88 đề kscl môn toán thpt sở gd đt hà nội lần 2 năm 2020 (có lời giải chi tiết)

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT 2019 – 2020 LẦN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút MỤC TIÊU Đề thi khảo sát chất lượng lần bám sát đề thi thử tốt nghiệp THPT, nhiên câu hỏi khó mức độ khó lạ Càng gần kì thi, đề sát, giúp học sinh ôn tập trọng tâm để đạt mức độ 9+ đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng khả tư duy, suy luận tốt Các câu hỏi khó từ 45-50 em tham khảo để đạt điểm số cao nhé! Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ: x -1  y' y 0  +   +   1 1 Giá trị cực tiểu hàm số bằng: A -1 B C D Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định  \  1 , liên tục khoảng xác định bảng biến thiên hình vẽ: x y' 1  + y +   1  Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: A B C D 2 Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  z  y  z  0 Bán kính mặt cầu (S) bằng: A B 17 C D 25 Câu 4: Cho hai đường thẳng d  cắt khơng vng góc với Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh  là: A Mặt trụ B Mặt phẳng C Mặt cầu D Mặt nón Câu 5: Cho số phức z 4  3i Khi z bằng: A 25 B C D Câu 6: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Khẳng định sau đúng? B Hàm số đạt cực tiểu x  D Giá trị lớn hàm số A Giá trị nhỏ hàm số -6 C Hàm số đạt cực đại x 2 Câu 7: x dx bằng: A ln x  C B ln x  C C  C x2 C x2  x 1  2t  d1  :  y   3t  z 3  2t  D Câu 8: Trong khơng gian Oxyz , vị trí tương đối hai đường thẳng x  y 1 z    là: 3 A Cắt B Trùng C Chéo D Song song Câu 9: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm M   5; 2;7  mặt phẳng tọa độ (Oxy)  d2  : điểm H  a; b; c  Khi a  10b  5c bằng: A 50 B 15 C 35 D Câu 10: Cho a số thực dương, khác Khi log a a bằng: 3 Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm M(2;-1; 3) nhận vecto pháp tuyến  n  1;1;   có phương trình là: A B a C, a D A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ x  y' +  y  +  -5 -4 Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  1;  B  4;   C  2;  D   ;  1 Câu 13: Số phức sau có biểu diễn hình học điểm M  3;   A z 3  5i B z   5i C z 3  5i D z   5i x Câu 14: Giới hạn lim x A 1 x B 3e C e Câu 15: Hệ số số hạng chứa x5 khai triển thành đa thức   x  10 A C15 B C15 D ln 15 là: C C15 Câu 16: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  10 D C15 x2  x    2;1 Giá trị x M  m bằng: 25 C  D      Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto u  1; 4;1 v   1;1;  3 Góc tạo hai vecto u v là: A –5 B  A 120° B 90° C 30° D 60° Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua M   3;5;6  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 đường thẳng d có phương trình là: x 3 y  z    x  y 5 z 6   C 3 Câu 19: Khối bát diện cạnh a tích bằng: A x 3 y  z    3 x 3 y  z    D 3 4 B 2a a3 C 3 Câu 20: Xét cấp số cộng  un  , n  *, có u1 5, u12 38 Khi u10 bằng: A a B A u10 35 B u10 30 C u10 32 D 2a 3 D u10 32 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  log  x  1 chứa số nguyên? 2 A B C vô số D x x Câu 22: Tập nghiệm S phương trình 2 là: 1     1   ; A S  0;1 B S  C S   1;  D S   ;1    2    Câu 23: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x  x  mx  đồng biến  là: A m 3 B m 3 C m  D m  Câu 24: Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có diện tích 10 Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 10 B 10 C 5 D Câu 25: Tập xác định D hàm y  x  x  là: A D  B S   ;0    1;   C D  \  0;1 D D   ;0   1;   Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I   2;5;1  P  : 2x  y  tiếp xúc với mặt phẳng z  0 có phương trình là: 2 2 2 A  x     y     z  1 16 C  x     y     z  1  2 2 2 B  x     y     z  1 4 25 D  x     y     z  1 16 Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x     x  , x   Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 28: Biết hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  0; 2 , f    5, f    11 Tích phân I f  x  f '  x  dx bằng: A 11  B C  11 Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 : x 1 y  z    Khi phương trình mặt phẳng (P) là: 2 A x  y  z  18 0 B x  y  z  22 0 C x  y  z  18 0 D x  y 3 z    1 3 d2 : 1 2 Câu 30: Nếu  f  x   f  x   dx  f  x   1 dx 36 0 D x  y  z  12 0 f  x  dx bằng: A 30 B 31 C D 10 Câu 31: Cho hình phẳng (D) giới hạn đường y sin x, y 0, x 0, x  Thể tích khối trịn xoay sinh hình (D) quay xung quanh Ox bằng:   2 2 A B C D 1000 2 1000 Câu 32: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB a, AA ' a Góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABC  A 450 B 300 C 900 D 600 Câu 33: Cho hàm số y  f  x  chọn khẳng định đúng? A Nếu hàm số y  f  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu giá trị cực đại lớn giá trị cực tiểu B Nếu f '  x  đổi dấu x qua điểm x0 f  x  liên tục x0 hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x0 C Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f '  x0  0 D Nếu f ''  x0  f '  x0  0 x0 khơng phải cực trị hàm số Câu 34: Khối nón có chiều cao bán kính đáy tích 9 , chiều cao khối nón bằng: A 3 B C D Câu 35: Cho số phức z a  bi  a, b    thỏa mãn z  z   6i Giá trị a  b bằng: A -1 B -3  Câu 36: Nếu  C 2 f  x  sin xdx 20, xf '  x  sin xdx 5 f  0 D   x  dx x cos A -30 B -50 C 15 D 25 2 Câu 37: Có số nguyên m thuộc   2020; 2020 cho phương trình 4 x  1  4m.2 x  x  3m  0 có bốn nghiệm phân biệt? A 2020 B 2018 C 2016 D 2020 Câu 38: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  d với a 0 có đồ thị hình vẽ sau Điểm cực đại đồ thị hàm số y  f   x   là: A   3;  B  3;  C  5;8  D  5;  Câu 39: Cho hàm số y  m  1 x  x    m  x  Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  có cực trị? A B C D Câu 40: Cho hàm số y ax  bx  cx  d với a 0 có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f   x  m có ba nghiệm phân biệt là: A   1;1 B   3;1 C  1;3 D   1;3 k Câu 41: Với số k , đặt I k   k  x dx Khi I1  I  I   I12 bằng:  k A 78 B 650 ln Câu 42: Biết x 1 e A e 2x dx a  ln C 325 D 39 b b với a, b, c   * phân số tối giản Giá trị a  b  c bằng: c c D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 2a, AD 4a, SA   ABCD  , cạnh SC tạo với mặt đáy góc 30° Gọi M trung điểm BC , N điểm cạnh AD cho DN a Khoảng cách hai đường thẳng MN SB là: A B a 35 B 2a 35 C C 3a 35 Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình D 3 x2  x a 35 14   2x m  0 có nghiệm nguyên? A 65021 B 65024 C 65022 D 65023 Câu 45: Cho chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; lập số tự nhiên chia hết cho 15, gồm chữ số đôi khác nhau? A 124 B 132 C 136 D 120 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân C, tam giác SAB vuông A, tam giác SAC cân S Biết AB = 2a, đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABC) góc 45° Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a 10 B a 10 C a D a3 Câu 47: Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng   6;6  2 tham số m để hàm số g  x   f   x  m   x   m  3 x  2m nghịch biến khoảng  0;1 Khi tổng giá trị phần tử S là: A 12 B 15 C D Câu 48: Cho mặt cầu có tâm O1 , O2 , O3 đơi tiếp xúc ngồi tiếp tục với mặt phẳng (P) A1 , A2 , A3 Biết A1 A2 6, A1 A3 8, A2 A3 10 Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh O1 , O2 , O3 , A1 , A2 , A3 bằng: A 90 B 962 C 15 D 1538 15 Câu 49: Xét x, y, z số thực lớn thỏa mãn điều kiện xyz 2 Giá trị nhỏ biểu 3 thức S log x  log y  log z bằng: 1 1 A B C D 32 16 4 Câu 50: Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  dx  e với a 0 có đồ thị hình vẽ: Phương trình f  f  x   m (với m tham số thực), có tối đa nghiệm? A 16 B 14 C 12 D 18 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.A 13.A 14.D 15.D 16.C 17.B 18.B 19.C 20.C 21.D 22.D 23.B 24.A 25.B 26.A 27.C 28.D 29.C 30.D 31.C 32.D 33.B 34.B 35.D 36.B 37.B 38.D 39.C 40.D 41.D 42.A 43.B 44.B 45.A 46.D 47.C 48.D 49.B 50.C Câu (NB) - Cực trị hàm số Phương pháp: Ta có: x x0 , điểm cực tiểu hàm số y  f  x   điểm x x0 hàm số có y' đổi dấu từ âm sang dương  y0  f  x0  giá trị cực tiểu hàm số y  f  x  Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  1, x 1 giá trị cực tiểu yCT  Chọn A Câu (NB) - Đường tiệm cận Phương pháp: f  x   +) Đường thẳng x a gọi TCĐ đồ thị hàm số y  f  x  lim x a f  x  b +) Đường thẳng y b gọi TCN đồ thị hàm số y  f  x   lim x  Cách giải: Dựa vào BBT ta có: lim f  x     x  TCĐ đồ thị hàm số x   1 lim f  x  2  x 2 TCN đồ thị hàm số x   lim f  x    x  TCN đồ thị hàm số x    Đồ thị hàm số có TCĐ x  TCN là: y 2, y  Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Chọn C Câu (NB) - Phương trình mặt cầu Phương pháp: Phương trình mặt cầu x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 có tâm I  a; b; c  bán kính R  a  b  c  d Cách giải: Mặt R cầu   1  S  : x  y  z  x  y  z  0 có tâm I   1; 4;   có bán kính  42          25 5 Chọn A Câu (NB) - Mặt nón Phương pháp: Dựa vào lý thuyết khối trịn xoay Cách giải: Mặt tròn xoay sinh đường thẳng d quay quanh  với d  hai đường thẳng cắt khơng vng góc ta khối nón trịn xoay Chọn D Câu (NB) - Số phức Phương pháp: Modun số phức z x  yi  x, y    là: z  x  y Cách giải: Ta có: z 4  3i  z  42    3 5 Chọn B Câu (NB) - Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số, điểm cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có giá trị nhỏ   đáp án A Hàm số khơng có giá trị lớn  đáp án D sai Hàm số đạt cực tiểu x x2  giá trị cực tiểu yCt 6  đáp án B sai Hàm số đạt cực đại x x1  giá trị cực đại yCD 2  đáp án C sai Chọn A Câu (NB) - Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hàm số Cách giải: Ta có: x dx ln x  C Chọn A Câu (NB) - Phương trình đường thẳng khơng gian Phương pháp:   Cho hai đường thẳng d1 có VTCP u1 qua điểm M ; d có VTCP u2 qua điểm M      u1 , u2  0   +) d1 d chéo        u1 , u2  M 1M 0      u1 , u2  0  +) d1 d song song     M  d     u1 , u2  0  +) d1 d trùng     M  d  +) d1 d vng góc  u1.u2 0 Cách giải:  x 1  2t   Ta có:  d1  :  y   3t có VTCP là: u1  2;  3;  qua M  1;  4;3  z 3  2t   x  y 1 z    có VTCP là: u2  3; 2;  3 qua M  5;  1;   d2  :  3    u1 , u2   5;12;13 0  d1 d cắt chéo  Ta có: M 1M  4;3;  1      u1 , u2  M 1M 4.5  3.12  13 43 0  d1 d chéo Chọn C Câu (NB) - Phương trình mặt phẳng Phương pháp: Điểm M  x0 ; y0 ; z0  có hình chiếu vng góc mặt phẳng  Oxy  là: M '  x0 ; y0 ;0  Cách giải: Điểm M   5; 2;7  có hình chiếu vng góc mặt phẳng (Oxy) là: M '   5; 2;0  a    b 2  a  10b  5c   10.2  5.0 15 c 0  Chọn B Câu 10 (NB) - Lôgarit Phương pháp: m Sử dụng công thức: log a b m log a b;log a a 1 với biểu thức xác định Cách giải: Ta có: log a a 3log a a 3 Chọn A Câu 11 (NB) - Phương trình mặt phẳng Phương pháp:  Phương trình mặt phẳng qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có VTPT n  A; B; C  có phương trình: A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0  0 Cách giải:  Phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M  2;  1;3 nhận vecto pháp tuyến n  1;1;   có phương trình là: x   y    z  3 0  x  y  z  0 Chọn B Câu 12 (NB) - Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b   f '  x  0x   a; b  Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số cho nghịch biến  1;3 Lại có:  1;    1;3  hàm số y  f  x  nghịch biến  1;  Chọn A Câu 13 (NB) - Số phức Phương pháp: 10 1   f  x   1 dx 31  3f  x  dx  dx 31 0 1  3f  x  dx  x 31  3f  x  dx  31 0 1  3f  x  dx 30  f  x  dx 10 Chọn D Câu 31 (TH) - Ứng dụng tích phân hình học Phương pháp: Thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm y  f  x  , y  g  x  , x a, x b số là: b V   f  x   g  x  dx a Cách giải: 2 2 Thể tích khối trịn xoay sinh hình (D) quay xung quanh Ox bằng: V  sin x   dx   Chọn C Câu 32 (TH) - Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (lớp 11) Phương pháp: - Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để tính góc Cách giải: Ta có: AA '   ABC  nên AC hình chiếu A'C lên (ABC)    A ' C ;  ABC     A ' C ; AC  A ' CA Xét tam giác vng A'AC có: tan A ' CA  AA ' a   AC a  A ' CA 600 Vậy   A ' C ;  ABC   60 Chọn D 18 Câu 33 (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: Dựa vào lý thuyết cực trị hàm số Cách giải: Đáp án B: Nếu f '  x  đổi dấu x qua điểm x0 f  x  liên tục x0 hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x0 Chọn B Câu 34 (TH) – Mặt nón Phương pháp: Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r V   r h Cách giải: Gọi chiều cao khối nón h bán kính đáy r , theo ta có h r 1  V   r h  9   r r  r 27  r 3 h 3 Vậy khối nón có chiều cao h 3 Chọn B Câu 35 (TH) - Cộng, trừ nhân số phức Phương pháp: - Thực phép nhân trừ số phức  a1 a2 - Hai số phức z1 a1  b1i, z2 a2  b2i  b1 b2 Cách giải: Ta có:  a  bi    a  bi    6i   a  3bi   6i  a   a 1   3b 6 b 2 Vậy a  b 1  3 Chọn D Câu 36 (VD) – Tích phân Phương pháp: 2 - Xét tích phân f   - Xét tích phân   x  dx, sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt t  x cos x u  x sin x xf '  x  sin xdx 5, sử dụng phương pháp tích phân phần, đặt  f '  x  dx dv  Cách giải: 19 2  x  cos  x  dx Xét tích phân I  f Đặt t  x  t x  2tdt dx    x 0  t 0 I  f t cos t tdt  f  x  cos x.xdx ,     Đổi cận  ta có   0  x   t   Xét tích phân xf '  x  sin xdx 5 u  x sin x  Đặt   f '  x  dx dv du  sin x  x cos x  du  v  f  x    xf '  x  sin xdx 5     x sin x f  x     f  x  sin x  xf  x  cos x  dx 5 0     f  x  sin xdx    20  xf  x  cos xdx 5 I 5 I  25  I  50 Chọn B Câu 37 (VD) – Phương trình mũ phương trình lôgarit Phương pháp: 1 x2  x  - Đặt ẩn phụ t 2  t   Đưa phương trình phương trình bậc hai ẩn t 2  phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình bậc hai ẩn t phải có nghiệm t phân biệt thỏa mãn t        , sử dụng định lí Vi-ét: - Giải hệ điều kiện: t1  t2     1  t1    t2       b  t1  t2  a  t t  c  a Cách giải: Ta có: 20