60 đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán 2020 thpt chuyên khtn hà nội lần 3 (có lời giải chi tiết)

TRƯỜNG THPT CHUN KHTN BỘ MƠN CHUN TỐN ĐỀ THI THỬ THPT KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM 2020 LẦN III MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề 234 MỤC TIÊU Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn Tốn lớp 12 lần trường THPT Chuyên KHTN – Hà Nội năm 2020 đánh giá bán sát đề minh học Bộ GD&ĐT Trong đề thi xuất vài câu hỏi khó (41, 47, 48, 50, rơi vào đơn vị kiến thức: thể tích, cực trị, phương trình mũ, loga) nhiên sạng quen thuộc Các em học sinh ôn tập tốt hồn tồn đạt điểm tuyệt đối đề thi Đề thi giúp em học sinh ôn tập trọng tâm để đạt kết cao kì thi thức tới Câu 1: Cho hàm số f '  x  có biến thiên: x  f ' x f  x -2  0 +   -1 Giá trị cực đại hàm số cho bằng: A B vecto phương đường thẳng d ?   A u2   2;1;  1 B u4  1;3;    +  -1 C -1 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 3: Họ nguyên hàm D  x  y  z 1   Vecto sau 3  C u3   1;  3;   D u1  1;  3;  x2  x   x 1 dx x2 A  x  ln x   C x2 x C B 2  x  1 x2 D x  x  ln x   C  x  ln x   C Câu 4: Cho cấp số cộng  un  có cơng sai d 2, u1  Giá trị u5 bằng: C A B C 11 D Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 3, AD 4, AA ' 5 Gọi O tâm đáy ABCD Thể tích khối chóp O A ' B ' C ' bằng: A 30 B 60 C 10 D 20 Câu 6: Một lớp học có 35 học sinh Số cách chọn học sinh để tham gia văn nghệ trường là: 3 A 35 B C35 C 235 D A35 Câu 7: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên: x   f ' x f  x     2  Hàm số cho đồng biến khoảng: A  3;   B  1;3 C   ;1 D   2;   x 1  t  Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;  1;  đường thẳng d :  y 1  t Phương trình mặt  z 1  2t  phẳng qua A vng góc với d là: A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 C y  x  x  D y x  x  Câu 9: Hàm số có đồ thị hình bên? A y  x3  x  B y  x  x  Câu 10: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A   1; 2;1 điểm B  1; 2;  3 Mặt cầu đường kính A có phương trình là: 2 A x   y     z  1 5 2 2 B  x  1  y   z   20 C x   y     z  1 20 D  x  1  y   z   5 Câu 11: Cho số phức z i   3i  Tổng phần thực phần ảo số phức z bằng: A -2 B Câu 12: Nghiệm phương trình 3x 2 27 là: A x 3 B x  Câu 13: Cho D C x 1 D x 2 2 f  x  dx 2 g  x  dx  Giá trị  f  x   g  x   dx A -1 C -4 B C D -3  x   t  Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y 1  2t Điểm sau thuộc đường thẳng d ?  z   t  A P   2;  1;   B N  1;  2;1 C Q   3;  1;   D M   3;1;   Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: x  + f ' x  f  x  +  -2  Số nghiệm phương trình f  x   0 là: A B C Câu 16: Cho khối cầu tích 36 Diện tích mặt cầu cho bằng: A 18 B 36 C 12 D D 16 Câu 17: Tập xác định hàm số y log  x   là: A   ;  C  0;  D  Câu 18: Thể tích lăng trụ tam giác có đường cao a, cạnh đáy a là: a3 a3 C x 1 Câu 19: Đồ thị hàm số y  có tất đường tiệm cận? x A B C x 1 Câu 20: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  là: x 3 A B C A a3 B  2;   B D 2a 3 D D  Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y cos x, y 0 x 0, x  bằng:     A  B C  D  8 Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f '  x  hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: A B C D Câu 23: Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn   1;1 bằng: A -3 B C D -2 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a 2, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp cho a3 A a3 B a3 2a C D Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  :  x  y  z  0 Vecto sau vecto pháp tuyến  P  ?  A n2  1;  3;   Câu 26: Cho hàm số y  cho là: A  B n1   1;3;    C n3   1;3;1  D n4   1;3;  x  x    x   Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số B C D Câu 27: Đạo hàm hàm số log 2020  x  x  là: A x 1  x2  x  B x x C  x  x  ln 2020 D 2 x 1  x  x  ln 2020 Câu 28: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  Tam giác ABC đều, cạnh a Góc SC mặt phẳng  ABC  bằng: A 300 B 600 C 450 D 900 Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD a 2, SA   ABCD  SA a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  bằng: A a 21 B a 10 C a D a 2 Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  1  x  x   Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f '  x  sau: x f ' x -3   D +   + Hàm số y  f   3x  đồng biến khoảng sau đây? A  1;3 B  1;  C  2;3 Câu 32: Cho hàm số y  f  x  biết f    f '  x  xe x với x   Khi D  0;1 xf  x  dx e 1 e e e 1 B C D 2 4 m Câu 33: Gọi S tập hợp giá trị nguyên để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x   m  1 x   m  1 x  có hệ số góc dương Số phần tử tập S là: A A Vô số B C D Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M  0;  1;  song song với hai đường thẳng x2 y  z x y z d1 :   , d2 :   có phương trình là: 1 2 1 2 A x  y  z  0 B  x  z  0 C x  y  z  0 D x  z  0 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB a, AD 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM SD A a 2 B a C a 6 D 2a 5 Câu 36: Xét số phức z thỏa mãn z   2i 2, giá trị lớn z   i bằng: A   B  C 2 D  Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y mx   2m  1 x  2mx  m  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh A B C D Câu 38: Xếp bạn nam bạn nữ thành hàng ngang Xác suất để bạn nữ không ngồi cạnh 1 A B C D 2 Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log x  m log x   m 0 có nghiệm x   1;9 A B C Câu 40: Tập nghiệm bất phương trình  log  x  1  3log  x  1  0 D A  4;10  B  3;9 C  4;10 D  3;9  Câu 41: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân C , AB 2a góc tạo hai mặt phẳng  ABC '  ABC  600 Gọi M , N trung điểm A ' C ' BC Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ bằng: 3a 6a 6a 3a B C D 24 24 Câu 42: Một cơng ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song Xác suất để hệ thống máy thứ hoạt động tốt 90%, hệ thống thứ hai hoạt động tốt 85% Cơng ty hồn thành đơn hàng hạn hai hệ thống máy may hoạt động tốt Xác suất để cơng ty hồn thành đơn hạn hạn A 2% B 72% C 98% D 80% Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình A f   f  x   2 là: A B C Câu 44: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  đứng Số phần tử S là: A Vô số B 13 D x2 x  x  2m C 12 có hai đường tiệm cận D 14 mx  đồng biến khoảng   1;   là: x m C   2;  D   2;  1 Câu 45: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  A   2;1 B   2;  1 Câu 46: Có giá trị nguyên m để phương trình log  mx  log A B C  x  1 vô nghiệm? D 3 Câu 47: Cho hàm số y  f  x  xác định , có đồ thị f  x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x  x  đạt cực tiểu điểm x0 Giá trị x0 thuộc khoảng sau đây? A  1;3 B  0;  C   1;1 Câu 48: Cho x, y số thực dương thỏa mãn log lớn biểu thức P  D  3;   3x  y   x  y  1  x  y  1   xy  1 Giá trị x2  y2 5x  y  bằng: x  y 1 A B C D Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M , N , P, Q, R, S tâm mặt hình lập phương Thể tích khối bát diện tạo sáu đỉnh M , N , P, Q, R, S bằng: A a3 24 B a3 C a3 12 D a3 Câu 50: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị f '  x  hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số g  x   f   x  x  là: A B C -HẾT D ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-C 4-A 5-C 6-B 7-B 8-C 9-D 10-A 11-B 12-C 13-B 14-D 15-A 16-B 17-B 18-A 19-A 20-A 21-D 22-D 23-D 24-A 25-B 26-A 27-D 28-B 29-B 30-D 31-C 32-C 33-D 34-D 35-C 36-D 37-C 38-D 39-D 40-C 41-D 42-C 43-D 44-C 45-D 46-A 47-C 48-C 49-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) – Cực trị hàm số Phương pháp: Dựa vào BBT, nhận xét điểm cực trị hàm số Ta có: x x0 điểm cực đại hàm số y  f  x   điểm x x0 hàm số y ' đổi dấu từ dương sang âm Khi giá trị cực đại hàm số là: yCD  f  x0  Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại x 0 giá trị cực đại là: yCD  y   2 Chọn B Câu (NB) – Phương trình đường thẳng khơng gian Phương pháp:  x  x0 y  y0 z  z0   Đường thẳng qua M  x0 ; y0 ; z0  có VTCP u  a; b; c  a b c Cách giải:  x  y  z 1   Đường thẳng d : có VTCP là: u  1;  3;  3 Chọn D Câu (TH) – Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm hàm số hữu tỷ có bậc tử cao bậc mẫu, ta chia cho mẫu sau sử dụng cơng thức nguyên hàm hàm số để tìm nguyên hàm hàm số Cách giải: x2  x  x2  x 1  dx   x 1  x 1 dx  x  1  2 dx  x  1 dx   dx x 1 x 1 x2  x  ln x   C Chọn C Câu (TH) – Cấp số cộng (lớp 11) Phương pháp:  Công thức tổng quát CSC có số hạng đầu u1 cơng sai d : un u1   n  1 d Cách giải: Ta có: u5 u1  4d   4.2 7 Chọn A Câu (TH) – Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V  Sh Cách giải: Ta có: VO A ' B ' C '  d  O;  A ' B ' C '   S A ' B 'C ' 1  AA ' AB AD  5.4.3 10 Chọn C Câu (TH) – Phép thử biến cố (lớp 11) Phương pháp: k Số cách chọn k học sinh n học sinh Cn cách chọn Cách giải: Số cách chọn học sinh 35 học sinh để tham gia văn nghệ trường c35 cách chọn Chọn B Câu (NB) – Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Dựa vào BBT, nhận xét khoảng đơn điệu hàm số +) Hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   f '  x  0x   a; b  Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số y  f  x  đồng biến  1;3 Chọn B Câu (TH) – Phương trình mặt phẳng Phương pháp: 10  AK  SH  AK   SBD   d  A;  SBD    AK Ta có:   AK  BD Áp dụng hệ thức lượng cho ABD vng A có đường cao AH ta có: AH  AB AD AB  AD  a.a  a2  a   a2 a  a Áp dụng hệ thức lượng cho ABD vng A có đường cao AK ta có: a2 SA AH a 10 AK     15 SA2  AH a 6 a     a a Chọn B Câu 30 (TH) – Cực trị hàm số Phương pháp: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  số nghiệm bội lẻ phương trình f '  x  0 Cách giải: 2 Ta có: f '  x   x  1  x  x    f '  x  0   x  1  x  x   0  x 1  x   x  0    x 1 x  x      x 2 Ta thấy x 1 nghiệm bội phương trình f '  x  0  x 1 không cực trị hàm số y  f  x  Vậy hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị x  x 2 Chọn D Câu 31 (VD) Phương pháp: - Đặt g  x   f   3x  , tính đạo hàm hàm số - Giải bất phương trình g '  x   - Dựa vào đáp án xác định khoảng đồng biến hàm số Cách giải: Đặt g  x   f   3x  ta có: g '  x   f '   x  19  x   3x      Xét g '  x     f '   3x    f '   x        3x  1  3x    x  1  x   3 5  1 2 Suy hàm số y  f   3x  đồng biến  ;    ;  3   3 Dựa vào đáp án ta thấy hàm số đồng biến  2;3 Chọn C Câu 32 (VD): Phương pháp: b b b - Sử dụng phương pháp tích phân phần: udv uv  vdu a a a - Sử dụng phương pháp đổi biến sau tiếp tục sử dụng phương pháp tích phân phần Cách giải:  du  f '  x  dx u  f  x    Đặt  x2   dv xdx v    2 1 x2  x 1  xf  x  dx  f  x   f '  x  dx 2 0 1  f     x  1 xe x dx 20 1 1   I  I 2 2 Đặt t x  dt 2 xdx  x 0  t 0 Đổi cận:   x 1  t 1 Khi ta có: 1  1 t t I   t  1 e dt   te dt  et dt  20 2 0  1  1 t t   t.e  e dt  et dt  0 2  1 1 2 e   e  2et    e  2e    0 2 Vậy 1 xf  x  dx   I   2 e e  4 Chọn C Câu 33 (VD): 20