(LUẬN văn THẠC sĩ) problème de tournées de véhicules avec livraisons divisibles

Institut de la Francophonie pour l’Informatique MEMOIRE DE FIN D’ETUDES MASTER D’INFORMATIQUE Probl` eme de tourn´ ees de v´ ehicules avec livraisons divisibles par NGUYEN Thanh Tuan Responsable de stage: Sophie MICHEL-LOYAL Ce stage a été réalisé au sein de lequipe REAOPT de lINRIA Hanoă, 2008 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ` ma famille A TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Remerciements Tout d’abord, je tiens à remercier ma famille qui m’a soutenu dans mes études et aussi dans mon stage Je tiens à remercier l’Institut de la Francophonie pour l’Informatique qui me permet d’effectuer mon Master et de faire ce stage en France Je tiens a` remercier Madame Sophie Michel-Loyal pour m’avoir dirigé dans mes travaux tout au long de mon stage Je la remercie de ses conseils et encouragements Je remercie tous les professeurs, les doctorants du Laboratoire Mathématique Appliquées du Havre, Monsieur Fran¸cois Vanderbeck, Cédric Joncour et les membres de l’équipe REALOPT - INRIA qui m’ont donné les meilleurs supports toute la durée de mon stage Merci enfin à mes camarades de promotion 12 IFI qui m’ont donné les meilleurs sentiments dans mes études a` l’IFI i TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles R´ esum´ e Dans le problème de tournées de véhicules (Vehicle Routing Problem - VRP) une flotte de véhicules est disponible pour servir un ensemble de clients avec la demande connue Chaque client est nécessaire pour être visité exactement par un véhicule et l’objectif est de réduire la distance totale voyagée Dans Le problème de tournées de véhicules avec livraisons divisibles (Split Delivery Vehicle Routing Problem - SDVRP) la restriction que chaque client doit être visité exactement une fois est supprimée, c’est-à-dire, des livraisons divisibles sont autorisées, plusieurs véhicules peuvent être utilisés pour satisfaire la demande de chaque client Dans cette mémoire, nous présentons un état de l’art de SDVRP et l’approche de la génération de colonnes pour le SDVRP qui a été implémentée avec la plateˇ forme BapCod Des résultats numériques montrent lSefficacit´ e de la méthode proposée Mots cl´ es : Le problème de tournées de véhicules, Le problème de tournées de véhicules avec livraisons divisibles, Recherche Opérationnelle, Génération de Colonnes ii (LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 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be visited exactly once is removed, i.e., split deliveries are allowed, the demand of each customer can be fulfilled by several vehicles In this report we present a survey of the state-of-theart on the SDVRP and a column generation approach which is implemented for the SDVRP with the place-form BapCod Computational results show the effectiveness of the proposed method Keywords: Vehicle Routing Problem, Split Delivery Vehicle Routing Problem, Operations Research, Column Generation iii (LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 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1.1 Introduction 1.2 Définition et formulation du problème 1.3 Propriétés et complexité 1.3.1 La complexité 1.3.2 Les propriétés 1.3.3 Analyse au pire cas 1.3.4 Un exemple 1 6 10 10 11 14 14 iv (LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 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Instances 3.2.3 Résultats 25 25 26 27 27 28 Conclusion et Perspectives 30 Bibliographie 32 A Un exemple d’instance 35 B Codes de SDVRP dans BapCod 36 (LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 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(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 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sur la qualité des formulations de problèmes d’optimisation combinatoire S’approche consiste a` combiner des techniques avancées telles que l’approche polyédrale, l’approche de décomposition Lagrangienne, et les techniques venant de l’optimisation nonlinéaire et de la théorie des graphes En partenariat avec des industriels, l’équipe REALOPT travaille sur des applications complexes en logistique (problèmes de tournées), en planification de la production et ordonnancement des tâches, conception et gestion des réseaux et des horaires, et sur des problèmes de découpe et de placement (LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 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pour réduire l’espace des solutions) REALOPT développe des solutions approchées aux problèmes de grande taille et des heuristiques primales basées sur des approches de programmation mathématiques 0.2 Description du stage Le sujet du stage Le problème du Voyageur de Commerce (Traveling Salesman Problem - TSP) est un des problèmes d’optimisation combinatoire les plus connus, Il pose le problème suivant; Avec seul véhicule partir d’un dépôt, trouver un chemin de longueur totale minimale qui passe exactement une fois par chaque client et revienne au dépôt (voir figure 0.1) Le problème de tourneés de véhicules (Vehicle Routing Problem - VRP) est une version tendue du Problème du Voyageur de Commerce, qui consiste visiter des clients partis d’un dépôt et au moyen d’une flotte de véhicules, avec un coˆ ut minimal (voir figure 0.2) Le problème de tournées de véhicules avec livraisons divisibles (Split Delivery Vehicle Routing Problem - SDVRP) est un assouplissement du VRP o` u il s’autorise que plusieurs véhicules peuvent être utilisés pour satisfaire la demande de chaque client (voir figure 0.3), si elle réduit les coˆ uts globaux Cette relaxation est très importante si la demande de chaque client peut (LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 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méthode de ”branch-and-price” Le corps du logiciel BaPCod représente 32500 lignes de code C++ Par défaut, BaPCod fait appel a` une soeur de programmation linéaire en variables entières et continues (”MIP-solveur”) pour résoudre le programme maˆıtre et les sous-problèmes issus de la décomposition Le logiciel est donc con¸cu comme une couche au-dessus de la couche de base qu’est un ”MIP-solveur” Le BaPCod peut ainsi être interfacé avec des ”MIP-solveurs” commerciaux ou ”open-source” Les interfaces actuellement disponibles sont : Cplex, Xpress-mp, LpSolve (”open-source”) et GLPK (”open-source”) L’interface avec Coin-OR-CBC est a` réaliser Par ailleurs, les sous-problèmes peuvent être résolus par des algorithmes combinatoires spéci∗ http://realopt.math.cnrs.fr/team/pmwiki.php/Project/Software 25 (LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles ´ ´ CHAPITRE IMPLEMENTATION ET TESTE 26 fiques Le BaPCod en offre certains dans sa distribution (essentiellement les soeurs pour les variantes du problème de sac-àdos) Précédentes tentatives ont été limitées a` offrant fait ”boˆıteutil”afin de faciliter l’implémentation d’algorithmes combinants ”branch-and-price-and-cut” Avec lesquelles, l’utilisateur doit implémenter trois fonctionnalités de base pour son application : la reformulation, la mise en place de la procédure de génération de colonnes et le schéma de branches Autres disponibles codes qu’offrent que plus par défaut ont été développés pour une classe spécifique d’applications (comme le problème de tournée de véhicule et ses variantes) Le prototype BaPCod est une implémentation faite ”boˆıte-noire” qui ne nécessite pas l’entrée utilisateur et n’est pas une application spécifique Les fonctionnalités sont les processus de : (i) l’automatisation de la reformulation de Dantzig-Wolfe (l’utilisateur définit un problème de programmation entière mixte en termes de variables et les contraintes, identifie les sousproblèmes et peut fournir les associés solutionneurs si disponible, mais il ne doit pas définir explicitement la reformulation, la forme explicite des colonnes, leur coˆ ut réduit ou les limites de Lagrangien) (ii) une procédure de génération de colonnes par défaut avec l’initialisation du standard et stabilisation (il peut offrir une sélection de solution pour le problème maˆıtre), et (iii) un schéma de branches à par défaut 3.2 Impl´ ementation Notre application a été implémentée dans C ++ utilisant BapCod avec Xpress-mp † pour ”MIP-solveur” Tous les codes † http://www.dashoptimization.com/ (LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles ´ ´ CHAPITRE IMPLEMENTATION ET TESTE 27 ont été installés et les expériences ont été menées sur un ordinateur Linux avec un processeur d’Intel 3GHz 3.2.1 Codes Notre application a été implémentée comme suit: – Définition et lisant de donnés : Les données sont les véhicules avec leurs capacités et les sommets (clients et dépôt) avec leurs coordonnés et leur demande – Construire les classes de Variables et Contraintes Les variables dans formulation originale de SDVRP : xijk ,aijk ,yik ,uik et tous ses contraints Dans cette application nous étudions le cas que aijk est entière – Appel à des constructeurs de variables, des contraintes, le problème maˆıtre et le sous-problème 3.2.2 Instances Les instances de SDVRP sont mises en forme (voir l’Appendice B) – nombre de clients, – véhicule capacité, – pour chaque client (ou dépôt) : numéro de client (ou dépôt), x, y, sa demande, – numéro de dépôt (LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 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duale obtenue dans le cas de la formulation de génération de colonne (DBGC), et le temps calcul pour instances pour lesquelles nous avons résoudre avec la formulation originale (ForOri) (Utiliser un ”MIP-solveur”) et la formulation de génération de colonnes (ForGC) Comparer entre deux formulations, en général, l’approche de génération de colonnes prend moins temps pour calcul par rapport de la formulation originale Fig 3.2: Le changement de borne duale dans l’instance ”test02” (LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 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chemin plus court avec ressources contraintes (resource constrained elementary shortest path problem - RCESPP) Le RCESPP est le problème de trouver le chemin du coˆ ut minimum à partir un sommet d vers un sommet t d’un graphe donné tels que le montant global des ressources consommées ne dépasse pas certaines limites données; ressources sont consommées lors visitant sommets ou traversant arêtes Les algorithmes du RCESPP sont développés pour le VRP, ils ont été présentés dans les articles de D Feillet, P Dejax, M Gendreau et C Gueguen”[2] et P.A.Mullaseril, M.Dror et J.Leung [9] ces algorithmes peuvent être adaptés pour résoudre le sous-problème de SDVRP 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génération de colonnes, et reformulé le SDVRP sur cette méthode Enfin, nous avons examiné l’algorithme de génération de colonnes proposée pour le SDVRP avec la plate-forme BapCod Ces travaux du stage contribuent à donner une autre approche pour résoudre le SDVRP et évaluer cette approche par rapport de la formulation originale du SDVRP En travaillant, certaines de mes connaissances ont pu être approfondies dans ˇ les domaines de lSoptimisation De plus, le stage m’a permis de mieux appréhender le travail de recherche, en synthétisant plusieurs articles et en proposant une nouvelle approche Cependant, il y a certains points a` résoudre pour améliorer notre travail: – Développer un algorithme du RCESPP pour résoudre le sous-problème du SDVRP 30 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(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 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//length between two customers or depot double _dualValue; //initial dualValue bool _visit; public: Vertex(); Vertex(const int& vertexId, const double& xcoord, const double& ycoord, const double& objCost, const int& demand); Vertex(const Vertex& o); ~Vertex(){} }; /*******************************************************************/ //class sdvrpVertex, derivation de Vertex class sdvrpVertex: public NamedNumbered, public Vertex { static int _staticCounter; 36 (LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles(LUAN.van.THAC.si).probleme.de.tournees.de.vehicules.avec.livraisons.divisibles TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 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const; }; inline std::ostream& operator