59 đề thi thử tốt nghiệp môn toán thpt chuyên lương văn chánh phú yên năm 2020 có lời giải chi tiết

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH THI THỬ TN THPT NĂM 2020 (Lần 1) Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có trang – 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 491 MỤC TIÊU Thứ Bảy ngày 23 tháng 05 năm 2020, trường THPT chuyên Lương Văn Chánh, tính Phú Yên tổ chức kỳ thi thử tốt nghiệp Trung học Phổ thơng năm 2020 mơn Tốn lần thứ dành cho học sinh khối 12 Đề thi bám sát với đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT QG BD&ĐT công bố trước đo Qua đề thi giúp học sinh ôn thi cách trọng tâm nhất, dành thời gian ôn tập tốt cho phần kiến thức chưa chắn rèn luyện dạng thường gặp cách thành thạo Câu 1: Với a số thực khác không tùy ý, log a A log a B log a x Câu 2: Nghiệm phương trình 8 A x 3 B x 0 Câu 3: Tìm tập nghiệm bất phương trình ln x  A S   1,1 \  0 B S   1,  C log 3 D log3 a C x 6 D x  C S   1,1 D S  0,1 Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? x   1  + 0 + f  x  f  x  1 A  2;   B   1,  C   ;  D   1,   Câu 5: Cho khối cầu có đường kính d 3 Thể tích khối cầu cho 9 9 A B C 36 D 9 Câu 6: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 2, cơng bội q 3 Tính u3 A u3 18 B u3 6 C u3 5 D u3 8 5x  Câu 7: Số điểm cực trị hàm số y  x2 A B C D Câu 8: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r  rl A B 2 rl C 4 rl D  rl Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là:  x y    A B C D Câu 10: Cho hình trụ trịn xoay có chiều cao h 5 bán kính đáy r 3 Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay cho A 15 B 45 C 30 D 10 Câu 11: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 10 chiều cao h 3 Thể tích khối lăng trụ cho A 15 B 30 C 300 D 10 Câu 12: Cho hàm số f  x  liên tục R thỏa mãn f  x  dx 2, f  x  dx 6 Tính I f  x  dx A I 12 B I 8 C I 36 D I 4 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Điểm thuộc (P)? A P  1,  2,1 B Q  0, 0,1 C N  0,  1,   D M  3,1,  1 Câu 14: Cho hàm số f  x  liên tục   3, 2 có bảng biến thiên hình dưới, gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ f  x    3, 2 Tính M  m x y 3 2 4 A B C D 2 Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  3   y  1  z 10 Tâm (S) có tọa độ A  3,  1,  B  3,1,  C   3,  1,  D   3,1,  Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;   B   ,  Câu 17: Hàm số sau có đồ thị hình bên? C   ,  1 D   1,1 A y  x  x  C y  x  x  B y  x  3x  D y  x  x  Câu 18: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Vecto sua vecto pháp tuyến (P)?     A n2  4,  2,1 B n4  4, 2,1 C n3  4,  2,  D n1  4,  2,  1 Câu 19: Tìm tập xác định D hàm số y  x 2  A D  0;   B D R Câu 20: Khối lập phương tích 27 có cạnh A 19683 B 3 Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  2  y + y C D  0;   D D R \  0 C D 81 0 +   Hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm A x  B Câu 22: Cho hàm số f  x  liên tục x  y  x 0 C x 6 R \  0 có bảng biến thiên sau: x1 3 Số nghiệm phương trình f  x  5    D x 2 4 A B C D Câu 23: Có cách xếp bạn A,B,C vào dãy ghế hàng ngang có chỗ ngồi? A cách B 64 cách C cách D 24 cách Câu 24: Cho f  x  , g  x  hàm xác định, liên tục R Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A 2 f  x  dx 2 f  x  dx f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx C  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx D  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx B Câu 25: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M  3,  1,  mặt phẳng (Oxy) có tọa độ A  0, 0,  B  3, 0,  C  0,  1,  D  3,  1,  Câu 26: Đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y  x  có tất điểm chung? A B C D Câu 27: Cho a, b  log b  3log a 2 Mệnh đề sau đúng? A 2b  3a 2 B b3  a 4 C b 4a D 2b  3a 4 x x e e dx, t  e x   dx Câu 28: Xét  x e 1 e x 1 dt 2 A 2dt B 2t dt C t dt D  Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3,1,  , B  1,  1,  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  z  0 D x  y  z  0 Câu 30: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  3x , y 0, x 0, x 4 Mệnh đề sau đúng? x A S   3 dx 4 2x B S  3 dx x C S  3 dx x D S 3 dx Câu 31: Tìm giá trị lớn hàm số f  x  2 x  3x  12 x  đoạn   1, 2 f  x  15 A max   1,2 f  x  6 B max   1,2 f  x  11 C max   1,2 f  x  10 D max   1,2 Câu 32: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD, AB a, AC 2a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ bằng:  a2 2 a A B C 4 a D 3 a 3 Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1, 0,  , B  0,  2,  , C  0, 0,3  Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 34: Cho hình nón có chiều cao a Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh a hình nón cách tâm đáy hình nón khoảng , thiết diện thu tam giác vuông Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 5 a  a3 4 a 5 a A B C D 12 12 9 x Câu 35: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   2020, 2020 để hàm số y  đồng biến x m khoảng xác định? A 2019 B 2020 C 2021 D 2022 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a 3, tứ giác ABCD hình vng, BD a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD) A 00 B 300 Câu 37: Đồ thị hình bên hàm số y  A  C 450 D 600 ax  b  a, b, c  R  Khi tổng a  b  c xc B C D 11 Câu 38: Cho F  x  nguyên hàm f  x  đoạn   1,3 Biết F   1 2, F  3  , tính tích phân I   f  x   x  dx 1 B I 3 Câu 39: Bất phương trình 22 x  18.2 x  32 0 có tập nghiệm A   ,    16,   A I  D I 19 C I 11 B   , 2   4,   C   ,1   16,   D   ,1   4,   Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục R có bảng xét dấu f  x  sau: x  1    + + 0 + f  x Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B Câu 41: Hàm số f  x  log  x  x  1 có đạo hàm A f  x   3x  14 x  x3  x 1 ln C f  x    3x  14 x  ln x3  x  C  D B f  x   ln x  x2 1 D f  x    x  x 1 ln 3 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, AB a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm CD, khoảng cách điểm M mặt phẳng (SBD) a 2a a a B C D 3 Câu 43: Xếp ngẫu nhiên học sinh A,B,C,D,E ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Tính xác suất để hai bạn A B khơng ngồi cạnh A B C D 5 5 Câu 44: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình bên Phương trình f  f  cos x   1 0 có nghiệm A thuộc đoạn  0, 2  ? A B C D Câu 45: Cho hàm số f  x  có f   4, f  x  2 cos x  1, x  R Khi  f  x  dx 2   16  16  4   14   16  B C D 16 16 16 16 Câu 46: Một ngân hàng X quy định số tiền nhận khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức P  n   A   8%  , A số tiền gửi ban đầu khách hàng Hỏi số tiền mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X để sau năm khách hàng rút lớn 850 triệu đồng (kết làm tròn đến hàng triệu)? A 675 triệu đồng B 676 triệu đồng C 677 triệu đồng D 674 triệu đồng Câu 47: Số giá trị nguyên nhỏ 2020 tham số m để phương trình log  2020 x  m  log  1010 x  có nghiệm A 2020 B 2021 C 2019 D 2022 A Câu 48: Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao đáy hình bình hành có diện tích 10 Gọi M,N,P,Q trọng tâm mặt bên SAB, SBC, SCD SDA Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M,N,P,Q,B D 50 25 A B C 30 D log x   Câu 49: Xét số thực a, b, x thỏa mãn a  1, b  1,  x 1 a logb x b a Tìm giá trị nhỏ biểu 2 thức P ln a  ln b  ln  ab  e 1 3 32 B C D  4 12 Câu 50: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x  14 x  48 x  m  30 đoạn  0, 2 không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu? A 120 B 210 C 108 D 136 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT D 11 B 21 A 31 A 41 A C 12 B 22 A 32 D 42 D A 13 C 23 D 33 D 43 B A 14 C 24 B 34 A 44 C B 15 D 25 D 35 D 45 D A 16 C 26 C 36 B 46 A C 17 C 27 C 37 D 47 D D 18 A 28 A 38 B 48 B A 19 A 29 B 39 D 49 D 10 C 20 C 30 D 40 C 50 D Câu 1: Logarit Phương pháp: Áp dụng tính chất hàm lôgari b +) log a x b log a x b số lẻ b +) log a x b log a x b số chẵn Cách giải: Áp dụng tính chất ta có: log a 2 log a Chọn D Câu 2: Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: - Đưa vế phương trình hai số có số - Áp dụng giải phương trình mũ a b a c  b c Cách giải: x  8  x  23  x  3  x 6 Chọn C Câu 3: Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp: Giải bất phương trình lơgarit: ln a    a  Cách giải:   x  ln x    x     x 0 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1,1 \  0 Chọn A Câu 4: Sự đồng biến nghịch biến hàm số Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên để xác định tính đồng biến , nghịch biến hàm số: hàm số đồng biến với mũi tên lên nghịch biến với mũi tên xuống Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đồng biến   ,  1 ;  2;   Chọn A Câu 5: Mặt cầu Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R : V   R Cách giải: d Ta có khối cầu có đường kính d 3 nên có bán kính R   2   9 Vậy thể tích khối cầu V       2 Chọn B Câu 6: Cấp số nhân (lớp 11) Phương pháp: n Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân có số hạng đầu u1 , cơng bội q un u1.q Cách giải: u3 u1.q 2.32 18 Chọn A Câu 7: Cực trị hàm số Phương pháp: - Tìm đạo hàm hàm số - Tìm nghiệm bội lẻ phương trình y 0 để suy cực trị hàm số Cách giải: TXĐ: D R \  2 5x  Ta có: y  x   y  11  x  2  0, x  D Do hàm số đồng biến khoảng xác định khơng có điểm cực trị Chọn C Câu 8: Mặt nón Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r S xq  rl Cách giải: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r S xq  rl Chọn D Câu 9: Đường tiệm cận Phương pháp: Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận ngang: cho hàm số y  f  x  , đường thẳng y  y0 gọi đường tiệm cận ngang hàm số thỏa mãn tròn điều kiện: lim y  y0 , lim y  y0 x   x   Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy: lim y 2  y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x   lim y 5  y 5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x   Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Chọn A Câu 10: Mặt trụ Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r S xq 2 rh Cách giải: Hình trụ có chiều cao h 5 bán kính đáy r 3 có diện tích xung quanh S xq 2 rh 2 3.5 30 Chọn C Câu 11: Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ biết chiều cao h diện tích mặt đáy S: V Sh Cách giải: Khối lăng trụ có diện tích đáy B 10 chiều cao h 3 thể tích khối lăng trụ là: V Bh 10.3 30 Chọn B Câu 12: Tích phân Phương pháp: b Áp dụng tính chất tích phân: c c f  x  dx  f  x  dx f  x  dx a b a Cách giải: Áp dụng tính chất ta có: f  x  dx  f  x  dx f  x  dx 0  I f  x  dx 2  8 Chọn B Câu 13: Phương trình mặt phẳng Phương pháp: Thay điểm đáp án vào phương trình mặt phẳng Cách giải: Ta có: 3.0    1      0 nên mặt phẳng  P  : 3x  y  z  0 qua điểm có tọa độ N  0,  1,   Chọn C Câu 14: Giá trị lớn nhỏ hàm số Phương pháp: - Dựa vào BBT để xác định giá trị lớn nhất, nhỏ đoạn cho - Cần phân biệt giá trị lớn giá trị cực đại, giá trị nhỏ giá trị cực tiểu Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy đoạn   3, 2 có: GTLN hàm số M 0 đạt x 0 GTNN hàm số m  đạt x  Vậy M  m 2     6 Chọn C Câu 15: Mặt cầu Phương pháp: 2 Mặt cầu có phương trình  x  a    y  b    z  c  R có tâm I  a, b, c  , bán kính R Cách giải: 2 Mặt cầu  S  :  x  3   y  1  z 10 có tâm I   3,1,  Chọn D Câu 16: Sự đồng biến nghịch biến hàm số Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để suy tính đồng biến, nghịch biến: hàm số đồng biến đồ thị hàm số lên ngược lại Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng   ,  1 ,  0,1 Chọn C Chú ý: Tránh nhầm lẫn hàm số đồng biến   ,  1  0,1 Câu 17: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để loại trường hợp y xác định dấu hệ số a - Dựa vào xlim   - Hàm đa thức bậc bốn trùng phương có điểm cực trị ab  Cách giải: Dựa vào đồ thị ta suy đồ thị hàm bậc dạng trùng phương nên có dạng y ax  bx  c +) lim y    a  loại đáp án B D x   +) Hàm số có điểm cực trị ab  , mà a   b  loại đáp án A Chọn C Câu 18: Phương trình mặt phẳng Phương pháp:  - Mặt phẳng dạng ax  by  cz  d 0 có vecto pháp tuyến n  a, b, c   - Mọi vecto phương với n VTPT mặt phẳng Cách giải:  Mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có vecto pháp tuyến n  4,  2,1 Chọn A Câu 19: Hàm số lũy thừa 10 Phương pháp: Với hàm số lũy thừa: y  x n +) Với n  Z   TXĐ: D R +) Với n  Z   TXĐ: D R \  0 +) Với n  Z  TXĐ: D  0;  Cách giải: Ta tấy hàm số y x 2  có 2   Z  Hàm số xác định x  Vậy tập xác định hàm số D  0;   Chọn A Câu 20: Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lập phương cạnh a V a Cách giải: Khối lập phương cạnh a tích V a  a 27  a 3 Chọn C Câu 21: Cực trị hàm số Phương pháp: Hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm x  x0 qua f  x  đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số y  f  x  đạt cực đại điểm x  Chọn A Câu 22: Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên để tìm số giao điểm đường thẳng y 5 đồ thị hàm số Cách giải: Nghiệm phương trình f  x  5 số giao điểm đường thẳng y 5 đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 5  cắt đồ thị hàm số điểm Vậy phương trình f  x  5 có nghiệm Chọn A Câu 23: Hoán vị - tổ hợp – chỉnh hợp (lớp 11) Phương pháp: Áp dụng công thức tính chỉnh hợp Cách giải: Có bạn xếp vào chỗ ngồi có P4 24 cách xếp chỗ Chọn D Câu 24: Nguyên hàm Phương pháp: Áp dụng tính chất cộng, trừ, nhân, chia với số khác nguyên hàm: kf  x  dx k f  x  dx  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 11  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx Cách giải: Áp dụng tính chất nguyên hàm ta thấy f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx Suy B sai Chọn B Câu 25: Hệ tọa độ không gian Phương pháp: Hình chiếu vng góc M  a, b, c  mặt phẳng (Oxy) điểm M  a, b,  Cách giải: Hình chiếu vng góc M  3,  1,  mặt phẳng (Oxy) điểm M  3,  1,  Chọn D Câu 26: Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: - Giải phương trình hồnh độ giao điểm - Số nghiệm phương trình số điểm chung hai đồ thị hàm số Cách giải: Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y  x  nghiệm phương trình: x  3x   x   x3  3x  x  0  x 2 Vậy số giao điểm hai đồ thị Chọn C Câu 27: Lôgarit Phương pháp: x m Sử dụng công thức log a x m log a x   a 1, x   , log a x  log a y log a   a 1, x, y   y b Giải phương trình loogarit: log a x b  x a Cách giải: Ta có: log b  3log a 2  log b  log a 2  log b2 b2   4 a3 a3  b 4a Chọn C Câu 28: Nguyên hàm Phương pháp: Tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số Cách giải: ex I  Đặt  e x 1 dx Đặt t  e x   t e x   2tdt e x dx 2tdt 2dt Khi ta có: I  t 12 Chọn A Câu 29: Phương trình mặt phẳng Phương pháp:  - Vecto pháp tuyến mặt phẳng trung trực AB AB - Tìm trung điểm I AB điểm thuộc mặt phẳng cần tìm Cách giải:  Gọi mặt phẳng trung trực AB AB Gọi trung điểm I AB  I  2,0,1   Ta có: AB   2,  2,   n  1,1,  1 VTPT (P) Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 1 x    1 y    1 z  1 0  x  y  z  0 Chọn B Câu 30: Ứng dụng tích phân hình học Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y g  x  , đường thẳng x a, x b b S  f  x   g  x  dx a Cách giải: Hình phẳng giới hạn đường thẳng y  3x , y 0, x 0, x 4 có diện tích bằng: 4 x S  dx 3x dx (do 3x  0, x  R ) 0 Chọn D Câu 31: Giá trị lớn nhỏ hàm số Phương pháp: - Tính đạo hàm tìm nghiệm phương trình f  x  0 - Lập BBT tìm giá trị lớn đoạn   1, 2 Cách giải: TXĐ: D R 2 Ta có: f  x  2 x  3x  12 x   f  x  6 x  x  12  x 1 f  x  0  x  x  12 0    x  BBT: x f  x  2  f  x 1 |  + | 15 5 f  x   f   1 15 Dựa vào BBT ta có max   1,2 Chọn A Câu 32: Mặt trụ Phương pháp: 13 - Xác định đáy, chiều cao hình trụ - Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ: S 2 rh Cách giải: Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ta hình trụ có bán kính r  AB a, chiều cao h BC  AC  AB  4a  a a Vậy diện tích xung quanh hình trụ S 2 rh 2 a.a 2 3 a Chọn D Câu 33: Phương trình mặt phẳng Phương pháp: Phương trình mặt chắn qua điểm A  a, 0,  , B  0, b,  , C  0, 0, c  Cách giải: Phương trình mặt phẳng x y z   1  x  y  z  0 2 Chọn D Câu 34: Mặt nón Phương pháp: qua ba x y z   1 a b c điểm A  1, 0,  , B  0,  2,  , C  0, 0,3  là: - Giả sử thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua đỉnh cách tâm khoảng a tam giác SAB - Gọi O tâm đáy hình nón - Xác định khoảng cách từ O đến (SAB) - Sử dụng hệ thức lượng định lý Pytago tam giác vng tính bán kính đáy hình nón - Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r V   r h Cách giải: C 14 Giả sử thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua đỉnh cách tâm khoảng a tam giác SAB, ta có SAB vng cân S Gọi O tâm đáy hình nón, gọi M trung điểm AB Trong (SOM) kẻ OH  SM  H  SM   AB  OM  SB   SOM   AB  OH Ta có:   AB  SO OH  AB  OH   SAB   OH  SM a  d  O,  SAB   OH  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SOM ta có: 1  2 OH SO OM 1 a  2    OM  2 a a OM OM a a a SO.OM  2a , tam giác SAB vuông cân S nên SM  AB  Lại có: SM  a OH 3 2a 2a  AB 2SM   AM  AB  2 Áp dụng định lý Pytago tam giác vng OAM ta có:  2  a   3a  a OA  OM  AM            2 1 a 5 5 a Vậy thể tích khối nón V   OA SO     a  3   12 Chọn A Câu 35: Sự đồng biến nghịch biến hàm số Phương pháp: - Tìm đạo hàm số - Hàm số đồng biến khoảng xác định y  Cách giải: TXĐ: D R \  m Ta có: y   m2  x  m x đồng biến khoảng xác định y    m    m  x m Kết hợp điều kiện để ta có: m    2020,  , m  Z  m    2020,  2019, , 0,1 Vậy có tất 2022 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 36: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (lớp 11) Phương pháp: Để hàm số y  15 - Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu lên mặt phẳng - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để tính góc Cách giải: Ta có: SB mặt phẳng (SAD) cắt S Mặt khác SA   ABCD   BA  SA ABCD hình vng  BA  AD Khi BA   SAD   A hình chiếu B mặt phẳng (SAD) Suy góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD) góc SB SA BSA Vì ABCD hình vng có BD a  AB a AB a    BSA 300 Xét tam giác SAB vuông A  tan BSA  SA a 3 Vậy   SB,  SAD   30 Chọn B Câu 37: Đường tiệm cận Phương pháp: - Dựa vào đồ thị hàm số suy đường tiệm cận để tìm a,c - Dựa vào điểm thuộc đồ thị để tìm b Cách giải: Dựa vào hàm số ta có: đồ thị hàm số có TCN: y a TCĐ x  c Dựa vào đồ thị hàm số ta có: đồ thị hàm số có TCN y  TCĐ x 1 a   x b    a c  Khi hàm số có dạng y  x  c 1  2b  b 2 Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (2,0)   2 Vậy a  b  c    0 Chọn D Câu 38: Tích phân Phương pháp: b b b - Sử dụng tính chất tích phân  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx a a a b - Với F  x  nguyên hàm f  x  f  x  dx F  b   F  a  a Cách giải: 16 3 x2 Ta có: I   f  x   x  dx 2 f  x  dx  xdx 2  F    F   1   1 1 1 1  11    2        3    2 Chọn B Câu 39: Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t 2 x  đưa phương trình bậc hai ẩn t x - Giải bất phương trình tìm nghiệm t, sau giải bất phương trình mũ tìm x : a b  x log a b  a  1 , a x b  x log a b  a  1 Cách giải:  t 16 Đặt t 2 x  , bất phương trình trở thành: t  18t  32 0    t 2 x x  16  2  x 4  x  x   x 1  2  2 Vậy tập nghiệm bất phương trình   ,1   4,   Chọn D Câu 40: Cực trị hàm số Phương pháp: Dựa vào BBT: hàm số có điểm cực trị x0 qua x0 f  x  đổi dấu Cách giải: Dựa vào BBT: hàm số đổi dấu qua điểm có hoành độ  1, 0, 2, Vậy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Chọn C Câu 41: Hàm số Lôgarit Phương pháp: u  x  Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số loogarit: log a u  x   u  x  ln a Cách giải: f  x   x x 3  x  1   x  1 ln  x  14 x  x3  x 1 ln Chọn A Câu 42: Khoảng cách (lớp 11) Phương pháp: - Tìm mối quan hệ d  M ,  SBD   d  A,  SBD   - Tìm khoảng cách từ điểm A xuống (SBD) phương pháp nét - Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách Cách giải: 17 Trong (ABCD), gọi H giao điểm AM BD Ta có: MA   SBD  H  d  M ,  SBD   d  A,  SBD    MH DM   (định lý Talet) AH AB  d  M ,  SBD    d  A,  SBD   Gọi O tâm hình vng ABCD, (SAO) kẻ AK  SO  K  SO  ta có:  BD  AO  SD   SAO   BD  AK   BD  SA  AK  BD  AK   SBD    AK  SO  d  A,  SBD    AK a Do ABCD hình vng cạnh a nên AC a  AO  AC  2 a SA AO  2a  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAO có: AK  2 SA  AO a2 4a  a Vậy d  M ,  SBD    AK  Chọn D Câu 43: Xác suất biến cố (lớp 11) Phương pháp: - Tính số phần tử khơng gian mẫu, sử dụng hốn vị - Gọi X biến cố “hai bạn A B không ngồi cạnh nhau”, xác định biến cố đối X - Tính số phần tử biến cố đối X - Tính xác suất biến cố đối X - Tính xác suất biến cố X : P  X  1  P X 2a   Cách giải: Xếp học sinh A,B,C,D,E vào dãy ghế thẳng hàng có 5! cách xếp  n    5! 120 18 Gọi X biến cố “hai bạn A B không ngồi cạnh nhau”  biến cố đối X : “hai bạn A B ngồi cạnh nhau” Bài toán trở thành xếp bạn (AB), C, D, E vào dãy ghế thẳng hàng  có 4! cách xếp  n X 2!.4! 48      P X     48  n X n    120   Vậy P  X  1  P X 1   5 Chọn B Câu 44: Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t  f  cos x   , dựa vào đồ thị hàm số xác định nghiệm phương trình f  t  0 - Từ giá trị t tìm được, tiếp tục xác định nghiệm phương trình t  f  cos x   , suy giá trị cosx tìm nghiệm x thỏa mãn Cách giải: Đặt t  f  cos x   , phương trình trở thành f  t  0  t a    2,  1  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f  t  0   t b    1,   t c  1,     f  cos x   a    ,  1  f  cos x  a 1   1,   1   Khi ta có:  f  cos x   b    1,    f  cos x  b 1   0,1    f cos x  c  1,  f cos x c 1  2,3            Tiếp tục dựa vào đồ thị hàm số ta có:  cos x a1    1.1   1   cos x a2    1,   1.2   cos x a  1.3    Các phương trình (1.1), (1.3) vơ nghiệm  cos x 1, phương trình (1.2) có nghiệm phân biệt thuộc  0, 2   cos x b1    2.1      cos x b2    1,   2.2   cos x b  2.3    Các phương trình (2.1), (2.3) vơ nghiệm  cos x 1, phương trình (2.2) có nghiệm phân biệt thuộc  0, 2   3  cos x c1   Phương trình vơ nghiệm 19 Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt thuộc  0, 2  Chọn C Câu 45: Tích phân Phương pháp: - Tìm hàm số f  x  , sử dụng công thức f  x  f  x  dx - Từ tính  f  x  dx Cách giải: Ta có: f  x  f  x  dx  cos x  1 dx  f  x   cos x    dx  cos x   dx  f  x   sin x  x  C Mà f   4  C 4  f  x   sin x  x    Khi I  f  x  dx   sin x  x   dx    0     16  cos x  x  x   16 0   I    Chọn D Câu 46: Bất phương trình mũ bất phương trình lôgarit Phương pháp: - Áp dụng công thức tốn để tìm tiền nhận sau năm - Cho P  3  850, giải bất phương trình tìm A Cách giải: Ta có số tiền nhận sau n năm P  n   A   8%  với A số tiền gửi ban đầu Để sau năm khách hàng rút lớn 850 triệu đồng P  3  850  A   8%   850  A 674, 76 Vậy số tiền mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng 675 triệu đồng Chọn A 20