86 đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán trường thpt chuyên bắc giang năm 2020 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG KỲ THI THỬ THPT QG Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Số giao điểm đồ thị y  x  x  đồ thị hàm số y x  là: A B C D Câu 2: Cho a số thực dương khác Tính giá trị biểu thức P log A P  B P  a a C P 0 D P 2 x Câu 3: Nguyên hàm hàm số f  x  2  x là: x2 2x A   C B  x  C ln Câu 4: Khối bát diện khối đa diện loại x A  3;3 B  3;5 C  x  C 2x x2 D   C ln 2 C  4;3 D  3; 4 C  6;   D  3; 4 x 2 Câu 5: Tập xác định hàm số y log  x  x   A  6;   B   1;6  Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho đường thẳng  d  : phương  d  là:  A u  2;  1;    B u   2;1;    C u   2;  1;  x  y 1 z 1   , vectơ 1  D u  2;1;   Câu 7: Cho số phức z 1  2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ? A N  2;1 B P   2;1 C M  1;   D Q  1;  Câu 8: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó: x 1 y  x  x   II  y x  x   III  y  I x 1 A (I) (III) B Chỉ (I) C (II) (III) D (I) (II) Câu 9: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau: x     y' + y    Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến   ;    3;   , đồng biến  2;3 B Hàm số nghịch biến khoảng   ;  ;  3;   , đồng biến  2;3 1  C Hàm số nghịch biến   ;     1;   , đồng biến 3      ;1   1    D Hàm số nghịch biến khoảng   ;   ;  1;   , đồng biến   ;1 3    Câu 10: Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần gấp đồn đại biểu gồm người, hỏi có cách lập? A 30240 B 25 C 50 D 252 1 Câu 11: Cho cấp số cộng  un  có u1  d  Gọi S5 tổng số hạng cấp số cộng 4 cho Mệnh đề sau đúng? 4 5 A S5  B S5  C S5  D S5  5 4 Câu 12: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Tìm phần thực a số phức w  z12  z22 A a 8 B a 16 1 Câu 13: Cho f  x  dx  A -7 C a 6 D a 0 g  x  dx 2,  f  x   g  x   dx bằng: B C D -1  x 1  t  Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz  Cho đường thẳng  d  :  y 2  t Mặt phẳng  P   z 2  3t  vng góc với  d  Một vectơ pháp tuyến  P    A n   1;1;3 B n  2; 2;    C n   2; 2;    D n  1;  1;  3 2   x x 0  x f x  Khi f '   kết kết sau: Câu 15: Cho hàm số     x 0  1 A không tồn f '   B C D 32 64 Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz  Cho điểm A  1; 2;  1 mp  P  : x  y  z  0 A ' hình chiếu vng góc A mp  P  Tọa độ điểm A ' A A '  0; 2;0  B A '  2;0;0  C A '  1; 2;0  D A '  0;  1;  Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z   3i  z   i A Đường trịn tâm O bán kính R 1 B Đường trịn đường kính AB với A   1;  3 B  2;1 C Đường thẳng vng góc với đoạn AB với A   1;  3 B  2;1 D Đường trung trực đoạn thẳng AB với A   1;  3 B  2;1 Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB a, BC 2a Hai mặt bên  SAB   SAD  vuông góc với mặt đáy  ABCD  , cạnh SA a Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  ABD  A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 19: Cho mặt cầu  S  có đường kính 10cm mặt phẳng  P  cách tâm mặt cầu khoảng 4cm Khẳng định sau sai? A  P   S  có vơ số điểm chung B  P   S  theo đường tròn bán kính 3cm C  P  tiếp xúc  S  D  P  cắt  S  Câu 20: Cho đồ thị hàm số y ax  bx  c có đồ thị sau: Xác định dấu a; b; c A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 21: Tính mơđun số phức w   z  z , biết số phức z có môđun m A w 2m B w m C w  2m D w 4m Câu 22: Phương trình 42 x 3 84  x có nghiệm là: A B C D Câu 23: Một nồi có dạng hình trụ có chiều cao 60 cm diện tích đáy 900 cm Hỏi cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước để làm thân nồi? A Chiều dài 30 cm, chiều rộng 60cm B Chiều dài 60 cm, chiều rộng 60cm C Chiều dài 65cm, chiều rộng 60cm D Chiều dài 180cm, chiều rộng 60cm Câu 24: Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau: 10 11 B S  C S  D S  3 3 Câu 25: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả sử suốt thời gian gửi lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 11 năm B 12 năm C 14 năm D 13 năm x y z   Đường thẳng Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz  Cho đường thẳng  d  : 1  d  qua điểm A  0;1;  ,  d1  cắt vng góc với  d  ,  d1  có phương trình là: A S  x y z   6 x y z  C  d1  :  1 1 A  d1  : x y z   x y z  D  d1  :  3 B  d1  : ax  b có tiệm cận ngang y 2 tiệm cận đứng x 1 2x  c A B C 3x  Câu 28: Số tiếp tuyến đồ thi hàm số y  song song đường thẳng y  x  x A B C Câu 27: Đồ thị hàm số y  a  c bằng: D là: D Câu 29: Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác có diện tích a Tính thể tích khối nón cho  a2  a2  a2  a2 B V  C V  D V  6 Câu 30: Cho hai số thực a b với  a  b Khẳng định khẳng định đúng? A  log a b  log b a B log b a  log a b  C log b a   log b a D log b a   log a b A V  Câu 31: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x  x  35 đoạn   4; 4 là: A 40;  41 B 10;  11 C 20;  D 40;31 x3 x Câu 32: Tập hợp giá trị m để hàm số y     m   x  đạt cực đại x 1 A  0 B  1 C  2 D  1  Câu 33: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y x  ln x đoạn  ; e  theo thứ tự 2  1 A 1; e  B 1;  ln C  ln 2; e  D ; e 2 a Câu 34: Biết ln xdx 1  2a  a  1 Khẳng định khẳng định đúng? A a   18; 21 B a   11;14  C a   6;9  D a   1;  Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BD a a 21 D a  14 CD a Quay hình thang miền Câu 36: Cho hình thang ABCD vng A D với AB  AD  quanh đường thẳng chứa cạnh AB Tính thể tích V khối xoay tạo thành A d  a 21 A V  a B d a B V  5 a 3 C d  C V  7 a 3 D V  4 a 3 Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Với giá trị tham số m phương trình f  x  3m  có bốn nghiệm phân biệt A m  B m   1 C   m  D  m  Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz  Cho điểm A   1;1;1 , B  1;0;1 Mặt phẳng  P  qua A, B  P  cách điểm O khoảng lớn Phương trình  P  là: A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB 2a, AD a  a   M trung điểm AB, tam giác SMC vuông S ,  SMC    ABCD  , SM tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 2a B C D 6 Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 600 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A A  a2 B  a2 C  a 10 D  a2 Câu 41: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x  log x  m 0 có nghiệm x   0;1 A m  B m 1 C m  D m 1 Câu 42: Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y log a x, y logb x y log c x Khẳng định sau đúng? A b  a  c B a  b  c C b  a  c D a  c  b Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz  Cho điểm M  1; 2;3 Mặt phẳng  P  qua M cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C  A; B; C O  cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Phương trình mặt phẳng  P  x y z x y z x y z x y z A   1 B   1 C   1 D   1 6 18 Câu 44: Một lớp có 36 ghế đơn xếp thành hình vng 6 Giáo viên muốn xếp 36 học sinh lớp, có em Kỷ Hợi ngồi vào số ghế trên, học sinh ngồi ghế Xác suất để hai em Kỷ Hợi ngồi cạnh theo hàng dọc hàng ngang A 21 B C Câu 45: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 21  1;3 , D thỏa mãn 21 f   x   f  x  , x   1;3 xf  x  dx  Giá trị 2f  x  dx 1 A B -1 Câu 46: Biết đồ thị hàm số y  C -2 x   ax  b  x  1 D khơng có đường tiệm cận đứng Tính T a  3b A T 6 B T 4 C T 3 D T 5 x y z Câu 47: Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn  25  125 2020 Giá trị nhỏ biểu thức x y z P    1 1 A log 2020 B log 2018 C log 2020 D log 2018 6 cot x  Có tất số tự nhiên m để hàm số nghịch biến Câu 48: Cho hàm số y  f  x   cot x  m    khoảng  ;  ?  2 A B C D Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z  z  z  z  z Tính M  m 13 15 A M  m  B M  m  C M  m  D M  m 4 4 Câu 50: Khối chóp tam giác có độ dài cạnh xuất phát từ đỉnh a, 2a,3a tích lớn A 6a B 4a C 2a D a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D 11.C 12.C 13.C 14.C 15.C 16.B 17.D 18.A 19.C 20.B 21.A 22.C 23.B 24.B 25.B 26.D 27.A 28.A 29.A 30.D 31.A 32.D 33.A 34.A 35.A 36.B 37.C 38.B 39.A 40.B 41.C 42.B 43.A 44.D 45.C 46.D 47.A 48.C 49.D 50.D Câu (NB) – Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: - Giải phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số - Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hai hàm số Cách giải: Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y x  nghiệm phương trình:  x 0  x  x   x   x3  x 0   x   x   Vậy đồ thị hai hàm số có giao điểm Chọn A Câu (NB) – Logarit Phương pháp: Áp dụng công thức hàm logarit: log bn a  log b a   b 1, a   b log a a 1  a 1 Cách giải: log a a log a 2 log a a 2 a2 Chọn D Câu (NB) – Nguyên hàm Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính ngun hàm: x +) a dx  +) a x dx  ax ln a x a 1  a  1 a 1 Cách giải: x f  x  dx   x  dx  2x x2   C ln 2 Chọn D Câu (NB) – Khối đa diện lồi khối đa diện Phương pháp: Khối đa diện loại  p; q khối đa diện có tính chất sau: - Mỗi mặt đa giác p cạnh - Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Cách giải: Khối bát diện khối đa diện loại  3; 4 Chọn D Câu (NB) – Logarit Phương pháp: Hàm số y log a u  x  xác định u  x   Cách giải: x 6 2 Hàm số y log  x  x   xác định x  x     x1 Vậy tập xác định hàm số   ;  1   6;   Chọn D Câu (NB) – Phương trình đường thẳng không gian Phương pháp:  x a y b z c   - Đường thẳng có vectơ phương u  m; n; p  m n p  - Mọi vectơ phương với u VTCP đường thẳng Cách giải:   x  y 1 z 1   có vectơ phương u  2;  1;  nên  u   2;1;   1 VTCP đường thẳng d Chọn B Câu (TH) – Số phức Phương pháp: - Thực phép nhân tìm số phức w Đường thẳng  d  : - Số phức w a  bi có điểm biểu diễn H  a; b  Cách giải: Ta có z 1  2i  w iz i   2i  2  i Số phức w 2  i có điểm biểu diễn N  2;1 Chọn A Câu (TH) – Sự đồng biến nghịch biến hàm số Phương pháp: - Tính đạo hàm hàm số - Xét dấu y ' kết luận khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: +) Xét hàm số y   Hàm số y  x 1  0x  có TXĐ D  \   1 y '  x    x 1 x 1 đồng biến khoảng xác định x 1 +) Xét hàm số y  x  x  có TXĐ D    x 0  y '  x  x 0   x   x  nên hàm số y  x  x  không đồng biến  +) Xét hàm số y  x  x  có TXĐ D  y ' 3 x   0, x   nên hàm số y x  x  đồng biến  Vậy (I) (III) thỏa mãn Chọn D Câu (NB) – Sự đồng biến nghịch biến hàm số Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến ta thấy hàm số: +) Đồng biến khoảng  2;3 +) Nghịch biến khoảng   ;  ;  3;   Chọn B Câu 10 (NB) – Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp (lớp 11) Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính tổ hợp Cách giải: Lập đoàn đại biểu gồm người từ 10 người có C10 252 cách Chọn D Câu 11 (NB) – Cấp số cộng (lớp 11) Phương pháp: n Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng cấp sộ cộng S n   2u1   n  1 d  u1 số hạng đầu tiên; d công sai Cách giải: n 5   Tổng số hạng cấp số cộng S n   2u1   n  1 d       1      2 4   Chọn C Câu 12 (TH) – Phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp: - Tìm nghiệm phức phương trình cho - Tìm số phức w suy phần thực: Số phức w a  bi có phần thực a Cách giải: 10 - Giải phương trình tìm x0 viết phương trình tiếp tuyến Cách giải: Gọi M  x0 ; y0   x0 3 thuộc đồ thị hàm số y  y'  Ta có: k  y '  x0   8  x 3  x  3 8  x0  3 3x  x nên hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M Để tiếp tuyến đồ thị M song song với đường thẳng y  x  8  x0  3  x0 5    x0  3 4    x0 1 Với x0 5 phương trình tiếp tuyến y   x     x  17 (thỏa mãn) Với x0 1 phương trình tiếp tuyến y   x  1   x  (thỏa mãn) Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn u cầu tốn Chọn A Câu 29 (TH) – Mặt nón Phương pháp: - Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác cạnh a : S  a2 , từ suy độ dài đường sinh l bán kính r hình nón - Tính chiều cao hình nón: h  l  r - Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là: V   r h Cách giải: Vì thiết diện qua trục hình nón tam giác nên l  2r STD  l2 a  l 2a l  Bán kính hình nón r  a chiều cao hình nón h  l  r a 18 1  a3 Vậy thể tích khối nón V   r h   a a  3 Chọn A Câu 30 (TH) – Logarit Phương pháp:  0  a   x  y  Áp dụng tính chất hàm logarit: log a x  log a y   a    0  x  y Cách giải: Ta có  a  b  logb  log b a  log b b   log b a  Mặt khác a  b  log a a  log a b   log a b Vậy log b a   log a b Chọn D Câu 31 (TH) – Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: - Tìm đạo hàm hàm số - Lập bảng biến thiên hàm số   4; 4 kết luận GTLN, GTNN hàm số Cách giải: TXĐ: D   x 3    4; 4 Ta có y ' 3x  x  0    x  1   4; 4 Bảng biến thiên hàm số đoạn   4; 4 : x 4 y' y 1 +  40  41 + 15 y  y   1 40, y  y     41 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đoạn   4; 4 ta thấy: max   4;4   4;4 Chọn A Câu 32 (TH) – Cực trị hàm số Phương pháp:  f '  x0  0 Hàm số y  f  x  đạt cực đại x0 liên tục x0   f ''  x0   Cách giải: 19 Ta có: y ' x  x  m  4; y '' 2 x  Hàm số y  x3 x    m   x  đạt cực đại x 1 khi:  y '  1 0    y ''  1  1   m  0   2.1    Vo ly  Vậy khơng có m để hàm số đạt cực đại x 1 Chọn D Câu 33 (TH) – Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: - Tìm đạo hàm hàm số 1  - Lập bảng biến thiên hàm số  ; e  kết luận 2  Cách giải: 1  TXĐ: D  0;   nên hàm số cho xác định  ; e  2  Ta có: y ' 1  1   x 1  ; e  x 2  1  Bảng biến thiên hàm số đoạn  ; e  2  x y' y e  + 1  ln 2 e 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: y  y  1 1, max y  y  e  e  1   ;e  2  1   ;e    Chọn A Câu 34 (VD) – Tích phân Phương pháp: b b b - Sử dụng tích phân phần: udv uv  vdu a a a - Giải phương trình tìm a Cách giải: 20