 0 0 < ∆ ′ ⇔ : (2) vô nghiệm m = 0 0 = ∆ ′ ⇔ : (2) có nghiệm kép x = – 1 0 < m ≠ 9 0 > ∆ ′ ⇔ : (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 - Kết luận: m < 0 : (D) cắt (C) tại 1 điểm m = 0 : (D) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc đồ thị tại 1 điểm 0 < m ≠ 9 : (D) cắt (C) tại 3 điểm m = 9 : (D) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc đồ thị tại điểm (2; 4) Bài toán 2: Cho hàm số y = 2 x 4x 1 x 2 y + + = + (C) Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng (D) y = mx + 2 – m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị (C) Giải: Phương trình hoàn độ giao điểm của (C) và (D) : x 2 + 4x + 1 = mx 2 + 2x + mx + 4 – 2m (với x ≠ – 2) ⇔ (1 – m)x 2 + (2 – m)x + 2m – 3 = 0 (*) (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc một nhánh của đồ thị (C) ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho x 1 < x 2 < – 2 V – 2 < x 1 < x 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]        >−+−−−−=− >−−−+−=∆ ≠ − = ⇔ 032221412 03214 2 44 01 mmmmaf mmmm ma      >− >+ ⇔ m) ( m m 013 01624 2 9      > ≠ ⇔ 1. 3 4 m m K ế t lu ậ n :      > ≠ ⇔ 1. 3 4 m m thì (D) c ắ t đồ th ị (C) t ạ i 2 đ i ể m phân bi ệ t thu ộ c cùng m ộ t nhánh c ủ a (C) Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 Bài toán 3 :Cho hàm s ố 1 2 − = x x y . Tìm 2 đ i ể m A , B n ằ m trên đồ th ị (C) và đố i x ứ ng nhau qua đườ ng th ẳ ng (d) y = x – 1 Gi ả i: Vì A , B đố i x ứ ng nhau qua đườ ng th ẳ ng (d) y = x – 1. Suy ra A, B thu ộ c đườ ng th ẳ ng (d’) y = –x + m Ph ươ ng trình hoành độ giao đ i ể m c ủ a (d’) và (C) x 2 = (x – 1)( – x + m) ( đ k : x ≠ 1) ⇔ 2x 2 – (m + 1)x + m = 0 (*) Ta có ∆ = (m + 1) 2 – 8m > 0 ⇔ m 2 – 6m + 1 > 0     +> −< ⇔ 53 53 m m Gi ả s ử (d’) c ắ t (C) t ạ i 2 đ i ể m phân bi ệ t A, B. G ọ i I là trung đ i ể m A, B:        − =+−= + = + = ⇒ 4 13 4 1 2 m mxy mxx x II BA I A và B đố i x ứ ng qua (d) ⇒ I thu ộ c (d): y = x – 1 ⇒ 1 4 1 4 13 − + = − mm ⇒ m = – 1 Lúc đ ó (*) thành tr ở thành : 2x 2 – 1 = 0 ⇔ x = 2 1 ± V ậ y         +− − 2 2 1; 2 1 A         −− 2 2 1; 2 1 B Bài toán 4 :Cho (P) y = x 2 – 2x – 3 và đườ ng th ẳ ng (d) cùng ph ươ ng đườ ng y = 2x sao cho (d) c ắ t (P) t ạ i 2 đ i ể m A, B a) Vi ế t ph ươ ng trình (d) khi 2 ti ế p tuy ế n c ủ a (P) t ạ i A và B vuông góc b) Vi ế t ph ươ ng trình (d) khi AB = 10 Gi ả i: G ọ i (d): y = 2x + m là đườ ng th ẳ ng cùng ph ươ ng v ớ i đườ ng y = 2x Ph ươ ng trình hoành độ giao đ i ể m c ủ a (d) và (P) x 2 – 2x – 3 = 2x + m ⇔ x 2 – 4x – 3 – m = 0 (d) c ắ t (P) t ạ i 2 đ i ể m phân bi ệ t A và B ⇔ ∆ ′ = 7 + m > 0 ⇔ m > –7 Lúc đ ó g ọ i x A , x B là 2 nghi ệ m c ủ a (1) ta có S = x A + x B = 4 Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 P = x A x B = – 3 – m a) Ti ế p tuy ế n c ủ a (P) t ạ i A, B vuông góc  f’(x A )f’(x B ) = –1 ⇔ (2 x A –2)(2 x B –2) = – 1 ⇔ 4P – 4S + 5 = 0 ⇔ 4(–3 –m) –16 + 5 = 0 ⇔ m = 4 23 − (nh ậ n vì m > –7) b) A, B thu ộ c (d) ⇒ y A = 2 x A + m y B = 2 x B + m Ta có AB 2 = 100 ⇔ (x A – x B ) 2 + (y B – y A ) 2 = 100 ⇔ (x A – x B ) 2 + (2 x A –2 x B ) 2 = 100 ⇔ (x A – x B ) 2 = 20 ⇔ S 2 – 4P = 20 ⇔ 16 + 4(3+m) = 20 ⇔ m = – 2 (nh ậ n vì m > –7) Bài toán 5 : Cho hàm s ố ( ) ( ) H m x mxxfy + +−+== 1 3 Tìm a để đường thẳng ( ) ∆ : y = a(x+1) + 1 cắt (H) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu Giải:Phương trình hoành độ giao điểm cả (C) và ( ) ∆ : ( ) ( ) 111 1 1 2 −≠++= + ++ x:ñk xa x x ( ) 11233 22 + + + + = + + ⇔ xxxaxx ( ) ( ) ( ) ( ) * 02121 2 =−+−+−=⇔ axaxxxg ( ) ∆ c ắ t (C) t ạ i 2 đ i ể m có hoành độ trái dáu ⇔ (*) có 2 nghi ệ m phân bi ệ t 2121 01, xxxx < < Λ − ≠ ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 21 012121 021 01 01 001 <<⇔    ≠=−+−−− <−− ⇔      ≠− ≠− < − ⇔ a aaa aa a g ga    Vấn đề 3: Viết phương trình tiếp tuyến : Phương pháp : 1)Loại 1: Viết phương trình đường cong (C) y = f(x) tại điểm M(x 0 ; y 0 ) Tính y’ = f’(x) ⇒ y’(x 0 ) = f’(x 0 ) Phương trình Tiếp tuyến (C) tại M(x 0 ;y 0 ) là: (y – y 0 ) = f’(x 0 )(x – x 0 ) 2)Loại 2: Viết phương trình đường cong (C) y = f(x) và đi qua điểm A - Cách 1: Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 * Gọi (D) là tiếp tuyến của (C) là tiếp truyến của (C) đi qua A(x A ; y A ) và có hệ số góc k : (D) : y =k(x – x A ) + y A * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D): f(x) = k(x – x A ) + y A (1) * (D) là tiếp tuyến của (C) khi (1) có nghiệm kép, từ đó xác định đuợc k. Từ đó viết được phương trình (D) - Cách 2: * Gọi M(x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm * Phương trình tiếp tuyến (D) tại M: (y – y 0 ) = f’(x 0 )(x – x 0 ) * (D) đi qua điểm A nên : (y A – y 0 ) = f’(x 0 )(x A – x 0 ) (1) Giải (1) tìm được x 0 , từ đó tìm được phương trình của (D) 3)Loại 3: Viết phương trình đường cong (C) y = f(x) và có hệ số góc cho trước - Cách 1: * Gọi (D) là tiếp tuyến của (C) là tiếp truyến của (C) và có hệ số góc k (D) : y = kx + m (1) * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D): f(x) = kx + m * (D) là tiếp tuyến của (C) ⇔ (1) có nghiệm kép. Từ đó tìm được giá trị của m , từ đó viết được phương trình của (D) - Cách 2: * Gọi (D) là tiếp tuyến của (C) và M(x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm: (D) có hệ số góc k (D) có hệ số góc f’(x 0 ) ⇒ f’(x 0 ) = k (1) * Giải (1) tìm được x 0 ; y 0 = f(x 0 ). Từ đó viết được phương trình của (D) Bài toán 1: Cho hàm số (C) 2 2 43 2 − +− = x xx y . M là một điểm tuý ý trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt đường tiệm cận xiên và đứng tại A và B . Chứng tỏ rằg M là trung điểm của AB, và tam giác IAB (I là giao điểm của hai đường tiệm cận) có diện tích không phụ thuộc vào M Giải: ( ) (C) 1x ≠ − +−= − +− = 1 1 1 2 2 2 43 2 x x x xx y ( ) ( ) ⇒ ∈ CbaM ; tiếp tuyến tại M là (d) ( ) ( ) baxyy a + − ′ =       − +−= 1 1 1 2 a a b ( ) ( ) 1 1 1 2 1 1 2 1 2 − +−+−       − −=⇔ a a ax a y Tiệm cận đứng của (C) là (d 1 ) : x = 1 ( ) ( )       − +−=∩ ⇒ 1 2 2 1 ;1 1 a Add Tiệm cận xiên của (C) là (d 2 ) : ( ) ( )       −−=∩⇒−= 2 3 ;121 2 2 aaBdd x y Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 Ta có : ( ) ( ) MBA xaaxx ==−+=+ 121 2 1 2 1 ( ) MBA y a a a a yy = − +−=       −+ − +−=+ 1 1 1 22 3 1 2 2 1 2 1 2 1 Vậy M là trung điểm của AB Giao điểm của 2 tiệm cận là IBIAIAB xxyySI −−= ⇒       − 2 1 2 1 ;1 222. 1 2 . 2 1 =− − = a a Vậy S IAB không phụ thuộc vào M Bài toán 2: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – 9x + 5 (C) . Tìm tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất Giải : Gọi M(x 0 ; y 0 ) ( ) C ∈ : hệ số góc tiếp tuyến tại M : k = f’(x 0 ) = 963 0 2 0 −+ xx Ta có ( ) 121213 2 0 −≥−+= xk . Dấu “=” xảy ra khi x 0 = – 1 Vậy Min k = – 12 ⇔ M(–1; 16) Do đó trong tất cả các tiếp tuyến của (C) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất Bài toán 3: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 1 (Cm) Tìm m để (Cm) cắt (d) y = – x + 1 tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của Cm) tại B và C vuông góc nhau Giải: Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (Cm) x 3 + mx 2 + 1 = – x + 1 ⇔ x(x 2 + mx + 1) = 0 (*) Đặt g(x) = x 2 + mx + 1 . (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt ⇔ g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ( )    −< > ⇔    ≠= >−=∆ ⇔ 2 2 010 04 2 m m g mg Vì x B , x C là nghiệm của g(x) = 0    == −=+= ⇒ 1 CB CB xxP mxxS Tiếp tuyến tại B và C vuông góc ( ) ( ) 1 − = ′ ′ ⇔ BC xfxf ( ) ( ) 12323 − = + + ⇔ mxmxxx CBCB ( ) [ ] 1469 2 − = + + + ⇔ mxxmxxxx CBCBCB ( ) [ ] 14691 2 − = + − + ⇔ mmm [...]... 1;2] 3 4 5 6 Chun đề khảo sát hàm sơ1 Năm học 07-08 y 4 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 Nhìn vào đồ thị ta thấy m ∈ (− ∞;0) : (*) có 2 nghiệm m ∈ {0} ∪ [4; + ∞ ) : (*) có 1 nghiệm m ∈ (0;4) : (*) vơ nghiệm x2 Bài tốn 5: Cho hàm số y = f ( x ) = (C) x −1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Biện luận số nghiệm của phương trình (1 − m )x 2 − (1 − x )x + 1 = 0 Giải: a) Đồ thị (C) Chun đề khảo sát hàm sơ1 Năm học... = Chun đề khảo sát hàm sơ1 Năm học 07-08 MinA = 1 ⇔ t = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = Π + lΠ 2 (k, l ∈ Z) x2 + x − 3 (C) Bài tốn 3: Cho hàm số y = x+2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị b) Biện luận theo m số nghiệm của: f (t ) = t 4 + (1 − m )t 2 − 3 − 2m = 0 Giải: a) 2 y x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 -2 -4 -6 b) t 4 + (1 − m )t 2 − 3 − 2m = 0 (*) ⇔ t4 + t3 − 3 = m t2 + 2 t4 + t2 − 3 ⇔ 2 =m t +2 x2 + x − 3 Xét hàm số y = với... là đường thẳng có hệ số góc khơng đổi * g(m) = f(m) Bài tốn 1: Cho hàm số y = x3 – 3x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = − sin 3 x − 3 sin 3 x Giải: a) Đồ thị (C) y 4 2 x -4 -3 -2 -1 1 -2 -4 b) y = − sin 3 x − 3 sin 3 x ⇔ y = (− 3 sin x + 4 sin 3 x ) − 3 sin 3 x ⇔ y = sin 3 x − 3 sin 3 x Đặt t = sinx , t ∈ [− 1;1] 2 3 4 Chun đề khảo sát hàm sơ1 Năm học 07-08... hàng ⇔ A1, B1, C1 thẳng hàng Chun đề khảo sát hàm sơ1 Năm học 07-08 Vấn đề 4: Biện luận số nghiệm phương trình, bất phương trình bằng đồ thị: Phương pháp : 1)Dạng 1: cho phương trình f(x m) = 0 (1) * Đưa về dạng : g(x) = m * Vẽ đồ thị (C) : y = g(x) và (D) : y = m * Xét sự tương giao của (C) và (D) trên đồ thị theo tham số m * Kết luận : số giao điểm trên đồ thị là số nghiệm của phương trình (1) 2)Dạng... nghiệm đơn t 2  Vấn đề 5: Biện luận số đường cong đi qua diểm cho trước: Chun đề khảo sát hàm sơ1 Năm học 07-08 Phương pháp: cho đường (Cm) = f(x, m) và điểm M(x0; y0) cho trước Biện luận theo m số đường (Cm) đi qua M * M(x0; y0) thuộc (Cm) ⇔ y0 = f(x0, m) * Biến đổi phương trình có ẩn m , và x0; y0 là tham số Am + B = 0 (1) hay Am2 + Bm + C = 0 (2) * Biện luận số nghiệm của phương trình... đã cho vơ nghiệm 2   3 1 m ∈ − ;−  : phương trình có 1 nghiệm  2 2  1  m ∈ − ;+∞  : phương trình có 2 nghiệm  2  Bài tốn 7: Cho hàm số y = 3 + 2 x 2 − x 4 (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị 5 6 Chun đề khảo sát hàm sơ1 Năm học 07-08 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 − 2 x 2 = m 4 − 2m 2 Giải: a) Đồ thị (C) : y = 3 + 2 x 2 − x 4 y y=4 4 y=3 3 2 1 x -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2... hồnh độ 2 khơng âm 3 Vậy khi m = − có nghiệm x = t2 = 0 2 ( ) 3 Chun đề khảo sát hàm sơ1 ⇒ Năm học 07-08 (*) có nghiệm kép t1 = t 2 = 0 3 m > − thì (*) có 2 nghiệm 2 3 m < − thì () vơ nghiệm 2 2x (C) x −1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị b) Biện luận theo m số nghiệm của (m − 2 ) x − m = 0 với x ∈ [− 1;2] Giải:a) Đồ thị (C) Bài tốn 4:Cho hàm số y = f ( x ) = y 6 4 2 x -3 -2 -1 1 2 -2 b) Xét phương trình (m −... 2Π 2 t ∈[−1;1] 2x2 + x + 1 Bài tốn 2: Cho hàm số y = (C) x +1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (k, l ∈ Z) Miny = 2 ⇔ t = 1 ⇔ x = b) Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức y = 2 cos 2 x + cos x + 1 cos x + 1 Giải: a)Đồ thị (C) y 6 4 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -10 -12 b) Đặt t = cos x ⇒ 0 ≤ t ≤ 1 2t 2 + t + 1 với D = [0;1] t +1 Nhìn vào đồ thị hàm số (1) ở trên khi xét t ∈ [0;1] ta thấy:... x2 + 1 Bài tốn 2: Cho hàm số (C) y = Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ x độ để từ đó có thể kẻ đến (C) 2 tiếp tuyến vng góc Giải: Gọi M(x0; y0) Phương trình đường thẳng (d) qua M có hệ số góc k y = k(x – x0) + y0 Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (C) (kx ≠ 0 ) x 2 + 1 = x(kx − kx0 + y0 ) (*) ⇔ (1 − k )x 2 − ( y0 − kx0 )x + 1 = 0 (d) tiếp xúc (C) Chun đề khảo sát hàm sơ1 k ≠ 1 ⇔ 2 ∆... Thế vào (2) , ta được : y = 2 x 2 − 4 x.x + 2.4 x ⇔ y = −2 x 2 + 8 x Vậy quỹ tích đỉnh S của (P) : y = −2 x 2 + 8 x Bài tốn 4: Cho hàm số (Cm) : y = f ( x ) = x 3 − 3mx 2 + 2 x − 3m − 1 Tìm quỹ tích điểm uốn của đồ thị (Cm) của hàm số Giải: TXĐ : D = R Chun đề khảo sát hàm sơ1 Năm học 07-08 Ta có y ′ = f ′(x ) = 3 x 2 − 6mx + 2 y′′ = f ′′( x ) = 6 x − 6m y ′′ = 0 ⇔ x = m (1) x = m (Cm) có điểm uốn . B, C thẳng hàng ⇔ A 1 , B 1 , C 1 thẳng hàng Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08    Vấn đề 4: Biện luận số nghiệm phương trình, bất phương trình bằng đồ thị: Phương. g(m) là đường thẳng có hệ số góc không đổi * g(m) = f(m) Bài toán 1: Cho hàm số y = x 3 – 3x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số xxy 3 sin33sin − − = .      > −< ⇔< 2 2 3 m m t : (*) có 2 nghi ệ m đơ n Vấn đề 5: Biện luận số đường cong đi qua diểm cho trước: Chuyên đề khảo sát hàm sô1 Năm học 07-08 Phương pháp: cho đường