THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 088 Câu 1: [Mức độ 1] Cho số phức z 2 i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z có tọa độ A 1;2 B 2; 1 C 2;1 D 1; Câu 2: [Mức độ 2] Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên đạo hàm sau: Hàm số cho có điểm cực trị? A B C Câu 3: [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y log x D A 1; B ; 1 C 1; D ;1 Câu 4: [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r A rl B 2rl C rl D 4rl x y 1 z Câu 5: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 P : x y z 0 Hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng P A Một điểm B d C Một đường thẳng cắt d D Một đường thẳng song song với d Câu 6: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x 3x B y x 3x C y x 3x D y x x Câu 7: [Mức độ 2] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình Số nghiệm phương trình f x 0 A B C D Câu 8: [Mức độ 1] Nghiệm phương trình 21 x 16 là: A x 7 B x 3 C x D Câu 9: [ Mức độ 1] Thể tích khối lập phương có cạnh bằng A 18 B C D 27 Câu 10: [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 2; 1;1 tiếp xúc mặt phẳng Oyz có phương trình là: 2 B x ( y 1)2 z 1 2 2 D x ( y 1)2 z 1 4 A x ( y 1)2 z 1 4 C x ( y 1)2 z 1 2 2 2 Câu 11: [Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B 1; C 1;0 D ;2 Câu 12: [ Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy 6, chiều cao Thể tích khối chóp cho A B 18 C D 36 x Câu 13: [Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 A x 1 B x C y D y 1 Câu 14: [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 Khoảng cách từ điểm A 1; 2;1 đến mặt phẳng P A Câu 15: [Mức độ 1] Cho B f x dx 2 C f x dx Tích phân A B C Câu 16: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: D f x dx D Hàm số cho đạt cực tiểu A x 1 B x 0 C x 2 D x 5 Câu 17: [ Mức độ 2] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức cuat phương trình z z 0 Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Tính độ dài đoạn MN A B C D Câu 18: [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng un với u1 2 u2 8 Công sai cấp số cộng A B C 10 D Câu 19: [Mức độ 1] Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm học sinh? 2 A 82 B C8 C A8 D 28 Câu 20: [Mức độ 1] Cho khối trụ có chiều cao h 3 bán kính đáy r 2 Thể tích khối trụ cho A 16 B 12 C 4 D 8 Câu 21: [Mức độ 1] Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Giá trị z1 z2 A B C D x 1 z y Câu 22: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Một vectơ 1 phương d A u4 (1; 3; 1) B u1 (1; 1;2) C u3 (1;2; 1) D u2 ( 1;1;3) a b Câu 23: [Mức độ 2] Cho số thực a, b thỏa mãn log log Khẳng định sau đúng? A a 4b 1 C a b 2 D a 2b 2 3 Câu 24: [Mức độ 1] Giá trị lớn hàm số f ( x ) x x x khoảng 0;1 13 13 A B C D Không tồn 2 Câu 25: [ Mức độ 1] Cho hai hàm số f x g x liên tục a, b, c, k số thực Xét khẳng định sau i kf x dx k f x dx ii f x dx f x C B b 1 b iii f x g x dx f x dx g x dx iv c c f x dx f x dx a Số khẳng định A B C log x 1 Câu 26: [ Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình a f x dx b D 1 A 0; 2 1 B ; 2 1 C 0; 2 1 D ; 2 Câu 27: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AC 2 a , SA ABC , SA 2 a Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Góc hai mặt phẳng AHK ABC A 300 B 450 C 600 2 Câu 28: [ Mức độ 2] Với a số thực dương tùy ý, log3 a A log3 a B log3 a C log3 a D 900 D log3 a Câu 29: [Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau Hàm số f x đạt cực đại điểm A x 0 B x C x D x 1 Câu 30: [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính R 3 Diện tích mặt cầu cho A 18 B 12 C 36 D 9 x x Câu 31: [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình 3.2 A 0;1 B 1; C ;0 D 0;1 Câu 32: [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 5x y 0 4 A x 5x dx B x 5x dx 1 4 C x 5x dx D x x dx Câu 33: [Mức độ 2] Trong khơng gian, cho hình vng ABCD cạnh Gọi M , N trung điểm AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh cạnh MN đường gấp khúc MBCN tạo thành hình trịn xoay Diện tích xung quanh hình trịn xoay A 6 B 2 C 8 D 4 Oxy Câu 34: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng , tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i 1 đường trịn có tọa độ tâm A 2; 1 B 2; 1 C 1; D 1;2 2 Câu 35: [ Mức độ 2] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 13 0 Giá trị z1 z2 A 10 B 10 C 26 D 26 Câu 36: [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a; AA a Gọi M trung điểm AA Khoảng cách hai đường thẳng AB CM a a a A B C a D 2 Câu 37: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;1), B( 1;0;2), C(2;0; 1) Phương trình mặt phẳng ABC A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Câu 38: [Mức độ 3] Cho tập hợp S {1;2;3;4;5;6} Viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên có chữ số khác lấy từ tập S Xác suất để số chia hết cho 17 B C D 120 20 40 Câu 39: [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ bên A Giá trị f ( x 2)dx f ( x 2)dx A B - C D Câu 40: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 0 Đường thẳng qua điểm A 1; 1;2 vng góc với mặt phẳng P có phương trình x 2 t A y 2t z 3 2t x t B y 1 2t z 2t x 3 t C y 5 2t z 6 2t x t D y 3 2t z 2t Câu 41: [ Mức độ 3] Cho khối chóp SABC có đáy tam giác vng cân A , AB a; SBA CSA 90 Gọi O trung điểm BC Biết góc hai đường thẳng SB OA 60 Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 3a3 A B C D 3 Câu 42: [ Mức độ 3] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm 3x x số f x e 3e m đoạn 0;ln Tổng bình phương tất phần tử S A 80 B 160 C 78 D 128 Câu 43: [ Mức độ 2] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx mx x đồng biến ? A B C D Câu 44: [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;3 là: A 1;1 B 1;1 C 1;3 D 1;3 Câu 45: [Mức độ 3] Cho hình nón có chiều cao Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh cách tâm đường tròn đáy khoảng 1, thiết diện thu có diện tích Diện tích xung quanh hình nón cho bằng: A 3 B 10 C 3 D 10 , x 0; Tích phân Câu 46: [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x ) biết f (0) 1 f x sin x 2 f ( x )dx 1 A ln B ln C ln D ln 2 Câu 47: [Mức độ 3] Cho bất phương trình log x log x 1 log m với m tham số Có tất giá trị nguyên m 5;5 để bất phương trình có nghiệm? A B C D Câu 48: [Mức độ 4] Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x f x m x m 1 2020 đồng biến khoảng 5;6 Tổng tất phần tử S A 14 B C 11 D 20 sin x +1 Câu 49: [Mức độ 4] Tìm tất giá trị ngun tham số mỴ ( 0;9) để hàm số y = sin x - m æ p ;pữ nghch bin trờn khong ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ A B C D x 2x m Câu 50: [Mức độ 4] Cho bất phương trình log x x m ( m tham số) Có bao x x 1 nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình cho nghiệm với x 0;4 ? A B C D HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 11.A 21.C 31.D 41.B 2.C 12.C 22 32.A 42.D 3.D 13.B 23.A 33.D 43.D 4.A 14.A 24.D 34.C 44.A 5.A 15.D 25.B 35.C 45.D 6.B 16.B 26.A 36.A 46.C 7.C 17.B 27.B 37.B 47.B 8.C 18.A 28.D 38.B 48.A 9.D 19.B 29.C 39.C 49.C 10.D 20.B 30.C 40.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [Mức độ 1] Cho số phức z 2 i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z có tọa độ A 1;2 B 2; 1 C 2;1 D 1; Lời giải Ta có: z 2 i z 2 i Điểm biểu diễn z có tọa độ 2;1 Câu 2: [Mức độ 2] Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên đạo hàm sau: Hàm số cho có điểm cực trị? A B C Lời giải D x a ; Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình: f x 0 x 5 x b 6; Do f ( x ) đổi dấu qua nghiệm x a ; x b f ( x ) không đổi dấu qua nghiệm x 5 nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 3: [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y log x A 1; B ; 1 C 1; Lời giải D ;1 Điều kiện: x x Vậy tập xác định hàm số là: D ;1 Câu 4: [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r A rl B 2rl C rl D 4rl Lời giải Ta có: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r S xq rl x y 1 z Câu 5: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 P : x y z 0 Hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng P A Một điểm B d C Một đường thẳng cắt d D Một đường thẳng song song với d Lời giải Đường thẳng d có vectơ phương u 1;1;2 Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1; 1; Vì u, n phương, suy đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P Vậy hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng P điểm Câu 6: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x 3x B y x 3x C y x 3x Lời giải Đồ thị hàm số có hệ số a , suy loại đáp án A Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ, suy loại đáp án C Đồ thị hàm số có điểm cực trị, suy loại đáp án D Vậy hàm số cần tìm y x x D y x x Câu 7: [Mức độ 2] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình Số nghiệm phương trình f x 0 A B C Lời giải Ta có: f x 0 f x 1 D Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: đồ thị hàm số y f x (hình vẽ) đồ thị hàm số y đường thẳng vng góc với trục tung điểm có tung độ Do số nghiệm phương trình 1 số giao điểm hai đồ thị Từ đồ thị (hình vẽ) suy 1 có nghiệm phân biệt Vậy số nghiệm phương trình cho Câu 8: [Mức độ 1] Nghiệm phương trình 21 x 16 là: A x 7 B x 3 C x D Lời giải 1 x Ta có 16 21 x 2 x 4 x Vậy phương trình có nghiệm x Câu 9: [ Mức độ 1] Thể tích khối lập phương có cạnh bằng A 18 B C D 27 Lời giải Thể tích khối lập phương có cạnh bằng là: V 33 27 Câu 10: [ Mức độ 2] Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 2; 1;1 tiếp xúc mặt phẳng Oyz có phương trình là: 2 B x ( y 1)2 z 1 2 2 D x ( y 1)2 z 1 4 A x ( y 1)2 z 1 4 C x ( y 1)2 z 1 2 2 2 Lời giải Mặt phẳng Oyz có phương trình là: x 0 Mặt cầu tâm I 2; 1;1 tiếp xúc mặt phẳng Oyz có bán kính R d I , Oyz 2 2 Suy phương trình mặt cầu là: x ( y 1)2 z 1 4 Câu 11: [Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B 1; C 1;0 D ;2 Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số f x ta thấy hàm số đồng biến khoảng 0;1 Câu 12: [ Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy 6, chiều cao Thể tích khối chóp cho A B 18 C D 36 Lời giải 1 Thể tích khối chóp cho là: V B.h 3.6 6 3 x Câu 13: [Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 A x 1 B x C y Lời giải lim x 1 x 1 x lim x 1 0 +) lim x 1 x x 1 x x D y 1 lim x 1 x 1 x lim x 1 0 +) lim x 1 x x 1 x x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x Câu 14: [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 Khoảng cách từ điểm A 1; 2;1 đến mặt phẳng P A B C D Lời giải Ta có d A, P Câu 15: [Mức độ 1] Cho 2.1 12 2 2 4 f x dx 2 f x dx Tích phân f x dx A B C Lời giải D Ta có 4 f x dx f x dx 2 f x d x f x d x 0 0 1 Vậy f x dx Câu 16: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x 1 B x 0 C x 2 D x 5 Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đạt cực tiểu x 0 Câu 17: [ Mức độ 2] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức cuat phương trình z z 0 Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Tính độ dài đoạn MN A B C Lời giải D Giải phương trình z z 0 ta z1 3i , z2 3i Khi M 1; điểm biểu diễn số phức z1 3i , N 1; điểm biểu diễn số phức z2 3i Suy MN 1 3 2 Vậy MN 2 Câu 18: [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng un với u1 2 u2 8 Công sai cấp số cộng A B C 10 D Lời giải Ta có: d u2 u1 8 6 Vậy công sai cấp số cộng là: d 6 Câu 19: [Mức độ 1] Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm học sinh? 2 A 82 B C8 C A8 D 28 Lời giải Mỗi cách chọn học sinh từ nhóm học sinh tổ hợp chập Vậy số cách chọn C8 Câu 20: [Mức độ 1] Cho khối trụ có chiều cao h 3 bán kính đáy r 2 Thể tích khối trụ cho A 16 B 12 C 4 D 8 Lời giải Thể tích khối trụ cho: V r h .2 2.3 12 Câu 21: [Mức độ 1] Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Giá trị z1 z2 A B C D Lời giải Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình, theo Vi-et ta có z1 z2 2 Vậy z1 z2 4 Câu 22: [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phương d A u4 (1; 3; 1) x 1 z y Một vectơ 1 B u1 (1; 1;2) C u3 (1;2; 1) Lời giải x 1 y z Phương trình tắc d viết lại: 1 Suy ra, vectơ phương d u3 (1;2; 1) D u2 ( 1;1;3) a b Câu 23: [Mức độ 2] Cho số thực a, b thỏa mãn log log Khẳng định sau đúng? A a 4b 1 B b 1 C a b 2 D a 2b 2 Lời giải 1 a b a 2 b log 2 a b a b 1 Ta có log log log 2 2 3 Câu 24: [Mức độ 1] Giá trị lớn hàm số f ( x ) x x x khoảng 0;1 13 13 A B C D Khơng tồn 2 Lời giải Ta có f x 3x 3x x f x 0 x x 0 x 2 Xét bảng biến thiên hàm số f ( x ) khoảng 0;1 x f x 1 f x 2 10 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f ( x ) không tồn giá trị lớn khoảng 0;1 Câu 25: [ Mức độ 1] Cho hai hàm số f x g x liên tục a, b, c, k số thực Xét khẳng định sau i kf x dx k f x dx ii f x dx f x C b iii f x g x dx f x dx g x dx iv c c f x dx f x dx a a f x dx b Số khẳng định A B C D Lời giải Xét khẳng định i : sai k 0 0 f x dx C 0f x dx 0 Xét khẳng định ii : sai f x liên tục chưa f x có đạo hàm Xét khẳng định iii : Xét khẳng định iv : c c f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a c b a b c b a Vậy có khẳng định Câu 26: [ Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình log x 1 1 A 0; 2 1 B ; 2 1 C 0; 2 Lời giải 1 D ; 2 x Ta có: log x 1 0x x 1 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S 0; 2 Câu 27: [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AC 2 a , SA ABC , SA 2 a Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Góc hai mặt phẳng AHK ABC A 300 B 450 C 600 D 900 Lời giải Ta có BC AB (do tam giác ABC vuông B ); BC SA SA ABC ; mà AB , SA cắt SAB nên BC SAB Suy SBC SAB theo giao tuyến SB ; mà AH SB; AH SAB nên AH SBC Từ suy AH SC Lại có AK SC ; AH , AK cắt AHK nên SC AHK (1) Mặt khác SA ABC (2) Từ 1 ta suy AHK ; ABC SC; SA ASC Vì tam giác SAC vuông cân A nên ASC 450 Vậy góc hai mặt phẳng AHK ABC 450 2 Câu 28: [ Mức độ 2] Với a số thực dương tùy ý, log3 a A log3 a B log3 a C log3 a Lời giải D log3 a 2 log32 a log3 a2 log a 4 log 32 a Câu 29: [Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau Hàm số f x đạt cực đại điểm A x 0 B x C x D x 1 Lời giải Dựa vào bảng xét dấu: f x đổi dấu từ dương sang âm qua x , suy hàm số f x đạt cực đại điểm x Câu 30: [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính R 3 Diện tích mặt cầu cho A 18 B 12 C 36 D 9 Lời giải Diện tích mặt cầu cho S 4 R 4.32 36 Câu 31: [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình x 3.2 x A 0;1 B 1; C ;0 Lời giải D 0;1 Ta có x 3.2 x x 3.2 x 1 x Đặt t t , bất phương trình 1 trở thành: t 3t t Suy x 20 x 21 x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 0;1 Câu 32: [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 5x y 0 A x 5x dx B x 5x dx 1 4 C x 5x dx D x x dx Lời giải x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x 5x 0 x 4 4 2 Diện tích hình phẳng S x 5x dx x 5x dx (Vì x 5x x 1;4 1 Câu 33: [Mức độ 2] Trong khơng gian, cho hình vng ABCD cạnh Gọi M , N trung điểm AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh cạnh MN đường gấp khúc MBCN tạo thành hình trịn xoay Diện tích xung quanh hình trịn xoay A 6 B 2 C 8 D 4 Lời giải A M D N B C Khi quay hình vng ABCD quanh cạnh MN đường gấp khúc MBCN tạo thành hình trụ trịn xoay có: +) Đường cao: h MN BC 2 AB 1 +) Bán kính đáy: R MB 2 Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay là: Sxq 2Rh 2 .1.2 4 Câu 34: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i 1 đường trịn có tọa độ tâm A 2; 1 B 2; 1 C 1; Lời giải x , y z x yi Giả sử với hai số thực, ta có: z 2i 1 x yi 1 2i 1 x 1 y i 1 D 1;2 x 1 2 2 y 1 x 1 y 1 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i 1 đường trịn có tọa độ tâm 1; 2 Câu 35: [ Mức độ 2] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 13 0 Giá trị z1 z2 A 10 B 10 C 26 D 26 Lời giải Giải phương trình z z 13 0 hai nghiệm z1 2 3i ; z2 2 3i z12 z22 3i 3i 12i 12i 2 25 144 26 Câu 36: [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB a; AA ' a Gọi M trung điểm AA ' Khoảng cách hai đường thẳng AB C ' M a a a A B C a D 2 Lời giải A C B M K N A' C' H B' Gọi N trung điểm BB K , H trùn điểm MN , AB Ta có: AB / / MN AB / / CMN Do d ( AB; C ' M ) d ( AB;(C ' MN )) d ( B;(C ' MN )) 3VBMNC ' SC ' MN 1 1 a a Mà VBMNC ' VC ' ABB ' A C ' H.S ABB ' A ' a.a 4 12 1 SC ' MN C ' K MN C ' N KN MN 2 B ' N B ' C '2 KN a 2 a 3 a 2 a a a 3a3 3VBMNC ' a 28 Vậy d AB; C ' M SC ' MN a Oxyz Câu 37: [Mức độ 2] Trong không gian , cho ba điểm A(1; 2;1), B( 1;0;2), C(2;0; 1) Phương trình mặt phẳng ABC A x y z 0 C x y z 0 B x y z 0 D x y z 0 Lời giải Ta có AB ( 2;2;1), AC (1;2 2) AB, AC ( 6; 3; 6) Suy ra, mặt phẳng ABC có véc tơ pháp tuyến n (2;1;2) Phương trình mặt phẳng ABC là: 2( x 1) ( y 2) 2( z 1) 0 x y z 0 Câu 38: [Mức độ 3] Cho tập hợp S {1;2;3;4;5;6} Viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên có chữ số khác lấy từ tập S Xác suất để số chia hết cho 17 A B C D 120 20 40 Lời giải Gọi số viết có dạng X abc Số phần tử không gian mẫu n A6 120 Gọi T biến cố: “Số viết số có chữ số khác chia hết cho 6” TH1: X ab2 : Ta suy a b chia cho dư nên a; b 1;3 , 1;6 , 3;4 , 4;6 Số kết thuận lợi biến cố T TH2: X ab : Ta suy a b chia cho dư nên a; b 2;3 , 2;6 , 3;5 , 5;6 Số kết thuận lợi biến cố T TH3: X ab6 : Ta suy a b chia cho dư nên a; b 1;2 , 1;5 , 2;4 , 4;5 Số kết thuận lợi biến cố T Tổng kết thuận lợi biến cố T n T 24 Xác suất cần tìm P T n T 24 n 120 Câu 39: [Mức độ 3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ bên Giá trị A f ( x 2)dx f ( x 2)dx B - C D Lời giải 4 Ta có f ( x 2)dx f ( x 2)dx f ( x 2)d ( x 2) f ( x 2)d ( x 2) 0 0 ) I f ( x 2)d ( x 2) Đặt: t x Đổi cận: x 0 t 2 ; x 2 t 4 4 I f (t )dt f t f (4) f (2) 4 2 ) K f x d x Đặt: u x Đổi cận: x 0 u ; x 4 u 2 2 K f ( x 2)d ( x 2) f (u)du f (u) f (2) f ( 2) 2 ( 2) 4 2 Vậy f ( x 2)dx f ( x 2)dx 2 6 Câu 40: [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 0 Đường thẳng qua điểm A 1; 1;2 vng góc với mặt phẳng P có phương trình x 2 t A y 2t z 3 2t x t B y 1 2t z 2t x 3 t C y 5 2t z 6 2t x t D y 3 2t z 2t Lời giải Mặt phẳng P : x y 2z 0 có vectơ pháp tuyến n 1; 2;2 Đường thẳng qua điểm A 1; 1;2 vng góc với mặt phẳng P nên có vectơ x 1 t phương u n 1; 2;2 có phương trình tham số y 2t z 2 2t x 1 x Khi t y y 3 z z 2 Do ta có điểm B 1;3; thuộc đường thẳng cho Vậy đường thẳng cho qua điểm B 1;3; vng góc với mặt phẳng P x t có phương trình y 3 2t z 2t Câu 41: [ Mức độ 3] Cho khối chóp SABC có đáy tam giác vuông cân A , AB a; SBA CSA 90 Gọi O trung điểm BC Biết góc hai đường thẳng SB OA 60 Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 3a3 A B C D 3 Lời giải Gọi H hình chiếu S lên AO Ta có SAC SAB nên SC SB BC SO mà BC AO , suy BC SAO Vậy có SH BC; SH AO SH ABC Mặt khác, AB SB; AB SH AB HB Tương tự có AC HC hay HCAB hình vuông cạnh a Giả sử SH x Gọi M trung điểm SC nên OM / / SB Ta có SB, AO OM, AO 60 2a a2 x 5a2 x OA2 OM MA2 4 cos60 2OA.OM a a x2 a a x 2a a x 2a x a x a 11 a3 Thể tích khối chóp SABC V VSHCAB a.a 23 Câu 42: [ Mức độ 3] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm 3x x số f x e 3e m đoạn 0;ln Tổng bình phương tất phần tử S A 80 B 160 C 78 D 128 Lời giải Xét x 0;ln Đặt t e t 1; 2 Đặt g t t 3t m, t 1;2 x t 1; Khi đó, g ' t 3t g ' t 0 t 1 Ta có: g 1 m 2, g m 3x x Giá trị nhỏ f x e 3e m đoạn 0;ln thuộc A m ; m m 8 A 6; 10 · Xét m 6 m A 6; 4 Ta thấy, có m 8 thỏa mãn f x 6 0; ln 2 m 4 A 2;6 Xét m 6 m A 10;6 f x 6 Ta thấy, có m thỏa mãn 0; ln Suy ra, S 8; 8 Tổng bình phương phần tử S 82 128 Câu 43: [ Mức độ 2] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx mx x đồng biến ? A B C D Lời giải Tập xác định D Ta có y mx 2mx Để hàm số đồng biến y 4 0, x nên m 0 thoả TH1: m 0 ta có mãn y 0, x TH2: m 0 m m m 4 0 4 m 16m 0 Vậy m 4 hàm số đồng biến , ta có giá trị nguyên m Câu 44: [ Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;3 là: A 1;1 B 1;1 C 1;3 Lời giải D 1;3 Đặt t sin x , t 1 Trên đoạn 1;1 , dựa theo đồ thị, ứng với giá trị m cho ta giá trị t nghiệm phương trình f t m Bài tốn đưa tìm giá trị t cho phương trình sin x t có nghiệm 0;3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng, ta thấy t sin x có nghiệm 0;3 t Khi t dựa vào đồ thị ta suy m Vậy khoảng 1;1 tập giá trị tham số m thỏa mãn đề Câu 45: [Mức độ 3] Cho hình nón có chiều cao Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh cách tâm đường tròn đáy khoảng 1, thiết diện thu có diện tích Diện tích xung quanh hình nón cho bằng: A 3 B 10 C 3 D 10 Lời giải Theo ta có SO h 3, OK 1 Lại có 1 OI OK OI OS Tam giác SOI vuông O SI SO2 OI 3 SI 2 3 Ta có SSAB SI AB AB AB 2 2 Ta có R OA OI IA2 2 Lại có l SA SO2 OA2 Khi Sxq Rl 10 , x 0; Tích phân Câu 46: [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x ) biết f (0) 1 f x sin x 2 f ( x )dx A ln B ln C ln D ln Lời giải 1 1 x 0; , f ( x ) 2 sin x x 2 x x x 2cos2 2cos sin cos 2 4 x f ( x ) f x dx dx tan C Suy x 4 cos2 4 Lại có f 1 C 2
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:51
Xem thêm: